圆的切线的性质及判定定理优秀教学设计

圆的切线判定和性质

【教学目标】

（一）知识与技能：

1．掌握圆的切线判定和性质，并能熟练运用切线的判定与性质进行证明和计算。

2．掌握圆的切线常用添加辅助线的方法

（二）过程与方法：

1．运用圆的切线的性质与判定解决数学问题的过程中，进一步培养学生运用已有知识综合解决问题的能力；

2．进一步感悟数形结合、转化和分类的思想的重要性，培养观察、分析、归纳、总结的能力。

（三）情感态度与价值观：

形成知识体系，教育学生用动态的眼光、运动的观点看待数学问题。

【教学重点】

对切线的判定方法及其性质的准确、熟练、灵活地运用。

【教学难点】

综合型例题分析和论证的思维过程。

【教学方法】

先学后教，当堂训练

【教学过程】

一、一学一归纳：

1、作图1：过⊙O外一点P作直线，

复习指导：

1、通过作图1，你能发现直线与圆有几种位置关系吗？

2、你能用数量关系来确定直线与圆的位置关系吗？

(设计意图：通过简单作图和复习指导，①回顾直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离，并能从公共点个数判断，得出切线概念；②从数的角度即数量关系上体会圆的切线判别方法：当圆心到直线的距离等于半径时，直线与圆相切，体会数形结合思想)

P O A

作图2：若点A 为⊙O 上的一点，如何过点A 作⊙O 的切线呢？

（请学生上黑板按要求作图，并尝试说出作法）

提问：你是怎样判断所作直线是圆的切线的？

（设计意图：利用作图，体会切线的判定方法：①圆心到直线的距离等于半径②定义③经过半径的外端并且垂直于半径）

2．已知⊙O 直径为8cm ，直线L 到圆心O 的距离为4 cm ，则直线L

与⊙O 的位置关系为 。

3．PA 切⊙O 于点A ，PA=4，OP=5，则⊙O 的半径是____

（设计意图：应用圆的切线判别方法及性质解决简单数学问题，同

时归纳出切线性质，并在性质应用时体现辅助线做法指导：见切线，

连半径，得垂直，体会转化和数形结合的数学思想，至此形成知识体

系。）

二、二学二归纳：

4．已知：直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA=OB ，CA ＝CB ．

①求证：直线AB 是⊙O 的切线。

②若⊙O 的直径为8cm ，AB=10cm ，求OA 的长。

（设计意图：本题是对圆的判定及性质的综合应用。从判别方法说，可以从数量关系证明，也可以从判定定理入手，旨在体会辅助线的添法（点已知，连半径，证垂直）和判定方法的灵活应用；从性质入手的计算问题往往与直角三角形、勾股定理相关，让学生体会知识点间的密切联系和转化的数学思想）

5．如图，点D 是∠AOB 的平分线OC 上任意一点，过D 作DE ⊥OB 于E ，以DE 为半径作⊙D ， ①判断⊙D 与OA 的位置关系， 并证明你的结论。

②通过上述证明，你还能得出哪些等量关系？

③若OA 与⊙D 相切于点F ，且∠AOB=60º，⊙D 上存

在一动点P(不与E 、F 重合)，求∠EPF 的度数。 （设计意图：本题在问题①中旨在体会判定方法的灵活应用，当公共点未知时，应该从数量关系角度判定，所以要做垂直，证明距离等于半径（辅助线添加：点未知，做垂直，证半径）；问题②是变式练习，圆的切线相关知识还有切线长定理和三角形内切圆和内心等问题，所以在

A C D

此为后继学习伏笔；另外对于问题③则是分类讨论思想的体会，让学生用动态的眼光、运动的观点看待数学问题）

三、小结提升：

①有关圆的切线证明和计算常用添加辅助线的方法有哪些？

②本节课的学习过程中，运用了哪些数学思想方法？

（设计意图：综合概括本节课添加辅助线解决圆的切线问题时的不同方法及体现的数学思想方法，使学生用数学的眼光看待圆的切线问题）

四、作业设计：（若课堂上有时间可作为课堂练习）

1．已知：在△ABD中，∠BAD= 40°，∠B=10°，⊙O经过点A和点D，圆心O在AB上，⊙O交AB于点C，那么BD是⊙O切线吗？请证明你的结论。

【板书设计】

圆的切线判定和性质复习

一、定义作图1 例1 方法归纳

二、切线判定方法作图2

例2

三、切线性质