数学八年级下册《分式方程的应用---工程问题》省优质课一等奖教案

《分式方程的应用--- 工程问题》教学设计

一、设计思路列分式方程解应用题是初中数学教学的难点之一，部分学生的困

难是：看不清题意；不明确问题中的基本量；不会运用未知数表示与之相关的未

知量；不善于抓住关键语句和关键词, 寻找问题中的等量关系；列出方程等。

为此我在本节课的教学中，首先引导学生明确题意，接着引领学生进行分

析：一是确定应用题的基本类型；二是明确这类应用题中的基本量及它们之间的

数量关系；三是在设出未知数之后, 辅以图形、表格、式子，寻找关键语句和关键词，用未知数x 表示其他相关量，列出等量关系，建立分式方程. 特别是第三步分析，是突破难点的关键给力之处，也是列方程解应用题的教学智慧所在。下面工程问题分为工作总量为单位“ 1”和工作总量非单位“ 1”这两个部分进行教学，重点培养学生在分析问题的过程中的明确思维导向能力及熟悉我们解应用题的模型。

本节课重在是学生分析问题的培养，除了一道题需要学生完整解题外，其

它题目均为只列式不求解。

二、教学目标

1、会分析题意找出等量关系并列出分式方程来解决实际问题。

2、通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程应用的过程，会检验根的合

理性。

3、经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”

的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学

的意识。

三、教学重难点教学重点：找出实际问题中的关键等量关系，并会列出分式方程。

教学难点：将实际问题中的等量关系用分式方程来表示。

四、教学过程

第一环节：小试牛刀

1、小同每小时打2400 字，打x 小时可以打个字。

2、小同打一篇4800字文章需要x 小时，那么他每小时可以打个字。

3、小同每小时打x 字，打一篇4800 字文章需要小时。

4、小同打一篇文章需要2 小时，那么他每小时完成这篇文章的。

5、打一篇文章由小同单独打2 小时完成，由小胜单独做3 小时完成，则小同、小胜合作1 小时完成这篇文章的。

第二环节：合作探究

1、某市政工程队准备修建一条长1200m的污水处理管道，为了能赶在汛期前完成，采用了新技术，实际每天比原计划多修10m，原计划修建400m与实际修建500m所用的时间相等。求原计划每天修建管道多少m?

分析：原计划每天修建管道 x m

等量关系：原计划修建 400m 的时间 =实际修建 500m 的时间 解：设原计划每天修建管道 x

m,依题意，得

400 500

x x 10 解这个方程，得

x 40 经检验， x 40

是原方程的根 答：原计划每天修建管道 40m 。 （说

明：要求学生动手书写完整解答过程，其中一个学生到黑板上演算）

变式训练 1：某市政工程队准备修建一条长 1200m 的污水处理管道，为了能赶在 汛期前完成，实际工作效率比原来提升了 25%，结果比原计划提前 6 天完成任 务。求原计划每天修建管道多少 m? （只列式不求解） 解法一：设原计划每天修建管道 x m,依题意，得

解法二：设原计划完成管道的修建需要 x 天, 依题意，得

1200

（1 25%） 1200

....... （ 以工作效率为等量关系 ） x x 6

（说明：此题不给出表格，要求学生不再依赖表格也能通过分析题中关键词找 到等量关系）

1200 1200

6 ............. x x(1 25%)

以工作时间为等量关系 ）

变式训练 2：某市政工程队准备修建一条长 1200m 的污水处理管道，在修建完

400m 后，为了能赶在汛期前完成，采用了新技术，工效比原来提升了 25%，结

果共用 26天完成任务。求原计划每天修建管道多少 m? （只列式不求解） 解法一：设原计划每天修建管道 x

m,依题意，得

400 1200 400 26

x x （1 25%）

............... （ 以工作时间为等量关系 ）

解法二：设刚开始修建管道 400m 用了 x 天, 依题意，得

400

（1 25%） 1200 400

........ （ 以工作效率为等量关系 ）

x 26 x

（说明：此题不给出表格，要求学生不再依赖表格也能通过分析题中关键词找 到等量关系）

第三环节：提高深化

2、某市政工程队准备修建一条污水处理管道，为了能赶在汛期前完成，实际 工

作效率比原来提升了 25%，结果比原计划提前 6 天完成任务。求原计划每天修 建管道多少 m? （只列式不求解）

解法一：设原计划每天修建管道 x m,依题意，得

解法二：设原计划完成管道的修建需要 x 天, 依题意，得

1

（1 25%）

1

.... （ 以工作效率为等量关系 ）

x x 6 变式训练：某市准备修建一条污水处理管道，为了能赶在汛期前完

成，小胜队 先单独做 1天，再由小同、小胜两队合作 2 天完成。而小同队单独完成工程所

11

x x(1 25%)

以工作时间为等量关系 ）

6

需的天数是小胜队单独完成所需天数的 2 倍。求小胜队单独完成工程需要多少 天。

解法一：小胜队单独完成工程需要 x 天。

1

（ 1 1

） 2 1 ..... （ 小胜队单独工作量 +两队合作工作量 =工作总量 ） x 2x x

1

（1 2） 1

2 1 ....... （ 小同队工作量 +小胜队工作量 =工作总量 ）

x 2x

解法二：小同队单独完成工程需要 x 天

1

（1 1 ） 2 1 ......... （ 以工作总量为等量关系 ） 0.5x x 0.5x

2 1

（1 2） 1 ........ （ 小同队工作量 +小胜队工作量 =工作总量 ） x 0.5x

第四环节：巩固强化

1、炎炎夏日，甲安装队为 A 小区安装 66 台空调，乙安装队为 B 小区安装 60

台 空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装 2 台．设乙队每

天安装 x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ B ）

2、某车间要加工 170个零件，在加工完 90 个以后改进了操作方法， ?每天可

多

所列方程正确的是（ C ）

A.

66 60 x x 2 C. 66 60

x x 2

B.

D.

66 60 x 2 x

66 60 x 2 x

加工 10 个，一共用 5 天完成了任务，若改进操作方法后每天加工 x 个零件，