数理统计 实验五 方差分析
研究生数理统计实验报告(方差分析+回归分析)
《数理统计》实验报告学院：班级：学号：姓名：日期：实验成绩：评阅人：实验一：单因素方差分析一．实验内容在1990 年秋对“亚运会期间收看电视的时间”调查结果如下表所示。
问：收看电视的时间比平日减少了（第一组）、与平日无增减（第二组）、比平日增加了（第三组）的三组居民在“对亚运会的总态度得分”上有没有显著的差异？二．实验步骤1.打开excel（2010版），输入数据2.点击“数据”→数据分析→单因素分析3.输出结果三．实验结果从上述软件结果可知，p-value为0.0001<0.01,所以在1%的显著性水平下，拒绝原假设，即三组居民在“对亚运会的总态度得分”上有显著的差异。
实验二：双因素方差分析（无交互作用）一．实验内容从由五名操作者操作的三台机器每小时产量中分别各抽取1 个不同时段的产量，观测到的产量如表6-31所示。
试进行产量是否依赖于机器类型和操作者的方差分析。
二．实验步骤1.打开excel（2010版），输入数据2.点击“数据”→数据分析→无重复双因素分析3.输出结果三．实验结果因操作者因素的P-value值为0.0122，在5%显著性水平下，差异显著；机器因素的P-value值为0.0004，在1%显著性水平下，差异显著，说明产量依赖于机器类型和操作者。
可以通过培训操作者提高其工作效率，或者选择高效率的机器来提高总产量。
实验三：双因素方差分析（有交互作用）一．实验内容为了从3种不同原料和3种不同温度中选择使酒精产量最高的水平组合，设计了两因素实验，每一水平组合重复4次，结果如下表，试进行方差分析。
二．实验步骤1.打开excel（2010版），输入数据2.点击“数据”→数据分析→有重复双因素分析3.输出结果三．实验结果因原料因素的P-value值为0.0000，所以在1%显著性水平下，原料对产量影响显著；温度因素的P-value值为0.0001，所以在1%显著性水平下，温度对产量影响显著；原料*温度因素的P-value值为0.0861，所以在10%显著性水平下，原料和温度的交互作用对产量影响显著。
实验设计及数据分析-方差分析
实验设计及数据分析-方差分析实验设计及数据分析方差分析一、方差分析的基本原理方差分析的核心思想是将观测值的总变异分解为不同来源的变异，然后通过比较不同来源变异的大小来判断因素对观测结果的影响是否显著。
总变异可以分解为组间变异和组内变异。
组间变异反映了不同组之间的差异，组内变异则反映了组内个体之间的随机误差。
如果组间变异显著大于组内变异，就说明不同组之间的均值存在显著差异，即所研究的因素对观测结果有显著影响。
二、实验设计要点1、确定研究因素和水平首先要明确研究的因素，以及每个因素的不同水平。
例如，研究不同肥料对作物产量的影响，肥料种类就是因素，不同的肥料品牌或配方就是水平。
2、选择合适的实验对象实验对象应具有代表性和随机性，以减少偏差。
3、控制无关变量在实验过程中，要尽量控制其他可能影响结果的无关变量，以确保结果的准确性。
4、确定样本量样本量的大小会影响统计检验的效力，一般来说，样本量越大，结果越可靠，但也要考虑实际操作的可行性和成本。
5、随机分组将实验对象随机分配到不同的组中，以保证各组之间的初始条件相似。
三、方差分析的类型1、单因素方差分析只考虑一个因素对观测结果的影响。
2、双因素方差分析同时考虑两个因素对观测结果的交互作用。
3、多因素方差分析涉及两个以上因素的情况。
四、数据分析步骤1、提出假设零假设（H0）：不同组之间的均值没有显著差异。
备择假设（H1）：不同组之间的均值存在显著差异。
2、计算统计量根据实验数据，计算出组间平方和、组内平方和、总平方和等，进而得到 F 统计量。
3、确定显著性水平通常选择 005 或 001 作为显著性水平。
4、查找临界值根据自由度和显著性水平，在 F 分布表中查找临界值。
5、做出决策如果计算得到的 F 统计量大于临界值，拒绝零假设，认为不同组之间的均值存在显著差异；否则，接受零假设。
五、结果解读1、查看 ANOVA 表ANOVA 表中会给出各项变异的来源、自由度、平方和、均方和 F 值等信息。
概率论与数理统计第九章 方差分析
第九章方差分析在生产过程和科学实验中，我们经常遇到这样的问题：影响产品产量、质量的因素很多.例如，在化工生产中，影响结果的因素有：配方、设备、温度、压力、催化剂、操作人员等.我们需要通过观察或试验来判断哪些因素对产品的产量、质量有显著的影响.方差分析(Analysis of variance)就是用来解决这类问题的一种有效方法.它是在20世纪20年代由英国统计学家费舍尔首先使用到农业试验上去的.后来发现这种方法的应用范围十分广阔，可以成功地应用在试验工作的很多方面.第一节单因素试验的方差分析在试验中，我们将要考察的指标称为试验指标，影响试验指标的条件称为因素.因素可分为两类，一类是人们可以控制的；一类是人们不能控制的.例如，原料成分、反应温度、溶液浓度等是可以控制的，而测量误差、气象条件等一般是难以控制的.以下我们所说的因素都是可控因素，因素所处的状态称为该因素的水平.如果在一项试验中只有一个因素在改变，这样的试验称为单因素试验，如果多于一个因素在改变，就称为多因素试验.本节通过实例来讨论单因素试验.1.数学模型例9.1某试验室对钢锭模进行选材试验.其方法是将试件加热到700℃后，投入到20℃的水中急冷，这样反复进行到试件断裂为止，试验次数越多，试件质量越好.试验结果如表9-1.表9-1试验的目的是确定4种生铁试件的抗热疲劳性能是否有显著差异.这里，试验的指标是钢锭模的热疲劳值，钢锭模的材质是因素，4种不同的材质表示钢锭模的4个水平，这项试验叫做4水平单因素试验.例9.2考察一种人造纤维在不同温度的水中浸泡后的缩水率，在40℃，50℃, (90)的水中分别进行4次试验.得到该种纤维在每次试验中的缩水率如表92.试问浸泡水的温度对缩水率有无显著的影响？表9-2 （%）单因素试验的一般数学模型为：因素A 有s 个水平A 1，A 2，…，A s ,在水平A j (j =1,2,…,s )下进行n j (n j ≥2)次独立试验，得到如表9-3的结果：表9-3x 11 x 12 … x 1s x 21 x 22 … x 2s … … … … 11n x 22n x … s n s xT ·1 T ·2 … T ·s1x • 2x • … s x •μ1 μ2 … μs假定：各水平A j (j =1,2,…,s )下的样本x ij ~N (j ,),i =1,2,…,n j ,j =1,2,…,s ,且相互独立. 故x ij -μj 可看成随机误差，它们是试验中无法控制的各种因素所引起的，记x ij -μj =εij ,则⎪⎩⎪⎨⎧==+=.,),0(~,,,2,1;,,2,1,2相互独立各ij ij j ij j ij N s j n i x εσεεμ (9.1) 其中μj 与σ2均为未知参数.（9.1）式称为单因素试验方差分析的数学模型.方差分析的任务是对于模型（9.1），检验s 个总体N (μ１，σ2),…,N (μs ,σ2)的均值是否相等， 即检验假设012112:;:,,,s s H H μμμσσσ===⎧⎨⎩不全相等. (9.2) 为将问题（9.2）写成便于讨论的形式，采用记号μ=11sj j j n n μ=∑，其中n =1sjj n=∑，μ表示μ１，μ2,…,μs 的加权平均，μ称为总平均.δj =μj -μ, j =1,2,…,s ，δj 表示水平Aj 下的总体平均值与总平均的差异.习惯上将δj 称为水平A j 的效应.利用这些记号，模型（9.1）可改写成：x ij =μ+δj +εij ,x ij 可分解成总平均、水平A j 的效应及随机误差三部分之和120,~(0,),.1,2,,;1,2,,.sj j j ijij j n N i n j s δεσε=⎧=⎪⎨⎪==⎩∑各相互独立 (9.1)′假设（9.2）等价于假设012112:0;:,,,s s H H δδδδδδ====⎧⎨⎩不全零.（9.2）′ 2.平方和分解我们寻找适当的统计量，对参数作假设检验.下面从平方和的分解着手，导出假设检验（9.2）′的检验统计量.记S T =211()jn sijj i xx ==-∑∑， (9.3)这里111jns ij j i x x n ===∑∑，S T 能反应全部试验数据之间的差异.又称为总变差.A j 下的样本均值 11jn j iji jx xn •==∑. (9.4)注意到2222()()()()2()()ij ij j j ij j j ij j j x x x x x x x x x x x x x x ••••••-=-+-=-+-+--，而 1111()()()()jj n n ssij j j j ij j j i j i x x x x x x x x ••••====⎡⎤--=--⎢⎥⎣⎦∑∑∑∑=11()0.j n sj ij j j j i x x x n x ••==⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭∑∑记 S E =211()jn sijj j i xx •==-∑∑， （9.5）S E 称为误差平方和;记 S A =22111()()jn ssjj j j i j xx n x x ••===-=-∑∑∑， （9.6）S A 称为因素A 的效应平方和.于是S T =S E +S A . （9.7）利用εij 可更清楚地看到S E ,S A 的含义，记111jns ij j i n εε===∑∑为随机误差的总平均,11jn j iji jn εε•==∑, j =1,2,…,s .于是S E =221111()()jjn n ssijj ij j j i j i xx εε••====-=-∑∑∑∑; (9.8)S A =2211()()ssj jj j j j j n xx n δεε••==-=+-∑∑. (9.9)平方和的分解公式（9.7）说明.总平方和分解成误差平方和与因素A 的效应平方和.（9.8）式说明S E 完全是由随机波动引起的.而（9.9）式说明S A 除随机误差外还含有各水平的效应δj ，当δj 不全为零时，S A 主要反映了这些效应的差异.若H 0成立，各水平的效应为零，S A 中也只含随机误差，因而S A 与S E 相比较相对于某一显著性水平来说不应太大.方差分析的目的是研究S A 相对于S E 有多大，若S A 比S E 显著地大，这表明各水平对指标的影响有显著差异.故需研究与S A /S E 有关的统计量.3.假设检验问题当H 0成立时，设x ij ~N (μ,σ2)(i =1,2,…,n j ；j =1,2,…,s )且相互独立，利用抽样分布的有关定理，我们有22~(1)AS s χσ-, (9.10) 22~()ES n s χσ-, (9.11)F =()(1)AEn s S s S -- ~F (s -1,n -s ). (9.12)于是，对于给定的显著性水平α(0<α<1),由于P {F ≥F α(s -1,n -s )}=α, (9.13)由此得检验问题（9.2）′的拒绝域为F ≥F α(s -1,n -s ).（9.14）由样本值计算F 的值，若F ≥F α,则拒绝H 0，即认为水平的改变对指标有显著性的影响；若F <F α,则接受原假设H 0，即认为水平的改变对指标无显著影响. 上面的分析结果可排成表9-4的形式，称为方差分析表.当F ≥F 0.05(s -1,n -s )时，称为显著， 当F ≥F 0.01(s -1,n -s )时，称为高度显著.在实际中，我们可以按以下较简便的公式来计算S T ，S A 和S E .记T ·j =1jn iji x=∑, j =1,2,…,s ,T ··=11jn sijj i x==∑∑，即有22221111222211,,.j jn n s s T ij ij j i j i s s j A j j j j j E T AT S x nx x n T T S n x nx n n S S S ••====••••==⎧=-=-⎪⎪⎪⎪=-=-⎨⎪⎪=-⎪⎪⎩∑∑∑∑∑∑ (9.15) 例9.3 如上所述，在例9.1中需检验假设H 0:μ1=μ2=μ3=μ4；H 1:μ1,μ2,μ3,μ4不全相等.给定α=0.05,完成这一假设检验.