岩体力学-第一章 岩石的力学特性.PPT
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作业 P20 表中岩石应力-应变曲线类型？
5
刚性试验机或伺服控制试验机上的全应力－应变曲线
刚性试验机或 伺服控制试验机
刚度大； 能控制荷载和变形； 能反映岩石从受力开始 到静态破坏的全过程变 形特征
全应力－应变曲线作用 预测岩爆
液压伺服试验机 普通试验机
岩爆是在高地应力条件下,地下工程开挖工程中硬脆性围岩因开挖卸载导 致应力分异,从而使储存于岩体中的弹性应变能突然释放,产生爆裂、松脱、 剥落、弹射甚至抛掷现象的一种动力失稳地质灾害
2P d2 d 2a
0.8 0.7 0.6 0.5
抛物线型压力分布 均匀压力分布 常位移条件压力分布 光弹试验
t
2P dh
P t 0.3 0.2 A
0.4 0.1 0 0.2 0.4 c/a 0.6 0.8 1
点荷载试验法测定单轴抗拉强度,试件直径为1.37cm至3.05cm
2
典型的低碳钢材应力－ 应变曲线（材料力学）
1.1 静力学特性
2.钢材单 轴压缩
3.脆性 材料(混 凝土、 铸铁)单 轴压缩
1.钢材单轴拉伸
3
1.1 静力学特性
1.1.1 岩石单轴压缩力学特性 (uniaxial compressive) 米勒用普通试验机做了28种岩石的单轴压缩试验，归给为以下六类
11
单轴抗压强度:单轴压缩条件下发生破坏时试件横断面上极
限压应力。 单轴抗压强度 (uniaxial compressive strength) 单轴压缩荷载作用下破坏 时，可产生三种破坏形式， ①X状共轭斜面剪切破坏， ②单斜面剪切破坏，③拉 伸破坏。
P c A
p p p
p
X状共轭斜面剪切破坏
第一章 岩石的力学特性
本章内容：
岩石的应力－应变关系(静力学瞬时和长期荷载荷载作用下); 岩石弹性参数确定;岩石的本构关系;岩石的破坏准则; 以及介绍影响岩石力学性质因素，常见岩石试验方法。
本章重点与难点：强度与变形特征 １.１ 静力学特性 １.２ 流变特性 １.３ 影响岩石力学性质的因素 １.４ 破坏判据
p
单斜面剪切破坏
p
拉伸破坏
12
单轴压缩试验试件:
立方体(50mm×50mm×50mm或70mm×70mm×70mm)， 圆柱体直径不小于50mm，试件长度与直径的比值(h/d)对试验结果 有很大影响。 端部效应(end effect)： σc 1.在单轴压缩条件下， 2.上下垫板刚度大于试件刚度 3.试件端面与垫板间存在摩擦 泊松效应受到约束，两端形成 σ c1 锥形压缩区，区内岩石处于三 轴受压状态。 消除方法: 0 ①润滑试件端部（如垫云母 片；涂黄油在端部） ②加长试件
DE段破坏后区
5. DE为试件破坏，微裂隙继续扩展，宏观破裂面 WAWER SIK研究宏观破坏后的形态，将其分为两类类型Ⅰ和类型Ⅱ １.类型Ⅰ：试件仍保留一定的强度，需要进一步做功，孔隙率大的 沉积岩和部分结晶岩； ２.类型Ⅱ：储存的弹性变形能足以使试件破坏，需要卸载，细粒结 晶岩石。
9
循环加载条件下全应力应变曲线
18
岩石剪切试验装置
直剪
单面剪
压剪 双面剪
19
剪切面上存在压应力的剪切试验：
1.剪切面上剪应力超过峰值剪切强度后，剪切破坏发生； 2.较小的剪切力作用是使得岩石沿着剪切面滑动，该力是破坏面上 残余强度； 3.正应力越大，残余强度越高； 4.只要正应力存在，岩石剪切破坏面上仍有抗剪切能力。
20
岩石三轴试验主要研究三个主应力对强度的影响，分为 常规三轴(triaxial test)和真三轴试验(true triaxial test)
55MPa
σ 3＝55MPa 1 2 3 ε 1×10－3 4 5
1
2
3百度文库ε 1×10－3
4
5
茂木清夫真三轴试验基本结论：
1.围压σ3不变，σ2增大，σ1增大，屈服极限增大，塑性变形减小；
2.σ2不变，围压σ3增大，σ1增大，屈服极限不变，塑性变形增大。
国内330工程局真三轴试验基本结论：
