高中数学选修2-3 同步练习 2.2 二项分布及其应用(原卷版)
人教版高中数学选修2-3练习：第二章2.2-2.2.3独立重复试验与二项分布Word版含解析
两种大树移栽的成活率分别为 56和45，且各棵大树是否成活互不影响，
求移栽的 4 棵大树中．
(1)至少有 1 棵成活的概率；
(2)两种大树各成活 1 棵的概率．
解：设 Ak 表示第 k 棵甲种大树成活， k＝1，2，Bl 表示第 l 棵乙种
大树成活， l＝1，2，
5 则 A1， A2， B1， B2 相互独立，且 P(A1)＝P(A2)＝ 6， P(B1)＝ P(B2) ＝45.
A． 1－ pk
B． (1－ p)kpn－k
C． 1－ (1－ p) k
D
．
C
k n
(1－
p)
kpn
－k
—
—
解析：A 出现 1 次的概率为 1－p，由二项分布概率公式可得 A 出
现 k 次的概率为
C
k n
(1－
p)
kpn－
k
.
答案： D
4．若 X～ B(10，0.8)，则 P(X＝8)等于 ( )
A． C810×0.88× 0.22
160
20
4
1
P 729 243 243 729 243 243 729
B 级 能力提升
1．在 4 次独立重复试验中， 随机事件 A 恰好发生 1 次的概率不大
于其恰好发生 2 次的概率，则事件 A 在一次试验中发生的概率 p 的取
值范围是 ( )
A． 0.4， 1)
B．(0， 0.4]
C． 0.6， 1)
解： 依据已知条件，可将遇到每个交通岗看作一次试验，遇到红
灯的概率都是 13，且每次试验结果都是相互独立的，所以
1 X～B 6，3 .
故
P(X＝ k)＝ Ck6
高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.2 二项分布及其应用同步检测(含解析)新人教A版选修2-3(
高中数学第二章随机变量及其分布2.2 二项分布及其应用同步检测（含解析）新人教A版选修2-3编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第二章随机变量及其分布2.2 二项分布及其应用同步检测（含解析）新人教A版选修2-3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2。
2二项分布及其应用一、选择题1. 已知随机变量X ，则)2(=X P =( ）A 答案：D解析：解答分析：本题主要考查了二项分布与n 次独立重复试验的模型，解决问题的关键是根据二项分布性质进行计算即可。
2. 导弹发射的事故率为0.01，若发射10次，其出事故的次数为ξ,则下列结论正确的是 A. P(ξ=k ）=0。
01k·0.9910-kB. P （ξ=k ）=10k C ·0.99k ·0。
0110-kC 。
E ξ=0。
1D 。
D ξ=0.1 答案：C解析：解答：由于每次发射导弹是相互独立的，且重复了10次，所以可以认为是10次独立重复试验，故服从二项分布kk k C k P 01.099.0)(1010-==ξ,1.001.010)(=⨯==np E ξ，099.0)1()(=-=p np D ξ，故C 。
分析：本题主要考查了二项分布与n 次独立重复试验的模型，解决问题的关键是根据二项分布与n 次独立重复试验的模有关的知识点进行计算即可.3。
在四次独立重复试验中,事件A 在每次试验中出现的概率相同，若事件A 至少发生一次的A 恰好发生一次的概率为（ ）A 答案：C解析：解答：设事件A 在每次试验中发生的概率为p ，则事件A 在4次独立重复试验中，恰好发生k 次的概率为 p k ＝4k C p k (1－p ）4－k(k ＝0，1，2,3，4），∴p 0＝04C p 0（1－p ）4＝（1－p ）4,由条件知1－p 0∴（1－p ）4∴1－p ∴p∴p 1＝14C p·（1－p ）33故选C 。
高中数学选修2-3《2.2二项分布及其应用》测试卷解析版
高中数学选修2-3《2.2二项分布及其应用》测试卷解析版一．选择题（共6小题）1．三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为且是互相独立的，按图种方式接入电路，电路正常工作的概率是（）A．B．C．D．【分析】电路正常工作的条件是T1必须正常工作，T2，T3至少有一个正常工作，由此利用相互独立事件乘法公式和对立事件概率公式能求出电路正常工作的概率．【解答】解：∵三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为且是互相独立的，图种方式接入电路，∴电路正常工作的条件是T1必须正常工作，T2，T3至少有一个正常工作，∴电路正常工作的概率：P＝（1﹣）＝．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件乘法公式和对立事件概率计算公式的合理运用．2．抛掷3枚质地均匀的硬币，A＝{既有正面向上又有反面向上}，B＝{至多有一个反面向上}，则A与B关系是（）A．互斥事件B．对立事件C．相互独立事件D．