2015-2016-2概率期末考试试题A卷

2015-2016

2 概率论与数理统计 A 卷 数 理 学 院

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（答案写在答题纸上，写在试题纸上无效）

一、填空题（每小题3分，共15分）

1. 已知()0.6P A =，()0.7P B =，()0.4P A B =，则()P A B = _______；

2. 10个产品中有6个正品，4个次品，按照不放回抽样，每次一个，抽取两次，则第二次才取

到次品的概率是_________；

3. 设~(1 2)X N ，，~(3 8)Y N ，，12

XY ρ=，则()Var X Y -=______________； 4. 设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，利用切比雪夫不等式估计

{22}P X -≥≤_________；

5. 设123,,X X X 是来自正态总体~X () 1N μ，的样本，则当a = 时，

12311ˆ32

X X aX μ=++是总体均值μ的无偏估计。 二、选择题（每小题3分，共15分）

1. 设随机变量X ~()1,1N ，概率密度函数为()f x ，分布函数为()F x ，则下列正确的是

________；

)A {0}{0}P X P X ≤=≥ )B {1}{1}P X P X ≤=≥

)C ()()f x f x =-，x R ∈ )D ()()1F x F x =--，x R ∈

2．设随机变量(),X Y 满足()()Var X Y Var X Y +=-，则必有________；

)A X 与Y 独立 )B ()0Var X =或()0Var Y =

)C X 与Y 不独立 )D X 与Y 不相关

3. 设随机变量X 与Y 相互独立且服从相同的分布，已知1

{1}{1}2

P X P X =-===，则{0}P X Y +==_______；

)A 0 )B 1/4 )C 1/2 )D 1

4. 设随机变量X 的分布律为{}1!

k

P X k a k λ==⋅，()1,2,k = ，则a =_______； 课程考试试题

学期 学年 拟题学院（系）: 适 用 专 业:

)A e λ- )B e λ )C 1e λ-- )D 1e λ-

5. 设总体X ~2(1 )N σ，，12,,,n X X X ⋅⋅⋅ 是取自总体X 的一个样本，则参数2σ的无偏估计量

是_______.

)A 211()1n i i X X n =--∑ )B 21

1()n i i X X n =-∑ )C 211n i i X n =∑ )D 2X 三、（6分）两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率是0.03，第二台出现废品的概率是0.02。加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍。从所有零件中随机取出一件，求取出的一件零件是合格品的概率。

四、（10分）已知连续型随机变量X 的分布函数为2

2+, 0()0, 0x a be

x F x x -⎧⎪>=⎨⎪≤⎩，求： （1）常数,a b ； (2) 随机变量X 的概率密度函数()f x ； （3

）X 2}P <<。

五、（10分）设随机变量X 服从(0,2)上的均匀分布，求随机变量2Y X =的概率密度函数。

六、（14分）设二维随机向量(,)X Y 的联合密度函数为(2) 01 0(, )0cy x x y x f x y -≤≤≤≤⎧=⎨⎩

，

，，其他求：（1）常数c 的值；（2）边缘概率密度函数()()X Y f x f y ，；（3）()E XY 。

七、（12分）设总体X

的概率密度为1,01()0,

x f x <<=⎪⎩其他，0θ>未知，12 n X X X ，，，为来自总体的一个样本，求参数θ的矩估计量和极大似然估计量。 八、（10 分） 从正态总体 2(3.4 6)N ，中随机抽取容量为n 的样本，X 是样本均值，如果要求X 位于区间(1.4 5.4)，

内的概率不小于0.95，问样本容量n 至少应取多大？ （已知 (1.28)0.900 (1.645)0.950(1.96)0.975(2.33)0.990Φ=Φ=Φ=Φ=，

，，） 九、（8分）某车间生产滚珠，从长期实践中知道，滚珠直径X (单位：cm)服从正态分布2( 0.3)N μ，，从某天生产的产品中随机抽取9个产品，测其直径，得样本均值 1.12x =，试给出μ的置信度为0.95的置信区间。

(已知0.0250.050.0250.051.96 1.65(8) 2.3060(8) 1.8595z z t t ====，，，)