脉冲噪音图像的修正恢复方法
使用计算机视觉技术解决图像去噪和图像恢复问题的技巧
使用计算机视觉技术解决图像去噪和图像恢复问题的技巧随着计算机视觉技术的快速发展，图像处理成为计算机视觉领域中的一个重要研究方向。
在图像处理中，图像去噪和图像恢复是常见的问题。
本文将探讨如何使用计算机视觉技术来解决图像去噪和图像恢复问题，并介绍一些相应的技巧。
首先，图像去噪是指从带有噪声的图像中恢复出原始图像的过程。
噪声是由各种因素引入的不希望的信号，如图像采集设备的噪声、信号传输中的干扰等。
为了去除图像中的噪声，可以使用计算机视觉中的滤波技术。
滤波器是一种操作，它通过对图像中的每个像素应用一个数学函数，根据周围像素的值来改变该像素的值。
常用的滤波器包括均值滤波器、中值滤波器和高斯滤波器。
均值滤波器是一种简单的滤波器，它将每个像素的值替换为其周围像素的平均值。
这种滤波器在去除高斯噪声等一些较小的噪声时效果较好。
中值滤波器是一种非线性滤波器，它将每个像素的值替换为其周围像素的中值。
由于中值操作能够有效地去除椒盐噪声等异常像素，因此在去除椒盐噪声方面表现出色。
高斯滤波器是一种基于高斯函数的线性滤波器，它通过对图像中的每个像素应用高斯核函数来减小噪声。
高斯滤波器的权值在核函数中呈现高斯分布，因此会对邻近像素进行加权平均，可改善图像质量。
其次，图像恢复是指从损坏或不完整的图像中恢复出尽可能接近原始图像的过程。
图像恢复技术在应用于损坏图像、低分辨率图像和复原经过失真的图像等方面具有广泛的应用。
主要的图像恢复技术包括插值、超分辨率和边缘保留平滑。
插值是一种基本的图像恢复技术，它通过对已知像素之间的像素进行估计来填补图像中的空白像素。
常用的插值方法有最近邻插值、双线性插值和双立方插值。
最近邻插值简单快速，但生成的图像可能具有锯齿状边缘和失真。
双线性插值通过对邻近像素进行加权平均来估计空白像素的值，生成的图像质量较好。
双立方插值是一种更高阶的插值方法，它通过拟合近邻像素的函数来进行插值，可以更好地恢复图像的细节。
一种脉冲噪声图像复原算法
一
种 脉 冲噪 声 图像 复 原算 法
刘 张 Байду номын сангаас志刚 鹏 岩
（ 尔滨 工业 大学 深 圳 研 究 院 哈
（ ｅ ｇｉ＠ ｈｔｅ ｕ ｅ１ ｐｎ ｌ ｕ ｉ．ｄ ．ｒ ）
深 圳 ５ ８ ５ ） １０ ５
Ａ ｓ ｏ ａ ｉ ｎ Ａｌ ｏ ｉｈ ｆ ｒ Ｉ ａ ｅ ｎｔ ｍ ｉ ｔ ｄ ｂ ｍ ｐｕ ｓ ｉｅ Ｒｅ ｔ ｒ ｔｏ ｇ ｒ ｔ ｍ ｏ ｍ ｇ ｓ Ｃｏ ａ ｎａ ｅ ｙ Ｉ ｌ ｅ Ｎｏ ｓ
ｐａ ａ ｅｅ ｓ ａ ｅ ａ ａ ｉ ｅｙ ｏ ａｎｅ ｈ ｏ ｇｈ ｏ ｈ ｈｅ ｓ ａ ｉｔｃ ｌ ａ ａ ｔ ｒ ｆ ｉ ｇ ｌｃ ｌｒ ｇ ｏ ａ ｔ ｒ ｍ ｔ ｒ ｒ ｄ ｐｔｖ ｌ ｂｔｉ ｄ ｔ ｒ ｕ ｂ ｔ ｔ ｔ ｔ ｉａ ｐ ｒ ｍｅ ｅ ｓ ｏ ｍａ ｅ ｏ ａ ｅ ｉ ｎ ｎｄ ｈｅ ｓ
ｂ ｓ ｄ ｏ ｅｆｓ ｌ ｒ ｙ ｉ ｅ ｌｙ ｄ ｆ ｒ ｅｉ ｎ ｔ ｇ ｔ ｅ ｐ ｘ ｌ ｒ ｌｔ ｉ ｈ ｔ ｉ ｐ ｏ ｕ ｅ ｙ ｔ ｅ ｍｅ ｉｎ ａ ｅ ｎ ｓ ｌ ｉ ａ ｉ ｓ ｍｐ ｏ ｅ ｏ ｌ — ｍｉ ｔ ｍｉ ａ ｉ ｈ ｉ ｅｓ ｅａ ｉ ｔ ｔ ａ ｓ ｒ ｄ ｃ ｄ ｂ ｈ ｄａ ｎ ｖ ｙ
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摘 要 针 对被 脉 冲噪 声污 染的观 测 图像 提 出 了一 种基 于 自相似 灰 度校 正 的 自适应 图像 复 原 算 法． 该 算 法首先 用有选择 的 中值 滤波 器对脉 冲噪 声进 行抑 制 ， 然后 利 用 图像 的 自相 似 性 对像 素 值进 行 校 正 以 克服 中值 滤波 器造成 的 图像 局部 区域 像素相 关性 增加 对 图像 复原 处理 产 生的 不利 影响 ．用规 整化 方 法 进 行 图像 复原 处理 ， 并且使 用在 灰度校 正过 程 中得到 的竞 争 因子 对 图像 局部 区域 的统 计 量进 行 加 权 来 产 生规 整化 参数 ， 使其在 迭代 过程 中 自适 应 的更新．实验 结果表 明， 算 法获得 的复 原 图像具 有 良好 井 该
去除图像噪声方法
去除图像噪声方法去除图像噪声是图像处理领域中一个重要的任务，它可以提高图像的质量和细节，并改善后续图像分析和处理的准确性。
目前，有许多方法可以用来去除图像噪声。
下面我将介绍一些常见的方法。
1. 统计滤波器：统计滤波器是一种简单而有效的方法，它利用邻域像素值的统计信息来去除噪声。
常见的统计滤波器包括中值滤波器、均值滤波器和高斯滤波器。
中值滤波器通过取邻域像素的中值来去除噪声，适用于椒盐噪声和脉冲噪声；均值滤波器通过取邻域像素的平均值来去除噪声，适用于高斯噪声；高斯滤波器通过卷积操作将图像模糊，从而去除噪声。
2. 基于波let变换的方法：波let变换是一种多分辨率分析方法，可以将图像分解为不同尺度的频带。
通过对小波系数进行阈值处理，可以减小较小的波动，从而去除噪声。
常见的基于波let变换的方法包括小波阈值去噪和小波软阈值去噪。
小波阈值去噪通过选择适当的阈值来将小波系数除噪，适用于高斯噪声；小波软阈值去噪通过对小波系数进行软阈值处理，适用于椒盐噪声和脉冲噪声。