不相互独立事件【分析】由于A中的事件发生与否对于B中的事件是否发生不产生影响，故A与B是相互独立的，从而得出结论．【解答】解：由于A中的事件发生与否对于B中的事件是否发生不产生影响，故A与B 是相互独立的，故选：C．【点评】本题主要考查相互独立事件的定义，属于基础题．3．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A．0.8B．0.75C．0.6D．0.45【分析】设随后一天的空气质量为优良的概率为p，则由题意可得0.75×p＝0.6，由此解得p的值．【解答】解：设随后一天的空气质量为优良的概率为p，则由题意可得0.75×p＝0.6，解得p＝0.8，故选：A．【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，属于基础题．4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）A．0.648B．0.432C．0.36D．0.312【分析】判断该同学投篮投中是独立重复试验，然后求解概率即可．【解答】解：由题意可知：同学3次测试满足X∽B（3，0.6），该同学通过测试的概率为＝0.648．故选：A．【点评】本题考查独立重复试验概率的求法，基本知识的考查．5．设某批产品合格率为，不合格率为，现对该产品进行测试，设第ε次首次取到正品，则P（ε＝3）等于（）A．C32（）2×（）B．C32（）2×（）C．（）2×（）D．（）2×（）【分析】根据题意，P（ε＝3）即第3次首次取到正品的概率，若第3次首次取到正品，即前两次取到的都是次品，第3次取到正品，由相互独立事件的概率计算可得答案．【解答】解：根据题意，P（ε＝3）即第3次首次取到正品的概率；若第3次首次取到正品，即前两次取到的都是次品，第3次取到正品，则P（ε＝3）＝（）2×（）；故选：C．【点评】本题考查相互独立事件的概率计算，解题的关键在于正确理解P（ε＝3）的意义．6．已知P（B|A）＝，P（A）＝，则P（AB）＝（）A．B．C．D．【分析】根据条件概率的公式，整理出求事件AB同时发生的概率的表示式，代入所给的条件概率和事件A的概率求出结果．【解答】解：∵P（B/A）＝，P（A）＝，∴P（AB）＝P（B/A）•P（A）＝＝，故选：D．【点评】本题考查条件概率与独立事件，本题解题的关键是记住并且会利用条件概率的公式，要正确运算数据，本题是一个基础题．二．填空题（共1小题）7．为了考察某校各班参加课外小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为10．【分析】本题可运用平均数公式求出平均数，再运用方差的公式列出方差表达式，再讨论样本数据中的最大值的情况，即可解决问题．【解答】解：设样本数据为：x1，x2，x3，x4，x5，平均数＝（x1+x2+x3+x4+x5）÷5＝7；方差s2＝[（x1﹣7）2+（x2﹣7）2+（x3﹣7）2+（x4﹣7）2+（x5﹣7）2]÷5＝4．从而有x1+x2+x3+x4+x5＝35，①（x1﹣7）2+（x2﹣7）2+（x3﹣7）2+（x4﹣7）2+（x5﹣7）2＝20．②若样本数据中的最大值为11，不妨设x5＝11，则②式变为：（x1﹣7）2+（x2﹣7）2+（x3﹣7）2+（x4﹣7）2＝4，由于样本数据互不相同，这是不可能成立的；若样本数据为4，6，7，8，10，代入验证知①②式均成立，此时样本数据中的最大值为10．故答案为：10．【点评】本题考查的是平均数和方差的求法．计算方差的步骤是：①计算数据的平均数；②计算偏差，即每个数据与平均数的差；③计算偏差的平方和；④偏差的平方和除以数据个数．三．解答题（共9小题）8．某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠．已知该电梯在1层载有4位乘客，假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的．（Ⅰ）求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率；（Ⅱ）用X表示4名乘客在第4层下电梯的人数，求X的分布列和数学期望．【分析】（I）根据题意知每位乘客在第2层下电梯的概率都是，至少有一名乘客在第2层下电梯的对立事件是没有人在第二层下电梯，根据对立事件和相互独立事件的概率公式得到结果．（II）由题意知X的可能取值为0，1，2，3，4，由题意可得每个人在第4层下电梯的概率均为，且每个人下电梯互不影响，得到变量符合二项分布，根据二项分布的公式写出分布列和期望．【解答】解：（Ⅰ）设4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的事件为A，…（1分）由题意可得每位乘客在第2层下电梯的概率都是，…（3分）则．…（6分）（Ⅱ）X的可能取值为0，1，2，3，4，…（7分）由题意可得每个人在第4层下电梯的概率均为，且每个人下电梯互不影响，所以，．…（9分）X01234P…（11分）．…（13分）【点评】本题看出离散型随机变量的分布列和期望，本题解题的关键是看出变量符合二项分布的特点，后面用公式就使得运算更加简单9．