陕西省中考数学考点题对题 题一次函数的实际应用题
2025学年中考数学专题复习：分配方案问题(一次函数的综合实际应用)
2025学年九年级中考数学专题复习分配方案问题（一次函数的综合实际应用）一、解答题1．为复学做好防疫准备，乐乐妈妈去药店为乐乐购买口罩和免洗洗手液结账时，一顾客买5包口罩和一瓶洗手液共花费112元；乐乐妈妈为乐乐买了8包口罩和2瓶洗手液共花费184元．（1）求一包口罩和一瓶洗手液的价格；（2）由于全班同学都需要防疫物品，乐乐妈妈想联合班级其他学生家长进行团购，药店老板给出了口罩的两种优惠方式：方式一：每包口罩打九折；方式二：购买40包口罩按原价，超出40包的部分打八折．设乐乐妈妈团购x包口罩花费的总费用为y元，请分别写出y与x的关系式；（3）已知每位家长都要为孩子准备8包口罩，乐乐妈妈根据联合家长的人数应如何选择优惠方式2．为接新年，美丽的英语老师组织同学开展娱乐赛活动，班级计划购进A、B两种奖品共21件，已知A种奖品每件9元，B种奖品每件7元，设购头B种奖品x件，购买两种奖品所需费为y元，（1）求y与x的函数关系式；（2）若购买B种奖品的数量少于A种奖品的数量，请给出一种最省费用的方案，求出该方案所需费用．3．某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台，乙型30台，现将这50台联合收割机派往A，B两地区收割水稻，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区1800元1600元B地区1600元1200元（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y 元，求y关于x的函数关系式；（2）试问有无可能一天获得总租金是80050元？若有可能，请写出相应的调运方案；若无可能，请说明理由．4．咸阳是中国农业文明的发祥地，果业作为全市的支柱产业，近些年，咸阳市的果业规模迅速扩大，果品质量逐年提升，果业效益显著提升，已成为陕西第一果业大市．一家果业加工厂承担出口某种水果的加工任务，有一批水果需要装入某一规格的礼盒，而这种礼盒的来源有两种方案可供选择：方案一：从礼盒加工厂订购，购买礼盒所需费用为1y（元）；方案二：由该果业加工厂租赁机器，自己加工制作这种礼盒，所需费用（包括租赁机器的费用和生产礼盒的费用）为2y（元）．其中1y（元）、2y（元）与礼盒数x（个）满足如图所示的函数关系，根据图象解答下列问题：y与x之间的函数关系式；(1)请分别求出1y、2(2)若该果业加工厂需要这种礼盒2000个，你认为选择哪种方案更省钱？并说明理由；(3)当该果业加工厂需要这种礼盒多少个时，选择两种方案所需的费用相同？5．2020年新冠肺炎疫情在全球蔓延，全球疫情大考面前，中国始终同各国安危与共、风雨同舟，时至5月，中国已经向150多个国家和国际组织提供医疗物质援助．某次援助，我国组织20架飞机装运口罩、消毒剂、防护服三种医疗物质共120吨，按计划20架飞机都要装运，每架飞机只能装运同一种医疗物质，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：每吨物资运费(元)120016001000（1）若有9架飞机装运口罩，有a架飞机装运消毒剂，求a的值；（2）若有x架飞机装运口罩，有y架飞机装运消毒剂，求y与x之间的函数关系式；（3）如果装运每种医疗物质的飞机都不少于4架，那么飞机的安排方案有几种？这些方案中，若要使此次物质运费最小，应采取哪个方案？6．A城有肥料200t，B城有肥料300t．现要把这些肥料全部运往C，D两乡．从A城往C，D两乡运肥料的费用分别为20元/t和25元/t；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元/t和24元/t．现C乡需要肥料240t，D乡需要肥料260t．设A城运往C乡肥料x（吨），总调运费y（元）．请完成下列问题：（1）求y关于x的函数解析式；（2）求x的取值范围；（3）怎样调运可使总运费最少．7．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案.（2）如果甲车的租金为每辆2 000元，乙车的租金为每辆1 800元，问哪种可行方案使租车费用最省？8．众志成城抗灾情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共30辆，运送390吨物资到A地和B地，支援当地抗击灾情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这30辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表：现安排上述装好物资的30辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的20辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有m辆，这20辆货车的总运费为w元．A地（元/辆）B地（元/辆）大货车8001000小货车500600(1)这30辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？(2)求w与m的函数解析式，并直接写出m的取值范围．(3)若运往A地的物资不多于260吨，求总运费w的最小值，并写出运输方案9．2019年4月25日至27日，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议．我国准备将A地的茶叶1000吨和B地的茶叶500吨销往“一带一路”沿线的C地和D地，C地和D地对茶叶需求分别为900吨和600吨，已知从A、B两地运茶叶到C、D两地的运费（元/吨）如下表所示，设A地运到C地的茶叶为x吨，（1）用含x的代数式填空：A地运往D地的茶叶吨数为___________，B地运往C地的茶叶吨数为___________，B地运往D地的茶叶吨数为___________.（2）用含x（吨）的代数式表示总运费W（元），并直接写出自变量x的取值范围；（3）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案.10．某工厂现有甲种原料360 kg,乙种原料290 kg,计划利用这两种原料生产A,B两种产品共50件.已知生产1件A种产品,需要甲种原料9 kg,乙种原料3 kg,可获利润700元;生产1件B 种产品,需要甲种原料4 kg,乙种原料10 kg,可获利润1 200元.(1)按要求安排A,B两种产品的生产件数,有哪几种方案?请设计出来.(2)设生产A,B两种产品所获总利润为y(元),其中一种产品的生产件数为x,试写出y关于x的函数解析式,并利用函数的性质说明(1)中哪种生产方案所获总利润最大,最大利润是多少. 11．某商场购进甲、乙两种商品，每个乙种商品的价格比每个甲种商品的价格2倍少20元，用900元购进甲种商品的数量与用1200元购进乙种商品的数量相同，请回答下列问题：（1）求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？（2）若商场从厂家购进甲、乙两种商品共100个，且甲种商品的数量不多于乙种商品的数量，设购进甲x个，总成本是y元，求y与x的函数关系式，并求出最少成本的方案和最少成本；（3）用（2）中的最少成本的27再次同时购进甲、乙两种商品，在钱全部用尽的情况下，请直接写出再次购进甲、乙两种商品有多少种方案．12．运城有甲、乙两家葡萄采摘园的葡萄销售价格相同，中秋期间，两家采摘园推出优惠方案，甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的葡萄六折优惠；乙园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的葡萄按售价付款。
初中数学九年级专项训练中考数学试题分类汇编(一次函数的几何应用,一次函数的实际问题)
一次函数的几何应用，一次函数的实际问题一、选择5、（陕西省）如图，直线对应的函数表达式是（）答案： A9、( 江苏常州 ) 甲、乙两同学骑自行车从 A 地沿同一条路到 B 地, 已知乙比甲先出发 , 他们离出发地的距离 s(km) 和骑行时间 t(h) 之间的函数关系如图所示 , 给出下列说法 : 【】(1)他们都骑行了 20km;(2)乙在途中停留了 0.5h;(3)甲、乙两人同时到达目的地 ;(4)相遇后 , 甲的速度小于乙的速度 .根据图象信息 , 以上说法正确的有A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个答案： B10、 ( 湖北仙桃等 ) 如图，三个大小相同的正方形拼成六边形，一动点从点出发沿着→→→→ 方向匀速运动，最后到达点. 运动过程中的面积（）随时间（ t ）变化的图象大致是（）答案： B11、( 黑龙江哈尔滨 )9 ．小亮每天从家去学校上学行走的路程为900 米，某天他从家去上学时以每分 30 米的速度行走了 450 米，为了不迟到他加快了速度，以每分 45 米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程 S（米）与他行走的时间 t （分）之间的函数关系用图象表示正确的是（）．答案： D12、(黑龙江)5月23日8时40分，哈尔滨铁路局一列满载着2400 吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发，途中除 3 次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过 80 小时到达成都．描述上述过程的大致图象是（）答案： D13、(湖北天门)均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度 h 随时间 t 的变化规律如图所示 ( 图中 OABC为一折线 ) ，这个容器的形状是图中（）．答案： A14、( 湖南怀化 ) 如图 1，是张老师晚上出门散步时离家的距离与时间之间的函数图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是()答案：D15、（山东济南）济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用 4 小时，调进物资 2 小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）. 储运部库存物资 S（吨）与时间 t （小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（）A.4 小时 B.4.4小时 C.4.8小时D.5 小时答案： B16、( 重庆 ) 如图，在直角梯形 ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，AB=28cm，DC=24cm，AD=4cm，点 M从点 D 出发，以 1cm/s 的速度向点 C 运动，点 N 从点 B 同时出发，以 2cm/s 的速度向点 A 运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点2也随之停止运动 . 则四边形 AMND的面积 y（cm）与两动点运动的时间 t （s）的函数图象大致答案： D二、填空1、（江苏省南通市）将点A（， 0）绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B，则点 B 的坐标是 ________.答案：（ 4，－ 4）2、（江苏省无锡市）已知平面上四点，，，，直线将四边形分成面积相等的两部分，则的值为答案：．3、（江苏省苏州市） 6 月 1 日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保．．购物袋，每只售价分别为 1 元、 2 元和 3 元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米 3 公斤、 5 公斤和 8 公斤． 6 月 7 日，小星和爸爸在该超市选购了 3 只环保购物袋用来装刚买的 20 公斤散装大米，他们选购的 3 只环保购物袋至少应付．．