解 s =4,n 1=7,n 2=5,n 3=8,n 4=6,n =26.S T =22211(4257)69895926jn sij j i T x n ••==-=-∑∑=1957.12， S A =2221(4257)697445.4926sj j j T T n n •••=-=-∑=443.61， S E =S T -S A =1513.51.得方差分析表9-5.表9-5因 F (3,22)=2.15<F 0.05(3,22)=3.05. 则接受H 0，即认为4种生铁试样的热疲劳性无显著差异.例9.4 如上所述，在例9.2中需检验假设H 0:μ1=μ2=…=μ6； H 1:μ1,μ2,…,μ6不全相等.试取α=0.05,α=0.01，完成这一假设检验.解 s =6, n 1=n 2=…=n 6=4,n =24.S T =2211jn sij j i T x n ••==-∑∑=112.27,S A =221sj j j T T n n•••=-∑=56,S E=S T-S A=56.27.得方差分析表9-6.0.050.01由于 4.25=F0.01(5,18)>F A=3.583>F0.05(5,18)=2.77,故浸泡水的温度对缩水率有显著影响，但不能说有高度显著的影响.本节的方差分析是在这两项假设下，检验各个正态总体均值是否相等.一是正态性假设，假定数据服从正态分布；二是等方差性假设，假定各正态总体方差相等.由大数定律及中心极限定理，以及多年来的方差分析应用，知正态性和等方差性这两项假设是合理的.第二节双因素试验的方差分析进行某一项试验，当影响指标的因素不是一个而是多个时，要分析各因素的作用是否显著，就要用到多因素的方差分析.本节就两个因素的方差分析作一简介.当有两个因素时，除每个因素的影响之外，还有这两个因素的搭配问题.如表9-7中的两组试验结果，都有两个因素A和B，每个因素取两个水平.表9-7(b)表9-7（a）中，无论B在什么水平（B1还是B2），水平A2下的结果总比A1下的高20；同样地，无论A是什么水平，B2下的结果总比B1下的高40.这说明A和B单独地各自影响结果，互相之间没有作用.表9-7(b)中，当B为B1时，A2下的结果比A1的高，而且当B为B2时，A1下的结果比A2的高；类似地，当A为A1时，B2下的结果比B1的高70，而A为A2时，B2下的结果比B1的高30.这表明A的作用与B所取的水平有关，而B的作用也与A所取的水平有关.即A 和B不仅各自对结果有影响，而且它们的搭配方式也有影响.我们把这种影响称作因素A和B的交互作用，记作A×B.在双因素试验的方差分析中，我们不仅要检验水平A和B的作用，还要检验它们的交互作用.1.双因素等重复试验的方差分析设有两个因素A，B作用于试验的指标，因素A有r个水平A1,A2,…,Ar,因素B有s个水平B1,B2,…,B s,现对因素A，B的水平的每对组合(A i,B j),i=1,2,…,r；j=1,2,…,s都作t(t≥2)次试验（称为等重复试验），得到如表9-8的结果：表9-8设x ijk ~N (ij ,), i =1,2,…,r ； j =1,2,…,s ； k =1,2,…,t ,各x ijk 独立.这里ij ,均为未知参数.或写为⎪⎩⎪⎨⎧===+=.,,,2,1),,0(~,,,2,1;,,2,1,2相互独立各ijkijk ijk ij ijk t k N s j r j x εσεεμ (9.16) 记μ=111,r s ij i j rs μ==∑∑, 11si ij j s μμ•==∑, i =1,2,…,r ,11rj ij i r μμ•==∑, j =1,2,…,s ,,i i αμμ•=-, i =1,2,…,r , j j βμμ•=-, j =1,2,…,s ,ij ij i j γμμμμ••=--+.于是 μij =μ+αi +βj +γij . (9.17)称μ为总平均，αi 为水平A i 的效应，βj 为水平B j 的效应，γij 为水平A i 和水平B j 的交互效应，这是由A i ,B j 搭配起来联合作用而引起的.易知1rii α=∑=0,1sjj β=∑=0，1riji γ=∑=0, j =1,2,…,s ,1sijj γ=∑=0, i =1,2,…,r ，这样（9.16）式可写成⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=======++++=∑∑∑∑====.,,,2,1;,,2,1;,,2,1),,0(~,0,0,0,0,21111相互独立各ijkijk s j ij r i ij s j j r i i ijk ij j i ijk t k s j r i N x εσεγγβαεγβαμ (9.18) 其中μ,αi ,βj ,γij 及σ2都为未知参数.（9.18）式就是我们所要研究的双因素试验方差分析的数学模型.我们要检验因素A ，B 及交互作用A ×B 是否显著.要检验以下3个假设：⎩⎨⎧=====.,,:,0:21112101不全为零r r H H αααααα ⎩⎨⎧=====.,,:,0:21122102不全为零s s H H ββββββ ⎩⎨⎧=====.,,:,0:121113121103不全为零rs rs H H γγγγγγ 类似于单因素情况，对这些问题的检验方法也是建立在平方和分解上的.记1111r s tijk i j k x x rst ====∑∑∑, 11tij ijk k x x t •==∑, i =1,2,…,r ； j =1,2,…,s ，111s ti ijk j k x x st ••===∑∑, i =1,2,…,r ， 111r tj ijk i k x x rt ••===∑∑, j =1,2,…,s ， S T =2111()rstijk i j k x x ===-∑∑∑. 不难验证,,,i j ij x x x x •••••分别是μ,μi ·,μ·j ,μij 的无偏估计.由 ()()()()ijk ijk ij i j ij i j x x x x x x x x x x x x ••••••••••-=-+-+-+--+，1≤i ≤r ,1≤j ≤s ,1≤k ≤t得平方和的分解式：S T =S E ＋S A ＋S B ＋S A ×B ， (9.19)其中S E =2111()rstijkij i j k xx •===-∑∑∑，S A =1()2ri i stxx ••=-∑，S B =21()sj j rtxx ••=-∑，S A ×B =211()rsij i j i j txx x x •••••==--+∑∑.S E 称为误差平方和，S A ，S B 分别称为因素A ，B 的效应平方和，SA ×B 称为A ，B 交互效应平方和.当H 01:α1=α2=…=αr =0为真时，F A =[](1)(1)A ES S r rs t -- ~F (r -1,rs (t -1))；当假设H 02为真时，F B =[](1)(1)BES S s rs t --~F (s -1,rs (t -1))；当假设H 03为真时，F A ×B =[](1)(1)(1)A BES S r s rs t ⨯--- ~F ((r -1)(s -1),rs (t -1)).当给定显著性水平α后，假设H 01，H 02，H 03的拒绝域分别为：(1,(1));(1,(1));(1)(1),(1)).A B A BF F r rs t F F s rs t F F r s rs t ααα⨯≥--⎧⎪≥--⎨⎪≥---⎩ (9.20) 经过上面的分析和计算，可得出双因素试验的方差分析表9-9.在实际中，与单因素方差分析类似可按以下较简便的公式来计算S T ，S A ，S B ，S A ×B ,S E . 记 T ···=111r s tijki j k x===∑∑∑，T ij ·=1tijkk x=∑, i =1,2,…,r ; j =1,2,…,s ，T i ··=11stijkj k x==∑∑, i =1,2,…,r ,T ·j ·=11r tijki k x==∑∑, j =1,2,…,s ,即有221112212212211,1,1,1,.r s tT ijk i j k r A i i s B j j r s A B ij A B i j E T A B A B T S x rst T S T st rst T S T rt rst T S T S S t rst S S S S S •••===•••••=•••••=•••⨯•==⨯⎧=-⎪⎪⎪=-⎪⎪⎪⎨=-⎪⎪⎪=---⎪⎪⎪=---⎩∑∑∑∑∑∑∑ (9.21) 例9.5 用不同的生产方法（不同的硫化时间和不同的加速剂）制造的硬橡胶的抗牵拉强度（以kg ·cm -2为单位）的观察数据如表9-10所示.试在显著水平0.10下分析不同的硫化时间（A ），加速剂（B ）以及它们的交互作用（A ×B ）对抗牵拉强度有无显著影响.表9-10010203r =s =3, t =2， T ···,T ij ·,T i ··,T ·j ·的计算如表9-11.表9-11S T =22111,r s tijki j k T xrst•••===-∑∑∑=178.44， S A =2211r i i T T st rst•••••=-∑=15.44，S B =2211s j j T T rt rst •••••=-∑=30.11，S A ×B =22111r s ij A B i j T T S S t rst••••==---∑∑ =2.89，S E =S T -S A -S B -S A ×B =130，得方差分析表9-12.由于F 0.10(2,9)=3.01>F A ,F 0.10(2,9)>F B ,F 0.10(4,9)=2.69>F A ×B ,因而接受假设H 01,H 02,H 03,即硫化时间、加速剂以及它们的交互作用对硬橡胶的抗牵拉强度的影响不显著.2.双因素无重复试验的方差分析在双因素试验中，如果对每一对水平的组合（A i ,B j ）只做一次试验，即不重复试验，所得结果如表9-13.这时ij x •=x ijk ,S E =0,S E 的自由度为0，故不能利用双因素等重复试验中的公式进行方差分析.但是，如果我们认为A ，B 两因素无交互作用，或已知交互作用对试验指标影响很小，则可将S A ×B 取作S E ，仍可利用等重复的双因素试验对因素A ，B 进行方差分析.对这种情况下的数学模型及统计分析表示如下：由（9.18）式,112,0,0,~(0,),1,2,,;1,2,,,.ij i j ij r si j i j ij ijk x N i r j s μαβεαβεσε===+++⎧⎪⎪==⎪⎨⎪==⎪⎪⎩∑∑各相互独立 (9.22)要检验的假设有以下两个：⎩⎨⎧=====.,,:,0:21112101不全为零r r H H αααααα ⎩⎨⎧=====.,,:,0:21122102不全为零s s H H ββββββ 记 1111111,,,r s s rij i ij j ij i j j i x x x x x x rs s r ••=======∑∑∑∑平方和分解公式为：S T =S A +S B +S E ， (9.23)其中 22111(),(),rssT ijA i i j j S xx S s x x •====-=-∑∑∑22111(),(),srsB j E ij i j j i j S r x x S x x x x •••====-=--+∑∑∑分别为总平方和、因素A ，B 的效应平方和和误差平方和.取显著性水平为α,当H 01成立时，F A =(1)AEs S S - ~F ((r -1),(r -1)(s -1))， H 01拒绝域为F A ≥F α((r -1),(r -1)(s -1)). (9.24)当H 02成立时，F B =(1)BEr S S - ~F ((s -1),(r -1)(s -1))， H 02拒绝域为F B ≥F α((s -1),(r -1)(s -1)). (9.25)得方差分析表9-14.例9.6 测试某种钢不同含铜量在各种温度下的冲击值（单位：kg ·m ·cm ），表9-15列出了试验的数据（冲击值），问试验温度、含铜量对钢的冲击值的影响是否显著？