【精品】高三复习专题：探索性问题的常见类型及其求解策略.doc
探索性试题的分类与解题方法
探索性试题的分类与解题方法探索性试题的分类与解题方法当前，中学数学教学改革和发展的总趋势应该是发展思维，培养能力。
要达到这一要求教师的教学就必须从优化学生的思维入手，把创新教育渗透到课堂的每一个环节中，激发和培养学生的思维品质。
学生的探究能力、创新能力的培养就成了现代教学的重中之重。
我根据多年的教学经验积累对数学探索性试题的分类与解题方法进行了一些探索。
一个数学问题中，通常包括四个部分：已知条件（应用题表现为背景资料）、解题依据、解题方法和结论。
如果这四部分齐备，就称之为封闭性问题；若这四部分不齐备，就称之为开放性问题。
其中探索性问题是开放性问题中的一种，开放性问题通常是缺少四部分中的两部分。
这样的问题既能达到考察学生能力的目的，又不至于让学生因过于开放而无从下手，他的解题思路若隐若现解题方法若有若无，需要通过对问题的观察、分析、尝试、判断、归纳、总结等过程体现学生的思维能力、分析问题、解决问题的能力，是一种深受广大教育工作者和出题者欢迎的題型，已经成为并将继续成为高考中的的热点问题。
一、探索性试题的分类1.条件追溯型。
这种题目中常用“当满足什么条件时，能得到相应的结论”的语句，需在解题时，假设有了相应的结论，然后执果索因，寻找能使该结论成立的充分条件。
例1.如图1，已知平行六面体的面是菱形，且，（1）求证；（2）假定记面为，面为，求二面角的平面角的余弦值；（3）当的值为多少时，能使平面本题的第（3）问是探索性试题，？正是我们需要追溯的条件。
2.结论探索型。
这种题型往往没有给出结论，而要求解题者根据已有的信息“猜想、推理、探求”出相应的结论。
这种题型多出现在早期的探索性试题用数学归纳法解决的问题中。
例2.已知数列中，，（）.（1）求出并猜想的表达式；（2）请证明你的猜想。
3.存在判断型。
这类题型是探索性试题中的最主要成员，题目中大多直接寻问“是否存在”；并要求“若存在，给出证明；若不存在，请说明理由”。
专题复习“探索性问题的解法”
【同步教育信息】一. 本周教学内容：1. 复习内容：专题复习“探索性问题的解法”2. 要点综述：（1）探索性问题又称开放性问题，其特征是题目本身没有给出明确的结论，只是提出几种可能性，需考生自己探求结论，并证明结论的正确性。
（2）随着素质教育观念的不断深入，人们认识到数学开放题，在测试学生能力中，特别是测试创造能力中的重要作用，这类题目不但有利于培养学生的探索能力，而且还提供了创造性思维的空间。
因此，近几年的高考试卷中经常出现探索性试题，在复习中要引起重视。
（3）高考数学试题中常见的探索题型有：①结论探索型；②条件探索型；③存在性探索型。
（4）探索性问题一般都可以采取代入一些简单的数值去尝试、观察、分析、归纳、猜想，然后再予以证明或解答。
《考试说明》中指出：“会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；会用演绎、归纳、类比进行判断与推理”。
可见，探索性问题也是高考中考查的一方面，一种重要的题型。
【典型例题】例1. 已知数列：²²，²²，…，²，…，为其前811382358212122222nn n S n ()()-+2n S S S S 项之和，计算，得，，，。
123489242548498081====观察上述结果，推测出计算S n 的公式，并用数学归纳法加以证明。
分析：观察，，，，发现每一项的分母分别为，，， (892425484980)819254981 9325549781935792222====，，，，而、、、均为奇数，故的分母可推S n24131988048248)12(22，而…，，，，每一项的分子分别为测为-=-=+n确性加以证明了。
解： 由已知条件，推测S n n n N n =+-+∈()()()2112122用数学归纳法证明如下：()()()118921112118912当时，左边，右边³³，左边右边n S ====+-+==2 ()()()22112122假设时，等式成立，即n k S k k k ==+-+则时，n k S S a k k k k k k k k =+=+=+-+++++++121121812123112222()()()()()=+-+++++=+-+=++-++[()]()()()()()()[()][()]2112381212323123211121122222222k k k k k k k k k ∴当n=k+1时，等式也成立。
探索型问题的分类和解法(含解答)
探索型问题的解法和分类一、内容综述：1、探索存在型问题共有三种解法①直接解法：从已知条件出发，推导出所要求的结论。
②假设求解法：假设某一命题成立―――相等或矛盾，通过推导得出相反的结论。
③寻求模型法2、探索型问题分类①结论探索型问题：一般是由给定的已知条件探求相应的结论，解题中往往要求充分利用条件进行大胆而合理的猜想，发现规律，得出结论。
②条件探索型问题：条件探索型问题，一般是由给定的结论反思探索命题，应具备的条件。
二、例题精讲：例1．已知点A(0, 6), B(3,0), C(2,0), M(0,m)，其中m<6，以M为圆心，MC为半径作圆，则（1）当m为何值时，⊙M与直线AB相切（2）当m=0时，⊙M与直线AB有怎样的位置关系？当m=3时，⊙M与直线AB有怎样的位置关系？（3）由第（2）题验证的结果，你是否得到启发，从而说出在什么范围内取值时，⊙M与直线AB相离？相交？（（2），（3）只写结果，不要过程）（江苏常州）分析：如图（1）只需d=r。
作 MD⊥AB ,当MD=MC，直线和圆相切，MD用相似可求。
（2）d与r比较（3）（1）是三种位置关系中的临界位置说明：在解有关判定直线与圆的位置这类问题时，一般应先求出这一直线与圆位置相切时应满足的条件，然后再辅以图形运动，分别考察相离，相交的条件。
解：（1）连MC，MC=，过M作MD⊥AB于D，∴ RtΔADM∽RtΔAOB，∴，∴，∴ DM=(6-m)若⊙M与AB相切，∴ CM=DM，∴(6-m)∴ m2+3m-4=0∴ m=-4或m=1，经检均是，∵ m<6, ∴ m=1或m=-4时，直线AB与⊙M相切。
（2）当m=0时，MC=2，MD=，∴ MD＞MC，AB与⊙M相离，当m=3时，MC=，MD=，∴ MD＜MC，AB与⊙M相交。
（3）由（1），（2）知，当-4<m<1时，⊙M与直线AB相离，当1<m<6时或m<-4时，⊙M与AB相交。
探索性问题——精选推荐
探索性问题【考点梳理】一、探索性问题如果把一个数学问题看作是由条件、解题依据、解题方法和结论这四个要素组成的一个系统，那么我们把这四个要素中有两个是未知的数学问题称为探索性问题。
条件不完备和结论不确定是探索性问题的基本特征。
二、探索型问题的基本类型1．条件追溯型这类问题的外在形式是针对一个结论，条件未知需探究，或条件增删需确定，或条件正误需判断。
解决这类问题的基本策略是执果索因，先寻找结论成立的必要条件，再通过检验或论证找到结论成立的充分条件。
在执果索因的推理过程中，不考虑推理过程的可逆与否，误将必要条件当作充分条件，是一种常见错误，必须引起注意。
确定条件是否多余时要着眼于每个条件对所求（或所证）对象的确定性，判断条件正误时多从构造反例入手。
2．结论探索型这类问题的基本特征是有条件而无结论或结论的正确与否需要确定。
探索结论而后论证结论是解决这类问题的一般型式。