σ2在一定范围内增大，σ2增大，σ1增大；超过，则反之。
初始弹性模量(initial elastic modulus) Ei 泊松比(poisson's ratio)
泊松比是岩石单轴压缩条件下 横向应变和纵向应变比，其分 别取直线段的纵向应变和对应 横向应变。 由于结构构造的影响，岩石横 观各向同性。
c 2 c1 a 2 a1
1. 弹性后效 (elastic after-effect):在加载或卸载时，应变不是瞬时达到其平
衡值，而是通过一种弛豫过程来完成其变化的。这种在弹性极限范围 内，应变滞后于外加应力，并和时间有关的现象称为弹性后效或滞弹 性。 2.塑性滞环(plasticity hysteresis): 塑－弹性或塑－弹－塑性岩石，卸载曲线 和下一次加载曲线不重合，形成塑性滞环。随着循环次数增加，塑性 滞环面积越来越窄趋于消失。 3. 临界应力(critical stress): 当循环应力峰值超过某一数值时，岩石在某次 循环中发生破坏，该应力叫临界应力。
预测蠕变破坏 预测循环加载条件下岩石破坏
6
普通试验机 刚性试验机
1. 刚度K是物体产生单位位移(总体变形)所需要的力(载荷)。 岩石试验机在其工作范围内总体的力学特性是弹性的，否则试验机不 能正常工作。 2. 试验机的刚度小于岩样的平均刚度，当岩样进入过过峰值强度后的 变形区，使岩样继续压缩所需要的载荷减小，试验机释放的能量超过 了使岩样继续变形所需要的能量，储存在试验机中弹性变形能突然释 放，对岩样产生冲击作用，导致岩石的突然破坏。无法得到岩样的应 力应变全过程曲线。反之，如果试验机的刚度更大，当岩样进入过峰 值强度后的变形区，岩样继续变形的过程中，试验机释放的弹性能小 于岩样继续压缩的变形能。试验机的载荷也小于岩样的载荷，必须外 界继续对试验系统作功，岩样才能继续压缩。刚度很大的试验机叫刚 性试验机 3. 现在有了更先进的伺服试验机能使试验机施于岩石的载荷与岩样强 度的衰减同步降低。
10
岩石弹性模量 泊松比
初始弹性模量反映岩石的微裂隙的多少； 切线弹性模量反映岩石的弹性变形特征； 割线弹性模量反映岩石的总体变形特征。
i i 1 切线弹性模量(tangent elastic modulus) Et 2 a 2 a1 j 割线弹性模量(secant elastic modulus) Es ; j c j 2
7
J
D
c
D C
B
B
G I A E
E
F H K 全应力应变曲线
8
全应力应变曲线分为两大区段和5个阶段
(Complete Stress-Strain Curve)
OD段破坏前区
1.OA段上凹曲线，叫微裂隙压密段，A点为微裂隙严密极限； 2.AB段近于直线，弹性变形阶段，B点为弹性极限； 3.BC段微裂隙分枝和稳定发展阶段，C点为屈服极限； 4.CD段微裂隙不稳定扩展到破坏阶段，D为峰值强度
普通材料试验机： 柔性试验机； 刚度较小； 不能控制荷载和变形； 只能做出岩石受力在达 到极限强度以前的变形 特征。
类型Ⅰ弹性的
类型Ⅱ 弹塑性的
类型Ⅲ 塑弹性的
类型Ⅳ 塑－弹－塑性的
类型Ⅴ 塑－弹－塑的
类型Ⅵ 弹－塑－蠕变的
4
类型Ⅰ：直线型； 包括玄武岩，石英岩，辉绿岩，白云岩和非常坚硬的石灰岩 类型Ⅱ：直线＋弯曲下降； 石灰岩，粉砂岩，凝灰岩等致密但岩性较软的岩石 类型Ⅲ：下凹＋直线 ； 花岗岩和砂岩等具有孔隙和微裂隙坚硬岩石 类型Ⅳ：Ｓ型直线陡且长，曲线较短 坚硬致密的变质岩，如大理岩，片麻岩等 类型Ⅴ：Ｓ型直线平且短，曲线长； 压缩性较高的岩石，片岩在垂直片理方向受压 类型Ⅵ：直线＋弯曲； 盐岩
点荷载试验优点： 1.装置便携式； 2.对试件要求不严格； 3.试验可在现场进行 4.常用于岩石风化程度评价。
14
岩石单轴拉伸的力学特性研究不多，主要研究岩石单轴抗拉 强度及其测定方法
测定方法有直接测量方法和间接测量方法劈裂方法（巴西试验方法） 和点荷载试验
P 单轴抗拉强度 t A (tensile strength)
21
岩石真三轴力试验机
22