3. 基于偏微分方程的方法：偏微分方程方法是一种基于偏微分方程的图像去噪方法。
它通过定义偏微分方程来描述图像中的噪声和边缘特征，并通过迭代求解偏微分方程来去除噪声。
常见的基于偏微分方程的方法包括非线性扩散滤波和总变差去噪。
非线性扩散滤波通过改变图像的梯度来去除噪声，适用于高斯噪声；总变差去噪通过最小化图像的总变差来去除噪声，适用于椒盐噪声和脉冲噪声。
4. 基于深度学习的方法：深度学习是一种机器学习方法，近年来在图像去噪任务中取得了很大的成功。
通过构建深度卷积神经网络，并通过大量的图像数据对其进行训练，可以实现高效的图像去噪。
常见的基于深度学习的方法包括基于卷积自编码器的方法和基于生成对抗网络的方法。
卷积自编码器是一种将输入图像压缩到较小维度编码，再通过解码恢复图像的神经网络，它可以学习到图像的低层特征，从而去除噪声；生成对抗网络是一种通过博弈的方式训练生成器和判别器网络的方法，可以生成逼真的去噪图像。
如何应用计算机视觉技术进行图像去噪和复原
如何应用计算机视觉技术进行图像去噪和复原图像去噪和复原是计算机视觉领域的重要应用之一。
通过计算机视觉技术，我们可以处理包含噪声和损坏的图像，以使其恢复成原始状态。
本文将介绍如何应用计算机视觉技术进行图像去噪和复原，以及常用的方法和算法。
图像去噪是指通过消除或减小图像中的噪声，从而提高图像质量的过程。
噪声可以由传感器、传输过程中的干扰、低光照条件等多种因素引起。
计算机视觉技术可以通过图像处理算法来分析和处理图像中的噪声，并恢复图像的清晰度和细节。
在图像去噪领域，常用的方法有基于滤波器和基于深度学习的方法。
其中，基于滤波器的方法是将图像与特定的滤波器进行卷积操作，以减小噪声的影响。
常见的滤波器有均值滤波器、中值滤波器和高斯滤波器。
均值滤波器通过计算像素周围邻域的平均值来减小噪声，中值滤波器则通过选取像素邻域中的中值来实现去噪，而高斯滤波器则通过与高斯函数进行卷积来抑制噪声。
这些滤波器具有不同的特点和适用范围，在实际应用中可根据情况选择合适的滤波器。
而基于深度学习的方法则通过利用深度神经网络来学习和提取图像特征，以减小噪声对图像的影响。
这些神经网络可以通过大量的带有噪声的图像进行训练，以学习噪声模型，并根据输入的噪声图像输出去噪后的图像。
常用的深度学习模型包括卷积自编码器和生成对抗网络（GAN）。
卷积自编码器是一种基于卷积操作的深度神经网络，可以自动学习输入图像的表示，并通过解码器重构出去噪后的图像。
GAN则由生成器和判别器两个网络组成，生成器负责生成去噪后的图像，而判别器则负责判断生成的图像是否逼真。
通过不断迭代训练生成器和判别器，可以得到更加准确的去噪结果。
除了图像去噪，计算机视觉技术还能够对损坏的图像进行复原。
图像复原是指通过修复图像中的损坏区域，使其恢复成原始状态。
损坏的图像可以由多种原因引起，如传输错误、压缩导致的数据丢失等。
计算机视觉技术可以通过图像修复算法对这些损坏的图像进行修复。
在图像复原领域，常用的方法有基于插值和基于学习的方法。
一种新的脉冲噪声图像恢复方法
第４ ６卷
第 ４期
吉 林 大 学 学 报 （理 学 版 ）
Ｊ Ｕ Ｎ Ｌ Ｏ ＩＩ ＮＶ Ｒ ＩＹ （ ＣＥ Ｃ Ｄ ＴＯ ） Ｏ Ｒ Ａ ＦＪＬＮ Ｕ Ｉ Ｅ ＳＴ Ｓ Ｉ Ｎ ＥＥ ＩＩ Ｎ
Ｖｏ ． ６ Ｎｏ ４ １４ ．
Ｚ ＨＡＮＧ Ｚ ｅ ，ＭＡ ｉ ｉｎ Ｉ ｉｎ ｇ ｏ ｈｎ Ｓ ． ａ ｇ ，Ｌ Ｕ Ｊａ ．ｕ ，Ｌ Ｕ Ｈｕ １ Ｉ ｉ
（ ．Ｉｓｔｔ ｏ １ ｎｔｕ ｉ ｅ ｆＭａｈｍａｉ ， ｉｎ Ｕ ｉ ｒｔ， ｈ ｎ ｃｕ ３ ０ ２ Ｃ ｉａ ｔｅ ｔｓ Ｊｌ ｎ ｅ ｉ Ｃ ａｇｈ ｎ１０ １ ， ｈｎ ； ｃ ｉ ｖ ｓｙ
行 滤 波处 理．根 据 噪声检 测 结果 ，滤 波器 自适 应调 整 窗 口大 小 并 选 择 性取 样 ，逐 点 滤 波 消 除 图像 中 的 噪声．该 方 法 在 抑 制 脉 冲 噪 声 、保 护 图像 细 节 方 面 均优 于 以往 基 于 中值 滤 波 的 方
法 ，即使 在 图像 遭 受 ７ ％ 噪声 污染 的极端 情况 下 ，仍 能得 到很 好 恢 复． ０ 关 键词 ：图像 去噪 ；脉冲 噪声检 测 ； 自适 应开 关 中值滤 波
Ａｂｓ ｒ ｃ ：Ｉ ｒ ｅ ｏ ｄ ｎ ｉｅ ｉ ｕ ｓ ｏ ｓ ｓｉ ｍａ ｅ ｔａ ｔ ｎ ｏ ｄ ｒｔ ｅ ｏ ｓ ｍｐ ｌｅ ｎ ｉｅ ｎ ｉ ｇ ｓ，ａ ｄ ｐ ｉｅ ｗｉ ｄ ｗ ｗｉｃ ｎ ｄ ａ ｌ ｒｎ ｔ ｄ ｎ ａ ａ ｔｖ ｎ ｏ ｓ ｔｈｉ ｇｍｅ ｉｎ ｆ ｔ ｉ９ ． １ Ｔ ３ １４ 文献 标 识码 ： Ａ 文章 编 号 ： ６ １５ ８ （ ０ ８ ０ －６ ７０ １７ ．４ ９ ２ ０ ）４０ ９ －７
Ａ ｗ ｍ ｐ ｌｅ Ｎｏ ｓ ｍ ａ ｅ Ｒｅ ｏ ｅ ｉ ｅ ｈｏ Ｎｅ Ｉ ｕ ｓ ｉｅ Ｉ ｇ ｃ ｖ ｒｎｇ Ｍ ｔ ｄ
两步法快速复原噪声模糊图像
两步法快速复原噪声模糊图像
李人劼
【期刊名称】《中国印刷与包装研究》
【年(卷),期】2011(003)003
【摘要】本文提出了一种两步复原法,以用于复原被脉冲噪声干扰的模糊图像.第一步,对离群点进行识别,即那些疑似被脉冲噪声损坏的像素,并将剩余的像素视为基本非离群点.第二步,基于非离群像素,利用变分法对图像进行去模糊和去噪声.实验结果显示,使用该方法复原后图像的峰值信噪比dB值较采用典型变分法有所提高.
