数学模型与数学建模 第1章 b 生猪的出栏时机
猪的最佳销售时机问题1
猪的最佳销售时机问题分析：设g(t)为一头猪在t 时刻的重量，则有g(0)=0x ,g(t)≤X 其中X 为该品种住的最大体重，猪生长速度随着体重的增加就会减慢下来，到达最大体重X 时，生长速度为零，依此可设： dg/dt =α(1-g(t)/X)g(0)=0x ,t≥0 ① 其中，α是反映住的生长速度快慢的常数又设f(t)为一头猪饲养到t 时刻共消耗的饲养费用（饲养费+人员工薪）s x 为猪可上市销售的最小体重；ts 为猪从体重0x 增至s x 所需饲养时间C(t,x)为t 时刻体重为x 的猪的单位售价，t 时刻将猪售出则:纯利润 :W(t)=C(t,x)×g(t)-f(t)-C00x ② 0<ts≤t②为问题的主模型，g(t)由①确定，只需求出 f(x)与C(t,x)即可。
假设模型（1）该模型只对某一品种猪进行讨论，涉及猪的性质的其他有关参数均视为常数；（2）猪随着体重的增长,生长速度不断减慢；（3）猪随着体重的增加饲养费用越来越多，达到最大体重后，单位时间消耗的饲养费为一常数 ；（4）C(t,x)为常数C依假设（3），单位时间消耗的饲养费可分为两部分： 一部分与体重有关（如饲料费用）记为β另一部分为固定费用（如饲养员薪金）为r-β由平衡原理，单位时间间隔[t,t+Δt]为饲养费用的增加量为f(t+Δt)-f(t)=(r-β)Δt+⎰∆+tt t m x z g )(βdz其中右端第一项为固定费总值，第二项为与体重有关费用 由积分中值定理可得这一部分结果为：t t t x x m ∆∆+)(θβ,(0<θ<1)于是f(t+Δt)-f(t)=(r-β)Δt+mx βx(t+θΔt)Δt 两边同除以 Δt 且Δt 0→得：])(1[)()(mm x t g r t g x r dt df--=+-=βββ 由f(0)=0，另得)1(m x x r dt df--=β 及))(1(m x t g dt dg -=αY(0)=0 ③ x(0)=0x t≥0的方程是一阶线性非齐次微分方程： g(t)’+)(t g x m α=α带入一阶线性非其次微分方程的求解公式可解得： g(t)=)()(m m m m x t m t x dt x dt x e x e c dt ke e αααα----=+⎰⎰⎰又 g(0)=0x 即得①的解为：g(t)=m x +(0x －m x )t x m eα- 由④可解出：1-g(t)/m x =(1-t x m m e x x α-)0代入方程③，便有其变形m x t m e x x r dt dfαβ---=)1(0直接积分而获得 f(t)=rt-)1)((0m x t m e x x ααβ---易见，α越大，f(t)越小，即增长速度越大，饲养费越小，符合实际。
浅谈数学函数知识在生猪出售时机分析中的应用
浅谈数学函数知识在生猪出售时机分析中的应用作者：夏冰心来源：《国外畜牧学·猪与禽》2014年第07期摘要：希望获得利润是从事生猪商业性饲养和销售的总目的，但是饲养生猪是否获利，怎样饲养利润最大，这就涉及到数学相关知识进行预算及预判。
本文运用复合函数的相关知识，通过具体的实例来分析生猪出售时机。
关键词：数学函数；生猪出售；时机分析中图分类号：F307.3 文献标识码：A 文章编号：1001-0769（2014）07-0055-021 引言高等数学课一直是高职院校各专业的一门重要的公共基础课，而高等职业教育办学目标的属性决定了高职院校办学不能脱离行业、企业的实际需要，不能脱离具体岗位的要求，否则教育目标将无从实现，学校将无从发展。
产学研结合就是将教学与生产和社会实践、与科技工作相结合，只有走产学研结合之路，才能真正培养出适应生产和社会实践一线岗位需要的、质量高、易就业的职业技术技能型人才。
因此，产学研结合是高等职业教育发展的必由之路，根本之路。
在我校目前的高等数学教学中，存在着如何将数学知识运用到生产实际、如何实现产学研结合等一些问题，怎样解决这些问题，提高学生各方面的能力，是摆在高等数学老师面前的重要课题。
由于这些问题普遍存在于各职业院校，因此发现并解决这些问题成了职业院校数学教育教学改革的当务之急。
本文结合实例为帮助学生学会运用数学知识解决生产及销售中的实际问题。
2 函数知识在生猪出售时机分析中的应用在生猪的经营中，预测是否正确、及时，直接关系到养猪企业的生存和发展，高数函数的相关知识就是一种可行的预测方法。
运用高数函数这种方法对生猪饲养进行数量分析，预判未来市场供求、价格的发展趋势，使养猪企业能以最小的成本，获得最大的利润。
下面介绍函数的相关知识在生猪出售时机分析中的应用。
例：估计要使一头80 kg重的生猪每天增加2 kg，生猪饲养企业每天要投入4元资金用于饲料、设备、员工工资。
