(完整版)新北师大版八年级下册数学第二章小结与复习
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针对训练
7.使不等式x-1≥2与3x-7<8同时成立的x的整数值是 3,4 .
8.若关于x不等式组
x x
2m 0 m2
有解，则m的取值范围为( C
wk.baidu.com
)
2
3
2
2
2
3
3
3
A.m>
B.m≤
C.m>
D.m≤
考点五 不等式、不等式组的实际应用
例4 某小区计划购进甲、乙两种树苗，已知甲、乙两种
树苗每株分别为8元、6元.若购买甲、乙两种树苗共360株
向左画，含等号用实心圆点，不含等号用空心圆圈”的原 则在数轴上表示解集.
针对训练
3.不等式2x-1≤6的正整数解是 1,2,3 . 4.已知关于x的方程2x+4=m- x的解为负数，则m 的取值范围是 m< .
4
考点三 一元一次不等式与一次函数关系
例3 如图是一次函数y=kx+b的图象，当y＜2时，x
五、解一元一次不等式组
1.分别求出不等式组中各个不等式的解集； 2.利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分.
六、用数轴表示一元一次不等式（组）的解集(a<b
）
x a x b
x>b
x a x b
x<a
a
b
同大取大
x a
x b a<x<b
a
b
同小取小
x a x b
无解
a
b
大小小大中间找
经典 专业 用心
只本
供课
精品课件
免件
费来
交源
流于
使网
用络
第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组
小结与复习
要点梳理
一、不等式的有关概念 不等号 一元一次不等式 不等式 不等式的解集
一元一次不等式组 不等式组的解集
二、不等式的基本性质
1.性质1：如果a>b，那么 a + c > b + c ，且 a-c> b-c .
a
b
大大小小无处找
七、利用一元一次不等式（组）解决实际问题
1.根据题意，适当设出未知数 2.找出题中能概括数量间关系的不等关系 3.用未知数表示不等关系中的数量 4.列出不等式(组)并求出其解集
5.检验并根据实际问题的要求写出符合题意 的解或解集，并写出答案
考点讲练
考点一 运用不等式的基本性质求解
解不等式的应用问题的步骤包括审、设、列 、解、找、答这几个环节，而在这些步骤中，最 重要的是利用题中的已知条件，列出不等式（组 ），然后通过解出不等式（组）确定未知数的范 围，利用未知数的特征（如整数问题），依据条 件，找出对应的未知数的确定数值，以实现确定 方案的解答.
课堂小结
不等式的解集
不等式
的取值范围是 （ C ）
A．x＜1 3
B．x＞1
C．x＜3
【解析】一次函数y=kx+b经过点（3
，2），且函数值y随x的增大而增大
，
∴当y＜2时，x的取值范围是x＜3．
D．x＞
针对训练
5.某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一 家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，个体车主 收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图 象可知，当＞x_1_5_0_0____时，选用个体车较合算．
，并将解集中的整数解写出来.
解：解不等式 ，得 x≤3,
解不等式 ，得 x 7 ,
5
所以这个不等式组的解集是
7
x
3,
5
在数轴上表示如下：
解集
通过观察数轴可
知该不等式组的整数 解为2,3.
0 172 3 4
5
方法总结 解一元一次不等式组，在找“公共部分”的过
程中，可借助数轴或口诀确定不等式组的解集.
，并且甲树苗的数量不少于乙树苗的一半，请你设计一种
费用最少的购买方案. 解：设购买甲树苗的数量为x株，依题意得
x 1 (360 x), 2
解得 x≥120.
∵甲树苗比乙树苗每株多2元，
∴要节省费用，则要尽量少买甲树苗.
又x最小为120，
∴购买甲树苗120株，乙树苗240株，此时费用最省.
方法总结
3
6
轴上.
解：去分母，得 2(2x-1)-(9x+2)≤6，
去括号，得 4x-2-9x-2≤6 ， 移项，得 4x-9x≤6+2+2，
合并同类项，得 -5x≤10，
系数化1，得 x≥-2.
不等式的解集在数轴
上表示如图所示.
-5 -4 - -2 -1 0 1 2 3 3
方法总结 先求出不等式的解集，然后根据“大于向右画，小于
6. 已知直线y=2x－b经过点(2,－2),求关于x的不等 式2x－b≥0的解集.