3．存在判断型判断存在型问题是指判断在某些确定条件下的某一数学对象（数值、图形、函数等）是否存在或某一结论是否成立的探索性问题，解决这类问题通常假设题中的数学对象存在（或结论成立）或暂且认可其中一部分的结论，然后在这个前提下进行逻辑推理，若由此导出矛盾，则否定假设；否则，给出肯定结论的证明。
4．方法探究型这里指的是需要非常规的解题方法或被指定要用两种以上的方法解决同一个问题，难度较高的构造法即属此型。
在探究方法的过程中，常常需要研究简化形式但保持本质的特殊情形，运用类比、猜测、联想来探路，解题过程中创新成分比较高。
三、思想方法解决探索性问题，较少现成的套路和常规程序，需要较多的分析和数学思想方法的综合运用。
对观察、联想、类比、猜测、抽象、概括诸方面的能力有较高要求。
高考题中一般对这类问题有如下方法：1．直接法2．观察—猜测—证明3．赋值法4．数形结合 5．联想类比6．从特殊到一般7．从特殊到一般再到特殊8．等价转化四、怎样提高解探索问题的能力1．注重双基的训练，夯实基础知识。
高考数学二轮复习 立体几何中的探索性问题的解题策略
立体几何中的探索性问题的解题策略[策略诠释]1．主要类型：(1)对平行或垂直关系的探索．(2)对条件或结论不完备的开放性问题的探索．2．解题思路：首先假设其存在，然后在这个假设下推理论证，如果通过推理得到了合乎情理的结论就肯定假设，若推出了矛盾就否定假设．3．注意事项：(1)解决此类问题的关键是通过条件与所求把要探索的问题确定下来．(2)在转化过程中要有理有据，不能凭空猜测．【典例1】(2014·四川高考)在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形．(1)若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC1A1；(2)设D，E分别是线段BC，CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论．[审题](1)切入点：先利用线面垂直的判定定理证明AA1⊥平面ABC，再证明直线BC⊥平面ACC1A1.关注点：注意条件AC⊥BC的应用．(2)切入点：由于D，E分别是线段BC，CC1的中点，易猜想M应为线段AB的中点．关注点：只要在平面A1MC内找到一条与DE平行的直线即可．[解题]【解】(1)因为四边形ABB1A1和ACC1A1都是矩形，所以AA1⊥AB，AA1⊥AC.2分因为AB，AC为平面ABC内两条相交的直线，所以AA1⊥平面ABC.4分因为直线BC⊂平面ABC，所以AA1⊥BC.又由已知，AC⊥BC，AA1，AC为平面ACC1A1内两条相交的直线，所以BC⊥平面ACC1A1.6分(2)取线段AB 的中点M ，连接A 1M ，MC ，A 1C ，AC 1，设O 为A 1C ，AC 1的交点． 由已知，O 为AC 1的中点.8分连接MD ，OE ，则MD ，OE 分别为△ABC，△ACC 1的中位线，所以，MD 綊12AC ，OE 綊12AC ，因此MD 綊OE.9分连接OM ，从而四边形MDEO 为平行四边形， 则DE∥MO.因为直线DE ⊄平面A 1MC ，MO ⊂平面A 1MC ， 所以直线DE∥平面A 1MC.11分即线段AB 上存在一点M(线段AB 的中点)，使直线DE∥平面A 1MC.12分 [变题]1．(2014·北京东城模拟)在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是菱形，ADNM 是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD ，P 为DN 的中点．(1)求证：BD⊥MC.(2)线段AB 上是否存在点E ，使得AP∥平面NEC ，若存在，说明在什么位置，并加以证明；若不存在，说明理由．【解】(1)连接AC，因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD.又ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，所以AM⊥平面ABCD.因为BD⊂平面ABCD，所以AM⊥BD.因为AC∩AM＝A，所以BD⊥平面MAC.又MC⊂平面MAC，所以BD⊥MC.(2)当E为AB的中点时，有AP∥平面NEC.取NC的中点S，连接PS，SE.因为PS∥DC∥AE，PS＝AE＝12 DC，所以四边形APSE是平行四边形，所以AP∥SE.又SE⊂平面NEC，AP⊄平面NEC，所以AP∥平面NEC.【典例2】(12分)(2014·北京丰台模拟)如图(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝6.D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE＝2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图(2)．(1)求证：A 1C ⊥平面BCDE ；(2)若M 是A 1D 的中点，求CM 与平面A 1BE 所成角的大小；(3)线段BC 上是否存在点P ，使平面A 1DP 与平面A 1BE 垂直？说明理由． [审题](1)切入点：先从折叠前后关系入手证明DE ⊥AC. 关注点：折叠前后线面间的位置关系．(2)切入点：先由条件建立空间直角坐标系，求面平面A 1BE 的法向量． 关注点：线面角与方向向量和法向量所求角的关系． (3)切入点：首先假设存在点P.关注点：由平面A 1DP 与平面A 1BE 垂直知其法向量垂直． 【解】 (1)证明：∵AC ⊥BC ，DE ∥BC ， ∴DE ⊥AC.∴DE ⊥A 1D ，DE ⊥CD ， ∴DE ⊥平面A 1DC. ∴DE ⊥A 1C.又∵A 1C ⊥CD ，且DE∩CD＝D ， ∴A 1C ⊥平面BCDE. (2)如图所示，以C 为坐标原点，建立空间直角坐标系Cxyz，则A 1(0,0,23)，D(0,2,0)，M(0,1，3)，B(3,0,0)，E(2，2,0)．设平面A 1BE 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则n ·A 1B →＝0，n ·BE →＝0. 又A 1B →＝(3,0，－23)，BE →＝(－1,2,0)，∴⎩⎨⎧3x －23z ＝0，－x ＋2y ＝0.令y ＝1，则x ＝2，z ＝3， ∴n ＝(2,1，3).6分设CM 与平面A 1BE 所成的角为θ.∵CM →＝(0,1，3)，∴sin θ＝|cos 〈n ，CM →〉|＝|n ·CM →|n |·|CM →||＝48×4＝22.∴CM 与平面A 1BE 所成角的大小为π4.8分(3)线段BC 上不存在点P ，使平面A 1DP 与平面A 1BE 垂直．理由如下： 假设这样的点P 存在，使其坐标为(p,0,0)，其中p ∈[0,3]． 设平面A 1DP 的法向量为m ＝(x ′，y ′，z ′)，则m ·A 1D →＝0，m ·DP →＝0. 又A 1D →＝(0,2，－23)，DP →＝(p ，－2,0)，∴⎩⎨⎧2y ′－23z ′＝0，px ′－2y ′＝0.令x ′＝2，则y ′＝p ，z ′＝p3， ∴m ＝(2，p ，p3).10分平面A 1DP ⊥平面A 1BE ，当且仅当m ·n ＝0， 即4＋p ＋p ＝0.