为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）；…；第五组[17，18]．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3：8：19，且第二组的频数为8．（Ⅰ）将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在[16，17）内的人数；（Ⅱ）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；（Ⅲ）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率．【分析】（1）根据频率分步直方图中小正方形的面积是这组数据的频率，用长乘以宽得到面积，即为频率．（II）根据所有的频率之和是1，列出关于x的方程，解出x的值做出样本容量的值，即调查中随机抽取了50个学生的百米成绩．（III）本题是一个古典概型，试验发生所包含的事件是从第一、五组中随机取出两个成绩，满足条件的事件是成绩的差的绝对值大于1秒，列举出事件数，根据古典概型概率公式得到结果．【解答】解：（Ⅰ）百米成绩在[16，17）内的频率为0.32×1＝0.32，则共有1000×0.32＝320人；（Ⅱ）设图中从左到右前3个组的频率分别为3x，8x，19x依题意，得3x+8x+19x+0.32+0.08＝1，∴x＝0.02设调查中随机抽取了n个学生的百米成绩，∴n＝50∴调查中随机抽取了50个学生的百米成绩．（Ⅲ）百米成绩在第一组的学生数有3×0.02×1×50＝3，记他们的成绩为a，b，c 百米成绩在第五组的学生数有0.08×1×50＝4，记他们的成绩为m，n，p，q．则从第一、五组中随机取出两个成绩包含的基本事件有{a，b}，{a，c}，{a，m}，{a，n}，{a，p}，{a，q}，{b，c}，{b，m}，{b，n}，{b，p}，{b，q}，{c，m}，{c，n}，{c，p}，{c，q}，{m，n}，{m，p}，{m，q}，{n，p}，{n，q}，{p，q}，共21个其中满足成绩的差的绝对值大于1秒所包含的基本事件有{a，m}，{a，n}，{a，p}，{a，q}，{b，m}，{b，n}，{b，p}，{b，q}，{c，m}，{c，n}，{c，p}，{c，q}，共12个，∴P＝【点评】本题考查样本估计总体，考查古典概型的概率公式，考查频率分布直方图等知识，考查数据处理能力和分析问题、解决问题的能力．10．某校高二年级某班的数学课外活动小组有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中男生的人数，（1）请列出X的分布列；（2）根据你所列的分布列求选出的4人中至少有3名男生的概率．【分析】（1）本题是一个超几何分步，用X表示其中男生的人数，X可能取的值为0，1，2，3，4．结合变量对应的事件和超几何分布的概率公式，写出变量的分布列和数学期望．（2）选出的4人中至少有3名男生，表示男生有3个人，或者男生有4人，根据第一问做出的概率值，根据互斥事件的概率公式得到结果．【解答】解：（1）依题意得，随机变量X服从超几何分布，随机变量X表示其中男生的人数，X可能取的值为0，1，2，3，4．．∴所以X的分布列为：X01234P（2）由分布列可知至少选3名男生，即P（X≥3）＝P（X＝3）+P（X＝4）＝+＝．【点评】本小题考查离散型随机变量分布列和数学期望，考查超几何分步，考查互斥事件的概率，考查运用概率知识解决实际问题的能力．11．某批产品共10件，已知从该批产品中任取1件，则取到的是次品的概率为P＝0.2．若从该批产品中任意抽取3件，（1）求取出的3件产品中恰好有一件次品的概率；（2）求取出的3件产品中次品的件数X的概率分布列与期望．【分析】设该批产品中次品有x件，由已知，可求次品的件数（1）设取出的3件产品中次品的件数为X，3件产品中恰好有一件次品的概率为；（2）取出的3件产品中次品的件数X可能为0，1，2，求出相应的概率，从而可得概率分布列与期望．【解答】解：设该批产品中次品有x件，由已知，∴x＝2…（2分）（1）设取出的3件产品中次品的件数为X，3件产品中恰好有一件次品的概率为…（4分）（2）∵X可能为0，1，2∴…（10分）∴X的分布为：X012P则…（13分）【点评】本题以实际问题为载体，考查等可能事件的概率，考查随机变量的期望与分布列，难度不大．12．某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率．【分析】（1）设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X＝0、1、2、3，X服从超几何分布，根据超几何分步的概率公式写出概率和分布列．（2）要答对其中2道才能通过初试，则可以通过初试包括两种情况，即答对两道和答对三道，这两种情况是互斥的，根据上一问的计算可以得到．