初中一年级下册数学练习题及答案
初中一年级试卷及答案数学
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，正数是（）A. -3B. 0C. 2D. -5答案：C2. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. 1B. -1C. 2D. -2答案：B3. 若a＜b，则下列不等式中正确的是（）A. a+b＜b+cB. a-b＜b-cC. a+b＜a-cD. a-b＜a+c答案：B4. 下列等式中，正确的是（）A. 5×(-3) = -15B. 5×(-3) = 15C. 5×(-3) = 0D. 5×(-3) = -9答案：A5. 若a=2，b=-3，则下列式子中正确的是（）A. a+b=5B. a-b=5C. a×b=-6D. a×b=6答案：C6. 若m＜n，则下列不等式中正确的是（）A. m+n＜n+nB. m-n＜n-nC. m+n＜n+mD. m-n＜n+m答案：C7. 下列各数中，整数是（）A. -2.5B. 3.2C. -1.1D. 0答案：D8. 下列各数中，正数是（）A. -3B. 0C. 2D. -5答案：C9. 若a＜b，则下列不等式中正确的是（）A. a+b＜b+cB. a-b＜b-cC. a+b＜a-cD. a-b＜a+c答案：B10. 下列等式中，正确的是（）A. 5×(-3) = -15B. 5×(-3) = 15C. 5×(-3) = 0D. 5×(-3) = -9答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 若a=2，b=-3，则a+b=________，a-b=________，a×b=________。
答案：-1，5，-612. 若m＜n，则下列不等式中正确的是________。
答案：m+n＜n+n13. 下列各数中，整数是________。
答案：014. 下列各数中，正数是________。
答案：215. 若a＜b，则下列不等式中正确的是________。
初中一年级数学下册计算题专项训练题(137)
初中一年级数学下册计算题专项训练题（137）好的，以下是一些适合初中一年级数学下册的计算题，旨在帮助学生巩固和提升计算能力。
题目1：有理数的加减法计算下列各题：1. \( 3 + (-2) \)2. \( -5 - 8 \)3. \( 4 + (-6) + 3 \)4. \( -7 + 2 - 5 \)答案：1. \( 1 \)2. \( -13 \)3. \( 1 \)4. \( -10 \)题目2：有理数的乘除法计算下列各题：1. \( 12 \times (-3) \)2. \( (-4) \div 2 \)3. \( 15 \times (-2) \times (-3) \)4. \( (-8) \div (-4) \)答案：1. \( -36 \)2. \( -2 \)3. \( 90 \)4. \( 2 \)题目3：有理数的混合运算计算下列各题：1. \( 9 - 3 \times 2 \)2. \( (-6) \div 3 + 4 \)3. \( 8 + (-2) \times 3 \div (-6) \)4. \( 7 \times (-2) + 3 \div (-3) \)答案：1. \( 3 \)2. \( 1 \)3. \( 8 + 1 = 9 \)4. \( -14 - 1 = -15 \)题目4：绝对值的计算计算下列各题：1. \( |-7| \)2. \( |5| \)3. \( |-3 + 2| \)4. \( |-4 - (-8)| \)答案：1. \( 7 \)2. \( 5 \)3. \( 1 \)4. \( 4 \)题目5：代数式的求值设 \( a = 3 \)，\( b = -2 \)，计算下列各题：1. \( a + b \)2. \( a - b \)3. \( 2a + 3b \)4. \( 5a - 2b \)答案：1. \( 1 \)2. \( 5 \)3. \( 6 - 6 = 0 \)4. \( 15 + 4 = 19 \)这些题目覆盖了初中一年级数学下册中常见的计算类型，包括有理数的加减乘除、混合运算、绝对值以及代数式的求值。
初中一年级数学试卷【含答案】
初中一年级数学试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是质数？A. 21B. 23C. 27D. 302. 如果一个三角形的两边长分别是8厘米和15厘米，那么第三边的长度可能是多少？A. 3厘米B. 10厘米C. 23厘米D. 17厘米3. 一个等腰三角形的底边长为10厘米，腰长为13厘米，那么这个三角形的周长是多少？A. 32厘米B. 36厘米C. 42厘米D. 46厘米4. 下列哪个数是偶数？A. 101B. 102C. 103D. 1045. 一个正方形的边长是6厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 24B. 36C. 48D. 60二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个质数相乘，其结果一定还是质数。
（）2. 一个三角形的两边之和一定大于第三边。
（）3. 等腰三角形的两个底角相等。
（）4. 0是最小的自然数。
（）5. 一个数的平方根只有一个。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 最大的两位数是______。
2. 一个正方形的对角线将正方形分成两个______三角形。
3. 如果一个数是6的倍数，那么这个数一定是______的倍数。
4. 1千米等于______米。
5. 两个完全一样的三角形可以拼成一个______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述勾股定理。
2. 请解释等边三角形的性质。
3. 请说明什么是因数和倍数。
4. 请简述平行线的性质。
5. 请解释比例的基本性质。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求这个长方形的面积。
2. 一个等腰三角形的底边长是8厘米，腰长是10厘米，求这个三角形的周长。
3. 一个数是4的倍数，且这个数的个位数是6，请找出所有可能的数。
4. 如果一个数的平方是36，那么这个数是多少？5. 一个正方形的对角线长是10厘米，求这个正方形的面积。
六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析一个四边形为什么不是平行四边形。
初中一年级数学题及答案(精选)
初中一年级数学题及答案题目一：1. 已知 a = 5，b = 3，求 a + b 的值。
解答：a +b = 5 + 3= 8题目二：2. 小明的妈妈给他买了 4 个苹果，小明自己本来有 2 个苹果，他现在一共有多少个苹果？解答：4（妈妈给的苹果） + 2（小明本来有的苹果） = 6题目三：3. 小红的书包有 5 本书，她借了 3 本书给小明，她现在还剩下多少本书？解答：5（小红的书包里有的书） - 3（借给小明的书） = 2题目四：4. 一个蛋糕被切成了 8 等份，小明吃了 3 块，小红吃了 2 块，还有几块蛋糕没有吃？解答：8（蛋糕的总块数） - 3（小明吃的块数） - 2（小红吃的块数） = 3题目五：5. 小华有 10 元钱，她花了 5 元钱买了一本书，她还剩下多少钱？解答：10（小华原有的钱） - 5（买书花掉的钱） = 5题目六：6. 在一个袋子里有 9 颗糖果。
小明拿走了 4 颗，小红拿走了 2 颗，还有几颗糖果在袋子里？解答：9（袋子里的糖果数） - 4（小明拿走的糖果数） - 2（小红拿走的糖果数） = 3题目七：7. 一辆自行车原价是 400 元，现在打折，打了 20% 的折扣，现在卖多少钱？解答：400（原价） - 400 × 20%（折扣） = 320题目八：8. 一辆自行车现在卖了 280 元，原价是 400 元，打了多少折扣？解答：(400 - 280) ÷ 400 × 100% = 30%（折扣）题目九：9. 在一个篮子里，有 12 个橙子，小明吃了 3 个，小红吃了 2 个，还剩下多少个橙子？解答：12（篮子里的橙子数） - 3（小明吃的橙子数） - 2（小红吃的橙子数） = 7题目十：10. 一个玩具店里有 15 个小汽车玩具，小明买走了 4 个，小红买走了 3 个，还剩下多少个小汽车玩具？解答：15（玩具店里的小汽车玩具数） - 4（小明买走的小汽车玩具数） - 3（小红买走的小汽车玩具数） = 8以上是初中一年级数学题及答案，供参考。
初中一年级课外练习题 数学题几何图形题15题及答案
初中一年级课外练习题数学题几何图形题15题及答案初中一年级课外练习题 - 数学题几何图形题15题及答案题1：已知直角三角形ABC，其中∠C为直角，AB = 5 cm，AC = 3 cm。
求BC的长度。
解答:根据勾股定理，直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和，所以BC的长度满足BC² = AB² + AC²。
代入已知数值计算，可得BC的长度为BC = √(5² + 3²) = √34 cm.题2：已知正方形ABCD的边长为6 cm，点M为AD边上的中点，连接BM并延长交扩边CD于E，求BE的长度。
解答:由正方形的性质可知，AB与CD平行且等长，所以BM与CE平行且等长。
又因为BM = 6 cm，所以CE = 6 cm。
根据平行线之间的性质，可知BE与BM平行且等长，所以BE = BM = 6 cm.题3：已知梯形ABCD，AB∥CD，AB = 5 cm，CD = 10 cm，EF∥AB，EF的长度为4 cm，求EF的延长线与CD的交点的距离。
解答:根据梯形的性质可知，EF与CD平行且等长。
所以，EF的延长线与CD的交点E'到CD的距离等于EF的长度，即E'E = EF = 4 cm。
题4：已知长方形ABCD，其中AB = 8 cm，BC = 6 cm。
点M是BC边上的一个动点，连接AM并延长交扩边CD于E，求BE的长度。
解答:连接DM并延长交扩边AC于F，由长方形的性质可知，DM 与AC平行且等长。
又因为BC与AD平行且等长，所以FM = BC = 6 cm。
根据平行线之间的性质，可知BE与FM平行且等长，所以BE = FM = 6 cm。
题5：已知正方形ABCD，点E为AD边上的一个动点，连接BE并延长交扩边CD于F，连接AF并延长交扩边BC于G，求CG的长度。
解答:根据正方形的性质可知，AB与CD平行且等长。
所以BE与FG平行且等长。
初中一年级数学下册期末试题共享
这篇关于初中⼀年级数学下册期末试题共享，是特地为⼤家整理的，希望对⼤家有所帮助！⼀.选择题(每⼩题有且只有⼀个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填⼊下表相应的空格内，每⼩题3分，计30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1. 如图所⽰，下列条件中，不能判断L1∥L2的是( )A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠4=∠5D.∠2+∠4=180°2. 如图，AB∥CD，∠1=110°∠ECD=70°，∠E的⼤⼩是( )A.30°B.40°C.50°D.60°3. 如图5，已知△ABC为直⾓三⾓形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于( )A. 90°B. 135°C. 270°D. 315°第1题第2题第3题4.下列计算中，正确的是( )A. B.C. D.5. 下列各式中，与相等的是( )A. B. C. D.6. 代数式的值为9，则的值为( )A. B. C. D.7.以为解的⼆元⼀次⽅程组是( )A. B.C. D.8.某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加⼯上市销售.该公司的加⼯能⼒是：每天可以精加⼯6吨或粗加⼯16吨.现计划⽤15天完成加⼯任务，该公司应按排⼏天精加⼯，⼏天粗加⼯?设安排天精加⼯，天粗加⼯.为解决这个问题，所列⽅程组正确的是( )A. B.C. D. 19题9.从边长为的⼤正⽅形纸板中挖去⼀个边长为的⼩正⽅形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(图甲)，然后拼成⼀个平⾏四边形(图⼄).那么通过计算两个图形阴影部分的⾯积，可以验证成⽴的公式( )A. B.C. D.10.实验中学初⼀年级进⾏了⼀次数学测验，参考⼈数为540⼈，为了了解这次数学测验的成绩情况，下列所抽取的样本中较为合理的是( )A.抽取前180名学⽣的数学成绩B.抽取后180名学⽣的数学成绩C.抽取(1)(2)(3)三个班学⽣的数学成绩D.抽取各班学号为3的倍数的同学的数学成绩⼆、填空题(每题3分，计30分)11. 对构成⼈造卫星零部件的检查，应选择的调查⽅式是 .12. 把⼆元⼀次⽅程2x+3y-4=0化为y=kx+m的形式，则m-k= .13.在装有⿊⾊围棋的盒⼦中摸出⼀颗棋⼦，摸到⼀颗⽩棋是事件.14.如图，已知∠O=35°，CD为OA的垂直平分线，则∠ACB的度数为 °.15.已知x与y互为相反数，且，则x-y= .16.为检查⼀批罐头的质量，从中抽查了80听发现不合格的有4听，则这批罐头的合格率⼤约为 .17.⼀个等腰三⾓形的⼀条边的长为4cm，另⼀条边的长为9cm，那么这个等腰三⾓形的周长等于 cm.18. 如图，是两个完全相同且有⼀个⾓为60°的直⾓三⾓形所拼⽽成，则图中等腰三⾓形有个.19.如图，将三⾓板的直⾓顶点放在直尺的⼀边上，∠1=30°.∠2=50°，∠3等于度.20.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂⾜分别是E、F.则下⾯结论中正确的是 .①DA平分∠EDF;②AE=AF，DE=DF：③AD上的点到B、C两点的距离相等;④图中共有3对全等三⾓形.三.解答题(本⼤题有9题，共90分)21.计算 (本题满分8分)(1) ; (2) .22.因式分解(本题满分8分)(1)x2y-4xy+4y; (2)a3(x+y)-ab2(x+y).23.(本题满分12分)⼩亮解⽅程组的解为，由于不⼩⼼，滴上了两滴墨⽔，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数●，★24.(本题满分8分)如图，在△ABC中，AB=AC，过腰AB的中点D作AB的垂线，交另⼀腰AC于E，连结BE.(1)若BE=BC，求∠A的度数;(2)若AD+AC=24cm，BD+BC=20cm.求△BCE的周长25.(本题满分12分)某商场“六⼀”期间进⾏⼀个有奖销售的促销活动，设⽴了⼀个可以⾃由转动的转盘，并规定：顾客购物100元以上就能获得⼀次转动转盘的机会，当转盘停⽌时，指针落在哪⼀区域就可以获得相应的奖品(若指针落在两个区域的交界处，则重新转动转盘).下表是此次促销活动中的⼀组统计数据：转动转盘的次数n 100 200 400 500 800 1000落在“可乐”区域的次数m 60 122 240 298 604落在“可乐”区域的频率0.6 0.61 0.6 0.59 0.604(1) 计算并完成上述表格;(2) 请估计当n很⼤时，频率将会接近 ;假如你去转动该转盘⼀次，你获得“可乐”的概率约是 ;(结果全部精确到0.1)(3) 在该转盘中，表⽰“车模”区域的扇形的圆⼼⾓约是多少?(结果精确到1°)26.(本题满分8分)若关于x、y的⼆元⼀次⽅程租的解x、y互为相反数，求m 的值。
初中一年级数学下册期中试题及答案
书山有路勤为径；学海无涯苦作舟
初中一年级数学下册期中试题及答案
【摘要】多做练习题和试卷,可以使学生了解各种类型的题目，使学生在练习中做到举一反三。
在此为您提供初中一年级数学下册期中试题及答案”，希望给您学习带来帮助，使您学习更上一层楼!