真三轴试验是20世纪60年代末期才开始的，以日本茂木清夫做的工 作较多，我国330工程局也开展了该项研究。
231MPa 167MPa 107MPa 82MPa
σ 3)MPa
(σ 1-σ 3)MPa
1-
(σ
σ 2＝53MPa
σ 2＝25MPa
40MPa σ 2＝180MPa
1 2 3 常规三轴试验对应的应力状态：
真三轴试验对应的应力状态:
1 2 3
转化围压：围压增大到某一数值时，岩石的变形特征接近理想弹塑性 其破坏形式由脆性破坏转为塑性破坏，对应围压称为转化围压。 常规三轴试验基本结论： 1.随着围压σ3的增大，岩石的塑性变形增大，三轴抗压强度增大。 2.岩石越坚硬，其转化围压越大； 3.对应力－应变曲线的影响，坚硬的岩石，围压影响不大；软弱的 岩石，曲率随围压增大而增大。
15
劈裂方法（巴西试验方法,Brazilian test）
1.0 0.8
2P t dh
-2 0
0.6 0.4 0.2 2
r
4 6 2P/π dh
8
10
12
16
方形试件劈裂试验：
试件边长为a,压条宽度为c 当c/a小于等于0.25时，理论 计算压力与压条下压力分布方 式无关。
t
c c1 0.778 0.222 h
d
1
2
2.5
3
h/d
13
点荷载强度指标(point load strength index)：
P D2 c ——为h/d为2的试件单轴抗压强度
c 24 I s I s
I s ——点荷载强度指标，
注意：真三轴压缩试验成果需要进一步验证
23
常见的岩石力学性能 1.岩浆岩抗压强度大，孔隙度小，密度大，弹性模量大，摩擦角和 粘结力都大； 2.沉积岩抗压强度低，密度小，孔隙度大，弹性模量小，摩擦角和 粘结力都小； 3.变质岩居中。
P D2 圆柱梁弯曲试验法测定单轴抗拉强度 8 PL t D3
t 0.96
17
岩石剪切试验主要研究抗剪强度(shear strength)。
分为有剪切面无压应力和有压应力 单面剪(single shear test):在同一试件上可进行多次重复试验，无 法测量弯曲拉应力，产生应力集中 双面剪(dual shear test ):不能在同一试件上重复试验，能减小弯 曲拉应力，不能消除应力集中 直剪试验(direct shear test):能消除弯曲拉应力，是一种典型的剪 切面上有压应力的剪切试验。 压剪试验(compression-shear test):能消除弯曲拉应力，最简单的剪 切面上有压应力的剪切试验。 N T 根据直剪试验和压剪试验测得一系 直剪试验： A A 列的不同法向和切向条件下的抗剪 强度，得到抗剪强度曲线（shear P P cos 压剪试验： sin strength curve） c tan A A
1
1.1 静力学特性
应力－应变的概念： N l 单轴应力和应变计算： ;
A l
1.弹性阶段Ob(Elastic range) A点称为比例极限(propertional limit )，b点称为弹性极限 (Elastic limit)。弹性极限表示材 料处于弹性变形状态范围内。 2.屈服阶段bc(Yield range) 屈服极限(Yield point)：屈服极 限表示材料进入塑性变形。 3.强化阶段cd(Hardening rang) 强度极限(Ultimate strength)： 强度极限表示材料抵抗 破坏的 能力。 4.颈缩阶段de(Necking range)
i ——过原点切线上任一点的轴向应力 i ——对应于 i的轴向应变 2、 1 ——直线段上任意两点的轴向应力 a 2、 a1 ——对应于 2、 1的轴向应变 j ——相当于极限强度50％的应力 j ——对应于 j的轴向应变 c 2、 c1 ——对应于 2、 1的横向应变
5
刚性试验机或伺服控制试验机上的全应力－应变曲线
刚性试验机或 伺服控制试验机
刚度大； 能控制荷载和变形； 能反映岩石从受力开始 到静态破坏的全过程变 形特征
全应力－应变曲线作用 预测岩爆
液压伺服试验机 普通试验机
