多变量 EWMA 控制图
EWMA控制图说明
EWMA（Exponentially Weighted Moving-Average）Chart指数加权移动平均控制图一、应用条件：1）有时间序列的数据。
2）控制条件严格，检测精度很高的过程（标准差的变化为0.5至2西格玛）。
注：传统的控制图都是基于休哈特理论用3个西格玛来控制，我们无纺布公司一般用Xbar-R图。
3）图示说明：图1二、图形特点：不受正态假定的限定，图上的每个点包含着前面所有子组的信息，具有检出过程均值小漂移的敏感性。
三、相关公式：A：EWMA控制图的中心线的总均值，与休哈特的单值、或均值控制图的中心线是一样的。
B：控制图中点的计算公式注：从公式中可以看出每个点包含着前面所有子组的信息。
C：控制限的计算公式五：举例说明以某精密标准件的厚度为例，用Xbar-R图控制，没有异常，如图2图2但是用EWMA控制图来控制却有异常：图3可以从上控制线的数据来说明，Xbar-R的UCL值是3.178；而EWMA的UCL值是3.07596。
而他们的中心线都是一致的3.0385。
六：目前我司应用的控制图（以亲水产品的回渗为例）：图4七、个人总结：没必要在无纺布领域应用EWMA控制图，因为休哈特理论是从电子和机加工行业延伸出来的，这种行业基本上是标准模具控制，加工条件相对稳定，才用3个西格玛进行控制。
而我们的无纺布这种流程性材料工艺本身决定随机因素影响较大，用0.5-2个西格玛来控制，基本上是不可行，可以说是作茧自缚。
克重还勉强可以控制（取样数据较多的情况下），如强力、伸长率、亲水性能就更难控制。
如果客户问及，我们可以说无纺布领域的物理性能控制用3西格玛就已经足以严格。
如果要用EWMA控制图，我们可以用minitab来做相应的分析用如图5。
图5。
基于EWMA控制图的多变异源统计过程控制方法
指数加权移动平均(EWMA)控制图是 Roberts 于 1959 年提出。鉴于 EWMA 控制图对过程中小偏移比 Shew指数 hart 控制图敏感而备受质量控制界的关注。同时， 因此 加权移动平均是所有之前和当前样本的加权平均， 两 对数据的正态性并不敏感。与 Shewhart 控制图相比， 者各有所长。 针对多变异源过程控制， Emmanuel Yaschin 利用累积和控 采用方差分析， 计算各个变异的标准差， 制图来对多变异源控制[3]； Jones 等提出运用估计均值和 标准差来构建 EWMA 图，用于对小批量过程中的微小 质量变动进行监控[4]。何桢等提出改进 Shewhart 控制图 和 EWMA 控制图来控制多变异过程的方法比较 [5]。杜 福洲等应用多元指数加权移动平均控制图， 提出控制图 参数优化方法， 并应用于电子产品的焊点质量控制[6]。 由 于对多变异源控制需要对样本均值和各变异的标准差 同时进行控制， 本文利用方差分析方法对多变异源模型
2 张鼎周 1,包雷 （ 1.中国电子科技集团公司第二十八研究所,江苏 南京
210007;2.中国电子科技集团公司第五十五研究所,江苏 南京 210016）
Zhang Ding-zhou1,Bao Lei2(1.The 28th Research Institute of the CETC,Jiangsu Nanjing 210007; 2.The 55th Research Institute of the CETC,Jiangsu Nanjing 210016）
主要从事软件测试工作； 作者简介： 张鼎周(1983-)， 男， 工程师， 硕士研究生， 包雷(1984-)， 女， 工程师， 硕士研究生， 主要从事电子元器件可靠性试验工作。
基于马尔可夫链模型的MEWMA控制图性能分析与优化
基于马尔可夫链模型的MEWMA控制图性能分析与优化张驰【摘要】建立了基于马尔可夫链的MEWMA控制图性能分析模型，并给出了基于matlab的MEWMA控制图性能计算程序。
在此基础上分析了MEWMA控制图的两个主要参数（控制限参数L和平滑系数r）对MEWMA控制图性能的影响。
分析发现，对不同变量个数的多变量过程，当固定控制限 L 时，存在偏移*δ。
当过程偏移0δδ<<时，r越大控制图越能更快的检出过程偏移；当过程偏移*δδ>时，r越小控制图越能更快的检出过程*偏移。
据此对不同应用环境下MEWMA控制图参数的选择给出了相应的建议。
%A model of the performance analysis on MEWMA control chart based on the Markov chain is established, and a Matlab program is designed for performance analysis. The effect of the parameters L and r( L is the control limit and r is the smoothing coefficient) on the performance of the MEWMA control chart is analyzed. The analysis results show that when L is determined there exists a point of shiftδ . When shif t of*the mean 0 δ δ< < , the performance of the MEWMA control chart improves with the increase in r. When*shift of the meanδ δ> , the performance of the MEWMA control chart improves with the reduction in r. The*advice on the parameter selection of the MEWMA control chart is presented based on these results.【期刊名称】《西安电子科技大学学报（社会科学版）》【年(卷),期】2013(000)003【总页数】4页(P37-40)【关键词】马尔可夫链模型;MEWMA控制图;参数优化【作者】张驰【作者单位】天津大学管理与经济学部，天津 300072【正文语种】中文【中图分类】F273.2多元质量控制的研究首先可以追溯到Hotelling提出的多元T2控制图，随后多元控制图在生产实践中得到了广泛地使用。
具有可变样本容量的非正态EWMA控制图
具有可变样本容量的非正态EWMA控制图薛丽【摘要】为了提高控制图的监控效率，本文研究非正态分布下，E WMA控制图的可变样本容量设计问题。
首先利用 Burr分布近似各种非正态分布，构造可变样本容量的非正态 EWMA控制图；其次运用马！科夫链法计算可变样本容量非正态E WMA 控制图的平均运行长度；然后与传统的非正态 E WMA 控制图进行比较得出：当过程中出现小波动时，可变样本容量的非正态 E WMA控制图能够更快地发现过程中的异常波动，具有较小的平均运行长度，其监控效率明显优于传统的非正态 E WMA控制图。