初中一年级数学下册期中试题及答案
一、选一选(3 分乘以10=30 分)
题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项
1.下列现象是数学中的平移的是
A.树叶从树上落下
B.电梯由一楼升到顶楼
C. 碟片在光驱中运行
D.卫星绕地球运动
2.若∠1 与∠2 是内错角，∠1=40 度，则
A.∠2=40 度
B.∠2=140 度
C.∠2=40 度或∠2=140 度
D.∠2 的大小不确定
3.下列计算中正确的是
A. B. C. = D.
4.下列各式能用平方差公式进行计算的是
A. B. C. D.
5.如图，直线、被直线所截，若∥，∠1=135 度，则∠2 等于
A.30 度
B.45 度
C.60 度
D.75 度
6.如图，不能判断∥的条件是
A.∠1=∠3
B.∠2=∠3
C.∠4=∠5
D.∠2+∠4=180 度
今天的努力是为了明天的幸福。
初中一年级数学下册因式分解五十题
因式分解一．解答题（共50小题）1．分解因式：（1）a2b﹣b3；（2）﹣（x2+2）2+6（x2+2）﹣92．分解因式：（Ⅰ）3mx﹣6my；（Ⅱ）y3+6y2+9y．3．因式分解：（1）4x2﹣9（2）﹣3x2+6xy﹣3y24．分解因式：（1）5mx2﹣10mxy+5my2（2）4（a﹣b）2﹣（a+b）2．5．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n∴．解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．6．分解因式：（1）a3﹣2a2+a；（2）（3x+y）2﹣（x﹣3y）2．7．如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为；（2）若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．8．如图，在一个大圆盘中有4个相同的小圆盘，已知大、小圆盘的半径都是整数，阴影部分的面积为5π cm2．求大、小圆盘的半径．9．因式分解：ab2﹣4ab+4a．10．仔细阅读下面例题，解答问题；例题，已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n∴解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式3x2+5x﹣m有一个因式是（3x﹣1），求另一个因式以及m的值．11．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2﹣4a﹣8b+20=0，c=3cm，求△ABC的周长．12．因式分解（1）2x3y﹣8xy（2）﹣x3+2x2﹣x．13．因式分解：（1）a3﹣16a；（2）﹣x2+x﹣14．因式分解（1）x3﹣x；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．15．分解因式：（1）4xy2﹣4x2y﹣y3（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）（3）16（a﹣b）2﹣9（a+b）216．分解因式：（1）2x2﹣8y2（2）a3﹣8a2+16a17．分解因式：x3﹣x18．（1）计算：（2）因式分解：4ax2﹣4ax+a19．阅读下列材料：材料1、将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q=mn且p=m+n，则可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n）（1）x2+4x+3=（x+1）（x+3）（2）x2﹣4x﹣12=（x﹣6）（x+2）材料2、因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1解：将“x+y”看成一个整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=（A+1）2再将“A”还原，得：原式=（x+y+1）2上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）根据材料1，把x2﹣6x+8分解因式．（2）结合材料1和材料2，完成下面小题：①分解因式：（x﹣y）2+4（x﹣y）+3；②分解因式：m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣3．20．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程解：设x2﹣4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（填序号）．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．21．因式分解（1）﹣2a3+12a2﹣18a（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）22．分解因式：2x2+4x+2．23．分解因式：x2y2﹣x2+y2﹣1．24．若a、b、c为△ABC的三边，且满足a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca=0．探索△ABC 的形状，并说明理由．25．分解因式：ab﹣a3b．26．【阅读材料】对于二次三项式a2+2ab+b2可以直接分解为（a+b）2的形式，但对于二次三项式a2+2ab﹣8b2，就不能直接用公式了，我们可以在二次三项式a2+2ab﹣8b2中先加上一项b2，使其成为完全平方式，再减去b2这项，（这里也可把﹣8b2拆成+b2与﹣9b2的和），使整个式子的值不变．于是有：a2+2ab﹣8b2=a2+2ab﹣8b2+b2﹣b2=（a2+2ab+b2）﹣8b2﹣b2=（a+b）2﹣9b2=[（a+b）+3b][（a+b）﹣3b]=（a+4b）（a﹣2b）我们把像这样将二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．【应用材料】（1）上式中添（拆）项后先把完全平方式组合在一起，然后用法实现分解因式．（2）请你根据材料中提供的因式分解的方法，将下面的多项式分解因式：①m2+6m+8；②a4+a2b2+b427．因式分解：（1）x2﹣4（2）ax2﹣4axy+4ay2．28．因式分解：2a3﹣8a2+8a．29．分解因式：（1）x3﹣4xy2（2）（a+2）（a﹣2）+3a30．分解因式：（1）a3b﹣ab3（2）x2﹣x﹣631．将下列各式因式分解：（1）x2﹣9（2）﹣3ma2+12ma﹣9m（3）4x2﹣3y（4x﹣3y）（4）（a+2b）2+2（a+2b﹣1）+3．32．因式分解：x3﹣4x．33．因式分解：3x﹣12x3和﹣2m+4m2﹣2m3．34．因式分解：（1）3a（a﹣2b）+6b（2b﹣a）（2）（x2+4y2）2﹣16x2y235．分解因式：（1）（x﹣4）（x+1）+3x；（2）4ab2﹣4a2b﹣b336．分解因式：（1）a3b﹣ab（2）﹣3x2+6xy﹣3y237．分解因式：（1）2m2n﹣8mn2（2）9a2b﹣6ab2+b338．分解因式：（1）x3﹣x；（2）2ax2﹣12ax+18a．39．因式分解：（1）ax2+2a2x+a3（2）（x+9）（x﹣1）﹣8x40．将下列各式因式分解：（1）2a2﹣6a（2）9（a+b）2﹣6（a+b）+1．41．因式分解：（1）9﹣y2+x2﹣6x（2）（m2﹣2m）2﹣2（m2﹣2m）﹣3．42．因式分解：（1）x3﹣16x（2）2x2﹣12x+18．43．对下列多项式进行分解因式：（1）（x﹣y）2+16（y﹣x）．（2）1﹣a2﹣b2﹣2ab．44．已知x+y=6，xy=4，求下列各式的值：（1）x2y+xy2（2）x2+y245．因式分解：（1）x2+2xy2+2y4；（2）4b2c2﹣（b2+c2）2；（3）a（a2﹣1）﹣a2+1；（4）（a+1）（a﹣1）﹣8．46．分解因式：（1）2x2﹣4xy+2y2（2）m2（m﹣n）+（n﹣m）47．将下列多项式因式分解（1）8x2﹣4xy（2）3x4+6x3y+3x2y2（3）a2﹣ab+ac﹣bc48．因式分解（1）x2（a﹣1）+y2（1﹣a）（2）x2﹣y2+4x﹣2y+349．将下列各式因式分解：（1）x2﹣9（2）﹣3ma2+12ma﹣9m（3）4x2﹣3y（4x﹣3y）（4）（a+2b）2+2（a+2b﹣1）+3．50．已知ab=5，a﹣2b=3，求代数式a3b﹣4a2b2+4ab3的值．因式分解参考答案与试题解析一．解答题（共50小题）1．分解因式：（1）a2b﹣b3；（2）﹣（x2+2）2+6（x2+2）﹣9【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=b（a2﹣b2）=b（a+b）（a﹣b）；（2）原式=﹣[（x2+2）2﹣6（x2+2）+9]=﹣（x2﹣1）2=﹣（x+1）2（x﹣1）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2．分解因式：（Ⅰ）3mx﹣6my；（Ⅱ）y3+6y2+9y．【分析】（Ⅰ）提取公因式3m即可得；（Ⅱ）先提取公因式y，再利用完全平方公式分解可得．【解答】解：（Ⅰ）原式=3m（x﹣2y）；（Ⅱ）原式=y（y2+6y+9）=y（y+3）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．3．因式分解：（1）4x2﹣9（2）﹣3x2+6xy﹣3y2【分析】（1）利用完全平方公式分解可得；（2）先提取公因式﹣3，再利用完全平方公式分解可得．【解答】解：（1）原式=（2x）2﹣32=（2x+3）（2x﹣3）；（2）原式=﹣3（x2﹣2xy+y2）=﹣3（x﹣y）2．【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握因式分解的基本步骤和完全平方公式、平方差公式及公因式的确定．4．分解因式：（1）5mx2﹣10mxy+5my2（2）4（a﹣b）2﹣（a+b）2．【分析】（1）首先提公因式5m，再利用完全平方公式进行分解即可；（2）直接利用平方差进行分解即可．【解答】解：（1）原式=5m（x2﹣2xy+y2）=5m（x﹣y）2．（2）原式=[2（a﹣b）]2﹣（a+b）2=[2（a﹣b）+（a+b）][2（a﹣b）﹣（a+b）]=（3a﹣b）（a﹣3b）．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．5．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n∴．解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．【分析】根据例题中的已知的两个式子的关系，两个中二次三项式x2﹣4x+m的二次项系数是1，因式是（x+3）的一次项系数也是1，利用待定系数法求出另一个因式．所求的式子2x2+3x﹣k的二次项系数是2，因式是（2x﹣5）的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．【解答】解：设另一个因式为（x+a），得（1分）2x2+3x﹣k=（2x﹣5）（x+a）（2分）则2x2+3x﹣k=2x2+（2a﹣5）x﹣5a（4分）∴（6分）解得：a=4，k=20（8分）故另一个因式为（x+4），k的值为20（9分）【点评】正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键．6．分解因式：（1）a3﹣2a2+a；（2）（3x+y）2﹣（x﹣3y）2．【分析】（1）先提取公因式a，再利用完全平方公式分解可得；（2）先利用平方差公式分解，整理后再分别提取公因式2即可得．【解答】解：（1）原式=a（a2﹣2a+1）=a（a﹣1）2；（2）原式=[（3x+y）+（x﹣3y）][（3x+y）﹣（x﹣3y）]=（4x﹣2y）（2x+4y）=4（2x﹣y）（x+2y）．【点评】本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．7．如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为（m+2n）（2m+n）；（2）若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．【分析】（1）根据图象由长方形面积公式将代数式2m2+5mn+2n2因式分解即可；（2）根据正方形的面积得出正方形的边长，再利用每块小矩形的面积为10厘米2，得出等式求出m+n，进一步得到图中所有裁剪线（虚线部分）长之和即可．【解答】解：（1）2m2+5mn+2n2可以因式分解为（m+2n）（2m+n）；故答案为：（m+2n）（2m+n）；（2）依题意得，2m2+2n2=58，mn=10，∴m2+n2=29，∵（m+n）2=m2+2mn+n2，∴（m+n）2=29+20=49，∵m+n＞0，∴m+n=7，∴．图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42cm．【点评】此题主要考查了因式分解的应用、列代数式以及完全平方公式的应用，根据已知图形得出是解题关键．8．如图，在一个大圆盘中有4个相同的小圆盘，已知大、小圆盘的半径都是整数，阴影部分的面积为5π cm2．求大、小圆盘的半径．【分析】设大、小圆盘的半径分别是R cm，r cm，根据面积可得πR2﹣4πr2=5π，然后化简可得R2﹣4r2=5，分解可得（R+2r）（R﹣2r）=5，根据R，r都是整数，可得，再求出整数解即可．【解答】解：设大、小圆盘的半径分别是R cm，r cm，由题意可得，πR2﹣4πr2=5π，所以R2﹣4r2=5，所以（R+2r）（R﹣2r）=5，因为R，r都是整数，所以，解得，答：大、小圆盘的半径分别是3 cm，1 cm．【点评】此题主要考查了因式分解的应用，关键是正确确定方程组的整数解．9．因式分解：ab2﹣4ab+4a．【分析】首先提公因式a，再利用完全平方公式进行二次分解即可．