【总页数】6页(P67-72)
【作者】李人劼
【作者单位】
【正文语种】中文
【相关文献】
1.基于模糊图像和噪声图像的遥感图像运动模糊复原方法 [J], 张广明;高爽;尹增山;李平付
2.基于模糊函数估计和变分泛函数优化的含噪声模糊图像复原算法 [J], 张寒冰
3.含特殊噪声模糊图像复原技术的研究及应用 [J], 程姝;周志强;季静
4.基于倒频谱的无噪声运动模糊图像快速复原算法 [J], 魏鑫;陈广锋
5.含脉冲噪声模糊图像复原的自适应二阶变分模型 [J], 钟秋祥;吴传生;刘文
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TV-MCP:一种新的脉冲噪音图像恢复方法
TV-MCP：一种新的脉冲噪音图像恢复方法白敏茹;龚世欢【摘要】对于被脉冲噪音污染的图像恢复问题,广泛使用的TVL1模型会偏离数据获取模型和先验模型,特别是对高水平噪音.针对这个问题,基于MCP函数,提出了一种新的图像恢复模型,称之为TV-MCP模型,并给出了该模型的近似逼近方法,从理论上证明了该算法的全局收敛到TV-MCP模型的稳定点.对于近似逼近子问题的求解,采用交替方向方法求解.通过对多组图像在不同噪音污染水平下的数值仿真实验,验证了本文所提出的模型和方法的有效性.实验结果显示,TV-MCP模型比TVL1模型能够取得更好的恢复效果,尤其是在高噪音污染的图像恢复问题上,TV-MCP恢复图像的SNR值最高可以达到TVL1恢复图像的SNR值的两倍.【期刊名称】《湖南大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2018(045)008【总页数】5页(P126-130)【关键词】图象恢复;TV-MCP;脉冲噪音;交替方向方法【作者】白敏茹;龚世欢【作者单位】湖南大学数学与计量经济学院,湖南长沙410082;湖南大学数学与计量经济学院,湖南长沙410082【正文语种】中文【中图分类】TP751随着数字成像仪器的快速发展，智能手机、数码相机和各种监控设备等的普及，数字图像处理越来越靠近人们的生活.由于数字成像系统、感光元件、工作环境和处理手段的不完善，图像在生成、采集、处理和传输过程中受到损伤, 如低光照环境下长时间曝光过程中照相机抖动导致图像的模糊不清；高感光度引起的噪点；目标与成像器材间的相对运动产生的运动模糊；数字图像在生成、采集、数字化和处理过程中引入的噪声等，都将导致实际得到的图像出现图像模糊化、噪声污染甚至部分图像信息的缺失等问题.根据噪音的统计分布特征，噪音可以分为脉冲噪音、高斯噪音和瑞丽噪音等，其中脉冲噪音是十分常见的一种，它通常在数字图像的存储和传输的过程中产生.脉冲噪音又分为椒盐噪音和随机值噪音.假设噪音水平为r(0<r<1),则图像x在受椒盐噪音干扰后在位置i处的图像值为：图像x受随机值噪音干扰后在位置i处的图像值为：其中ai服从[amin ,amax ]上的均匀分布，由于被随机脉冲噪音污染的图像的像素是取[amin ,amax ]上任意值，所以恢复被随机值脉冲噪音污染的图像更加困难.对于被脉冲噪音污染的图像恢复问题，广泛使用的模型是由l1范数度量的数据保真项和全变分度量正则化项组成的模型(简称TVL1)[1-2].TVL1模型能够有效地保存图像的边界信息，能够有效地消除异常值的影响，对处理脉冲噪音等非高斯的加性噪音特别有效，在医学图像和计算机视觉等研究领域有广泛而成功的应用.然而，Nikolova[3]从统计的角度指出，广泛使用的TVL1模型会偏离数据获取模型和先验模型，特别是对高水平噪音.为克服这个问题，Cai等[4]提出了两阶段方法，第1阶段探索损坏的像素，第2阶段使用剩下没有被污染的像素恢复图像.数值实验表明两阶段方法优于TVL1模型，特别是对于90%的椒盐噪音和55%的随机噪音.然而，两阶段方法仍然不能有效解决高水平的随机噪音.本文针对高脉冲噪音图像恢复开展研究，主要贡献有两个：一是提出了TV-MCP模型用于高脉冲噪音图像的恢复，二是构造了近似逼近方法，从理论上证明了该方法收敛到TV-MCP模型的稳定点.仿真实验验证了本文所提出模型和方法的有效性，结果显示，对于被在高水平下随机值噪音或椒盐噪音污染的图像，TV-MCP方法都能取得比TVL1模型和两阶段方法更好的恢复效果.1 TVL1模型TVL1模型是由l1范数度量的数据保真项和全变分正则化项和的极小化模型，其离散形式为：(1)其中：f为观察的图像；K为模糊矩阵；TV(x)为全变分项，即表示图像在第i个像素点水平和垂直方向上的一阶差分.全变分项的范数可以取l1范数或l2范数.当取l1范数时，产生的全变分项是各向异性的，当取l2范数时，产生的全变分项是各向同性的.TVL1模型在处理非高斯的加性噪音时特别有效，但随着噪音水平提高，TVL1的求解效果下降十分明显.本文所提出的TV-MCP模型，在处理高噪音污染的图像上，恢复效果显著提升.2 TV-MCP模型MCP函数最早被Zhang[5]在研究稀疏变量选择时作为一种罚函数提出.令参数对(γ1,γ2)满足γ1>0,γ2>0,那么一维MCP函数定义为：(2)基于MCP函数，我们提出去脉冲噪音的一个新的模型，称为TV-MCP模型：(3)其中：Ω={x∈n2|0≤x≤1}．Φ(v)定义如下：dim (v)(4)这里φ(vi)是定义如式(2)的MCP函数.TV-MCP模型是一个非凸的优化问题.定义ψ(x):=γ1|x|-φ(x)=(5)且dim (v)(6)由式(4)(5)(6)可知，Φ(v)=γ1‖v‖1-Ψ(v).所以TV-MCP模型(3)可以转化为：(7)令g(x)=TV(x)+μ‖Kx-f‖1且h(x)=μΨ(Kx-f),虽然问题(7)的目标函数是一个非凸函数，但可以看成两个凸函数g(x)和h(x)的差.为此我们对h(x)做一阶线性近似逼近[6]，构造迭代序列近似逼近问题(7)，给定xk，则可以得到迭代序列如下：μ(γ1‖Kx-f‖1-Ψ(Kxk-f)-〈KT(8)3 收敛性分析在这一节中，我们将证明迭代序列(8)收敛于TV-MCP模型的稳定点.假设1 a和b是固定正常数，令f:n→∪{+∞}是一个真下半连续函数，考虑序列(xk∈)，满足下列3个条件：(H1)充分下降条件：对于每一个k∈,f(xk+1)+a‖xk+1-xk‖2≤f(xk)(H2)相对误差条件：对于每一个k∈,存在dk+1∈∂f(xk+1)使得：‖dk+1‖≤b‖xk+1-xk‖(H3)连续性条件：存在子列(xkj)j∈和使得当j→∞时,且引理1 (定理2.9[7])在满足假设1的条件下，如果f满足KL性质，则当k→∞时，(xk)k∈收敛到稳定点x*，并且(xk)k∈有限长度，为了便于后续定理的证明，我们令F(x):=TV(x)+μ(γ1‖Kx-f‖1-Ψ(Kx-f))引理2 对于任意的x0∈Ω和ρ>0，由式(8)得到的序列{xk}满足：F(xk)-F(xk+1)≥ρ‖xk+1-xk‖2∀k≥0(9)证明由Ψ(x)的凸性可得：Ψ(zk+1)≥Ψ(zk)+〈Ψ(zk),zk+1-zk〉又因为式(8)隐含着xk∈Ω,则对于所有的k≥0都有χΩ(xk)=0.所以F(xk)-F(xk+1)≥(TV(xk)+μ‖zk‖1)-(TV(xk+1)+μ‖zk+1‖1)+μ〈Ψ(zk),zk+1-zk〉(10)由式(8)可知：dk:=μKTΨ(zk)+ρ(xk-xk+1)∈∂[TV(x)+μ‖Kx-f‖1+χΩ(x)]|x=xk+1又因为函数TV(x)+μ‖Kx-f‖1是凸函数，结合式(10)，我们可以得到：F(xk)-F(xk+1)≥〈dk+1,zk+1-zk〉+μ〈Ψ(zk),zk+1-zk〉=ρ‖xk+1-xk‖2证毕.引理3 令dk∈∂F(xk)，则存在一个足够大的常数M，使得：‖dk+1‖≤M‖xk+1-xk‖证明由式(8)可知dk+1:=μKT(Ψ(zk)-Ψ(zk+1))-ρ(xk+1-xk)∈∂F(xk+1)(11)又因为Ψ(x)是Lipschitz连续的，则由式(11)可知存在一个足够大的常数M，使得‖dk+1‖≤M‖xk+1-xk‖证毕.定理1 (全局收敛性)令x0∈Ω且ρ>0，则由式(8)得到的序列{xk}全局收敛到模型(3)的稳定点,并且证明由引理2和引理3可知，F(x)满足假设1中的H1和H2.因为0≤xk≤1，所以是有界的，则存在子列(xkj)j∈和使得当j→∞时，且又由文献[8]可知，MCP函数指数为的KL函数，则F(x)是指数为的KL函数.由引理1可知，由式(8)得到的序列{xk}全局收敛到模型(3)的稳定点,并且证毕.4 子问题的求解算法这一节，我们将应用ADMM方法[2]来求解TV-MCP模型的近似逼近问题(8). 不失一般性，我们取TV(x)为各向异性，TV(x)=∑i‖Dix‖．令θ(ω):=∑i‖Dix‖=∑i‖wi‖zk=Kxk-fpk=Ψ(zk),Ω={x|0≤x≤1}式(8)可以转化为：(12)式(12)的增广拉格朗日函数易得为：L(ω,z,y,x,λω,λz,λy)=θ(ω)+μ(‖z‖1-〈pk,z〉)-〈λz,z-(Kx-f)〉+(13)其中：拉格朗日乘子λω∈2n2,λz,λy∈n2，罚参数βω,βz,βy>0.则我们可以得到如下ADMM迭代算法.ADMM算法：步0 给定初始点x0和初始乘子令k=0，选择罚参数βω,βz,βy．步1 求解子问题．步2 更新拉格朗日乘子．步3 如果未达到精度要求，令k=k+1,转步1.5 仿真实验本节针对带模糊的高脉冲噪音图像的恢复问题，对TV-MCP模型进行仿真实验，同时与TVL1模型和两阶段方法(Two-phase)进行对比仿真实验.