当前生猪出售，市场价格为8元/kg，但是预测每天会降低 0.1元/kg，请问该饲养企业应该出售这样的生猪在什么时候。
利用数学模型求解生猪的最佳销售时机问题
小, 是符合实际的。 2 . 4 主模型求解 由假设 ( 4), 主模型为 m axF ( t) = p x ( t) - y ( t) - p0 x0 0< ts t 其中 x( t), y( t)已由 ( 4) 、 ( 5) 给出。令 F % ( t) = 0, 可得到所 xm (pk + b) (xm - x0 ) 谓最佳售出时间应为 t ln ( 6) 佳 = k axm ( 6) 式中的一些常数可由如下渠道获得: x0, xm 可从有关 该品种猪的资料中得到; k, a, b 可通过简单的统计工作得到; x s, p 0, p 可从市场上得知。 3 模型分析 ( 1) 看一组数据。设 x 0 = 20 , xm = 200, k = 0 . 5 , a = 0. 8, b 200 = 0. 2 , x s = 70 , p0 = 2 , p = 4 则 可 得 t佳 = ln 0. 5 (4&0 . 5+ 0. 2) ( 200- 20) ∋ 363天 0 . 8 & 200 此时 x = 128, y = 247, 纯利润 F = 128 & 4- 247- 2 & 20∋ 225元 也就是说 , 按上述数据计算 , 一头猪从 20 kg 开始养上 363天 , 达到 128 kg 时即可出售, 纯利润可达 225元。养上 100头 , 一年下来可净赚 2 . 25万。当然 , 上述数据是设定的, 因而数据结果未必合情理。 ( 2) 要获得最大利润, 价格越高越好, 故适当掌握市场信 息是必要的。还可看出, 猪的最大体重越大, 生长速度越快, 就越容易获得最大利润。因此养猪应选择最大体重大又生 长速度快的品种。 参考文献
t+ ! t
数学建模-简单的优化模型
3）f1(x)与B(t2)成正比，系数c1 (烧毁单位面积损失费） 4）每个队员的单位时间灭火费用c2, 一次性费用c3
火势以失火点为中心，
均匀向四周呈圆形蔓延，
假设1） 的解释
半径 r与 t 成正比
r
B
面积 B与 t2成正比， dB/dt与 t成正比.
模型建立
假设1） 假设2）
dB
b t1,
t t b
由模型决定队员数量x
问题
4 最优价格
根据产品成本和市场需求，在产销平
衡条件下确定商品价格，使利润最大
假设
1）产量等于销量，记作 x 2）收入与销量 x 成正比，系数 p 即价格 3）支出与产量 x 成正比，系数 q 即成本 4）销量 x 依赖于价格 p, x(p)是减函数
进一步设 x( p) a bp, a, b 0
C~
c1
c2
Q 2
T
c1 c2
rT 2 2
每天总费用平均 值（目标函数）
~ C(T ) C c1 c2rT
TT 2
模型求解
dC 0 dT 模型分析
求 T 使C(T ) c1 c2rT Min T2
T 2c1 rc2
Q rT 2c1r c2
c1 T,Q
模型应用
c2 T,Q
失火时刻t=0, 开始救火时刻t1, 灭火时刻t2, 画出时刻 t 森林烧毁面积B(t)的大致图形
分析B(t)比较困难, 转而讨论森林烧毁 速度dB/dt.
B B(t2)
0
t1
t2
t
模型假设
1）0tt1, dB/dt 与 t成正比，系数 (火势蔓延速度）
2）t1tt2, 降为-x (为队员的平均灭火速度）
数学建模养猪问题
数学建模养猪问题养猪是一项具有潜力的农业产业，对于养殖户来说，合理的养猪策略可以提高生产效益，并且确保养猪过程的可持续性。
数学建模提供了一种科学的方法，可以帮助我们解决养猪过程中的各种问题。
一、养殖环境建模在养猪过程中，养殖环境的建模是一个关键的步骤。
我们需要考虑的因素包括饲养区的面积、通风情况、温度、湿度等等。
通过收集相关数据，我们可以建立一个数学模型来描述养殖环境对猪只生长的影响。
例如，我们可以通过监测温湿度数据，建立一个环境温度和湿度对猪只生长速度的函数模型。
这样，我们就可以根据实际的环境条件来预测猪只的生长情况。
二、饲料供给优化模型在养猪中，饲料供给的优化是一个重要的问题。
通过数学建模，我们可以确定猪只的饲养周期、饲料的种类和用量，以最大限度地提高饲料利用率，并且在经济可行的范围内减少饲料成本。
饲料供给优化模型的建立需要考虑的因素包括猪只的生理特点、饲料的营养成分和价格等。
通过建立相关的数学模型，我们可以基于不同的约束条件，求解出最优的饲料供给方案。
三、疾病预测与控制模型养猪过程中，疾病的预测与控制是一个关键的问题。
通过数学建模，我们可以利用历史疾病数据和养殖环境数据，建立一个疾病预测模型。
例如，我们可以用时间序列分析方法建立一个预测模型，预测未来一段时间内猪只患病的概率。
这样，我们就可以提前采取相应的措施，控制疾病的发生和传播，保证养殖场的正常运营。