%In order to improve the monitoring efficiency of control charts,the EWMA control chart under non-normal distribution with variable sample size (VSS )is constructed in this paper;The Markov chain method is applied to calculate the average run length(ARL)of the VSS EWMA control charts.The computing results show that the VSS EWMA control chart under non-normal distribution is the more efficient in detecting shifts than the traditional EWMA control chart,and has a shorter the average run length to find the abnormal fluctuation.【期刊名称】《运筹与管理》【年(卷),期】2016(025)006【总页数】6页(P224-229)【关键词】可变样本容量;Burr分布;指数加权移动平均(EWMA)图;马!科夫链法【作者】薛丽【作者单位】郑州航空工业管理学院管理工程学院，河南郑州 450000【正文语种】中文【中图分类】TB114.2在产品制造过程中，产品质量特性值总是围绕着设计目标值产生波动，这种制造过程的不稳定性导致了最终产品的质量缺陷。
多变量 EWMA 控制图
多变量 EWMA 控制图
EWMA 控制图的多变量形式。
使用多变量 EWMA 控制图可以在指数加权控制图中同时监控两个或多个相关过程特征。
例如，使用多变量 EWMA 控制图可以监控塑料注模过程中的温度和压力。
每个多变量 EWMA 点都结合了来自与用户定义的加权因子组合的所有以前子组或观测值的信息。
多变量 EWMA 控制图可以帮助您较其他多变量控制图（如 T 方控制图）更快地检测出较小的过程偏差。
多变量 EWMA 控制图的另一个优点是，当计算中增加了一个小值或大值时，它们不会受到很大影响。
而且，您还可以将多变量 EWMA 控制图自定义为能检测过程中任意大小的偏差。
因此，它们经常用于监控受控过程，以检测出背离目标的较小偏差。
例如，下面的多变量 EWMA 控制图就是上述塑料注模示例的图示：
多变量 EWMA 控制图
控制上限之上没有点，因此可以认为变异是稳定的。
但是，有几个点比其余的点位置高，可以对这几个点进行分析。
图中的点可以基于子组，也可以基于单个观测值。
当数据在子组中时，计算每个子组中所有观测值的均值。
然后根据这些均值得出指数加权移动平均值。
如果有单个观测值，则根据单个观测值得出指数加权移动平均值。
具有可变抽样区间的二维EWMA控制图++++
2007年9月系统工程理论与实践第9期 文章编号:100026788(2007)0920142206具有可变抽样区间的二维EW M A 控制图吉明明1,孙 浩2,唐伟广2(11徐州工程学院数学与物理科学学院,徐州221008;21西北工业大学应用数学系,西安710072)摘要: 对二维EW M A 控制图进行了可变抽样区间设计,利用Markov chain 方法计算出了过程的平均报警时间,数据结果显示,所设计的控制图较常规的固定抽样区间控制图能更快更准确地发现过程的变化.关键词: 二维EW M A 控制图;可变抽样区间;平均报警时间;马尔可夫链中图分类号: O21311 文献标志码: A A T w o 2dimensional EW M A C ontrol Chart with Variable Sam pling IntervalsJ I Ming 2ming 1,S UN Hao 2,T ANG Wei 2guang2(11School of Mathematics &Physics Science ,Xuzhou Institute of T echnology ,Xuzhou 221008,China ;21Dept of Applied Mathematics ,N orthwestern P olytechnical University ,X i ’an 710072,China )Abstract : A tw o 2dimensional exponentially weighted m oving average control chart with variable sampling intervals isproposed.The Markov chain method is used to calculate the average time to signal.The datum show that this proposed chart is m ore efficient in detecting shifts than the fixed sampling interval control chart.K ey w ords : tw o 2dimensional EW M A control chart ;variable sampling intervals ;average time to signal ;Markov chain收稿日期:2006205231资助项目:国家自然科学基金(79970022);航空科学基金(02J53079);陕西省自然科学基金(N5CS0002) 作者简介:吉明明(1982-),女,汉族,山西临汾人,硕士,研究方向:应用概率统计.1 引言静态控制图假定抽样区间和样本容量及控制限都固定不变,它不利于及时发现过程的变化,特别是过程较小的变化,于是Reynolds et al [1]提出了具有变化抽样区间的Shewhart 均值控制图,并由此形成了动态控制图这一新的研究领域.之后众多学者研究了动态的累积和(C US UM )控制图[2]、指数加权滑动平均(EW M A )控制图[3,4]等.但上述研究均是针对生产线只有一个可控因素的情形进行的,而实际中影响一个生产线工作是否正常的因素可能不止一个,因此我们很有必要对具有多个影响因素的动态控制图进行相应的研究.本文在前人的基础上对具有两个可控因素的二维EW M A 控制图进行可变抽样区间的设计,利用Markov chain 方法计算出的数据结果表明,与一维可变抽样区间控制图一样,二维可变抽样区间控制图也能够降低过程的平均报警时间,从而更有效地提高生产效率.2 MEWMA 控制图的描述记X t =(X t 1,X t 2,…,X tp )T(t =1,2,…)为从过程中获得的具有p (p ≥2)个质量特性的第t 个测量值,假设X t 独立同分布,当过程处于受控状态时,X t ～N p μ0,∑X,且μ0,∑X均已知.作为单变量EWMA统计量的自然推广,MEWMA 统计量可以定义为[5]:W t =r (X t -μ0)+(1-r )W t -1其中,W 0为p 维零向量,r 为平滑参数,且0<r ≤1.当Q t =W Tt ∑-1WtW t >H 时,过程失控,其中H >0是为达到特定的受控时的平均运行长度AR L (AverageRun Length )而选取的控制限.