（α=0.01）解 由已知，r =4,s =3,需检验假设H 01,H 02，经计算得方差分析表9-16.0.01A 01F 0.01（2,6）=10.92<F B ,拒绝H 02.检验结果表明，试验温度、含铜量对钢冲击值的影响是显著的.第三节 正交试验设计及其方差分析在工农业生产和科学实验中，为改革旧工艺，寻求最优生产条件等，经常要做许多试验，而影响这些试验结果的因素很多，我们把含有两个以上因素的试验称为多因素试验.前两节讨论的单因素试验和双因素试验均属于全面试验（即每一个因素的各种水平的相互搭配都要进行试验），多因素试验由于要考虑的因素较多，当每个因素的水平数较大时，若进行全面试验，则试验次数将会更大.因此，对于多因素试验，存在一个如何安排好试验的问题.正交试验设计是研究和处理多因素试验的一种科学方法，它利用一套现存规格化的表——正交表，来安排试验，通过少量的试验，获得满意的试验结果.1.正交试验设计的基本方法正交试验设计包含两个内容：（1）怎样安排试验方案；（2）如何分析试验结果.先介绍正交表.正交表是预先编制好的一种表格.比如表9-17即为正交表L4(23),其中字母L表示正交，它的3个数字有3种不同的含义：(1) L4（23）表的结构：有4行、3列，表中出现2个反映水平的数码1，2.列数↓L4 （23）↑↑行数水平数（2）L4（23）表的用法：做4次试验，最多可安排2水平的因素3个.最多能安排的因素数↓L4(23)↑↑试验次数水平数(3) L4（23）表的效率：3个2水平的因素.它的全面试验数为23=8次，使用正交表只需从8次试验中选出4次来做试验，效率是高的.L4(23)↑↑实际试验数理论上的试验数正交表的特点：（1）表中任一列，不同数字出现的次数相同.如正交表L4(23)中，数字1，2在每列中均出现2次.（2）表中任两列，其横向形成的有序数对出现的次数相同.如表L4（23）中任意两列，数字1，2间的搭配是均衡的.凡满足上述两性质的表都称为正交表(Orthogonal table).常用的正交表有L9（34），L8（27），L16（45）等，见附表.用正交表来安排试验的方法，就叫正交试验设计.一般正交表L p（n m）中，p=m(n-1)+1.下面通过实例来说明如何用正交表来安排试验.例9.7 提高某化工产品转化率的试验.某种化工产品的转化率可能与反应温度A，反应时间B，某两种原料之配比C和真空度D有关.为了寻找最优的生产条件，因此考虑对A，B，C，D这4个因素进行试验.根据以往的经验，确定各个因素的3个不同水平，如表9-18所示.表9-18分析各因素对产品的转化率是否产生显著影响，并指出最好生产条件.解本题是4因素3水平，选用正交表L9（34）.将各因素的诸水平所表示的实际状态或条件代入正交表中，得到9个试验方案，如表9-20所示.表9-20从表9-20看出，第一行是1号试验，其试验条件是：反应温度为60℃，反应时间为2.5小时，原料配比为1.1∶1，真空度为500毫米汞柱，记作A1B1C1D1.依此类推，第9号试验条件是A3B3C2D1.由此可见，因素和水平可以任意排，但一经排定，试验条件也就完全确定.按正交试验表9-20安排试验，试验的结果依次记于试验方案右侧，见表9-21.2.试验结果的直观分析正交试验设计的直观分析就是要通过计算，将各因素、水平对试验结果指标的影响大小，通过极差分析，综合比较，以确定最优化试验方案的方法.有时也称为极差分析法.例9.7中试验结果转化率列在表9-21中，在9次试验中，以第9次试验的指标86为最高，其生产条件是A 3B 3C 2D 1.由于全面搭配试验有81种，现只做了9次.9次试验中最好的结果是否一定是全面搭配试验中最好的结果呢？还需进一步分析. （1） 极差计算在代表因素A 的表9-21的第1列中，将与水平“1”相对应的第1，2，3号3个试验结果相加，记作T 11，求得T 11=151.同样，将第1列中与水平“2”对应的第4，5，6号试验结果相加，记作T 21，求得T 21=183.一般地，定义T ij 为表9-21的第j 列中，与水平i 对应的各次试验结果之和(i =1,2,3; j =1,2,3,4).记T 为9次试验结果的总和，R j 为第j 列的3个T ij 中最大值与最小值之差，称为极差.显然T =31iji T=∑，j =1,2,3,4.此处T 11大致反映了A 1对试验结果的影响，T 21大致反映了A 2对试验结果的影响， T 31大致反映了A 3对试验结果的影响，T 12，T 22和T 32分别反映了B 1，B 2，B 3对试验结果的影响， T 13，T 23和T 33分别反映了C 1，C 2，C 3对试验结果的影响， T 14，T 24和T 34分别反映了D 1，D 2，D 3对试验结果的影响.R j 反映了第j 列因素的水平改变对试验结果的影响大小，R j 越大反映第j 列因素影响越大.上述结果列表9-22.(2) 极差分析(Analysis of range)由极差大小顺序排出因素的主次顺序：主→次 B ；A 、D ；C这里，R j 值相近的两因素间用“、”号隔开，而R j 值相差较大的两因素间用“；”号隔开.由此看出，特别要求在生产过程中控制好因素B ，即反应时间.其次是要考虑因素A 和D ，即要控制好反应温度和真空度.至于原料配比就不那么重要了.选择较好的因素水平搭配与所要求的指标有关.若要求指标越大越好，则应选取指标大的水平.反之，若希望指标越小越好，应选取指标小的水平.例9.7中，希望转化率越高越好，所以应在第1列选最大的T 31=185；即取水平A 3，同理可选B 3C 1D 3.故例9.7中较好的因素水平搭配是A 3B 3C 1D 3.例9.8 某试验被考察的因素有5个：A ，B ，C ，D ，E .每个因素有两个水平.选用正交表L 8(27)，现分别把A ，B ，C ，D ，E 安排在表L 8(27)的第1，2，4，5，7列上，空出第3，6列仿例9.7做法，按方案试验.记下试验结果，进行极差计算，得表9-23.试验目的要找出试验结果最小的工艺条件及因素影响的主次顺序.从表9-23的极差R j的大小顺序排出因素的主次顺序为主 → 次 A 、B ；D ；C 、E最优工艺条件为A 2B 1C 1D 2E 1.表9-23中因没有安排因素而空出了第3，6列.从理论上说，这两列的极差R j 应为0，但因存有随机误差，这两个空列的极差值实际上是相当小的.3.方差分析正交试验设计的极差分析简便易行，计算量小，也较直观，但极差分析精度较差，判断因素的作用时缺乏一个定量的标准.这些问题要用方差分析解决.设有一试验，使用正交表L p (n m ),试验的p 个结果为y 1,y 2,…,y p ,记T =1pi i y =∑, y =11p i i Ty p p ==∑，S T =21()pii yy =-∑为试验的p 个结果的总变差；S j =222111nn ij ij i i T T T r T r p r p ==⎛⎫-=- ⎪⎝⎭∑∑ 为第j 列上安排因素的变差平方和，其中r =p/n .可证明S T =1mij S=∑即总变差为各列变差平方和之和，且S T 的自由度为p -1，S j 的自由度为n -1.当正交表的所有列没被排满因素时，即有空列时，所有空列的S j 之和就是误差的变差平方和S e ，这时S e 的自由度f e 也为这些空列自由度之和.当正交表的所有列都排有因素时，即无空列时，取S j 中的最小值作为误差的变差平方和S e .从以上分析知，在使用正交表L p (n m )的正交试验方差分析中，对正交表所安排的因素选用的统计量为：F =1jeeS S n f -.当因素作用不显著时，F ~F (n -1,f e ),其中第j 列安排的是被检因素.在实际应用时，先求出各列的S j /(n -1)及S e /f e ,若某个S j /(n -1)比S e /f e 还小时，则这第j 列就可当作误差列并入S e 中去，这样使误差S e 的自由度增大，在作F 检验时会更灵敏，将所有可当作误差列的S j 全并入S e 后得新的误差变差平方和，记为S e Δ,其相应的自由度为f e Δ,这时选用统计量F =1je eS S n f - ~F (n -1,f e Δ).例9.9 对例9.8的表9-23作方差分析.解 由表9-23的最后一行的极差值R j ，利用公式S j =2211n ij i T T r p=-∑,得表9-24.表9-24表9-24中第3，6列为空列，因此S e =S 3+S 6=1.250,其中f e =1+1=2,所以S e /f e =0.625,而第7列的S 7=0.125，S 7/f 7=0.1251=0.125比S e /f e 小，故将它并入误差. S e Δ=S e +S 7=1.375,f e Δ=3.整理成方差分析表9-25.eeS fC 3.125 1 3.125 6.818D 6.125 1 6.125 13.364E Δ 0.125 1 0.125 e 1.1250 2 0.625 e Δ 1.37530.458由于F 0.05(1,3)=10.13, F 0.01(1,3)=34.12,故因素A ，B 作用高度显著，因素C 作用不显著，因素D 作用显著，这与前面极差分析的结果是一致的.F 检验法要求选取S e ，且希望f e 要大，故在安排试验时，适当留出些空列会有好处的.前面的方差分析中，讨论因素A 和B 的交互作用A ×B .这类交互作用在正交试验设计中同样有表现，即一个因素A 的水平对试验结果指标的影响同另一个因素B 的水平选取有关.当试验考虑交互作用时，也可用前面讲的基本方法来处理.本章就不再介绍了.小 结本章介绍了数理统计的基本方法之一：方差分析.在生产实践中，试验结果往往要受到一种或多种因素的影响.方差分析就是通过对试验数据进行分析，检验方差相同的多个正态总体的均值是否相等，用以判断各因素对试验结果的影响是否显著.方差分析按影响试验结果的因素的个数分为单因素方差分析、双因素方差分析和多因素方差分析.1. 单因素方差分析的情况.试验数据总是参差不齐，我们用总偏差平方和S T =211()jn sijj i xx ==-∑∑来度量数据间的离散程度.将S T 分解为试验随机误差的平方和(S E )与因素A 的偏差平方和（S A ）之和.若S A 比S E 大得较多，则有理由认为因素的各个水平对应的试验结果有显著差异，从而拒绝因素各水平对应的正态总体的均值相等这一原假设.这就是单因素方差分析法的基本思想.2. 双因素方差分析的基本思想类似于单因素方差分析.但双因素试验的方差分析中，我们不仅要检验因素A 和B 各自的作用，还要检验它们之间的交互作用.3. 正交试验设计及其方差分析.根据因素的个数及各个因素的水平个数，选取适当的正交表并按表进行试验.我们通过对这少数的试验数据进行分析，推断出各因素对试验结果影响的大小.对正交试验结果的分析，通常采用两种方法，一种是直观分析法（极差分析法）,它通过对各因素极差R j 的排序来确定各因素对试验结果影响的大小.一种是方差分析法，它的基本思想类似于双因素的方差分析. 重要术语及主题单因素试验方差分析的数学模型 S T =S E +S A单因素方差分析表 双因素方差分析表 正交试验表极 差分析表习题九1.灯泡厂用4种不同的材料制成灯丝，检验灯线材料这一因素对灯泡寿命的影响.若灯泡寿命服从正态分布，不同材料的灯丝制成的灯泡寿命的方差相同，试根据表中试验结果记录，在显著性水平0.05下检验灯泡寿命是否因灯丝材料不同而有显著差异？2.一个年级有三个小班，他们进行了一次数学考试，现从各个班级随机地抽取了一些学生，试在显著性水平0.05下检验各班级的平均分数有无显著差异.设各个总体服从正态分布，且方差相等.4.为了解3种不同配比的饲料对仔猪生长影响的差异，对3种不同品种的猪各选3头进行试验，分别测得其3个月间体重增加量如下表所示，取显著性水平α=0.05，试分析不同饲料与不同品种对猪的生长有无显著影响？假定其体重增长量服从正态分布，且各种配比的方5.研究氯乙醇胶在各种硫化系统下的性能（油体膨胀绝对值越小越好）需要考察补强剂（A）、防老剂（B）、硫化系统（C）3个因素（各取3个水平），根据专业理论经验，交互4(2) 给定α=0.05,作方差分析与(1)比较.6.某农科站进行早稻品种试验（产量越高越好），需考察品种（A），施氮肥量（B），氮、磷、钾肥比例（C），插植规格（D）4个因素，根据专业理论和经验，交互作用全忽略，早(1) 试作出最优生产条件的直观分析，并对4因素排出主次关系.(2) 给定α=0.05,作方差分析，与(1)比较.。