给超市元．答案： 8、湖北荆门 ) 如图，l 1反映了某公司的销售收入与销量的关系， l 24 (反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司赢利 ( 收入大于成本 )时，销售量必须 ____________．答案：大于 45、（山东烟台）如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度（米）与时间（天）之间的关系图象. 根据图象提供的信息，可知该公路的长度是______米.答案： 504三、解答题1、（湖北襄樊）我国是世界上严重缺水的国家之一. 为了增强居民的节水意识,某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费 . 即一月用水 10 吨以内 ( 包括 10 吨 ) 用户 , 每吨收水费 a 元 ; 一月用水超过 10 吨的用户 ,10 吨水仍按每吨 a 元水费 , 超过的部分每吨按 b 元(b>a) 收费 . 设一户居民月用水 y 元 ,y 与 x 之间的函数关系如图所示 .(1) 求 a 的值 , 若某户居民上月用水8 吨 , 应收水费多少元 ?(2)求 b 的值 , 并写出当 x 大于 10 时 ,y 与 x 之间的函数关系 ;(3)已知居民甲上月比居民乙多用水 4 吨, 两家共收水费 46元 , 求他们上月分别用水多少吨 ?解：（ 1）当 x≤ 10 时，有 y=ax.将x=10，y=15代入，得a=1.5用水 8 吨应收水费 8×1.5=12 （元）（2）当 x＞10 时，有（3）将 x=20，y=35 代入，得 35=10b+15. b=2（4）故当 x＞10 时， y=2x－ 5（5）因 1.5 ×10＋1.5 ×10＋2×4＜46.所以甲、乙两家上月用水均超过10 吨则解之，得故居民甲上月用水16 吨，居民乙上月用水12 吨2、（湖北孝感）某股份有限公司根据公司实际情况，对本公司职工实行内部医疗公积金制度，公司规定：（一）每位职工在年初需缴纳医疗公积金m元；（二）职工个人当年治病花费的医疗费年底按表 1 的办法分段处理：表 1分段方式处理办法不超过 150 元（含 150 元）全部由个人承担超过 150 元，不超过 10000 元（不含 150个人承担n%，剩余部分由公司承担元，含 10000 元）的部分超过 10000 元（不含 10000 元）的部分全部由公司承担设一职工当年治病花费的医疗费为x 元，他个人实际承担的费用（包括医疗费个人承担的部分和缴纳的医疗公积金m元）为 y 元（ 1）由表 1 可知，当时，；那么，当时，y=；（用含 m、 n、x 的方式表示）（2）该公司职工小陈和大李 2007 年治病花费的医疗费和他们个人实际承担的费用如表 2：职工治病花费的医疗费 x（元）个人实际承担的费用 y（元）小陈300280大李500320请根据表 2 中的信息，求 m、n 的值，并求出当时， y 关于 x 函数解析式；（3）该公司职工个人一年因病实际承担费用最多只需要多少元？（直接写出结果）解： 1）（2）由表2 知，小陈和大李的医疗费超过150 元而小于10000 元，因此有：（ 3）个人实际承担的费用最多只需2220 元。
陕西十年中考一次函数考题集锦
陕西历年中考一次函数考题集锦1．（2018陕西本题满分7分）经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国，小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：根据上表提供的信息，解答下列问题：(1)已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000kg，获得利润4．2万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；(2)根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2000kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600kg．假设这后五个月，销售这种规格的红枣为x（kg），销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求出这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．2.（2017年）在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行修整改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”．最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y元．根据以上提供的信息，请你解答下列问题：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元．、3.（2016陕西本题满分7分）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图是小明昨天出行的过程中，他去西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图像根据图像回答下列问题：（1）求线段AB所表示的函数关系式（2）已知，昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？4.（2015年陕西本题满分7分）胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费。
中考数学考点：专题(50)函数的应用(含答案)
专题50 函数的应用 聚焦考点☆温习理解1．函数的应用主要涉及到经济决策、市场经济等方面的应用．2．利用函数知识解应用题的一般步骤： (1)设定实际问题中的变量；(2)建立变量与变量之间的函数关系，如：一次函数，二次函数或其他复合而成的函数式；(3)确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义；(4)利用函数的性质解决问题；(5)写出答案．3．利用函数并与方程(组)、不等式(组)联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题．名师点睛☆典例分类考点典例一、一次函数相关应用题【例1】 (2015.陕西省，第21题，7分)（本题满分7分）胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费。
假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x 人。
（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y （元）与x （人）之间的函数关系式；（2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家。
【答案】（1）甲旅行社：x 85.0640y ⨯==x 544.乙旅行社：当20x ≤时，x 9.0640y ⨯==x 576.当x>20时，20)-x 0.75640209.0640y （⨯+⨯⨯==1920x 480+.（2）胡老师选择乙旅行社.【解析】×人数；乙总费用y=20个人九折的费用+超过的人数×报价×打折率，列出y关于x的函数关系式，（2）根据人数计算出甲乙两家的费用再比较大小，哪家小就选择哪家.考点：一次函数的应用、分类思想的应用．【点睛】本题根据实际问题考查了一次函数的运用．解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式，进而计算出临界点x的取值，再进一步讨论．【举一反三】(2015·黑龙江哈尔滨）小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家到这条公路的距离忽略不计）。
陕西中考题一次函数应用题所有类型题详细分析
一次函数应用题表格题出题类型：设置两问，第一问根据题意及表格写出函数表达式，第二问与不等式和一次函数性质结合求最值。
中考题解析：1．（本题满分8分）某厂准备购买A、B、C三种配件共1000件，要求购买时C配件的件数是A配件件数的4倍，B配件不超过400件，且每种配件必须买.三种配件的价格如下表：配件 A B C价格（元/件）30 50 80现在假设购买A配件x（件），买全部配件所需的总费用为y（元）.（1）求y 与x之间的函数关系式；（2）要使买全部配件所需的总费用最少，三种配件应各买多少件？所需的总费用最少多少元？1. （2014年黑龙江龙东地区10分）我市为改善农村生活条件，满足居民清洁能源的需求，计划为万宝村400户居民修建A、B两种型号的沼气池共24个．政府出资36万元，其余资金从各户筹集．两种沼气池的型号、修建费用、可供使用户数、占地面积如下表：池共需费用y万元．（1）求y与x之间函数关系式．（2）试问有哪几种满足上述要求的修建方案．（3）要想完成这项工程，每户居民平均至少应筹集多少钱？2. （2014年湖北天门学业10分）某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．【利润=（销售价-进价） 销售量】（1）请根据他们的对话填写下表：（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系．并求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？3. （2014年湖南湘西12分）湘西盛产椪柑，春节期间，一外地运销客户安排15辆汽车装运A、B、C三种不同品质的椪柑120吨到外地销售，按计划15辆汽车都要装满且每辆汽车只能装同一种品质的椪柑，每种椪柑所用车辆部不少于3辆．（1）设装运A种椪柑的车辆数为x辆，装运B种椪柑车辆数为y辆，根据下表提供的信息，求出y与x之间的函数关系式；椪柑品种 A B C每辆汽车运载量10 8 6每吨椪柑获利（元）800 1200 1000（2）在（1）条件下，求出该函数自变量x的取值范围，车辆的安排方案共有几种？请写出每种安排方案；（3）为了减少椪柑积压，湘西州制定出台了促进椪柑销售的优惠政策，在外地运销客户原有获利不变的情况下，政府对外地运销客户，按每吨50元的标准实行运费补贴．若要使该外地运销客户所获利润W（元）最大，应采用哪种车辆安排方案？并求出利润W（元）的最大值？4. （2012青海西宁10分）2012年6月9日召开的青海省居民阶梯电价听证会，征求了消费者、经营者和有关方面的意见，对青海省居民阶梯电价发、方案的必要性、可行性进行了论证．阶梯电价方案规定：若每月用电量为130度以下，收费标准为0.38元/度；若每月用电量为131度～230度，收费标准由两部分组成：①其中130度，按0.38元/度收费，②超出130度的部分按0.42元/度收费．现提供一居民某月电费发票的部分信息如下表所示：根据以上提供的信息解答下列问题：(1)如果月用电量用x(度)来表示，实付金额用y(元)来表示，请你写出这两种情况实付金额y 与月用电量x 之间的函数关系式；(2)请你根据表中本月实付金额计算这个家庭本月的实际用电量；(3)若小芳和小华家一个月的实际用电量分别为80度和150度，则实付金额分别为多少元？青海省居民电费专用发票计费期限：一个月用电量(度)单价(元/度)阶梯一：1300.38 阶梯二：131～230(超出部分) 0.42本月实付金额：78.8(元)(大写)柒拾捌元捌角第二 联图像题出题类型：设置两到三问，学会看懂图表并与题意结合，与一次函数解析式的求解及图像之间交点问题考察较多。
2024陕西中考数学二轮专题训练 题型十 一次函数实际应用题 (含答案)
2024陕西中考数学二轮专题训练题型十一次函数实际应用题
类型一文字型
【类型解读】文字型函数实际应用题近10年考查4次，分值为7或8分.考查形式：气温随高度变化情况(2020)、阶梯收费问题(2次)、空气含氧量问题(2020)，设问均为两问．考查特点：求一次函数表达式(必考)、解一元一次方程(3考).