当r =1时,MEW M A 控制图即为Hotelling ’s χ2控制图.∑Wt是Wt的协方差矩阵,其表达形式为:∑Wt={r [1-(1-r )2t]Π(2-r )}∑X 一般采用其渐近形式,即∑Wt≈[r Π(2-r )]∑X 失控时,设X 的均值从μ0漂移至μ,协方差矩阵∑X未改变,Lowry et al[6]指出,MEW M A 控制图的平均运行长度AR L 仅依赖于非中心参数(μ-μ0)T∑-1X(μ-μ0).对X 进行标准化变换,变换后的随机变量Y =∑-1Π2X(X -μ0),则Y 在受控和失控时的均值分别为零和∑-1Π2X(μ-μ0),且其协方差阵为单位矩阵.因MEWMA控制图的ARL 仅依赖于非中心参数(μ-μ0)T∑-1X(μ-μ0),故不妨假设X 的均值为零,协方差阵为单位矩阵,令u =(2-r )Πr ,则Q t =u ‖W t ‖2.本文对p =2时的二维EW M A 控制图进行可变抽样区间设计.3 具有可变抽样区间的二维EWMA 控制图311 二维EWMA 控制图的描述当p =2时,X t =(X t 1,X t 2)T ,W t =(W t 1,W t 2)T ,Q t =u ‖W t ‖2=u ‖W 2t 1+W 2t 2‖,为了能方便地计算该二维EW M A 控制图的平均运行长度AR L ,定义统计量q t =‖W t ‖=W 2t 1+W 2t 2 因当Q t =u ‖W t ‖2>H 时,控制图发出报警信号,表示过程失控,即‖W t ‖>u-1Π2H1Π2也即,当q t >u-1Π2H 1Π2时,发出报警信号.将统计量q t 描在控制图上,并定义控制限UC L 为UC L =u-1Π2H1/2 当q t >UC L 时,过程失控.从控制图的统计量和控制限可以看出,其受控域为半径为UC L 的一个圆,如图1所示.图1 二维EW M A 控制图的控制域312 可变抽样区间控制图的描述可变抽样区间(Variable Sam pling Intervals ,VSI )控制图是指抽样区间依赖于现时样本点统计量的控制图,其产生思想为:在控制图的中心限和控制限之间加上警戒限,将中心限与警戒限之间的区域称为中心域,警戒限与控制限之间的区域称为警戒域,若现时样本点统计量位于警戒域,则其后的点子可能超出控制限,这时为了较快地发现过程的变化,应提早抽取下一个样本,反之,若现时样本点统计量位于中心域,则等待较长时间抽取下一个样本,抽样区间的长短取决于现时样本点的观测值.众多学者的研究已经证明,可变抽样区间控制图较固定抽样区间(FixedSam pling Interval ,FSI )控制图具有很大的优越性[7].一般选用两个抽样区间长度,d 1和d 2,d 1>d 2,当现时样本点统计341第9期具有可变抽样区间的二维EW M A 控制图量位于中心域时,选用抽样区间d 1;位于警戒域时,选用抽样区间d 2;超出控制限时,发出报警信号,表示过程失控.对于参数固定不变的静态控制图,一般利用AR L 的大小来比较,当过程处于控制状态时,AR L 应尽可能的大使得过程发生第一类错误的概率很小,当过程处于失控状态时,AR L 应尽可能的小使得失控过程能及时被发现.但从AR L 的定义不难看出,对于具有变化抽样区间的动态控制图,无法再利用AR L 进行比较,Reynolds et al [1]针对可变抽样区间控制图提出了如下两个比较法则:・平均报警时间(Average T ime T o Signal ,ATS ):从开始检测到报警所需的平均时间.・报警所需的平均样本数(Average Number of Sam ples T o Signal ,ANSS ):从开始检测到报警所需的平均样本数.对于具有两个抽样区间d 1和d 2的VSI 控制图,用ψi 表示报警前使用抽样区间d i 的样本个数(i =1,2),d 0表示第一个样本之前的抽样区间,一般取d 0=d i (i =1,2).根据ATS ,ANSS ,ψ1,ψ2的定义很容易得到:ANSS =1+ψ1+ψ2ATS =d 0+d 1ψ1+d 2ψ2定义ρ=ψ1+1ANSS,d 0=d 1ψ1ANSS,d 0=d 2则ATS 可以用ANSS 和ρ表示为:ATS =d ・ANSS ,其中d =d 1ρ+d 2(1-ρ),也即d 为过程的平均抽样区间,d 与控制限和警戒限有关.从上述公式可以看出,改变控制图的抽样区间并不改变它的ANSS ,对于VSI 控制图和FSI 控制图,只要其平均抽样区间相同,则ATS 也相同,因此一般采用ATS 法则对控制图的效率进行估计.关于ATS 的计算方法有很多,如Markov chain 方法,积分方程方法以及M onte carlo 模拟方法等,本文采用Markov chain 方法计算二维VSI EW M A 控制图的ATS.313 二维VSI EWMA 控制图的设计及其效率对控制图进行可变抽样区间设计时,在圆心与控制限之间加上警戒限,并定义警戒限为UWL =u -1Π2H ′1Π2(0<H ′<H ),则控制图的受控区域被分成中心域和警戒域两部分,如图2所示.图2 二维VSI EW M A 控制图的中心域与警戒域采用两个抽样区间长度d 1和d 2,且d 1>d 2>0,其检验方案为:若现时样本点统计量q t 落入中心域,则等待较长时间d 1抽取下一个样本;若q t 落入警戒域,则等待较短时间d 2抽取下一个样本,并且每次抽取的样本容量n 不变.下面分别计算二维VSI EW M A 控制图受控和失控时的平均报警时间.31311 受控时的平均报警时间当过程处于控制状态时,将控制图的受控区域分成m +1个宽度为g =UC L Π(m +1)的同心圆壳,如图3所示,每个圆壳表示Markov chain 的一个瞬时状态,从里到外分别记为状态E 0,E 1,…,E m ,状态E m +1为吸收状态,表示过程失控.定义b =(b 0,b 1,b 2,…,b m )T,其中b i (i =0,1,2,…,m )表示现实样本点统计量q t 在状态E i 中时所采用的抽样区间,当E i 的中心线位于中心域时,b i =d 1,位于警戒域时,b i =d 2.Runger et al[8]给出了受控时这m +1个受控状态间的转移概率,记从状态E i 到状态E j 的转移概率为p ij ,则441系统工程理论与实践2007年9月图3 受控时二维VSI EW M A 控制图受控区域的划分p ij =P {(j -015)2g 2Πr 2<χ2(2,c )<(j +015)2g 2Πr 2},j ≠0P {χ2(2,c )<0152g 2Πr 2},j =0其中 c =[(1-r )ig Πr ]2,χ2(2,c )表自由度为2,非中心参数为c 的非中心χ2分布.详细的推导可以参考文献[8].则该Markov chain 在这m +1个瞬时状态中的转移概率矩阵为P =[p ij ](m +1)×(m +1).