统计学实验报告——方差分析
实验报告实验课程：统计学实验名称：方差分析实验地点：姓名：学号：专业班级：实验时间：二. 实验内容1、能够用EXCEI进行单因素方差分析。
2、能够用EXCEL进行双因素方差分析。
3、根据方差分析表进行决策。
三. 实验过程及结果1、（补）P176的案例分析题。
图中P值所用函数求得是T分布的左尾部，因为左尾部与右尾部的绝对值一样，所以所需数为1.74.因为4.488>1.74,所以接受备择假设，则2010届本科毕业生的平均月收入水平不低于2500元。
2、P198第四题第1、2、3小题。
1.做出统计决策。
对因素A（列因素）进行检验，临界值为F0.05（15，24）=4.066181。
由于F A=1.666667，F A< F0.05（15，24），故接受原假设，，4个品牌的寿命不相等。
2做出统计决策。
对因素A（列因素）进行检验，临界值为F0.05（2，4）=6.944272。
由于F A=3.127273，F A< F0.05（2，4）,故接受原假设，不同的包装方法对该食品的销售量没有显著影响。
同理，对因素B（行因素）进行检验，F0.05（2，4）=6.944272。
由于F B=0.072727，F B> F0.05（2，4），故拒绝原假设，不同的地区对该食品的销售量有显著影响。
3.做出统计决策。
对因素A进行检验，临界值为F0.05（3，24）=3.008787，由于F A=14.20417，F A> F0.05（3，24）,故能接受原假设，竞争者数量对销售额没有显著影响。
对因素B进行检验，临界值为F0.05（2，24）=3.402826，由于F B=34.30516，F A> F0.05（2，24），故能接受原假设，超市的位置对销售额没有显著影响。
对AB交互作用而言，临界值为F0.05（6，24）=2.508189，由于F AB=3.315038，F AB>F0.05（6，24）,故能接受原假设，认为AB交互作用对销售额没有显著影响。
数理统计-方差分析
例1
H 1 : 1 , 2 , 3不全相等.
检验假设
H 0 : 1 2 3 , H 1 : 1 , 2 , 3不全相等.
进一步假设各总体均为正态变量,且各总体的 方差相等,但参数均未知. 问 题——检验同方差的多个正态总体均 值是否相等.
解决方法——方差分析法,一种统计方法.
2 SA /( r 1) 在检验水平 下， 由p F 2 k 得 S E /( n r ) k F1 ( r 1, n r )
H0的拒绝域为 :
2 SA /( r 1) F1 ( r 1, n r ) F 2 S E /( n r )
自由度 2
12 14
均
方
F
比
素A 0.00105333
0.00052667 32.92
0.000016
随机误差 0.000192 总 和 0.00124533
F 32.92 F0.05 ( 2,12) 3.89.在水平0.05下拒绝 H 0 . 各机器生产的薄板厚度有显著差异.
在MATLAB中的求解 函数:anova1 格式:p=anova1(x) 说明:对样本X中的多列数据进行单因素方差分析, 比较各列的均值,返回“零假设”成立的概率值,如果 概率值接近于零,则零假设值得怀疑,表明各列的均 值事实上是不同的. 源程序: x=[0.236,0.238,0.248,0.245,0.243; 0.257,0.253,0.255,0.254,0.261; 0.258,0.264,0.259,0.267,0.262]; p=anova1(x’) 助 程序运行结果 方差分析表 Box 图检验 帮
1. 各水平效应 i 的点估计
统计学之方差分析
使用Python的方差分析库（如SciPy）进行方差分析，如 “scipy.stats.f_oneway()”。
查看结果
Python将输出方差分析的结果，包括F值、p值、效应量等。
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详细描述
独立性检验可以通过卡方检验、相关性检验 等方法进行。如果数据不独立，需要考虑数 据的相关性和因果关系等因素，以避免误导 的分析结果。
06 方差分析的软件实现
SPSS软件实现
导入数据
将数据导入SPSS软件中，选择正确的数 据类型和格式。
查看结果
SPSS将输出方差分析的结果，包括F值、 p值、效应量等。
03 方差分析的步骤
数据准备
01
02
03
收集数据
收集实验或调查所需的数 据，确保数据来源可靠、 准确。
数据筛选
对异常值、缺失值等进行 处理，确保数据质量。
数据分组
根据研究目的，将数据分 成不同的组或处理水平。
建立模型
确定因子
确定影响因变量的自变量或因子。
建立模型
根据因子和因变量的关系，建立合适的方差分析模型。
统计学之方差分析
目 录
• 方差分析简介 • 方差分析的数学原理 • 方差分析的步骤 • 方差分析的应用场景 • 方差分析的注意事项 • 方差分析的软件实现
01 方差分析简介
方差分析的定义
• 方差分析（ANOVA）是一种统计技术，用于比较两个或多个 组（或类别）的平均值差异是否显著。它通过对总体平均值的 假设检验来进行数据分析，以确定不同条件或处理对观测结果 是否有显著影响。
执行方差分析
在SPSS的“分析”菜单中选择“比较均值” 或“一般线性模型”中的“单变量”，然 后选择需要进行方差分析的变量。
统计学中的方差分析方法
统计学中的方差分析方法统计学是现代社会中最重要的学科之一，它基于大量的数据和数学模型，研究人类社会和自然环境中各种现象和规律。
其中，方差分析是统计学中最基本的分析方法之一，它常常被用来分析各种因素对某个变量的影响。
在本文中，我们将详细介绍方差分析方法的基本原理和应用。
一、方差分析的基本原理方差分析是利用方差的性质分析多组数据之间的差异或相似性的方法。
它是以方差分解为基础的，通过对总方差、组间平方和和组内平方和的分解，来度量实验因素对实验变量的影响。
在具体的研究过程中，我们通常将所研究的因素分为不同的组别，并在每个组别中测量实验变量的值，随后运用方差分析方法来分析不同组别之间的差异。
在方差分析中，我们通常采用F检验法来判断差异的显著性。
通过计算F值并与临界值进行比较，得出数据是否符合研究假设的结果。
如果F值大于临界值，则说明差异是显著的，反之则说明差异不显著。
F检验法在实际应用中非常广泛，适用于大多数实验设计和数据类型。
二、方差分析的应用方差分析方法可以用于各种不同类型的数据分析，如一元方差分析、双因素方差分析、三因素方差分析等等。
下面我们将分别介绍它们的应用。
1. 一元方差分析一元方差分析是指只有一个自变量和一个因变量的分析方法，也就是说只有一个因素影响一个变量。
一元方差分析通常用于分析实验组与对照组之间的差异或者不同处理方式对实验结果的影响等。
例如，我们要研究不同肥料对作物产量的影响，我们可以将实验分成几组，每组采用不同的肥料，最后对产量进行测量。
接着通过方差分析法来比较每组之间产量的差异，最后确定哪种肥料更适合提高作物产量。
2. 双因素方差分析双因素方差分析是指有两个自变量和一个因变量的分析方法，也就是说有两个因素对一个变量产生影响。
双因素方差分析通常用于研究两种或多种因素的交互效应。
例如，我们要研究不同机器和不同操作员对产品质量的影响，我们可以先在不同机器上制造同种产品，然后再让不同的操作员进行操作。
方差分析报告
方差分析报告1. 引言方差分析是统计学中常用的一种假设检验方法，用于比较两个或多个样本均值之间的差异是否显著。
本报告旨在对某个实验数据集进行方差分析，并分析各组之间的差异。
2. 数据集描述本次实验收集了X个样本，每个样本包含了Y个观测值。
在进行方差分析之前，我们首先对数据集进行了基本统计分析，包括均值、标准差等指标。
3. 假设检验我们的研究问题是比较不同组之间的均值是否存在显著差异。
针对这个问题，我们建立了以下假设： - 原假设（H0）：不同组之间的均值没有显著差异。
- 备择假设（H1）：不同组之间的均值存在显著差异。
我们采用方差分析方法来检验上述假设。
4. 方差分析方法方差分析是一种基于方差的假设检验方法，通过比较组内变异与组间变异的大小，来判断组间均值是否存在显著差异。
在本次实验中，我们采用一元方差分析方法。
4.1 方差分析假设条件在应用方差分析之前，我们需要先检验一些假设条件的满足情况： 1. 独立性假设：各组别观测值之间应独立，即组内观测值间相互独立，组间观测值也相互独立。
2. 正态性假设：各组别的观测值应当服从正态分布。
3. 方差齐性假设：各组别的观测值方差应当相等。
4.2 方差分析模型方差分析模型可以表示为以下方程：Yij = μ + αi + εij其中，Yij代表第i组的第j个观测值，μ代表总体均值，αi代表第i组的均值偏差（组效应），εij代表误差项。
4.3 汇总平方和与均方值方差分析中，我们通过计算不同来源的平方和来评估组间和组内的变异程度。
•总平方和（SST）：反映了所有观测值与总体均值之间的差异总和。
•组间平方和（SSA）：反映了不同组均值与总体均值之间的差异总和。
•组内平方和（SSE）：反映了同一组别内观测值与该组均值之间的差异总和。
通过计算平方和，我们可以得到均方值（MS）： - 组间均方值（MSA）：SSA除以自由度（组别数-1）。
- 组内均方值（MSE）：SSE除以自由度（总观测数-组别数）。
统计学方差分析
统计学方差分析方差分析（ANOVA）是统计学中一种用于比较多个样本平均值之间差异的方法。
它能够确定因素（或者称之为自变量）对因变量的影响是否显著。
在进行方差分析时，常常使用F检验来判断不同组之间的平均值是否存在显著差异。
方差分析常被用于实验设计和自然观察研究中，特别是在多个因素同时影响因变量的情况下。
方差分析基于总体的假设，即总体的均值相等。
方差分析的目的是确定是否存在一个或多个因素对于因变量的影响。
这些因素可以是分类因素（例如不同的治疗组）或者连续因素（例如不同的剂量水平）。
方差分析通过计算组内变异和组间变异之间的比率来判断这种影响是否显著。
方差分析的基本原理是将组内变异（即观测值之间的差异）与组间变异（即组均值之间的差异）进行比较。
如果组间变异大于组内变异，那么可以推断存在一个或多个因素对于因变量的影响。
通过计算F统计量（组间均方与组内均方之比），可以判断这种影响是否显著。
方差分析有几个基本假设需要满足。
首先，观测值必须是互相独立的。
其次，观测值必须是正态分布的。
最后，方差必须是均匀的，也就是方差齐性假设。
方差分析可以分为单因素方差分析和多因素方差分析。
单因素方差分析适用于只有一个因素对因变量的影响进行研究的情况。
多因素方差分析适用于有多个因素同时对因变量进行影响的情况。
在多因素方差分析中，可以考虑因素之间的交互作用。
方差分析还可以通过进行事后多重比较来进一步研究组之间的差异。
常用的事后比较方法包括LSD（最小显著差异）方法、Tukey HSD（Tukey honestly significant difference）方法和Bonferroni校正方法等。
方差分析在实际应用中具有广泛的应用。
例如，在医学研究中，可以使用方差分析来比较不同治疗组的效果；在工程设计中，可以使用方差分析来确定不同因素对产品质量的影响；在社会科学研究中，可以使用方差分析来研究不同教育程度对工资的影响等等。
方差分析是统计学中重要的一种方法，能够帮助我们了解不同因素对因变量的影响程度。
统计学方差分析实训报告
一、实训背景随着社会经济的快速发展，统计学在各个领域都发挥着越来越重要的作用。
方差分析作为统计学中一种重要的推断方法，主要用于比较多个总体均值是否存在显著差异。
本次实训旨在通过实际操作，加深对方差分析理论的理解，并掌握其实际应用。
二、实训目的1. 理解方差分析的基本原理和方法。
2. 学会运用SPSS软件进行方差分析。
3. 分析实际数据，验证方差分析结果的可靠性。
三、实训内容本次实训主要分为以下三个部分：1. 方差分析基本原理- 了解方差分析的定义、假设和适用条件。
- 熟悉单因素方差分析、双因素方差分析等基本类型。
- 掌握方差分析的计算公式和结果解释。
2. SPSS软件操作- 学习SPSS软件的基本操作，包括数据录入、数据管理、统计分析等。
- 掌握SPSS中方差分析模块的使用方法，包括选择数据、设置分析参数、查看结果等。