1.[跨学科知识]科学家研究发现，声音在空气中传播的速度y(m/s)(简称：音速)与气温x(℃)有关，当气温每升高5℃时，音速提高3m/s，已知当气温为0℃时，音速为331m/s.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)2021年6月17日，小明在电视机前观看神舟十二号载人飞船发射(由A摄影机拍摄)，他发现从火箭点火到听到火箭升空声音经过了5s，已知火箭发射时的气温约为22℃，求A 摄影机距离发射架的距离约为多少？(忽略电视传输信号等时间)
2.李叔叔承包了一片土地种植某种经济作物，为了提高产量，通常会采用喷施药物的方法控制其高度.已知该种经济作物的平均高度y(m)与每公顷所喷施药物的质量x(kg)之间的关系近似地满足一次函数关系．已知当每公顷喷施药物5kg时，该种经济作物的平均高度为1.8m，当每公顷喷施药物10kg时，该种经济作物的平均高度为0.6m.
(1)求出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)根据李叔叔的经验，该种经济作物平均高度在1.5m左右时，它的产量最高，此时每公顷应喷施多少药物？。
2025年中考数学高频考点专题练习-一次函数与反比例函数的实际应用
2025年中考数学高频考点专题练习 一次函数与反比例函数的实际应用一、解答题1．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培蔬菜．某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y （℃）与时间x （h ）之间的函数关系如图所示，其中BC 段是恒温阶段，CD 段是某反比例函数图象的一部分，请根据图中信息解答下列问题：(1)求CD 段反比例函数图象的关系式，并写出自变量x 的取值范围； (2)恒温阶段保持的时间有多少小时？(3)大棚里栽培的一种蔬菜在温度为12℃到20℃的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前的温度是10℃，那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？ 2．如图直线y x m =-+与双曲线ky x=交于A ，B 两点，点A 的坐标为(1,2)．(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求AOB 的面积．3．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y kx b k =+≠经过点，()0,1A -，()3,2B ．(1)求这个一次函数的解析式； (2)①当双曲线()0my m x=≠经过点B 时，求m 的值； ①当3x >时，对于x 的每一个值，永远有()10mkx b k x+->≠成立，直接写出m 的取值范围． 4．数学兴趣小组了解到一款如图1所示的电子托盘秤，它是通过所称重物调节可变电阻R 的大小，从而改变电路中的电流I ，最终通过显示器显示物体质量．已知可变电阻R (单位①k Ω)与物体质量m (单位①kg )之间的关系如图2所示，电流I (单位①mA )与可变电阻 R 之间关系为 ()603I R R =≥+．(1)该小组先探究函数 ()60I R =≥的图像与性质，并根据I 与R 之间关系得到如下表格：①表格中的p = ；①请在图3 中画出 ()603I R R =≥+对应的函数图像； (2)该小组综合图2和图3发现，I 随着m 的增大而 ；(填“增大”或“减小”)(3)若将该款电子秤中的电路电流范围设定为0.20.4I <≤(单位：mA )，判断该电子托盘秤能否称出质量为2kg 的物体的质量？请说明理由． 5．如图，一次函数y ＝x ＋4的图象与反比例函数ky x=（k ≠0）的图象交于A （－1，a ），B 两点，与x 轴交于点C ．(1)直接写出结果：k ＝ ，点B 的坐标为 ；(2)若点P 在x 轴上，且3ACP BOC S S ∆∆=，求点P 的坐标．6．如图，一次函数y x b =+的图像和反比例函数()0k y x x=>的图像交于()2,4A ．(1)求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；(2)设点()0,P m ，过点P 作平行于x 轴的直线与直线2y x =+和反比例函数()0ky x x=>的图像分别交于点C ，D ，当4CD ≤时，直接写出m 的取值范围．7．实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标y 随时间x （分钟）变化的函数图象如图所示，其中当2045x ≤≤时，图象是反比例函数的一部分．(1)求点C ，D 所在反比例函数的表达式和直线AB 的表达式；(2)张老师想在数学课上讲解一道数学综合题，希望学生注意力指标不低于36，那么她最多可以讲______分钟．8．已知某消毒药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （微克）与时间x （小时）成正比例，药物熄灭后，y （微克）与x （小时）成反比例，如图所示，现测得药物4小时燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6微克，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：(1)分别求出药物燃烧时和药物熄灭后y 关于x 的函数关系式；(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3微克且持续时间不低于10小时时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？ 9．如图，一次函数1y kx b =+的图像与反比例函数()20my x x=>的图像交于点(4,1)A 和点(2,)B n ．(1)求一次函数和反比例函数解析式；(2)过点B 作BC y ⊥轴于点C ，连接OA ，求四边形OABC 的面积；(3)根据图像直接写出使mkx b x+<成立的x 的取值范围． 10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =与双曲线ky x=与相交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧）．(1)当5AB =k 的值；(2)点B 关于y 轴的对称点为C ，连接AC BC ，； ①判断ABC 的形状，并说明理由；①当ABC 的面积等于16时，双曲线上是否存在一点P ，连接AP BP ，，使PAB 的面积等于ABC 面积？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．11．如图，已知点A 在正比例函数2y x =-图像上，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，四边形ABCD 是正方形，点D 在反比例函数ky x=图像上．(1)若点A 的横坐标为−2，求k 的值；(2)若设正方形的边长为m ，试用含m 的代数式表示k 值．12．如图，直线1y x =+与y 轴交于A 点，与反比例函数(0)k y x x=>的图像交于点M ，过M 作MH x ⊥轴于点H ，且1tan 2AHO ∠=．(1)请直接写出k 的值；(2)设点()1,N a 是反比例函数()0k y x x=>图像上的点，在y 轴上是否存在点P ，使得PM PN +最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．13．如图，已知直线1：y =x +4与反比例函数y =kx(x <0)的图象交于点A (−1，n )，直线l ′经过点A ，且与l 关于直线x =−1对称．(1)求反比例函数的解析式； (2)求图中阴影部分的面积．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数1y k x =与反比例函数ky x=的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的坐标为()14，．(1)直接写出点B 的坐标为_______________；(2)过点A 作直线AC ，交反比例函数图象于另一点C ，连接BC ，当线段AC 被y 轴分成长度比为1:2的两部分时，求BC 的长．15．如图，平面直角坐标系中，四边形AOBC 为平行四边形，11y k x b =+与双曲线22(0)k y x x=>交于点()1,3A 和点()3,E m ．(1)求1k ，2k 和b 的值；(2)直接写出120y y -<时x 的取值范围；(3)如果平行四边形AOBC 的对角线OC 交双曲线于点P ，求点P 的坐标．。
【2022年陕西中考备考】数学一轮复习专题训练10 一次函数的实际应用(知识点+基础+提升练习)
【2022年陕西中考备考】数学一轮复习专题训练10一次函数的实际应用【2021陕西考题训练】[2021陕西，23]在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，1min 后，抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回．“鼠”、“猫”距起点的距离y（m）（min）之间的关系如图所示．（1）在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是1m/min；（2）求AB的函数表达式；（3）求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间．【知识点训练】知识点1 文字型1．[2019陕西，21]根据记录，从地面向上11 km以内，每升高1 km，气温降低6 ℃；又知在距离地面11 km以上高空，气温几乎不变．若地面气温为m(℃)，设距地面的高度为x(km)处的气温为y(℃)．(1)写出距地面的高度在11 km以内的y与x之间的函数表达式；(2)上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为－26 ℃时，飞机距离地面的高度为7 km，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12 km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12 km时，飞机外的气温．2．[2014陕西，21]小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1千克收费22元，超过1千克，则超出部分按每千克10元加收费用．设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y(元)，所寄樱桃的重量为x(千克)．(1)求y与x之间的函数表达式；(2)已知小李给外婆寄了2.5千克樱桃，请你求出这次快递的费用是多少元？3．[2015陕西，21]胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游．经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同．针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费．假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人．(1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y(元)与x(人)之间的函数表达式；(2)若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家．知识点2 表格型4．[2018陕西，21]经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店(简称网店)将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国．小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：(1)已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3 000千克，获得利润4.2万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；(2)根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2 000千克，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600千克．假设这后五个月，销售这种规格的红枣为x(千克)，销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y(元)，求出y与x之间的函数表达式，并求这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．5．[2017陕西，21]在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行整修改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜．今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完．他高兴地说：“我的日子终于好了”．最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜．他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：部售完后，获得的利润为y元．根据以上提供的信息，请你解答下列问题：(1)求出y与x之间的函数表达式；(2)求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元．6．《西安市城市生活垃圾分类管理办法》于2019年9月起施行．某社区要投放A ，B 两种垃圾桶，负责人小李调查发现：桶100个，B 种垃圾桶100个，则共需付款6 150元．(1)求A ，B 两种垃圾桶的单价各为多少元？(2)若需要购买A ，B 两种垃圾桶共200个，且B 种垃圾桶不多于A 种垃圾桶数量的13，如何购买使花费最少，最少费用为多少元？请说明理由．知识点3 图象型7．[2021陕西，23]在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，1min 后，抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回．“鼠”、“猫”距起点的距离y （m ）（min ）之间的关系如图所示．（1）在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是 1 m /min ； （2）求AB 的函数表达式；（3）求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间．第7题图8．[2020陕西，21]某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20 cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y(cm)与生长时间x(天)之间的关系大致如图所示．(1)求y与x之间的函数表达式；(2)当这种瓜苗长到大约80 cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？第8题图9．[2016陕西，21]昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回．如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y(千米)与他离家的时间x(时)之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：(1)求线段AB所表示的函数表达式；(2)已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家．第9题图【基础题型训练】1．科学研究发现．地表以下岩层的温度y(℃)与所处深度x(km)之间近似地满足一次函数关系．经测量，在深度2 km的地方，岩层温度为90℃；在深度5 km的地方，岩层温度为195℃.(1)求出y与x的函数表达式；(2)求当岩层温度达到1 805℃时，岩层所处的深度．2．[2020西安二十六中三模]西安某高科技公司新研制出两种智能家居产品：智能触屏音响和智能台灯．智能触屏音响每个售价为300元，智能台灯每盏售价为80元．为将新产品推出，扩大两种新产品的影响力，该公司制定了两种优惠方案：方案一：买一个智能触屏音响就赠送一盏智能台灯．方案二：按购买金额打八折付款．某公司为奖励员工，购买了智能触屏音响20个，智能台灯x(x≥20)盏．(1)分别写出按方案一购买费用y 1(元)、方案二购买费用y 2(元)与购买智能台灯x 盏之间的函数表达式．(2)若该公司共需要智能触屏音响20个，智能台灯40盏．若按照方案一购买m 个智能触屏音响，其余按方案二购买．请求出总费用w 与m 之间的表达式，并说明怎样购买最实惠．3．[2020遵义]为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况：(2)第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2 600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下设购进甲种型号水杯a 个，利润为w 元，写出w 与a 的函数表达式，并求出第三月的最大利润．4．[2020高新一中一模]某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过20立方米时，其中的20立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按2.6元/立方米计费．设每户家庭用水量为x 立方米时，应交水费y 元．(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)小明家第二季度交纳水费的情况如下表：5．[2020西安二十六中二模]阻击“新型冠状病毒肺炎”期间，湖北各地物资缺乏，某种消毒液湖北阳新县需要9吨，湖北勋西县需要7吨，正好西安市某企业在西安储备有12吨，咸阳储备有4吨，该企业领导们一致决定将这16吨消毒液调往阳新县和勋西县，消毒液的运费价格如下表(单位：元/吨)．设从西安调运x吨到阳新县．(1)求调运16吨消毒液的总费用y关于x的函数表达式；(2)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？6．[2020益新中学一模]2019年，西安被称为“网红城市”．某公司为了让员工了解腾飞的大西安，感受西安厚重的人文情怀和悠久的历史，组织员工到西安旅游．这个公司联系了甲、乙两家旅行社，他们的报价均为280元/人．若参观人数不超过10人，均无优惠；若参观人数超过10人，甲旅行社将超出人员的费用按报价打八折，而乙旅行社将全体参观人员的费用按报价打九折．现在该公司结合实际情况，想从甲、乙两家旅行社中选取一家承担这项参观业务．设该公司参观旅游的人数为x(x＞10)，甲、乙两家旅行社收取的费用分别为y1(元)和y2(元)．(1)分别求出y1和y2与x之间的函数表达式；(2)假设两家旅行社除优惠方案不同外，其他服务基本相同．请问该公司选择哪家旅行社费用较低？7．[2020大连]甲、乙两个探测气球分别从海拔5 m和15 m处同时出发，匀速上升60 min.如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y(单位：m)与气球上升时间x(单位：min)的函数图象．(1)求这两个气球在上升过程中y关于x的函数表达式；(2)当这两个气球的海拔高度相差15 m时，求上升的时间．第7题图8．[2020吉林]某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作．当停止工作时，油箱中油量为5 L，在整个过程中，油箱里的油量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示．(1)机器每分钟加油量为L，机器工作的过程中每分钟耗油量为L.(2)求机器工作时y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．(3)直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值．第8题图9.[2020西工大附中第四次网考]上周六上午8点，小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥，途中他们在一个服务区休息了半小时，然后直达姥姥家．如图，是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离y(千米)与他们路途所用的时间x(时)之间的函数图象．请你根据以上信息，解答下列问题：(1)求线段AB所对应的函数表达式；(2)已知小颖一家出服务区后，行驶30分钟时，距姥姥家还有80千米，问小颖一家当天几点到达姥姥家？第9题图【提高题型训练】1．[2020自贡]甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销，甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价格部分打8折．(1)以x(单位：元)表示商品原价，y(单位：元)表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数表达式；(2)新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？2．[2020南充]某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件．(1)如图，设第x(0＜x≤20)个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示．求z关于x的函数表达式(写出x的范围)．(2)设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y＝5x＋40(0＜x≤20)．在(1)的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元(利润＝收入－成本)?第2题图3．[2020陕师大附中五模]煤炭是陕西省的主要矿产资源之一，煤炭生产企业需要对煤炭运送到用煤单位所产生的费用进行核算并纳入企业生产计划．某煤矿现有1 000吨要全部运往A，B两厂，通过了解获得A，B两厂的有关信息如表(表中运费栏“元/t·km”表示每吨煤炭运送一千米所需的费用)：范围；(2)请你运用函数有关知识，为该煤矿设计总运费最少的运送方案，并求出最少的总运费．参考答案【2022年陕西中考备考】数学一轮复习专题训练1【2021陕西考题训练】解：（1）由图像知：“鼠”6min跑了30m,∴“鼠”的速度为：30÷6＝5（m/min）,“猫”5min跑了30m,∴“猫”的速度为：30÷5＝5（m/min）,∴“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是1(m/min),故答案为：1；（2）设AB的解析式为：y＝kx+b,∵图象经过A(4,30)和B(10,把点A和点B坐标代入函数解析式得：,解得：,∴AB的解析式为:y＝﹣7x+58；(3)令y＝0,则﹣4x+58＝7，∴x＝14.5，∵“猫”比“鼠”迟一分钟出发，∴“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间为14.5﹣5＝13.5（min）．答：“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间13.5min．【知识点训练】1．解：(1)根据题意得，y＝－6x＋m(0≤x≤11)．(2)将x＝7，y＝－26代入y＝－6x＋m，得－26＝－42＋m，∴m＝16，∴当时地面气温为16 ℃，∵x＝12＞11，∴y＝－6×11＋16＝－50(℃)．答：假如当时飞机距地面12 km时，飞机外的气温为－50 ℃.2．解：(1)由题意得当0<x ≤1时， y ＝22＋6＝28；当x ＞1时，y ＝28＋10(x －1)＝10x ＋18，∴y 与x 之间的函数表达式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧28（0<x ≤1），10x ＋18（x ＞1）.(2)当x ＝2.5时，y ＝10× 2.5＋18＝43(元)． 答：这次快递的费用是43元．3．解：(1)甲旅行社的总费用：y 甲＝640×0.85x ＝544x . 乙旅行社的总费用：当0≤x ≤20时，y 乙＝640×0.9x ＝576x ；当x ＞20时，y 乙＝640×0.9×20＋640×0.75(x －20)＝480x ＋1 920. (2)当x ＝32时，y 甲＝544×32＝17 408， y 乙＝480×32＋1 920＝17 280，∵y 甲＞y 乙，∴胡老师选择乙旅行社总费用较少．4．解：(1)设这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣x 袋． 由题意，得20x ＋3 000－x2×16＝42 000，解得x ＝1 500.答：这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1 500袋． (2)由题意得y ＝20x ＋2 000－x2×16＝12x ＋16 000，∵600≤x ≤2 000，20>0，∴当x ＝600时，y 有最小值，最小值为23 200元．答：这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润为23 200元． 5．解：(1)由题意，得y ＝(2 000×12－8 000)x ＋(4 500×3－5 000)×(8－x ) ＝7 500x ＋68 000，∴y 与x 之间的函数表达式为y ＝7 500x ＋68 000. (2)由题意，得7 500x ＋68 000≥100 000， 解得x ≥4415，∵x 为整数，∴李师傅种植的8个大棚中至少有5个大棚种植香瓜．6．解：(1)设A 种垃圾桶的单价为x 元，B 种垃圾桶的单价为y 元，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧80x ＋0.8×120y ＝6 880，0.75×100x ＋0.8×100y ＝6 150，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50，y ＝30. 答：A 种垃圾桶的单价为50元，B 种垃圾桶的单价为30元．(2)设购买A 种垃圾桶为a 个，则购买B 种垃圾桶为(200－a )个，根据题意得200－a ≤13a ，解得a ≥150.