间接式矩阵变换器的调制策略

第2章 间接式矩阵变换器的调制策略
间接式矩阵变换器是一种新型矩阵变换器，除了保留了直接式矩阵变换器无大体积储能电容、输入输出电流为正弦波、可实现单位输入功率因数、能量可双向流动等优点外，由于具有相对独立的整流侧和逆变侧，因此可以用成熟的整流和逆变控制策略分别对其整流侧和逆变侧进行调制。

在本文中，对间接式矩阵变换器的整流侧采用PWM 调制，对逆变侧采用SVPWM 调制。

2.1 整流侧的PWM 调制
设间接式矩阵变换器的三相输入相电压为
()()()()()()i a a b im b im i c c i cos cos cos cos 120cos cos 120t u u U U t u t ωθθωθω⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥===-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦+⎣⎦⎣⎦
i u
(2-1)
整流侧要求使中间直流电压dc 0U >。

为了充分提高电压传输比，按照如图2-1 所示的方法，在每个输入周期内将输入电压a u ，b u ，c u 平均划分为编号为1到6的6等份，每等份占/3π电角度，每一等份称为一个扇区。

1234561
a
u b
u c
u
图2-1 输入电压扇区划分
如果按照图示的划分方法，则在每个扇区中，三相输入相电压都会有如下特点：一相电压的绝对值最大，另外两相电压与之反向。

例如，在第1扇区，a u 的绝对值最大，且为正值，b u 和c u 都为负值；在第2扇区，c u 的绝对值最大，且为负值，a u 和c u 都为正值。

假设在某个周期内，(),,k k a b c =相输入电压绝对值最大，l 和m 为与k 反向的另外两相电压，如果k 为正值，则在一个PWM 周期内，对照绪论中图1-4，整流侧双向开关kp S 始终导通，ln S 和mn S 轮流导通；如果k 为负值，则整流侧双向开关kn S 始终导通，lp S 和mp S 轮流导通。

例如在第6扇区，b U 的绝对值最大且为负值，则双向开关bn S 始终导通，ap S 和cp S 轮流导通。

当bn S 和ap S 导通时，输出
直流电压dc a b ab U u u u =-=；当bn S 和cp S 导通时，输出直流电压dc c b cb U u u u =-=。

其他5个扇区的分析方法与第6扇区相同。

显然，在每个PWM 周期内，直流电压由两段构成，即直流侧按照一定的占空比输出两段相对较大的线电压。

例如在第6扇区，占空比计算为
a ab
b c
cb b u d u u d u ⎧
=-⎪⎪
⎨
⎪=-⎪⎩
(2-2) 当三相输入电压平衡时，ab cb 1d d +=，在第6扇区中一个PWM 调制周期内直流电压平均值为
()
im
dc ab ab cb cb b 32cos U U d u d u θ=+=
(2-3)
其他五个扇区的占空比计算方法与第6扇区相同，其开关导通状态、输出直流电压、占空比见表2-1所示。

每个PWM 调制周期内的直流电压平均值为
()
im
dc 32cos in U U θ=
(2-4)
其中im U 为输入相电压最大值，()()()()()
a b c cos max cos ,cos ,cos in θθθθ=。

表2-1六扇区整流器的开关状态和直流电压
扇区 第一段
第二段
导通开关
直流电压dc U
占空比
导通开关
直流电压dc U
占空比
1 ap S 、bn S a b u u - b a /u u - ap S 、cn S a c u u - c a /u u -
2 bp S 、cn S b c u u - b c /u u - ap S 、cn S a c u u - a c /u u -
3 bp S 、cn S b c u u - c b /u u - bp S 、an S b a u u - a b /u u -
4 cp S 、an S c a -u u c a /u u - bp S 、an S b a u u - b a /u u -
5 cp S 、an S c a -u u a c /u u - cp S 、bn S c b -u u b c /u u - 6
ap S 、bn S
a b u u -
a b /u u -
cp S 、bn S
c b -u u
c b /u u -
因此，间接式矩阵变换器整流侧的调制步骤包括确定输入电压所在扇区、确定合成直流电压的两个线电压、计算占空比、给开关器件触发脉冲。