3. 实际数据分析- 收集实际数据，如某班级学生不同科目的成绩、某地区不同年龄段居民收入等。
- 运用SPSS软件进行方差分析，比较不同组别之间的均值差异。
- 分析方差分析结果，得出结论并解释原因。
四、实训过程1. 数据准备- 收集某班级学生语文、数学、英语三门课程的成绩数据。
- 将数据整理成Excel表格，并保存为SPSS兼容格式。
2. SPSS操作- 打开SPSS软件，导入数据。
- 选择“分析”菜单下的“比较均值”选项，再选择“单因素方差分析”。
- 将语文、数学、英语三门课程的成绩分别设置为因变量，班级设置为分组变量。
- 设置显著性水平为0.05，点击“确定”进行方差分析。
3. 结果分析- 观察SPSS输出结果，包括描述性统计、Levene检验、方差分析表等。
- 分析F值、Sig.值等指标，判断不同科目成绩是否存在显著差异。
- 根据分析结果，得出结论并解释原因。
五、实训结果1. 描述性统计- 语文成绩：平均分85分，标准差10分。
- 数学成绩：平均分90分，标准差8分。
- 英语成绩：平均分80分，标准差9分。
统计学实训报告方差分析
一、引言统计学作为一门应用广泛的学科，在各个领域都有着重要的应用价值。
本次实训报告旨在通过方差分析这一统计方法，对收集到的数据进行深入分析，从而了解不同因素对研究指标的影响程度，为后续的研究和决策提供依据。
二、实训目的1. 理解方差分析的基本原理和适用条件。
2. 掌握方差分析的计算步骤和结果解读。
3. 学会运用方差分析解决实际问题。
三、实训内容本次实训以某品牌手机销量为例，分析不同地区、不同年龄段、不同收入水平等因素对手机销量的影响。
四、数据来源数据来源于某品牌手机销售数据库，包括以下字段：1. 地区：东北、华北、华东、华南、西南、西北。
2. 年龄段：20岁以下、20-30岁、30-40岁、40-50岁、50岁以上。
3. 收入水平：低收入、中等收入、高收入。
4. 销量：该地区、年龄段、收入水平下的手机销量。
五、实训步骤1. 数据整理：将原始数据导入统计软件，如SPSS、R等，并进行必要的清洗和预处理。
2. 方差分析：选择合适的方差分析方法，如单因素方差分析、多因素方差分析等，对数据进行分析。
3. 结果解读：根据方差分析结果，分析不同因素对手机销量的影响程度，并得出结论。
六、实训结果1. 单因素方差分析：以地区为因素进行单因素方差分析，结果显示，不同地区的手机销量存在显著差异（F=6.23，p<0.05）。
2. 多因素方差分析：以地区、年龄段、收入水平为因素进行多因素方差分析，结果显示，地区、年龄段和收入水平对手机销量均有显著影响（F=8.12，p<0.05）。
3. 交互作用分析：进一步分析地区与年龄段、地区与收入水平、年龄段与收入水平的交互作用，结果显示，地区与年龄段的交互作用对手机销量有显著影响（F=4.56，p<0.05）。
七、结论1. 不同地区的手机销量存在显著差异，可能与地区消费习惯、市场竞争等因素有关。
2. 不同年龄段和收入水平的消费者对手机的需求存在差异，企业应根据不同细分市场的需求进行产品定位和营销策略调整。
实验五 方差分析
实验五方差分析一、实验目的学习利用SPSS进行单因素方差分析、多因素方差分析和协方差分析。
二、实验内容及步骤（一）单因素方差分析(One-Way ANOVA过程)实验内容：某城市从4个排污口取水，进行某种处理后检测大肠杆菌数量，单位面积内1．建立数据文件。
定义变量名：编号、大肠杆菌数量和排污口的变量名分别为x1、x2、x3，之后输入原始数据。
2. 选择菜单“Analyz e→Compare Means→One-way ANOV A”，弹出单因素方差分析对话框。
从对话框左侧的变量列表中选择变量”大肠杆菌数量”，使之进入“Dependent List”列表框；选择“排污口”进入“Factor”框。
3．选择进行各组间两两比较的方法。
单击“Post Hoc”，弹出“One-Way ANOVA: Post Hoc Multiple Comparisons”。
在“Equal Variances Assumed”复选框组中选择LSD.4．定义相关统计选项以及缺失值处理方法。
单击“Options”按钮，弹出“One-Way ANOV A: Options”对话框。
在“Statistics”复选框组选择Descriptive 和Homogeneity-of-variance.同时选中“Means plot”复选框。
5．单击“OK”按钮，执行单因素方差分析，得到输出结果。
（二）多因素方差分析(Univariate过程)实验内容:某城市从4个排污口取水，经两种不同方法处理后，检测大肠杆菌数量，单1．建立数据文件。
定义变量名：编号、大肠杆菌数量、处理方法和排污口的变量名分别为x1、x2、x3和x4，之后输入原始数据。
2. 选择菜单“Analyze→General Linear Model→ Univariate”，弹出“多因素方差分析”对话框。
在对话框左侧的变量列表中选择变量“大肠杆菌数量”进入“Dependent Variable”框，选择“排污口”和“处理方法”进入“Fixed Factor(s)”框。
数理统计方差分析
证明：对每个X总i(体 i 1,2,,k)的样本均X值i与样本方差
ni
(Xij Xi)2
Si2 j1 ni 1 相互独立；又全体相样互本独立，于是
n1
n2
nk
(X1, (X1j X1)2),(X2, (X2j X2)2),,(Xk, (Xkj Xk)2)
记：
Xi
1 n
ni j 1
Xij
将Q进行分解：
1 k ni
X n i1
Xij
j1
k ni
SST(Xij X)2 i1 j1
k n i
S S T
(X ijX i) (X i X )2
i 1j 1
kn i
kn i
kn i
(X ij X i)2 (X i X )2 2 (X ij X i)X ( i X )
这意味着四个样本分别来自均值不同的四个正态总体
f(X)
X
m3 m1 m2 m4
第二节 单因素方差分析
一、数据结构 二、单因素方差分析的步骤 三、单因素方差分析中的其它问题
f(X)
X
m1 m2 m3 m4
一、数据结构
观察值 ( j )
1 2 : : n
水平A1
x11 x21 : : xn1
j1
j1
j1
相互独立，从(而 X1, X2,,, Xk )与SSE相互独立，由此推出
SSA与SSE独立。ni
由于(ni 1)Si2 j1
2
(Xij
2
Xi
)2
~ 2(ni
1),i
1,2,,k且相互独立。于
ni
方差分析的实验报告及心得
方差分析的实验报告及心得方差分析是统计学的一个基本概念，它从研究多个独立变量间相关程度出发，对观测到的各个变量值与其均值之间的离散程度进行测定。
方差分析能够较好地反映随机误差所引起的误差大小，并且具有通用性和适应性强等特点，因此已被广泛运用于现代医学领域中，临床上许多疾病的治疗效果都会受到患者之前接受过什么样的药物或治疗影响。
方差分析又称变异数分析。
方差分析不仅可使研究结果更加准确、真实，而且还为决策提供科学依据。
利用方差分析原理可以分析哪些资料应该保留下来，那些要舍弃，这将有助于人们作出正确选择。
利用方差分析进行数据分析时必须遵循下列几条原则：如果两组样本来自同质总体，就说明这两个总体存在某种程度的差异。
如果由样本中得出的结论无法推广到另外的样本时，可认为两个样本来自不同的总体，应排除两个总体方差齐性变异的干扰，把具有不同均值的样本合并成一个样本，然后再对两个样本方差的分布情况及参数值的比较结果进行讨论，也可采取抽样检查的办法来解决问题。
可以证明，每组数据中各个单位均值的差别愈大，平均差距愈大；单位均值间的标准差愈大，平均标准差亦越大。
当变量值均匀分布，且各个变量值之间没有系统误差时，方差齐性变异可能性最小。
如果方差齐性变异，则在两组样本中任何一个变量值的绝对值小于或等于平均水平值时，总体均值会向这个极端变化；即便二者均大于平均水平，总体均值也很少出现极端变化，显示总体均值不存在齐性变异。
若两组变量值呈正态分布，但大小相近，则各组方差齐性变异很容易产生。
如果方差齐性变异超过1/2以上，即表示总体存在非齐性变异，这时常伴随着误差信号。
例2.甲、乙两组总体均含有100个红细胞，各自处理一批血液，其样品处理方式如图1所示。
如果从数据的形状看，两组数据符合正态分布。
根据假设，第一步先求方差分析公式（）。
例3.某种小麦种子在北京地区生长期间共做了三次重复试验，其中两次每组25粒，一次50粒，按照两个总体设计方案的试验要求分为五组：对五组数据分别求出方差分析公式（），求解发现总体内含有6个标准差（)，但每组数据中各个单位均值的差别并未达到规律要求。
《概率论与数理统计》实验报告 方差分析以及回归分析
小麦品种P值=0.013364<
0.05，试验田因素P值=0.177979>
0.05所以认不同小麦品种对收获量有显著影响，而试验田不同对收获量无显著影响
3．某粮食加工产试验三种储藏方法对粮食含水率有无显著影响，现取一批粮食分成若干份，分别用三种不同的方法储藏，过段时间后测得的含水率如下表：
第3步：在出现的对话框中输入相关的内容->点击【确定】按钮，得到方差分析结果。
P-value
2.62E-05
0.136299
0.000591
收缩率P值=0.0000262<0.05，拉伸倍数P值=0.136299>0.05,交互因素P值=0.000591<0.05,所以认为收缩率及其与拉伸倍数的交互作用对纤维弹性有显著影响，而单拉伸倍数对纤维弹性无显著影响。
（2）样本相关系数为：0.68557.
（3）P值=0.0199<0.05,所以认为线性关系显著。
2．随机调查10个城市居民的家庭平均收入 与电器用电支出Y情况得数据（单位：千元）如下：
收入
18
20
22
24
26
支出
0.9
1.1
1.1
1.4
1.7
收入
28
30
30
34
38
支出
2.0
2.3
2.5
2.9
3.1
(1)求电器用电支出y与家庭平均收入 之间的线性回归方程；
(2)计算样本相关系数；
(3)在显著性水平 0.05下，作线性回归关系显著性检验；
(4)若线性回归关系显著,求 =25时，电器用电支出的点估计值.
第1步：进入Excel表–>选择【工具（T）】，在下拉菜单中选择【回归】->点击【确定】按钮。
方差分析实验
Post Hoc Post Hoc Tests for:group LSD/SNK/Bonferroni Options Estimated Marginal Means(均数估计） Display Means for :group（显示框内因素的 均 数估计，包括均数，标准误及可信区间 Display 输出选项 Descriptive statistics Homogeneity tests
4.3 10.2 6.5 9.2 5.7 7.1 4.4 11.3 8.7 7.3
PRI
6 .4 9.7 7.7 10.9 7.1 8.9 5.6 13.0 10.6 8.2
Y
5.0 8.1 6.7 7.8 6.0 6.7 4.2 10.9 8.4 7.5
1
2 3 4 5 6 7 8 9 10
利用spss进行方差分析
完全随机设计资料多个样本均数比较及多重比较 （1）单项方差分析（One-Way ANOVA) （2）一般线性模型（General Linear Model)含4个子 模块 Univariate(单变量方差分析） Repeated Measures(重复测量方差分析） Multivariate(多变量方差分析） Variance Components （方差分量分析）
-Options: Descriptive ; Homogeneity of variance test (方差齐性检验） Exclude cases analysis by analysis （剔除分析所涉及般线性模型单变量分析基本过程
Analyze- General linear Model - Univariate(单变量分析） -Dependent Variable(s)因变量:bfr -Fixed Factor(s)固定因素:group -Model full factorial:全因素模型。系统默认，包括所 有因素的主效应分析和所有因素不同水平各种 组合的交互效应分析。 include intercept in model:模型内含有截距， 系统默认。
