历年天津高考立体几何试题(03~11)

历年天津高考立体几何试题

(00年)10、平面α内有无穷多条直线都和直线L 平行是L ∥α的（ ）

A.充分而不必要的条件

B. 必要而不充分的条件

C.必要且充分的条件

D. 既不充分又不必要的条件 10、已知圆锥的中截面周长为a,母线的长为L,则它的侧面积等于 。 2、正三棱柱A 1B 1C 1-ABC 底边长为4cm ，在棱A 1A 上取一点D,使AD=2cm, 平面DBC 与底面ABC 的二面角及△DBC 的面积。

(01年) 8、圆柱轴截面的周长L 为定值，那么圆柱体体

积的最大值是（ ）

A. (π3)6L

B.π3)2(91L

C.(π3)4L

D.2(π3

)4

L

七、如图所示，在四面体V-ABC 中，V A ⊥VB,V A ⊥VC,VB ⊥VC.

（1） 求证：△ABC 为锐角三角形。

（2） 若V A=VB=VC. 求二面角V-BC-A 的平面角的余弦值。 （14分）

(02年)12、长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=2，BC=5，AA 1=3，则异面直线CD 与BD 1所成角

的大小是（ ）

A 、arccos

42 B 、arccos 414 C 、arcsin 42 D 、arctan 7

7 4、椭圆x 2+4y 2-4=0，沿y 轴折起来后长轴的一个端点在另一个面的投影为椭圆的一个焦点，则折起来的二面角的大小为 。

9、已知圆锥的高和底面直径都是a ，则该圆锥的侧面积是 。

七、（本大题满分10分）：一圆柱形杯子，底面半径为3，高为3，盛满水以后倾斜

30o ,求杯中剩下水的体积。

(03年) 9、平面α与平面β的二面角是α-L-β的平面角为600，如果α内一点A 到β的距离为3，

那么A 在平面β上的射影A 1

到平面α的距离是（ ）

A 、3

B 、1

C 、

2

3

D 、2 7、从点P 引出三条射线PA 、PB 、PC ，每两条射线的夹角都是600

，则直线PC 与平面PAB 所成的角的正切值为 。

8、一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线与底面所成的角为 。 八、（本大题满分9分）：已知正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的高为4

过AB 作截面ABF ，F ∈CC 1

且△ABF 的面积是32，

二面角F-AB-C 是600，求正三棱柱的体积。

(04年)9,设L 1,L 2表示两条直线，α,β表示两个平面，下列命题中正确的是（ ）

A,若L 1垂直于β内的无数条直线，则L 1⊥β B, 若L 1平行于β，，则L 1平行于β内的所有直线 C,若L 1α⊂,且L 1⊥β，则βα⊥ D, 若L 1α⊂,L 2β⊂且α∥β，则L 1∥L 2

7，在的60o

二面角的一个面内有一点C ，它到棱的距离为4，那么点C 到另一个面的距离为 8，把圆心角是216o

，半径为5的扇形作为圆锥的侧面，则圆锥的体积是 八，已知正三棱锥S-ABC 的底面边长为6，侧棱长为5，SO ⊥底面ABC ，O ∈底面ABC 1， 求证：SA ⊥BC

2， 求该正三棱锥的侧面积和体积 (9分)

(05年) 10、设βα、表示两个平面，α⊥β，线段ＡＢ长为２，ＡＢB AB A =⋂=⋂βα,，

ＡＢ与βα、所成的角分别为45o 、30o ,AC l ,=⋂βα ⊥BD l ,⊥l ，则ＣＤ＝（ ） A 、１／２ B 、２ C 、１ D 、３

9、在空间四边形ＡＢＣＤ的边ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡ上分别取点Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ。若直线ＥＨ和直线ＦＧ相交于Ｏ点，则（ ）

Ａ、Ｏ在ＡＣ上；Ｂ、Ｏ在ＢＤ上；Ｃ、Ｏ在平面ＡＢＣ内；Ｄ、Ｏ在平面ＢＣＤ外 7、设一圆锥的轴截面的面积为3，底面半径为１，则此圆锥的体积为 。 11、正方体的两条对角线所夹角的正弦是 。

八、已知正四棱锥Ｓ－ＡＢＣＤ的侧棱长为15，侧面与底面所成的角为４５ｏ

，求：

（１）这个四棱锥的侧面积和体积； （２）侧棱与底面所成的角的大小。 （９分）

（11年）11.设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a ，其顶点都在一个球面上，则该球的

表面积是（ ） A. 23a π B. 26a π C. 212a π D. 224a π 11.若直线l 与平面α互相垂直，直线m 在平面α内，则直线l 与直线m 的位置关系是 .

12.已知二面角N l M --的平面角是60o ，直线a ⊥M ，则直线a 与平面N 所成的角的大小为 。

（93年）7．正四棱台的侧棱与底面所成的角为450，那么侧面与底面所成的角的正弦是( )

(A)3／6 (B)6／3 (C)2／4 (D)2／2

8．北纬600的纬度圈上有A 、B 两地，它们的纬度圈上的弧长为(1／2)πR(R 是地球的半径)则A 、B 间的球面距离是( )。

(A)

2R (B)πR ／3 (C)πR ／2 (D) 2πR

5．与正四棱台一个侧面上的一条对角线成异面直线的各棱有 条。 6．平面截正方体，截口多边形的边数最多是 。

7．圆台的母线长为2，上、下底面的半径分别是l 和2，那么它的全面积为 。 1．在三棱锥A —BCD 中，AD ⊥平面BCD ， AD=23／3，

BD=BE=CE =DE=2,

求：①二面角A—BC—D的度数。

②在平面AD内作EF⊥CD交AC于F，连B、F，求四棱锥B—ADEF的体积。

（94年）12．正三棱锥的底面边长和高都是a，侧面和底面所成的二面角的正切为( ) (Ａ)23(B)2(C)l／2(D)3

12．设三棱锥的底面是等腰三角形，这三角形的底长是6cm，高是9cm，棱锥的体积是90cm3，则棱锥的高是.

6．如图，在三棱锥S—ＡBC中，S A上底面ABC，AB⊥BC，DE垂

直平分ＳC且分别交AC、SC于D、E。又SA=AB，SB=BC。求

以BD为棱，以BDE与BDC为面的二西角的度数。

（95年）12．已知过球面A．B．C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且A B=B C=C A=2则球面面积是( )

A．64π／3 B．16π／9 C．8π／3 D．64π／9

11．一个直角三角形的两条直角边的长分别为3cm和4cm，将这个直角三角形以斜边为轴旋转一周，所得旋转体的体积是

12．在复平面内有P、Q两点，分别与3+2i，-2+3 i相对应，将此平面沿着虚轴折成直二面角，此时OP，OQ间的夹角是(Ｏ为坐标原点)

（96年）12．已知正六棱台的上、下底面边长分别为2和4，高为2，则其体积为()

(A)3 23(B)2 83(C)2 43(D)2 03

12．设圆锥底面圆周上两点A、B间的距离为2，圆锥顶点到直线AB的距离为3，AB和圆锥的轴的距离为l，则该圆锥体的体积为．

（97年）12、在棱长为l的正方体A B C D—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和B B1的中点，那么直线AM与C N所成角的余弦值是(

)