岩爆是在高地应力条件下,地下工程开挖工程中硬脆性围岩因开挖卸载导 致应力分异,从而使储存于岩体中的弹性应变能突然释放,产生爆裂、松脱、 剥落、弹射甚至抛掷现象的一种动力失稳地质灾害
2P d2 d 2a
0.8 0.7 0.6 0.5
抛物线型压力分布 均匀压力分布 常位移条件压力分布 光弹试验
t
2P dh
P t 0.3 0.2 A
0.4 0.1 0 0.2 0.4 c/a 0.6 0.8 1
点荷载试验法测定单轴抗拉强度,试件直径为1.37cm至3.05cm
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典型的低碳钢材应力－ 应变曲线（材料力学）
1.1 静力学特性
2.钢材单 轴压缩
3.脆性 材料(混 凝土、 铸铁)单 轴压缩
1.钢材单轴拉伸
3
1.1 静力学特性
1.1.1 岩石单轴压缩力学特性 (uniaxial compressive) 米勒用普通试验机做了28种岩石的单轴压缩试验，归给为以下六类
11
单轴抗压强度:单轴压缩条件下发生破坏时试件横断面上极
限压应力。 单轴抗压强度 (uniaxial compressive strength) 单轴压缩荷载作用下破坏 时，可产生三种破坏形式， ①X状共轭斜面剪切破坏， ②单斜面剪切破坏，③拉 伸破坏。
P c A
p p p
p
X状共轭斜面剪切破坏
第一章 岩石的力学特性
本章内容：
岩石的应力－应变关系(静力学瞬时和长期荷载荷载作用下); 岩石弹性参数确定;岩石的本构关系;岩石的破坏准则; 以及介绍影响岩石力学性质因素，常见岩石试验方法。
本章重点与难点：强度与变形特征 １.１ 静力学特性 １.２ 流变特性 １.３ 影响岩石力学性质的因素 １.４ 破坏判据
p
单斜面剪切破坏
p
拉伸破坏
12
单轴压缩试验试件:
立方体(50mm×50mm×50mm或70mm×70mm×70mm)， 圆柱体直径不小于50mm，试件长度与直径的比值(h/d)对试验结果 有很大影响。 端部效应(end effect)： σc 1.在单轴压缩条件下， 2.上下垫板刚度大于试件刚度 3.试件端面与垫板间存在摩擦 泊松效应受到约束，两端形成 σ c1 锥形压缩区，区内岩石处于三 轴受压状态。 消除方法: 0 ①润滑试件端部（如垫云母 片；涂黄油在端部） ②加长试件
DE段破坏后区
5. DE为试件破坏，微裂隙继续扩展，宏观破裂面 WAWER SIK研究宏观破坏后的形态，将其分为两类类型Ⅰ和类型Ⅱ １.类型Ⅰ：试件仍保留一定的强度，需要进一步做功，孔隙率大的 沉积岩和部分结晶岩； ２.类型Ⅱ：储存的弹性变形能足以使试件破坏，需要卸载，细粒结 晶岩石。
9
循环加载条件下全应力应变曲线
18
岩石剪切试验装置
直剪
单面剪
压剪 双面剪
19
剪切面上存在压应力的剪切试验：
1.剪切面上剪应力超过峰值剪切强度后，剪切破坏发生； 2.较小的剪切力作用是使得岩石沿着剪切面滑动，该力是破坏面上 残余强度； 3.正应力越大，残余强度越高； 4.只要正应力存在，岩石剪切破坏面上仍有抗剪切能力。
20
岩石三轴试验主要研究三个主应力对强度的影响，分为 常规三轴(triaxial test)和真三轴试验(true triaxial test)
55MPa
σ 3＝55MPa 1 2 3 ε 1×10－3 4 5
1
2
3百度文库ε 1×10－3
4
5
茂木清夫真三轴试验基本结论：
1.围压σ3不变，σ2增大，σ1增大，屈服极限增大，塑性变形减小；
2.σ2不变，围压σ3增大，σ1增大，屈服极限不变，塑性变形增大。
国内330工程局真三轴试验基本结论：
σ2在一定范围内增大，σ2增大，σ1增大；超过，则反之。
初始弹性模量(initial elastic modulus) Ei 泊松比(poisson's ratio)
泊松比是岩石单轴压缩条件下 横向应变和纵向应变比，其分 别取直线段的纵向应变和对应 横向应变。 由于结构构造的影响，岩石横 观各向同性。
c 2 c1 a 2 a1