四、销售策略优化模型在养猪产业中，销售策略的优化对于提高收益非常重要。
通过数学建模，我们可以确定最佳的销售策略，包括定价、销售渠道和推广等。
销售策略优化模型的建立需要综合考虑市场需求、产品质量、成本和竞争等因素。
通过分析历史销售数据和市场情况，我们可以建立一个数学模型，来求解最优的销售策略，从而提高销售额和市场份额。
五、养殖效益评估模型为了评估养殖效益，我们可以建立一个综合评价模型，考虑生产效益、成本和市场因素等。
通过数学建模，我们可以对养猪过程中的各个环节进行分析，从而确定养殖策略和改进措施。
生猪的出售时机数学建模样板
题目：基于NOTEBOOK的生猪最优出售时机的建模与分析 一． 问题思维视图：1.系统要素：投入资金、生猪体重增量、猪肉出售价格2.要素关联：纯利润=收入-投入-成本=生猪现在的体重*生猪现在的售价-每天成本的投入*时间-生猪的初始体重*生猪的初始售价3.问题脉络形象化：该饲养场什么时候出售这样的生猪会使利润最大？一饲养场每天投入4元资金用于饲料、设备、人力，估计可使一头80kg重量的生猪每天增加2kg。
目前市场生猪出售价格为8元/kg，但是预测每天会下降0.1元。
由下图可知：二． 数学刻画：1.给定每天投入4元资金使生猪体重每天增加常数r（=2kg）；生猪出售的市场价格每天降低常数g(=0.1)。
2.给出如下符号列表：符号 t w p C Q R含义 时间 生猪体重单价 t天资金投入纯利润出售收入单位 天 kg 元/kg 元 元 元三． 模型推演：假设r=2，g=0.1，t天后出售，则：生猪体重：w=80+r*t（r=2）; 出售单价：p=8-g*t;出售收入：R=p*w； 资金投入: C=4*t;于是利润为：Q=R-C-8*80.从而得到目标函数(纯利润)：Q(t)=（8-g*t）(80+r*t)-4*t-640 （1）其中，求t（>=0）使Q(t)最大。
这是二次函数最值问题，而且是个现实中的优化问题，故Q(t)的一阶导数为零的t（t>=0）值可使Q（t）取最大值。
先求Q(t)一阶导数：syms t;Q(t)=(8-g*t)*(80+r*t)-4*t-640;y=diff(Q(t),t)y =- r*(g*t-8) - g*(r*t + 80) - 4[g,t,r]=solve('-r*(g*t-80)-g*(r*t+80)=4','g=g','r=r')g =z1t =( 40*z1 + 2)/(z*z1)r =z即： t=(4*r-40*g-2)./(r*g ) (2)在这个模型中：取r=2，g=0.1，则：Q（t）=（8-0.1*t)*(80+2*t)-4*t-640）目标函数MATLAB作图如下：ezplot('(8-0.1*t)*(80+2*t)-4*t-640',[0,20])hold onxlabel('t坐标'); ylabel('Q(t)坐标');从图象可知t=10时，Q（t）max=10。
数学建模课件_生猪的出售时机
t是r的增函数，表1和图3给出它们的关系。
2.设每天生猪体重的增加r=2公斤不变，研 究g变化的影响，由（2）式可得
3 20 g r , g 0 g 0.15 (4)
t是g的减函数，表2和图4给出它们的关系。
可以用相对改变量衡量结果对参数的敏感 程度。t对r的敏感度记作S ( t,r),定义为
Q(t ) p(t ).w(t ) 4t 640 (8)
用微分求解（8）式的极值问题，可知最优 解应满足
p(t ) w(t ) p(t ) w (t ) 4 (9)
（9）式左端是每天利润的增值，右端是每 天投入的资金。于是出售的最佳时机是保 留生猪直到利润的增值等于每天投入的资 金为止。 本例中 p 0.1 , 2是根据估计和预测确 定的，只要它们的变化 不大，上述结论就是 可用的。
按照假设，w 80 rt (r 2)，p 8 gt ( g 0.1). 又知道 R p , C 4t , 再考虑到纯利润扣掉以 当前价格(8元 / 公斤)出售80公斤生猪的收入，有 Q R C 8 80，得到目标函数(纯利润)为
Q(t ) (8 gt )(80 rt ) 4t 640
另外，从敏感性分析知 S (t , r ) 3, ，
所以若1.8 w 2.2 (10 % 以内)， 则结果应为 7 t 13 (30%以内)。
若设p 0.1是最坏的情况，如果这 个(绝对) 值更小，t就应更大。
所以最好的办法是： 过大约一周后重新估计 p, p, w, w, 再作计算。
即生猪价格每天的降低g增加1%，出售时间 提前3%，r和g的微小变化对模型结果的影 响并不算大。 强健性分析（Robustness） 建模过程中假 设了生猪体重的增加和价格的降低都是常 数，由此得到的w和p都是线性函数，这无 疑是对现实情况的简化。更实际的模型应 考虑非线性和不确定性，如记w = w (t), p = p (t) ,则（ r ) r r d r t
