机械工程测试技术基础大作业信号的分析与系统特性

Harbin Institute of Technology
机械工程测试技术基础
大作业
题 目： 信号的分析与系统特性 班 级：
作 者： 学 号：
指导教师： 李跃峰 设计时间：
哈尔滨工业大学
一、题目要求
1
1
)(+=
s s H τ；τ=0.035 2
2240)(n
n n
s s s H ωζωω++=
；ωn =0.04,δ=0.08 二、设计过程
1) 写出波形图所示信号的数学表达通式；
在一个周期内三角波可表示为x (t )={
4A
T 0
t,−T 0/4<t <T 0/42A −
4A T 0
t,T 0/4<t <3T 0/4
;其傅里叶级数
展开式为x (t )=8A
π2(sin ω0t −1
9sin3ω0t +1
25sin 5ω0t +⋯)
2）求取其信号的幅频谱图（单边谱和双边谱）和相频谱图； 1、单边谱
幅频谱函数A (n )=8A
n 2π2，n =1,3,5,⋯
相频谱函数φ(n )={
π2,n =1,5,9,⋯
−π
2,n =3,7,11,⋯
幅频谱、相频谱图如下图示：
2、双边谱
傅里叶级数的复指数展开为：
x(t)=4A π2[(e −j π2e −jω0t +e j π2e jω0t )−13
2(e j π2e −j3ω0t +e −j π2e j3ω0t )+⋯
则
|C n |=1
2√a n 2+b n 2=1
2A n =
4A
π2∙1
n 2
φn =−arctan b
n a n
则幅频谱、相频谱图如下图所示：
φ ω ω
3ω 5ω ω ω
3ω 5ω 7ω
8A π2
π2
−π2
3）画出表中所给出的系统H (s )的伯德图；
1、一阶系统的传递函数为H (s )=1
0.035s+1，则Bode 图为：
2、二阶系统的传递函数为H (s )= 1.6
s 2+0.0064s+0.0016，则Bode 图为：
3）若将此信号输入给特性为传递函数为H (s )的系统中，求其响应； 1、一阶响应
对于该输入信号可以对每一项单独计算系统输出相应，然后相加即可。

x(t)＝8A π2(sin ω0t −19sin 3ω0t +1
25sin 5ω0t +⋯) (n =1,3,5,7⋯)
例如：对于x(t)=sin ωt ,解微分方程，其解为：
y (t )=A[sin (ωt +φ)−e −t
τsin φ]便是系统对该正弦激励的响应。

式中： A=
2
φ=−tan −1(0.035ω)
sin φ=√1+（0.035ω）
进而可以算出每一项的响应，相加就可以得到全部响应。

2、二阶响应
对于该输入信号可以对每一项单独计算系统输出相应，然后相加即可。

x(t)＝8A
π2(sin ω0t −1
9sin 3ω0t +1
25sin 5ω0t +⋯) (n =1,3,5,7⋯)
例如：对于x(t)=sin ωt ,解微分方程，其解为：
4A π2
A
ω
ω −ω
−3ω −5ω 3ω 5ω
φ ω
−5ω
−3ω
−ω
ω
3ω 5ω
7ω −7ω
−π π
y(t)=A sin(ωt+φ)−ω
ωd
e−ζωn t sin(ωd t+φ3)便是系统对该正弦激励的响应。

式
中：A=
√[1−(ω
ωn )]+4ζ(ω
ωn
)
φ=−tan−1
2ζ(ω
ωn
)
1−(ω
ωn
)2
;
ωd=ωn√1−ζ2；
φ3=−tan−12ζ√1−ζ2
1−（ω
ωn
）
2
−2ζ2
;
带入ωn=0.04，ζ= 0.08即可得到该正弦激励响应，进而可以算出每一项的响应，相加就可以得到全部响应。

4）讨论信号参数的取值，使得输出信号的失真小。

对于线性系统,正弦函数的输出和输入满足关系:
y t=A(ω)sin（ωt+φ(ω)）
对于二阶系统，正弦函数的输出和输入满足关系:
A(ω)=
1
√[1−(ωω
n )2]2+4ζ2(
ω
ωn)
2
φ(ω)=−arctan
2ζ(
ω
ωn) 1−(
ω
ωn)2
三角波经过传递函数后的整体输出为各个子三角函数输出的和,要使输出信号的失真最小,即要使幅值失真最小，ω0越小，输出失真越小，而幅值A对失真无影响。