解得p ＝－2，与p ∈[0,3]矛盾．∴线段BC 上不存在点P ，使平面A 1DP 与平面A 1BE 垂直.12分 【变题】2．(2014·贵州贵阳质检)如图，正方形AA 1D 1D 与矩形ABCD 所在平面互相垂直，AB ＝2AD ＝2.(1)若点E 为AB 的中点，求证：BD 1∥平面A 1DE ；(2)在线段AB 上是否存在点 E ，使二面角D 1－EC －D 的大小为π6？若存在，求出AE 的长；若不存在，请说明理由．【解】 (1)四边形ADD 1A 1为正方形，连接AD 1，A 1D ∩AD 1＝F ，则F 是AD 1的中点，又因为点E 为AB 的中点，连接EF ，则EF 为△ABD 1的中位线，所以EF ∥BD 1.又因为BD 1⊄平面A 1DE ，EF ⊂平面A 1DE ， 所以BD 1∥平面A 1DE .(2)根据题意得DD 1⊥平面ABCD ，以D 为坐标原点，DA ，DC ，DD 1所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，则D (0,0,0)，A 1(1,0,1)，D 1(0，0,1)，C (0,2,0)．设满足条件的点E 存在， 令E (1，y 0,0)(0≤y 0≤2)， EC →＝(－1,2－y 0,0)，D 1C →＝(0,2，－1)， 设n 1＝(x 1，y 1，z 1)是平面D 1EC 的法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧n 1·EC →＝0，n 1·D 1C →＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧－x 1＋2－y 0y 1＝0，2y 1－z 1＝0.令y 1＝1，则平面D 1EC 的法向量为n 1＝(2－y 0,1,2)，由题知平面DEC 的一个法向量n 2＝(0,0,1)．由二面角D 1－EC －D 的大小为π6得cos π6＝|n 1·n 2||n 1|·|n 2|＝22－y 02＋1＋4＝32，解得y 0＝2－33∈[0,2]，3 3时，二面角D1－EC－D的大小为π6.所以当AE＝2－。
最新高考-高考数学探索性问题 精品
第十七专题 探索性问题考情动态分析：常规的解答题或证明题，其条件或结论都明确给出，解题过程实际上就是由因导果或由果索因，是一个展示思维走向的过程.由给定的题设条件探求相应的结论，或由给定的题断追溯应具备的条件，或变更题设、题断的某个部分使命题也相应变化等等.这一类问题称之为开放探索型命题.探索性（开放性）问题是以考查学生的创新意识、创新精神为目标的一种题型，这类问题常以新颖的形式出现，解题入口宽，而且往往有比较隐蔽的条件，解这类问题必须通过分析判断、演绎推理、联想转化、尝试探索等多种思维形式去寻求解题途径.探索性问题从探索方法上看有归纳探索、类比探索、结构探索、存在性探索、综合性探索等.在高考中探索性问题多为综合题，在2005年高考试题中，湖北等省市命题中，都出现了探索性问题，该类问题将在2006年的命题中成为新的增长点.第一课时 条件探索和结论探索型一、考点核心整合探索性问题往往需要由给定的题设条件去探索相应的结论（结论探索），或由题断结果反溯相应的条件（条件探索），即在解决问题之前先要求学生透过题目所给信息，去发现规律的东西.解探索性问题应注意三个基本问题：①认真审题，确定目标；②要注意挖掘隐含条件，注意准确性，即做到不漏条件、判断准确、运算合理；③开阔思路，因题定法.较强的选拔功能，自然也成为高考的热点之一.二、典例精讲：例1 在直三棱柱ABC C B A -111中，1CC BC =，当底面 111C B A ∆满足条件_________时，有11BC AB ⊥.（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况）例2 设函数22,0)(sin()(πϕπωϕω<<->+=x x f ，给出以下四个论断：①)(x f 的图象关于直线12π=x 对称；②)(x f 的图象关于点)0,3(π对称；③)(x f 的周期为π；④)(x f 在]0,6[π-上是增函数.以其中的两个论断为条件，余下的论断为结论，写出你认为正确的两个命题，并对其中一个命题加以证明. 例3 过点)0,2(-P 的直线l 交抛物线y x 42=于、B A 邻边作平行四边形OAMB .（Ⅰ）求顶点M 的轨迹方程；（Ⅱ）在所求轨迹上是否存在点M ，使四边形OAMB 矩形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由 例4 集合A 是由适合以下性质的函数)(x f 构成的：对于任意的0,0>>y x ，且y x ≠，都有)32(3)(2)(y x f y f x f +>+. （Ⅰ）试判断x x f 21log )(=及22)1()(+=x x f 是否在集合A 中？并说明理由； （Ⅱ）设A x f ∈)(，且定义域是),0(+∞，值域是)2,1(，23)1(>f ，写出一个满足以上条件的)(x f 的解析式；并证明你写出的函数A x f ∈)(. 三、提高训练：（一）选择题：1．甲：“一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面”，乙：“两个二面角相等或互补”，则甲是乙的（ ）A 、充分条件B 、必要条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件2．斜四棱柱的四个侧面中，矩形的个数最多是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、43．设函数)(x f y =存在反函数，把)(x f y =的图象在直角坐标平面上绕原点按顺时针方向旋转 90后得到图象F ，F 对应的函数是（ ）A 、)(1x f y -=-B 、)(1x f y -=C 、)(1x f y --=D 、)(1x f y --=-4．设、为非零向量，且),(),,(2211y x y x ==，则以下命题：①0=⋅b a ；②21x x 021=+y y ；③||||-=+；④222)(b a b a -=+中与b a ⊥等价的个数有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 5．过圆522=+y x 内点)23,25(P 有n 条弦，这n 条弦的长度成等差数列}{n a ，如果过P 点的圆的最短的弦长为1a ，最长的弦长为n a ，且公差)31,61(∈d ，那么n 的取值集合为（ ）A 、}7,6,5{B 、}6,5,4{C 、}5,4,3{D 、}6,5,4,3{（二）填空题：6．一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水（如右图），任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是：①三角形；②菱形；③矩形；④正方形；⑤正六边形.其中正确的是________________.（把你认为正确的都填上）7．老师给出一个函数)(x f y =，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质：甲：对于R x ∈，都有)1()1(x f x f -=+；乙：在]0,(-∞上函数递减；丙：在),0(+∞上函数递增；丁：)0(f 不是函数的最小值.