设购买A ，B 两种垃圾桶的总费用为W 元，则 W ＝0.75×50a ＋30×(200－a )＝7.5a ＋6 000， ∵k ＝7.5＞0，∴W 随x 的增大而增大， ∴当a ＝150时，200－150＝50，花费最少， 最少费用为7.5×150＋6 000＝7 125(元)．答：购买A 种垃圾桶150个，B 种垃圾桶50个时花费最少，最少费用为7 125元． 7.解：（1）由图像知：“鼠”6min 跑了30m , ∴“鼠”的速度为：30÷6＝5（m /min ）, “猫”5min 跑了30m ,∴“猫”的速度为：30÷5＝5（m /min ）,∴“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是1(m /min ), 故答案为：1；（2）设AB 的解析式为：y ＝kx +b , ∵图象经过A (4,30)和B (10,把点A 和点B 坐标代入函数解析式得：,解得：,∴AB 的解析式为:y ＝﹣7x +58； (3)令y ＝0,则﹣4x +58＝7， ∴x ＝14.5，∵“猫”比“鼠”迟一分钟出发，∴“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间为14.5﹣5＝13.5（min ）． 答：“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间13.5min ． 8．解：(1)当0≤x ≤15时，设y ＝kx (k ≠0)， 则20＝15k ，解得k ＝43，∴y ＝43x ；当15<x ≤60时，设y ＝k ′x ＋b (k ′≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧20＝15k ′＋b ，170＝60k ′＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ′＝103，b ＝－30，∴y ＝103x －30，∴y ＝⎩⎨⎧43x （0≤x ≤15），103x －30（15<x ≤60）.(2)当y ＝80时，80＝103x －30，解得x ＝33，33－15＝18(天)．答：这种瓜苗移至大棚后，继续生长大约18天，开始开花结果． 9．解：(1)设线段AB 所表示的函数表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝192，2k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－96，b ＝192.答：线段AB 所表示的函数表达式为y ＝－96x ＋192(0≤x ≤2)． (2)由题意得，下午3点时，x ＝8，y ＝112.设线段CD 所表示的函数表达式为y ＝k ′x ＋b ′(k ′≠0)，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧6.6k ′＋b ′＝0，8k ′＋b ′＝112，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ′＝80，b ′＝－528， ∴线段CD 的函数表达式为y ＝80x －528， ∴当y ＝192时，80x －528＝192，解得x ＝9. 答：小明当天下午4点到家．【基础题型训练】1．解：(1)设y 与x 的函数表达式为y ＝kx ＋b ，根据题意得，⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝90，5k ＋b ＝195，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝35，b ＝20，∴y 与x 的函数表达式为y ＝35x ＋20. (2)当y ＝1 805时，1 805＝35x ＋20， 解得x ＝51.答：当岩层温度达到1 805℃时，岩层所处的深度是51 km . 2．解：(1)根据题意得y 1＝20×300＋80×(x －20)＝80x ＋4 400； y 2＝(20×300＋80x )×0.8＝64x ＋4 800. (2)∵按照方案一购买了m 个智能触屏音响，∴按照方案二购买了(20－m )个智能触屏音响．根据题意得w ＝300m ＋[300×(20－m )＋80×(40－m )]×0.8＝－4m ＋7 360. ∵w 是关于m 的一次函数，且k ＝－4＜0， ∴w 随m 的增大而减小，∴当m ＝20时，w 取得最小值，即按照方案一购买20个智能触屏音响，按照方案二购买20盏智能台灯，总费用最低．3．解：(1)设甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为x 元、y 元，根据题意得，⎩⎪⎨⎪⎧22x ＋8y ＝1 100，38x ＋24y ＝2 460，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝30，y ＝55. 答：甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为30元、55元． (2)根据题意得，⎩⎪⎨⎪⎧25a ＋45×（80－a ）≤2 600，a ≤55，解得50≤a ≤55， w ＝(30－25)a ＋(55－45)×(80－a )＝－5a ＋800，∵－5<0，∴当a ＝50时，w 有最大值，最大利润为550元． 4．解：(1)由题意可得， 当0≤x ≤20时，y ＝2x ，当x ＞20时，y ＝20×2＋(x －20)×2.6＝2.6x －12，综上所述，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x （0≤x ≤20），2.6x －12（x >20）.(2)∵x ＝20时，y ＝40，30<34<40<47.8， ∴令30＝2x ，得x ＝15， 令34＝2x ，得x ＝17， 令47.8＝2.6x －12，得x ＝23，∴四月份用水15立方米，五月份用水17立方米，六月份用水23立方米， 则15＋17＋23＝55(立方米)．答：小明家第二季度共用水55立方米．5．解：(1)由题意得y ＝80x ＋120×(12－x )＋45×(9－x )＋90×(x －5)＝5x ＋1 395(5≤x ≤9)．(2)由(1)知，k ＝5＞0，∴y 随x 的增大而增大，当x ＝5时，有最小值，最小值为y ＝5×5＋1 395＝1 420元．答：当从西安调运5吨消毒液到阳新县时，运费最低，最低运费为1 420元 . 6．解：(1)由题意得y 1＝280×0.8×(x －10)＋280×10 ＝224x ＋560(x >10)，y 2＝280×0.9x ＝252x (x >10)．(2)由(1)得y 1－y 2＝－28x ＋560，令－28x ＋560＝0， 则x ＝20，①当x >20时，y 1<y 2，选甲旅行社的费用较低；②当x ＝20时，y 1＝y 2，选甲、乙两家旅行社的费用相同； ③当10<x <20时，y 1>y 2，选乙旅行社的费用较低．综上所述，当x >20时，y 1<y 2，选甲旅行社的费用较低；当x ＝20时，y 1＝y 2，选甲、乙两家旅行社的费用相同；当10<x <20时，y 1>y 2，选乙旅行社的费用较低．7．解：(1)设甲气球的函数表达式为y ＝kx ＋b ，乙气球的函数表达式为y ＝mx ＋n ， 将(0，5)，(20，25)代入y ＝kx ＋b ，将(0，15)，(20，25)代入y ＝mx ＋n ，得⎩⎪⎨⎪⎧5＝b ，25＝20k ＋b ，⎩⎪⎨⎪⎧15＝n ，25＝20m ＋n ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝5，⎩⎪⎨⎪⎧m ＝12，n ＝15，∴甲气球的函数表达式为y ＝x ＋5，乙气球的函数表达式为y ＝12x ＋15.(2)由初始位置可得：当x >20时，两个气球的海拔高度可能相差15 m ，且此时甲气球海拔更高，∴x ＋5－(12x ＋15)＝15，解得x ＝50，∴当这两个气球的海拔高度相差15 m 时，上升的时间为50 min . 8．解：(1)3 0.5(2)当10<x ≤60时，设y 关于x 的函数表达式为y ＝ax ＋b ，将(10，30)，(60，5)代入得⎩⎪⎨⎪⎧10a ＋b ＝30，60a ＋b ＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝35.答：机器工作时y 关于x 的函数表达式为y ＝－12x ＋35(10<x ≤60)．(3)由题意得机器加油时的函数表达式为y ＝3x (0≤x ≤10)，当3x ＝30÷2时，解得x ＝5， 当－12x ＋35＝30÷2时，解得x ＝40.答：油箱中油量为油箱容积的一半时x 的值是5或40. 9．解：(1)设线段AB 所对应的函数表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，将(0，320)，(2，120)代入得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝320，2k ＋b ＝120，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－100，b ＝320，∴线段AB 所对应的函数表达式为y ＝－100x ＋320(0≤x ≤2)．(2)由题意得，当x ＝2.5时，y ＝120； 当x ＝3时，y ＝80.设线段CD 所对应的函数表达式为y ＝k ′x ＋b ′(k ′≠0)，将(2.5，120)，(3，80)代入得⎩⎪⎨⎪⎧2.5k ′＋b ′＝120，3k ′＋b ′＝80，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ′＝－80，b ′＝320，∴线段CD 所对应的函数表达式为y ＝－80x ＋320， 当y ＝0时，－80x ＋320＝0，解得x ＝4，即8＋4＝12. 答：小颖一家当天中午12点到达姥姥家．【提高题型训练】1．解：(1)y 甲＝0.9x (x ≥0)；当在乙商场购买商品未超过100元，即x ≤100时，乙商场按照原价出售，即y 乙＝x ；当在乙商场购买物品超过100元时，超过部分按8折出售，即y 乙＝100＋(x －100)×0.8＝0.8x ＋20，∴y 甲＝0.9x (x ≥0)；y 乙＝⎩⎪⎨⎪⎧x （0≤x ≤100），0.8x ＋20（x >100）.(2)由题意可知，当购买商品原价小于等于100元时，甲商场打9折，乙商场不打折，∴甲商场购物更加划算；当购买商品原价超过100元时，若0.8x ＋20>0.9x ，即x <200，此时甲商场花费更低，购物选择甲商场； 若0.8x ＋20＝0.9x ，即x ＝200，此时甲、乙商场购物花费一样； 若0.8x ＋20<0.9x ，即x >200，此时乙商场花费更低，购物选择乙商场．综上所述，当购买商品原价金额小于200元时，选择甲商场更划算；当购买商品原价金额等于200元时，选择甲商场和乙商场购物一样划算；当购买商品原价金额大于200元时，选择乙商场更划算．2．解：(1)由图象可知，当0＜x ≤12时，z ＝16， 当12＜x ≤20时，z 是关于x 的一次函数，设z ＝kx ＋b ，将(12，16)，(20，14)代入得⎩⎪⎨⎪⎧12k ＋b ＝16，20k ＋b ＝14，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－14，b ＝19，∴z ＝－14x ＋19(12<x ≤20)，∴z 关于x 的函数表达式为z ＝⎩⎪⎨⎪⎧16（0<x ≤12），－14x ＋19（12<x ≤20）.(2)设第x 个生产周期工厂创造的利润为w 万元， ①当0＜x ≤12时，w ＝(16－10)×(5x ＋40)＝30x ＋240，∴由一次函数的性质可知，当x ＝12时， w 最大值＝30×12＋240＝600(万元)； ②当12＜x ≤20时，w ＝(－14x ＋19－10)×(5x ＋40)＝－54(x －14)2＋605，∴当x ＝14时，w 最大值＝605(万元)．综上所述，工厂第14个生产周期创造的利润最大，最大利润是605万元． 3．解：(1)设运往A 厂x 吨，则运往B 厂为(1 000－x )吨．依题意得y ＝200×0.45x ＋150a ×(1 000－x )＝(90－150a )x ＋150 000a ，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ≤600，1 000－x ≤800，解得200≤x ≤600，∴函数表达式为y ＝(90－150a )x ＋150 000a (200≤x ≤600)． (2)当0<a <0.6时，90－150a >0，∴当x ＝200时，y 最小＝()90－150a ×200＋150 000a ＝120 000a ＋18 000.此时，运往B 厂1 000－x ＝1 000－200＝800吨．当a >0.6时，90－150a <0，又∵运往A 厂总吨数不超过600，∴当x ＝600时，y 最小＝()90－150a ×600＋150 000a ＝60 000a ＋54 000.此时，运往B 厂1 000－x ＝1 000－600＝400.当a ＝0.6时，y ＝90 000.答：当0<a <0.6时，运往A 厂200吨，B 厂800吨时，总运费最低，最低运费为(120 000a ＋18 000)元．当a >0.6，运往A 厂600吨，B 厂400吨时，总运费最低，最低运费为(60 000a ＋54 000)元．当a ＝0.6时，运费为90 000元．。
陕西中考21题 一次函数实际应用