【解答】解：原式=a（b2﹣4b+4）=a（b﹣2）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．10．仔细阅读下面例题，解答问题；例题，已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n∴解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式3x2+5x﹣m有一个因式是（3x﹣1），求另一个因式以及m的值．【分析】首先设另一个因式为（x+n），得3x2+5x﹣m=（3x﹣1）（x+n），继而可得方程组，解此方程即可求得答案．【解答】解：设另一个因式为（x+n），得3x2+5x﹣m=（3x﹣1）（x+n），则3x2+5x﹣m=3x2+（3n﹣1）x﹣n，∴，解得：n=2，m=2，∴另一个因式为（x+2），m的值为2．【点评】此题考查了十字相乘法分解因式的知识．注意理解题意，结合题意求解是关键．11．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2﹣4a﹣8b+20=0，c=3cm，求△ABC的周长．【分析】先对含a、b的方程配方，利用非负数的和为0，求出a、b，再求周长．【解答】解：∵a2+b2﹣4a﹣8b+20=0∴a2﹣4a+4+b2﹣8b+16=0∴（a﹣2）2+（b﹣4）2=0，又∵（a﹣2）2≥0，（b﹣4）2≥0∴a﹣2=0，b﹣4=0，∴a=2，b=4，∴△ABC的周长为a+b+c=2+4+3=9．答：△ABC的周长为9．【点评】本题考查了三角形周长的计算、完全平方式及非负数的和为0．解决本题的关键是把方程转化为含a、b的完全平方式．12．因式分解（1）2x3y﹣8xy（2）﹣x3+2x2﹣x．【分析】（1）先提取公因式2xy，再利用平方差公式分解可得；（2）先提取公因式﹣x，再利用完全平方公式分解可得．【解答】解：（1）原式=2xy（x2﹣4）=2xy（x+2）（x﹣2）；（2）原式=﹣2x（x2﹣2x+1）=﹣2x（x﹣1）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13．因式分解：（1）a3﹣16a；（2）﹣x2+x﹣【分析】（1）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解．（2）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．【解答】解：（1）a3﹣16a=a（a2﹣16）=a（a+4）（a﹣4）；（2）﹣x2+x﹣=﹣（x2﹣x+）=﹣（x﹣）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．14．因式分解（1）x3﹣x；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．【分析】（1）原式提取x，再利用平方差公式分解即可；（2）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1）；（2）原式=x2﹣4x+4=（x﹣2）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．分解因式：（1）4xy2﹣4x2y﹣y3（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）（3）16（a﹣b）2﹣9（a+b）2【分析】（1）首先提取公因式﹣y，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接利用提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式分解因式即可；（3）直接利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）4xy2﹣4x2y﹣y3=﹣y（﹣4xy+4x2+y2）=﹣y（2x﹣y）2；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）=（x﹣y）（9a2﹣4b2）=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）；（3）16（a﹣b）2﹣9（a+b）2=[4（a﹣b）+3（a+b）][4（a﹣b）﹣3（a+b）]=（7a﹣b）（a﹣7b）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．16．分解因式：（1）2x2﹣8y2（2）a3﹣8a2+16a【分析】（1）原式提取公因式2，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=2（x2﹣4y2）=2（x+2y）（x﹣2y）；（2）原式=a（a2﹣8a+16）=a（a﹣4）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17．分解因式：x3﹣x【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．18．（1）计算：（2）因式分解：4ax2﹣4ax+a【分析】（1）先计算立方根、算术平方根、绝对值，再计算乘法，最后计算加减可得．（2）先提取公因式a，再利用完全平方公式分解可得．【解答】解：（1）原式==；（2）原式=a（4x2﹣4x+1）=a（2x﹣1）2．【点评】本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．19．阅读下列材料：材料1、将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q=mn且p=m+n，则可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n）（1）x2+4x+3=（x+1）（x+3）（2）x2﹣4x﹣12=（x﹣6）（x+2）材料2、因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1解：将“x+y”看成一个整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=（A+1）2再将“A”还原，得：原式=（x+y+1）2上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）根据材料1，把x2﹣6x+8分解因式．（2）结合材料1和材料2，完成下面小题：①分解因式：（x﹣y）2+4（x﹣y）+3；②分解因式：m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣3．【分析】（1）利用十字相乘法变形即可得；（2）①根据材料2的整体思想可以对（x﹣y）2+4（x﹣y）+3分解因式；②根据材料1和材料2可以对m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣3分解因式．【解答】解：（1）x2﹣6x+8=（x﹣2）（x﹣4）；（2）①令A=x﹣y，则原式=A2+4A+3=（A+1）（A+3），所以（x﹣y）2+4（x﹣y）+3=（x﹣y+1）（x﹣y+3）；②令B=m2+2m，则原式=B（B﹣2）﹣3=B2﹣2B﹣3=（B+1）（B﹣3），所以原式=（m2+2m+1）（m2+2m﹣3）=（m+1）2（m﹣1）（m+3）．【点评】本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，可以根据材料中的例子对所求的式子进行因式分解．20．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程解：设x2﹣4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的C（填序号）．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？否．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果（x﹣2）4．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．【分析】（1）根据分解因式的过程直接得出答案；（2）该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；（3）将（x2﹣2x）看作整体进而分解因式即可．【解答】解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C；（2）这个结果没有分解到最后，原式=（x2﹣4x+4）2=（x﹣2）4；故答案为：否，（x﹣2）4；（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1=（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1=（x2﹣2x+1）2=（x﹣1）4．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练利用完全平方公式分解因式是解题关键，注意分解因式要彻底．21．因式分解（1）﹣2a3+12a2﹣18a（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=﹣2a（a2﹣6a+9）=﹣2a（a﹣3）2；（2）原式=（x﹣y）（9a2﹣4b2）=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22．分解因式：2x2+4x+2．【分析】提公因式后利用完全平方式公式分解因式即可；【解答】解：2x2+4x+2=2（x2+2x+1）=2（x+1）2【点评】本题考查因式分解，因式分解的方法有提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，解题的关键是根据题目特点，正确寻找方法．23．分解因式：x2y2﹣x2+y2﹣1．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x2（y2﹣1）+y2﹣1=（y2﹣1）（x2+1）=（y+1）（y﹣1）（x2+1）．【点评】此题考查了因式分解﹣分组分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．24．若a、b、c为△ABC的三边，且满足a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca=0．探索△ABC 的形状，并说明理由．【分析】直接利用因式分解法将原式变形，进而得出a，b，c的关系，进而得出答案．【解答】解：△ABC是等边三角形，理由：∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca=0，∴（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0，∴a=b=c，∴△ABC的形状是等边三角形．【点评】此题主要考查了因式分解的应用，正确分解因式是解题关键．25．分解因式：ab﹣a3b．【分析】先提取公因式ab，再利用平方差公式分解可得．【解答】解：原式=ab（1﹣a2）=ab （1+a）（1﹣a）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．26．【阅读材料】对于二次三项式a2+2ab+b2可以直接分解为（a+b）2的形式，但对于二次三项式a2+2ab﹣8b2，就不能直接用公式了，我们可以在二次三项式a2+2ab﹣8b2中先加上一项b2，使其成为完全平方式，再减去b2这项，（这里也可把﹣8b2拆成+b2与﹣9b2的和），使整个式子的值不变．于是有：a2+2ab﹣8b2=a2+2ab﹣8b2+b2﹣b2=（a2+2ab+b2）﹣8b2﹣b2=（a+b）2﹣9b2=[（a+b）+3b][（a+b）﹣3b]=（a+4b）（a﹣2b）我们把像这样将二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．【应用材料】（1）上式中添（拆）项后先把完全平方式组合在一起，然后用公式法实现分解因式．（2）请你根据材料中提供的因式分解的方法，将下面的多项式分解因式：①m2+6m+8；②a4+a2b2+b4【分析】（1）根据解题步骤及因式分解的步骤解答即可的；（2）①将原式变形为m2+6m+9﹣1=（m+3）2﹣12分解可得；②将原式变形为a4+2a2b2+b4﹣a2b2=（a2+b2）2﹣（ab）2再进一步分解可得．【解答】解：（1）上式中添（拆）项后先把完全平方式组合在一起，然后用公式法实现分解因式．故答案为：公式；（2）①m2+6m+8=m2+6m+9﹣1=（m+3）2﹣12=（m+3+1）（m+3﹣1）=（m+4）（m+2）；②a4+a2b2+b4=a4+2a2b2+b4﹣a2b2=（a2+b2）2﹣（ab）2=（a2+b2+ab）（a2+b2﹣ab）．【点评】本题主要考查因式分解，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式及因式分解的步骤．27．因式分解：（1）x2﹣4（2）ax2﹣4axy+4ay2．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=（x+2）（x﹣2）；（2）原式=a（x2﹣4xy+4y2）=a（x﹣2y）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．28．因式分解：2a3﹣8a2+8a．【分析】运用提公因式法与公式法，把2a3﹣8a2+8a分解因式即可．【解答】解：2a3﹣8a2+8a=2a（a2﹣4a+4）=2a（a﹣2）2【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，要熟练掌握．29．