测试的图像包括Lena、House、Boat和Cameraman(大小均为512×512).而模糊算子则采用9×9的均值模糊.TVL1和TV-MCP模型均采用ADMM算法求解，并给出仿真结果，所有实验都是在1.6 GHz Intel Core i5 的CPU及8 G内存的OS X系统下的MacBook Air笔记本中运行MATLAB R2016b计算得出.我们采用信噪比(SNR)来评估图像恢复的效果.信噪比计算公式为：其中x为原始图像，为表示的平均值，x是恢复出来的图像.在参数选取上，基于实验，(βω,βz)=(5,20).在处理椒盐噪音污染图像时(γ1,γ2)=(1,0.15)，处理随机值噪音污染的图像时(γ1,γ2)=(13.5,0.35)．图1展示的是Lena图像和House图像的原图；图2展示的是受到70%的随机值噪音水平污染的Lena图像，用TVL1模型、Two-Phase方法和TV-MCP模型的视觉恢复效果对比；图3表示House在90%的随机值噪音水平下用TVL1模型、Two-Phase方法和TV-MCP模型的视觉恢复效果对比.从SNR值和视觉恢复效果对比中，可以发现本文提出的TV-MCP模型能得到更好的恢复效果.图1 原始图像Fig.1 Original images图2 测试图像为被均值模糊和70%的随机值噪音污染的Lena图像Fig.2 Tests on Lena image corrupted by average blur and 70% random noise图3 测试图像为被均值模糊和90%的椒盐噪音污染的House图像Fig.3 Tests on House image corrupted by average blur and 90% salt & pepper noise表1和表2分别列出了不同图像在椒盐噪音和随机值噪音下TVL1和TV-MCP恢复图像的SNR值，可以明显看出本文中提出的TV-MCP全面优于TVL1模型，说明TV-MCP能获得更好的恢复图像.表1 图像在不同椒盐噪音水平下的SNRTab.1 SNR of restoration images under different salt & pepper noise levels图像噪音水平/%SNR/dBTVL1Two-PhaseTV-MCPLena709013.087.3818.0314.2518.1814.67Boat709011.776.4117.5611.9 517.7512.26House709013.495.5718.6714.0421.1517.78Cameraman709012. 147.7814.3111.5415.5311.92表2 图像在不同随机值噪音水平下的SNRTab.2 SNR of restoration images under different random noise levels图像噪音水平/%SNR/dBTVL1Two-PhaseTV-MCPLena507015.298.0917.4913.5418.8715.17Boat507013.336.8216.8110.6 618.2212.37House507015.337.5420.0912.0521.6815.56Cameraman507013. 165.8019.0710.9421.7411.266 结论针对高脉冲噪音图像恢复问题，本文提出了TV-MCP模型，并给出了求解TV-MCP模型的ADMM算法，从理论上证明了该算法的收敛性.仿真实验的结果验证了TV-MCP模型的有效性，结果表明，TV-MCP模型明显优于TVL1模型和两阶段方法，能够获得更好的恢复图像，尤其是在高噪音污染的图像恢复问题上.能否将该模型和算法推广到其他噪音污染下的图像恢复问题？这个问题值得进一步研究. 参考文献【相关文献】[1] CHAN T F, ESEDOGLU S. 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Convergence of descent methods for semi-algebraic and tame problems: Proximal algorithms, forward-backward splitting, and regularized Gauss-Seidel methods[J]. Mathematical Programming, 2013, 137(1):91-129. [8] LI G, PONG T K. Calculus of the exponent of Kurdyka-Lojasiewicz inequality and its applications to linear convergence of first-order methods[J]. Foundations of Computational Mathematics, 2018(online)： 1-34.。
图像脉冲噪声处理
图像脉冲噪声处理图像脉冲噪声处理脉冲噪声是指出现在图像中的突然亮度或颜色变化。
它通常由于传感器故障、信号干扰或图像处理算法的错误导致。
脉冲噪声会严重影响图像的质量和清晰度，因此我们需要采取一系列的处理步骤来减少或去除这种噪声。
第一步，我们需要检测和定位图像中的脉冲噪声。
这可以通过比较图像的像素值与其周围像素值的差异来实现。
如果某个像素与其周围像素的差值超过一个阈值，则可以确定该像素为脉冲噪声。
通过遍历整个图像，我们可以找到所有噪声像素的位置。
第二步，确定噪声像素的强度。
在这一步中，我们需要计算噪声像素的强度，以便后续的处理。
这可以通过计算噪声像素与其周围像素的差值的平均值得到。
这个平均值可以作为一个参数，用于后续的噪声去除操作。
第三步，我们可以使用滤波器来减少或去除脉冲噪声。
滤波器可以通过在图像上进行平滑操作来实现。
常用的滤波器包括中值滤波器和高斯滤波器。
中值滤波器通过将每个像素的值替换为其周围像素值的中值来减少噪声。
高斯滤波器则通过对每个像素周围的像素进行加权平均来减少噪声。
选择合适的滤波器取决于噪声的特点和需要保持的图像细节。
第四步，我们可以应用图像增强算法来进一步改善图像质量。
这些算法可以增加图像的对比度和细节，以弥补滤波器可能引入的模糊效果。
常用的图像增强算法包括直方图均衡化和锐化。
第五步，如果需要，我们还可以使用图像复原算法来恢复由噪声引起的丢失细节。
这些算法可以通过对图像进行模型建立和参数估计来实现。
常用的图像复原算法包括最小均方误差（MMSE）估计和Wiener滤波器。
最后，我们应该评估处理后的图像质量。
这可以通过比较处理前后的图像进行主观和客观的评估来实现。
主观评估可以通过观察图像的清晰度和细节来进行。
客观评估可以通过计算图像的峰值信噪比（PSNR）和结构相似性指数（SSIM）来进行。
综上所述，处理图像中的脉冲噪声需要一系列的步骤，包括噪声检测和定位、强度确定、滤波器应用、图像增强、图像复原和质量评估。
两步法快速复原噪声模糊图像
些 疑似被脉冲噪声损坏 的像素 ，并将 剩余的像素视为基本非离群点 。 第二步 ，基于非 离群像素 ，利用 变分法对 图 像 进行去模糊和 去 噪 声。 实 验 结 果显 示 ，使 用该 方 法 复原 后 图像 的 峰值 信 噪 比 ｄ Ｂ值 较 采 用 典 型变 分 法 有所
提高。
关键词
去模糊 ；脉 冲噪声 ；两步法
式中， 指脉冲噪声， 是平滑算子 ，用以模拟模糊
效应。假定 的模糊 内核是 已知的。 目前在脉冲噪 声中
６ 中国印刷与包装 研究 ８ 式 中 ，ｄ是 在 ［ ｄ 】 间 中 均 匀 分 布 的 随 机 ｄ 区 数 ，ｒ 随 机值 噪 声 的 水 平 。 图 １ 示 了模 糊 离 焦 半 径 是 展
中国印刷与包 装研究
２１年第 ３ （ ３ ０１ 期 第 卷）
论 文 摘 译
ＰＡＰＥＲＳ ＤＩ ＧＥＳＴ
ＣⅢ ＮＡ ｌ Ｐ ＵＮＴＩ ＮＧ ＡＮＤ ＡＣＫＡＧＩ Ｐ ＮＧ ＴＵＤＹ Ｖｏ ＿ ３ Ｎｏ ３ ２ １ ． ６ Ｓ １０ ． ０ ０ １
Ｆａ ｔ Ｔｗｏ Ｐｈ ｓ ｍ ａ ｅ Ｄｅ ｕｒ ｉ ｇ Ｕｎｄ ｒ Ｉ ｐ ｓ ｉｅ ｓ — ａ ｅ Ｉ ｇ ｂｌ ｒ ｎ ｅ ｍ ｕｌｅ Ｎｏ ｓ
２１年第３ （ 卷 ） ０１ 期 第３
为３ 、受不同类型噪声干扰的 图像 。模糊 使图像层次过 于平滑，导致高频信息的丢失。 为了解决 由数值误差和 噪声造成的干扰 ，科研人 员提出了许 多正则化方法。 这
些 方 法 通 常 基 于 ｆ数 据 拟 合 项 ， 并 已 用 于 处 理 高 斯
椒盐噪声 ：像素点 （√ ｉ ）处 的灰度值为
ｄ如何复原 图像。 在成像系统中 ，由模糊导 致的
一种脉冲噪声图像复原算法
一种脉冲噪声图像复原算法
刘鹏;张岩;毛志刚
【期刊名称】《计算机研究与发展》
【年(卷),期】2006(43)11
【摘要】针对被脉冲噪声污染的观测图像提出了一种基于自相似灰度校正的自适应图像复原算法.该算法首先用有选择的中值滤波器对脉冲噪声进行抑制,然后利用图像的自相似性对像素值进行校正以克服中值滤波器造成的图像局部区域像素相关性增加对图像复原处理产生的不利影响.用规整化方法进行图像复原处理,并且使用在灰度校正过程中得到的竞争因子对图像局部区域的统计量进行加权来产生规整化参数,并使其在迭代过程中自适应的更新.实验结果表明,该算法获得的复原图像具有良好的客观评价指标和主观视觉效果.