【解答】解：（1）设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X＝0、1、2、3，X 服从超几何分布，分布列如下：X0123P即X0123P（2）要答对其中2道才能通过初试，则可以通过初试包括两种情况，这两种情况是互斥的，根据上一问的计算可以得到【点评】本题考查超几何分布，本题解题的关键是看出变量符合超几何分布，这样可以利用公式直接写出结果．13．甲有一个箱子，里面放有x个红球，y个白球（x，y≥0，且x+y＝4）；乙有一个箱子，里面放有2个红球，1个白球，1个黄球．现在甲从箱子任取2个球，乙从箱子里再取1个球，若取出的3个球颜色全不相同，则甲获胜．（1）试问甲如何安排箱子里两种颜色的个数，才能使自己获胜的概率最大？（2）在（1）的条件下，求取出的3个球中红球个数的数学期望．【分析】（1）根据甲从箱子任取2个球，乙从箱子里在取1个球，若取出的3个球颜色全不相同，则甲获胜，可得甲获胜的概率，再利用基本不等式，可得x，y的值；（2）由题意知取出的3个球中红球个数ξ的取值为1，2，3，4，分别求出其发生的概率，进而求出次数ξ的数学期望【解答】解：（1）由题意，；∴，当且仅当x＝y＝2时“＝”成立所以当红球与白球各2个时甲获胜的概率最大（2）取出的3个球中红球个数ξ＝0，1，2，3，所以【点评】本题以摸球为素材，考查等可能事件的概率，考查离散型随机变量的期望，考查基本不等式的运用，解题的关键是理解题意，搞清变量的所有取值．14．甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，，，乙队每人答对的概率都是．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示甲队总得分．（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列及其数学期望E（ξ）；（Ⅱ）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率．【分析】（Ⅰ）由题设知ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出P（ξ＝0），P（ξ＝1），P （ξ＝2），P（ξ＝3），由此能求出随机变量ξ的分布列和数学期望E（ξ）．（Ⅱ）设“甲队和乙队得分之和为4”为事件A，“甲队比乙队得分高”为事件B，分别求出P（A），P（AB），再由P（B/A）＝，能求出结果．【解答】解：（Ⅰ）由题设知ξ的可能取值为0，1，2，3，P（ξ＝0）＝（1﹣）（1﹣）（1﹣）＝，P（ξ＝1）＝（1﹣）（1﹣）+（1﹣）××（1﹣）+（1﹣）（1﹣）×＝，P（ξ＝2）＝++＝，P（ξ＝3）＝＝，∴随机变量ξ的分布列为：ξ01 2 3P数学期望E（ξ）＝0×+1×+2×+3×＝．（Ⅱ）设“甲队和乙队得分之和为4”为事件A，“甲队比乙队得分高”为事件B，则P（A）＝++＝，P（AB）＝＝，P（B|A）＝＝＝．【点评】本题考查离散型随机变量的期分布列和数学期望，考查条件概率的求法，是历年高考的必考题型之一，解题时要注意排列组合知识的合理运用．15．如图，李先生家住H小区，他工作在C科技园区，从家开车到公司上班路上有L1、L2两条路线，L1路线上有A1、A2、A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L2路线上有B1、B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，．（1）若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；（2）若走L2路线，求遇到红灯次数X的数学期望；（3）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．【分析】（1）利用二项分布即可得出；（2）利用相互独立事件的概率计算公式及离散型随机变量的期望计算公式即可得出；（3）由于走路线L1时服从二项分布即可得出期望，比较走两条路的数学期望的大小即可得出要选择的路线．【解答】解：（1）设“走L1路线最多遇到1次红灯”为事件A，包括没有遇到红灯和只遇到红灯一次两种情况．则，所以走L1路线，最多遇到1次红灯的概率为．（2）依题意，X的可能取值为0，1，2．，，．随机变量X的分布列为：X012P所以．（3）设选择L1路线遇到红灯次数为Y，随机变量Y服从二项分布Y～，所以．因为EX＜EY，所以选择L2路线上班最好．【点评】熟练掌握二项分布列、相互独立事件的概率计算公式及离散型随机变量的期望计算公式及其意义是解题的关键．16．某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场比赛，每场均决出胜负，设这支篮球队与其他篮球队比赛中获胜的事件是独立的，并且获胜的概率均为．（1）求这支篮球队首次获胜前已经负了两场的概率；（2）求这支篮球队在6场比赛中恰好获胜3场的概率；（3）求这支篮球队在6场比赛中获胜场数的期望．【分析】（1）首次获胜前已经负了两场说明已经比赛三场，前两场输，第三场嬴，用乘法公式即可求得概率；（2）6场比赛中恰好获胜3场的情况有C63，比赛六场胜三场，故用乘法公式即可．（3）由于X服从二项分布，即X～B（6，），由公式即可得出篮球队在6场比赛中获胜场数的期望．【解答】解：（1）这支篮球队首次获胜前已经负了两场的概率为P＝＝（2）6场比赛中恰好获胜3场的情况有C63，故概率为C63×＝20××＝（3）由于X服从二项分布，即X～B（6，），∴EX＝6×＝2【点评】本题考查二项分布与n次独立重复试验的模型，考查根据所给的事件类型选择概率模型的方法，以及用概率模型求概率与期望的能力。