2.2 逆变侧的SVPWM 调制
由于逆变侧和交-直-交变频器的逆变侧一致，因此可以运用已经成熟的逆变
侧调制策略对间接式矩阵变换器的逆变侧进行调制，包括正弦波脉宽调制(SPWM)、电流滞环跟踪法调制、电压空间矢量脉宽调制(SVPWM)等。

SPWM 调制运用载波和三角波比较的方式调制，目的是使得逆变器输出的电压波形尽量接近正弦波；电流滞环跟踪法调制则控制逆变器的输出电流，通过开关动作使输出电流逼近给定的正弦信号；而SVPWM 调制的目的是控制电机磁链为旋转圆形磁场，从而使得电机产生恒定的电磁转矩，因此这种方法又称为“磁链跟踪控制”。

SVPWM 方法适用于交流电机矢量控制调速系统，相对于SPWM 方法可改善变频器提供给交流电机的电能质量[67]，因此在本文中用SVPWM 方式对间接式矩阵变换器的逆变侧进行调制。

如图2-2所示，ABC 为交流电机定子绕组组成的一个静止坐标系，用加在各相绕组上的相电压定义为三个空间电压矢量A u ，B u 和C u ，其大小按照正弦规律变化，方向在各自相的轴线上，互相成120°。

设s u 为定子三相电压空间合成矢量，则=++s A B C u u u u 。

同理，定义s ψ为定子三相磁链空间合成矢量，s I 为定子三相电流空间合成矢量。

那么
R =+s s s u I ψ (2-5)
可以证明，当三相对称正弦电压给交流电机供电时，交流电机磁链幅值m ψ为定值，且磁链轨迹为圆形时，合成电压s u 的大小与输入电压频率成正比，方向磁链矢量s ψ正交，即与磁链轨迹的切线方向一致，这样即可将交流电机磁场轨迹的问题转化为空间电压矢量的问题[68]。

A
B
C
ω
A
u B
u C
u s
u
图2-2 电压空间矢量
间接式矩阵变换器的逆变侧模型如图2-3所示。

逆变侧一共有6个开关组成，
其中A S 和A S '为A 相开关，B S 和B S '为B 相开关，C S 和C S '为C 相开关。

A S 、B S 和C S 为上桥臂开关，A S '、B S '和C S '为下桥臂开关。

B
C
A
dc
U +-
dc
i A
S A
S 'B S 'C
S 'C
S B
S
图2-3 逆变侧的模型
用数字“1”代表上桥臂导通，下桥臂关断；用数字“0”代表下桥臂导通，上桥臂关断。

将三个桥臂的开关状态分别按照A 、B 、C 相的顺序写成一个序列，则可用一组数代表整个逆变侧的一种开关状态。

例如，(101)代表A 相上桥臂、B 相下桥臂和C 相上桥臂导通，而A 相下桥臂、B 相上桥臂和C 相下桥臂关断。

根据开关状态的不同，逆变侧共有328=种工作状态，即8个空间矢量：(100)，(110)，(010)，(011)，(001)，(101)，(000)和(111)。

其中只有前六种空间矢量是有效的，而后两种空间矢量输出零电压，称为零矢量。

六个有效空间矢量的顶点构成一个正六边形[69]，如图2-4所示。

o
1
2
3
4
5
6
()
1100U ()
2110U ()
3010U ()
4011U ()
5001U ()
6101U 07
U U ，ref
U A
U B
U C
U α
β
m m
d U n n
d U ref
U SV
θn U m
U
a) b)
图2-4 空间电压矢量的划分
如图2-4 a)所示，也将输出空间电压矢量也划分为6个扇区，输出电压矢量
ref U 落在其中一个扇区内。