2014数学建模论文设计C题-肥猪最佳销售时机问题
数学建模论文肥猪的最优销售时机摘要：人们通过对猪的饲养和销售，总希望获阿得最大收益。
因此建立与此相关的数学模型来求解最大收益与最优销售时间就有着重要的实际意义。
对于收入局部，由于市场价格受多种不确定因素的影响且变化较大，我们假设价格保持不变，所以收入正比于猪的体重；猪的体重与时间的关系可以用Gompertz模型来模拟。
对于本钱局部，认为由饲料本钱和猪仔价格组成。
通过对饲料消耗量和体重的实际数据的分析，发现线性拟合的效果较理想，由此利用该关系确定饲料的消耗。
至此问题转化为建立猪的生长模型和饲料消耗模型。
对于最优化模型，我们从两个方面进展了考虑，一是总利润的最大值，二是日均利润最大值。
通过以上分析，较好地解决了肥猪最优销售时机问题，对养殖户有一定参考意义。
通过以上分析，较好地解决了肥猪最优销售时机问题，对养殖户有一定参考意义。
肥猪的最优销售时机关键词：数学建模；肥猪最优销售时机；饲料消耗模型；Gompertz模型问题的表示与分析：一般从事猪的饲养和销售总希望获得利润，因此饲养某种猪是否获利，怎样获得最大利润，是饲养者必须考虑的问题。
如果把饲养技术水平，猪的性质等因素看成不变的，且不考虑市场的需求变化，那么影响获利大小的一个主要因素是如何选择猪的售出时机，即何时把猪卖出获利最大。
也许有人认为，猪养的越大，售出后获利愈大，其实不然，因为随着猪的生长，单位时间消耗的饲养费用也就愈多，但同时其体重的增长速度却不断下降，所以饲养时间过长是不合算的。
考虑某个品种猪的最优销售时机的数学模型。
要求猪的最优销售时机，目标是寻求最大利润的取得，由此实际上需要找出收入和支出分别是什么，受什么影响。
为了简化问题，我们只考虑一头猪的利润，并且做了一系列的理想化的假设，比如生猪价格固定等，所以收入与猪的体重成正比，而本钱如此由固定本钱〔如猪仔价格，防疫费用〕和变化本钱〔主要是饲料的消耗〕组成，最终问题转化成建立猪的生长模型和饲料消耗模型。
生猪的出售时机模型
§2 生猪的出售时机模型［问题的提出］ 一饲养场每天投入4元资金用于饲料、设备、人力，估计可使一头80公斤重的生猪每天增加2公斤．目前生猪出售的市场价格为每公斤8元，但是预测每天会降低0．1元，问该场应该什么时候出售这样的生猪．如果上面的估计和预测有出入，对结果有多大影响．[问题分析及符号约定] 投入资金可使生猪体重随时间增长，但售价(单价)随时间减少，应该存在一个最佳的出售时机，使获得利润最大．这是一个优化问题，根据给出的条件，可作如下的简化假设．每天投入4元资金使生猪体重每天增加常数 (=2公斤)；生猪出售的市场价格每r 天降低常数g(=0．1元)．[模型的建立] 给出以下记号：～时间(天)．～生猪体重(公斤)；单价 (元／t w ~p 公斤)；R-出售的收入(元)；C-t 天投入的资金(元)；Q-纯利润(元)．按照假设，．又知道，再)1.0(8),2(80=-==+=g gt p r rt w t C pw R 4,==考虑到纯利润应扣掉以当前价格(8元／公斤)出售80公斤生猪的收入，有 ，得到目标函数(纯利润)为808⨯--=C R Q其中．求使最大．1.0,2==g r )0(≥t )(t Q [模型的求解] 这是求二次函数最大值问题，用代数或微分法容易得到当时，，即10天后出售，可得最大纯利润20元．1.0,2==g r 20)10(,10==Q t [敏感性分析] 由于模型假设中的参数(生猪每天体重的增加和价格的降低g)是r 估计和预测的，所以应该研究它们有所变化时对模型结果的影响．1．设每天生猪价格的降低元不变，研究变化的影口向，由(2)式可得1.0 g r是的增函数，表1和图3给出它们的关系．t r 2．设每天生猪体重的增加=2公斤不变，研究g 变化的影响，由(2)式可得r是的减函数，表2和图4给出它们的关系． t r可以用相对改变量衡量结果对参数的敏感程度．对的敏感度记作，定义为t r ).(r t S由(3)式，当=2时可算出r 即生猪每天体重增加1％，出售时间推迟3％．r 类似地定义对g 的敏感度，由(4)式，当g=0．1时可算出t ).(g t S即生猪价格每天的降低g 增加1％，出售时间提前3％。
完整案例1售猪的最佳时间
t = 时间(天) w = 猪的重量(磅) p = 猪的价格(美元/磅) C = 饲养t天的花费(美元)
R = 售出猪的收益(美元)
Q = 净收益(美元)
• 目标 求净收益(Q)的最大值
Step2.选择建模方法
单变量优化问题，或极大(小)化问题
若实值函数 y = f(x) 在某区间的一内点x处可微，
x x dx r , as r 0. r r dr x
被称为x对r的灵敏性，记为 S(x,r) .
