电磁场基本规律

R
P
q S
"0
& q ) ! q E= a = $%( + 2 R 4 "#! R 4 "# R ' 0 0 *
!
1 E=" 4 #$0
"•E =? "#E=?
' 1 * .- %(s)&) r " s ,d( +
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!
8
!
3.1 静态场基本规律－静电场
• 高斯定理
– 电位移矢量／电通量密度
3
– 运动电荷：电流
• 空间自由运动的电荷 • 常规导体中运动的电荷 • 超导体中运动的电荷
• 电流密度
• 磁化体：
– 磁化永磁体（硬磁） – 磁化铁磁体（软磁）
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2. 电荷守恒原理
• 电流连续性方程
– 电流的定义与计算 – 电荷守恒的积分形式
• S是空间V的边界
S
J • dS
• 磁场强度的旋度
– M产生的H是无旋的！ ! – 磁性椭球可被均匀磁化！
!
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B = µ0 ( H + M )
!
" H • dl = "
l
J • dS S
dli dl
dS
"#H = J
dli
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静态场基本规律
• 磁偶极子
– – – – 磁偶极子 磁偶极矩m=IS 磁偶极子产生的远场 磁化强度M !
"=
# B • dS
S
• 磁通连续性原理
! – 任意闭合曲面上B的积分恒等于零
• 交换积分次序 • 格林函数的梯度 • 旋度定理 • 梯度的旋度恒等于零！
B=
µ0 4"
Jd# $ (r % s) &# r % s 3
"•B=0
" B • dS = 0
S
!
!
B="#A
!
• 静磁场是无散场
– 矢量磁位：有限区域源分布 – 库仑规范：矢量管证明
E= 2 p cos " p sin " a + a R 3 3 " 4 #$0 R 4 #$0 R
! • 极化介质产生的电场
– 极化介质呈电中性 – 均匀极化时，束缚体 ! 电荷密度等于零 ! – 极化介质面法矢量
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p $ P = lim
"V #0
"V
' 1 * " ( R) = .- # P • $) , d4 %& R ( 0 + #$ • P P • an = . d- + . dS - 4 %& R S 4 %& R 0 0
z
µ0m " a R A( R) = 4 #R 2
θ
R
P
S
I
• 磁介质特性
– 束缚电流密度
• 束缚体电流密度 • 束缚面电流密度
!
! – 本构关系 – 退磁磁场强度 – 矢量磁位 !
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µ0 m B= ( a R 2cos# + a# sin # ) 3 4 "R m $ µ0 M # aR M = lim A= d$ % 2 "V #0 "V $ 4" R µ J µ J A = 0 # S ms dS + 0 #$ m d$ 4" R 4" R ! J =" #M J =M"a
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A=
µ0 4"
Jd# %# r $ s
"•A=0
!
!
!
!
" # ( fA) = f" # A + "f # A !
" • ( A # B) = (" # A) • B $ A • (" # B)
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3.2 静态场基本规律－静磁场
• 磁感应强度的环量
– 立体角
µ0 B= 4"
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!
静电场基本规律
• 电介质分类
– 线性与非线性
• 线性：P是E的一次函数
• 电介质特性
– 束缚电荷密度
• 束缚体电荷密度 • 束缚面电荷密度
– 各向同性与各向异性
• 各向同性：P与E的方向 无关
– 均匀与非均匀
• 均匀：ε的梯度为零
– 本构关系 – 击穿电场强度
" b = #$ • P
– 线元产生的dB – 线圈产生的B
! !
F12 =
µ0 4"
$
l2
I2 dl2 # ( I1dl1 # a R ) $ l1 2 R !
µ0 dB = # (1/ R) $ ( I1dl1 ) 4" µ0 I1dl1 # a R "•B=? B= $ R2 4 " l1 "#B=?
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!