设ref U 为某一刻期望输出线电压空间矢量，与之相邻
的两个有效空间矢量为m U 和n U ，ref U 与m U 的夹角为SV θ，则ref U 可由m U 和n U 合成，如图2-4 b)所示，即
ref 00m m n n U d U d U d U =++ (2-6)
m U ，n U 和0U （零矢量）的占空比计算公式为
V SV V SV 0
sin()sin(60)1m n m n d m d m d d d
θθ=⎧⎪=-⎨⎪=--⎩
(2-7) 其中V m 为逆变侧的调制系数
()()lm lm V V
V dc im
2cos cos ,013in in U U m m m U U θθ''=
==≤≤ (2-8) 式中lm U 为输出线电压幅值，由于dc U 为一时变量，因此V m 也是一时变量，
()cos in θ部分用来与直流电压波动相抵消，以保证输出线电压空间矢量幅值恒
定。

由于输出相电压(
)
om lm 3/3U U =⋅，由式(2-8)得间接式矩阵变换器的电压传
输比为
V V
3
2
G m '=
(2-9) 当V
1m '=时，间接式矩阵变换器的电压传输比达到其最大值0.866。

因此，间接式矩阵变换器逆变侧调制步骤包括确定所在扇区、确定相邻有效空间矢量、计算占空比、给开关器件触发脉冲。

2.4 本章小结
本章介绍了矩阵变换器的调制策略，包括整流侧的PWM 调制和逆变侧的SVPWM 调制。

在调制策略的基础上，给出了仿真波形，并接阻感性负载进行了仿真。

仿真结果表明间接式矩阵变换器可以输出可调频率的电压，实现变频器的功能，输出电压电流波形为正弦波。

第3章 永磁同步电机控制系统的设计
永磁同步电机的转子是由永磁体制成的，具有结构简单、功率密度高、可靠性高、体积小等优点。

由于转子为永磁体，不需要额外的励磁绕组，因而控制方法比较简单，且电机转速与电机的输入频率严格成正比。

如今，永磁同步电机广泛应用于航空航天、机器人、数控机床等领域。

间接式矩阵变换器由于体积小、能量可双向流动、可实现单位输入功率、输入输出电流为正弦波、可分别对整流侧和逆变侧进行控制等优点，将间接式矩阵变换器与永磁同步电机进行结合，具有很好的应用前景。

本章设计基于间接式矩阵变换器的永磁同步电机控制系统。

3.1 坐标变换
坐标变换是交流电机矢量控制重要的方法，可以将交流电机模型转化为直流模型，方便电机的控制。

坐标变换包括静止三相—两相变换(3s/2s 变换)、两相—
两相旋转变换(2s/2r)、直角坐标—极坐标变换(K/T)，本文需要用到前两种。

3.1.1三相静止—两相静止变换(3s/2s 变换)
电机定子绕组通以三相对称电流，在气隙中产生空间旋转的圆形磁场。

根据功率不变原则和磁动势相等的原则，如图3-1所示，可以将三相对称电流产生的旋转磁场等效为两相对称电流产生的旋转磁场。

3s/2s 变换就是基于如上思想，用坐标变换表示了三相和两相之间电压、电流和磁通之间的关系。

A
B
C
α
β
A
i B i C
i i α
β
i A
L B
L C
L α
L β
L F
1
ωu αβu A u B u C u +-
-+
+-
-
+
-
+
图3-1 ABC 与βα坐标系
图3-1中A L 、B L 、C L 为三相静止绕组，αL 、βL 为两相静止绕组，A i 、B i 、
C i 为三相对称绕组电流，αi 、βi 为与其等效的两相对称绕组电流，它们之间的关
系可由式(3-1)表示：
A α
B β
C 11122
233302
2i
i i i i ⎡⎤⎡⎤-
-
⎢⎥⎡⎤⎢⎥
⎢⎥=
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥-⎣⎦⎢⎥⎣⎦ (3-1) 用3s/2s C 表示3s/2s 变换矩阵，则
3s/2s
11122233302
2C ⎡
⎤
--
⎢⎥
⎢⎥=
⎢⎥-⎢⎥⎣⎦ (3-2) 相应地，也可将两相静止坐标转换为三相静止坐标(2s/3s 变换)，变换矩阵可
由式(3-3)计算
2s/3s
102133221322C ⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥
=-
⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎣⎦
(3-3) 电压、磁通的三相—两相静止变换的变换矩阵与电流变换相同。