如果其中恰有三人说得正确，请写出一个这样的函数___________________.（三）解答题：8．已知c b a ===γβαtan ,tan ,tan ，其中γβα、、均为锐角，问γβα++满足什么条件时，有1<++ca bc ab .9．已知点的序列N n x A n n ∈),0,(，其中)0(,021>==a a x x ，3A 是线段21A A 的中点，4A 是线段32A A 的中点，…，n A 是线段12--n n A A 的中点，….（Ⅰ）写出n x 与21--n n 、xx 之间的关系式)3(≥n ； （Ⅱ）设n n n x x a -=+1，计算1a 、2a 、3a ，由此推测数列}{n a 的通项公式，并加以证明；（Ⅲ）求∞→n n x lim .10．有一块边长为4的正方形钢板，现对其进行切割、焊接成一个长方体无盖容器（切、焊损耗忽略不计），有人应用数学知识作了如下设计：如图（1），在钢板的四个角处各切去一个小正方形，剩余部分围成一个长方体，该长方体的高为小正方形边长，如图（2）. （Ⅰ）请你求出这种切割、焊接而成的长方体的最大容积1V ；（Ⅱ）由于上述设计存在缺陷（材料有所浪费），请 你重新设计切焊方法，使材料浪费减少，而且所得长方体容器的容积12V V >.第二课时 存在性探索型一、考点核心整合在存在性探索型问题中，常以“存在”“不存在”“是否存在”等形式出现.“存在”问题无论用什么方法，只要找到一个，就说明存在.“不存在”就是无论用什么方法都找不到，或假设存在，导出矛盾（即用反证法证明）.“是否存在”结果有两种可能——存在或不存在，若存在，需找出来；若不存在，说明理由.此类问题的解决方法是：假设存在，若求出，即解决；若导出矛盾，说明不存在.二、典例精讲：例1 观察4345cos 15sin 45cos 15sin ,4350cos 20sin 50cos 20sin 2222=++=++ .请写出一个与以上两式规律相同的一个等式：____________________________________.例2 已知抛物线)0(42>=a ax y 的焦点为F ，以)0,4(+a A 为圆心，||AF 为半径的圆在x 轴的上方与该抛物线交于点、N M .（Ⅰ）求证：A 点在以、N M 为焦点且过F 的椭圆上； （Ⅱ）设P 是MN 的中点，是否存在这样的正实数a ，使得||PF 是||FM 和||FN 的等差中项？若存在，求出a 的值；如不存在，请说明理由.例3 已知数列}{n a 的前n 项的和n n S n 532+=，数列}{n b 中的81=b ，且n n b b 641=-.是否存在正实数m ，使得对于n m n b a N n log ,+∈*为一常数？若存在，求出m 和n a n m b log +；若不存在，请说明理由.深化拓展（2004年湖北高考题）：直线1:+=kx y l 与双曲线12:22=-y x C 的右支交于不同的两点、B A. （Ⅰ）求实数k 的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F ？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由.例 4 是否存在这样的实数a ，使得函数ax x x y +-=233的图象恰好和直线x y =相切？若存在，求出满足条件的a 的值；若不存在，请说明理由.三、提高训练：（一）选择题：1．设I 为全集，321、S 、S S 是I 的三个非空子集，且I S S S =321 ，则下面论断正确的是（ ） A 、φ=)(321S S S C IB 、)(321SC S C S I I ⊆ C 、φ=)(321S C S C S C I I ID 、)(321S C S C S I I ⊆ 2．已知直线l 过点)0,2(-，当直线l 与圆x y x 222=+有两个交点时，其斜率k 的取值范围是（ ）A 、)22,22(-B 、)2,2(-C 、)42,42(- D 、)81,81(- 3．如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1均为正三角形，2,//=EF AB EF ，则该多面体的体积为（ A 、32 B 、33 C 、34 D 、23 4．在AB C ∆中，已知C B A sin 2tan =+2sin sin 0≤+<B A ；③1cos sin 22=+B A ；④C B A 222sin cos cos =+.其中正确的是（ ）A 、①③B 、②④C 、①④D 、②③5．集合A S },5,4,3,2,1,0{=是S 的一个子集，当A x ∈时，若有A x ∉-1，且A x ∉+1，则称x 为A 的一个“孤立元素”，那么S 中无“孤立元素”的四元子集的个数是（ ）A 、4B 、5C 、6D 、7（二）填空题：6．边长为a 的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，这个定值为_________；推广到空间，棱长为a 的正四面体内任一点到各面距离之和为____________.7．取棱长为a 的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，依次进行下去，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，则此多面体：①有12个顶点；②有24条棱；③有12个面；④表面积为23a ；⑤体积为365a .以上结论正确的是_______________.（要求填上所有正确结论的序号） （三）解答题： 8．已知、C 、B A是ABC ∆的三内角，)cos(cos sin 2cot C B A A A y -++=. （Ⅰ）若任意交换两个角的位置，y 的值是否变化？试证明你的结论；（Ⅱ）求y 的最小值.9．已知定点)4,2(--A ，过点A 作倾斜角为 45的直线l 交抛物线)0(22>=p px y 于、C B 两点，且|||,||,|AC BC AB 成等比数列.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）中的抛物线上是否存在点D ，使得||||DC DB =成立？如果存在，求出点D 的坐标；如果不存在，请说明理由.10．设函数)(x f 的定义域为),0(+∞，且对任意正实数、y x ，有)()()(y f x f xy f +=，已知1)2(=f ，且当1>x 时，0)(>x f .（Ⅰ）求证：1)21(-=f ； （Ⅱ）判断)(x f 的单调性；（Ⅲ）数列}{n a 中，0>n a ，且)(1)1()()(*∈-++=N n a f a f S f n n n ，其中n S 是}{n a 的前n 项的和，求n a ；（Ⅳ）在（Ⅲ）的条件下，是否存在正常数M ，使得 )12()12)(12(1222121---+≥⋅⋅⋅⋅n n n a a a n M a a a 对一切*∈N n 都成立？若存在，求出M 的值；若不存在，请说明理由.。
高考数学答题模板解析几何中的探索性问题.doc
高考数学答题模板：解析几何中的探索性问
高考数学频道为大家提供高考数学答题模板：解析几何中的探索性问题，一起来看看吧！更多高考资讯请关注我们网站的更新!