解：把点(2,－2)代入直线y=2x－b， 得－2=4－b， 解得 b=6. 故直线表达式为y=2x－6， 解得x≥3.
考点四 解一元一次不等式组
例4
解不等式组
2x 3 x 6,
2
x 3
5
4
x,
把解集在数轴上表示出来
例1 下列命题正确的是 （ D ） A.若a>b,b<c,则a>c B.若a>b,则ac>bc C.若a>b,则ac2>bc2 D.若ac2>bc2,则a>b
【解析】选项A，由a>b,b<c，不能根据不等式的性质确 定a>c ；选项B，a>b,当c=0时，ac=bc，不能根据不等式 的性质确定ac>bc ；选项C，a>b,当c=0时，ac2=bc2，不 能根据不等式的性质确定ac2>bc2；选项D，ac2>bc2,隐 含c≠0 ，可以根据不等式的性质在不等式的两边同时除 以正数c2，从而确定a>b.
针对训练
1.已知a<b，则下列各式不成立的是 （ B ）
A.3a<3b
B.-3a<-3b
C.a-3<b-3
D.3+a<3+b
2.已知关于x的不等式(1-a)x>2的解集为 x 2 ,
1 a
则a的取值范围是（ B ）
A.a>0
B.a>1
C.a<0
D.a<1
考点二 解一元一次不等式
例2 解不等式：2x 1 9x 2 1 .并把解集表示在数
去括号
移项
系数化为一等步骤.
合并同类项
四、一元一次不等式与一次函数的关系
从数的角度看
求ax+b>0（或<0）(a, b 是常数，a≠0)的解集
从形的角度看
函数y= ax+b的函数值 大于0（或小于0）时x 的取值范围
求ax+b>0（或<0）(a, b 是常数，a≠0)的解集
直线y= ax+b在x轴上方或 下方时自变量的取值范围
2.性质2：如果a > b，c > 0，那么 ac > bc ，ac > bc. 3.性质3：如果a > b，c < 0，那么 ac < bc ，ac < bc.
4.不等式还具有传递性：如果a > b，b > c，那么a > c.
三、解一元一次不等式 解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有
去分母
7.使不等式x-1≥2与3x-7<8同时成立的x的整数值是 3,4 .
8.若关于x不等式组
x x
2m 0 m2
有解，则m的取值范围为( C
wk.baidu.com
)
2
3
2
2
2
3
3
3
A.m>
B.m≤
C.m>
D.m≤
考点五 不等式、不等式组的实际应用
例4 某小区计划购进甲、乙两种树苗，已知甲、乙两种
树苗每株分别为8元、6元.若购买甲、乙两种树苗共360株
向左画，含等号用实心圆点，不含等号用空心圆圈”的原 则在数轴上表示解集.
针对训练
3.不等式2x-1≤6的正整数解是 1,2,3 . 4.已知关于x的方程2x+4=m- x的解为负数，则m 的取值范围是 m< .
4
考点三 一元一次不等式与一次函数关系
例3 如图是一次函数y=kx+b的图象，当y＜2时，x
五、解一元一次不等式组
1.分别求出不等式组中各个不等式的解集； 2.利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分.
六、用数轴表示一元一次不等式（组）的解集(a<b
）
x a x b
x>b
x a x b
x<a
a
b
同大取大
x a
x b a<x<b
a
b
同小取小
x a x b
无解
a
b
大小小大中间找
经典 专业 用心
只本
供课
精品课件
免件
费来
交源
流于
使网
用络
第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组
小结与复习
要点梳理
一、不等式的有关概念 不等号 一元一次不等式 不等式 不等式的解集
一元一次不等式组 不等式组的解集
二、不等式的基本性质
1.性质1：如果a>b，那么 a + c > b + c ，且 a-c> b-c .
a
b
大大小小无处找
七、利用一元一次不等式（组）解决实际问题
1.根据题意，适当设出未知数 2.找出题中能概括数量间关系的不等关系 3.用未知数表示不等关系中的数量 4.列出不等式(组)并求出其解集
5.检验并根据实际问题的要求写出符合题意 的解或解集，并写出答案
考点讲练
考点一 运用不等式的基本性质求解
解不等式的应用问题的步骤包括审、设、列 、解、找、答这几个环节，而在这些步骤中，最 重要的是利用题中的已知条件，列出不等式（组 ），然后通过解出不等式（组）确定未知数的范 围，利用未知数的特征（如整数问题），依据条 件，找出对应的未知数的确定数值，以实现确定 方案的解答.
