第六章 气体与蒸汽的流动(绝热节流过程)

2
) k1
p1 (kg / s)
k 1 k 1 v1
1.0 pb / p1
（2）渐缩渐扩喷管的流量计算
正常工作时 M= mmax fmin
2
k
(
2
2
) k1
p1 (kg / s)
k 1 k 1 v1
五、喷管的计算 1 喷管的设计计算
出发点： p2 pb
已知 p0、T0、k、pb、f
1)
当
pb p0
s
v s
v
三 音速与马赫数
(1) 音速 微小扰动在流体中的传播速度
定义式: a ( p )
s
定熵过程 dp k dv 0 pv
a kRT
理想气体
压力波的传播过程 可作定熵过程处理
只随绝对温度而变
(2) 马赫数
a kRT
定义式 M c a
流速 当地音速
三种音速 1 M>1 超音速
2 M=1 临界音速
pc p0
即
pb pc 采用渐缩喷管。
2）当
pb pc 即
p0
p0
pb pc
采用缩扩喷管。
（2）渐缩喷管的校和计算 已知 p0、T0、k、pb、f
p p 1) 当 pb pc 即
p0
p0
b
c
p2 pb
2）当
pb pc 即
p0
p0
pb pc
喷管的最大流量
mm ax
f ccc vc
一 定熵滞止参数
将具有一定速度的气流在定熵条件 定义： 下扩压，使其流速降低为零时的参数
参数表达式
h0
h1
c12 2
k
p0
p1
T0 T1
k1
v v ( ) 0
1
T1 T0
1 k 1
T0
T1
c12 2cp
下角标为0的 是定熵滞止参数
下角标为1的 是进口参数
二、喷管的出口流速 由绝热稳定流动能量方程
的定熵流动
p1v1k p2v2k
注意 p2 的取值
pb pc p2 pb
pb pc p2 pc
m f2 2 k
p1 [(
p2
)
2 k
(
p
2
)
K 1 K
](k
g
/
s)
k 1 v1 p1
p1
m c mm ax
0
b
pc / p1
pc (
2
k
) k 1
p1 k 1
a
mmax f2
2
k
(
2
2、可逆绝热过程：流体流过管道的时间很 短，与外界换热很小，可视为绝热，另外， 不计管道摩擦。
本章主要讨论可逆绝热的一维稳定流动。
§ 6-1 绝热流动的基本方程
一 概念
稳态稳流(稳定流动)
状态不随时间变化 二 几个基本方程
恒定的流量
连续性方程
绝热稳定流动 能量方程
定熵过程 方程
(1) 连续性方程
cpT2
d
c2 2
适用于任何工质
cdc dh ② 可逆和不可逆过程
(3) 定熵过程方程式
可逆绝热过程方程式
注意:
pvk = const
微 分
适用条件: (1)理想气体 (2)定比热 (3)可逆
dp k dv 0 ③ 变比热时 K取
pv
过程范围内的平均值
a ( p ) v2 ( p ) v2 (k p ) kpv kRT
3 M<1 亚音速
§ 6-2 定熵流动的基本特 性
一、气体流速变化与状态参数间的关系
由定熵过程 dh=vdp
cdc dh ②
得 cdc vdp
导致
由此可见 dc>0
导致
dc < 0
dp<0 dp > 0
喷管中的 流动特性
扩压管中 的流动特性
二、管道截面变化的规律
cdc vdp
dp k dv 0 pv
定熵过程 方程式：
pcvc
(
pc
)
k 1 k
p1v1 p1
临界流速表达式
pc (
2
k
) k 1
p0 k 1
特别的对 双原子气体：
0.528
四、流量与临界流量
由连续性方程知，各个截面的质量流量相等
一般通过计算最小截面的质量流量
（1）渐缩喷管的质量流量计算
12
出口截面
理想气体
质量流量
m f 2c2 v2
cdc v(k pdv) v
dv cdc c2 dc v kpv kpv c
Mc c a kpv
dA (M 2 1) dc
A
c
dv M 2 dc
v
c
dc dA dv 0 c Av
dA (M 2 1) dc
A
c
连续性方程 管道截面变化 气流速度变化
喷管 dc>0
M<1 dA<0 渐缩
工程上，常要处理气体 和蒸汽在管路设备（如 喷管、扩压管、节流阀） 内的流动过程。
本章学习内容
1 研究气体流动过程中
状态参数变化 气流速度变化
的规律
能量转换 2 研究影响气体在管内流的
管道截面积的变化
系统的外部条件
简化假设：
1、沿流动方向上的一维问题：取同一截面 上某参数的平均值作为该截面上各点该参 数的值。
c22 c12 (h1 h2) 2
对理想气体
k 1
c2
2k k 1
R
T0
1
p2 p0
k
对实际气体
c2 44.72 cp(T0 T2)
三、临界压力比及临界流速
(1)临界压力比
临界压力
pc
p1
代入出口流速方程 进口压力
cc
2
k
k
1
p1v1[1
(
pc p1
)
k 1 k
]
cc ac kpcvc
p2 pc
kg/s
§ 6-4 扩压管
扩压管与喷管的区别与联系
扩压管是在已知进口参 数进口速度和出口速度 的情况下计算出口压力
定熵流动的基本关系式 和管道截面变化规律的
关系式相同
注:动能损失得越多压力增加得越多
扩压管的扩压比概念
定义式 p2 p1
进口压力 出口压力
由能量 方程得
c
pT1
c12 2
1
2
dA A
0
1M=1
M<1
2M>1
p1 p2
p1 p2
p1 p2
扩压管dp>0 dc<0
1
2 dA 0
A
p1 p2
1
2
dA 0 A
M>11
M=1
2
M<1
p1 p2
p1 p2
§ 6-3 喷管中流速及流量计算 § 6-4 扩压管 § 6-5 具有摩擦的流动
§ 6-6 绝热节流过程
§ 6-3 喷管中流速及流量计算
M=1 dA=0 临界截面
M>1 dA>0 渐扩
M<1 M>1 dA<0 dA>0 渐缩渐扩
注:扩压管dc<0,故不同音速下的形状与喷管相反
喷管和扩压管流速变化与截面变化的关系
流动状态
M<1
管道种类
渐缩渐扩扩喷管 M<1转M>1
M>1 渐缩渐扩扩压管
M>1转M<1
喷管 dc>0 dp<0
1
2
dA 0 A
由稳态稳流特点
m1 m2 ....... m const
m Ac v
截面面积
气流速度 气体比容
dc dA dv 0 c Av
适用于任何工质 ① 可逆和不可逆过程
(2) 绝热稳定流动能量方程
q
(h2h1)ຫໍສະໝຸດ c222c12
g(z2
z1 )
ws
c22 c12 (h1 h2) 2
注：增速以降低 本身储能为代价