【总页数】8页(P1939-1946)
【作者】刘鹏;张岩;毛志刚
【作者单位】哈尔滨工业大学深圳研究生院,深圳,518055;哈尔滨工业大学深圳研究生院,深圳,518055;哈尔滨工业大学深圳研究生院,深圳,518055
【正文语种】中文
【中图分类】TP3
【相关文献】
1.一种Lucy-Richardson算法和小波变换结合的图像复原算法 [J], 郭奕松;刘泽昕;徐伯庆
2.一种抗脉冲噪声的宽带电力线通信系统信道估计算法 [J], 郑建宏;邓湛
3.一种适用于强脉冲噪声下的对数型恒模盲均衡算法 [J], 李彬;陈凯;喻俊浔;钟华;陈明亮
4.一种非开关型快速随机脉冲噪声降噪算法 [J], 徐少平; 刘婷云; 罗洁; 张贵珍; 李崇禧
5.一种基于峰度系数的脉冲噪声检测算法的研究及其FPGA实现 [J], 周晓波;王洪;周郭飞
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实验四噪声图像的复原
实验四噪声图像的复原1、运动模糊与维纳滤波1.实验方式通过对图像添加运动模糊模拟实际拍照的延时效应，并且利用维纳滤波方式对图像进行滤波，观察维纳滤波对运动模糊的过滤效果，并对照其他几种滤波方式对运动模糊的影响。
实验代码：close all;clear all;clc;i=imread('E:\Matlabimage\book.jpg');I=rgb2gray(i);I = im2double(I);LEN = 21;THETA = 11;PSF = fspecial('motion', LEN, THETA);blurred = imfilter(I, PSF, 'conv', 'circular');wnr2 = deconvwnr(blurred, PSF);subplot(2,2,1);imshow(i);title('原图')subplot(2,2,2);imshow(I);title('灰度图')subplot(2,2,3);imshow(blurred);title('运动模糊图像')subplot(2,2,4);imshow(wnr2);title('恢复图像')代码解释：程序首先读取一幅JPG格式的彩色图片，然后将此图片转化为双精度灰度图片，然后产生运动模糊算子PSF，其中参数LEN和THETA表示摄像物体逆时针方向一THETA方向运动了LEN个像素，并且通过imfilter实现运动模糊效果，将返回的结果放入blurred，然后通过deconvwnr实现滤波，并将滤波前后的图像显示出来。
实验结果：几种滤波方式对运动模糊的滤除效果对比：运动模糊+维纳滤波：运动模糊+中值滤波：运动模糊+平均值滤波由对比结果可知维纳滤波对运动模糊有很好的处理效果。
2、利用MATLAB实现频域滤波的程序1、频域sobel滤波实验根据公式设计高通或低通滤波器对图像进行处理，并观察频域滤波的效果实验代码：close all;clear all;clc;f=imread('cameraman.tif');F=fft2(f); %对图像进行傅立叶变换%对变换后图像进行对数变化，并对其坐标平移，使其中心化S=fftshift(log(1+abs(F)));S=gscale(S); %将频谱图像标度在0-256的范围内figure,imshow(S) %显示频谱图像h=fspecial('sobel'); %产生空间‘sobel’模版figure;freqz2(h) %查看相应频域滤波器的图像PQ=paddedsize(size(f)); %产生滤波时所需大小的矩阵H=freqz2(h,PQ(1),PQ(2)); %产生频域中的‘sobel’滤波器H1=ifftshift(H); %重排数据序列，使得原点位于频率矩阵的左上角figure,imshow(abs(H),[]),title('abs(H)'); %以图形形式显示滤波器figure,imshow(abs(H1),[]),title('abs(H1)');gs=imfilter(double(f),h); %用模版h进行空域滤波gf=dftfilt(f,H1); %用滤波器对图像进行频域滤波figure,imshow(gs,[]),title('gs');figure,imshow(gf,[]),title('gf');figure,imshow(abs(gs),[]),title('abs(gs)');figure,imshow(abs(gf),[]),title('abs(gf)');代码解释：程序先读入一幅灰度图像，然后进行傅里叶变换，在对变换后的图像进行对数变换改变频谱F的幅度范围，然后对变化后的图像进行平移，将低频部分移到频谱中心，再将频谱转化为双精度显示出来，然后利用fspecial函数产生sobel模板然后显示出频域滤波器的图像，再利用paddedsize产生滤波器所需要的矩阵，再利用此滤波器产生频域的sobel滤波器，然后绘出此频域滤波器，然后再分别对同一幅图像进行空域滤波与频域滤波，并将滤波后的图像显示出来对比滤波效果。
图像噪声处理与复原
数字图像处理实验报告专业班级：学生姓名：学号：指导老师：实验四图像噪声处理与复原1 实验目的1.掌握噪声模拟和图像滤波函数的使用方法2.了解图像复原的Matlab实现方法2 实验内容A)模糊与噪声<i>对图像‘flowers.tif’分别采用运动PSF和均值滤波PSF进行模糊。
<ii>在上述模糊图像上再添加噪声B)维纳滤波复原<i>使用维纳滤波复原函数deconvwnr复原无噪声模糊图像。
<ii>*使用维纳滤波复原函数deconvwnr复原模糊噪声图像。
<iii>*设置信噪比和相关函数的维纳滤波复原。
clear all;close all;I=imread(' F22.jpg');figure(1);imshow(I);title('原始图像');I=I(10+[1:256],222+[1:256],:); %剪切图像figure(2);subplot(3,3,1);imshow(I);title('截取部分原始图像');len=30; %运动位移theta=10; %运动角度PSF=fspecial('motion',len,theta);blurred=imfilter(I,PSF,'circular','conv');subplot(3,3,2);imshow(blurred); title('模糊图像');%%%%%%%% 维纳滤波复原%%%%%%wnr1=deconvwnr(blurred,PSF); %真实PSFsubplot(3,3,3);imshow(wnr1);title('真实PSF 复原图像');%非真实PSFwnr2=deconvwnr(blurred,fspecial('motion',2*len,theta));subplot(3,3,4);imshow(wnr2);title('非真实PSF 复原图像');%非真实PSFwnr3=deconvwnr(blurred,fspecial('motion',len,2*theta));subplot(3,3,5);imshow(wnr3);title('非真实PSF 复原图像');%使用维纳滤波复原函数deconvwnr 复原模糊噪声图像noise=0.1*randn(size(I));BlurredNoisy=imadd(blurred,im2uint8(noise));subplot(3,3,6);imshow(BlurredNoisy);title('增加模糊噪声图像');wnr4=deconvwnr(BlurredNoisy,PSF);subplot(3,3,7);imshow(wnr4);title('增加模糊噪声真实PSF 复原图像');%设置信噪比的复原结果NSR=sum(noise(:).^2)/sum(im2double(I(:)).^2); %计算信噪比wnr5=deconvwnr(BlurredNoisy,PSF,NSR);subplot(3,3,8);imshow(wnr5);title('设置信噪比的复原图像');%设置自相关函数的复原结果NP=abs(fftn(noise)).