恒定电流场及磁场定律

d F12 k I1I2d
与试探电流元无关，从 dF12中扣除了试探电流元
l2
(d l1
r
2 12
dB1
rˆ12
k
) I2dl2
I1d l1 rˆ12
r
2 12
dB1
2013/3/20
B的叠加原理
磁场同样遵从矢量叠加原理 任何一个闭合回路产生的磁场，
可看成回路上各个电流元产生的 元磁场强度的矢量和
H r
k
I r2
tan
2
dl sin rd d sin
dl r 2sin cos
22
(b)
dH
k
Idl r2
tan
2
(1
cos )
k
Idl r2
sin
对磁极的力
矢量式
H
k
Idl
rˆ
r2
如何引入？
dH表达式与现代的电流元磁感应强度的表达式是
一致的
dB k
Idl
rˆ
r2
0 4
2013/3/20
关键是找到几何关系
把电流分割成 许多电流元
df Idl
还和几何因素如
r, 有关
即解决了电流产生磁场的规律（见下节）
2013/3/20
安培的研究课题
几乎在同样的背景下，安培提出的 问题更深入，显示出大师的风范
安培认为：
磁现象的本质是电流 物质的磁性来源于“分子”电流
这是安培根据实验的种种表现作出 的重要的抽象
每根磁 棒两极 受合力
H1r1
r1 r1
C
总合力矩不为零， 圆盘应转 实验结果：示零—— 单位
矩为零， 盘静止
H 2r2
r2 r2
C
磁极受到的作用 H I r
2013/3/20
实验二：
设计实验：
磁极所受作用力的方向垂直于折线与磁极构
成的平面
0, H 0
,
2
H
H
m
最
ax
大
,
4
H 0.414Hmax
非均
t
0,
j
0
E E
0
匀导 体内
0
部有
0 (x, y, z) 0 (x, y, z) 0
电荷
“有体电流但无体电荷密度”， 如何理解？
0, 0, j v 0
2013/3/20
恒定情况下电力线和电流线 必须与导体表面平行
若均匀导线中，电流线不与 导体表面平行
用对折导线，在其中通以大小 相等、方向相反的电流．
把它移近无定向秤附近的不同 部位，观察无定向秤的反应
结果：无定向称不动 说明：当电流反向时，它产生
的作用力也反向 数学表达：
dF12与I1dl1、I 2 dl2成线性关系
2013/3/20
实验二：
用载流曲折线对无定向秤作用，结果
与载流直导线的作用一样
关键是找到几何关系 把电流分割成许多电流元
df Idl
还和几何因素如
r, 有关
即解决了电流产生磁场的规律
2013/3/20
Biot首先重复Oester实验
实验一：测量长直载流导线对 单位磁极的作用力
装置：如图，沿圆盘径向，对
称放置一对相同的磁棒。
若H
1
力 矩 为r
H
r
若H不 1 r
H1r1 H 2r2
说明电流元具有矢量性,表为 I1dl1、I2dl2
实验三：
装置如图
只允许圆弧形导体沿其切线方
向运动而不允许圆弧形导体沿
着与其垂直的方向运动
结果：圆弧导体不动
说明：作用在电流元上的力是
与它垂直的——横向力
dF12 dl2 或 dF12 dl2 0
l1
2013/3/20
实验四
圆线圈A、B、、C线度 之比为1/n：1：n，A与B 的距离以及线圈B与C的 距离比为1：n， A与C固 定，并串联，其中电流相 同，线圈B可以活动，通 以另一电流
在解决问题上，面对难以测量的困难，巧妙地设 计示零实验，设计与理论猜测相结合，揭示出电 流元相互作用应具有的特点，采用矢量点乘、叉 乘来表示dl1、dl2、r12之间的关系；
2013/3/20
进一步提出的课题
电流产生磁的逆效应的问题
将导致电磁感应现象的发现
电、磁相互作用的传递问题
超距作用和近距作用的论争再次激 化，将导致电磁场理论的建立
d F12
k
I1I 2d l2
(dl1 ˆ r12 )
r
2 12
,
k
0 4
, 0
4
107
N
/
A2
被Maxwell誉为“科学中最光辉的成就之一”．
Ampere本人则被誉为“电学中的Newton”．
2013/3/20
启示
安培从错综复杂的现象与联系中，提炼出磁现象 的本质 ——独具慧眼；