dx r 7 7 7 500 r dx 7 S ( x , r ) x . 2 dr x 500 r 7 2 25r dr 25r
若r增加1%，则x下降3.5%；
Step3.推导模型的数学表达式
a.注意检查推导过程和结果是否有意义； a.b 用非技术的语言将 Step4的结果重新表述； .采用适当的数学软件技术扩大解决问题 的范围，尽可能避免计算错误。 b.避免数学符号与术语； c.能理解最初提出问题的人应该能理解你给出 的解答。
灵敏性分析
只要Step1的假设成立，则结果正确。
生猪价格下跌速率 增加1%，则出售 时间应提前3.5%.
dx g 49 49 5(13g 49) dx 245 S ( x , g ) x 2. dg x 13g 49 16 2g dg 2 g
若g增加1%，则x增加约3%.
猪生长率增加 1%，出售时间 应后延约3%.
r = 0.01, p = 0.65－0.01t . 现将 r 视为未知参数，则 p = 0.65－r· t f (x)= (0.65－r· x)· (200＋5x) － 0.45x. x≥0 则 f ’(x)= 2.8－200r－10r· x =0 可得 x=7/(25r)－20. 若只要x≥0，即0<r≤0.14,上式即为最佳出售时间； 若 r > 0.14，则x∈[0,+∞), f ’(x)<0，最佳出售时间x=0.
第4讲(优化模型之生猪的出售时机与森林救火)
问题 分析
记队员人数x, 失火时刻t=0, 开始救火时刻t1, 灭火时刻t2, 时刻t森林烧毁面积B(t).
• 损失费f1(x)是x的减函数, 由烧毁面积B(t2)决定.
• 救援费f2(x)是x的增函数, 由队员人数和救火时间决定.
存在恰当的x，使f1(x), f2(x)之和最小
问题 分析
• 关键是对B(t)作出合理的简化假设. 失火时刻t=0, 开始救火时刻t1, 灭火时刻t2, 画出时刻 t 森林烧毁面积B(t)的大致图形
30
Δ t /t dt g S (t , g ) Δ g / g dg t
3 S (t , g ) 3 3 20g
t
20
10
0 0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
g 0.16
生猪价格每天的降低量g增加1%，出售时数时对模型结果的影响 w=80+rt w = w(t) p=8-gt p =p(t)
f1 ( x) c1B(t2 ), f 2 ( x) c2 x(t2 t1 ) c3 x
C( x) f1 ( x) f 2 ( x)
目标函数——总费用
模型建立
2
目标函数——总费用
2 2
c1 t1 c1 t1 c2 t1 x C ( x) c3 x 2 2(x ) x
Q(t ) (8 gt)(80 rt ) 4t
dQ 0 dt
4r 40g 2 t =10 rg
10天后出售，可多得利润20元
敏感性分析
• 敏感性分析是投资项目的经济评价中常用的一种 研究不确定性的方法：在确定性分析的基础上， 进一步分析不确定性因素对投资项目的最终经济 效果指标的影响及影响程度。
生猪出售时机的数学模型[推荐]
![生猪出售时机的数学模型[推荐]](https://img.taocdn.com/s3/m/eb20171e443610661ed9ad51f01dc281e53a5663.png)
生猪出售时机的数学模型[推荐]猪肉是国人最喜爱的一种肉类产品，也是世界上最消费的肉类之一。
对于养殖户来说，合理的出售时间很重要，可以使得收益最大化，同时也可以保证市场的供需平衡。
在本文中，我们将建立一个数学模型来预测生猪出售的最佳时间，以帮助养殖户做出更加准确的决策。
1. 市场需求变化趋势首先，我们需要了解市场需求的变化趋势。
因为市场需求的变化会直接影响到生猪价格的波动。
一般来说，猪肉的需求与季节、人口、经济因素等紧密相关。
下面就以一些常见因素为例，简单分析需求趋势的变化规律。
（1）季节性需求猪肉是我国重要的春节离不开的食品，季节性需求是猪肉价格波动的重要因素。
春节前各地的销售市场都会陆续大幅增加猪肉品种的销售，销售量的提高占据了市场的主要推动力量。
过年过节，猪肉是各个家庭的必备品，所以春节前后不仅销量大增，而且价格也会慢慢上升。
（2）人口增长和改变的消费习惯随着我国人口增长和生活习惯、消费观念的改变，猪肉消费的需求也发生了很大的变化。
由于人口数量不断增长，猪肉的总需求量也在不断提升，所以在这种市场背景下，生猪的价格会保持较为长期的上升趋势。
（3）经济因素人们消费能力与市场经济环境密切相关，市场经济催生了人们消费需求的增长，生猪价格一般也会随着市场经济的发展而稳步提高。
2. 生猪价格波动规律了解到市场需求的变化趋势后，我们需要在此基础上分析生猪价格波动的规律。
生猪价格的波动可以分为短期和长期两种趋势，短期波动受季节和政策等因素的影响比较大，而长期波动则受到供需关系等因素的影响比较大。
（1）短期波动规律短期波动受到季节和政策等因素的影响，波动幅度相对较小。
一般在春节、端午节、中秋节等节假日前期，生猪价格仍会有所上升。
而在政府宏观调控政策出现较大变动时，也会对生猪价格产生影响。
长期波动受到供需关系等因素的影响。