^2; %噪声能量谱密度NCORR=fftshift(real(ifftn(NP))); %噪声自相关函数IP=abs(fftn(im2double(I))).^2; %图像能量谱密度ICORR=fftshift(real(ifftn(IP))); %图像自相关函数wnr6=deconvwnr(BlurredNoisy,PSF,NCORR,ICORR);subplot(3,3,9);imshow(wnr6);title('设置自相关函数的复原图像');%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% figure(3);subplot(2,2,1);I=imread('F22.jpg');imshow(I)H=fspecial('motion',50,45); %运动PSPmotionblur=imfilter(I,H);subplot(2,2,2);imshow(motionblur)H=fspecial('disk',10); %均值滤波PSPaverageblur=imfilter(I,H);subplot(2,2,3);imshow(averageblur);J=imnoise(motionblur,'salt & pepper');subplot(2,2,4);imshow(J);%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%3、实验仪器1计算机；2 MA TLAB程序；3移动式存储器（软盘、U盘等）。
图像的噪声及恢复
实验7 图像的噪声及恢复一、实验目的：了解图像的噪声模型，学习降低噪声、恢复图像的处理方法二、实验内容：学习并使用imnoise、spfilt等产生噪声和滤波的函数1、噪声模拟图像增强操作主要是针对图像的各种噪声而言的。
数字图像产生噪声的途径有很多种。
MATLAB图像处理工具箱提供imnoise函数，可以用该函数给图像添加不同种类的噪声，该函数的调用格式如下：g=imnoise(f, ‘type’, parameters)。
f是输入图像，type和parameters的说明见下表：函数imnoise在给图像添加噪声前，将它转换为范围[0 1]内的double 类图像。
指定噪声参数时必须考虑到这一点。
例如要将均值为64、方差为400的高斯噪声添加到一幅uint8类图像上，我们可将均值标度为64/255，将方差标度为400/(255)2，以便作为函数imnoise的输入。
读入一幅图像，使用上述函数对它添加各类噪声。
1、退化函数建模在图像复原问题中，一个重要的退化模型是在图像获取时传感器和场景之间的均匀线性运动而产生的图像模糊。
我们可以使用函数fspecial对图像模糊建模：PSF=fspecial(‘motion’,len,theta)。
调用fspecial将返回PSF，它近似于由有着len个像素的摄像机的线性移动的效果。
参数theta 以度为单位，以顺时针方向对正水平轴度量。
len的默认值是9，theta的默认值是0，它对应于在水平方向上的9个像素的移动。
我们使用函数imfilter来创建一个已知PSF或用刚刚描述的方法计算得到的PSF的退化图像：g=imfilter(f, PSF, ’circular’)。
其中，’circular’用来减少边界效应。
然后通过添加适当的噪声来构造退化的图像模型：g=g+noise。
噪声的产生方法见内容1。
例如，我们先产生一个测试板图像：f=checkerboard(8)。
图像处理中的图像去噪与复原技术研究
图像处理中的图像去噪与复原技术研究摘要：近些年来，随着数码相机和智能手机的广泛应用，图像处理技术也得以迅速发展。
然而，大多数摄影师或普通用户在拍摄时难免会遇到一些噪点或模糊影像的问题。
为了解决这些问题，图像去噪与复原技术逐渐显露出重要性。
本文将重点介绍图像处理中的图像去噪与复原技术，包括基于滤波器的去噪方法、基于深度学习的图像复原技术等。
1. 引言现代图像处理技术已经成为了许多领域如医学、电影制作、安防监控等的重要组成部分。
然而，由于不可控的拍摄环境、相机传感器的限制以及图像传输过程中的干扰等原因，所得的图像经常受到噪点和失真的影响。
因此，如何通过图像处理技术去除这些噪点并恢复图像的清晰度成为了重要的研究方向。
2. 图像去噪技术图像去噪技术是图像处理中一个重要的研究方向，目标是通过处理图像中的噪点，使图像更清晰、更具信息量。
一种常见的去噪方法是基于滤波器的方法，包括均值滤波、中值滤波和高斯滤波等。
这些方法通过对图像进行滤波操作，去除图像中的高频噪声，从而实现图像去噪的效果。
此外，还有一些基于局部邻域像素的非线性滤波方法，如双边滤波和NL-Means算法。
这些方法利用图像中的局部相似性来平衡滤波效果，进一步提升图像去噪的质量。
另外，随着深度学习技术的发展，越来越多的研究开始将深度学习应用于图像处理中的去噪问题。
深度学习方法通过构建卷积神经网络，利用大量的标注数据来学习图像去噪的模型。
与传统方法相比，深度学习方法具有更强大的学习能力，能够更好地去噪图像并保持图像的细节信息。
近年来，基于深度学习的图像去噪方法在图像处理领域取得了显著的突破。
3. 图像复原技术图像复原技术是一种通过恢复被噪声或失真破坏的图像，使其尽可能接近原始图像的过程。
常见的图像复原技术包括盲去卷积、超分辨率重建以及图像修复等。
盲去卷积是一种旨在解决由于传感器模糊或运动模糊导致的图像模糊问题的方法。
它通过估计图像的模糊核和图像本身，从而恢复原始图像的清晰度。
TV-MCP：一种新的脉冲噪音图像恢复方法
取模 型 和先 验模 型 ，特 别是 对 高水平 噪音 ．针 对 这 个 问题 ，基 于 ＭＣＰ函数 ，提 出 了一 种新 的
图像 恢 复模 型 ，称之 为 ＴＶ—ＭＣＰ模 型 ，并给 出了该模 型 的近似 逼 近方 法 ，从 理论 上证 明 了该
算 法的 全局 收敛 到 ＴＶ－ＭＣＰ模 型的稳 定 点．对 于近 似 逼 近 子 问题 的求 解 ，采 用 交 替 方 向方
第 ４ ５卷 第 ８期 ２ Ｏ １ ８ 年 ８ 月
湖 南 大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ）
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈ ｕｎａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ）
Ｖ ｏ１．４５，Ｎｏ．８ Ａ ｕｇ． ２ ０ １ ８
文 章 编 号 ：１６７４—２９７４（２０１８）０８—０１２６—０５
ＴＶＬ１恢 复 图像 的 ＳＮＲ 值 的 两倍 ．
关 键词 ：图 象恢复 ；ＴＶ—ＭＣＰ；脉 冲噪 音 ；交替方 向方 法
中图分 类 号 ：ＴＰ７５１
文献 标 志码 ：Ａ
ＴＶ—Ｍ ＣＰ：Ａ Ｎｅｗ Ｍ ｅｔｈｏｄ ｆｏｒ Ｉｍ ａｇｅ Ｒｅｓｔｏｒａｔｉｏｎ ｉｎ ｔｈｅ Ｐｒｅｓｅｎｃｅ ｏｆ Ｉｍ ｐｕｌｓｅ Ｎｏｉｓｅ
第 ８期
白敏 茹 等 ：ＴＶ—ＭＣＰ：一 种 新 的脉 冲 噪音 图像 恢 复 方 法 Fra bibliotek１２７
处理 和传 输过 程 中受 到损伤 ，如低 光 照 环境 下 长 时 间 曝光过 程 中照相 机 抖 动 导 致 图 像 的模 糊 不 清 ；高 感光 度 引起 的噪 点 ；目标 与成 像 器 材 间 的相 对 运 动 产生 的运 动模糊 ；数 字 图 像在 生 成 、采集 、数 字 化 和 处理 过程 中引入 的 噪声 等 ，都 将 导 致 实 际 得 到 的图 像 出现 图像模 糊化 、噪 声 污染 甚 至部 分 图像 信 息 的 缺失 等 问题 ．
强脉冲噪声图像恢复及评价方法的研究
Ｉ ｎ ｖ ｅ ｓ ｔ ｉ ｇ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｎ Ｒｅ ｓ ｔ ｏ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ Ａｓ ｓ ｅ ｓ ｓ ｍｅ ｎｔ Ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｏ ｆ Ｄｉ ｇ ｉ ｔ ａ ｌ