、两种竹编工艺品1. (2012 四川省眉山市) 青神竹编，工艺精美，受到人们的喜爱，有一客商到青神采购A B、两种竹编工艺品共60件，所需总费用为回去销售，其进价和回去的售价如右表所示，若该客商计划采购A By元，其中A型工艺品x件．（1）请写出y与x之间的函数关系式；（不求出x的取值范围）（2）若该客商采购的B型工艺品不少于14件，且所获总利润要求不低于2500元，那么他有几种采购方案？写出每种采购方案，并求出最大利润．2. (2013 内蒙古包头市) 某产品生产车间有工人10名.已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获利润100元，每生产一个乙种产品可获利润180元.在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品.（1）请写出此车间每天所获利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天所获利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天所获利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？3. (2013 浙江省宁波市) 某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：该商场计划购进这两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元.（毛利润=（售价-进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量.已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润.4. (2013 湖北省十堰市) 某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示：（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？答案 一、应用题1. 解：（1）()1508060y x x =+-704800x =+3分 （2）由题意得：()()()601420015010080602500x x x -⎧⎪⎨-+--⎪⎩≥≥5分解之得：130463x ≤≤ ∵x 为正整数 ∴44x =或45或46 6分∴有如下三种方案：方案一：购买A 型工艺品44件，B 型工艺品16件； 总利润为：445016202520⨯+⨯=（元） 方案二：购买A 型工艺品45件，B 型工艺品15件； 总利润为：455015202550⨯+⨯=（元） 方案三：购买A 型工艺品46件，B 型工艺品14件； 总利润为：465014202580⨯+⨯=（元）综上所述第三种方案所获利润最大，最大利润为2580元9分2. 解：（1）根据题意可得，()121001010180y x x =⨯+-⨯，60018000y x ∴=-+.（3分）（2）当14400y =时，有1440060018000x =-+， 解得，6x =，∴要派6名工人去生产甲种产品.（5分）（3）根据题意可得，15600y =，即：6001800015600x -+≥， 解得4x ≤.（8分）∴106x -≥.∴至少要派6名工人去生产乙种产品才合适.（10分）3.解：（1）设商场计划购进甲种手机x 部，乙种手机y 部，由题意得：0.40.2515.50.030.05 2.1x y x y +=⎧⎨+=⎩，．（3分）························· 解得：2030x y =⎧⎨=⎩，．（5分）············· 答：该商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部. （2）设甲种手机减少数量为a 部， 则乙种手机增加数量为2a 部，由题意得： 0.4（20-a ）+0.25（30+2a ）≤16,（7分） 解得：5a ≤.（8分）设全部销售后获得的毛利润为W 万元， 则0.03(20)0.05(302)0.07 2.1Wa a a =-++=+.（9分）W 随着a 的增大而增大,∴当5a =时，W 有最大值，此时0.075 2.1 2.45W =⨯+=.（10分）答：当该商场购进甲种手机15部，乙种手机40部时，全部销售后获利最大，最大毛利润是2.45万元.（12分）4. 解：设商场应购进A 型台灯x 盏，则B 型台灯为(100)x -盏，（1）根据题意得：3050(100)3500x x +-=． 解得：75x =，10025x ∴-=．答：应购进A 型台灯75盏，B 型台灯25盏． （2）设商场销售完这批台灯可获利y 元，则(4530)(7050)(100)y x x =-+-- 1520(100)x x =+-52000x =-+．由题意得：1003x x -≤，解得：x ≥25 50k =-< ，y ∴随x 的增大而减小，∴当25x =时，y 取得最大值：52520001875-⨯+=答：商场购进A 型台灯25盏，B 型台灯75盏，销售完这批台灯获利最多，此时利润为1875元．。
中考数学复习专项二解答题专项七一次函数的实际应用课件
解答题专 项
（1）求每天蔬菜精加工后再出售所获得的利润y（元）与x （名）的函数表达式。 （2）如何安排精加工人数才能使一天所获得的利润最大，最 大利润是多少？
【解】（1）y=3×32x=96x。 （2）设每天全部售出后获利w元，则w=96x+［48（100-x）-32x］ ×1=16x+4 800。 由题意知，48（100-x）≥32x，解得x≤60。 ∵w=16x+4 800，k=16＞0，∴w的值随x的值的增大而增大， ∴当x=60时，w有最大值，w最大=16×60+4 800=5 760（元）。 ∴安排60名工人进行蔬菜精加工，40名工人采摘蔬菜，一天所获得的利 润最大，最大利润为5 760元。
三、课后“静思2分钟”大有学问
我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课 后复习30分钟。
专项二 解答题专项
七、 一次函数的实际应用 （针对陕西中考第21题）
解答题专项
中考解读：一次函数的实际应用为陕西中考解答题的必考题，题位为第21题， 分值为7分或8分。涉及一次函数表达式的确定、解方程组、分析图表信息、方 案设计、一次函数的增减性、解不等式组等。主要考查的类型为（1）文字型； （2）图像型；（3）表格型。
2019/5/27
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注：客量指的是每辆客车最多可载该团体的人数。
解答题专 项
2018陕西省中考数学考点题对题---21题一次函数的实际应用题讲课稿
2018年陕西省中考数学考点题对题-第21一次函数及实际应用题【中考目标】1.会求一次函数表达式，能根据题意列出一元次方程或一元一次不等式并求解；2.能明确图象中点、线的具体意义，能从图象的变化中获取有用信息；3.能根据一次函数的性质解决最值问题.【精讲精练】类型一 文字型1. 张强要去外省旅游，特申请使用了某电信公司的手机漫游来电畅听业务，这个公司的漫游来电畅听业务规定：用户每月交月租费16元，可免费接听来电，而打出电话每分钟收费0.13元 .设张强月手机的通话费(包括月租费和打出电话的费用)为y 元，打出电话时间为x 分钟．(1)求出y 与x 之间的函数关系式；(2)如果张强在外省旅游的当月的通话费(包括月租费和打出电话的费用)为42元，请你求出张强这个月打出电话时间为多少分钟？2. (2016三明10分)小李是某服装厂的一名工人，负责加工A ，B 两种型号服装，他每月的工作时间为22天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪900元，加工A 型服装1件可得20元，加工B 型服装1件可得12元．已知小李每天可加工A 型服装4件或B 型服装8件，设他每月加工A 型服装的时间为x 天，月收入为y 元．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)根据服装厂要求，小李每月加工A 型服装数量应不少于B 型服装数量的35，那么他的月收入最高能达到多少元？3. (2016攀枝花8分)某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨(含14吨)，则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？(2)设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；(3)小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？4. (2017原创)电话手表上市以来，深受家长和孩子的青睐．经销商王某从市场获得如下信息：A品牌电话手表：进价700元/块，售价900元/块；B品牌电话手表：进价100元/块，售价160元/块．他计划用4万元资金一次性购进这两种电话手表共100块．(1)设王某购进A品牌电话手表x块，这两种品牌电话手表全部销售完后获得利润为w元，试写出w与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；(2)王某计划全部销售完后获得的利润不少于1.258万元，该经销商有哪几种进货方案？选择哪种进货方案，可获利最大？最大利润是多少？类型二图象型1. (2016义乌8分)根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水、清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完，游泳池内的水量Q(m3)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)暂停排水需要多少时间？排水孔的排水速度是多少？(2)当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．2. (2017原创)某天早晨，王老师从家出发，骑摩托车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，如图所示的是王老师从家到学校这一过程中行驶的路程s(千米)与时间t(分)之间的函数关系．(1)学校离他家多远？从出发到学校，用了多少时间？(2)求王老师吃完早餐到学校这一过程中行驶路程s(千米) 与时间t(分)之间的函数表达式；(3)王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？最快时速度达到多少？3. 某道路建筑公司承包修筑一条公路，建筑队开始修筑一段时间后，由于公司另外一个项目着急交工，因此将该建筑队抽调了一部分人员去支援另外一个项目，已知该工程队修筑这条公路所用的时间x(天)与修筑公路的里程y(千米)之间的关系如图所示．(1)求出该工程队修筑公路的里程y(千米)与所用时间x(天)之间的函数关系式；(2)完成公路修筑后，该建筑公司发现，如果一直按开始的速度修筑此公路，可提前20天完成，求此公路的长度．4. (2016 南京8分)下图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y(单位：L/km)与速度x(单位：km/h)之间的函数关系(30≤x≤120)．已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1 km/h，耗油量增加0.002 L/m.(1)当速度为50 km/h、100 km/h时，该汽车的耗油量分别为________L/km、________L/km；(2)求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式；(3)速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？5. (2015牡丹江8分)甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地，40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y(千米)与乙车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示．(1)直接写出a的值，并求甲车的速度；(2)求图中线段EF所表示的y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(3)乙车出发多少小时与甲车相距15千米？直接写出答案．类型三表格型1. 某欢乐谷为回馈广大游客，准备在五一期间推出学生个人门票优惠价，各票价如下：某中学欲购买三种类型的票共80张奖励品学兼优的学生，其中购买的B种票数是A种票数的2倍还多5张，设购买A种票x张，总费用为y元．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)为方便学生游玩，计划购买节假日通票45张，求该学校购买三种类型的票的总费用．2. “十三五”时期国家扶贫开发工作的重点是：贵在精准，重在精准．为了贯彻“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列关于帮扶A，B两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A，B两村养殖，若用大货车8辆、小货车7辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A，B两村的运费如下表：(1)现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A，B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式；(2)在(1)的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．