3.1.2两相静止—两相旋转变换(2s/2r 变换)
两相静止—两相旋转变换用来建立两相静止绕组和两相旋转绕组间的电压、电流或磁链之间的关系。

如图3-2所示，αL 、βL 为两相静止绕组，αi 、βi 为静止绕组中的电流，产生的磁通F 以角速度以1ω旋转；d L 、q L 为两相旋转绕组，旋转角速度为ω，d i 、q i 为旋转绕组中的电流。

如果1ωω=，即dq 坐标的转速等于两相绕组产生的旋转磁通的转速，则两者产生等效的磁通时，旋转绕组的电流频率为0，即d i 、q i 均为直流。

这就是两相—两相旋转变换。

经过这种变换，建立了交流电机和直流电机的等效关系，可以使交流电机像直流电机一样控制，这也
是交流电机矢量控制的基本思路。

d
u d
i d
L q
L q u q i ω
1
ωα
β
d
q
F
ϕ
β
i β
L βu +-
i α
αL u α-+
+-+-
图3-2 βα与dq 坐标系
两相旋转—两相静止坐标系之间的关系为
αd βq cos sin sin cos i i i i ϕϕϕ
ϕ⎡⎤⎡⎤
-⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
(3-4) 式中 ϕ——dq 坐标中d 轴与αβ坐标中的α轴之间的夹角，d t ϕω=⎰。

用2r/2s C 表示两相旋转到两相静止坐标变换的变换矩阵，则
2r/2s
cos sin sin cos C ϕ
ϕϕ
ϕ-⎡⎤
=⎢⎥⎣⎦
(3-5)
对2r/2s C 求逆矩阵，可得两相静止到两相旋转坐标变换的变换矩阵
2r/2s 1
2s/2r cos sin sin cos C C ϕϕϕ
ϕ-⎡⎤
==⎢
⎥-⎣⎦
(3-6) 电压、磁通的两相—两相旋转变换的变换矩阵与电流变换相同。

在得到了三相静止—两相静止变换和两相静止—两相旋转变换的变换矩阵后，容易推导出三相静止—两相旋转的变换矩阵3s/2r C 和逆变换矩阵2r/3s C ，如式(3-7)和式(3-8)所示。

3s/2r 2s/2r 3s/2s
2π2πcos cos cos 33232π2πsin sin sin 33C C C ϕϕϕϕϕϕ⎡
⎤⎛⎫⎛
⎫-+ ⎪ ⎪
⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎢⎥==
⎢
⎥⎛⎫⎛
⎫----+⎢⎥
⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭⎣
⎦ (3-7) 2r/3s
cos sin 2π2πcos sin 332π2πcos sin 33C ϕϕϕϕϕϕ⎡⎤
⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎛⎫⎛⎫=---⎢⎥ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎛⎫⎛⎫+-+⎢⎥
⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭⎣⎦ (3-8)
3.2永磁同步电机的数学模型
永磁同步电机是一个高阶、强耦合、非线性系统，求解比较困难，因此一般
先将电机进行坐标变换，在dq 坐标系下建立电机的数学模型，再进行分析和设计。

为了简化模型，通常对永磁同步电机进行抽象理想化，作如下假设[50]:
(1)磁路为线性，不考虑磁路饱和；
(2)电机反电动势为正弦，定子电流为对称三相正弦； (3)磁滞和涡流损耗忽略不计； (4)转子上没有阻尼绕组。