Ｉ ｍａ ｇ ｅ ｗｉ ｔ ｈ Ｓ ｔ ｒ ｏ ｎ ｇ Ｉ ｍｐ ｕｌ ｓ ｅ Ｎｏ ｉ ｓ ｅ
ｎ ｏ ｉ ｓ ｅ， ｅ ｍｐ ｌ ｏ ｙ ｉ ｎ ｇ ｈｅ ｔ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｙ ｏ ｆ ａ ｃ ｅ ｒ ｔ ａ ｉ ｎ ｅ ｘ ｔ ｅ ｎ ｔ ｏ ｆ ｎ ｏ ｉ ｓ ｅ ｅ ｌ ｉ ｍｉ ｎ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｆ ｏ ｒ ｈｅ ｔ ｓ ｐ ａ ｔ ｉ ａ ｌ ｉ ｆ ｌ ｔ ｅ ｒ ｓ ， ａ ｇ ｒ ａ ｙ ｉ ｍａ ｇ ｅ ｒ ｅ ｓ ｔ ｏ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｈ ｍ ｔ ｏ ｆ ｓ ｔ ｒ ｏ ｎ ｇ ｉ ｍ— ｐ ｕ ｌ ｓ ｅ ｎ ｏ ｉ ｅ ｓ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｐ ｉ ｘ ｅ ｌ ｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ｉ ｎ ｇ ｈｅ ｔ ｏ ｙ ｒ ｉ ｓ ｐ ｒ ｅ ｓ ｅ ｎ ｔ ｅ ｄ ｏ ｎ ｈｅ ｔ ｂ ｓｉ ａ ｓ ｏ ｆ ｉ ｎ ｖ ｅ ｓ ｉｇ ｔ ａ ｉ ｆ ｏ ｎ ｓ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｓ Ｗｏ ｎ ｇ ｐ ｕｌ ｓ ｅ ｎ ｏ ｉ ｓ ｅ ｄ ａ ｔ ａ ｒ ｅ ｐ ｅｓ ｒ ｅ ｎ ｔ ａ ｉ ｔ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ ｒ ｅ ｓ ｔ ｏ ｒ ａ ｉｏ ｔ ｎ ｍｅ ｈｏ ｔ ｄ． Ｉ ｔ ｅｐ ｒ ｅｓ ｒ ｅ ｎ ｔ ｓ ｈｅ ｔ ｄ ｅ ｎ ｏ ｉ ｓ ｉ ｎ ｇ ｄ ｅ ｇ ｒ ｅ ｅ ｐ ａ ｒ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ ｏ ｆ ｈｅ ｔ ｅｓ ｒ ｔ ｏ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｑ ｕ ｌｉ ａ ｔ ｙ ａ ｓ ｓ ｅ ｓ ｓ ｍｅ ｎ ｔ ｍｅ ｈｏ ｔ ｄ ｈ ａ ｓ ｂ ｅ ｅ ｎ ｄ ｅ ｉｎ ｆ ｅ ｄ ｂ ｙ ｔ ｈ ｅ ｇ ｉ ｖ ｅ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍｕ ｌ ａ ｏ ｆ ｈｅ ｔ ｅ ｒ ｒ ｏ ｒ ｓ ｉ ｇ ｎ ａ ｌ ｓ ａ ｎ ｄ ｄ ｅ ｃ ｏ ｍｐ ｏ ｓ ｅ ｓ ｈｅ ｔ ｃ ｏ ｌ ｏ ｒ ｉ ｍａ ｇ ｅ ｉ ｎ ｔ ｏ ｔ ｈ ｅ ｔ ｈ ｒ ｅ ｅ ｃ ｏ ｌ ｏ ｒ ｃ ｏ ｍｐ ｏｎ ｅ ｎ ｔ ｓ ｏ ｆ Ｒ ，Ｇ ，Ｂ ｒ ｅ ｓ ｐ ｅ ｃ ｉｖ ｔ ｅ ｌ ｙ ｗｉ ｔ ｌ ｌ ＲＧＢ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ，
含有脉冲噪声的图像复原研究
含有脉冲噪声的图像复原研究孙玉姣;张光斌【期刊名称】《电脑知识与技术》【年(卷),期】2017(013)029【摘要】中值滤波是图像噪声处理的常用方法,但中值滤波在很好的滤除脉冲噪声的同时破坏了图像的细节.Richardson-Lucy(R-L)算法是一种反卷积算法,在对图像复原时能很好地保留图像细节,但该算法在对图像恢复的同时会放大噪声.为了克服这两种方法在图像处理方面的不足,提出了基于自适应中值滤波与Richardson-Lucy相结合的(AMF-R-L)算法.应用该算法,对含有噪声的运动模糊图像进行了处理,并从主观视觉评价、峰值信噪比以及计算时间三个方面对算法性能进行了仿真.通过将仿真结果与直接应用R-L算法、中值滤波与R-L相结合的(MF-R-L)图像处理算法的结果进行比较,证明AMF-R-L方法可以有效地去除图像中的噪声,较好地保持了图像的细节信息,能获得较好的图像恢复效果.【总页数】4页(P199-202)【作者】孙玉姣;张光斌【作者单位】陕西师范大学物理学与信息技术学院,陕西西安710119;陕西师范大学物理学与信息技术学院,陕西西安710119【正文语种】中文【中图分类】TP18【相关文献】1.含有机硅三元多嵌段共聚物的研究:5.含有机硅三元多嵌段共聚物的形态结构 [J], 史林启;郑国栋;冯之榴2.含有机硅多嵌段共聚物的研究Ⅳ.含有机硅多嵌段共聚物的富氧功能 [J], 史林启;郑国栋;冯之榴3.一种脉冲噪声图像复原算法 [J], 刘鹏;张岩;毛志刚4.含有L1数据保真项的非凸优化脉冲噪声去除模型 [J], 陈静思;李春5.含脉冲噪声模糊图像复原的自适应二阶变分模型 [J], 钟秋祥;吴传生;刘文因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
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Figure 1. Recovery images corrupted by 90% level salt-and-pepper noise and average blurring. (a) original image, (b) corruption image, (c) recovery image by TV/L1, (d) recovery image by MTV/L1 图 1. 90%椒盐噪音的模糊图像的恢复图。(a) 原图，(b) 损坏的图像，(c) TV/L1 的恢复图，(d) MTV/L1 的恢复图
Open Access
1. 引言
图像去噪是图像处理的一个重要研究内容。图像在获取、传输和存储等过程中由于受到成像系统、 存储介质以及环境因素的影响，会产生噪音和模糊等问题，从而导致图像质量下降。为改善图像质量， 图像去噪去模糊至关重要。脉冲噪音是很常见的一种图像噪音，往往在图像的数据存储或信号传输中产 生。脉冲噪音主要有椒盐噪音和随机值噪音。随机值噪音的去除比椒盐噪音的去除更加困难。 传统的中值滤波[1]能够较好的去除椒盐噪音， 但是对噪音高的情况去噪效果不理想。 针对图像去噪， Rudin，Osher 和 Fatemi [2]提出的全变分(Total Variation, TV)正则化方法具有保留图像边沿性的优点，普 遍用于图像去噪。 对于脉冲噪音的去噪， 普遍采用 TV/L1 模型， 即全变分 TV 项加 L1 范数项[3] [4]。 TV/L1 模型不仅能有效去除脉冲噪音， 还具有保边沿性， 广泛应用于医学图像、 计算机视觉等领域中[5] [6] [7] [8] [9]。然而，普遍使用的 TV/L1 模型在某些情况下会面临挑战[10] [11]，特别是对于高噪音情况，比如含 90%的椒盐噪音图像，它只有 10%的像素点的数据是真实的，其余部分像素点的数据全部被噪音污染而 背离真实值，当采用 TV/L1 模型进行去噪，不论采用文献[5]的逼近算法还是文献[10]的交替方向算法， 所恢复的图像都很不清晰，具体可见第 3 节数值仿真实验部分的图 1 的第三列。特别对于随机值噪音图 像，目前看到的去除随机值噪音的研究文献[8] [9]最高只到 60%的噪音水平。因此，研究高噪音下的脉冲 噪音图像的恢复具有重要的意义。
min ∑ Di u + µ Ku − f
u i =1 n
2
2
2
1
(1)
其中 Di u 表示图像 u 在像素 i 处的水平方向和垂直方向的一阶有限差分，Di u 可以选取 1-范数和 2-范数， 如果图像是各向异性的，则选择 Di u 1 ，如果是各项同性，则选择 Di u 2 。TV/L1 模型的优点是在去除噪 音的同时很好地保留图像的边缘信息。但与此同时这种处理方法依然存在问题，那就是对于高噪音的去 除效果不太理想。 针对上面问题，受文献[11]的启发，本文提出 TV/L1 的修正模型 MTV/L1：