定义M =(I -P )-1=[m ij ](m +1)×(m +1),其中I 表示m +1维的单位矩阵,对于二维EW M A 控制图,因W 0=(0,0)T,即过程在开始时处于E 0状态,故受控时二维EW M A 控制图的平均报警时间ATS 为ATS =∑mj =0m0j bj31312 失控时的平均报警时间假设失控从零时刻开始发生,过程均值从μ0=(0,0)T 漂移至μ=(δ,0)T,其中δ为Χ1的漂移量,即质量特性X 1的均值发生变化,X 2的均值未发生变化.图4 失控时二维VSI EW M A 控制图受控区域的划分为计算失控过程的平均报警时间,将控制图的受控区域沿w 1方向分成2m 1+1个长度相等的区间,对应于W t 1的2m 1+1个Markov chain 状态,每个区间的长度均为g 1,则g 1=2UC L Π(2m 1+1),分别将这些状态记为h 1,h 2,…,h 2m 1+1.类似地,将受控区域沿w 2方向分成2m 2+1个长度为g 2=2UC L Π(2m 2+1)的区间,对应于W t 2的2m 2+1个Markov chain 状态,分别将其记为v 1,v 2,…,v 2m 2+1.由此,整个受控区域被分成许多小网格,如图4所示,每个小网格对应于此二维Markov chain 的一个瞬时状态,分别将其记为E 1,E 2,…,E k ,显然k <(2m 1+1)×(2m 2+1).若状态E i (i =1,2,…,k )对应的w 1方向的状态为i x (i x ∈(h 1,h 2,…,h 2m 1+1))、w 2方向的状态为i y (i y ∈(v 1,v 2,…,v 2m 2+1)),则状态E i 也可将其记为状态(i x ,i y ).定义b =(b 1,b 2,…,b k )T,若状态E i (i =1,2,…,k )的中心点位于中心域,则b i =d 1,位于警戒域,则b i =d 2.将从状态E i (i =1,2,…,k )到状态E j (j =1,2,…,k )即从状态(i x ,i y )到状态(j x ,j y )的转移概率记为p ij ,则p ij =p (i ,j )=p [(i x ,i y ),(j x ,j y )]=h (i x ,j x )v (i y ,j y ) 下面分别计算h (i ,j )和v (i ,j ).h (i ,j )=P (W t 1位于状态j |W t -1,1位于状态i )=P (-UC L +(j -1)g 1<rX t 1+(1-r )W t -1,1<-UC L +jg 1|W t -1,1=c 1i )=P (-UC L +(j -1)g 1<rX t 1+(1-r )W t -1,1c 1i <-UC L +jg 1)=P [(-UC L +(j -1)g 1-(1-r ))c 1i Πr -δ<X t 1-δ<(-UC L +jg 1-(1-r )c 1i Πr -δ]而X t 1-δ～N (0,1)令a 1=(-UC L +(j -1)g 1-(1-r )c 1i )Πr -δa 2=(-UC L +jg 1-(1-r )c 1i )Πr -δ541第9期具有可变抽样区间的二维EW M A 控制图则h (i ,j )=∫a 2a 112πe -x22dx ,其中c 1i =-UC L +(i -015)g 1同理v (i ,j )=P (W t 2位于状态j |W t -2,1位于状态i )=P (-UC L +(j -1)g 2<rX t 2+(1-r )W t -1,2<-UC L +jg 2|W t -1,2=c 2i )=P (-UC L +(j -1)g 2<rX t 2+(1-r )c 2i <-UC L +jg 2)=P [(-UC L +(j -1)g 2-(1-r )c 2i )Πr <X t 2<(-UC L +jg 2-(1-r )c 2i )Πr ]而X t 2～N (0,1)令b 1=(-UC L +(j -1)g 2-(1-r )c 2i )Πr b 2=(-UC L +jg 2-(1-r )c 2i )Πr则v (i ,j )=∫b 2b112πe -x22dx ,其中c 2i =-UC L +(i -015)g 2 该Markov chain 在这k 个瞬时状态中的转移概率矩阵P =[p ij ]k ×k ,将原点对应的Markov Chain 状态记为E k 0(k 0∈(1,2,…,k )),令M =(1-P )-1=(m ij )k ×k ,故失控时二维EW M A 控制图的平均报警时间ATS为ATS =∑kj =1mk 0j bj 当质量特性X 1的漂移量δ=0时,由上述方法计算出的平均报警时间即为受控时的平均报警时间,因此,上述方法也可用来计算受控时的平均报警时间.4 二维VSI 与FSI EWMA 控制图的比较控制图应在同一条件下进行比较,换言之,当过程处于受控状态时,它们应有相同的平均报警时间ATS.只要VSI 控制图与FSI 控制图的平滑参数r 与控制限UC L 相同,它们就具有相同的ANSS ,也就是说,改变控制图的抽样区间并不改变它的ANSS.当μ=μ0时,固定r 和H ,选取合适的警戒限和可变抽样区间d 1与d 2,使得VSI 控制图和FSI 控制图具有相同的平均抽样区间,此时它们具有相同的平均报警时间.分别计算当μ≠μ0时两个控制图的ATS ,ATS 越小,控制图的效率就越高.表1给出了当H =9,H ′=4时,r 和质量特性X 1的漂移量δ取不同值的情况下二维VSI 与FSI EW M A 两种控制图的ATS ,其中δ>0表示向上漂移,δ<0表示向下漂移.不失一般性,在计算过程中取μ0=0,d =1.从表中数据可以看出,不论r 取何值,在过程处于受控状态(即δ=0时)并且两控制图的平均报警时间ATS 相同的情况下,失控时(即δ≠0时)VSI 控制图较FSI 控制图的平均报警时间要小.例如,当r =012时,选取合适的抽样区间d 1和d 2,使得受控时两控制图的ATS 相等,本文选取d 1=11050,d 2=01586,此时它们的ATS 均为130173,而δ=±015时,它们的ATS 分别为VSI :28105,FSI :29173.这说明,在同一条件下,当过程发生变化时,VSI 控制图较FSI 控制图能更快更及时地发现这种变化.本文只是对一组d 1、d 2数值进行了模拟计算,对于其他的d 1、d 2值,经计算也有同样的结果.因此,同一维可变抽样区间控制图一样,对于二维EW M A 控制图,采用VSI 控制图监控生产过程较采用FSI 控制图也可以缩短过程失控时的平均报警时间,从而减少产品的不合格率,降低生产成本,提高生产效率,在实际生产中具有很好的应用价值.641系统工程理论与实践2007年9月表1 二维VSI EW M A 控制图与FSI EW M A 控制图ATS 的比较δr =011r =012r =013r =014r =015(d 1,d 2)(11050,01600)(d 1,d 2)(11050,01586)(d 1,d 2)(11050,01588)(d 1,d 2)(11050,01592)(d 1,d 2)(11050,01595)VSIFSI VSIFSI VSIFSI VSIFSI VSI FSI 0101701861701871301731301731131041131031031701031699813498134±01526199291122810529173301603119833162341823619538102±11091491017181559164817991829156101551016711167±1155168614141685133414251054146510741655131±2104112416131283170219631372184312321803122±3102176310421142139118821111173119311631181参考文献:[1] Reynolds M R Jr ,Amin R W ,Arnold J C ,et al.X 2bar charts with variable sampling intervals [J ].T echnometrics ,1988,30(2):181-192.