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3.2 静态场基本规律－静磁场
• 洛伦兹力
– 运动电荷在电磁场中 受到的力
• 电场力 • 磁场力
Fe = qE
Fm = qv " B
F = q( E + v " B)
!= dE
1 $ l dl aR 2 4 "#0 R
• 线电荷元产生的电场 ! • 线电流元产生的磁场 • 运动的线电荷元
! – 速度v，光速c – v接近光速时，经典电 磁场失效 !
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µ0 Idl # a R dB = 4" R 2
µ0 ql v # a R v # dE dB = = 2 4" R c2
c = 1/ µ0"0
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!
!
3.2 静态场基本规律－静磁场
• 磁通量
– 曲面上B的通量称为磁通量；
电磁场基本规律
2009级本科生课程
主讲教师：谢宝昌
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电磁场基本规律
• 重点：
– 场源及其密度，场源性质 – E、D、P、B、H、M和电位、磁位的概念 – 麦克斯韦方程组的积分与微分形式 – 媒质的分类及其特性 – 电磁场交界面条件 – 电磁场的波动性和物质性 – 坡印廷矢量与坡印廷定理 – 时谐场的复数表示方法
– 照相底片感光 – X射线 – 磁电子隧道效应 解释 设计实验
实验现象 异象 验证 总结规律 理论
5
假设
特殊到一般规律
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3. 静态场基本规律
• 场量的引入：相互作用力
– – – – – – 电场强度E 电位移矢量D 极化强度P 磁感应强度B 磁场强度H 磁化强度M V/m C/m2 C/m2 T,Wb/m2 A/m A/m
• 场量与场源的关系
– – – – 场量的闭合曲面积分 场量的散度 场量的闭合曲线积分 场量的旋度
• 引入位函数
– 电位 – 标量磁位与矢量磁位
• 场量之间的关系
– 媒质特性
电介质：极化率、介电常数 磁媒质：磁化率、磁导率
• 格林函数
" r (1/ R) = #" s (1/ R) = # a R / R 2
F = "#W e q = const
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3.2 静态场基本规律－静磁场
•毕奥－萨瓦尔定律
_ 两个载流线圈之间的作 用力F12。 _ 电流是标量，线元是矢 量，切线方向是电流方 向。
I1 Q r s 0 dl1 dl2 P R
I2
R=r"s
•磁感应强度B
i=
dQ = dt
# J " dS
s
!
# S J " dS = $
dQ d =$ dt dt
#
V
%dV
– 电荷守恒的微分形式
• 交换积分次序
!
$% "•J =# $t
• 利用散度定理证明
!
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电磁场基本规律
• 物理思想 • Couloumb, Ampere, Faraday, Oersted, Biot, Savart, Lorenz • Maxwell, Schrödinger • 创新发现
" 2 (1/ R) = #4 $% ( R)
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!
3.1 静态场基本规律－静电场
• 库仑定律：
–
– 两个静止点电荷有作用力，其大小根据库仑 定律确定： q1和q2为两个点电荷的电荷量，单位库仑C；
q2
r f e12
aR
q1
R
"0
! – ε0为两个点电荷所在空间电介质的介电常数；
电场强度
空间任意一点的电场强度E 等于单位 正点电荷在该点受到的电场力。因 此，位于空间一点 S （源点）的点电 荷q在空间一点P（场点）产生的电场 强度可以由库仑定律得到。 电荷在空间分布时可以看作许多点电 荷的分布，电场强度的计算可以利用 点电荷产生的电场强度的矢量叠加原 理。
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r E
m ms n
B = µ0 ( H + M )
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!
" 2 A = #µ0 J # µ0" $ M !
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静磁场基本规律
• 磁介质分类
– 线性与非线性
• 线性：
– M是H的一次函数
• 磁介质特性
– 束缚磁荷密度
• 束缚体磁荷密度 • 束缚面磁荷密度 ! • 磁化体电流密度 ! • 磁化面电流密度 !
We = # 1 2 " i qi
i= 1
We =
!
"
1 V 2
D • EdV
we = 1 2 D• E
f s = " s2 /2# = 1 2 D • E = we
f s = w e1 " w e 2
• 电介质界面张力：ε大→小
!