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西北农林科技大学实验报告学院名称：理学院专业年级：姓名：学号：课程：数理统计学报告日期：实验五方差分析一．实验目的运用SPSS软件对已给样本数据进行方差分析。
二．实验要求某企业在制定某商品的广告策略时，对不同广告形式在不同地区的广告效果（销售额）进行评估。
请以商品销售额为观测变量，以广告形式和地区为控制变量，通过单因素方差分析分别对广告形式、地区对销售额的影响进行分析。
三．实验内容分析广告形式对销售额的影响方法一1、打开数据，点击分析、比较均值，单因素。
将x3和x1分别添加到因变量列表和因子中。
2、点击两两比较，选LSD。
3、点击选项，选描述性和方差同质性检验。
4、点击确定，得到结果。
结论：方差齐性检验表中，显著性p=0.515>0.05，说明不同的广告形式与销售额是相关的，满足了方差分析的前提条件。
以结果中多重比较表做显著性分析，可以看出p<0.05时，,两个因素相比是显著的。
即针对报纸对于广播、宣传品、体验的显著性比较：报纸与广播相比不显著，两种广告形式对销售额的影响没什么差别；报纸相对于宣传品与体验，更显著，销售额更好；由于15.6667>1.3340，看出报纸对宣传品的显著性比报纸对广播的显著性大。
方法二：1、打开数据，点击分析、一般线性模型、单变量。
将X3和X1分别导入因变量和固定因子。
2、点击单变量中的两两比较,将X1导入两两比较检验，勾选LSD。
3、点击选项，将X1导入显示均值，勾选描述统计和方差齐性检验。
4、得出结果。
得到相同的结论。
分析地区形式对销售额的影响1、打开实验数据，点击菜单中“分析”->“一般线性模型”->“单变量”，将“销售额”作为“因变量”，“地区”作为“固定因子”：2、点击“两两比较”，将x2放到右边“两两比较检验”中，勾选“LSD”：3、点击“继续”，在“选项”面板中，将“（OVERRALL)”放到右边“显示均值”中去，并且勾选“描述统计”和“方差齐性检验”：4、点击模型，选择设定（自定义），类型改为主效应，吧x1，x2加到模型中。
5、点击“继续”，并且“确定”，得到结果：描述性统计量因变量: 销售额广告形式地区均值标准偏差N报纸1.00 71.5000 4.94975 22.00 66.0000 12.72792 23.00 79.50004.94975 24.00 71.5000 7.77817 25.00 70.50006.36396 26.00 74.0000 2.82843 27.00 73.0000 4.24264 28.00 83.5000 3.53553 210.00 91.0000 4.24264 211.00 55.0000 1.41421 212.00 78.0000 11.31371 213.00 85.5000 2.12132 214.00 71.0000 8.48528 215.00 71.5000 9.19239 216.00 79.5000 .70711 217.00 62.0000 .00000 218.00 72.5000 3.53553 2 总计73.2222 9.73392 36广播1.00 61.5000 10.60660 22.00 64.5000 19.09188 23.00 89.5000 14.84924 24.00 86.5000 4.94975 25.00 75.5000 2.12132 26.00 64.5000 6.36396 27.00 50.5000 24.74874 28.00 77.0000 2.82843 29.00 69.0000 5.65685 210.00 85.0000 21.21320 211.00 57.0000 5.65685 212.00 70.5000 3.53553 213.00 73.5000 7.77817 214.00 64.5000 2.12132 215.00 74.0000 12.72792 216.00 78.5000 3.53553 217.00 65.0000 11.31371 218.00 69.5000 6.36396 2 总计70.8889 12.96760 36宣传品1.00 46.5000 7.77817 22.00 52.5000 12.02082 23.00 73.5000 17.67767 24.00 75.5000 .70711 25.00 66.0000 12.72792 26.00 57.5000 7.77817 27.00 42.5000 13.43503 28.00 65.0000 5.65685 29.00 51.5000 12.02082 210.00 65.0000 5.65685 211.00 42.0000 1.41421 212.00 58.5000 10.60660 214.00 55.0000 4.24264 215.00 52.5000 3.53553 216.00 48.0000 5.65685 217.00 45.0000 .00000 218.00 59.0000 1.41421 2 总计56.5556 11.61881 36体验1.00 60.5000 3.53553 22.00 74.5000 10.60660 23.00 81.50004.94975 24.00 83.5000 4.94975 25.00 78.5000 12.02082 26.00 69.5000 10.60660 27.00 69.0000 1.41421 28.00 68.0000 9.89949 29.00 47.5000 10.60660 210.00 70.0000 8.48528 211.00 55.0000 21.21320 212.00 72.0000 7.07107 213.00 46.5000 6.36396 214.00 66.0000 7.07107 215.00 70.0000 7.07107 216.00 71.0000 9.89949 217.00 43.5000 9.19239 218.00 72.5000 14.84924 2 总计66.6111 13.49768 36总计1.00 60.0000 10.98050 82.00 64.3750 13.50066 83.00 81.0000 10.98050 84.00 79.2500 7.55456 85.00 72.6250 8.73315 86.00 66.3750 8.63444 87.00 58.7500 17.29368 88.00 73.3750 9.10161 89.00 57.6250 11.18593 810.00 77.7500 14.50862 811.00 52.2500 10.49830 812.00 69.7500 10.02497 813.00 67.0000 15.89250 814.00 64.1250 7.67998 815.00 67.0000 11.25040 817.00 53.8750 11.74050 818.00 68.3750 8.63444 8 总计66.8194 13.52783 144多个比较因变量: 销售额LSD(I) 地区(J) 地区均值差值(I-J)标准误差Sig. 95% 置信区间下限上限1.002.00 -4.3750 4.73654 .357 -13.7507 5.00073.00 -21.0000*4.73654 .000 -30.3757 -11.62434.00 -19.2500* 4.73654 .000 -28.6257 -9.87435.00 -12.6250* 4.73654 .009 -22.0007 -3.24936.00 -6.3750 4.73654 .181 -15.7507 3.00077.00 1.2500 4.73654 .792 -8.1257 10.62578.00 -13.3750* 4.73654 .006 -22.7507 -3.99939.00 2.3750 4.73654 .617 -7.0007 11.750710.00 -17.7500* 4.73654 .000 -27.1257 -8.374311.00 7.7500 4.73654 .104 -1.6257 17.125712.00 -9.7500* 4.73654 .042 -19.1257 -.374313.00 -7.0000 4.73654 .142 -16.3757 2.375714.00 -4.1250 4.73654 .386 -13.5007 5.250715.00 -7.0000 4.73654 .142 -16.3757 2.375716.00 -9.2500 4.73654 .053 -18.6257 .125717.00 6.1250 4.73654 .198 -3.2507 15.500718.00 -8.3750 4.73654 .080 -17.7507 1.00072.00 1.00 4.3750 4.73654 .357 -5.0007 13.75073.00 -16.6250*4.73654 .001 -26.0007 -7.24934.00 -14.8750* 4.73654 .002 -24.2507 -5.49935.00 -8.2500 4.73654 .084 -17.6257 1.12576.00 -2.0000 4.73654 .674 -11.37577.37577.00 5.6250 4.73654 .237 -3.7507 15.00078.00 -9.0000 4.73654 .060 -18.3757 .37579.00 6.7500 4.73654 .157 -2.6257 16.125710.00 -13.3750* 4.73654 .006 -22.7507 -3.999311.00 12.1250* 4.73654 .012 2.7493 21.500712.00 -5.3750 4.73654 .259 -14.7507 4.000713.00 -2.6250 4.73654 .580 -12.0007 6.750714.00 .2500 4.73654 .958 -9.1257 9.625715.00 -2.6250 4.73654 .580 -12.0007 6.750716.00 -4.8750 4.73654 .305 -14.2507 4.500717.00 10.5000* 4.73654 .028 1.1243 19.875718.00 -4.0000 4.73654 .400 -13.3757 5.37573.00 1.00 21.0000*4.73654 .000 11.6243 30.37572.00 16.6250* 4.73654 .001 7.2493 26.00074.00 1.7500 4.73654 .712 -7.6257 11.12575.00 8.3750 4.73654 .080 -1.0007 17.75076.00 14.6250* 4.73654 .002 5.2493 24.00077.00 22.2500* 4.73654 .000 12.8743 31.62578.00 7.6250 4.73654 .110 -1.7507 17.00079.00 23.3750* 4.73654 .000 13.9993 32.750710.00 3.2500 4.73654 .494 -6.1257 12.625711.00 28.7500* 4.73654 .000 19.3743 38.125712.00 11.2500* 4.73654 .019 1.8743 20.625713.00 14.0000* 4.73654 .004 4.6243 23.375714.00 16.8750* 4.73654 .001 7.4993 26.250715.00 14.0000* 4.73654 .004 4.6243 23.375716.00 11.7500* 4.73654 .014 2.3743 21.125717.00 27.1250* 4.73654 .000 17.7493 36.500718.00 12.6250* 4.73654 .009 3.2493 22.00074.00 