在dq 坐标系下，永磁同步电机的定子电压方程
d d s d d r q q d d i
u R i L L i t
ω=+- (3-9)
q q s q q
r d d r f d d i u R i L L i t
ωωψ=+++ (3-10)
磁链方程
d d d f L i ψψ=+ (3-11) q q q L i ψ= (3-12)
转矩方程
()e n f q d q d q T p i L L i i ψ⎡⎤=+-⎣⎦ (3-13)
运动方程
e L d d J
T T B t
ω
ω=-- (3-14) 式(3-9)~(3-14)为永磁同步电机在dq 坐标系下的数学模型。

式中，d u 、q u 为dq 坐标系下的定子电压，d i 、q i 为dq 坐标系下的定子电流，d ψ、q ψ为dq 坐标系下的定子磁链，s R 为定子电阻，d L 、q L 为定子绕组等效dq 电感，f ψ为转子永磁体磁链，e T 为电机电磁转矩，L T 为电机负载转矩，n p 为极对数，J 为转动惯量，ω为电机转子角速度，B 为摩擦系数。

伺服电机通常采用表面式永磁同步电机，其d q a L L L ==，因此电磁转矩方程可写为
e n
f q T p i ψ= (3-15)
3.3 永磁同步电机的控制方法
随着永磁同步电机伺服控制技术的发展，对伺服系统的性能要求也相应地越来越高，而一个良好的电机伺服系统要求转速动态响应速度快、超调小、精度高、波动小；从系统角度，要求功率因数高、效率高、抗负载干扰能力强、调速范围宽、可靠性强、结构简单[70]。