分解因式：（1）x3﹣4xy2（2）（a+2）（a﹣2）+3a【分析】（1）提公因式后利用平方差公式分解因式即可；（2）展开后利用十字相乘法分解因式即可；【解答】解：（1）原式=x（x﹣2y）（x+2y）（2）原式=a2+3a﹣4=（a+4）（a﹣1）【点评】本题考查因式分解，因式分解的方法有提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，解题的关键是根据题目特点，正确寻找方法．30．分解因式：（1）a3b﹣ab3（2）x2﹣x﹣6【分析】（1）先提取公因式ab，再利用平方差公式分解可得；（2）利用十字相乘法分解可得．【解答】解：（1）原式=ab（a2﹣b2）=ab（a+b）（a﹣b）；（2）x2﹣x﹣6=（x+2）（x﹣3）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．31．将下列各式因式分解：（1）x2﹣9（2）﹣3ma2+12ma﹣9m（3）4x2﹣3y（4x﹣3y）（4）（a+2b）2+2（a+2b﹣1）+3．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式整理后，利用完全平方公式分解即可；（4）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）x2﹣9=（x+3）（x﹣3）；（2）﹣3ma2+12ma﹣9m=﹣3m（a2﹣4a+3）=﹣3m（a﹣1）（a﹣3）；（3）4x2﹣3y（4x﹣3y）=4x2﹣12xy+9y2=（2x﹣3y）2；（4）（a+2b）2+2（a+2b﹣1）+3=（a+2b）2+2（a+2b）+1=（a+2b+1）2．是解本题的关键．32．因式分解：x3﹣4x．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．33．因式分解：3x﹣12x3和﹣2m+4m2﹣2m3．【分析】3x﹣12x3先提取公因式3x，再利用平方差公式分解可得；﹣2m+4m2﹣2m3先提取公因式﹣2m，再利用完全平方公式分解可得．【解答】解：3x﹣12x3=﹣3x（1﹣4x2）=3x（1+2x）（1﹣2x）；﹣2m+4m2﹣2m3=﹣2m（m2﹣2m+1）=﹣2m（m﹣1）2．【点评】本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．34．因式分解：（1）3a（a﹣2b）+6b（2b﹣a）（2）（x2+4y2）2﹣16x2y2【分析】（1）原式变形后，提取公因式即可；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=3a（a﹣2b）﹣6b（a﹣2b）=3（a﹣2b）（a﹣2b）=3（a﹣2b）2；（2）原式=（x2+4y2）2﹣（4xy）2=（x2+4y2﹣4xy）（x2+4y2+4xy）=（x﹣2y）2（x+2y）2．是解本题的关键．35．分解因式：（1）（x﹣4）（x+1）+3x；（2）4ab2﹣4a2b﹣b3【分析】（1）先去括号、合并同类项，再利用平方差公式分解可得；（2）先提取公因式﹣b，再利用完全平方公式分解可得．【解答】解：（1）原式=x2﹣3x﹣4+3x=x2﹣4=（x+2）（x﹣2）；（2）原式=﹣b（4a2﹣4ab+b2）=﹣b（2a﹣b）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．36．分解因式：（1）a3b﹣ab（2）﹣3x2+6xy﹣3y2【分析】（1）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解．（2）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．【解答】解：（1）a3b﹣ab=ab（a2﹣1）=ab（a+1）（a﹣1）；（2）﹣3x2+6xy﹣3y2=﹣3（x2﹣2xy+y2）=﹣3（x﹣y）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．37．分解因式：（1）2m2n﹣8mn2（2）9a2b﹣6ab2+b3【分析】（1）提公因式即可；（2）提公因式后利用完全平方公式分解因式即可；【解答】解：（1）2m2n﹣8mn2=2mn（m﹣4n）（2）9a2b﹣6ab2+b3=b（b2﹣6ba+9a2）=b（b﹣3a）2【点评】本题考查因式分解，因式分解的方法有提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，解题的关键是根据题目特点，正确寻找方法．38．分解因式：（1）x3﹣x；（2）2ax2﹣12ax+18a．【分析】（1）原式提取x，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取2a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1）；（2）原式=2a（x2﹣6x+9）=2a（x﹣3）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．39．因式分解：（1）ax2+2a2x+a3（2）（x+9）（x﹣1）﹣8x【分析】（1）原式提取a，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式整理后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=a（x2+2ax+a2）=a（x+a）2；（2）原式=x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．40．将下列各式因式分解：（1）2a2﹣6a（2）9（a+b）2﹣6（a+b）+1．【分析】（1）提取公因式2a即可得；（2）利用完全平方公式分解即可得．【解答】解：（1）原式=2a（a﹣3）；（2）原式=[3（a+b）﹣1]2=（3a+3b﹣1）2．【点评】本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．41．因式分解：（1）9﹣y2+x2﹣6x（2）（m2﹣2m）2﹣2（m2﹣2m）﹣3．【分析】（1）根据完全平方公式和平方差公式进行因式分解即可；（2）先根据十字相乘法进行分解，再利用完全平方公式进行因式分解即可．【解答】解：（1）原式=（x2﹣6x+9）﹣y2=（x﹣3）2﹣y2=（x﹣3+y）（x﹣3﹣y）；（2）原式=（m2﹣2m﹣3）（m2﹣2m+1）=（m﹣3）（m+1）（m﹣1）2．【点评】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法：十字相乘法和公式法是解题的关键．42．因式分解：（1）x3﹣16x（2）2x2﹣12x+18．【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=x（x2﹣16）=x（x+4）（x﹣4）；（2）原式=2（x2﹣6x+9）=2（x﹣3）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．43．对下列多项式进行分解因式：（1）（x﹣y）2+16（y﹣x）．（2）1﹣a2﹣b2﹣2ab．【分析】（1）首先把多项式变为（x﹣y）2﹣16（x﹣y），再提公因式x﹣y即可；（2）把后三项放在括号里，括号前面加“﹣”，利用完全平方公式进行分解，再利用平方差进行二次分解即可．【解答】解：（1）原式=（x﹣y）2﹣16（x﹣y）=（x﹣y）（x﹣y﹣16）；（2）原式=1﹣（a2+b2+2ab）=1﹣（a+b）2=（1+a+b）（1﹣a﹣b）．【点评】此题主要考查了分解因式，关键是掌握分组分解有两种形式：①二二分法，②三一分法．44．已知x+y=6，xy=4，求下列各式的值：（1）x2y+xy2（2）x2+y2【分析】（1）将x+y、xy的值代入原式=xy（x+y），计算可得；（2）将x+y、xy的值代入原式=（x+y）2﹣2xy，计算可得．【解答】解：（1）当x+y=6、xy=4时，原式=xy（x+y）=4×6=24；（2）当x+y=6、xy=4时，原式=（x+y）2﹣2xy=62﹣2×4=36﹣8=28．【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握因式分解和完全平方公式及整体代入思想的运用．45．因式分解：（1）x2+2xy2+2y4；（2）4b2c2﹣（b2+c2）2；（3）a（a2﹣1）﹣a2+1；（4）（a+1）（a﹣1）﹣8．【分析】（1）先提取公因式，再利用公式法求解可得；（2）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解；（3）先提取公因式a2﹣1，再分解可得；（4）先去括号、合并，再利用平方差公式分解可得．【解答】解：（1）原式=（x2+4xy2+y4）=（x+2y2）2；（2）原式=（2bc+b2+c2）（2bc﹣b2﹣c2）=﹣（b+c）2（b﹣c）2；（3）原式=a（a2﹣1）﹣（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1）﹣（a+1）（a﹣1）=（a+1）（a﹣1）2；（4）原式=a2﹣1﹣8=a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．【点评】本题主要考查因式分解，解题的关键是熟练掌握提公因式法和公式法分解因式的能力．46．分解因式：（1）2x2﹣4xy+2y2（2）m2（m﹣n）+（n﹣m）【分析】（1）先提取公因式2，再利用完全平方公式分解可得；（2）先提取公因式m﹣n，再利用平方差公式分解可得．【解答】解：（1）原式=2（x2﹣2xy+y2）=2（x﹣y）2；（2）原式=（m﹣n）（m2﹣1）=（m﹣n）（m+1）（m﹣1）．【点评】本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握一般整式的因式分解的步骤﹣﹣先提取公因式，再利用公式法分解．47．将下列多项式因式分解（1）8x2﹣4xy（2）3x4+6x3y+3x2y2（3）a2﹣ab+ac﹣bc【分析】（1）提取公因式4x即可得；（2）先提取公因式3x2，再利用公式法分解可得；（3）利用分组分解法，将a2﹣ab、ac﹣bc分别作为一组提取公因式后，再分解可得．【解答】解：（1）原式=4x（2x﹣y）；（2）原式=3x2（x2+2xy+y2）=3x2（x+y）2；（3）原式=a（a﹣b）+c（a﹣b）=（a﹣b）（a+c）．【点评】本题主要考查因式分解，解题的关键是熟练掌握提公因式法、公式法和分组分解法因式分解．48．因式分解（1）x2（a﹣1）+y2（1﹣a）（2）x2﹣y2+4x﹣2y+3【分析】（1）首先提公因式a﹣1，再利用平方差进行分解即可；（2）首先把式子变为（x2+4x+4）﹣（y2+2y+1），然后再利用完全平方公式进行分解，再次利用平方差进行分解即可．【解答】解：（1）原式=x2（a﹣1）﹣y2（a﹣1），=（a﹣1）（x2﹣y2），=（a﹣1）（x+y）（x﹣y）；（2）原式=（x2+4x+4）﹣（y2+2y+1），=（x+2）2﹣（y+1）2，=（x+2+y+1）（x+2﹣y﹣1），=（x+y+3）（x﹣y+1）．【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式和提公因式法分解因式，关键是掌握完全平方公式和平方差公式．49．将下列各式因式分解：（1）x2﹣9。
初中一年级数学试题及答案解析
初中一年级数学试题及答案解析一、填空题1. 20 + 40 = ______解析：将20和40相加，得到60。
答案：602. 8 - 3 = ______解析：将8减去3，得到5。
答案：53. 7 × 6 = ______解析：将7乘以6，得到42。
答案：424. 24 ÷ 6 = ______解析：将24除以6，得到4。
答案：45. 12 + 5 - 3 = ______解析：先将12和5相加，得到17，再减去3，得到14。
答案：14二、选择题1. 下列哪个数字是偶数？A) 3B) 7C) 10D) 13解析：偶数是能够被2整除的数字，所以选项C) 10是偶数。
答案：C) 102. 一个方形的边长为5厘米，它的周长是多少？A) 10厘米B) 20厘米C) 25厘米D) 30厘米解析：方形的周长等于4倍边长，所以5厘米的方形周长为20厘米。
答案：B) 20厘米3. 一个正方形的面积是16平方米，它的边长是多少？A) 2米B) 4米C) 8米D) 16米解析：正方形的面积等于边长的平方，所以边长为4米。
答案：B) 4米4. 如果一个长方形的长是8厘米，宽是3厘米，它的周长是多少？A) 11厘米B) 16厘米C) 20厘米D) 24厘米解析：长方形的周长等于两倍长加两倍宽，所以周长为22厘米。
答案：A) 22厘米三、计算题1. 从1到100，有多少个偶数？解析：偶数是能被2整除的数字，从1到100中，每隔2个数字就是一个偶数，所以有50个偶数。
答案：502. 一袋子里有30个苹果，小明拿走了3个，小红拿走了5个，剩下多少个苹果？解析：一袋子里本来有30个苹果，小明和小红一共拿走了8个苹果，所以剩下22个苹果。
答案：223. 一支铅笔价值5元，小明用10元买了几支铅笔？解析：由于一个铅笔价值5元，所以用10元可以买2支铅笔。
答案：24. 小华一共有36本书，他送给小明12本，还有多少本书？解析：小华一开始有36本书，送给小明12本后，还剩下24本书。
初中一年级数学下册测试题二答案
初中一年级数学上册测试题二一、填空1、如图，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°，则∠C=40°。
2、点P（x，y）的坐标满足xy<0，则P点在第二或四象限。
3、如图，AB∥CD∥EF，则∠BAC+∠ACE+∠CEF= 360°。
4、等腰三角形的一边等于5，一边等于6，则此等腰三角形周长为 16或17 。
5、n边形的内角和等于(n-2)×180°，外角和等于360°。
6、如图∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=100°，则∠BDC= 140°。
二、指出下列命题的题设和结论，并判断它们是真命题还是假命题。