[2] Arnolds J C ,Reynolds M R Jr.C US UM control charts with variable sample sizes and sampling intervals [J ].Journal of QualityT echnology ,2001,33(1):66-81.[3] Saccucci M S ,Amin R W ,Lucas J M.Exponentially weighted m oving average control schemes with variable sampling intervals[J ].C ommunications in S tatistics 2S imulation and C omputation ,1992,21(3):627-657.[4] Reynolds M R Jr ,Arnold J C.EW M A control charts with variable sample sizes and variable sampling intervals [J ].IIET ransactions ,2001,32(6):511-530.[5] Prabhu S S ,Runger G C.Designing a 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SPC中的EWMA指数加权移动平均控制图
SPC中的EWMA指数加权移动平均控制图========================================================== 本文由QuAInS[注1]根据Douglas Montgomery[注2]相关专注整理而成==========================================================在统计过程控制SPC中，指数加权移动平均（EWMA: Exponentially Weighted Moving Average）控制图常用来侦测流程的微小偏移，作用与累积和控制图（CUSUM：Cumulative Sum）类似，但设置和操作通常要容易一些。
EWMA有时也称为几何移动平均（GMA: Geometric Moving Average），在时间序列建模和预测领域应用十分广泛。
指数加权移动平均控制图由Roberts在1959年提出，后来被广泛使用。
其定义公式为：, 其中常数λ的取值范围为0<λ≤1，z i是EWMA统计量，即所有之前样本均值的加权平均值，。
该公式的初始值z0（当i=1时）取流程的目标值（即在z0=μ0），有时也用初始数据的均值作为初始值，即z0=XBar。
由于EWMA是所有之前和当前样本的加权平均，因此对数据的正态性假设很不敏感，因此，用于单个观测值是十分理想的。
如果观测值x i是独立的随机变量，方差为σ2，那么z i的方差为因此，EWMA控制图的纵轴是z i，横轴是样本序号或时间，中心线和控制限的计算公式为：注意到上述公式中的(1-λ)2i部分，当i逐渐增大时，(1-λ)2i将很快收敛到0，因此当i增大时，UCL和LCL将稳定到下面两个值：，但当i比较小时，强烈建议使用精确公式，这样十分有助于提高此时EWMA控制图的作用以侦测流程的偏移。
以下是一个EWMA控制图的示例：如何决定公式中L和λ的值EWMA控制图对于侦测流程的微小偏移十分有用。
EWMA控制图在ELISA室内质控中的应用
EWMA控制图在ELISA室内质控中的应用目的探讨指数加权移动平均（EWMA）图在ELISA室内质控中的应用价值。
方法对30次HBsAg ELISA室内质控数据分别绘制EWMA控制图和Levey-Jennings质控图，比较两种质控图控制效果。
结果EWMA控制图对系统误差产生的漂移比Levey-Jennings质控图更灵敏，而Levey-Jennings质控图对由随机误差产生的过程突发变化比EWMA控制图敏感。
结论EWMA控制图比Levey-Jennings质控图多规则质控能更早检出微小系统偏移，对于自动化程度较高的检测过程两者可结合使用。
标签：质量控制；指数加权移动平均（EWMA）；Levey-Jennings质控图临床实验室室内质控直接影响检测结果的准确性和可靠性，为把检测误差控制在允许范围内，通常采用质控图技术保证检测质量。
目前国内ELISA室内质控多采取与临床定量检测相同，源于休哈特质控图的Levey-Jennings质控图，并按概定的质控规则判定系统误差和随机误差。
指数加权移动平均（EWMA）控制图由Roberts［1］在1959年首次提出，该图采用指数加权累计移动均值设置控制线，因而可以不受正态假定的限定,不同于休哈特控制图只考虑当前数据的统计检验，而将历史数据也考虑进来。
本文旨在通过比较两种质控图在ELISA 室内质控中的差别，探讨EWMA控制图在临床检验室内质控中的应用价值。
1资料与方法1.1仪器与试剂HBsAg ELISA诊断试剂盒（北京万泰公司，批号：BX20100706）；HBsAg 1IU 质控血清（康彻斯坦，批号：20110101）；TECAN RSP 加样仪，FAME2430自动酶免疫分析系统（瑞士汉密尔顿公司）；Minitab 15.0统计控制分析软件。
1.2数据采集收集长沙血液中心检验科2011年1月万泰HBsAg ELISA室内质控数据30个，见表1。
1.3数据分析1.3.1应用Minitab软件分别绘制质控数据的EWMA控制图和Levey-Jennings 质控图。
EWMA控制图的灵敏性分析 .doc
Байду номын сангаас(1)
其中E(X)是X的数学期望， 是X的标准差。
如在生产过程中，仅有偶然因素存在，则产品质量特征X将服从某种典型分布，通常为正态分布；当异常因素出现时，X就会偏离原来的典型分布，可用统计学中的假设检验方法来及时发现这种分布的偏离，从而以此来判断异常因素是否存在。
当过程不存在异常因素时， ,于是就有
Sensitive analysis of ewma control chart
Author:Shi GuodongTutor:Zhang Li
Abstract
