集合的基本概念与运算习题

题型一集合的基本概念

【例1】(2009·山东)集合A={0,2,a},B={1,a 2},若A ∪B={0，1，2，4，16}，则a 的值为（）

A.0

B.1

C.2

D.4

解

∵A={0,2,a},B={1,a 2},

A ∪B={0,1,2,4,16},

Q a 2=16;a=4

∴a=4.

知能迁移1设a,b ∈R ，集合{1,a+b,a}=则b-a 等于()

A.1

B.-1

C.2

D.-2

解析

∵a≠0,∴a+b=0

又{1,a+b,a}=∴b=1,a=-1.∴b-a=2.题型二

集合与集合的基本关系

【例2】已知集合A={x|0

（2）若B

A ，求实数a 的取值范围；（3）A 、

B 能否相等？若能，求出a 的值；若不能，试说明理由.解

{0,,},

b

b a

1.b

a \

=-1{|2}.2

x x -<£ÍÍ{0,,},

b

b a

(1)当a=0时，若A B ，此种情况不存在.

当a<0时，若A

B ，如图,当a>0时，若A B ，如图,综上知，当A

B 时，a<-8或a ≥2.

（2）当a=0时，显然B A ；当a<0时，若B A ，如图,当a>0时，若B A ，如图,综上知，当B A 时，（3）当且仅当A 、B 两个集合互相包含时，A=B.

由（1）、（2）知，a=2.知能迁移2已知A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0},若B A ，求实数a.解A={3，5}，

当a=0时，当a ≠0时B=要使B A ，Í

4182,,8.1122a a a a a

ìì

<->-ïï

ï\\<-íí£-ïï-£îïî则Í

1122,. 2.

422a a a a a

ì-³-ïì³ïï\\³íí³ïïî

£ïî则Í

Í

Í

41812

,.0;

11222a a a a a

ìì

³-£-ïïï\\-<<íí>-ïï->î

ïî

则..,

202

2

24211

£<\îí죣\

ïïîïïíì³-£-a a a a

a 则Í

Í

1|22a a ìüïï-<£íý

ïïîþ

Í

;

B A =ÆÍ1

{}.a

Í

11

35,

a a ==则或1111.0.

3535

a a a ===即或综上或或Í

题型三集合的基本运算

【例3】已知全集U={1，2，3,4,5},集合A={x|x 2-3x+2=0}，B={x|x=2a ，a ∈A},求集合∁U(A ∪B)中元素的个数.

解∵A={x|x2-3x+2=0}={1，2}，∴B={x|x=2a ，a ∈A}={2，4}，∴A ∪B={1，2，4},

∴∁U(A ∪B)={3，5}，共有两个元素知能迁移3

(2009·全国Ⅰ)设集合A={4，5，7，9}，B={3,4，7，8，9}，全集U=A ∪B,则集合

∁U(A ∩B)中的元素共有

（）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

解析∵A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},∴A ∪B={3,4,5,7,8,9},A ∩B={4,7,9},∴∁U(A ∩B)={3,5,8},

∴∁U(A ∩B)共有3个元素.

强化练习

1.（2010陕西文数）1.集合A ={x

－1≤x ≤2}，B ＝｛x

x ＜1｝,则A ∩B =

[D](A){x x ＜1}

（B）{x －1≤x ≤2}(C){x

－1≤x ≤1}

(D){x

－1≤x ＜1}

解析：本题考查集合的基本运算由交集定义得{x

－1≤x ≤2}∩｛x

x ＜1｝={x －1≤x ＜1}

2.（2010辽宁文数）（1）已知集合{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,7A =，则U C A =

（A）{}1,3（B）{}

3,7,9（C）{}

3,5,9（D）{}

3,9解析：选D.

在集合U 中，去掉1,5,7，剩下的元素构成.

U C A

3.（2010辽宁理数）1.已知A ，B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B={3},u ∁B ∩A={9},则A=

（A ）{1,3}(B){3,7,9}(C){3,5,9}(D){3,9}【答案】D

【命题立意】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查了同学们借助于Venn 图解决集合问题的能力。

【解析】因为A ∩B={3}，所以3∈A ，又因为

u ∁B ∩A={9}，所以9∈A ，所以选D 。本题也可

以用Venn 图的方法帮助理解。

4（2010全国卷2文数）

（A ）{}1,4（B ）{}1,5（C ）{}2,4（D ）{}

2,5【解析】C ：本题考查了：本题考查了集合的基本运算集合的基本运算集合的基本运算..属于基础知识、基本运算的考查属于基础知识、基本运算的考查.

.∵A=A={1,3}{1,3}{1,3}。。B={3,5}B={3,5}，

，∴{1,3,5}A B =U ，∴(){2,4}U C A B =U 故选C .

5.（2010江西理数）2.若集合{}

A=|1x x x R £Î，，{

}

2

B=|y y x x R =Î，，则A B Ç=（

）A.{}

|11x x -££ B.{}|0x x ³C.

{}

|01x x ££ D.

Æ

【答案】C

【解析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算。常见的解法为计算出集合A、B；

{|11}A x x =-££，{|0}B y y =³,解得A B={x|01}x ££I 。在应试中可采用特值检

验完成。

6.（2010浙江文数）（1）设2

{|1},{|4},P x x Q x x =<=<则P Q =

I (A){|12}x x -<<(B){|31}x x -<<-(C){|14}

x x <<-(D){|21}

x x -<<解析：{}22Q x x =-＜＜,故答案选D ，本题主要考察了集合的基本运算，属容易题

7.（2010山东文数）（1）已知全集U R =，集合{}

240M x x =-£，则U C M =

A.

{}

22x x -<< B.

{}

22x x -££