3. (2015陕师大附中模拟)某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20 m3时，按2元/m3计费；月用水量超过20 m3时，其中的20 m3仍按2元/m3，超过部分按2.6元/m3计费．设每户家庭用水量为x m3时，应交水费y元．(1)分别求出0≤x≤20和x＞20时，y与x的函数表达式；(2)小明家第二季度交纳水费的情况如表：小明家这个季度共用水多少m34. (2016漳州10分)某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，若师生均购买二等座票，则共需1020元．(1)参加活动的教师有________人，学生有________人；(2)由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元．①求y关于x的函数关系式；②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则提早前往的教师最多只能多少人？5. (2016 十堰8分)一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg，且不高于180元/kg.经销一段时间后得到如下数据：销售单价x(元/kg) 120 130 (180)每天销量y(kg) 100 95 (70)设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．(1)直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；(2)当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？附：2017年中考典型试题1．（2017年贵州省毕节地区第11题）把直线y=2x﹣1向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（）A． y=2x﹣2 B．y=2x+1 C．y=2x D．y=2x+22．（2017年湖北省十堰市第10题）如图，直线y=3 x﹣6分别交x轴，y轴于A，B，M是反比例函数y=kx（x＞0）的图象上位于直线上方的一点，MC∥x轴交AB于C，MD⊥MC交AB于D，ACBD=43，则k的值为（）A ．﹣3B ．﹣4C ．﹣5D ．﹣63.（2017年山东省潍坊市第8题）一次函数b ax y +=与反比例函数x b a y -=，其中0<ab ,b a 、为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（ ）.A ．B ．C ．D ．4.（2017年辽宁省沈阳市第9题） 在平面直角坐标系中，一次函数1y x =-的图象是（ ）A. B. C. D.5.（2017年贵州省毕节地区第18题）如图，已知一次函数y=kx ﹣3（k ≠0）的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y=12x （x ＞0）交于C 点，且AB=AC ，则k 的值为 ．6.（2017年山东省日照市第8题）反比例函数y=kb x的图象如图所示，则一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7.（2017年内蒙古通辽市第17题）如图，直线333--=x y 与y x ,轴分别交于B A ,，与反比例函数xk y =的图象在第二象限交于点C .过点A 作x 轴的垂线交该反比例函数图象于点D .若AC AD =，则点D 的坐标为 .8. （2017年四川省成都市第13题）如图，正比例函数11y k x =和一次函数22y k x b =+的图像相交于点()2,1A .当2x <时，1y 2y .（填“>”或“<”）9.（2017年湖北省荆州市第24题）（本题满分10分）荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p （元/千克）与时间第t （天）之间的函数关系为：116(140,)4146(4180,)2t t t p t t t ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+≤≤⎪⎩为整数为整数,日销售量y （千克）与时间第t （天）之间的函数关系如图所示：（1）求日销售量与时间t的函数关系式？（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？（3）该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？（4）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m（m＜7）元给村里的特困户.在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大，求m的取值范围.10（2017年湖北省宜昌市第19题）“和谐号”火车从车站出发，在行驶过程中速度y (单位：/BC x轴.m s)与时间x (单位：)的关系如图所示，其中线段//（1）当010x ≤≤，求y 关于x 的函数解析式；（2）求C 点的坐标.11.（2017年四川省内江市第21题）已知A （﹣4，2）、B （n ，﹣4）两点是一次函数y =kx +b 和反比例函数m y x=图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）观察图象，直接写出不等式0m kx b x+->的解集．12.（2017年四川省成都市第19题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数12y x =的图象与反比例函数k y x=的图象交于(),2,A a B -两点.（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）P是第一象限内反比例函数图像上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点 的面积为3，求点P的坐标.C，连接PO，若POC。
2024年中考数学总复习考点培优训练第三章第三节一次函数的实际应用
第三节一次函数的实际应用基础过关1. (真实问题情境) (2023陕西)经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径(树的主干在地面以上1.3 m处的直径)越大，树就越高，通过对某种树进行测量研究，发现这种树的树高y(m)是其胸径x(m)的一次函数．已知这种树的胸径为0.2 m时，树高为20 m；这种树的胸径为0.28 m时，树高为22 m.(1)求y与x之间的函数表达式；(2)当这种树的胸径为0.3 m时，其树高是多少？2. (2023常德)“六一”儿童节将至，张老板计划购买A型玩具和B型玩具进行销售．若用1 200元购买A 型玩具的数量比用1 500元购买B型玩具的数量多20个，且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍．(1)求A型玩具和B型玩具的进价分别是多少？(2)若A型玩具的售价为12元/个，B型玩具的售价为20元/个．张老板购进A，B型玩具共75个，要使总利润不低于300元，则A型玩具最多购进多少个？3. (2023丽水)我市“共富工坊”问海借力，某公司产品销售量得到大幅提升．为促进生产，公司提供了两种付给员工月报酬的方案，如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同．看图解答下列问题：(1)直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多；(2)求方案二y关于x的函数表达式；(3)如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案．第3题图综合提升4. (2023吉林省卷)甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和y(m)与甲组挖掘时间x(天)之间的关系如图所示．(1)甲组比乙组多挖掘了__________天；(2)求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(3)当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组已停工的天数．第4题图新考法推荐5. (跨学科整合)(2023宜昌)某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度，小聪想用刻度不超过100 ℃的温度计测算出这种食用油沸点的温度．在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔10 s测量一次锅中油温，得到的数据记录如下：时间t/s010203040油温y/℃1030507090(1)小聪在直角坐标系中描出了表中数据对应的点．经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温y(单位：℃)与加热的时间t(单位：s)符合初中学习过的某种函数关系，填空：可能是__________函数关系(请选填“正比例”“一次”“二次”“反比例”)；(2)根据以上判断，求y关于t的函数解析式；(3)当加热110 s时，油沸腾了，请推算沸点的温度．第5题图。
陕西中考数学一次函数应用题类型
一次函数应用题，即解答第21题回归传统。
（1）纯文字形式（2012陕西）21．（本题满分8分）科学研究发现，空气含氧量y （克/立方米）与海拔高度x （米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2 000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米．（1）求出y 与x 的函数表达式；（2）已知某山的海拔高度为1 200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？（2）图象形式（2012•上海）某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y （万元/吨）与生产数量x （吨）的函数关系式如图所示．（1）求y 关于x 的函数解析式，（并写出它的定义域）；（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量． （注：总成本=每吨的成本×生产数量） 答案：（1）11110y x =-+； （2）121(11)280,40,70.10x x x x -+=== 1050,40.x x ≤≤∴=（3）表格形式（24）（2012天津市8分）某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式（详情见下表）．月使用费/元主叫限定时间/分 主叫超时费/（元/分） 被叫方式一 58 150 0.25 免费 方式二883500.19免费设一个月内使用移动电话主叫的时间为t 分（t 为正整数），请根据表中提供的信息回答下列问题： （Ⅰ）用含有t 的式子填写下表：温馨提示：若选用方式一，每月固定交费58元，当主动打出电话月累计时间不超过150分，不再额外交费；当超过150分，超过部分每分加收0.25元．t≤150150＜t＜350 t=350 t＞350 方式一计费/元58 108方式二计费/元88 88 88（Ⅱ）当t为何值时，两种计费方式的费用相等；（Ⅲ）当330＜t＜360时，你认为选用哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）．解：（Ⅰ）填表如下：t≤150150＜t＜350 t=350 t＞350 方式一计费/元58 0.25t+20.5 108 0.25t+20.5方式二计费/元88 88 88 0.19t+21.5 （Ⅱ）∵当t＞350时，（0.25t+20.5）－（0.19t+21.5）=0.06t－1＞0，∴当两种计费方式的费用相等时，t的值在150＜t＜350取得．∴列方程0.25t+20.5=88，解得t=270。
陕西中考一次函数应用(图象型)
———图象型
01 02
CONTENTS
陕考分析
知识储备 陕考真题
当堂测评
03 04
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01陕考分析
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01陕考分析
类型
分析函数图象 解决实际问题
年份
2013 2016 2012
考察形式
分析行程问题的函数图象 分析行程问题的函数图象 利用待定系数法求一次函 数解析式并求相关值 一次函数与一元一次不等 式组结合的实际应用 一次函数与一元一次不等 式组结合的实际应用 一次函数与一元一次不等 式组结合的实际应用 分段函数的应用
04当堂测评
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自行小结
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课后作业：
《45套》19、21、22、25、 26的21题
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2.张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500km，汽车出发前油箱有 油25L，途中加油若干升，加油前、后汽车以相同的速度匀速行驶， 已知油箱中剩余油量y(L)与行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示. 求加油前后邮箱中剩余油量与行驶时间的函数表达式？
