(北师大版)初中数学《用尺规作线段和角》参考教案1

2.4.1 用尺规作线段和角

●教学目标

(一)教学知识点

1.会用尺规作一条线段等于已知线段.

2.利用尺规作一条线段等于已知线段的应用.

(二)能力训练要求

会用尺规作一条线段等于已知线段；并了解它在尺规作图中的简单应用.

(三)情感与价值观要求

通过教师的讲解、学生的动手实践，培养学生的动手能力及与同学交流的习惯.

●教学重点

会用尺规作一条线段等于已知线段.

●教学难点

学生理解作图步骤中的语言，并会根据画图语言画出图形.

●教学方法

讲练相结合法

●教具准备

师：圆规、直尺.

投影片三张

第一张：展示图片(记作投影片§2.4.1 A)

第二张：作法(记作投影片§2.4.1 B)

第三张：做一做(记作投影片§2.4.1 C)

学生：圆规、直尺

●教学过程

Ⅰ.创设现实情景，引入新课

［师］在现实生活中，我们经常见到一些美丽的图案，如下列图案(出示投影片§2.4.1 A)

图案(1)、(2)、(3)是我们曾经画过的.想一想，这些图案是利用哪些作图工具画出的？

［生］是利用直尺、圆规和三角尺等这些工具画出的.

［师］很好，直尺、圆规和三角尺是常用的作图工具，利用这些工具可以作出很多的几何图形.在以后的作图中，我们运用最多的作图工具是没有刻度的直尺和圆规.

我们把只用没有刻度的直尺和圆规的作图称为尺规作图.

在上册中，我们曾介绍了用直尺和圆规作一条线段等于已知线段.大家回忆一下作图的过程和方法.

［生］先画一条射线AB，用圆规量出已知线段的长度(记作a)，再在射线AB上以A为圆心，截取AC=a,这样所求的线段就是AC.

如下图2－51：

图2－51

［师］很好，这只是我们初步的用直尺和圆规来作图的方法.今天我们来继续深入地学习用尺规作一条线段等于已知线段.

Ⅱ．讲授新课

［师］用尺规作图具有以下四个步骤：

(1)已知，即：已知的条件是什么.

(2)求作，即：所要作的最终的结果是什么，满足什么条件.

(3)分析，即：分析如何作出所要求作的图形，一般不用写出来.

(4)作法，这是作图的主要步骤，在这里要写清作图的过程.

在今后的作图中，要注意作图步骤的书写.就现在来说，只要求大家了解尺规作图的步骤.下面我们共同用尺规作一条线段等于已知线段(教师一边叙述，一边书写、画；学生只画图).

已知，线段AB.

图2－52

求作：线段A′B′,使A′B′=AB.

作法：(1)作射线A′C′.

(2)以点A′为圆心，以AB的长为半径画弧，交射线A′C′于点B′.

A′B′就是所求的线段.

图2－53

［师］同学们画得很好,但要注意圆规的用法.接下来大家口述表达一下作法.(教师出示投影片§2.4.1 B)

作法示范

(1)作射线A′C′

(2)以点A′为圆心，以AB的长为半径画弧，交射线

A′C′于点B′.A′B′就是所作的线段.

［师］好，下面我们来做一做，以熟悉用尺规作一条线段等于已知线段.(出示投影片§2.4.1 C)

如图2－54，已知线段a和两条互相垂直的直线AB、CD.

图2－54

(1)利用圆规，在射线OA、OB、OC、OD上作线段OA′、OB′、OC′、OD′，使它们分别与线段a相等.

(2)依次连接A′、C′、B′、D′、A′.

你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流.

［生甲］以O为圆心，以a的长为半径画弧，分别交OA、OB、OC、OD 于A′、B′、C′、D′，则OA′、OB′、OC′、OD′就是所求作的线段.如图2－55.

图2－55

［生乙］依次连接A′、C′、B′、D′、A′，这样得到的图形是正方形.

［师］很好，大家要会口头表述作法，在图形上要保留作图痕迹.

接下来，我们做练习以巩固所学内容.

Ⅲ.课堂练习

(一)课本P64随堂练习

1.如图2－56，已知线段a和b，直线AB与CD垂直且相交于点O.

图2－56

利用尺规，按下列要求作图：

(1)在射线OA、OB、OC上作线段OA′、OB′、OC′，使它们分别与线段a 相等.

(2)在射线OD上作线段OD′，使OD′等于b.

(3)依次连接A′、C′、B′、D′、A′.

你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流.

解：(1)以O为圆心，以a的长为半径画弧，交射线OA、OB、OC于点A′、B′、C′.

则OA′、OB′、OC′就是所求作的线段.(如图2－57)

(2)以O为圆心，以b的长为半径画弧，交射线OD于点D′.则OD′就是所求作的线段.(如图2－57)

图2－57

(3)依次连接A′、C′、B′、D′、A′，这样得到的图形为筝形(如图2－57).

(二)试一试

1.如图2－58的“雏菊图案”漂亮吗？你想自己画出它吗？那就让我们从最初

的步骤开始吧！

图2－58

步骤一：以点O为圆心，r为半径作圆O.如图2－59.

图2－59 图2－60

步骤二：以圆O上任意一点为圆心，r为半径作圆，与圆O交于两点.如图2－60.

步骤三：分别以两个交点为圆心，r为半径作圆.如图2－61.

图2－61

继续做下去，在适当的区域涂上颜色，你作出美丽的“雏菊图案”了吗？

(学生按步骤，基本都能画出来.)

Ⅳ.课时小结

本节课我们主要学习了用尺规作一条线段等于已知线段.正式呈现了尺规作图的步骤，写出了“已知”“求作”，且按照程序化的方式写出了“作法”.大家在今后的作图中，要按这些步骤进行.

要特别注意的是：作图时一定要保留作图痕迹.

Ⅴ.课后作业

(一)课本P64习题2.5 1、2.

(二)1.预习内容:P65~66

2.预习提纲：