Thecontrolchart is a kind of graph which measures, records, assesses and monitors the process quality and makes sure that the process is in control state. The control chart is designed on the theoretical basis of statistical method. Since 1924, the Shewhart control chart came into being and was widely applied in all walks of life; it has brought respectable economic benefits to various industries. However it is only sensitive to large fluctuations but weak in detecting small fluctuations. The EWMA was brought in under this circumstance. As a kind of control chart, EWMA has a good consideration on the historical data, so it has given different weights to different historical data. Based on these conditions, EWMA has good detection ability on the small fluctuations and the process of gradual fluctuations.
EWMA控制图
Zt X t 1 Zt 1,
0 1
泊松EWMA控制图
泊松EWMA统计量 Zt 的期望和方差分别为：
E(Zt ) 0
Var ( Zt )
(2 )
1 1
2t
0
当 t ,
Var ( Zt )
(2 )
0
3.休哈特图与EWMA图监控效果比较
EWMA图同样在第21点失控，但它不像X 图那样立 即消失，突变的影响对后面的样本逐渐减少，所 以第22点也在控制界限外，这时虚发警报，由此 说明不能用EWMA图代替 X 图。同时还注意，第 31点在控制界限内，同样不能用 X 图代替EWMA 图。
3.休哈特图与EWMA图监控效果比较
其中 k1 , k2 分别是几何EWMA控制图的上下控制限系数。
x!
x 0,1, 2,...
Y x1 x2 ... xn
泊松EWMA控制图
e n (n ) y P Y y y!
Zt Yt 1 Zt 1
泊松EWMA统计量 Zt 的期望和方差分别为：
E(Zt ) n0
Var ( Zt )
当
y 0,1, 2,...
要对这个过程控制，定义泊松EWMA统计量：
(2 )
1 1
2t
t ,
Var ( Z t )
n
0
(2 )
n0
泊松EWMA控制图
泊松EWMA控制图的上下控制限为：
UCL n0 k1
2
n0
LCL n0 k2
2
CUSUM和EWMA控制图
• SL = cumulative Sum of Low side…
CuSum Chart and Signals
CUSUM Chart for AtoBDist
EWMA
(EWMA) 模型
• t+1时刻 的EWMA预测值如下: ˆ t 1 yt 1 y ˆt y ˆ t 1 y 其中 y 是 (t+1)时刻的预测值 ˆ t, 是 0 到1之间 y t 的加权因素, 在时刻 t 的当前观测值， 是时 刻 ˆ t 1t的先前的预测值。 yt y ˆt y • 是时刻 t的当前观测值 和 时刻 t 的先前预测 值( )的加权平均值.
EWMA存在ຫໍສະໝຸດ 相关 的，不随机 的倾向于只存 在单值的过 程
h
Example of Chart’s Elements
= sum on high side
k Target k
= X - Target = sum on low side
h
CUSUM
Calculation Elements
• Aim = Target value
教学演示: 正自相关数据的 EWMA图
假警报
• 如果我们不按照数据本身 在电阻系数控制图上描点 ，不对间隔时间中的自相 关影响进行检查，我们就 会看到存在更多的“失控 ”情形。 • 比较以前绘制的电阻系数 的单值控制图和RESI1控制 图。 • 注意失控信号表明实际值 和预测值之间存在非常大 的差异。这在很大程度上 降低了假警报率This (减少 Type I误差), 而且还识别未 被发现的问题 (减少 Type II 误差)。参见数据点 number 60 画圈部分。
EWMA控制图说明
EWMA（Exponentially Weighted Moving-Average）Chart指数加权移动平均控制图一、应用条件：1）有时间序列的数据。
2）控制条件严格，检测精度很高的过程（标准差的变化为0.5至2西格玛）。
注：传统的控制图都是基于休哈特理论用3个西格玛来控制，我们无纺布公司一般用Xbar-R图。
3）图示说明：图1二、图形特点：不受正态假定的限定，图上的每个点包含着前面所有子组的信息，具有检出过程均值小漂移的敏感性。
三、相关公式：A：EWMA控制图的中心线的总均值，与休哈特的单值、或均值控制图的中心线是一样的。
B：控制图中点的计算公式注：从公式中可以看出每个点包含着前面所有子组的信息。
C：控制限的计算公式五：举例说明以某精密标准件的厚度为例，用Xbar-R图控制，没有异常，如图2图2但是用EWMA控制图来控制却有异常：图3可以从上控制线的数据来说明，Xbar-R的UCL值是3.178；而EWMA的UCL值是3.07596。
而他们的中心线都是一致的3.0385。
六：目前我司应用的控制图（以亲水产品的回渗为例）：图4七、个人总结：没必要在无纺布领域应用EWMA控制图，因为休哈特理论是从电子和机加工行业延伸出来的，这种行业基本上是标准模具控制，加工条件相对稳定，才用3个西格玛进行控制。
而我们的无纺布这种流程性材料工艺本身决定随机因素影响较大，用0.5-2个西格玛来控制，基本上是不可行，可以说是作茧自缚。
克重还勉强可以控制（取样数据较多的情况下），如强力、伸长率、亲水性能就更难控制。
如果客户问及，我们可以说无纺布领域的物理性能控制用3西格玛就已经足以严格。
如果要用EWMA控制图，我们可以用minitab来做相应的分析用如图5。
图5。
26种控制图+2种判别+1种数据转换的操作指南
计量型数据 正态分布
box-cox变换 或johnson变
换
多个变量有相关关系
单个变量（或多个变量间无相关关系，
需要准确跟踪 不需要跟踪过 需要准确跟踪过程
过程微小偏移 程微小偏移
微小偏移
多变量指数加
指数加权移动平均
权移动平均控 T方广义方差控 控制图（EWMA）、
制图（多变量
制图
移动平均控制图、
EWMA）
累积和控制图
不需要跟踪 能够按子组取样
子组数较多 子组数较少
均值-标准 均值—极差 差控制图、 控制图、 区域控制图 区域控制图
控制图的选用
布 个变量间无相关关系，需要单独绘图控制）
计数型数 非稀有事件，有足够样本去估计控制限
二项分布
不需要跟踪过程微小偏移
P控制图诊断
能够按子组取样 一模多腔
稀有事件，布
U控制图诊断
G控制图
