讲课-第十六章第一节勾股定理PPT课件
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义务教育课程标准试验教材八年级数学上册
河北教育出版社
感受数学美
A
B A
∠Ａ＝ ∠Ｂ＝ ∠C
ＡＢ＝ ＢＣ＝ ＡC
Ｃ
∠Ｃ＝ ∠A＋ ∠B＝90°
ＡＢ、 ＢＣ、 ＡC三边 之间有怎样的关系呢？
Ｃ
Ｂ
从特殊情况入手
设1个单位的正方
形方格面积为1
1
思考：
A
C
B
1 以AC为一边的正方形面积AC 2是 , 1 以BC为一边的正方形面积BC 2是 , 2 以AB为一边的正方形面积AB 2是 ,
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边
为c，那么 a2 +b2 = c2
即直角三角形 两直角边的平方和 等于 斜边的平方.
A 因为 ∠C＝90°
c弦
b
所以 a2 + b2 = c2
勾
AC 2 + BC 2 = AB 2
C
a股
B
追寻前人的足迹
拼图，验证勾股定理的合理性。
c
a
b
c
b
a
根据整个图形面积的 两种表示法：从整体 表示整个图形面积， 用各部分面积和表示 整个图形面积，这二 种表示法结果相等， 将等式两边化简，就
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
A
(1)已知a=3,b=4,求c;
c
(2)已知a=6,c=10,求b;
b
(3)已知c=25,b=15,求a.
解: (1)因为，在Rt △ABC中, ∠C=90 ° 所以， a²+ b²= c²， 又因为，a=3,b=4 所以， c²= a²+ b²= 32+42=25 所以，c=5
(2)因为，在Rt △ABC中, ∠C=90 ° 所以， a²+ b²= c²， 又因为， a=6,c=10, 所以， b²= c²－a²= 102－62=64 所以，b=8
2、直角ABC的一条直角边a=6,斜边 c=10，则b= 8 .
3、一高为5米的木梯,架在高为3米的墙上(如图),这时梯
脚与墙的距离是多少米?
A
解：根据题意可知 ∠C＝90°
所以 BC2 + AC2 = AB2
又根据题意可知AC=3 米 AB=5米
所以BC2=AB2—AC2=52—32=16
C
B
所以BC =4米
C
a
B
c2 = a2 + b2
a2 = c2 － b2
b2 = c2－ a2
(3)因为，在Rt △ABC中, ∠C=90 ° 所以， a²+ b²= c²， 又因为， c=25,b=15, 所以， a²= c²－b²= 252－152=400 所以，a=20
自我测试
1、直角ABC的两直角边a=5,b=12,c= 13 .
可得到结论
∵
S梯形ABCD
1 2
(a
b)2
1 (a2 2ab b2 )
2
又∵ S梯形ABCD SAED SEBC SCEB
1 ab 1 ba 1 c2 1 (2ab c2 ) 2222
c a b ∴比较上二式便得
2
2
2
我也试一试 完成课本80页练习题
学以致用
1. 在Rt △ABC中, ∠C=90 °
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
Thank You
在别人的演说中思考，在自己的故事里成长
说出你的猜想：
一般情况探思究考：每格个 的小边正长方都形是1方，
以AC为一边的则正每方个形小面正积方AC形2是 的面积是1平方单
4
,
以BC为一边的位正。方形面积BC2是 9 ,
Aຫໍສະໝຸດ Baidu
以AB为一边的正方形面积AB2是 13 ,
2
说出你的发现：
C3B
3
3
25 —3×4=13
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
2
2
2
2
勾股定理
河北教育出版社
感受数学美
A
B A
∠Ａ＝ ∠Ｂ＝ ∠C
ＡＢ＝ ＢＣ＝ ＡC
Ｃ
∠Ｃ＝ ∠A＋ ∠B＝90°
ＡＢ、 ＢＣ、 ＡC三边 之间有怎样的关系呢？
Ｃ
Ｂ
从特殊情况入手
设1个单位的正方
形方格面积为1
1
思考：
A
C
B
1 以AC为一边的正方形面积AC 2是 , 1 以BC为一边的正方形面积BC 2是 , 2 以AB为一边的正方形面积AB 2是 ,
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边
为c，那么 a2 +b2 = c2
即直角三角形 两直角边的平方和 等于 斜边的平方.
A 因为 ∠C＝90°
c弦
b
所以 a2 + b2 = c2
勾
AC 2 + BC 2 = AB 2
C
a股
B
追寻前人的足迹
拼图，验证勾股定理的合理性。
c
a
b
c
b
a
根据整个图形面积的 两种表示法：从整体 表示整个图形面积， 用各部分面积和表示 整个图形面积，这二 种表示法结果相等， 将等式两边化简，就
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
A
(1)已知a=3,b=4,求c;
c
(2)已知a=6,c=10,求b;
b
(3)已知c=25,b=15,求a.
解: (1)因为，在Rt △ABC中, ∠C=90 ° 所以， a²+ b²= c²， 又因为，a=3,b=4 所以， c²= a²+ b²= 32+42=25 所以，c=5
(2)因为，在Rt △ABC中, ∠C=90 ° 所以， a²+ b²= c²， 又因为， a=6,c=10, 所以， b²= c²－a²= 102－62=64 所以，b=8
2、直角ABC的一条直角边a=6,斜边 c=10，则b= 8 .
3、一高为5米的木梯,架在高为3米的墙上(如图),这时梯
脚与墙的距离是多少米?
A
解：根据题意可知 ∠C＝90°
所以 BC2 + AC2 = AB2
又根据题意可知AC=3 米 AB=5米
所以BC2=AB2—AC2=52—32=16
C
B
所以BC =4米
C
a
B
c2 = a2 + b2
a2 = c2 － b2
b2 = c2－ a2
(3)因为，在Rt △ABC中, ∠C=90 ° 所以， a²+ b²= c²， 又因为， c=25,b=15, 所以， a²= c²－b²= 252－152=400 所以，a=20
自我测试
1、直角ABC的两直角边a=5,b=12,c= 13 .
可得到结论
∵
S梯形ABCD
1 2
(a
b)2
1 (a2 2ab b2 )
2
又∵ S梯形ABCD SAED SEBC SCEB
1 ab 1 ba 1 c2 1 (2ab c2 ) 2222
c a b ∴比较上二式便得
2
2
2
我也试一试 完成课本80页练习题
学以致用
1. 在Rt △ABC中, ∠C=90 °
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
Thank You
在别人的演说中思考，在自己的故事里成长
说出你的猜想：
一般情况探思究考：每格个 的小边正长方都形是1方，
以AC为一边的则正每方个形小面正积方AC形2是 的面积是1平方单
4
,
以BC为一边的位正。方形面积BC2是 9 ,
Aຫໍສະໝຸດ Baidu
以AB为一边的正方形面积AB2是 13 ,
2
说出你的发现：
C3B
3
3
25 —3×4=13
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
2
2
2
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勾股定理