由于生猪属于周期性消费品，所以在市场需求增长的时期，生猪价格总体上呈现上升趋势。
但是随着养殖场数量的增加和技术的不断发展，生猪生产能力不断提高，当供大于求时，猪肉价格也会出现下跌现象。
2014年全国大学生数学建模试题分析--生猪养殖场的经营管理
2014 年全国大学生数学建模试题分析--生猪养殖场的经营管理 谢艳云 蔡文良 / 重庆水利电力职业技术学院 【摘 要】借鉴养殖场的生猪养殖技术和经营管理策略，解决了 2014 年全国数学建模大赛 C 题生猪 养猪场的经营管理问题。
在小猪全部转为种猪与肉猪的条件下，计算达到或超过盈亏平衡点母猪每年的平 均产仔量；假定母猪的年产量，预算养殖场规模达到 1 万头时母猪、公猪、肉猪的存栏数；根据给出的 3 年价格曲线的走势图，决定经营策略，并计算这三年内的平均年利润。
【关键词】生猪养殖；盈亏平衡点；存栏数 1 问题提出 2014 年全国数学建模大赛 C 题生猪养猪场的经营管理中要求根据小猪全部转为种猪与肉猪， 要达到或 超过盈亏平衡点， 求得每头母猪每年平均产仔量； 并根据初步拟定每头母猪年产两胎， 每胎成活 9 头左右， 该养殖场规模达到饱和（1 万头）时，确定小猪选为种猪的比例及母猪的最终存栏数；最后给出三年生猪 价格预测曲线从而确定肉猪的出栏数，得到最佳的经营策略。
本文根据相关资料，给定数据，计算得到达 到盈亏平衡点时的母猪每年平均产仔量；进一步讨论养殖规模达到饱和时的存栏数；并根据价格曲线的走 势分析经营策略。
2 问题分析及模型结果 2.1 求每头母猪每年平均产仔量 根据市场价格出售种猪和肉猪， 当达到一定的数量才能盈利， 但母猪年产量有限， 假设最优化条件下， 母猪达到一个产仔量，如果能求出种猪和肉猪分配的最优比例，就能找出模型最优设计。
在建模之前，必 须考虑种猪和肉猪的饲养成本，种猪第一次达到繁殖所需时间，种猪繁殖周期，肉猪到出栏时所需时间。
假设不考虑购买第一批次的种猪成本。
设 C(x)：全年盈利额度，k：预留种猪所占小猪比例，r：平均每头母猪的年产仔量，T1：繁殖周期（繁 殖周期=妊娠天数+哺乳天数+配种天数=114+35+10=159） ，G：市场商品猪平均体重（均为 100kg） ，P:市场 肉猪销售价格 14 元/kg（参考猪肉价格网，网址为 /） ，T0：种猪断奶后至繁 殖期(一般为三个月)，C1：种猪每年饲养的费用（3000 元/头/年） ，C2：肉猪每年饲养的费用（700 元/头/ 年） ，设 x 为种母猪头数，且种母猪：种公猪为 1:25，因此种公猪头数为错误！未找到引用源。
饲养场牲畜的出售时机 数学建模毕业论文
饲养场牲畜的出售时机数学建模毕业论文摘要：饲养场饲养的牲畜出售时机的决策对于饲养场的盈亏影响很大。
本文通过建立数学模型，在分析饲料成本、市场情况、生长周期等因素的基础上，探究了饲养场牲畜的最佳出售时机，并通过实例验证了模型的可行性和准确性。
关键词：饲养场，牲畜，出售时机，数学模型第一章前言随着社会经济的发展，畜牧业在国民经济中的地位日益重要，饲养场成为了畜牧业发展的重要力量。
饲养场在饲养过程中需要考虑很多因素，其中牲畜出售时机的决策对于饲养场的盈亏影响很大。
因此，如何选择合适的出售时机，成为了饲养场必须面对的问题。
本文在饲养场牲畜出售时机的问题上展开研究，并通过建立数学模型，分析饲料成本、市场情况、生长周期等因素，探究了饲养场牲畜的最佳出售时机，并通过实例验证了模型的可行性和准确性。
第二章相关研究牲畜的出售时机问题在畜牧业的发展中一直是一个关注的问题。
在国内外对牲畜出售时机问题的研究中，许多学者通过建立模型，分析市场环境、生长周期和饲料成本等因素，提出了不同的决策方案。
例如，曹志强等人（2013）通过建立数学模型，综合考虑生产成本、市场价格、还贷周期等因素，提出了一套系统的牛出售时机决策模型。
此外，王吉平等人（2017）也建立了一个数学模型，通过分析市场需求和饲料成本等因素，提出了合适的出售时机。
以上研究表明，建立数学模型对牲畜出售时机的决策具有很大的帮助。
本文将在前人研究的基础上，分析饲养场牲畜出售时机的最佳决策，并建立数学模型进行验证。
第三章模型建立3.1 模型假设1. 假设牲畜饲养周期为T个单位时间。
2. 假设饲养场每单位时间需要支付k元饲料基础成本。
3. 假设每单位时间出售一头牲畜可以获利p元。
4. 假设饲料价格不受外部因素影响。
3.2 模型建立根据以上假设，我们可以建立如下的决策模型：首先，我们可以用C(t)表示第t个单位时间时，一头牲畜饲养的成本。
由于每单位时间需要支付k元基础成本，因此可以得到：C(t) = k * t其次，每单位时间出售一头牲畜可以获利p元，因此我们可以用P(t)表示第t个单位时间时，出售一头牲畜的收益。
生猪出售时机的数学模型
首先以 r 为例，研究 r 的变化对最佳出售时机 t 的影响. 可以考虑如果 r 发生的相对变化为 r r ，则
t 发生的相对变化 t t 是 r r 的多少倍，即定义 t 对 r
的灵敏度为
S(t, r) t t r r
(2.3.7)
解释成：如果 r 增加 1%，则 t 变化的百分比是 1%的 S(t,r)倍. 如果 S(t,r)很小，则 t 对 r 不灵敏；反之，则 t 对 r 灵敏，r 的微小变化会带来 t 的较大的变化.