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02知识储备
3.如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P（1，b）． （1）求b，m的值； （2）垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD 长为2，求a的值．
03陕考真题
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2018年陕西省中考数学考点题对题-第21一次函数及实际应用题【中考目标】1.会求一次函数表达式，能根据题意列出一元次方程或一元一次不等式并求解；2.能明确图象中点、线的具体意义，能从图象的变化中获取有用信息；3.能根据一次函数的性质解决最值问题.【精讲精练】类型一 文字型1. 张强要去外省旅游，特申请使用了某电信公司的手机漫游来电畅听业务，这个公司的漫游来电畅听业务规定：用户每月交月租费16元，可免费接听来电，而打出电话每分钟收费元 .设张强月手机的通话费(包括月租费和打出电话的费用)为y 元，打出电话时间为x 分钟．(1)求出y 与x 之间的函数关系式；(2)如果张强在外省旅游的当月的通话费(包括月租费和打出电话的费用)为42元，请你求出张强这个月打出电话时间为多少分钟？2. (2016三明10分)小李是某服装厂的一名工人，负责加工A ，B 两种型号服装，他每月的工作时间为22天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪900元，加工A 型服装1件可得20元，加工B 型服装1件可得12元．已知小李每天可加工A 型服装4件或B 型服装8件，设他每月加工A 型服装的时间为x 天，月收入为y 元．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)根据服装厂要求，小李每月加工A 型服装数量应不少于B 型服装数量的35，那么他的月收入最高能达到多少元？3. (2016攀枝花8分)某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨(含14吨)，则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？(2)设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；(3)小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？4. (2017原创)电话手表上市以来，深受家长和孩子的青睐．经销商王某从市场获得如下信息：A品牌电话手表：进价700元/块，售价900元/块；B品牌电话手表：进价100元/块，售价160元/块．他计划用4万元资金一次性购进这两种电话手表共100块．(1)设王某购进A品牌电话手表x块，这两种品牌电话手表全部销售完后获得利润为w元，试写出w与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；(2)王某计划全部销售完后获得的利润不少于万元，该经销商有哪几种进货方案？选择哪种进货方案，可获利最大？最大利润是多少？类型二图象型1. (2016义乌8分)根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水、清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完，游泳池内的水量Q(m3)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)暂停排水需要多少时间？排水孔的排水速度是多少？(2)当2≤t≤时，求Q关于t的函数表达式．2. (2017原创)某天早晨，王老师从家出发，骑摩托车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，如图所示的是王老师从家到学校这一过程中行驶的路程s(千米)与时间t(分)之间的函数关系．(1)学校离他家多远？从出发到学校，用了多少时间？(2)求王老师吃完早餐到学校这一过程中行驶路程s(千米) 与时间t(分)之间的函数表达式；(3)王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？最快时速度达到多少？3. 某道路建筑公司承包修筑一条公路，建筑队开始修筑一段时间后，由于公司另外一个项目着急交工，因此将该建筑队抽调了一部分人员去支援另外一个项目，已知该工程队修筑这条公路所用的时间x(天)与修筑公路的里程y(千米)之间的关系如图所示．(1)求出该工程队修筑公路的里程y(千米)与所用时间x(天)之间的函数关系式；(2)完成公路修筑后，该建筑公司发现，如果一直按开始的速度修筑此公路，可提前20天完成，求此公路的长度．4. (2016 南京8分)下图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y(单位：L/km)与速度x(单位：km/h)之间的函数关系(30≤x≤120)．已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1 km/h，耗油量增加L/m.(1)当速度为50 km/h、100 km/h时，该汽车的耗油量分别为________L/km、________L/km；(2)求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式；(3)速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？5. (2015牡丹江8分)甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B 地，40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y(千米)与乙车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示．(1)直接写出a的值，并求甲车的速度；(2)求图中线段EF所表示的y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(3)乙车出发多少小时与甲车相距15千米？直接写出答案．类型三表格型1. 某欢乐谷为回馈广大游客，准备在五一期间推出学生个人门票优惠价，各票价如下：某中学欲购买三种类型的票共80张奖励品学兼优的学生，其中购买的B种票数是A种票数的2倍还多5张，设购买A种票x张，总费用为y元．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)为方便学生游玩，计划购买节假日通票45张，求该学校购买三种类型的票的总费用．2. “十三五”时期国家扶贫开发工作的重点是：贵在精准，重在精准．为了贯彻“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列关于帮扶A，B两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A，B两村养殖，若用大货车8辆、小货车7辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A，B两村的运费如下表：(1)现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A，B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式；(2)在(1)的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．3. (2015陕师大附中模拟)某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20 m3时，按2元/m3计费；月用水量超过20 m3时，其中的20 m3仍按2元/m3，超过部分按元/m3计费．设每户家庭用水量为x m3时，应交水费y元．(1)分别求出0≤x≤20和x＞20时，y与x的函数表达式；(2)小明家第二季度交纳水费的情况如表：小明家这个季度共用水多少m34. (2016漳州10分)某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，若师生均购买二等座票，则共需1020元．(1)参加活动的教师有________人，学生有________人；(2)由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元．①求y关于x的函数关系式；②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则提早前往的教师最多只能多少人？5. (2016 十堰8分)一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg，且不高于180元/kg.经销一段时间后得到如下数据：设y与x(1)直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；(2)当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？附：2017年中考典型试题1．（2017年贵州省毕节地区第11题）把直线y=2x﹣1向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（）A． y=2x﹣2 B．y=2x+1 C．y=2x D．y=2x+22．（2017年湖北省十堰市第10题）如图，直线 x﹣6分别交x轴，y轴于A，B，M是反比例函数y=kx（x＞0）的图象上位于直线上方的一点，MC∥x轴交AB于C，MD⊥MC交AB于D，，则k的值为（）A ．﹣3B ．﹣4C ．﹣5D ．﹣63.（2017年山东省潍坊市第8题）一次函数b ax y +=与反比例函数x b a y -=，其中0<ab ,b a 、为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（ ）.A ．B ．C ．D ．4.（2017年辽宁省沈阳市第9题） 在平面直角坐标系中，一次函数1y x =-的图象是（ ）A. B. C. D.5.（2017年贵州省毕节地区第18题）如图，已知一次函数y=kx ﹣3（k ≠0）的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y=12x（x ＞0）交于C 点，且AB=AC ，则k 的值为 ．6.（2017年山东省日照市第8题）反比例函数y=kb x 的图象如图所示，则一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7.（2017年内蒙古通辽市第17题）如图，直线333--=x y 与y x ,轴分别交于B A ,，与反比例函数xk y =的图象在第二象限交于点C .过点A 作x 轴的垂线交该反比例函数图象于点D .若AC AD =，则点D 的坐标为 .8. （2017年四川省成都市第13题）如图，正比例函数11y k x =和一次函数22y k x b =+的图像相交于点()2,1A .当2x <时，1y 2y .（填“>”或“<”）9.（2017年湖北省荆州市第24题）（本题满分10分）荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p （元/千克）与时间第t （天）之间的函数关系为：116(140,)4146(4180,)2t t t p t t t ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+≤≤⎪⎩为整数为整数,日销售量y （千克）与时间第t （天）之间的函数关系如图所示：（1）求日销售量与时间t 的函数关系式？（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？（3）该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？（4）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m （m ＜7）元给村里的特困户.在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大，求m的取值范围.10（2017年湖北省宜昌市第19题）“和谐号”火车从车站出发，在行驶过程中速度y (单位：/BC x轴.m s)与时间x (单位：)的关系如图所示，其中线段//（1）当010≤≤，求y关于x的函数解析式；x（2）求C点的坐标.11.（2017年四川省内江市第21题）已知A （﹣4，2）、B （n ，﹣4）两点是一次函数y =kx +b 和反比例函数m y x=图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）观察图象，直接写出不等式0m kx b x+->的解集．12.（2017年四川省成都市第19题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数12y x =的图象与反比例函数k y x=的图象交于(),2,A a B -两点. （1）求反比例函数的表达式和点B 的坐标；（2）P 是第一象限内反比例函数图像上一点，过点P 作y 轴的平行线，交直线AB 于点C ，连接PO ，若POC ∆的面积为3，求点P 的坐标.。