三相正弦交流电路

4.1.2 对称三相电源 三相电源由三相交流发电机产生的。三相交流发电机的 基本原理如图4-1（a）所示。 发电机的固定部分称为定子，其铁芯的内圆周表面冲有 沟槽，放置结构完全相同的三相绕组U1U2、 V1V2、 W1W2。它们的空间位置互差120o，分别称为U相、V相、 W相,工程上以黄、绿、红三种颜色标志。引出线的始端用 U1、 V1、 W1表示，末端用U2、 V2、W2表示。 转动的磁极称为转子。转子铁芯上绕有直流励磁绕组。 当转子被原动机拖动作匀速转动时，三相定子绕组切割转子 磁场而产生特定相互关系的三个正弦交流电压。
第四章 三相正弦交流电路

本章内容：三相交流电源的产生和特点，三相电源与负 载的连接方式，三相电路的功率和计算。重点是相、线电压， 相、线电流之间的关系和对称三相电路的电压、电流和功率 的计算。
4.1三相正弦交流电源的产生





4.1.1 认识三相正弦交流电 前面讨论的正弦稳态电路都是单相电路，它的电源只能 提供一个正弦交流电压，称为单相电源。本章介绍三相正弦 稳态电路，它的电源是三相电源。三相电源是指同一个电源 同时提供三个频率、波形相同，但变化进程不同的正弦交流 电压。用三相电源供电的电路，称为三相正弦交流电路。与 单相电路比较，三相正弦交流电路在发电、输电和用电等方 面具有明显的优越性： （1）在尺寸相同的情况下，三相发电机比单相发电机输出 的功率大。 （2）在输电距离、输电电压、输送功率和线路损耗相同的 条件下，三相输电比单相输电可节省25％的有色金属。 （3）单相电路的瞬时功率随时间交变，而对称三相电路的 瞬时功率是恒定的，这使得三相电动机具有恒定转矩，比单 相电动机的性能好，结构简单、便于维护。 因此，目前世界各国几乎都采用三相电路供电。
U UV U U U V



U VW U V U W U WU U W U U
（4-4）
依据上式，分别画出对称电源的线电压和相电压的相量 图，如图4-2（b）所示。从相量图中可以计算出线电压与相 电压之间的大小和相位的关系。

结论：在星形连接的对称三相电源中，三个线电压有效 值相等，且为相电压有效值的 3倍即 UL 3UP ；各线电压 的相位超前相应相电压的相位30°。即
(a)三相电源星形连接接线图 (b)三相电源星形连ຫໍສະໝຸດ Baidu的电压相量图 图4-2三相电源的星形连接




下面以图4-2（a）为例说明三相电路中常用术语的意义。 UV 、 U W 表示， 每相电源的电压称为电源相电压，用U U 、 其有效值一般用UP表示。在星形连接中为相线至中性线的 电压，其参考方向为自绕组的始端指向末端（中性点）。 U VW 、 U WU 表 两相线间的电压称为电源的线电压，用 U UV 、 示，其有效值一般用UL表示。其参考方向由下标指示，例如 U UV是指U相电源的线电压，方向由U端指向V端。 电源星形连接时，线电压与相电压的关系如下：
(a)三相发电机示意图
(b)三相交流电压波形图 图4-1三相交流电压
(c)三相交流电压相量图

三个交流电压为：
uU U pm sin t uV U Pm sin(t 120) uW U pm sin(t 120)

（4-1）

由式可以看出，交流发电机产生的三相电压具有以下三 个特点：频率相同、振幅相等、相位彼此间相差120o。满足 上述三个条件的三相电压称为对称三相电压。能产生这种三 相电压的电源称为对称三相电源。对称三相电压波形如图41（b）所示，相量图如图4-1(c)所示。
U UV 3 U U 30


U VW 3 U V 30


（4-5）
U WU 3 U W 30




通常在三相供电系统中，线电压为380V，三相异步电动 机的额定电压通常为这个数值；相电压为220V，日常生活 中的灯具和电器的额定电压通常为此数值。 如图4-2（a）所示的供电方式称为三相四线制，如果没 有中性线，就称为三相三线制。低压配电系统中，通常采用 三相四线制输电；高压输电工程中，通常采用三相三线制输 电。
4.2 三相电源绕组的连接


对称三相电源的连接方式有两种：星形连接和三角形连接。 4.2.1 三相电源绕组的星形连接 三相电路是由三相电源供电的电路，将三相电源按一定 方式连接之后，再向负载供电，通常采用星形连接方式。 发电机三相绕组的接法通常如图4-2所示，即将三个电源 绕组的末端U2、V2、W2接在一起，从三个始端U1、V1、 W1引出三根导线，这种连接方式称为三相电源的星形Y连接。 星形连接时，三个绕组末端的连接点N称为中性点或零 点，由中性点引出的导线称为中线或零线，因中线接地，又 称为地线。由绕组始端U1、V1、W1引出的三根导线称为相 线或端线，俗称火线。在配电母线上用黄、绿、红三色分别 表示顺相序中的U、V、W三相的相线，黑色表示中线。




[例4.1] 三相电源作星形连接时，其相电压UP=220V， ω=314 rad/S，求出电源的各相相电压及线电压的瞬时值的 表达式。 t V 解：令 uU 2U p sin t 2 220sin 314 由对称性得： uV 2U p sin(t 1200 ) 2 220sin(314t 1200 ) V uW 2U p sin(t 1200 ) 2 220sin(314t 1200 ) V


三相电压相量表达式为：
U 0 U U U U 120 U V V U 120 U
W W
（4-2）
由于三相电压对称，任一瞬间对称三相电源三个电压瞬 时值或相量之和为零。则 uu u v u w 0 （4-3） U U 0 U （4-4） u v w 这是对称三相电压的一个重要特点。 三相电源出现振幅值（或相应零值）的先后次序称为相 序。上述三相电源相位的次序为uU超前uV120o，uV超前 uW120o，称为顺序（或正序）。与此相反，若uU超前 uW120o，uW超前uV120o，这样的相序称为反序（或负序）。 本章着重讨论顺序的情况。