如果是假命题，举出一个反例。
1、相等的角是对顶角。
题设：假如两个角是相等。
结论：那么这两个角是对顶角。
这个命题是假命题。
如一个正方形四角都相等，他们不是对顶角。
2、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
题设：两条平行线被第三条直线所截形成内错角。
结论：这两个内错角相等。
这个命题是真命题三、如图，∠1和∠2，∠3和∠4各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么角？第一个图中，∠1和∠2是直线CD和AB被直线DB所截形成的内错角，∠3和∠4是直线AD和BC被直线DB所截形成的内错角。
第二个图中，∠1和∠2是直线CD和AB被直线BC所截形成的同旁内角，∠3和∠4是直线AD和BC被直线AE所截形成的同位角。
四、在平面直角坐标系中，标出下列各点：点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度；点B在x轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度；点C在x轴上方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度；点D在x轴上，位于原点右侧，距离原点3个单位长度；点E在x轴上方，y轴右侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度，你能得到什么图形？解：如右图分别标出了ABCDE的位置依次连接这些点，可以得到一个“W”形状。
初中一年级数学试卷及答案
专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1.如果一个正方形的边长是4厘米，那么它的面积是：A.16平方厘米B.8平方厘米C.12平方厘米D.4平方厘米2.下列哪个数是质数？A.21B.17C.27D.353.下列哪个数是偶数？A.101B.202C.303D.4044.一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是12厘米，那么这个三角形的周长是：A.22厘米B.32厘米C.42厘米D.52厘米5.下列哪个数是立方数？A.8B.27C.64D.125二、判断题（每题1分，共5分）1.两个质数的和一定是偶数。
（）2.所有的偶数都是2的倍数。
（）3.一个等腰三角形的两个底角相等。
（）4.一个正方形的对角线把正方形分成两个面积相等的直角三角形。
（）5.1是质数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1.一个正方形的边长是6厘米，那么它的面积是____平方厘米。
2.下列哪个数是偶数？____3.两个质数的和一定是____数。
4.一个等腰三角形的底边长是8厘米，腰长是10厘米，那么这个三角形的周长是____厘米。
5.下列哪个数是立方数？____四、简答题（每题2分，共10分）1.请列举出前5个质数。
2.请说明什么是等腰三角形。
3.请说明什么是立方数。
4.请说明什么是偶数。
5.请说明什么是正方形。
五、应用题（每题2分，共10分）1.一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求这个长方形的面积。
2.一个等腰三角形的底边长是12厘米，腰长是15厘米，求这个三角形的周长。
3.一个正方形的边长是8厘米，求这个正方形的对角线长度。
4.请找出30以内的所有质数。
5.请找出100以内的所有立方数。
六、分析题（每题5分，共10分）1.请分析两个质数的和是奇数还是偶数，并给出理由。
2.请分析一个等腰三角形的两个底角是否相等，并给出理由。
七、实践操作题（每题5分，共10分）1.请画出一个边长为6厘米的正方形，并标出它的面积。
2.请画出一个底边长为8厘米，腰长为10厘米的等腰三角形，并标出它的周长。
初中一年级课外练习题 数学题解方程题20题及答案
初中一年级课外练习题数学题解方程题20题及答案方程是数学中的一个重要概念，解方程是我们学习数学的基本内容之一。
下面是初中一年级的数学课外练习题，共包含20个方程题目及其解答，希望能帮助同学们更好地理解和掌握方程的解法。
题目一：求解方程 2x + 3 = 9。
解答：首先，我们将方程化简为：2x = 9 - 3。
然后，继续化简运算，得到：2x = 6。
最后，将方程两边同时除以2，得到：x = 3。
题目二：求解方程 5y - 8 = 12。
解答：首先，我们将方程化简为：5y = 12 + 8。
然后，继续化简运算，得到：5y = 20。
最后，将方程两边同时除以5，得到：y = 4。
题目三：求解方程 3a + 4 = 25。
解答：首先，我们将方程化简为：3a = 25 - 4。
然后，继续化简运算，得到：3a = 21。
最后，将方程两边同时除以3，得到：a = 7。
题目四：求解方程 4b - 5 = 15。
解答：首先，我们将方程化简为：4b = 15 + 5。
然后，继续化简运算，得到：4b = 20。
最后，将方程两边同时除以4，得到：b = 5。
题目五：求解方程 6x + 2 = 20。
解答：首先，我们将方程化简为：6x = 20 - 2。
然后，继续化简运算，得到：6x = 18。
最后，将方程两边同时除以6，得到：x = 3。
题目六：求解方程 2y - 7 = 11。
解答：首先，我们将方程化简为：2y = 11 + 7。
然后，继续化简运算，得到：2y = 18。
最后，将方程两边同时除以2，得到：y = 9。
题目七：求解方程 5c + 9 = 24。
解答：首先，我们将方程化简为：5c = 24 - 9。
然后，继续化简运算，得到：5c = 15。
最后，将方程两边同时除以5，得到：c = 3。
题目八：求解方程 3d - 6 = 9。
解答：首先，我们将方程化简为：3d = 9 + 6。
然后，继续化简运算，得到：3d = 15。
初中一年级数学试题及答案解析
初中一年级数学试题及答案解析一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列四个数中，结果为负数的是（）A．﹣（﹣）B．|﹣|C．（﹣）2D．﹣|﹣|考点：正数和负数．分析：根据相反数，可判断A，根据负数的绝对值，可判断B，根据负数的偶次幂是正数，可判断C，根据绝对值的相反数，可判断D．解答：解：A、﹣（﹣）=＞0，故A错误；B、|﹣|=＞0，故B错误；C、（﹣）2=＞0，故C错误；D、﹣|﹣|=﹣＜0，故D正确；故选：D．点评：本题考查了正数和负数，小于零的数是负数，先化简再判断负数．2．下列计算正确的是（）A．B．=﹣2C．D．（﹣2）3×（﹣3）2=72考点：实数的运算．分析：A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据立方根的定义即可判定；D、根据乘方运算法则计算即可判定．解答：解：A、=3，故选项A错误；B、=﹣2，故选项B正确；C、=，故选项C错误；D、（﹣2）3×（﹣3）2=﹣8×9=﹣72，故选项D错误．故选B．点评：本题主要考查实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟记二次根式、三次根式和立方、平方的运算法则．开平方和开立方分别和平方和立方互为逆运算．立方根的性质：任何数都有立方根，①正数的立方根是正数，②负数的立方根是负数，③0的立方根是0．3．用代数式表示：“a，b两数的平方和与a，b乘积的差”，正确的是（）pA．1.394×107B．13.94×107C．1.394×106D．13.94×105考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：13940000=1.394×107，故选：A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．若﹣2am﹣1b2与5abn可以合并成一项，则m+n的值是（）A．1B．2C．3D．4考点：合并同类项．分析：根据可以合并，可得同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案．解答：解：由﹣2am﹣1b2与5abn可以合并成一项，得m﹣1=1，n=2．解得m=2，n=2．m+n=2+2=4，故选：D．点评：本题考查了合并同类项，利用了同类项得出m、n的值是解题关键．6．如图，A是直线l外一点，点B、C、E、D在直线l上，且AD⊥l，D为垂足，如果量得AC=8cm，AD=6cm，AE=7cm，AB=13cm，那么，点A到直线l的距离是（）A．13cmB．8cmC．7cmD．6cm考点：点到直线的距离．分析：根据点到直线的距离是点与直线上垂足间线段的长，可得答案．解答：解：点A到直线l的距离是AD的长，故点A到直线l的距离是6cm，故选：D．点评：本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是点与直线上垂足间线段的长．7．下列式子变形正确的是（）A．﹣（a﹣1）=﹣a﹣1B．3a﹣5a=﹣2aC．2（a+b）=2a+bD．|π﹣3|=3﹣π考点：合并同类项；绝对值；去括号与添括号．专题：常规题型．分析：根据去括号与添括号的法则以及合并同类项的定义对各选项依次进行判断即可解答．解答：解：A、﹣（a﹣1）=﹣a+1，故本选项错误；B、3a﹣5a=﹣2a，故本选项正确；C、2（a+b）=2a+2b，故本选项错误；D、|π﹣3|=π﹣3，故本选项错误．故选B．点评：本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是”+“，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是”﹣“，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．同时要注意掌握合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．8．若有理数m在数轴上对应的点为M，且满足m＜1＜﹣m，则下列数轴表示正确的是（）A．B．C．D．考点：数轴；相反数；有理数大小比较．分析：根据m＜1＜﹣m，求出m的取值范围，进而确定M的位置即可．解答：解：∵m＜1＜﹣m，∴，解得：m＜﹣1．故选：A．点评：此题主要考查了不等式组的解法以及利用数轴确定点的位置，根据已知得出m的取值范围是解题关键．9．下列说法：①两点确定一条直线；②射线AB和射线BA是同一条射线；③相等的角是对顶角；④三角形任意两边和大于第三边的理由是两点之间线段最短．正确的是（）A．①③④B．①②④C．①④D．②③④考点：三角形三边关系；直线、射线、线段；直线的性质：两点确定一条直线；对顶角、邻补角．分析：利用确定直线的条件、射线的定义、对顶角的性质、三角形的三边关系分别判断后即可确定正确的选项．解答：解：①两点确定一条直线，正确；②射线AB和射线BA是同一条射线，错误；③相等的角是对顶角，错误；④三角形任意两边和大于第三边的理由是两点之间线段最短，正确，故选C．点评：本题考查了确定直线的条件、射线的定义、对顶角的性质、三角形的三边关系，属于基础知识，比较简单．10．已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，点M是线段AC的中点，则线段AM的长为（）A．2cmB．4cmC．2cm或6cmD．4cm或6cm考点：两点间的距离．分析：分类讨论：点C在线段AB上，点C在线段BC的延长线上，根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AM的长．解答：解：当点C在线段AB上时，由线段的和差，得AC=AB﹣BC=8﹣4=4（cm），由线段中点的性质，得AM=AC=×4=2（cm）；点C在线段BC的延长线上，由线段的和差，得AC=AB+BC=8+4=12（cm），由线段中点的性质，得AM=AC=×12=6（cm）；故选：C．点评：本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11．若∠1=40°50′，则∠1的余角为49°10′，∠1的补角为139°10′．考点：余角和补角；度分秒的换算．分析：根据余角的定义求出90°﹣∠1°，即可得出答案，根据补角的定义求出180°﹣∠1，即可得出答案．解答：解：∵∠1=40°50′，∴∠1的余角为90°﹣∠1=49°10′，∠1的补角为180°﹣∠1=139°10′，故答案为：49°10′，139°10′．点评：本题考查了余角和补角的应用，注意：∠1是的余角是90°﹣∠1，补角是180°﹣∠1．12．在实数，，0，，，﹣1.414，0.131131113…（两个“3”之间依次多一个“1”），﹣中，其中无理数是，，0.131131113…（两个“3”之间依次多一个“1”）．考点：无理数．分析：无理数是指无限不循环小数，根据无理数的定义判断即可．解答：解：无理数有，，0.131131113…（两个“3”之间依次多一个“1”），故答案为：，，0.131131113…（两个“3”之间依次多一个“1”）．点评：本题考查了对无理数的定义的应用，注意：无理数包括三方面的数：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．13．关于x的方程3x+2a=6的解是a﹣1，则a的值是．考点：一元一次方程的解．分析：把x=a﹣1代入方程计算即可求出a的值．解答：解：把x=a﹣1代入方程得：3a﹣3+2a=6，解得：a=，故答案为：．点评：此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14．如果a﹣3b=6，那么代数式5﹣3a+9b的值是﹣13．考点：代数式求值．分析：将原式提取公因式，进而将已知代入求出即可．解答：解：∵a﹣3b=6，∴5﹣3a+9b=5﹣3（a﹣3b）=5﹣3×6=﹣13．故答案为：﹣13．点评：此题主要考查了代数式求值，正确应用已知得出是解题关键．15．若当x=3时，代数式（3x+4+m）与2﹣mx的值相等，则m=﹣．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：把x=3代入两代数式，使其值相等求出m的值即可．