提出寻找电流、电流之间的相互作用的定量规律 问题——问题的深度、广度和重要性高于其他同 代人提出的问题，显示出大师风范，也反映了正 确抽象、洞察本质的重要性；
2013/3/20
毕奥－萨筏尔定律
Biot和Savart通过设计实验研究电流对磁 极的作用力
在数学家Laplace的帮助下，得出B-S定律 （早于安培）
dB
0 4
I(dl r) r3
与Idl、sin成 正 比，与r2成 反 比
d B dl1, r构 成 的 平 面
2013/3/20
如何解决无孤立的电流元 的困难
9.25 Ampere 平行电流对磁 针作用
9.25 Arago 钢片被电流磁 化
磁铁对电流的作用
Ampere
通电导线受 马蹄形磁铁 作用而运动
2013/3/20
Ampere
2013/3/20
螺线管wk.baidu.com 磁铁相互 作用时显 示出N极 和S极
确定载流螺线管极性
实验表明载 流螺线管相 当于磁棒， 螺线管的极 性与电流成 右手螺旋关 系
高潮
2013/3/20
评价
Ampere写道：“Oerster先生…… 已经永远把他的名字和一个新纪 元联系在一起了”．
Faraday评论说：“它突然打开了 科学中一个一直是黑暗的领域的 大门，使其充满光明”．
2013/3/20
相关实验
2013/3/20
9.18 Ampere 圆电流对磁针 作用
结果：B不动 结论：所有几何线度增加
同一倍数时，作用力的大 小不变
2013/3/20
dF12
I1dl1 I 2 dl2 r122
当dl1、dl2、r12 增 加 同 一 倍 数，
dF12才 能 保 持 不 变
安培给出的公式
根据安培的假设：两个电流元之间的相互作用沿
它们的联线，相当于承认
内含各项
2.1 奥斯特实验
奥斯特实验及其意义 相关实验 研究课题
2013/3/20
奥斯特实验及其意义
19世纪20年代前，磁和 电是独立发展的
奥斯特,丹麦物理学家 Hans Christian Oersted 深受康德哲学关于“自 然力”统一观点的影响， 试图找出电、磁之间的 关系
2013/3/20
奥斯特实验
外电路： 正电荷在E的作用下从正极 负极
决定电路中电流分布
电势能转化为热能
均匀导线联接电路瞬间，电路中的电流从 0—— I 的过程是一个从非恒定向恒定过渡的过程
结论：电流分布由电场决定，电场由电源和 分布于导线表面及内部不均匀处的电荷产生
2013/3/20
接通电源达到稳定前瞬间电荷分布过程的分析
电力线
2013/3/20
“分子”电流
所谓“分子”，是指构成物质的基 元，当时对物质结构和分子、原子 的认识还很肤浅
每个分子都有电流环绕着，当分子 排列整齐时，它们的电流合起来就 可以满足磁棒的磁性所需要的电流
磁化可视为使物质中的分子电流排 列整齐显示出总体效果
2013/3/20
以“分子电流”取代磁荷 ——能解 释磁棒与载流螺线管的等效性
两者方 向相反
dF12 r12[]
都是标量
假设的目的是期望电流元之间相互作用力满足 牛顿第三定律，由此推出的公式
P90 （2.14)
实际没有孤立的电流元，两个孤立电流元不一定 满足牛顿第三定律，横向力，并不一定沿连线， 此条件应该去掉
2013/3/20
安培定律
经过后人对安培的公式修 正、加工，得到现在的安 培定律形式
Idl
rˆ
r2
两d电F1流2 元k之I1间I2的d l2安r2培(1d2 定l1 律rˆ1也2 ) 可 表I2d示l2成 dB1
电流元I1dl1产生的磁场
2013/3/20
磁感应强度B
电场E 定量描述电场分布 磁场B 定量描述磁场分布 电流元的磁感应强度
引入试探电 流元
I1dl1
I2dl2
0.414 tan 2230' tan
2
结 论：H 折
k折
I r
tan
2
2013/3/20
电流元对磁极的作用力的表达式
由实验证实电流元对磁极的作用力是横向力
整个电流对磁极的作用是这些电流元对磁极横向力 的叠加
由对称性，上述折线实验结果中，折线的一支对磁 极的作用力的贡献是H折的一半