过离散或 离散程度符合预
欠离散
期
Laney U' 抽样数 抽样数 控制图 恒定 不恒定
T控制图
U图或C 图
U图
不能按子组取样，每次只能 过离散或 离散程度符合预
获得单值
欠离散
期
普通
小批量多品种
Laney P' 控制图
抽样数 抽样数 恒定 不恒定
单值—移动极差（组 间）—极差/标准差
（组内）控制图
单值—移动 标准值—移动 极差控制图 极差控制图
P图或nP 图
P图
计数型数据 事件，有足够样本去估计控制限
泊松分布
ewma控制图
对比小结
• EWMA 图可以这样理解：通过对所 图可以这样理解： 有过去小波动的累加，使其表现 有过去小波动的累加， 出有较大的波动， 出有较大的波动，从而增加了控 制图对小漂移的敏感性 • 与X 控制图相比，EWMA 图的弊 控制图相比， 端在于不能很好的发现过程中的 突发变化， 突发变化，这种现象同样是对过 去样本数据波动的积累造成的。 去样本数据波动的积累造成的。
LOGO
EWMA控制图 EWMA控制图
组员
杜学敏、王丽静、 杜学敏、王丽静、陈雷 孙晓芳、张越、 孙晓芳、张越、苗凤娜
1
EWMA控制图的提出背景 EWMA控制图的提出背景
2
EWMA控制图的原理 EWMA控制图的原理
EWMA控制图与X EWMA控制图与X图的比较 控制图与
3
EWMA控制图优点 4：EWMA控制图优点 目录
Robert于1959年提出了指数加权滑 Robert于1959年提出了指数加权滑 动平均(Exponentially 动平均(Exponentially Weighted Average，EWMA)控制图 控制图。 Moving Average，EWMA)控制图。
基于EWMA 基于EWMA 控制图采用指数加权累计移动 均值设置控制线， 均值设置控制线，因而可以不受正态假 定的限定、 定的限定、加之图上的每个点包含着前 面所有子组的信息， 面所有子组的信息，具有检出过程均值 小漂移的敏感性。 小漂移的敏档分享能灵敏地检能灵敏地检测出过程的测出过程的变化趋势变化趋势预报的误差较小预报的误差较小方法简单方法简单迅速可靠迅速可靠能使控制参数随机能使控制参数随机的变化得到平滑的变化得到平滑预报误差有预报误差有明确的范围明确; λ ≤1 是加权常数，软件默认是0.2 0.2， 是加权常数，软件默认是0.2，一般建议设 0.05＜ 0.25。 为0.05＜入≤0.25。
STATISTICA JMP与MINITAB软件统计控制图应用(三)3-2-1
2
xij is the jth measurement in the ith subgroup, with j = 1, 2, 3,... ni is the sample size of the ith subgroup k is the number of subgroups Xw is the weighted average of subgroup means 3．EWMA 控制图的标准差估计选项 EWMA 控制图也可以分别适用于单个质控测定数据和分组数据，这两种数据绘制输出 EWMA 控制图 时，要预先选择设置标准差估计方法，可以参考附图 0-1-1 分别选择。 附图 0-1-1
STATISTICA、JMP、MINITAB 软件统计控制图应用简介（三）3-2
1
STATISTICA、JMP 与 MINITAB 软件统计控制图应用（三） 第三篇 移动均值（MA）、指数加权移动均值（EWMA）和累计和（CUSUM）控制图 其二 指数加权移动均值（EWMA）控制图
赵炳华
00 EWMA 控制图统计基础简要描述 ............................................................................................................... 1 01 EWMA 控制图 ............................................................................................................................................... 1 02 两点提示 ......................................................................................................................................................... 2 1 单值数据 EWMA 控制图 ................................................................................................................................ 2 1.2 先看常规单值控制图 .................................................................................................................................... 2 1.3 EWMA 控制图观测与思考 .......................................................................................................................... 3 2 分组数据 EWMA 控制图 ................................................................................................................................ 4 2.1 先看常规均值控制图和 Zone 图 .................................................................................................................. 4 2.2 Zone—图 Zone Score（区域得分）及其含义 ............................................................................................. 4 2.3 EWMA 控制图 .............................................................................................................................................. 6 EWMA 控制图统计基础简要描述 正如上文所述：EWMA 图和 CUSUM 图是用于检测过程含有小漂移（small shifts）的有效方法。本 文先简要讲解 EWMA 图。 01 EWMA 控制图 1．名称 中文全称是指数移动均值控制图， 英文全称是 Exponentially Weighted Moving Averages （EWMA） chart， 缩写为 EWMA 图；也有直接称为指数移动均值图，即：Exponential Moving Average（EMA）chart，或者 称为几何移动均值控制图，即：Geometric Moving Average (GMA) chart。查看文献时，遇有以上的“不同 名称”就会想到这三种叫法的意思都是相同的。 2．EWMA 控制图监测过程均值 （1）统计过程控制在执行的实践中，遇有长期的小漂移时，休哈特计量控制图时时显得不甚敏感， 难以识别这种小波动。基于 EWMA 控制图采用指数加权累计移动均值设置控制线，因而可以不受正态假 定的限定、加之图上的每个点包含着前面所有子组的信息，具有检出过程均值小漂移的敏感性。 （2）用子组均值为例，看看 EWMA 的指数加权移动平均数： 00