解答：解：把x=3代入得：（13+m）=2﹣m，去分母得：4（13+m）=28﹣21m，去括号得：42+4m=28﹣21m，移项合并得：25m=﹣14，解得：m=﹣，故答案为：﹣点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．16．下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第4个正方形中间数字m为29，第n个正方形的中间数字为8n﹣3．（用含n的代数式表示）考点：规律型：图形的变化类．分析：由前三个正方形可知：右上和右下两个数的和等于中间的数，根据这一规律即可求出m的值；首先求得第n个的最小数为1+4（n﹣1）=4n﹣3，其它三个分别为4n ﹣2，4n﹣1，4n，由以上规律求得答案即可．解答：解：如图，因此第4个正方形中间数字m为14+15=29，第n个正方形的中间数字为4n﹣2+4n﹣1=8n﹣3．故答案为：29，8n﹣3．点评：此题考查图形的变化规律，通过观察，分析、归纳发现数字之间的运算规律，并应用发现的规律解决问题．三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．计算（1）（﹣2.25）﹣（+）+（﹣）﹣（﹣0.125）（2）﹣32+5×（﹣6）﹣（﹣4）2÷p分析：（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解答：解：（1）方程移项合并得：x=2﹣；（2）去分母得：4x+2=1﹣2x﹣12，移项合并得：6x=﹣13，解得：x=﹣．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解．19．如图，O在直线AC上，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内．（1）若OE是∠BOC的平分线，则有OD⊥OE，试说明理由；（2）若∠BOE=∠EOC，∠DOE=72°，求∠EOC的度数．考点：角平分线的定义．分析：（1）根据角平分线的定义可以求得∠DOE=∠AOC=90°；（2）设∠EOB=x度，∠EOC=2x度，把角用未知数表示出来，建立x 的方程，用代数方法解几何问题是一种常用的方法．解答：解：（1）如图，∵OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，∴∠BOD=∠AOB，∠BOE=∠BOC，∴∠DOE=（∠AOB+∠BOC）=∠AOC=90°，即OD⊥OE；（2）设∠EOB=x，则∠EOC=2x，则∠BOD=（180°﹣3x），则∠BOE+∠BOD=∠DOE，即x+（180°﹣3x）=72°，解得x=36°，故∠EOC=2x=72°．点评：本题考查了角平分线的定义．设未知数，把角用未知数表示出来，列方程组，求解．角平分线的运用，为解此题起了一个过渡的作用．20．在同一平面内有n条直线，当n=1时，如图①，一条直线将一个平面分成两个部分；当n=2时，如图②，两条直线将一个平面最多分成四个部分．（1）在作图区分别画出当n=3时，三条直线将一个平面分成最少部分和最多部分的情况；（2）当n=4时，请写出四条直线将一个平面分成最少部分的个数和最多部分的个数；（3）若n条直线将一个平面最多分成an个部分，（n+1）条直线将一个平面最多分成an+1个部分，请写出an，an+1，n之间的关系式．考点：规律型：图形的变化类．分析：（1）一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最少可以把平面分成4部分，最多可以把平面分成7部分，由此画出图形即可；（2）四条直线最少可以把平面分成5部分，最多可以把平面分成11部分；（3）可以发现，两条直线时多了2部分，三条直线比原来多了3部分，四条直线时比原来多了4部分，…，n条时比原来多了n部分．．解答：解：（1）如图，（2）四条直线最少可以把平面分成5部分，最多可以把平面分成11部分；（3）当n=1时，分成2部分，当n=2时，分成4=2+2部分，当n=3时，分成7=4+3部分，当n=4时，分成11=7+4部分，…可以发现，有几条线段，则分成的部分比前一种情况多几部分，an、an+1、n之间的关系是：an+1=an+（n+1）．点评：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题．21．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东500m处，商场在学校西300m处，医院在学校东600m处．若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m．（1）请画一条数轴并在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离；（3）若小新家也位于这条马路旁，在青少年宫的西边，且到商场与青少年宫的距离之和等于到医院的距离，试求小新家与学校的距离．考点：数轴．分析：（1）规定向东为正，单位长度是以100米为1个单位，根据青少年宫、学校、商场、医院的位置画出数轴即可，（2）根据数轴上两点之间的距离是表示这两点的数的差的绝对值求值即可．（3）由题意可得小新家到医院的距离为800m，设小新家在数轴上为xm，列出方程求出x，即可确定小新家与学校的距离．解答：解：（1）如图，（2）青少年宫与商场之间的距离|500﹣（﹣300）|=800m，（3）①∵小新家在青少年宫的西边，且到商场与青少年宫的距离之和等于到医院的距离，∴小新家到医院的距离为800m，设小新家在数轴上为xm，则600﹣x=800，解得x=﹣200m，∴小新家与学校的距离为200m．②当小新家在商场的西边时，设小新家在数轴上为xm，则﹣300﹣x+500﹣x=600﹣x，解得x=﹣400m∴小新家与学校的距离为400m．点评：此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．22．图1为全体奇数排成的数表，用十字框任意框出5个数，记框内中间这个数为a（如图2）．（1）请用含a的代数式表示框内的其余4个数；（2）框内的5个数之和能等于2015，2020吗？若不能，请说明理由；若能，请求出这5个数中最小的一个数，并写出最小的这个数在图1数表中的位置．（自上往下第几行，自左往右的第几个）考点：一元一次方程的应用．分析：（1）上下相邻的数相差18，左右相邻的数相差是2，所以可用a表示；（2）根据等量关系：框内的5个数之和能等于2015，2020，分别列方程分析求解．解答：解：（1）设中间的数是a，则a的上一个数为a﹣18，下一个数为a+18，前一个数为a﹣2，后一个数为a+2；（2）设中间的数是a，依题意有5a=2015，a=403，符合题意，这5个数中最小的一个数是a﹣18=403﹣18=385，2n﹣1=385，解得n=193，193÷9=21…4，最小的这个数在图1数表中的位置第22排第4列．5a=2020，a=404，404是偶数，不合题意舍去；即十字框中的五数之和不能等于2020，能等于2015．点评：本题考查一元一次方程的应用，关键是看到表格中中间位置的数和四周数的关系，最后可列出方程求解．23．某超市在“元旦”促销期间规定：超市内所有商品按标价的75%出售，同时当顾客在消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额a（元）的范围100≤a＜400400≤a＜600600≤a＜800获得奖券金额（元）40100130根据上述促销方法知道，顾客在超市内购物可以获得双重优惠，即顾客在超市内购物获得的优惠额=商品的折扣+相应的奖券金额，例如：购买标价为440元的商品，则消费金额为：440×75%=330元，获得的优惠额为：440×（l﹣75%）+40=150元．（1）购买一件标价为800元的商品，求获得的优惠额；（2）若购买一件商品的消费金额在450≤a＜800之间，请用含a的代数式表示优惠额；（3）对于标价在600元与900元之间（含600元和900元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品时可以得到的优惠率？（设购买该商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价）考点：一元一次方程的应用．分析：（1）先求出标价为450元的商品按80%的价格出售，消费金额为360元，再根据消费金额360元在200≤x≤400之间，即可得出优惠额；（2）分两种情况：当400＜a≤600时；当600≤a＜800时；讨论可求该顾客获得的优惠额；（3）设购买标价为x元时，可以得到的优惠率，根据（2）的计算方法列出方程解答即可．解答：解：（1）优惠额为800×（l﹣75%）+130=330元；（2）消费金额在400＜a≤600之间时，优惠额为（a÷70%）（1﹣75%）+100=a+100；消费金额在600≤a＜800之间时，优惠额为（a÷70%）（1﹣75%）+130=a+130；（3）设购买标价为x元时，由题意得0.25x+130=x，或x+130=x，解得：x=832或x=（不合题意，舍去）答：购买标价为832元的商品时可以得到的优惠率．点评：此题考查一元一次方程的实际运用，列代数式，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键．分类精心精选精品文档，欢迎下载，所有文档经过整理后分类挑选加工，下载后可重新编辑，正文所有带XX或是空格类下载后可自行代入字词。
初中一年级下册数学试卷全集
初中一年级下册数学试卷全集作答时要沉着冷静，规范书写，确保字迹清楚、卷面整洁一、选择题1. 下列命题中，真命题的个数是( )①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移前后，对应点连线平行；④内错角相等；⑤相等的角是对顶角；⑥垂线段最短.A. 3B. 1C. 2D. 02.用不等式表示如图的解集，其中正确的是( )A. x≤2B. x<2C. x≥2D. x>23. 估算:√21−1的值在( )A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间4. 已知点A(2m-3, -1)在第四象限, 则m的取值范围是( )A.m<32B.m>−32C.m<−32D.m>325. 有一个数值转换器，流程如下：当输入的x值为16时，输出的y值是( ) A. 2B.√2C. ±2D.√436. 下列判断不正确的是( )A. 若a>b, 则a+2>b+2B. 若a>b, 则-2a<-2bC. 若2a>2b, 则a>bD. 若a>b, 则( ac²>bc²7.《九章算术》中记载这样一个问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺. 问绳长、井深各几何?”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺. 问绳长和井深各多少尺?若设绳长、井深分别为x、y尺，则符合题意的方程组是( )A.{y=3(x+4)y=4(x+1)B.{y=3x+4y=4x+1C.{x=3(y+4)x=4(y+1)D.{x=3y+4x=4y+18. 如图, 在平面直角坐标系中, A(2,2), B(-2,2), C(-2,-4),D(2,-4),把一条长为4044个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是( )A. (2,2)B. (0,2)C. (-2,0)D. (-2,2)9.对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>，即当n为非负整数时，若n−12≤x<n+12,则<x>=n, 如<0.37>=0, <3.51>=4,给出下列关于<x>的结论正确的是( )①<1.499>=1;②<3x>=3<x>;③<x+y>=<x>+<y>;④当x≥0, m为非负整数时, 有<m+2022x>=m+<2022x>;⑤满足 <x >=32x 的非负数x 只有两个. A. ①④ B.①④⑤ C.①②⑤ D. ①③④二、填空题11. 计算: (√273)2=¯.12. 已知AB∥x轴,A 的坐标为(1,6), AB=4, 则点B 的坐标是 .13. 把命题“同角的余角相等”写成“如果……， 那么……”的形式为 . 14. 用“>”或“<”填空: 若-2a+1<-2b+1, 则a b.16. 若 3x²ᵃ⁺ᵇ+4y²ᵇ⁺ᵃ=2是二元一次方程， 则a+b 的值为 .17. 如图所示, □ABC 中∠C=60°, AC 边上有一点D, 使得∠A=∠ABD, 将□ABC沿 BD 翻折得□A'BD, 此时A 'D∥BC, 则∠ABC= 度.18. 如图, 直线GH 分别与直线AB, CD 相交于点G, H, 且AB∥CD. 点M 在直线AB, CD 之间,连接GM, HM, 射线GH 是∠AGM的平分线,在MH的延长线上取点N, 连接GN, 若 ∠N =∠BGM,∠M =32∠N +∠HGN,则∠MHG的度数为 .15. 如图, 在中国象棋盘上, 如果“兵”位于点(-1,2). “马”位于点(4,-1), 那么“帅”位于点 .三、解答题19. 计算:(1)|−3|−√16+12×√−83+(−2)2. (2)√16−√2+|−√2|+√−273. 20. 解方程组或不等式组：(1){2x +3y =102x+y 2−1+y 4=1 (2){5x −2>7(x −2)12x −1≥7−32x(1)作出△ABC关于x 轴对称的图形△A ₁B ₁C ₁;(2)将△ABC向右平移5个单位得△A ₂B ₂C ₂;(3)则△ABC的面积为 .21. 在每个小正方形的边长都为l 的网格中，有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上)，建立如图所示的直角坐标系.22. 如图, 已知∠EFC+∠BDC=180°, ∠DEF=∠B.(1)试判断DE与BC的位置关系，并说明理由.(2)若DE平分∠ADC, ∠BDC=3∠B, 求∠EFC的度数.23. 在“双碳”背景下，2021年新能源汽车销量迎来了爆发式增长. 某品牌汽车4S店准备购入若干A型和B型两款新能源汽车销售.