1. 弹性后效 (elastic after-effect):在加载或卸载时，应变不是瞬时达到其平
衡值，而是通过一种弛豫过程来完成其变化的。这种在弹性极限范围 内，应变滞后于外加应力，并和时间有关的现象称为弹性后效或滞弹 性。 2.塑性滞环(plasticity hysteresis): 塑－弹性或塑－弹－塑性岩石，卸载曲线 和下一次加载曲线不重合，形成塑性滞环。随着循环次数增加，塑性 滞环面积越来越窄趋于消失。 3. 临界应力(critical stress): 当循环应力峰值超过某一数值时，岩石在某次 循环中发生破坏，该应力叫临界应力。
预测蠕变破坏 预测循环加载条件下岩石破坏
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普通试验机 刚性试验机
1. 刚度K是物体产生单位位移(总体变形)所需要的力(载荷)。 岩石试验机在其工作范围内总体的力学特性是弹性的，否则试验机不 能正常工作。 2. 试验机的刚度小于岩样的平均刚度，当岩样进入过过峰值强度后的 变形区，使岩样继续压缩所需要的载荷减小，试验机释放的能量超过 了使岩样继续变形所需要的能量，储存在试验机中弹性变形能突然释 放，对岩样产生冲击作用，导致岩石的突然破坏。无法得到岩样的应 力应变全过程曲线。反之，如果试验机的刚度更大，当岩样进入过峰 值强度后的变形区，岩样继续变形的过程中，试验机释放的弹性能小 于岩样继续压缩的变形能。试验机的载荷也小于岩样的载荷，必须外 界继续对试验系统作功，岩样才能继续压缩。刚度很大的试验机叫刚 性试验机 3. 现在有了更先进的伺服试验机能使试验机施于岩石的载荷与岩样强 度的衰减同步降低。
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岩石弹性模量 泊松比
初始弹性模量反映岩石的微裂隙的多少； 切线弹性模量反映岩石的弹性变形特征； 割线弹性模量反映岩石的总体变形特征。
i i 1 切线弹性模量(tangent elastic modulus) Et 2 a 2 a1 j 割线弹性模量(secant elastic modulus) Es ; j c j 2
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J
D
c
D C
B
B
G I A E
E
F H K 全应力应变曲线
8
全应力应变曲线分为两大区段和5个阶段
(Complete Stress-Strain Curve)
OD段破坏前区
1.OA段上凹曲线，叫微裂隙压密段，A点为微裂隙严密极限； 2.AB段近于直线，弹性变形阶段，B点为弹性极限； 3.BC段微裂隙分枝和稳定发展阶段，C点为屈服极限； 4.CD段微裂隙不稳定扩展到破坏阶段，D为峰值强度
普通材料试验机： 柔性试验机； 刚度较小； 不能控制荷载和变形； 只能做出岩石受力在达 到极限强度以前的变形 特征。
类型Ⅰ弹性的
类型Ⅱ 弹塑性的
类型Ⅲ 塑弹性的
类型Ⅳ 塑－弹－塑性的
类型Ⅴ 塑－弹－塑的
类型Ⅵ 弹－塑－蠕变的
4
类型Ⅰ：直线型； 包括玄武岩，石英岩，辉绿岩，白云岩和非常坚硬的石灰岩 类型Ⅱ：直线＋弯曲下降； 石灰岩，粉砂岩，凝灰岩等致密但岩性较软的岩石 类型Ⅲ：下凹＋直线 ； 花岗岩和砂岩等具有孔隙和微裂隙坚硬岩石 类型Ⅳ：Ｓ型直线陡且长，曲线较短 坚硬致密的变质岩，如大理岩，片麻岩等 类型Ⅴ：Ｓ型直线平且短，曲线长； 压缩性较高的岩石，片岩在垂直片理方向受压 类型Ⅵ：直线＋弯曲； 盐岩
点荷载试验优点： 1.装置便携式； 2.对试件要求不严格； 3.试验可在现场进行 4.常用于岩石风化程度评价。
14
岩石单轴拉伸的力学特性研究不多，主要研究岩石单轴抗拉 强度及其测定方法
测定方法有直接测量方法和间接测量方法劈裂方法（巴西试验方法） 和点荷载试验
P 单轴抗拉强度 t A (tensile strength)
21
岩石真三轴力试验机
22
真三轴试验是20世纪60年代末期才开始的，以日本茂木清夫做的工 作较多，我国330工程局也开展了该项研究。
