三角函数弧度制PPT教学课件

（1）若三角形的三个内角之比是2：3：4，求其三个内角 的弧度数．
（2）已知扇形的周长为8cm，面积为 4cm2 ，求扇形
的中心角的弧度数．
（3）下列角的终边相同的是（ ）．
A． k 与 2k ，k Ζ
4
4
B． 2k 2 与 ，k Ζ
3
3
C． k 与 k ，k Ζ
2
2
D． 2k 1与 3k，k Ζ
4
4
2
（2）∵ 57.30 1.5 85.95 8557
∴ tan1.5 tan8557 14.12
练习
1．把下列各角化成 2k 0 2，k Ζ的形式：
16
（1） 3
；（2） 315 ；（3） 11 ．
7
2．求图中公路弯道处弧 的长 l
（精确到 1m，图中长度单 m
位： ）．
练习反馈
②1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或该弧）
的大小，而 1
是圆的
1 360
所对的圆心角（或该弧）
的大小；
③不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是 一 个与半径大小无关的定值．
例3 计算：
（1） sin ；（2）tan1.5 ． 4
解：（1）∵ 45 ∴ sin sin 45 2
x
2
y=sinx x 2
[0, ]
y=cosx x 2
[0, ]
3
2
x
2
y=-cosxx 2
[0, ]
练习：P38 1、2
y
1.
2
y=cosx ,x 3
●
1
[ , ] 2 2●
小结
（1） 180 弧度；
（ 2）“角化弧”时，n将
将 乘以 180 ；
乘以 180
（3）弧长公式：l a r
；“弧化角”时，
扇形面积公式：S 1 lr 1 r 2（其中 l为圆心角 所
22
r 对的弧长， 为圆心角的弧度数， 为圆半径．）
三角函数图象与性质
§1.4.1、正弦、余弦函数图 象
5
角度制与弧度制互化时要抓住 180
弧度这个关键．
写出一些特殊角的弧度数
角 度
0 30 45 60 90 120135150180 270 360
弧 度
0
6
4
3
2
2 3 5 3 46
3
2 2
角度制与弧度制的比较
①弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制 是以“度”为单位度量角的制度；
弧度制定义
我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角．
演示课件
若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？ 若弧是一个整圆呢？
为什么可以用弧长与其半径的比值来度 量角的大小呢？即这个比值是否与所取的圆 的半径大小无关呢？
演示课件
角度制与弧度制的换算
用“弧度”与“度”去度量每一个角时，除了 零角 以外，所得到的量数都是不同的，但它们既然是度 量同一个角的结果，二者就可以相互换算．
-1
2
3
2
2
0
-1
0
0
1
0
y
y=-cosx x 2
1
●[0, ]
o
●
3●
2
x
2
2
-1 ●
●
思考：
1、函数y=1+sinx的图象与函数y=sinx的图象有什么 关系？
2、函数y=-cosx的图象与函数y=cosx的图象有什么关 系？
y 2
1
o
2
-
1
y
1
o
2
-
1
y=1+sinxx 2
[0, ]
3
2
例：画出下列函数的简图
(1)y=1+sinx，x 2[0, ]
(2)y= - cosx，x 2[0, ]
解：(1)按五个关键点列表
x
0
sinx 0 1+sinx 01
1
3
2
2
1
0
2
1
2
-1 0
y
y=1+sinx x 2
2
●
[0, ]
1●
●
●
●
o
3
2
x
2
2
(2)按五个关键点列表
x
0
cosx 1 -cosx -11
复习：三角函数线
的终边 y
P1
A
-1 M o
1
x
-1 T
正弦函数y=sinx和余弦函数y=cosx图象的 画法
1、几何法
2、描点法
一、正弦函数y=sinx（x R)的图
象（1）几何法
2
32
5
6
7
6
4
3
3ห้องสมุดไป่ตู้
2
y
3
y=sinx ( x 2
1
[0, ●
●
●
●
●
7] 4) 3 5 11
6
6 3 2 3 6 2
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
y0
1 2
3 2
1
3 2
1 2
0
1 2
3 2
1
3 2
1 2
0
(2).描点
y
1-
-
(3).连 线
0
2
1 -
3 2
2
x
二、正弦函数的“五点画图法”
(0,0)、( , 1)、（ ，0）3、 ( ,-1)、
(2 ,0)2
2
y
1
●
●
0
●
3
2
2
●
2
x
-1
●
二、正弦函数的“五点画图法”
(0,0)、( , 1)、（
(2 ,0)2 ( , 1)
2
1
(0,0)
，0）3、 (
2
,0)、
0
2
3
( ,0) 2
2
(2 ,0)
-1
(3 ,-1)
2
三、余弦函数y=cosx(x R)的图
象 sin( x+ )c=osx
2y
余弦曲线 正弦曲线
x
-2
-
o 3 2
3
4
2
2
余弦函数的图象可以通过将正弦曲线向左 平行移动/2个单位长度而得到
若弧是一个整圆，它的圆心角是周角，其弧
度数是 2 ，而在角度制里它是360 ，
因此 360 2 rad ．
例1 把 6730化成弧度．
解：∵
6730
67
1
2
∴ 6730 rad 67 1 3 rad
180
28
例2 把 4 rad 化成度．
5
解：4 rad 4 180 144
5
弧度制
角度制
在角度制下，当把两个带着度、分、秒各 单位的角相加、相减时，由于运算进率非十进 制，总给我们带来不少困难．那么我们能否重 新选择角单位，使在该单位制下两角的加、减 运算与常规的十进制加减法一样去做呢？
在平面几何中研究角的度量，当时是用度做
单位来度量角，1 的角是如何定义的？
我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度 制，在数学和其他许多科学研究中还要经常用到 一种度量角的制度—弧度制，它是如何定义呢？
正弦函数y=sinx（x R)的图象与
余弦函数y=cosx(x R)的图象
的对比
y
y=sinx的图象
1
2 0 3 2 3
2 -1 2
2
4 5
y=cosx的图
象
6 x
余弦函数的“五点画图法”
(0,1)、(
1)
2
,0)、( ,-13)、( 2
,20)、(
,
y
1●
●
o
●
●
3
2
x
2
2
-1
●
2 ●0
●
2 5
●
x
11
6 32 3 6
●
●
5
6
-
●
●
●
31
sin(2k +x)=sinx (k Z)
y=sinx (x R)
y 1
2 0
-1
2 3 4 5 6 x
（2）描点法
用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？
(1).列表
y sin x, x 0,2
x
0
6
3
2 5
236