高考数学答题模板：解析几何中的探索性问题
1、解题路线图
①一般先假设这种情况成立(点存在、直线存在、位置关系存在等)
②将上面的假设代入已知条件求解。
③得出结论。
2、构建答题模板
①先假定：假设结论成立。
②再推理：以假设结论成立为条件，进行推理求解。
③下结论：若推出合理结果，经验证成立则肯定假设;若推出矛盾则否定假设。
④再回顾：查看关键点，易错点(特殊情况、隐含条件等)，审视解题规范性。
高考数学压轴题及答案：解析几何与向量
高考数学压轴题及答案：解析几何中的定值问题
高考数学压轴题及答案：解析几何中的最值问题
高考数学压轴题及答案：解析几何中的参数范围问题
高考数学压轴题及答案：数列与解析几何。
高考满分数学压轴题16 立体几何中探索性问题(可编辑可打印)
一．方法综述立体几何在高考中突出对考生空间想象能力、逻辑推理论证能力及数学运算能力等核心素养的考查。
考查的热点是以几何体为载体的垂直、平行的证明、平面图形的折叠、探索开放性问题等；同时考查转化化归思想与数形结合的思想方法。
对于探索性问题（是否存在某点或某参数，使得某种线、面位置关系成立问题）是近几年高考命题的热点，问题一般有三种类型：(1)条件追溯型；(2)存在探索型；(3)方法类比探索型。
现进行归纳整理，以便对此类问题有一个明确的思考方向和解决办法。
二．解题策略类型一 空间平行关系的探索【例1】（2020·眉山外国语学校高三期中（理））在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 是对角线1AC 上的动点（点M 与1A C 、不重合），则下列结论正确的是__________①存在点M ，使得平面1A DM ⊥平面1BC D ； ②存在点M ，使得平面DM 平面11B CD ； ③1A DM ∆的面积可能等于36；④若12,S S 分别是1A DM ∆在平面1111A B C D 与平面11BB C C 的正投影的面积，则存在点M ，使得12S S【答案】①②③④【解析】①如图所示，当M 是1AC 中点时，可知M 也是1A C 中点且11B C BC ⊥，111A B BC ⊥，1111A B B C B =，所以1BC ⊥平面11A B C ，所以11BC A M ⊥，同理可知1BD A M ⊥，立体几何中探索性问题且1BC BD B =，所以1A M ⊥平面1BC D ，又1A M ⊂平面1A DM ，所以平面1A DM ⊥平面1BC D ，故正确；②如图所示，取1AC 靠近A 的一个三等分点记为M ，记1111AC B D O =，1OC AC N =，因为11AC AC ，所以1112OC C N AC AN ==，所以N 为1AC 靠近1C 的一个三等分点， 则N 为1MC 中点，又O 为11A C 中点，所以1A M NO ，且11A DB C ，111A MA D A =，1NOB C C =，所以平面1A DM平面11B CD ，且DM ⊂平面1A DM ，所以DM 平面11B CD ，故正确；③如图所示，作11A M AC ⊥，在11AA C 中根据等面积得：12633A M ==， 根据对称性可知：16A M DM ==，又2AD =1A DM 是等腰三角形， 则122162322326A DMS⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故正确；④如图所示，设1AM aAC =，1A DM ∆在平面1111D C B A 内的正投影为111A D M ∆，1A DM ∆在平面11BB C C 内的正投影为12B CM ∆，所以1111122222A D M aS S a ∆==⨯⨯=，122121222222B CM a S S a ∆-==⨯-⨯=，当12S S 时，解得：13a =，故正确.故答案为 ①②③④【点评】.探索开放性问题，采用了先猜后证，即先观察与尝试给出条件再加以证明，对于命题结论的探索，常从条件出发，探索出要求的结论是什么，对于探索结论是否存在，求解时常假设结论存在，再寻找与条件相容或者矛盾的结论。
高考热点问题和解题策略之探索性问题
二、探索性问题近年来，随着社会主义经济建设的迅速发展，要求学校由“应试教育”向“素质教育”转化，培养全面发展的开拓型、创造型人才。
在这种要求下，数学教学中开放型问题随之产生。
于是，探索性问题成了近几年来高考命题中的热点问题，它既是高等学校选拔高素质人材的需要，也是中学数学教学培养学生具有创造能力、开拓能力的任务所要求的。
实际上，学生在学习数学知识时，知识的形成过程也是观察、分析、归纳、类比、猜想、概括、推证的探索过程，其探索方法是学生应该学习和掌握的，是今后数学教育的重要方向。
一般地，对于虽给出了明确条件，但没有明确的结论，或者结论不稳定，需要探索者通过观察、分析、归纳出结论或判断结论的问题（探索结论）；或者虽给出了问题的明确结论，但条件不足或未知，需要解题者寻找充分条件并加以证明的问题（探索条件），称为探索性问题。
此外，有些探索性问题也可以改变条件，探讨结论相应发生的变化；或者改变结论，探讨条件相应发生的变化；或者给出一些实际中的数据，通过分析、探讨解决问题。
探索性问题一般有以下几种类型：猜想归纳型、存在型问题、分类讨论型。
猜想归纳型问题是指在问题没有给出结论时，需要从特殊情况入手，进行猜想后证明其猜想的一般性结论。
它的思路是：从所给的条件出发，通过观察、试验、不完全归纳、猜想，探讨出结论，然后再利用完全归纳理论和要求对结论进行证明。
其主要体现是解答数列中等与n有关数学问题。
存在型问题是指结论不确定的问题，即在数学命题中，结论常以“是否存在”的形式出现，其结果可能存在，需要找出来，可能不存在，则需要说明理由。
解答这一类问题时，我们可以先假设结论不存在，若推论无矛盾，则结论确定存在；若推证出矛盾，则结论不存在。