2019-2020学年高中数学人教A版选修2-3同步训练：2.2 二项分布及其应用
2.2 二项分布及其应用1、根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为930，下雨的概率为1130，既吹东风又下雨的概率为830，则在吹东风的条件下下雨的概率为（ ） A.911 B.811C.89D.252、从1,2,3,4,5,6,7,8,9中不放回地依次取2个数，事件A = “第一次取到的是奇数”, 事件B = “第二次取到的是奇数”，则()P B A =( ) A.12B.25C.310D.153、位于直角坐标系原点的质点P 按以下规则移动:①每次移动一个单位,②向左移动的概率为14，向右移动的概率为34.移动5次后落点在(1,0)-的概率为( ) A.32351344C ⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B.23351344C ⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.32241344C ⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D.23241344C ⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4、甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分別为23和34,甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为( ) A.34B.23C.57D.5125、某同学做了10道选择题，每道题四个选项中有且只有一项是正确的，他每道题都随意地从中选了一个答案，记该同学至少答对9道题的概率为P ，则下列数据中与P 最接近的是( ) A ．4310-⨯B ．5310-⨯C ．6310-⨯D ．7310-⨯6、口袋中放有大小相等的2个红球和1个白球,有放回地每次摸取一个球,定义数列{}1,:n n n a a n -⎧=⎨⎩第次摸取红球1，第次摸取白球,如果n S 为数列{}n a 前项和,则73S =的概率等于( )A.525712()()33CB.225721()()33CC.525711()()33CD.334711()()33C7、某人射击一发子弹的命中率为0.8，现在他射击19发子弹，理论和实践都表明，在这19发子弹中命中目标的子弹数X 的概率满足()()91910.80.2()(0,1,21)9K kkP X k k C -==⋯=⋅⋅，，，则他射完19发子弹后，击中目标的子弹最可能是( ) A ． 14发B ． 15发C ． 16发D ． 15发或16发8、甲、乙二人进行围棋比赛，采取“三局两胜制”，已知甲每局取胜的概率为23，则甲获胜的概率为( ) A.22313221()C ()()333+B.222322()C ()33+C.21212221()C ()()333+ D.21112221()C ()()333+9、一袋中有5个白球、3个红球,现从袋中往外取球,每次任取一个记下颜色后放回,直到红球出现10次时停止,设停止时共取了X 次球,则()12P X =等于( )A.101021235()()88C ⨯⨯B.1010212353()()888C ⨯⨯⨯C.9921153()()88C ⨯⨯D.91021135()()88C ⨯⨯10、设随机变量ξ服从16,2B ⎛⎫⎪⎝⎭,则()3P ξ=的值是( ) A.516 B. 316C. 58D. 3811、把一枚硬币任意抛掷三次，事件A =“至少一次出现反面”，事件B =“恰有一次出现正面”求()P B A = . 12、如图,已知电路中4个开关闭合的概率都是12,且是相互独立的,则灯亮的概率为__________.13、某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是30.90.1⨯；③他至少击中目标1次的概率是410.1－；④他恰好有连续2次击中目标的概率为330.90.1⨯⨯ 其中正确结论的序号是______14、某个游戏中，一个珠子按如图所示的通道，由上至下的滑下，从最下面的六个出口出来，规定猜中者为胜，如果你在该游戏中，猜得珠子从出口3出来，那么你取胜的概率为___________．15、学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同.每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱) 1.求在1次游戏中, ①摸出3个白球的概率; ②获奖的概率;2.