231MPa 167MPa 107MPa 82MPa
σ 3)MPa
(σ 1-σ 3)MPa
1-
(σ
σ 2＝53MPa
σ 2＝25MPa
40MPa σ 2＝180MPa
1 2 3 常规三轴试验对应的应力状态：
真三轴试验对应的应力状态:
1 2 3
转化围压：围压增大到某一数值时，岩石的变形特征接近理想弹塑性 其破坏形式由脆性破坏转为塑性破坏，对应围压称为转化围压。 常规三轴试验基本结论： 1.随着围压σ3的增大，岩石的塑性变形增大，三轴抗压强度增大。 2.岩石越坚硬，其转化围压越大； 3.对应力－应变曲线的影响，坚硬的岩石，围压影响不大；软弱的 岩石，曲率随围压增大而增大。
15
劈裂方法（巴西试验方法,Brazilian test）
1.0 0.8
2P t dh
-2 0
0.6 0.4 0.2 2
r
4 6 2P/π dh
8
10
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方形试件劈裂试验：
试件边长为a,压条宽度为c 当c/a小于等于0.25时，理论 计算压力与压条下压力分布方 式无关。
t
c c1 0.778 0.222 h
d
1
2
2.5
3
h/d
13
点荷载强度指标(point load strength index)：
P D2 c ——为h/d为2的试件单轴抗压强度
c 24 I s I s
I s ——点荷载强度指标，
注意：真三轴压缩试验成果需要进一步验证
23
常见的岩石力学性能 1.岩浆岩抗压强度大，孔隙度小，密度大，弹性模量大，摩擦角和 粘结力都大； 2.沉积岩抗压强度低，密度小，孔隙度大，弹性模量小，摩擦角和 粘结力都小； 3.变质岩居中。
P D2 圆柱梁弯曲试验法测定单轴抗拉强度 8 PL t D3
t 0.96
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岩石剪切试验主要研究抗剪强度(shear strength)。
分为有剪切面无压应力和有压应力 单面剪(single shear test):在同一试件上可进行多次重复试验，无 法测量弯曲拉应力，产生应力集中 双面剪(dual shear test ):不能在同一试件上重复试验，能减小弯 曲拉应力，不能消除应力集中 直剪试验(direct shear test):能消除弯曲拉应力，是一种典型的剪 切面上有压应力的剪切试验。 压剪试验(compression-shear test):能消除弯曲拉应力，最简单的剪 切面上有压应力的剪切试验。 N T 根据直剪试验和压剪试验测得一系 直剪试验： A A 列的不同法向和切向条件下的抗剪 强度，得到抗剪强度曲线（shear P P cos 压剪试验： sin strength curve） c tan A A
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1.1 静力学特性
应力－应变的概念： N l 单轴应力和应变计算： ;
A l
1.弹性阶段Ob(Elastic range) A点称为比例极限(propertional limit )，b点称为弹性极限 (Elastic limit)。弹性极限表示材 料处于弹性变形状态范围内。 2.屈服阶段bc(Yield range) 屈服极限(Yield point)：屈服极 限表示材料进入塑性变形。 3.强化阶段cd(Hardening rang) 强度极限(Ultimate strength)： 强度极限表示材料抵抗 破坏的 能力。 4.颈缩阶段de(Necking range)
i ——过原点切线上任一点的轴向应力 i ——对应于 i的轴向应变 2、 1 ——直线段上任意两点的轴向应力 a 2、 a1 ——对应于 2、 1的轴向应变 j ——相当于极限强度50％的应力 j ——对应于 j的轴向应变 c 2、 c1 ——对应于 2、 1的横向应变