(2.3.10)
代入具体数值，可算出 S(t,r)=6.5.
文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本 人删除。
4. 灵敏度分析
定义 t 对 g 的灵敏度为 S(t, g) t t g g
(2.3.11)
由(2.3.11)式数值计算得到的结果见表 2.4.
表 2.4 数值计算 t 对 g 的灵敏度（g=0.08,t=10）
g+Δg
g (%) g
t+Δt
t (%) S(t, g) t t
t
g g
0.0808 1 9.4554 -5.4455 -5.4455
0.084
5
7.381 -26.19
-5.2381
0.088 10
5
-50
-5
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例如现在生猪出售价格为12元公斤预测每天降低008元公斤照这样150天之后价格变成0强健性分析更实际的模型应考虑非线性和不确定性则所求的优化目标函数可以写成2315假设2315式中的所有函数均可导于是求导可得所以如果qt在t取得极值t应该满足2316在经济学上出售的最佳时机恰好在单位时间内增加的出售收入等于单位时间内增加的投入的时候
数学建模引例1-程序
猪的最佳销售一、猪的最佳销售时机问题： 1、问题的提出：对于猪的商业性饲养和销售，人们总是希望获得最大的利润，在市场需求不变的情况下，如果我们不考虑猪的饲养技术、水平，猪的类型等因素的影响，那么影响销售利润的主要因素，就是销售时机问题，由于随着猪的生长，单位时间消耗的饲养费用逐渐增多，而猪的体重增长却逐渐变慢，因此对猪的饲养时间过长是不合算的。
假定一头猪在开始饲养时的重量为x 0，在饲养后任意时刻t 的重量为x (t )，对于某一品种的猪，它的最大重量假定为X 0，猪的最小出售体重为x s ，相应的饲养时间为t s 。
一头猪从开始饲养到时刻t 所需的费用为y (t )，同时我们假定反映猪体重变化速度的参数为α，猪在达到最大体重后，单位时间的饲养费为y ，反映饲养费用变化大小的参数为λ，请根据上面的假设，建立起猪的最佳销售时机的数学模型，并用下面所给的数据验证你的模型。
假设X 0=200（kg ），x s =75（kg ），α=0.5（kg/天），猪的市场销售价设为c =6元/kg ，γ=1.5（元/天），λ=1（元/天），x 0=5kg 。
2、问题分析：由于猪在进行饲养时已具有一定的体重，而其体重的增加随饲养时间的延长逐渐减慢，因此由Logistic 模型可得)1(0X x dt dx -=α；又由于猪的体重增加，单位时间消耗的饲养费用就越多，达到最大体重后，饲养费用为常数γ，所以有)1(0X x dt dy --=λγ，因此，得到微分方程：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==--=-=0)0()0()1()1(000y x x X x dt dy X x dt dx λγα 求解可得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---=--=--)1)(()()()(0000000t X t X e x X t t y e x X X t x αααλγ （1） 养猪能否获利，主要看猪从出生到t s 时，如果出售是否可以获利，因此，获利的充要条件为：)(00s s t y c x c x +≥ （2）其中c 0为仔猪的价格。
“生猪饲养”数学模型
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“生猪饲养”数学模型
作者：卢勇明
来源：《中国校外教育·基教版》2010年第04期
[摘要] 在应用数学知识去解决各门学科和社会生产中的实际问题时,由于实际问题的复杂性,往往很难把现成的数学理论直接套到这些问题上。
因此,必须要在数学理论和所要解决的实际问题之间架一个桥梁加以沟通,以便把实际问题中的数学结构明确地表示出来。
这个桥梁就
是数学模型。
[关键词] 数学模型生猪饲养模型的稳健性
一般地说,所谓数学模型是指通过抽象和简化,使用数学语言对实际现象的一个近似的刻画,以便于人们更深刻地认识所研究的对象。
数学模型不是对现实问题的简单模拟,它是人们对现
实对象进行分析提炼归纳升华的结果,适宜数学语言来精确地描述现实问题的内在特征,以便于通过数学上的演绎推理和分析求解深化对所研究的实际问题的认识。
例如,一头重量是200磅的猪,在上一周每天增重约5磅。
5天前售价为70美分/磅,但现在猪价下降到65美分/磅,饲料每天需花费45美分。
问出售猪的最佳时间。