求在2次游戏中获奖次数X 的分布列.答案以及解析1答案及解析： 答案：C 解析：2答案及解析： 答案：A 解析：3答案及解析： 答案：A解析：根据题意，质点P 移动5次后位于点(1,0)-，其中向左移动了3次，向右移动了2次，其中向左平移的3次有35C 种情况，剩下的2次向右平移，则其概率为32351344C ⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选A4答案及解析： 答案：D解析：根据题意，恰有一人获得一等奖就是甲获得乙没获得或甲没获得乙获得，则所求概率是2332511344312⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选D5答案及解析： 答案：B 解析：6答案及解析： 答案：B解析：由题意73S =说明摸球七次,只有两次摸到红球,因为每次摸球的结果数之间没有影响,摸到红球的概率是23,摸到白球的概率是 13,所以只有两次摸到红球的概率是225721()()33C ,故答案为:B.7答案及解析： 答案：D 解析：8答案及解析： 答案：C 解析：9答案及解析： 答案：D 解析：10答案及解析： 答案：A 解析：11答案及解析： 答案：37解析：12答案及解析： 答案：1316解析：甲乙同时闭合的概率为111224⨯=,根据电路图可知, 灯不亮的概率为111311142216⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,故灯亮的概率为31311616P =-=.13答案及解析： 答案：①③ 解析：14答案及解析： 答案：516解析：15答案及解析： 答案：1.①设“在1次游戏中摸出i 个白球”为事件() 0,1,2,3i A i =,则()21323225315C C P A C C =⋅=.②设“在1次游戏中获奖”为事件B ,则23B A A =⋃,又()211213322222222535312C C C C C P A C C C C =⋅+⋅=,且23,A A 互斥,所以()()()231172510P B P A P A =+=+=. 2.由题意可知X 的所有可能取值为0,1,2.()0202779011010100P X C ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭, ()12772111101050P X C ⎛⎫==⋅⋅-= ⎪⎝⎭, ()2227749*********P X C ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 所以X 的分布列是解析：。
人教A版选修2-3第2章2.2二项分布及其应用同步练测(人教A版选修2-3).docx
高中数学学习材料唐玲出品第2章 2.2二项分布及其应用（数学人教实验A版选修2-3）一、选择题（本题包括5小题，每小题6分，给出的四个选项中，只有一个选项正确，共30分）1.从甲口袋中摸出一个白球的概率是，从乙口袋中摸出一个白球的概率是，从两个口袋中各摸出一个球，那么等于（）A.2个球都是白球的概率B.2个球都不是白球的概率C.2个球不都是白球的概率D.2个球恰好有一个是白球的概率2.已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8，则该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A.0.85B.0.819 2C.0.8D.0.753.如果ξB，，则使P（ξ＝）取最大值的值为（）A.3B.4C.5D.3或44.在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率的取值范围是（）A.［0.4,1）B.（0，0.6］C.（0，0.4］D.［0.6，1）5.袋中有5个小球（3白2黑），现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是（）A. B.C. D.二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.请将正确的答案填到横线上）6.甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率是，三人中至少有一人达标的概率是 .7.假定生男、生女是等可能的，一个家庭中有2个小孩，已知这个家庭有1个女孩，则这时另一个小孩是男孩的概率是 .8.设有八门大炮独立地同时向一目标各射击一发炮弹，若有不少于2发炮弹命中目标时，目标被击毁.若每门大炮命中目标的概率是0.6，则目标被击毁的概率约为 .（保留3位小数）三、解答题（本题共3小题，共45分.解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤）9.（15分）某电视台举行电视健康知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分.