这也是伺服控制系统要达到的目标。

在供电电源方面，可以采用传统式交-直-交变频器或者矩阵变换器作为永磁同步电机的供电电源。

相对于传统式变频器，矩阵变换器可以实现单位输入功率因数，省去了中间直流环节大体积的储能电容，缩小了系统的体积，并降低了负载对电网的谐波污染。

间接式矩阵变换器的引入，不仅保留了直接式矩阵变换器的优点，而且在调制方法上也得到了简化。

永磁同步电机的控制包括矢量控制和直接转矩控制。

矢量控制也称为磁场定向控制，即把电机定子三相电流按照坐标变换转换为dq 坐标下的电流分量，通过对直轴和交轴电流分量的控制来控制电机的转矩。

直接转矩控制不需要进行坐标变换和磁场定向，将磁通和电磁转矩作为控制变量，直接控制电机的电磁转矩。

目前，由于控制方法简单、技术成熟，矢量控制仍是伺服系统电机控制方法的主流。

矢量控制主要有以下几种方式[70,71]：
(1) d 0i =控制。

这是永磁同步电机最常用的控制方式。

在这种控制方式中，保持d 轴电流为0，定子电流无d 轴分量，这时定子电流全部用来产生q 轴电流，产生的电磁转矩最大，电流效率高。

(2)弱磁控制。

通过使电机绕组流过负向的d 轴电流，减弱d 轴的磁通大小。

在电机端电压受限制时，采用弱磁控制方式可以使电机运行在额定转速以上并保持输出功率恒定。

(3)定子电流最优控制。

受变频器供电能力的限制，永磁同步电机的转速、转矩、功率等输出量受到一定范围的制约。

但在变频器的供电能力之内，可以按照一定的控制规律来控制定子电流，使永磁同步电机的某些输出量满足特定的要
求。

定子电流最优控制包括最大转矩电流比控制、最大功率输出控制和效率最优控制。

本文中采用间接式矩阵变换器作为变频器对永磁同步电机供电。

矩阵变换器的输出电压
o inv dc u T U = (3-16)
inv T 为逆变侧调制开关函数，dc U 为直流输出电压，其中
°00°inv
V 00°00cos(30)cos(90)cos(150)t T m t t ωφωφωφ⎡⎤++⎢⎥=+-⎢⎥⎢⎥
++⎣⎦
，()im
dc 32cos in U U θ=
将公式(3-16)进行3s/2s 变换
o αβαβdc u T U = (3-17)
其中3s/2s 变换矩阵
3s/2r
2
1133333033C ⎡⎤--⎢⎥
⎢
⎥=⎢⎥-⎢⎥⎣⎦
将公式(3-17)进行dq 变换
odq dq dc u T U = (3-18)
即
()inv-d
inv-d
d im
q inv-q inv-q 0030
2cos dc in T T u U U u T T θ⎡⎤⎡⎤
⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
⎣⎦
(3-19) 将公式(3-19)代入永磁同步电机数学模型方程，得
()()im inv-d
d
s d d
r q q im inv-q
q s q q r d d r f
q q q d d d f e
n f q
e L 3d d 2cos 3d d 2cos d d in
in U T i R i L L i t U T i R i L L i t
L i L i T p i
J T T B t
ωθωωψθψψψψω
ω⎧=+-⎪⎪
⎪=+++⎪
⎪⎪
⎨=⎪
=+⎪⎪=⎪⎪=--⎪⎩ (3-20)
在通常情况下，要求永磁同步电机响应速度快、转矩便于控制、可靠性高，因此适合采用d 0i =的控制方式。

本文即采用d 0i =的控制方式。

且伺服电机采用表面式永磁同步电机，d q a L L L ==，则电机的数学模型可以简化为
()im inv-q
q s q q r f e n f q
e L 3d d 2cos d d in U T i R i L t T p i J T T B t
ωψθψωω⎧=++⎪
⎪
⎪
=⎨⎪
⎪=--⎪⎩ (3-21) 系统控制框图为
+
-+
-inv-q
T dc
U s s 1R L s
+n f
P ψn f
P ψe T L
T 1Js B
+r
ωq
u q
i 图3-3 间接式矩阵变换器—永磁同步电机系统控制框图
3.4 闭环控制系统的设计
图3-4为基于间接式矩阵变换器的永磁同步电机伺服系统框图。

在该控制系统中，由间接式矩阵变换器、永磁同步电机、传感器PG 、位置控制器、转速控制器、电流控制器、坐标变换单元等部分构成。

传感器用来检测电机的转速和转子角位置，位置控制器、转速控制器、电流控制器分别控制转子角位置、电机转速和电机定子电流。

该控制系统的控制过程为：传感器检测电机的转速信号r ω和位置信号r θ，*r θ为给定的指令转子位置角；将实际转子位置角r θ和指令转子位置角*r θ比较，通过位置控制器的作用，输出指令转速信号*ω；将检测到的电机实际转速r ω和指令转速*ω比较，通过速度控制器的作用，输出电磁转矩指令值，同时根据电磁
转矩方程，可得到q 轴电流指令值*q i ，并控制d 轴指令电流*
d
0i =；检测电机定子三相电流s i ，经过3s/2r 坐标变换单元，得到dq 坐标系电机定子实际电流d i 和
q i ；将d i 和q i 分别与电流指令值*
d i 和*q i 比较，经过电流控制器的作用，输出dq 坐标系电机定子指令电压*d u 和*q u ；经过2r/3s 坐标变换单元，将指令电压*d u 和*q u 变
为三相静止坐标系下的指令电压*u ；以*u 为期望输出的电压，控制间接式矩阵变换器的逆变侧，使其输出三相电压并作用于永磁同步电机的定子绕组中；同时间接式矩阵变换器的整流侧采用PWM 控制方式产生中间直流电压，并将直流电压瞬时值输出给逆变侧用以修正调制系数。

