人教版九年级质量检测数学试卷

人教版九年级质量检测数学试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题

1 . 若线段AB＝12，线段BC＝7，则A，C的距离是（）

A．5B．19C．5或19D．无法确定

2 . 使分式有意义的x的取值范围是（）

A．x≠1B．x≠-1C．x<1D．x>1

3 . 如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心O逆时针0°～90°的旋转，那么旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化而变化，下面表示S与n关系的图象大致是（）

A．B．C．D．

4 . 抛物线y＝﹣+1的顶点坐标为（）

A．（3，1）B．（﹣3，1）

C．（，1）D．（﹣，1）

5 . 下列事件是必然事件的是（）

A．若，则

B．在常规情况下，将水加热到100℃时水会沸腾

C．投掷一枚硬币，落地后正面朝上

D．长为3cm、3cm、7cm的三条线段能围成一个三角形

6 . 甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩（单位：分）如下表：

据上表计算，甲、乙两名同学四次数学测试成绩的方差分别为，，下列说法正确的是（）A．甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分

B．甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分

C．乙同学四次数学测试成绩的众数是80分

D．乙同学四次数学测试成绩较稳定

7 . 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列代数式：ab，ac，a+b+c，a-b+c, 2a+b，2a-b中，其值为正的代数式的个数为（）

A．2个B．3个C．4个D．4个以上

8 . 若等腰△ABC的腰长AB=2，顶角∠BAC=120°，以BC为边的正方形面积是（）

A．

B．12

C．

D．3 9 . 下列运算结果正确的是（）

A．B．

C．D．

10 . 已知某种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是．若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为（）

A．B．C．D．

二、填空题

11 . 如果两个三角形的两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等，其逆命题是_______________________，这个逆命题是________命题．

12 . 方程有一根为 a,则

13 . 经过点且半径为的圆的圆心轨迹是_________.

14 . 已知a是正整数，且关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+4x+1＝0有实数解．则a使关于y的分式方程

有整数解的概率为_____．

15 . 已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：

x...﹣101234 y (1052125)

则抛物线y=ax2+bx+c对称轴是直线x=_____．

16 . 如图，在△ABC中，AB = AC，AB = 8，BC = 12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部

分的面积是为________________.

三、解答题

17 . 如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．判断△ABC的形状，并证明

你的结论；

18 . 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于，.求的长.

19 . 已知，求的值.

20 . 已知，如图，有一块含有30°的直角三角形的直角边的长恰与另一块等腰直角三角形的斜边的长相等．把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且

（1）若某开口向下的抛物线的顶点恰好为点，请写出一个满足条件的抛物线的解析式．

（2）若把含30°的直角三角形绕点按顺时针方向旋转后，斜边恰好与轴重叠，点落在点，试求图

中阴影部分的面积（结果保留）

21 . 解方程：

（1）3y2+1=2y

（2）（2x+1）2=3（2x+1）

（3）x2﹣4x﹣3=0（用配方法）

22 . 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC交AC于点E，AC的反向

延长线交⊙O于点

A．

(1)试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)若∠C＝30°，⊙O的半径为6，求弓形AF的面积．

23 . 如图，AB是⊙O的弦，半径OE⊥AB，P为AB的延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，CE与AB交于点A．

（1）求证：PC＝PF；

（2）连接OB，BC，若OB∥PC，，求FB的长．

24 . 如图1，已知抛物线y=ax2﹣2ax﹣3与x轴交于A、B两点，其顶点为C，过点A的直线交抛物线于另一点D（2，﹣3），且tan∠BAD=1．

（1）求抛物线的解析式；

（2）连结CD，求证：AD⊥CD；

（3）如图2，P是线段AD上的动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点E，求线段PE长度的最大值；

（4）点Q是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使以A，D，F，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理

由．

25 . 某公司销售某一种新型通讯产品．已知每件产品的进价为4万元，每月销售该种产品的总开支（不含进价）总计11万元．在销售过程中发现，月销售量（件）与销售单价（万元）之间存在着如图所示的一次函数关系．

（1）求关于的函数关系式；（直接写出结果）

（2）试写出该公司销售该种产品的月获利（万元）关于销售单价（万元）的函数关系式．当销售单价为何值时，月获利最大？并求这个最大值；

（月获利＝月销售额－月销售产品总进价－月总开支．）

（3）若公司希望该产品一个月的销售获利不低于5万元，借助（2）中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少万元？