为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错建议用时实际用时满分实际得分90分钟100分3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰.已知选手甲答题的正确率为.（1）求选手甲可进入决赛的概率；（2）设选手甲在初赛中答题的个数为ξ，试写出ξ的分布列.10.（15分）甲、乙、丙三名大学毕业生同时应聘一个用人单位，其能被选中的概率分别为、、，且各自能否被选中是无关的.（1）求三人都被选中的概率.（2）求只有两人被选中的概率.（3）三人中有几个人被选中的事件最易发生？11.（15分）甲、乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队胜的概率为23，没有平局.(1)若进行三局两胜制比赛，先胜两局者为胜，甲获胜的概率是多少？(2)若进行五局三胜制比赛，甲获胜的概率是多少？第2章 2.2二项分布及其应用（数学人教实验A版选修2-3）答题纸得分：一、选择题题号 1 2 3 4 5答案二、填空题6． 7． 8.三、解答题9.10.11.第2章 2.2二项分布及其应用（数学人教实验A版选修2-3）参考答案一、选择题1.C 解析：由题意，两个球都是白球的概率为×= ，∴两个球不都是白球的概率为1-= .故选C.2.B 解析：＝.·0.2+.=0.819 2.故选B.3.D 解析：∵（ξ=3）=，（ξ＝4）＝，（ξ＝5）＝，∴（ξ＝3）＝（ξ＝4）＞（ξ=5）.故选D.4.A 解析：∵≤，4（1-）≤6，∴≥0.4.又0＜＜1，∴ 0.4≤＜1.故选A.5.C 解析：设A＝“第一次取到白球”，B＝“第二次取到白球”，则P（A）＝，P（AB）＝×＝ .∴P（B｜A）＝＝＝ .故选C.二、填空题6.0.24，0.96 解析：三人都达标的概率是0.8×0.6×0.5=0.24，至少有一人达标的概率是1-0.2×0.4×0.5＝0.96.7. 解析：记＝“有一女孩”，＝“另一小孩是男孩”，则（）＝，（）＝，∴（｜）＝＝ .8.0.991 解析：=1-（）（）=1--×0.6×0.≈0.991.三、解答题9.解：（1）选手甲答3道题进入决赛的概率为= ；选手甲答4道题进入决赛的概率为·· = ；选手甲答5道题进入决赛的概率为·· = ；∴选手甲可进入决赛的概率P= + + = .（2）依题意，ξ的可能取值为3，4，5,则有P（ξ=3）= + = ，P（ξ=4）=·· +·· = ，P（ξ=5）=·· +·· = ，因此，有ξ 3 4 5P10.解：记甲、乙、丙被选中分别为事件A、B、C，则P（A）=，P（B）=，P（C）=.（1）∵A、B、C是相互独立事件，∴三人都被选中的概率为=P（A·B·C）=P（A）·P（B）·P（C）=×× = .（2）三种情形：①甲未被选中，乙、丙被选中，概率为P（·B·C）=P（）·P（B）·P（C）=(1-)××= .②乙未被选中，甲、丙被选中，概率为P（A··C）=P（A）·P（）·P（C）=×(1-)×= .③丙未被选中，甲、乙被选中，概率为P（A·B·）=P（A）·P（B）·P（）=××(1-) = .以上三种情况是互斥的.因此，只有两人被选中的概率为= + + = .（3）三人中都不被选中的概率为=P（··）=P（）·P（）·P（）=(1- ) × (1- ) × (1- ) = ,三人中有且只有一人被选中的概率为=1-（++）=1-( + + )= .∵ > > ,∴三人中只有一人被选中的概率最大，此事件最易发生.11.解：(1)甲第一、二局胜，或第二、三局胜，或第一、三局胜，则2 32C21×23×13×23= 2027.(2)甲前三局胜，或甲第四局胜而前三局仅胜两局，或甲第五局胜而前四局仅胜两局，则P＝233C32×232×13×23C42232×132×23= 6481.。
(完整)2.2.3 独立重复试验与二项分布
C32
3 5
(1
3
5 )2
5
54 125
5
5
125
（4）刚好在第二、第三两次击中目标。
(1 3) 3 3 18 5 5 5 125
11 [普通高中课程数学选修课2-3堂] 练2.2习二项分布及其应用
1、每次试验的成功率为P（0＜P＜1）,重复进行10次 试验，其中前七次未成功后三次成功的概率（ C ）
C
n n
pn
注: P( X k ) cnk pkqnk是( p q)n展开式中的第 k 1 项.
8 [普通高中课程数学选修2-3] 2.2 二项分布及其应用
二项分布与两点分布、超几何分布有什么区别和联系？ 1．两点分布是特殊的二项分布 (1 p)
2．一个袋中放有 M 个红球，( N M )个白球，依次从袋中 取 n 个球，记下红球的个数 .
P(B0) P(A1 A2 A3) q3, P(B1) P(A1 A2 A3) P(A1A2 A3) P(A1 A2 A3) 3q2 p, P(B2) P(A1A2 A3) P(A1A2 A3) P(A1 A2 A3) 3qp2,
P(B3 ) P( A1A2 A3 ) p3.
所以，连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是 3q2 p.