这样就完成了基于间接式矩阵变换器
的永磁同步电机位置伺服系统的闭环控制。

如果需要对电机转速进行伺服控制，则只需在图3-4中去掉位置环和位置控制器，直接输入指令转速信号*ω即可，其他地方的控制方式与位置伺服系统相同。

整
流侧逆变侧
PG
2r/3s
SVPWM
PWM 3s/2r
转速控制器
位置控制器
转速测量
转角测量
间接式矩阵变换器
*
θr θ+
--*
ω+
r ωr sin θr
cos θ*q
i q i d
i +
+
--*d 0
i =dc
U *
u
in
u s
i *q
u
*d
u
永磁同步电机
电流控制器
图3-4 基于间接式矩阵变换器的永磁同步电机伺服系统框图
下面分别对电流控制器、速度控制器和位置控制器进行设计。

3.4.1电流控制器的设计
在该伺服系统中，定子电流直接控制电机的电磁转矩，因此需要电流控制器的反馈控制。

通过定子电流的坐标变换，在dq 坐标系下对d 轴和q 轴电流分别进行控制。

图3-5为q 轴电流控制器。

*q
i
*q
u iq pq K K s
+
a s
1L s R +q
i +
-
PI
图3-5 q 轴电流控制器
如图3-5所示，*q i 为q 轴指令电流，*
q u 为q 轴指令电压，通过电机数学模型中定子电压和定子电流的关系，得到q 轴定子电流q i ，并将其作为反馈量与*
q i 比
较。

电流控制器可采用比例(P)或比例积分(PI)控制，但是由于P 控制不能消除稳态误差，因此电流控制器采用PI 控制，其传递函数为
()iq
pq pq q 11K P s K K s T s ⎛⎫
=+=+ ⎪ ⎪⎝
⎭ (3-22)
其中，pq K 和iq K 分别为比例增益和积分增益，pq q iq
K T K =为时间常数。

q 轴定子电流可由一阶传递函数sp G 表示
()s
sp sq 1/1R G s s
τ=
+ (3-23)
其中，q sq s
L R τ=
为电气时间常数。

于是q 轴电流控制器的开环传递函数可以写为
()()()s oq sp pq q sq 1/111R G s P s G s K T s s τ⎛⎫⎛⎫
==+ ⎪⎪ ⎪⎪
+⎝
⎭⎝⎭ (3-24)
如果取q q s
L T R =
，则开环传递函数可写为
()oq q pq
11
G s L s K =
+ (3-25)
闭环传递函数
()()()
oq cq oq 1G s G s G s =
+ (3-26)
通过绘制(3-25)和(3-26)的波特图分析可知，此系统稳定，且可实现稳态误差
为零[70]。

d 轴电流控制器的设计方法与q 轴电流控制器的设计相同。

3.4.2速度控制器的设计
速度控制系统的结构框图如图3-6所示。

*
r ω*q
i i ω
p ωK K s
+r
ω+
-
PI
()
cq G s T K Js B
+q
i
图3-6 速度控制器
在速度控制系统框图中，()cq G s 为q 轴电流控制器闭环传递函数，为电流内环，此外还有一个速度外环。

为实现速度控制系统的零误差跟踪，速度控制器也设计为PI 控制器。

*ω为指令转速，r ω为电机实际转速，通过两者比较和PI 控
制器的调节作用，输出指令电流*
q i ，然后经过电流控制器输出q 轴电流q i ，最后
由电机数学模型，可得实际转速r ω。

由此可得速度控制系统的开环传递函数为
()()i ωT o ωp ωcq K K G s K G s s Js B ⎛⎫⎛⎫
=+ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝
⎭ (3-27)
闭环传递函数
()()()
o ωc ωo ω1G s G s G s =
+ (3-28)
3.4.3位置控制器的设计
在位置控制器中，往往要求位置阶跃响应不产生超调，因此位置控制器
采用简单的P 控制器。

位置控制系统的结构框图如图3-7所示。

*
θ
*
ωpp
K r
θ+
-
P
()
c ωG s 1s
r
ω
图3-7 位置控制器
位置控制系统中，通过转子指令位置角*θ与实际位置角r θ比较，经过位置控制器的作用，产生指令转速*ω，然后经过速度控制器的闭环控制
()c ωG s 后产生实际转速r ω，经过积分作用，产生转子实际位置角r θ。