基于 EWMA 控制图模型的公司财务质量判别
基于 EWMA 控制图模型的公司财务质量判别杜军;徐建【摘要】针对以往基于静态数据的两分类判别法的不足，选取沪深A股公司季报数据，将公司的财务质量分为正常、不稳定和困境3种状况，构建了具有时间累积性的EWMA控制图模型进行判别分析。
选取了另外的24家沪深A股公司对模型的判别准确率进行了测试。
结果表明，通过构建EWMA控制图模型并划分不同的控制限，可以对多个类型的公司财务质量做出有效的判别。
%There are some shortcomings in previous two classification discriminated methods based on static data .A-shares companies in the Shanghai Securities Exchange and the Shenzhen Securities Exchange were selected to construct EWMA control chart model which has characteristic of the time accumulation .The companies'financial quality was divided into three situations of normal, instability and distress.At last, another 24 A-shares companies in the Shanghai Securities Exchange and the Shenzhen Securities Exchange were chosen to test accuracy rate of the model .Research results show that , it can make effective judgment on the financial quality of multiple types of companies by constructing a EWMA control chart model and dividing into different control limit.【期刊名称】《武汉理工大学学报（信息与管理工程版）》【年(卷),期】2014(000)002【总页数】5页(P260-264)【关键词】财务质量;向量自回归移动平均模型;EWMA控制图【作者】杜军;徐建【作者单位】天津大学管理与经济学部，天津300072;天津大学管理与经济学部，天津 300072【正文语种】中文【中图分类】F270.7目前比较典型的财务质量判别模型包括Z分数模型、逻辑回归模型、BP神经网络模型、支持向量机模型、贝叶斯模型及控制图模型等［1－8］。
监控过程方差无参数多变量CUSUM控制图设计
统计与决策2021年第5期·总第569期摘要：随着在线测量技术、传感技术和计算机在生产过程中的广泛应用，服从正态分布的多变量控制图得到快速发展，然而在现实中，大多数多变量控制图不服从正态分布。
文章提出了一种检测过程方差无参数MCUSUM （NMCUSUM ）控制图。
该控制图将多变量过程X 变为单变量过程x ，由无参数多变量CUSUM 控制图变为二项分布的单变量CUSUM 控制图，并使用反正弦方法将二项分布变为近似正态分布。
构建了一种近似正态分布的单变量CUSUM 控制图，当过程均值稳定且分布未知时，该控制图可以监视过程方差。
同时，还说明了该控制图可以同时检测过程方差和均值，利用马尔科夫链计算平均运行长度（ARL ），并研究了不同初始概率值p 0和两种多元分布的ARL 表。
最后，分别在多元正态分布和多元T 分布下模拟验证了所提方法的有效性。
关键词：NMCUSUM ；平均运行长度；反正弦变换中图分类号：O212文献标识码：A 文章编号：1002-6487（2021）05-0049-05监控过程方差无参数多变量CUSUM 控制图设计朱永忠，王室壹（河海大学理学院，南京211100）基金项目：国家自然科学基金资助项目（11771120）作者简介：朱永忠（1968—），男，江西瑞昌人，博士，教授，研究方向：概率论与数理统计。
王室壹（1996—），男，吉林四平人，硕士研究生，研究方向：概率论与数理统计。
0引言统计过程控制（简称SPC ）是应用统计技术对过程中的各个阶段进行评估和监控，建立并保持过程处于可接受且稳定的水平，从而保证产品与服务符合规定要求的一种质量管理技术。
在统计过程控制技术的研究与应用早期，受测量技术、数据分析技术以及数据实时处理能力的制约，人们只能测量生产过程中的少数几个关键特性，并应用单变量统计控制图对这些关键特性分别实施统计控制。
随着在线测量技术、传感技术和计算机技术在生产过程中的广泛应用，对过程数据的实时采集变得十分容易，短时间内获取和处理大量数据逐步成为现实。
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多变量 EWMA 控制图
EWMA 控制图的多变量形式。
使用多变量 EWMA 控制图可以在指数加权控制图中同时监控两个或多个相关过程特征。
例如，使用多变量 EWMA 控制图可以监控塑料注模过程中的温度和压力。
每个多变量 EWMA 点都结合了来自与用户定义的加权因子组合的所有以前子组或观测值的信息。
多变量 EWMA 控制图可以帮助您较其他多变量控制图（如 T 方控制图）更快地检测出较小的过程偏差。
多变量 EWMA 控制图的另一个优点是，当计算中增加了一个小值或大值时，它们不会受到很大影响。
而且，您还可以将多变量 EWMA 控制图自定义为能检测过程中任意大小的偏差。
因此，它们经常用于监控受控过程，以检测出背离目标的较小偏差。
例如，下面的多变量 EWMA 控制图就是上述塑料注模示例的图示：
多变量 EWMA 控制图
控制上限之上没有点，因此可以认为变异是稳定的。
但是，有几个点比其余的点位置高，可以对这几个点进行分析。
图中的点可以基于子组，也可以基于单个观测值。
当数据在子组中时，计算每个子组中所有观测值的均值。
然后根据这些均值得出指数加权移动平均值。
如果有单个观测值，则根据单个观测值得出指数加权移动平均值。