假设:
1.出售前,猪每天增重相同。
2.猪的售价每天降低的数量不变。
3.猪饲料的花费每天不变。
4.猪在饲养和出售期间内不再有其他的花费。
2014年数学建模养猪问题
1
1 k
)
n
由于母猪的生育期一般为 3-5 年则：
当生育期为 3 年时每头母猪的平均产仔 7 头；
当生育期为 4 年时每头母猪的平均产仔 6 头；
当生育期为 5 年时每头母猪的平均产仔 4 头。
综上诉述，求其平均值可得到每头母猪的平均产仔 6 头。
5.2 问题二的求解
本题求使得该养殖场养殖规模达到饱和时，小猪选为种猪的比例和母猪的存栏数，通 过查阅相关数据万头猪场其成年母猪头数应按下列公式计算：
5.1 问题一的求解
上网查阅资料可知：一头种猪的饲料按 5 斤/头，1.3 元/斤，一天 6.5 元则一年 2000； 一头肉猪的利润 200 元，引进一头种猪的成本 800 元。
当生猪养殖成本及生猪价格保持不变，且不出售猪苗，小猪全部转为种猪与肉猪，要 达到或超过盈亏平衡点，则可以通过下列过程估算出盈亏平衡点。 现以 600 头母猪为例，猪场分娩指数为 2,计算如下：
一年内该养猪场的总盈利 总补贴数 肉猪出售总值 31503360 24000 31527360 3.15千万元
一年盈亏平衡点 总盈利 养殖成本 3.15 1.45 2.17
则生猪的养殖成本不大于其收入，则根据“收入=成本”得到下面关系
7
（1
1 k
）
m
(x T
问题三： 应从两方面考虑：一是考虑母猪产的猪仔，全部长成肉猪卖出，不考虑留 种猪问题；二是考虑留种猪的问题,从题中所给曲线可以得到最佳经营策略应避免在 D3.3.22—D3.9.2 期间肉猪价低时有肉猪成长后出售，为此需在 D2.6.22—D2.12.2 期间 内不配种或减少配种。
5
五、模型建立与求解
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t
20
10
0 0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
g 0.16
生猪价格每天的降低量g增加1%，出售时间提前3%。
强健性分析
研究 r, g不是常数时对模型结果的影响
w=80+rt w = w(t)
p=8-gt p =p(t)
Q(t ) p(t )w(t ) 4t
Q(t ) 0
p(t ) w(t ) p(t ) w(t ) 4
第一章
第二节
简单的优化模型
生猪的出售时机
静 态 优 化 模 型
• 现实世界中普遍存在着优化问题
• 静态优化问题指最优解是数(不是函数) • 建立静态优化模型的关键之一是根 据建模目的确定恰当的目标函数 • 求解静态优化模型一般用微分法
3.2 生猪的出售时机
问 饲养场每天投入4元资金，用于饲料、人力、设 题 备，估计可使80千克重的生猪体重增加2公斤。
40r 60 t , r 1.5 r
20
t 对r 的（相对）敏感度
t
15 10 5 0 1.5
Δ t / t dt r S (t , r ) Δ r / r dr t 60 S (t , r ) 3 40 r 60
2
2增加量r 增加1%，出售时间推迟3%。
每天利润的增值 每天投入的资金
保留生猪直到利润的增值等于每天的费用时出售
由 S(t,r)=3 若 1.8 w 2.2(10%), 则 7 t 13 （30%） 建议过一周后(t=7)重新估计 p, p, w, w , 再作计算。
利润 Q=R-C=pw -C 求 t 使Q(t)最大 Q(10)=660 > 640
Q(t ) (8 gt)(80 rt ) 4t
4r 40 g 2 t =10 rg
10天后出售，可多得利润20元
敏感性分析
4r 40 g 2 t rg
估计r=2， g=0.1
研究 r, g变化时对模型结果的影响 • 设g=0.1不变
敏感性分析
4r 40 g 2 t rg
研究 r, g变化时对模型结果的影响 估计r=2， g=0.1 3 20 g • 设r=2不变 t , 0 g 0.15 g t 对g的（相对）敏感度
30
Δ t /t dt g S (t , g ) Δ g / g dg t
3 S (t , g ) 3 3 20 g
市场价格目前为每千克8元，但是预测每天会降 低 0.1元，问生猪应何时出售。 如果估计和预测有误差，对结果有何影响。
分 投入资金使生猪体重随时间增加，出售单价随 析 时间减少，故存在最佳出售时机，使利润最大
建模及求解
估计r=2， g=0.1
若当前出售，利润为80×8=640（元）
t天 出售 生猪体重 w=80+rt 出售价格 p=8-gt 销售收入 R=pw 资金投入 C=4t