H k I tan
2013/3/20
闭合电流回路的磁场
闭合回路L1上
的电流元
d F2
0 4
L1
I1I2dl2 (dl1 ˆ r12 )
r
2 12
试探电流元 在磁场中受 力
d F2
I
2
d
l2
0 4
L1
I1d
l1
ˆ
r12
r
2 12
闭合回路L1 的磁场
B
0 4
L1
I1dl1 ˆ r12
r
2 12
2013/3/20
2013/3/20
一系列实验表明 磁铁 ————磁铁 电流 ————电流 都存在相互作用
2013/3/20
爱因斯坦指出：
“提出一个问题往往比解决一个 问题更重要，因为解决一个问题 也许仅是一个数学上或实验上的 技能而已，而提出新的问题，新 的可能性，从新的角度去看旧的 问题，却需要有创造性的想像力， 而且标志着科学的真正进步。”
E E|| 与 j方 向 一 致 En 使电荷迁移到导线表面
导线表面电荷的积累而产生一个派生电场E’ E’与En 方向相反，达到平衡后，两者抵消 导线内只剩下平行分量E||
2013/3/20
恒定情况下，恒定电场起什么作用？
保证电流的闭合性
非静电能转化 为静电势能
在电源内部E：与k相反，正电荷从负极 正极
•1820年7月
2013/3/20
奥斯特实验表明
长直载流导线与之平行放置的磁针 受力偏转——电流的磁效应
磁针是在水平面内偏转的 ——横向力
突破了非接触物体之间只存在有心 力的观念——拓宽了作用力的类型
2013/3/20
意义
揭示了电现象与磁现象的联系 宣告电磁学作为一个统一学科
诞生 历史性的突破 此后迎来了电磁学蓬勃发展的
第八讲
恒定电路中静电场的作用 第二章 恒磁场 奥斯特实验及以后的研究 安培定律、毕奥-萨法尔定律 磁感应强度及叠加原理 对应录像15、16
2013/3/20
恒定电路中静电场的作用
电流场中，决定电场的电荷如何分布？
在没有非静电力的地方，均匀导体内部没有净 电荷，电荷只能分布在导体表面或分界面上
证明：均匀导体—— 与（x,y,z) 无关
最后使电流强度沿导 线分布趋于均匀
两极附 近等势 面密集， 电力线 密场强
大
2013/3/20
场强逐渐减小，有 过剩正电荷出现
导线表面出 现的电荷使 得两端较强 电场减弱， 使较弱电场
增强
场强逐渐 增大，有 过剩负电 荷出现
第二章
2013/3/20
恒磁场
奥斯特实验 安培定律 毕奥－萨筏尔定律 安培环路定理 磁场“高斯定理”磁矢势 磁场对载流导线的作用 带电粒子在磁场中的运动
可将种种磁相互作用归结为电流之 间的相互作用
提出寻找任意两个电流元之间作用 力的定量规律——即可解决磁相互 作用的问题
2013/3/20
困难
同样是无孤立的电流元 两电流元及两者连线三
者不共面 涉及的几何因素更多，
难度增大
安培精心设计了四个示 零实验来解决这些困难
2013/3/20
无定向秤 实验一：
r2
k
1 2
k折
2013/3/20
dl cos dr
理论分析：B.S.L 定律的建立
dr cos
dl
求A点附近电流元Idl对P 点磁极的作用力dH
dH dH dl (H d H dr )dl (a)
dl
dl r dl
由H k I tan ，得
r2
H
k
I1
r 2cos2
2
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说明
B
0 4
L
Id l ˆ r r2
I2dl2在B中的受力取决于dl2B的方向
B的场源可以是任何产生磁场的场源如 磁铁
单位：N/A·m；也用特斯拉（T）表示 1T=1 N/A·m=104 Gs (高斯)
2013/3/20
2013/3/20
研究课题
毕奥－萨筏尔的研究课题 安培的研究课题 电流产生磁的逆效应 电、磁相互作用的传递问题
2013/3/20
毕奥－萨筏尔的研究课题
寻找电流元对磁极作用力的定量规律 认为电流对磁极的作用力是自然界的
基本力 受Oester横向力的影响，认为每一个
电流元对磁极的作用力也垂直于导线 与磁极构成的平面 困难是无孤立的电流元