经测算3辆A型车和2辆B型车的购入成本为102万元；1辆A型车和1辆B型车的购入成本为42万元；(1)求每辆A型车和每辆B型车各自的购入成本；(2)若该4s店以(1)中的成本购入A型车和B型车两种新能源汽车共20辆，准备分别以19.8万元和26万元的售价出售后，所得毛利润要超过39.2万元，那么4s店有哪几种进货方案?从节约购入成本的角度应该选择哪种方案?24. (1)利用求平方根、立方根解方程：①3x²=27②2 (x-1)³+16=0.(2) 观察下列计算过程，猜想立方根.l³=1, 2³=8 , 3³=27 , 4³=64 , 5³=125 , 6³=216 , 7³=343 , 8³=512 , 9³=729(i)小明是这样试求出 19683的立方根的. 先估计 19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为,又由20³<19000<30³,猜想19683的立方根十位数为 ,验证得19683的立方根是()请你根据(i) 中小明的方法，完成如下填空：√1176493=¯; circle2√−3732483=¯; √0.5314413=¯.25. 一个四位正整数A 满足百位上的数字比千位上的数字小2. 个位上的数字比十位上的数字小2，百位上的数字与个位上的数字不相等且各个数位上的数字均不为零，则称 A 为“比翼双飞数”，将“比翼双飞数”A的千位和十位数字组成的两位数与百位和个位数字组成的两位数的和记为F(A)，将“比翼双飞数”A的千位和百位数字组成的两位数与十位和个位数字组成的两位数的差记为f(A).例如： 四位正整数9764，∵9-7=2, 6-4=2且7≠4,∴9764是“比翼双飞数”,此时, F(A) =96+74=170,f(A) =97-64=33.(1)判断: 8631, 5322是否是“比翼双飞数”, 并说明理由;(2)若“比翼双飞数”A能被2整除,且满足F(A) -f(A)能被4整除,求F(A)的值.26. 已知, ABCD, 直线FE 交AB 于点E, 交CD 于点F, 点M 在线段EF 上, 过M 作射线MR 、MP 分别交射线AB 、 CD 于点N 、 Q.(1)如图1, 当MR⊥MP时,求∠MNB+∠MQD的度数.(2)如图2,若∠DQP和∠MNB的角平分线交于点G, 求∠NMQ和∠NGQ的数量关系.(3)如图3,当MR⊥MP,且∠EFD=60°,∠EMR=20°时,作∠MNB的角平分线NG.把 一三角板OKI 的直角顶点O 置于点M 处，两直角边分别与MR 和MP 重合，将其绕点O 点顺时针旋转，速度为5°每秒， 当OI 落在MF 上时，三角板改为以相同速度逆时针旋转. 三角板开始运动的同时∠BNG绕点N 以3°每秒的速度顺时针旋转，记旋转中的∠BNG为∠B'NG',当NG'和NA重合时,整个运动停止.设运动时间为t秒, 当∠B'NG'的一边和三角板的一直角边互相平行时，请直接写出t的值.。
北京温泉第二中学一年级数学下册第四单元《100以内数的认识》单元测试(包含答案解析)
北京温泉第二中学一年级数学下册第四单元《100以内数的认识》单元测试（包含答案解析）一、选择题1．十位上的数比个位上的数小2，下面哪个数不符合要求？（）A. 24B. 35C. 532．比60大，比70小，个位上是5的数是（）。
A. 55B. 65C. 753．有90页，比薄一些，大约有（）页。
A. 70B. 98C. 884．在下面各组数中，个位数都是5的一组是( )A. 52 5B. 35 85C. 95 595．一个两位数，十位上的数字是最大的一位数，个位上的数字比十位上的数字少3，这个数是( )人。
A. 69B. 93C. 966．一（一）班有男生21人，女生23人。
有40本书，( )每人借一本。
A. 够B. 不够C. 无法判断7．三十八写作（）。
A. 308B. 38C. 838．用表示10，用△表示1，下面的图形表示的数比30小的是（）。
A. B. C.9．1—100中，个位上是2的数有（）个。
A. 9B. 10C. 1110．十位上是5的两位数中最大的是（）。
A. 95B. 50C. 5911．用5个“ ”摆在数位上，一共可以摆出（）个不同的数。
A. 5B. 6C. 712．十个十个地数，和60相邻的两个数是（）。
A. 61和62B. 59和60C. 50和70二、填空题13．82是由________个十和________个一组成的，4个一和6个十合起来是________。
14．看图写数。
________________________15．一个两位数，个位上是最大的一位数，十位上的数比个位上的数少2，这个数是________。
和它相邻的两个数是________和________。
16．一个一个地数，从一数到五十，有________个一；十个十个地数，从十数到一百，有________个十。
17．86是由________个十和________个一组成的，再添上________个一就是90。
初中一年级数学下册期末考试试题及答案
－初中一年级数学下册期末考试试题及答案满分：120分 时间：120分钟一、选一选，比比谁细心（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．-31的绝对值的倒数是（ ）． (A) 31 (B)-31(C)-3 (D) 32．方程5-3x=8的解是（ ）．（A ）x=1 （B ）x=-1 （C ）x=133 （D ）x=-1333．如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作（ ）元. (A)+5 (B)+20 (C)-5 (D)-204．有理数2(1)-，3(1)-，21-, 1-，-(-1)，11--中，其中等于1的个数是（ ）. (A)3个 (B)4个 (C)5个 (D)6个 5．已知p 与q 互为相反数，且p ≠0，那么下列关系式正确的是（ ）． (A).1p q = (B) 0p q += (C)1qp= (D) p=q 6．武汉长江二桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥，该桥全长16800m ，用科学记数法表示这个数为（ ）.(A)1.68×104m (B)16.8×103 m (C)0.168×104m (D)1.68×103m 7．下列变形中, 不正确的是（ ）.(A) a ＋b －(－c －d)＝a ＋b ＋c ＋d (B) a ＋(b ＋c －d)＝a ＋b ＋c －d (C) a －b －(c －d)＝a －b －c －d (D)a －(b －c ＋d)＝a －b ＋c －d8．如图,若数轴上的两点A 、B 表示的数分别为a 、b ，则下列结论正确的是（ ）． (A) b －a>0(B) a －b>0(C) ab ＞0(D) a ＋b>0 9．按括号内的要求，用四舍五入法，对1022.0099(A)1022.01(精确到0.01) (B)1.0×10(C)1020(精确到十位) (D)1022.010(精确到千分位10．“一个数比它的相反数大-14”，若设这数是x ，则可列出关于x . (A)x=-x+14 (B)x=-x+（-14） (C)x=-x-（-14） (D)x-（-x ）=14 11. 下列等式变形：①若a b =，则a b x x =；②若a b x x =，则a b =；③若47a b =，则74a b =；④若74a b =，则47a b =.其中一定正确的个数是（ ）.(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个12.已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 等于-4的2次方，则式子1()2cd a b x x ---的值为（ ）． (A)2 (B)4 (C)-8 (D)8二、填一填, 看看谁仔细(本大题共4小题, 每小题3分, 共12分, 请将你的答案写在“_______”处)13．写出一个比0.1大的最小整数： .14．已知甲地的海拔高度是300m ，乙地的海拔高度是－50m ，那么甲地比乙地高____________m ． 15．十一国庆节期间，吴家山某眼镜店开展优 惠学生配镜的活动，某款式眼镜的广告如图，请你 为广告牌补上原价．16．小方利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入 (1)2345… 输出…12 25 310 417 526…那么，当输入数据为8时，输出的数据为 ． 三、 解一解, 试试谁更棒(本大题共9小题,共72分) 17．(本题10分)计算（1）13(1)(48)64-+⨯- （2）4)2(2)1(310÷-+⨯- 解： 解：18．(本题10分)解方程(1)37322x x +=- (2) 111326x x -=- 解： 解：19．（本题6分）某工厂一周计划每日生产自行车100辆,由于工人实行轮休,每日上班人数不一定相等,实际每日生产量与计划量相比情况如下表(以计划量为标准,增加的车辆数记为正数,减少的车辆数记为负数):星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/辆-1+3-2+4+7-5-10(1) 生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆?(3分)(2) 本周总的生产量是多少辆?(3分) 解：20．(本题7分)统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市．其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的3倍多52座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍．求严重缺水城市有多少座？ 解：21. (本题9分)观察一列数：1、2、4、8、16、…我们发现，这一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于2.一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比.（1）等比数列5、-15、45、…的第4项是_________.（2分）（2）如果一列数1234,,,a a a a 是等比数列，且公比为q .那么有：21a a q =，23211()a a q a q q a q ===，234311()a a q a q q a q ===则：5a = ．（用1a 与q 的式子表示）（2分） (3)一个等比数列的第2项是10，第4项是40，求它的公比. （5分）解：22．(本题8分)两种移动电话记费方式表 （1）一个月内本地通话多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？（5分）（2）若某人预计一个月内使用本地通话费180元，则应该选择哪种通讯方式较合算？（3分）解：23．(本题10分)关于x 的方程234x m x -=-+与2m x -=的解互为相反数．(1)求m 的值；（6分） (2)求这两个方程的解．（4分） 解：24．（本题12分）如图，点A 从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B 也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度.已知点B 的速度是点A 的速度的4倍（速度单位：单位长度/秒）.（1）求出点A 、点B 运动的速度，并在数轴上标出A 、B 两点从原点出发运动3秒时的位置；（4分） 解：（2）若A 、B 两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A 、点B 的正中间？（4分） 解：（3）若A 、B 两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C 同时从B 点位置出发向A 点运动，当遇到A 点后，立即返回向B 点运动，遇到B 点后又立即返回向A 点运动，如此往返，直到B 点追上A 点时，C 点立即停止运动.若点C 一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C 从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？（4分） 解：全球通 神州行 月租费 50元/分0 本地通话费 0．40元/分0．60元/分七年级数学参考答案与评分标准一、选一选，比比谁细心1.D2.B3.D4.B5.B6.A7.C8.A9.A 10.B 11.B 12.D 二、填一填，看看谁仔细13.1 14. 350 15.200 16. 865三、解一解，试试谁更棒 17.(1)解: 13(1)(48)64-+⨯- = -48+8-36 ………………………………3分 =-76 ………………………………5分 (2)解: 4)2(2)1(310÷-+⨯-=1×2 +(-8)÷4 ………………………………2分 =2-2=0 ………………………………5分 18.(1)解:37322x x +=-3x+2x=32-7 ………………………………2分5x=25 ………………………………4分 x=5 ………………………………5分 (2) 解:111326x x -=- 113126x x -+=- ………………………………2分 13x -=2 ………………………………4分x=-6 ………………………………5分19. 解: (1)7-(-10)=17 ………………………………3分(2) (-1+3-2+4+7-5-10 )+100×7=696 ………………………………6分 20．解：设严重缺水城市有x 座，依题意有: ………………………………1分 3522664x x x +++= ………………………………4分 解得x=102 ………………………………6分答：严重缺水城市有102座. ………………………………7分 21．(1)81……2分 (2) 41a q …………………4分(3)依题意有：242a a q = ………………………………6分∴40=10×2q ∴2q =4 ………………………………7分 ∴2q =± ……………………………9分 22.(1)设一个月内本地通话t 分钟时，两种通讯方式的费用相同．依题意有：50+0.4t=0.6t ………………………………３分 解得t=250 ………………………………4分 （2）若某人预计一个月内使用本地通话费180元,则使用全球通有：50+0.4t=180 ∴1t =325 ………………………………6分 若某人预计一个月内使用本地通话费180元,则使用神州行有： 0.6t=180 ∴2t =300∴使用全球通的通讯方式较合算． ………………………………8分23.解：(1) 由234x m x -=-+得：x=112m + …………………………2分 依题意有：112m ++2-m=0解得：m=6 ………………………6分 （2）由m=6，解得方程234x m x -=-+的解为x=4 ……………8分解得方程2m x -=的解为x=-4 ………………………10分24. （1）设点A 的速度为每秒t 个单位长度，则点B 的速度为每秒4t 个单位长度. 依题意有：3t+3×4t=15,解得t=1 …………………………2分 ∴点A 的速度为每秒1个单位长度, 点B 的速度为每秒4个单位长度. …3分画图 ……………4分 （2）设x 秒时，原点恰好处在点A 、点B 的正中间. ………………5分根据题意，得3+x=12-4x ………………7分 解之得 x=1.8即运动1.8秒时，原点恰好处在A 、B 两点的正中间 ………………8分 （3）设运动y 秒时，点B 追上点A 根据题意,得4y-y=15,解之得 y=5 ………………10分即点B 追上点A 共用去5秒,而这个时间恰好是点C 从开始运动到停止运动所花的时间,因此点C 行驶的路程为:20×5=100(单位长度) ………………12分七年级数学下册考试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题2分；共20分。