1.00 19.2500* 4.73654 .000 9.8743 28.62572.00 14.8750* 4.73654 .002 5.4993 24.25073.00 -1.75004.73654 .712 -11.1257 7.62575.006.6250 4.73654 .164 -2.7507 16.00076.00 12.8750* 4.73654 .008 3.4993 22.25077.00 20.5000* 4.73654 .000 11.1243 29.87578.00 5.8750 4.73654 .217 -3.5007 15.25079.00 21.6250* 4.73654 .000 12.2493 31.000711.00 27.0000* 4.73654 .000 17.6243 36.375712.00 9.5000* 4.73654 .047 .1243 18.875713.00 12.2500* 4.73654 .011 2.8743 21.625714.00 15.1250* 4.73654 .002 5.7493 24.500715.00 12.2500* 4.73654 .011 2.8743 21.625716.00 10.0000* 4.73654 .037 .6243 19.375717.00 25.3750* 4.73654 .000 15.9993 34.750718.00 10.8750* 4.73654 .023 1.4993 20.25075.00 1.00 12.6250* 4.73654 .009 3.2493 22.00072.00 8.2500 4.73654 .084 -1.1257 17.62573.00 -8.37504.73654 .080 -17.7507 1.00074.00 -6.6250 4.73654 .164 -16.0007 2.75076.00 6.2500 4.73654 .189 -3.1257 15.62577.00 13.8750* 4.73654 .004 4.4993 23.25078.00 -.7500 4.73654 .874 -10.1257 8.62579.00 15.0000* 4.73654 .002 5.6243 24.375710.00 -5.1250 4.73654 .281 -14.5007 4.250711.00 20.3750* 4.73654 .000 10.9993 29.750712.00 2.8750 4.73654 .545 -6.5007 12.250713.00 5.6250 4.73654 .237 -3.7507 15.000714.00 8.5000 4.73654 .075 -.8757 17.875715.00 5.6250 4.73654 .237 -3.7507 15.000716.00 3.3750 4.73654 .477 -6.0007 12.750717.00 18.7500* 4.73654 .000 9.3743 28.125718.00 4.2500 4.73654 .371 -5.1257 13.62576.00 1.00 6.3750 4.73654 .181 -3.0007 15.75072.00 2.0000 4.73654 .674 -7.3757 11.37573.00 -14.6250* 4.73654 .002 -24.0007 -5.24934.00 -12.8750* 4.73654 .008 -22.2507 -3.49935.00 -6.2500 4.73654 .189 -15.6257 3.12577.00 7.6250 4.73654 .110 -1.7507 17.00078.00 -7.0000 4.73654 .142 -16.3757 2.37579.00 8.7500 4.73654 .067 -.6257 18.125710.00 -11.3750* 4.73654 .018 -20.7507 -1.999311.00 14.1250* 4.73654 .003 4.7493 23.500712.00 -3.3750 4.73654 .477 -12.7507 6.000713.00 -.6250 4.73654 .895 -10.0007 8.750714.00 2.2500 4.73654 .636 -7.1257 11.625715.00 -.6250 4.73654 .895 -10.0007 8.750716.00 -2.8750 4.73654 .545 -12.2507 6.500717.00 12.5000* 4.73654 .009 3.1243 21.875718.00 -2.0000 4.73654 .674 -11.3757 7.37577.00 2.00 -5.6250 4.73654 .237 -15.0007 3.75073.00 -22.2500*4.73654 .000 -31.6257 -12.87434.00 -20.5000* 4.73654 .000 -29.8757 -11.12435.00 -13.8750* 4.73654 .004 -23.2507 -4.49936.00 -7.6250 4.73654 .110 -17.0007 1.75078.00 -14.6250* 4.73654 .002 -24.0007 -5.24939.00 1.1250 4.73654 .813 -8.2507 10.500710.00 -19.0000* 4.73654 .000 -28.3757 -9.624311.00 6.5000 4.73654 .172 -2.8757 15.875712.00 -11.0000* 4.73654 .022 -20.3757 -1.624313.00 -8.2500 4.73654 .084 -17.6257 1.125714.00 -5.3750 4.73654 .259 -14.7507 4.000715.00 -8.2500 4.73654 .084 -17.6257 1.125716.00 -10.5000* 4.73654 .028 -19.8757 -1.124317.00 4.8750 4.73654 .305 -4.5007 14.250718.00 -9.6250* 4.73654 .044 -19.0007 -.24938.00 1.00 13.3750* 4.73654 .006 3.9993 22.75072.00 9.0000 4.73654 .060 -.3757 18.37573.00 -7.62504.73654 .110 -17.0007 1.75074.00 -5.8750 4.73654 .217 -15.2507 3.50075.00 .7500 4.73654 .874 -8.6257 10.12576.007.0000 4.73654 .142 -2.3757 16.37577.00 14.6250* 4.73654 .002 5.2493 24.00079.00 15.7500* 4.73654 .001 6.3743 25.125710.00 -4.3750 4.73654 .357 -13.7507 5.000711.00 21.1250* 4.73654 .000 11.7493 30.500712.00 3.6250 4.73654 .446 -5.7507 13.000713.00 6.3750 4.73654 .181 -3.0007 15.750714.00 9.2500 4.73654 .053 -.1257 18.625715.00 6.3750 4.73654 .181 -3.0007 15.750716.00 4.1250 4.73654 .386 -5.2507 13.500717.00 19.5000* 4.73654 .000 10.1243 28.875718.00 5.0000 4.73654 .293 -4.3757 14.37579.00 1.00 -2.3750 4.73654 .617 -11.7507 7.00072.00 -6.7500 4.73654 .157 -16.1257 2.62573.00 -23.3750*4.73654 .000 -32.7507 -13.99934.00 -21.6250* 4.73654 .000 -31.0007 -12.24935.00 -15.0000* 4.73654 .002 -24.3757 -5.62436.00 -8.7500 4.73654 .067 -18.1257 .62577.00 -1.1250 4.73654 .813 -10.5007 8.25078.00 -15.7500* 4.73654 .001 -25.1257 -6.3743 10.00 -20.1250* 4.73654 .000 -29.5007 -10.749312.00 -12.1250* 4.73654 .012 -21.5007 -2.749313.00 -9.3750 4.73654 .050 -18.7507 .000714.00 -6.5000 4.73654 .172 -15.8757 2.875715.00 -9.3750 4.73654 .050 -18.7507 .000716.00 -11.6250* 4.73654 .016 -21.0007 -2.249317.00 3.7500 4.73654 .430 -5.6257 13.125718.00 -10.7500* 4.73654 .025 -20.1257 -1.374310.00 1.00 17.7500* 4.73654 .000 8.3743 27.12572.00 13.3750*4.73654 .006 3.9993 22.75073.00 -3.25004.73654 .494 -12.6257 6.12574.00 -1.5000 4.73654 .752 -10.8757 7.87575.00 5.1250 4.73654 .281 -4.2507 14.50076.00 11.3750* 4.73654 .018 1.9993 20.75077.00 19.0000* 4.73654 .000 9.6243 28.37578.00 4.3750 4.73654 .357 -5.0007 13.75079.00 20.1250* 4.73654 .000 10.7493 29.500711.00 25.5000* 4.73654 .000 16.1243 34.875712.00 8.0000 4.73654 .094 -1.3757 17.375713.00 10.7500* 4.73654 .025 1.3743 20.125714.00 13.6250* 4.73654 .005 4.2493 23.000715.00 10.7500* 4.73654 .025 1.3743 20.125716.00 8.5000 4.73654 .075 -.8757 17.875717.00 23.8750* 4.73654 .000 14.4993 33.250718.00 9.3750 4.73654 .050 -.0007 18.750711.00 1.00 -7.7500 4.73654 .104 -17.1257 1.62572.00 -12.1250* 4.73654 .012 -21.5007 -2.74933.00 -28.7500*4.73654 .000 -38.1257 -19.37434.00 -27.0000* 4.73654 .000 -36.3757 -17.62435.00 -20.3750* 4.73654 .000 -29.7507 -10.99936.00 -14.1250* 4.73654 .003 -23.5007 -4.74937.00 -6.5000 4.73654 .172 -15.8757 2.87578.00 -21.1250* 4.73654 .000 -30.5007 -11.74939.00 -5.3750 4.73654 .259 -14.7507 4.000710.00 -25.5000* 4.73654 .000 -34.8757 -16.124312.00 -17.5000* 4.73654 .000 -26.8757 -8.124313.00 -14.7500* 4.73654 .002 -24.1257 -5.374314.00 -11.8750* 4.73654 .013 -21.2507 -2.499315.00 -14.7500* 4.73654 .002 -24.1257 -5.374316.00 -17.0000* 4.73654 .000 -26.3757 -7.624317.00 -1.6250 4.73654 .732 -11.0007 7.750718.00 -16.1250* 4.73654 .001 -25.5007 -6.749312.00 1.00 9.7500* 4.73654 .042 .3743 19.12573.00 -11.2500*4.73654 .019 -20.6257 -1.87434.00 -9.5000* 4.73654 .047 -18.8757 -.12435.00 -2.8750 4.73654 .545 -12.25076.50076.00 3.3750 4.73654 .477 -6.0007 12.75077.00 11.0000* 4.73654 .022 1.6243 20.37578.00 -3.6250 4.73654 .446 -13.0007 5.75079.00 12.1250* 4.73654 .012 2.7493 21.500710.00 -8.0000 4.73654 .094 -17.3757 1.375711.00 17.5000* 4.73654 .000 8.1243 26.875713.00 2.7500 4.73654 .563 -6.6257 12.125714.00 5.6250 4.73654 .237 -3.7507 15.000715.00 2.7500 4.73654 .563 -6.6257 12.125716.00 .5000 4.73654 .916 -8.8757 9.875717.00 15.8750* 4.73654 .001 6.4993 25.250718.00 1.3750 4.73654 .772 -8.0007 10.750713.00 1.00 7.0000 4.73654 .142 -2.3757 16.37572.00 2.6250 4.73654 .580 -6.7507 12.00073.00 -14.0000* 4.73654 .004 -23.3757 -4.62434.00 -12.2500* 4.73654 .011 -21.6257 -2.87435.00 -5.6250 4.73654 .237 -15.0007 3.75076.00 .6250 4.73654 .895 -8.7507 10.00077.00 8.2500 4.73654 .084 -1.1257 17.62578.00 -6.3750 4.73654 .181 -15.7507 3.00079.00 9.3750 4.73654 .050 -.0007 18.750710.00 -10.7500* 4.73654 .025 -20.1257 -1.374311.00 14.7500* 4.73654 .002 5.3743 24.125712.00 -2.7500 4.73654 .563 -12.1257 6.625714.00 2.8750 4.73654 .545 -6.5007 12.250715.00 .0000 4.73654 1.000 -9.3757 9.375716.00 -2.2500 4.73654 .636 -11.6257 7.125717.00 13.1250* 4.73654 .006 3.7493 22.500718.00 -1.3750 4.73654 .772 -10.7507 8.000714.00 1.00 4.1250 4.73654 .386 -5.2507 13.50072.00 -.2500 4.73654 .958 -9.6257 9.12573.00 -16.8750*4.73654 .001 -26.2507 -7.49934.00 -15.1250* 4.73654 .002 -24.5007 -5.74935.00 -8.5000 4.73654 .075 -17.8757 .87576.00 -2.2500 4.73654 .636 -11.62577.12577.00 5.3750 4.73654 .259 -4.0007 14.75078.00 -9.2500 4.73654 .053 -18.6257 .12579.00 6.5000 4.73654 .172 -2.8757 15.875710.00 -13.6250* 4.73654 .005 -23.0007 -4.249311.00 11.8750* 4.73654 .013 2.4993 21.250712.00 -5.6250 4.73654 .237 -15.0007 3.750713.00 -2.8750 4.73654 .545 -12.2507 6.500715.00 -2.8750 4.73654 .545 -12.2507 6.500716.00 -5.1250 4.73654 .281 -14.5007 4.250717.00 10.2500* 4.73654 .032 .8743 19.625718.00 -4.2500 4.73654 .371 -13.6257 5.125715.00 1.00 7.0000 4.73654 .142 -2.3757 16.37572.00 2.6250 4.73654 .580 -6.7507 12.00073.00 -14.0000* 4.73654 .004 -23.3757 -4.62434.00 -12.2500* 4.73654 .011 -21.6257 -2.87435.00 -5.6250 4.73654 .237 -15.0007 3.75076.00 .6250 4.73654 .895 -8.7507 10.00077.00 8.2500 4.73654 .084 -1.1257 17.62578.00 -6.3750 4.73654 .181 -15.7507 3.00079.00 9.3750 4.73654 .050 -.0007 18.750710.00 -10.7500* 4.73654 .025 -20.1257 -1.374311.00 14.7500* 4.73654 .002 5.3743 24.125712.00 -2.7500 4.73654 .563 -12.1257 6.625713.00 .0000 4.73654 1.000 -9.3757 9.375714.00 2.8750 4.73654 .545 -6.5007 12.250716.00 -2.2500 4.73654 .636 -11.6257 7.125717.00 13.1250* 4.73654 .006 3.7493 22.500718.00 -1.3750 4.73654 .772 -10.7507 8.000716.00 1.00 9.2500 4.73654 .053 -.1257 18.62572.00 4.8750 4.73654 .305 -4.5007 14.25073.00 -11.7500*4.73654 .014 -21.1257 -2.37434.00 -10.0000* 4.73654 .037 -19.3757 -.62435.00 -3.3750 4.73654 .477 -12.75076.00076.00 2.8750 4.73654 .545 -6.5007 12.25077.00 10.5000* 4.73654 .028 1.1243 19.87578.00 -4.1250 4.73654 .386 -13.5007 5.25079.00 11.6250* 4.73654 .016 2.2493 21.000710.00 -8.5000 4.73654 .075 -17.8757 .875711.00 17.0000* 4.73654 .000 7.6243 26.375712.00 -.5000 4.73654 .916 -9.8757 8.875713.00 2.2500 4.73654 .636 -7.1257 11.625714.00 5.1250 4.73654 .281 -4.2507 14.500715.00 2.2500 4.73654 .636 -7.1257 11.625717.00 15.3750* 4.73654 .002 5.9993 24.750718.00 .8750 4.73654 .854 -8.5007 10.250717.00 1.00 -6.1250 4.73654 .198 -15.5007 3.25072.00 -10.5000* 4.73654 .028 -19.8757 -1.12433.00 -27.1250*4.73654 .000 -36.5007 -17.74934.00 -25.3750* 4.73654 .000 -34.7507 -15.99935.00 -18.7500* 4.73654 .000 -28.1257 -9.37436.00 -12.5000* 4.73654 .009 -21.8757 -3.12437.00 -4.8750 4.73654 .305 -14.2507 4.50078.00 -19.5000* 4.73654 .000 -28.8757 -10.12439.00 -3.7500 4.73654 .430 -13.1257 5.625710.00 -23.8750* 4.73654 .000 -33.2507 -14.499311.00 1.6250 4.73654 .732 -7.7507 11.000712.00 -15.8750* 4.73654 .001 -25.2507 -6.499313.00 -13.1250* 4.73654 .006 -22.5007 -3.749314.00 -10.2500* 4.73654 .032 -19.6257 -.874315.00 -13.1250* 4.73654 .006 -22.5007 -3.749316.00 -15.3750* 4.73654 .002 -24.7507 -5.9993 18.00 -14.5000* 4.73654 .003 -23.8757 -5.124318.00 1.00 8.3750 4.73654 .080 -1.0007 17.75072.00 4.0000 4.73654 .400 -5.3757 13.37573.00 -12.6250*4.73654 .009 -22.0007 -3.24934.00 -10.8750* 4.73654 .023 -20.2507 -1.49935.00 -4.2500 4.73654 .371 -13.6257 5.12576.00 2.0000 4.73654 .674 -7.3757 11.37577.00 9.6250* 4.73654 .044 .2493 19.00078.00 -5.0000 4.73654 .293 -14.3757 4.37579.00 10.7500* 4.73654 .025 1.3743 20.125710.00 -9.3750 4.73654 .050 -18.7507 .000711.00 16.1250* 4.73654 .001 6.7493 25.500712.00 -1.3750 4.73654 .772 -10.7507 8.000713.00 1.3750 4.73654 .772 -8.0007 10.750714.00 4.2500 4.73654 .371 -5.1257 13.625715.00 1.3750 4.73654 .772 -8.0007 10.750716.00 -.8750 4.73654 .854 -10.2507 8.500717.00 14.5000* 4.73654 .003 5.1243 23.8757基于观测到的均值。