Keywords
Impulse Noise, Image Recovery, Salt-and-Pepper Noise, TV/L1 Model, Alternating Direction Method of Multipliers
脉冲噪音图像的修正恢复方法
倪 洁
长沙市一中，湖南 长沙
收稿日期：2017年2月1日；录用日期：2017年2月20日；发布日期：2017年2月23日
1 − λ1T v − ( Ku − f ) + 2 v − ( Ku − f )
β
2 2
− λ ( w − Du ) +
T 2
β2
2
∑
i =1
n2
wi − Di u 2 .
2
其中乘子 λ1 ∈ R , λ2 ∈ R ，罚函数 β1 , β 2 > 0 。把 w 和 v 看成一组变量，u 为另一组变量，则可采用 2块的交替方向(ADMM) [8]求解。 算法 1 (ADMM) 步骤 0：输入 f , K , µ > 0, β1 > 0, β 2 > 0, γ ∈ ( 0,1.616 ) ，给定初值 u 0 f ,= = λ10 0, = λ20 0 。 步骤 1：交替求解
= arg min L u k , v k , w, λ1k , λ2k ,
w v
k +1
k +1
u
k +1 1 k +1 2
k 1 k 2
1
λ = λ − γβ 2 ( wk +1 − Du k +1 ) .
步骤 2：如果终止条件满足，则输出结果，否则，转步骤 1。
3. 数值仿真实验
本节针对具有椒盐噪音的模糊图像的恢复问题进行数值仿真实验， TV/L1 模型以及其修正模型 MTV/L1 均采用 ADMM 算法进行求解。所有结果都是在 Core i5 的 CPU 及 4G 内存的 Windows 7 系统下 的 ASUS 笔记本中运行 MATLAB R2012b 计算得出，算法的终止条件为：
Recovery Correction to Images Corrupted by Impulse Noise
Jie Ni
The First High School of Changsha, Changsha Hunan Received: Feb. 1 , 2017; accepted: Feb. 20 , 2017; published: Feb. 23 , 2017
倪洁
上，加上一个由反正切函数构造的线性的修正项。模型求解采用交替方向法。数值实验验证了本文所提 出的新方法的有效性，尤其对于高噪音情形，去除脉冲噪音的效果明显优于TV/L1模型。
关键词
脉冲噪音，图像恢复，椒盐噪音，TV/L1模型，交替方向法
Copyright © 2017 by author and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). /licenses/by/4.0/
Computer Science and Application 计算机科学与应用, 2017, 7(2), 124-128 Published Online February 2017 in Hans. /journal/csa https:///10.12677/csa.2017.72015
1, , n. ∈ [ 0,1] , i =
(3)
−6 −1 其中 a 为参数，一般取 a ∈ 10 ,10 ， sgn ( ⋅) 为符号函数
1, x > 0, ( x) sgn 0, x 0, = = −1, x < 0.
修正模型 MTV/L1 中线性项的加入，主要是对 TV/L1 模型 1 范数项的修正，能够提高图像恢复的质 量和精度。不同于文献[11]的校正项含两个参数，本文的修正项(3)的构造，采用反正切函数，只含有一 个参数 a ，这使得该方法在实现时更方便于参数的调试，而且去噪效果好。 TV/L1 模型的修正可以进行一步修正，也可以进行多步修正，初始的估计 u 一般选取 TV/L1 模型的 解，之后则选取修正模型 MTV/L1 的最新计算结果。 对于修正模型 MTV/L1， 可以采用交替方向法(Alternating direction method of multipliers, ADMM)进行 求解。为讨论算法方便，下面主要讨论各项同性的，即全变分项采用 2-范数 Di u 2 。 令v = Ku − f , wi = Di u , i = 1, , n 2 ，则修正模型 MTV/L1 (2)可以改写成
125
倪洁
本文针对 TV/L1 模型提出一种新的修正模型， 数值实验表明该方法能够有效提高图像的去噪音效果。
2. 修正模型和求解算法
脉冲噪音主要有椒盐噪音和随机值噪音。假设噪音水平为 r ( 0 < r < 1) ，则图像 u 被椒盐噪音干扰后 在位置 k 处的图像值为
0, 概率 r 2 , fi = 255, 概率 r 2 , u , 概率 1 − r , i
而图像 u 被随机值噪音干扰后在位置 k 处的图像值为
d k , 概率 r 2， fi = ui , 概率 1 − r，
其中 d k 为区间[0,255]中均匀分布的数。 图像去脉冲噪音的 TV/L1 模型是经典的 ROF (Rudin、Osher 和 Fatemi)模型，即一种基于全变分模型 的去噪方法：给定带脉冲噪音图像的观察值 f ∈ R n ，寻找图像 u ∈ R n 满足
min ∑ Di u + µ Ku − f
u i =1 n
2
1
− g (u ) u
T
(2)
其中 u 是对原始图像的一个估计，函数 g ( u ) = ( g1 ( u ) ,
, g n ( u ) ) 定义如下：
T
ui a
− 4 gi ( u ) = 1 − sgn ( ui ) ⋅ arctan e π
摘
要
对于脉冲噪音和模糊图像，最常见的恢复方法是全变分加1范数，即TV/L1模型。但是，对于高噪音水平 的情形，TVL1模型的恢复效果不太好。为解决上述问题，本文提出一种新的模型，即在TV/L1模型基础
文章引用: 倪洁. 脉冲噪音图像的修正恢复方法[J]. 计算机科学与应用, 2017, 7(2): 124-128. https:///10.12677/csa.2017.72015
st th th
Abstract
The total variation (TV) regularization term plus L1 norm, denoted by TV/L1 model, is widely used to the problem of image restoration where the observed images are corrupted by blur and impulse noise. However, TV/L1 model may produce a poor recovery solution, especially for high noise levels. In order to overcome the problem, we propose new modification of TVL1 (MTV/L1) which a linear correction term, constructed by an arc-tangent function, is added. Alternating direction method of multipliers (ADMM) is presented to solve the TV/L1 and MTV/L1 models. Numerical experiments verify that our proposed approach outperforms TV/L1 in terms of signal-to-noise ratio (SNR) values and visual quality, especially for high noise levels.