初中一年级数学试题及答案解析
三一文库（）/初中一年级〔初中一年级数学试题及答案解析〕一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列四个数中，结果为负数的是（）A．﹣（﹣）B．﹣C．（﹣）2D．﹣﹣考点：正数和负数．分析：根据相反数，可判断A，根据负数的绝对值，可判断B，根据负数的偶次幂是正数，可判断C，根据绝对值的相反数，可判断D．解答：解：A、﹣（﹣）=＞0，故A错误；B、﹣=＞0，故B错误；C、（﹣）2=＞0，故C错误；D、﹣﹣=﹣＜0，故D正确；故选：D．点评：本题考查了正数和负数，小于零的数是负数，先化简再判断负数．2．下列计算正确的是（）A．B．=﹣2C．D．（﹣2）3×（﹣3）2=72考点：实数的运算．分析：A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据立方根的定义即可判定；D、根据乘方运算法则计算即可判定．解答：解：A、=3，故选项A错误；B、=﹣2，故选项B正确；C、=，故选项C错误；D、（﹣2）3×（﹣3）2=﹣8×9=﹣72，故选项D错误．故选B．点评：本题主要考查实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟记二次根式、三次根式和立方、平方的运算法则．开平方和开立方分别和平方和立方互为逆运算．立方根的性质：任何数都有立方根，①正数的立方根是正数，②负数的立方根是负数，③0的立方根是0．3．用代数式表示：“a，b两数的平方和与a，b乘积的差”，正确的是（）A．a2+b2﹣abB．（a+b）2﹣abC．a2b2﹣abD．（a2+b2）ab考点：列代数式．分析：先求得a，b两数的平方和为a2+b2，再减去a，b乘积列式得出答案即可．解答：解：“a，b两数的平方和与a，b乘积的差”，列示为a2+b2﹣ab．故选：A．点评：此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．4．据统计，2013年我国用义务教育经费支持了13940000名农民工随迁子女在城市里接受义务教育，这个数字用科学计数法可表示为（）A．1.394×107B．13.94×107C．1.394×106D．13.94×105考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：13940000=1.394×107，故选：A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．若﹣2am﹣1b2与5abn可以合并成一项，则m+n的值是（）A．1B．2C．3D．4考点：合并同类项．分析：根据可以合并，可得同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案．解答：解：由﹣2am﹣1b2与5abn可以合并成一项，得m﹣1=1，n=2．解得m=2，n=2．m+n=2+2=4，故选：D．点评：本题考查了合并同类项，利用了同类项得出m、n 的值是解题关键．6．如图，A是直线l外一点，点B、C、E、D在直线l 上，且AD⊥l，D为垂足，如果量得AC=8cm，AD=6cm，AE=7cm，AB=13cm，那么，点A到直线l的距离是（）A．13cmB．8cmC．7cmD．6cm考点：点到直线的距离．分析：根据点到直线的距离是点与直线上垂足间线段的长，可得答案．解答：解：点A到直线l的距离是AD的长，故点A到直线l的距离是6cm，故选：D．点评：本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是点与直线上垂足间线段的长．7．下列式子变形正确的是（）A．﹣（a﹣1）=﹣a﹣1B．3a﹣5a=﹣2aC．2（a+b）=2a+bD．π﹣3=3﹣π考点：合并同类项；绝对值；去括号与添括号．专题：常规题型．分析：根据去括号与添括号的法则以及合并同类项的定义对各选项依次进行判断即可解答．解答：解：A、﹣（a﹣1）=﹣a+1，故本选项错误；B、3a﹣5a=﹣2a，故本选项正确；C、2（a+b）=2a+2b，故本选项错误；D、π﹣3=π﹣3，故本选项错误．故选B．点评：本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是”+“，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是”﹣“，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．同时要注意掌握合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．8．若有理数m在数轴上对应的点为M，且满足m＜1＜﹣m，则下列数轴表示正确的是（）A．B．C．D．考点：数轴；相反数；有理数大小比较．分析：根据m＜1＜﹣m，求出m的取值范围，进而确定M的位置即可．解答：解：∵m＜1＜﹣m，∴，解得：m＜﹣1．故选：A．点评：此题主要考查了不等式组的解法以及利用数轴确定点的位置，根据已知得出m的取值范围是解题关键．9．下列说法：①两点确定一条直线；②射线AB和射线BA是同一条射线；③相等的角是对顶角；④三角形任意两边和大于第三边的理由是两点之间线段最短．正确的是（）A．①③④B．①②④C．①④D．②③④考点：三角形三边关系；直线、射线、线段；直线的性质：两点确定一条直线；对顶角、邻补角．分析：利用确定直线的条件、射线的定义、对顶角的性质、三角形的三边关系分别判断后即可确定正确的选项．解答：解：①两点确定一条直线，正确；②射线AB和射线BA是同一条射线，错误；③相等的角是对顶角，错误；④三角形任意两边和大于第三边的理由是两点之间线段最短，正确，故选C．点评：本题考查了确定直线的条件、射线的定义、对顶角的性质、三角形的三边关系，属于基础知识，比较简单．10．已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，点M是线段AC的中点，则线段AM的长为（）A．2cmB．4cmC．2cm或6cmD．4cm或6cm考点：两点间的距离．分析：分类讨论：点C在线段AB上，点C在线段BC的延长线上，根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AM的长．解答：解：当点C在线段AB上时，由线段的和差，得AC=AB﹣BC=8﹣4=4（cm），由线段中点的性质，得AM=AC=×4=2（cm）；点C在线段BC的延长线上，由线段的和差，得AC=AB+BC=8+4=12（cm），由线段中点的性质，得AM=AC=×12=6（cm）；故选：C．点评：本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．若∠1=40°50′，则∠1的余角为49°10′，∠1的补角为139°10′．考点：余角和补角；度分秒的换算．分析：根据余角的定义求出90°﹣∠1°，即可得出答案，根据补角的定义求出180°﹣∠1，即可得出答案．解答：解：∵∠1=40°50′，∴∠1的余角为90°﹣∠1=49°10′，∠1的补角为180°﹣∠1=139°10′，故答案为：49°10′，139°10′．点评：本题考查了余角和补角的应用，注意：∠1是的余角是90°﹣∠1，补角是180°﹣∠1．12．在实数，，0，，，﹣1.414，0.131131113…（两个“3”之间依次多一个“1”），﹣中，其中无理数是，，0.131131113…（两个“3”之间依次多一个“1”）．考点：无理数．分析：无理数是指无限不循环小数，根据无理数的定义判断即可．解答：解：无理数有，，0.131131113…（两个“3”之间依次多一个“1”），故答案为：，，0.131131113…（两个“3”之间依次多一个“1”）．点评：本题考查了对无理数的定义的应用，注意：无理数包括三方面的数：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．13．关于x的方程3x+2a=6的解是a﹣1，则a的值是．考点：一元一次方程的解．分析：把x=a﹣1代入方程计算即可求出a的值．解答：解：把x=a﹣1代入方程得：3a﹣3+2a=6，解得：a=，故答案为：．点评：此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14．如果a﹣3b=6，那么代数式5﹣3a+9b的值是﹣13．考点：代数式求值．分析：将原式提取公因式，进而将已知代入求出即可．解答：解：∵a﹣3b=6，∴5﹣3a+9b=5﹣3（a﹣3b）=5﹣3×6=﹣13．故答案为：﹣13．点评：此题主要考查了代数式求值，正确应用已知得出是解题关键．15．若当x=3时，代数式（3x+4+m）与2﹣mx的值相等，则m=﹣．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：把x=3代入两代数式，使其值相等求出m的值即可．解答：解：把x=3代入得：（13+m）=2﹣m，去分母得：4（13+m）=28﹣21m，去括号得：42+4m=28﹣21m，移项合并得：25m=﹣14，解得：m=﹣，故答案为：﹣点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．16．下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第4个正方形中间数字m为29，第n个正方形的中间数字为8n﹣3．（用含n的代数式表示）考点：规律型：图形的变化类．。
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初中一年级下册数学练习题及答案
导读：本文初中一年级下册数学练习题及答案，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。
1.某班有若干学生住宿，若每间住4人，则有20人没宿舍住;若每间住8人则有一间没有住满人，试求该班宿舍间数及住宿人数?
2.小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的脚仍然着地。
后来，小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果小宝和妈妈的脚着地。
猜猜小宝的体重约有多少千克?(精确到1千克)
3.已知某工厂现有70米，52米的两种布料。
现计划用这两种布料生产A、B两种型号的时装共80套，已知做一套A、B型号的时装所需的布料如下表所示，利用现有原料，工厂能否完成任务?若能，有几种生产方案?请你设计出来。
70米52米
A 0.6米0.9米
B 1.1米0.4米
4.用若干辆载重量为七吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下10吨货物，若每辆汽车装满7吨，则最后一辆汽车不满也不空。
请问：有多少辆汽车?
5.已知利民服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M，N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号时装需A种布料0.6米，B种布料0.9米;做一套N型号时装需A种布料1.1米，B种布料0.4米;若
设生产N型号的时装套数为X，用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案？
1.解：设有x间房，y人。
则有4x+20=y (1)
8x-8
由上述二式得8x-8解得x=6,y=44
2.解：设小宝体重为x千克。
则有2x+x2x+x+6>72
由上述两式可得22
所以x=23
3.解：设A产品x套，B产品套。
则有x+y=80
0.6x+1.1y0.9x+0.4y有上述三式得36所以x=36,37,38,39,40
所以能完成任务x=36,y=44;x=37,y=43;x=38,y=42;x=39,y=41;x=40,y=40;
4.解：设有x辆汽车，y顿货物。
则有4x+10=y
7x-7
有上述两式得10/3所以x=4,5
所以有四辆或五辆汽车。
5.解：设M时装x套，N时装y套。
则有x+y=80
0.6x+1.1y0.9x+0.4y有上述三式得36所以x=36,37,38,39,40
所以x=36,y=44;x=37,y=43;x=38,y=42;x=39,y=41;x=40,y=40;。