湖南省六校2019届高三数学4月联考试题理

湖南省六校2019届高三数学4月联考试题 理

考生注意：

1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。时量120分钟，满分150分。答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．作答选择题，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。作答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束时，监考员将题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数z 满足(1＋i)z ＝||－4i ，则z ＝ A ．2＋2i B ．1＋2i C ．1－2i D ．2－2i

2．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭

⎬⎫x|x ＋31－x ≥0，则∁R A ＝ A ．[－3，1) B ．(－∞，－3)∪[1，＋∞) C ．(－3，1) D ．(－∞，－3]∪(1，＋∞) 3．对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩(单位：分)进行统计得到如下折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析．

①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分；

②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间[110，120]内；

③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关； ④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步． 其中正确的个数为

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

4．如图是一个几何体的三视图，且这个几何体的体积为8，则俯视图中三角形的高x 等于

A ．2

B ．3

C ．4

D ．1

5．已知f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝－x

x －2

，则函数在x ＝－1处的切线方程是

A ．2x －y －1＝0

B ．x －2y ＋2＝0

C ．2x －y ＋1＝0

D ．x ＋2y －2＝0

6．如图，在矩形OABC 中的曲线分别是y ＝sin x ，y ＝cos x 的一部分，A ⎝ ⎛⎭

⎪⎫π2，0，C(0，1)，在矩形OABC 内随机取一点，若此点取自阴影部分的概率为P 1，取自非阴影部分的概率为P 2，则

A ．P 1>P 2

B ．P 1

C ．P 1＝P 2

D ．大小关系不能确定

7．已知△ABC 中，AB ＝2，AC ＝3，∠A ＝60°，AD ⊥BC 于D ，AD →＝λAB →＋μAC →

，则λμ＝

A ．6

B ．3 2

C ．3

D ．2 3

8．已知双曲线C ：x 2a 2－y

2b

2＝1(a>0，b>0)，以点P(b ，0)为圆心，a 为半径作圆P ，圆P

与双曲线C 的一条渐近线交于M ，N 两点，若∠MPN＝90°，则C 的离心率为

A.

72 B.5

2

C. 2

D. 3 9．若m ，n 均为非负整数，在做m ＋n 的加法时各位均不进位(例如：2019＋100＝2119，则称(m ，n)为“简单的”有序对，而m ＋n 称为有序对(m ，n)的值，那么值为2019的“简单的”有序对的个数是

A ．30

B ．60

C ．96

D ．100

10．若x 1是方程xe x

＝1的解，x 2是方程xln x ＝1的解，则x 1x 2等于

A ．e

B ．1 C.1

e

D ．－1

11．已知函数f(x)＝sin (ωx＋φ)⎝ ⎛⎭

⎪⎫ω>0，φ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，π的部分图象如图所示，且f(x)在[]0，2π上恰有一个最大值和一个最小值(其中最大值为1，最小值为－1)，则ω的取值范围是

A.⎝

⎛⎦⎥⎤712，1312 B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫712，1312 C.⎝ ⎛⎦⎥⎤1112，1712 D.⎣⎢⎡⎭

⎪

⎫1112，1712

12．已知函数f(x)＝e x

－ax －1在区间()－1，1内存在极值点，且f(x)<0恰好有唯一整数解，则a 的取值范围是(其中e 为自然对数的底数，e ＝2.71828…)

A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫e 2－12e 2，e

B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫e 2－12e 2，1∪⎝

⎛⎦⎥⎤e －1，e 2－12

C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫e 2

－12e

2，e －1e ∪()e －1，e D ．(e －1，e)

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知二项式⎝

⎛⎭⎪⎫ax －1x 6的展开式中的常数项为－160，则a ＝________． 14．若实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪

⎧x ＋y －4≤0，

2x －3y －8≤0，x ≥1，

则目标函数z ＝3x －y 的最大值为

________．

15．在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，若四棱锥P －ABCD 为阳马，侧棱PA⊥底面ABCD ，且PA ＝3，BC ＝AB ＝4，设该阳马的外

接球半径为R ，内切球半径为r ，则R

r

＝________．