代数、三角、几何中，都可以出现此种探讨“是否存在”类型的问题。
分类讨论型问题是指条件或者结论不确定时，把所有的情况进行分类讨论后，找出满足条件的条件或结论。
此种题型常见于含有参数的问题，或者情况多种的问题。
探索性问题的常见类型及其求解策略
（ １６０ ２５ ０ ）
李 秀兰
量” 的是第 —— 组 ． 写 出所有 符合要求 的组 号 ） （ ． ①ｓ 与 Ｓ ； ０ 与 Ｓ； Ｉ ｎ ； ｇ 口． ｌ ２② ２ ３③０ 与 ④ 与
其 中 ｎ为大于 １的整 数 ， 为 ｛ 的前 ｎ 和． Ｓ ｎ｝ 项 分析 本题从 题 中所 给 的定 义 “ 干个 能 惟一 若 确定 一个数 列 的量称为该 数列 的“ 本量 ” 解决． 基 ” 解 （） Ｓ １ 由 和 ｓ ， 知 ｏ 可 和 Ⅱ． 由 ：ｑ可
二、 结论探 索型
面 ， 不仅 可 以训 练 自己 的思 维 ， 且 可 以纵 观 全 而
局 ， 整体 上对 知识 的全貌有一 个较 好 的理 解． 从
三、 条件重 组型
这类问题是指给出了一些相关命题 ， 但需对这 些命题进行重新组合构成新的复合命题 ， 或题设 的
这类 问题 的基 本 特征 是 ： 有条 件 而 无结 论 或结 论 的正确 与否需要 确定 ． 决这类 问题 的策略是 ： 解 先 探索 结论 而后去论 证 结论 ． 探索 过 程 中 常 可先从 在
特 殊情形 人手 ， 通过 观察 、 析 、 纳 、 分 归 判断来 作一 番 猜 测 ， 出结 论 ， 得 再就一 般情形 去认 证结论 ． 例 ２ 若干个 能惟一 确定 一个 数 列 的量称 为 该 数 列的 “ 基本 量 ” 设 ｛ 是 公 比为 ｇ的无 穷 等 比数 ． 。｝ 列， 下列 ｛ 的四组量 中， 定 能成 为该 数 列 “ 本 ｎ｝ 一 基
＋ ｆ ２ ｚ ｋ∈Ｚ） ２ ）＋ ｋｒ （ ，
・
数列 ｛ 能够 确 定 ， 数 列 ｆ 的一 个 基本 量． ｎ｝ 是 。ｆ 故
应填 ① 、 ④
高考数学第二轮专题复习----探索性专题.doc
高考中的探索性问题一、高考大纲剖析以前数学考试说明中能力要求没有创新意识。
数学考试说明：能力要求中指出，能力是指思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识。
其中创新意识指对新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段收集信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题.命题基本原则中指出，创新意识和创造能力是理性思维的高层次表现.在数学学习和研究过程中知识的迁移、组合、融汇的程度越高，展示能力的区域就越宽泛，显现出的创造意识也就越强.命题时要注意试题的多样性，设计考查数学主体内容，体现数学素质的题目；反映数、形运动变化的题目；研究型、探索型或开放型的题目.让考生独立思考，自主探索，发挥主观能动性，研究问题的本质，寻求合适的解题工具.梳理解题程序，为考生展现其创新意识，发挥创造能力，创设广阔的空间.数学考试大纲（必修+选I）：能力要求中创新意识增加了：创新意识是理性思维的高层次表现。
对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”，是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创造意识也就越强。
考查要求指出对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查。
在考试中创设比较新颖的问题情境,构造有一定深度和广度的数学问题,要注重问题的多样化,体现思维的发散性。
精心设计考察数学主体内容,体现数学素质的试题;反映数、形运动变化的试题;研究型、探索型、开放型的试题。
两年考试大纲对比，说明今年高考对学生创新意识要求更高，近几年高考试题中对这方面考查主要通过探索性问题来实现的。
那么什么是探索性问题呢?如果把一个数学问题看作是由条件、依据、方法和结论四个要素组成的一个系统，那么把这四个要素中有两个是未知的数学问题称之为探索性问题.条件不完备和结论不确定是探索性问题的基本特征.二、高考试题研究高考中的探索性问题主要考查学生探索解题途径，解决非传统完备问题的能力，是命题者根据学科特点，将数学知识有机结合并赋予新的情境创设而成的，要求考生自己观察、分析、创造性地运用所学知识和方法解决问题.由于这类题型没有明确的结论，解题方向不明，自由度大，需要先通过对问题进行观察、分析、比较、概括后方能得出结论，再对所得出的结论予以证明．其难度大、要求高，是训练和考查学生的创新精神，数学思维能力、分析问题和解决问题能力的好题型．近几年高考中探索性问题分量加重，在选择题、填空题、解答题中都已出现．如高考江苏卷第16题（立几）、第解几）；高考全国卷第15题（立几）、第22题（解几）；高考上海卷第12题（填空题，解几）、第21题（Ⅲ）（解几）、第22题（理：集合与函数，文：数列与组合数）；高考江苏卷第6题（统计图）、第13题（表格）；高考上海卷第12题（填空题，数列）、第16题（选择题，招聘信息表）、第21题（3）（立几）、第22题（3）（圆锥曲线）；高考北京卷第14题（填空题，数列）、第不等式证明）；高考福建卷第15题（概率）、第21题（Ⅱ）（导数与不等式）；春季高考上海卷第9题（数列）、第16题（函数）、第21题（2）（函数与直线）、第22题（3）（椭圆）等。
高三数学第二轮专题讲座复习：探索性问题
命题意图 的能力
本题考查待定系数法求函数解析式、最值问题、直线方程及综合分析问题
知识依托 函数的奇偶性、重要不等式求最值、方程与不等式的解法、对称问题
错解分析 不能把 a 与 b 间的等量关系与不等关系联立求 不出 b 的具体值； P、 Q 两点的坐 标关系列不出解
b；忽视 b 为自然数而导致求