!
!
!
F • dl + dW e = dW
F = "W e # = const
F • dl + dW m = dW
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静磁场基本规律
• 静磁场的能量
– 线圈系统的能量 – 静磁场的能量密度 – 静磁场中的力
• 虚位移原理
– 能量守恒原理 – 特例1：线圈电流恒定 – 特例2：线圈磁链恒定
n
Wm = # 1 2 I i" i
i= 1
Wm =
!
"
1 V 2
B • HdV
wm = 1 2 B• H
" bs = a n • P
!
D = "0 E + P
!
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!
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静电场基本规律
• 静电场的能量
– 导体系统的能量 – 静电场的能量密度 – 静电场中的力
• 导体表面张力：外法向 • 虚位移原理
– 能量守恒原理 – 特例1：导体电位恒定 – 特例2：导体电荷恒定
n
Jd# $ (r % s) &# r % s 3
• 磁场强度H与磁化强度M
– 真空中的磁化强度为零 !
" # ( A # B) = (B • " ) A $ ( A • ") B +(" • B) A $ (" • A) B
• 磁场强度的环量
– 不包括磁化电流吗?
!
" B • dl = µ "
l 0
球R>a
!
! • 面电荷：圆柱坐标
– 无限大平面 – 圆盘垂直轴上
• 体电荷：圆球坐标
– 均匀圆球内部
!
"l ar " az ar E= l 2#$0 r 2#0 ( a 2 + z 2 ) 3 / 2 无限长直线 ! % ( "s ' z z *a 圆盘 E= $ z 1/ 2 2 2 ' * 2# z 0 (a + z ) ) ! &
– 真空中的介电常数为ε0=8.85×10-12F/m； – R为两个点电荷之间的距离，单位m； – fe为电场力，单位N。
!
q1q2 fe = 2 ! 4 "#0 R
!
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q1q2 & 1 ) f e12 = " %( + 4 #$0 ' R *
!
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3.1 静态场基本规律－静电场
" mb = #$ • M
– 各向同性与各向异性
• 各向同性：
– M与H的方向无关
" ms = a n • M
Jmb = " # M
– 束缚磁化电流密度
– 均匀与非均匀
• 均匀：
– µ的梯度为零
Jms = M " a n
B = µ0 ( H + M )
– 本构关系
– 饱和磁感应强度 !
!
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• 不包括束缚电荷
D = "0 E
# D " dS =Q = #
s
V
$dV
– 电极化强度
!
"•D= #
"#E=0
• 静电场的无旋性
!
" E • dl =0
l
– 电位：以无穷远处为零电位点 ! E = "#$ – 电场力作功与路径无关 ! # ! 1 " ( r ) = E • d l = $r – 有限区域源分布 4 %&0
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'd( $( r ) s
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!
!
静电场基本规律
• 点Biblioteka Baidu荷：圆球坐标
– 点 – 均匀圆球外 – 均匀圆球壳外
• 线电荷：圆柱坐标
– 无限长直线 – 圆环垂直轴上
q aR E= 4 "#0 R 2 " sa 2 a R E= #0 R 2 E=
"a 3 a R E= 3#0 R 2
E=
圆环
" Ra R 3#0
球R<a
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静电场基本规律
• 电偶极子
– – – – 电偶极子±q 电偶极矩p=qd 电偶极子产生的远场 电极化强度P
θ q p R P
' 1 * p • aR " ( R) = = % p • &) , 2 4 #$0 R 4 #$ R ( 0 +
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1. 电磁场的源及其密度
• 电荷（点、线、面、体分布特性）
– 静止电荷
• 自由电荷 • 极化电荷（极化介质）
• 电荷密度
– – – – – – – – – – 自由电荷体密度 自由电荷面密度 自由电荷线密度 极化电荷体密度 极化电荷面密度 体密度 面密度 位移电流密度 磁化电流体密度 磁化电流面密度