2020-2021上海风华初级中学初二数学上期末模拟试卷含答案

2020-2021上海风华初级中学初二数学上期末模拟试卷含答案

一、选择题

1．下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（ ）

A ．2个正八边形和1个正三角形

B ．3个正方形和2个正三角形

C ．1个正五边形和1个正十边形

D ．2个正六边形和2个正三角形 2．下列因式分解正确的是( )

A ．()2211x x +=+

B ．()2

2211x x x +-=- C ．()()22x 22x 1x 1=-+- D ．()2212x x x x -+=-+ 3．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别一点M N 、为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P . 若点P 的坐标为11,423a a ⎛⎫ ⎪-+⎝⎭

，则a 的值为( )

A ．1a =-

B ．7a =-

C ．1a =

D ．13a = 4．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB，DE⊥AB 于

E ，DE 平分∠ADB，则∠B=（ ）

A ．40°

B ．30°

C ．25°

D ．22.5〫

5．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（ ）

A ．两条直角边对应相等

B ．斜边和一锐角对应相等

C ．斜边和一直角边对应相等

D ．两个面积相等的直角三角形

6．如图①，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b (b

A ．a 2＋b 2＝(a ＋b )(a －b )

B ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2

C ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2

D ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )

7．若实数m 、n 满足 402n m -+=-，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是 （ ）

A ．12

B ．10

C ．8或10

D ．6 8．若 x=3 是分式方程

2102a x x --=- 的根，则 a 的值是 A ．5 B ．-5 C ．3 D ．-3

9．如果30x y -=，那么代数式

()2222x y x y x xy y +⋅--+的值为（ ） A ．27- B ．27 C ．72- D ．72

10．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD 是斜边AB 上的高，AD ＝3 cm ，则AB 的长度是( )

A ．3cm

B ．6cm

C ．9cm

D ．12cm

11．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？

A ．5

B ．6

C ．7

D ．10

12．如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，∠C =20°，DE 是边AC 的垂直平分线，连结AE ，则∠BAE 等于（ ）

A ．20°

B ．40°

C ．50°

D ．70°

二、填空题

13．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE 的4个外角，若∠A=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4= ．

14．等腰三角形的一个内角是100︒，则这个三角形的另外两个内角的度数是__________．

15．数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：－＝－.因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数：x ，5，3(x

＞5)，则x ＝________．

16．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°，若AB=20，则BD 的长是 ．

17．如果代数式m 2

+2m ＝1，那么22442m m m m m +++÷的值为_____． 18．如图，△ABC 中，EF 是AB 的垂直平分线，与AB 交于点D ，BF=12，CF=3，则AC = ．

19．某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为_________元.

20．如图，△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC ，若AD=6，则CD=_______.

三、解答题

21．如图，在ABC ∆中

（1）画出BC 边上的高AD 和角平分线AE .

（2）若30B ∠=°，130ACB ∠=°，求BAD ∠和CAD ∠的度数.

22．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）在图中画出△ABC 与关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1，并写出顶点A 1、B 1、C 1的坐标；

（2）若将线段A 1C 1平移后得到线段A 2C 2，且A 2（a ，2），C 2（﹣2，b ），求a +b 的值．

23．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，BE 平分∠ABC 交A C 边于E ，两线相交于F 点．

（1）若∠BAC=60°，∠C=70°，求∠AFB 的大小；

（2）若D 是BC 的中点，∠ABE=30°，求证：△ABC 是等边三角形．

24．如图，已知90A E ∠=∠=︒，A C F E 、、、在一条直线上，,AF EC BC DF ==. 求证：（1）Rt Rt ABC EDF △≌△；

（2）四边形BCDF 是平行四边形.

25．如图所示，在△ABC 中，D 是BC 边上一点∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝69°，求∠DAC 的度数．