技巧与方法 充分利用题设条件是解题关键
么把这四个要素中有两个是未知的数学问题称之为探索性问题 是探索性问题的基本特征
条件不完备和结论不确定
解决探索性问题，对观察、联想、类比、猜测、抽象、概括诸方面有较高要求，高考题
中一般对这类问题有如下方法
（ 1）直接求解； （ 2）观察——猜测——证明； （ 3）赋值推断； （ 4）数形结合；
（ 5）联想类比； （ 6）特殊——一般——特殊
11
x
yxp
4 2得
x2 2 py
y
1 p(1 17 )
4 9 17
p. 16
1 17 9 17
即 C 点坐标为 (
p,
p)
4
16
2
此时 d+｜ BC｜的最小值为｜ BF ｜ = 17 p 2
例 3 已知三个向量 a 、 b 、 c ，其中每两个之间的夹角为 120°，若｜ a ｜ =3,｜ b ｜
它是以原点为顶点， y 轴为对称轴，开口向上的抛物线
（ 2）由（ 1）得，直线 c 恰为轨迹 E 的准线
由抛物线的定义知 d=｜ CF｜，其中 F（ 0, p ） 2
是抛物线的焦点 ∴ d+｜ BC｜ =｜ CF｜ +｜BC｜由两点间直线段最短知， 线段 BF 与轨迹 E
的交点即为所求的点 直线 BF 的方程为 y 1 x 1 p 联立方程组 42
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高三复习专题：探索性问题的常见类型及其求解策略在近儿年的高考试题中，有关探索性问题频频出现，涉及代数、三角、儿何, 成为高考的热点之一。
正因如此，初等数学中有关探索性问题也就成为大家研究的热点。
多年来笔者对此也做了一些探讨。
探索性问题是一种具有开放性和发散性的问题，此类题目的条件或结论不完备。
要求解答者自己去探索，结合己有条件，进行观察、分析、比较和概括。
它对学生的数学思想、数学意识及综合运用数学方法的能力提出了较高的要求。
它有利于培养学生探索、分析、归纳、判断、讨论与证明等方面的能力，使学生经历一个发现问题、研究问题、解决问题的全过程。
探索性问题一般可分为：条件追溯型，结论探索型、条件重组型，存在判断型，规律探究型，实验操作型。
每一种类型其求解策略乂有所不同。
因此，我们在求解时就必须首先要明辨它是哪一种类型的探索问题，然后再根据所属类型制定解题策略。
下面分别加以说明：一、条件追溯型这类问题的基本特征是：针对一个结论，条件未知需探索，或条件增删需确定，或条件正误需判断。
解决这类问题的基本策略是：执果索因，先寻找结论成立的必要条件，再通过检验或认证找到结论成立的充分条件。
在“执果索因”的过程中，常常会犯的一个错误是不考虑推理过程的可逆与否，误将必要条件当作充分条件，应引起注意。
例1. (2002年上海10)设函数/•⑴= sin2x,若是偶函数，贝Ut的一个可能值是o 分析与解答：：/(x + r) = sin2(x + r) = sin(2x + 2r).X/(x + 偶函数/. f(x + t) = f(-x + r)B|Jsin(2x + It) = sin(-2x + 2r)。
由此可得、2k +12x + 2r = -2x + 2/ + + t = TT-(-2X +2t) + 2ki(k E Z) /. t = --- 7r(k e Z)4 评注：本题为条件探索型题目，其结论明确，需要完备使得结论成立的充分条件，可将题设和结论都视为已知条件，进行演绎推理推导出所需寻求的条件.这类题要求学生变换思维方向，有利于培养学生的逆向思维能力.二、结论探索型这类问题的基本特征是：有条件而无结论或结论的正确与否需要确定。
解决这类问题的策略是：先探索结论而后去论证结论。
在探索过程中常可先从特殊情形入手，通过观察、分析、归纳、判断来作一番猜测，得出结论，再就一般情形去认证结论。
例 2. （2004年上海文12）若干个能惟一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”。
设｛%｝是公比为q的无穷等比数列，下列｛%｝的四组量中，一定能成为该数列“基本量”的是第组。
（写出所有符合要求的组号）。
①Si与S2；②a2与S3;③ai与an；④q与a”.其中n为大于1的整数，Sn为｛%｝的前n项和。
分析与解答：（1）由S［和S2，司•知ai和a?。
由—=q得公比q,故能确定 % 数列是该数列的“基本量”。
（2）由a?与S3,设其公比为q,首项为a.可得a2 = a x q.a x =二，如=% + %q + %q~・ q. .如= --- % + a）q' q ~ _「•+ （a2 - S3）q + a2 = 0满足条件的q可能不存在，也可能不止一个，因而不能确定数列，故不一定是数列｛%｝的基本量。
（3）由ai与a。
，可得=—,当n为奇数时，q可能有两个值,%故不一定能确定数列，所以也不一定是数列的一个基本量。
（4）由q与an，由q二弓矿七可得。
］二三％，故数列｛%｝能够确定，是数列｛%｝的一个基本量。
故应填①、④评注：数学需要解题，但题海战术绝对不是学习数学的最佳策略。
木题考查确定等比数列的条件，要求正确理解等比数列和新概念“基本量”的意义。