课堂小结
不等式的解集
不等式
的取值范围是 （ C ）
A．x＜1 3
B．x＞1
C．x＜3
【解析】一次函数y=kx+b经过点（3
，2），且函数值y随x的增大而增大
，
∴当y＜2时，x的取值范围是x＜3．
D．x＞
针对训练
5.某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一 家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，个体车主 收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图 象可知，当＞x_1_5_0_0____时，选用个体车较合算．
，并将解集中的整数解写出来.
解：解不等式 ，得 x≤3,
解不等式 ，得 x 7 ,
5
所以这个不等式组的解集是
7
x
3,
5
在数轴上表示如下：
解集
通过观察数轴可
知该不等式组的整数 解为2,3.
0 172 3 4
5
方法总结 解一元一次不等式组，在找“公共部分”的过
程中，可借助数轴或口诀确定不等式组的解集.
，并且甲树苗的数量不少于乙树苗的一半，请你设计一种
费用最少的购买方案. 解：设购买甲树苗的数量为x株，依题意得
x 1 (360 x), 2
解得 x≥120.
∵甲树苗比乙树苗每株多2元，
∴要节省费用，则要尽量少买甲树苗.
又x最小为120，
∴购买甲树苗120株，乙树苗240株，此时费用最省.
方法总结
3
6
轴上.
解：去分母，得 2(2x-1)-(9x+2)≤6，
去括号，得 4x-2-9x-2≤6 ， 移项，得 4x-9x≤6+2+2，
合并同类项，得 -5x≤10，
系数化1，得 x≥-2.
不等式的解集在数轴
上表示如图所示.
-5 -4 - -2 -1 0 1 2 3 3
方法总结 先求出不等式的解集，然后根据“大于向右画，小于
6. 已知直线y=2x－b经过点(2,－2),求关于x的不等 式2x－b≥0的解集.
解：把点(2,－2)代入直线y=2x－b， 得－2=4－b， 解得 b=6. 故直线表达式为y=2x－6， 解得x≥3.
考点四 解一元一次不等式组
例4
解不等式组
2x 3 x 6,
2
x 3
5
4
x,
把解集在数轴上表示出来
例1 下列命题正确的是 （ D ） A.若a>b,b<c,则a>c B.若a>b,则ac>bc C.若a>b,则ac2>bc2 D.若ac2>bc2,则a>b
【解析】选项A，由a>b,b<c，不能根据不等式的性质确 定a>c ；选项B，a>b,当c=0时，ac=bc，不能根据不等式 的性质确定ac>bc ；选项C，a>b,当c=0时，ac2=bc2，不 能根据不等式的性质确定ac2>bc2；选项D，ac2>bc2,隐 含c≠0 ，可以根据不等式的性质在不等式的两边同时除 以正数c2，从而确定a>b.
针对训练
1.已知a<b，则下列各式不成立的是 （ B ）
A.3a<3b
B.-3a<-3b
C.a-3<b-3
D.3+a<3+b
2.已知关于x的不等式(1-a)x>2的解集为 x 2 ,
1 a
则a的取值范围是（ B ）
A.a>0
B.a>1
C.a<0
D.a<1
考点二 解一元一次不等式
例2 解不等式：2x 1 9x 2 1 .并把解集表示在数
去括号
移项
系数化为一等步骤.
合并同类项
四、一元一次不等式与一次函数的关系
从数的角度看
求ax+b>0（或<0）(a, b 是常数，a≠0)的解集
从形的角度看
函数y= ax+b的函数值 大于0（或小于0）时x 的取值范围
求ax+b>0（或<0）(a, b 是常数，a≠0)的解集
直线y= ax+b在x轴上方或 下方时自变量的取值范围
2.性质2：如果a > b，c > 0，那么 ac > bc ，ac > bc. 3.性质3：如果a > b，c < 0，那么 ac < bc ，ac < bc.
4.不等式还具有传递性：如果a > b，b > c，那么a > c.
三、解一元一次不等式 解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有
去分母