如何能够跳出题海，事半功倍，全面考察问题的各个方而，不仅可以训练自己的思维，而且可以纵观全局，从整体上对知识的金貌有一个较好的理解.例3 (2002上海).规定C.=-(七J二3二吧),其中E R, m是正整数，且m\&? = 1,这是组合数C；；1 (n, m是正整数，且m<n)的一种推广.(I)求C%的值;(II )组合数的两个性质：①C： = CT；②C：+ C：= = C；：»是否都能推广到(XE R,m是正整数)的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由；(III)我们知道，组合数是正整数.那么，对于C. XE R,〃z是正整数, 是否也有同样的结论？你能举出一些C: ER成立的例子吗？分析与解答：(I ) 史客四11628.(II)一个性质是否能推广的新的数域上，首先需要研究它是否满足新的定义.从这个角度很快可以看出：性质①不能推广.例如当x = ^2时，C上有定义，但C 牙无意义.性质②如果能够推广，那么，它的推广形式应该是：+ 其中x E R ,秫是正整数.类比于性质①的思考方法，但从定义上是看不出矛盾的，那么，我们不妨仿造组合数性质的证明过程来证明这个结论.事实上，当刀=1时，e+C?=x + l=C\.当m>2时，妇_ .(.T)・・・(m + 1) "■T)・・・(i〃 + 2)x v—m!(/n-1)!_ x(x-l)---(x-m + 2)f x-m + 1(m-1)! v m >x(x-l)---(x-/?2 + 2)(x+1)m\Cmx+l由此，可以知道，性质②能够推广.(III)从的定义不难知道，当x/Z且m工()时，C；”E Z不成立，下面，我们将着眼点放在xeZ的情形.先从熟悉的问题入手.当x>m时，C.就是组合数，故G Z .当x W Z且X < 〃7时，推广和探索的一般思路是：能否把未知的情形（c： f" 且x < m ）与已知的结论C； G Z相联系？一方面再一次考察定义：仁”="七'）二（七〃‘ + '）；另一方面，可以从具体的问题入手.由（I）的计算过程不难知道：C\=-C：9.另外，我们可以通过其他例子发现类似的结论.因此，将转化为驾可能是问题解决的途径.事实上，当XV。
时，A-(x-l)-*-(x-/?z + l) n, (-A + /n-l)---(-x+l)(-x) v■-；C -5-1 %1若-x + m-\>m ,即x<-L则C’-i为组合数，故C：eZ •%1若-x + m-l< m，即0 <x<m时，无法通过上述方法得出结论，此时，由具体的计算不难发现：C；=0……，可以猜想，此时C：=OcZ.这个结论不难验证.事实上,当0<x<m时，在x,x-l,・・・,x-"2 + l这m个连续的整数中，必存在某个数为0.所以，C：=0eZ.综上，对于xeZ且〃2为正整数，均有C；M G Z .评注：类比是创造性的“模仿。
联想是“由此及彼”的思维跳跃.在开放题的教学中，引导学生将所求的问题与熟知的信息相类比，进行多方位的联想，将式子结构、运算法则、解题方法、问题的结论等引申、推广或迁移，可由已知探索未知，由旧知探索新知，这既有利于培养学生的创新思维能力，乂有利于提高学生举一反三、触类旁通的应变灵活性.三条件重组型这类问题是指给出了一些相关命题，但需对这些命题进行重新组合构成新的复合命题，或题设的结求的方向，条件和结论都需要去探求的一类问题。
此类问题更难，解题要有更撮的基础知识和基本技能，需要要联想等手段。
一般的解题的思路是通过对条件的反复重新组合进行逐一探求。
应该说此类问题是真正意义上的创新思维和创造力。
例4 （1999年全国）a、6是两个不同的平面，m、n是平面a及&之外的两条不同的直线，给出四个论断：①m_Ln ② a J_ B ③n_1_ 8 ④m_L a以其中的三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题O分析：本题给出了四个论断，要求其中三个为条件，余下一个为结论，用枚举法分四种情况逐一验证。
分析与解答：依题意可得以下四个命题：（l）m±n, a JL 6 , n± B => m± a ；（2）m±n, a ± P , m± a =>n_L P ；（3）m± a , nJL B， m± an a_|_B；（4） a ± P , n_L B , m± a nmJLn。
不难发现，命题（3）、（4）为真命题，而命题（1）、（2）为假命题。
故填上命题（3）或⑷。
例5.（2004年北京）已知三个不等式：ab>0,bc-ad>0,--->0（其中a b a, b, c, d均为实数），用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是（）A、0B、1C、2D、3分析与解答：若ab > 0,he - ad >。
，则—=—一~—> 0a h abc d二ab > 0,bc -ad > 0 => ----- > 0a b十，c c d石thi hc-ad八若ab > 0, ----- > 0测------- > 0a b ab:.be - ad > 0,即。
> 0,—> 0 = be — ad > 0a b若阮则^^〉o a b ab:.ab > 0,叩be - ad > 0,—> 0 n〉0a b故三个命题均为真命题，选D。
四、存在判断型这类问题的基本特征是：要判断在某些确定条件下的某-•数学对象（数值、图形、函数等）是否存在或某一结论是否成立。
解决这类问题的基本策略是：通常假=Jo, + 8 < 3. -对对任意。
w A 及E [- 1,1恒成立, 定题中的数学对象存在(或结论成立)或暂且认可其中的一部分的结论，然后在这 个前提下进行逻辑推理，若由此导出矛盾，则否定假设；否则，给出肯定结论。
其中反证法在解题中起着重要的作用。
9例6、(2004年福建)已知/(x) = 4x + ax 2--x\x e R)在区间［-1,1］上是增函数。
(1) 求实数a 的值组成的集合A ；(2) 设关于x 的方程f(x ) = 2x + -x 3的两个非常零实根为xi 、x 2,试问：是 否存在实数m ，使得不等式+ tm +1 > |^ - x 2|对任意ae A 及［-1,1］恒成立？若 存在，求ni 的取值范围；若不存在，请说明理由。
分析与解答：(1) = 4 +2心-2尤2,・・・f(x)在［―1, 1］上是增函数，/. f\x) > 0对X G ［- 1,1 扼成立即X ，—ax — 2W0,对xE ［ — 1, 1］恒成立①设(p(x) = x 1 - ax-2 (p( 1) = 1—。