6 [普通高中课程数学选修2-3] 2.2 二项分布及其应用
思考？
上面我们利用掷1次图钉，针尖向上的概率为p，求 出了连续掷3次图钉，仅出现次1针尖向上的概率。类
似地，连续掷3次图钉，出现 k(0 k 3) 次针尖向
上的概率是多少？你能发现其中的规律吗？
（2）在10次射击中，至少8次击中目标的概率为：
人教新课标A版 选修2-3 2.2二项分布及其应用C卷
人教新课标A版选修2-3 2.2二项分布及其应用C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）随机变量服从二项分布～，且则等于（）A . 4B . 12C . 4或12D . 3【考点】2. （2分）为调查某校学生喜欢数学课的人数比例，采用如下调查方法：（1）在该校中随机抽取100名学生，并编号1,2,3....100；（2）在箱内放置两个白球和三个红球，让抽取的100名学生分别从箱中随机摸出一球，记住其颜色并放回；（3）请下列两类学生举手：（ⅰ）摸到白球且号数为偶数的学生；（ⅱ）摸到红球且不喜欢数学课的学生.如果总共有26名学生举手，那么用概率与统计的知识估计，该校学生中喜欢数学课的人数比例大约是A . 88%B . 90%C . 92%D . 94%【考点】3. （2分）(2018·全国Ⅰ卷文) 某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:则下面结论中不正确的是A . 新农村建设后,种植收入减少B . 新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C . 新农村建设后,养殖收入增加了一倍D . 新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【考点】4. （2分）设随机变量~B(5,0.5)，又，则和的值分别是（）【考点】5. （2分） (2019高二上·双鸭山期末) 根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为，则在吹东风的条件下下雨的概率为（）A .B .C .D .【考点】6. （2分） (2019高二下·厦门期末) 已知袋中装有除颜色外完全相同的5个球，其中红球2个，白球3个，现从中任取1球，记下颜色后放回，连续摸取3次，设为取得红球的次数，则（）A .B .C .D .【考点】7. （2分） (2018高二下·阿拉善左旗期末) 设随机变量X～B（n，p），且E（X）＝1.6，D（X）＝1.28，则（）A . n＝8，p＝0.2B . n＝4，p＝0.4C . n＝5，p＝.32D . n＝7，p＝0.45【考点】8. （2分）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。
人教版高中数学选修2-3练习：第二章2.22.2.1条件概率 Word版含解析
第二章随机变量及其分布2.2 二项分布及其应用2.2.1 条件概率A级基础巩固一、选择题1．将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A＝{两个点数互不相同}，B＝{出现一个5点}，则P(B|A)＝( )A.13B.15C.16D.112解析：出现点数互不相同的共有6×5＝30(种)，出现一个5点共有5×2＝10(种)，所以P(B|A)＝1030＝13.答案：A2．有一匹叫Harry的马，参加了100场赛马比赛，赢了20场，输了80场．在这100场比赛中，有30场是下雨天，70场是晴天．在30场下雨天的比赛中，Harry赢了15场．如果明天下雨，Harry参加赛马的赢率是( )A.15B.12410解析：此为一个条件概率的问题，由于是在下雨天参加赛马，所以考查的应该是Harry在下雨天的比赛中的胜率，即P＝1530＝12.答案：B3．在10个形状大小均相同的球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为( )A.35B.25C.110D.59解析：设第一次摸到的是红球为事件A，则P(A)＝610＝35，设第二次摸得红球为事件B，则P(AB)＝6×510×9＝13，故在第一次摸得红球的条件下第二次也摸得红球的概率为P(B|A)＝P（AB）P（A）＝59.答案：D4．某种电子元件用满3 000小时不坏的概率为34，用满8 000小时不坏的概率为12.现有一只此种电子元件，已经用满3 000小时不坏，还能用满8 000小时的概率是( )A.34B.2323解析：记事件A ：“用满3 000小时不坏”，P (A )＝34；记事件B ：“用满8 000小时不坏”，P (B )＝12.因为B ⊆A ，所以P (AB )＝P (B )＝12，P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝P （B ）P （A ）＝12÷34＝23.答案：B5．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率是( )A ．0.72B ．0.8C ．0.86D ．0.9解析：设“种子发芽”为事件A ， “种子成长为幼苗”为事件AB (发芽，并成活而成长为幼苗)，则P (A )＝0.9，又种子发芽后的幼苗成活率为P (B |A )＝0.8，所以P (AB )＝P (A )P (B |A )＝0.9×0.8＝0.72.答案：A 二、填空题6．4张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取．若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是________．解析：因为第一名同学没有抽到中奖券已知，所以问题变为3张奖券，1张能中奖，最后一名同学抽到中奖券的概率，显然是13.答案：137．把一枚硬币任意抛掷两次，事件B 为“第一次出现反面”，事件A 为“第二次出现正面”，则P (A |B )为________．解析：事件B 包含的基本事件数有1×C 12＝2个，AB 包含的基本事件数为1，由条件概率公式P (A |B )＝n （AB ）n （B ）＝12.答案：128．甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，两地同时下雨占12%，记P (A )＝0.2，P (B )＝0.18，P (AB )＝0.12，则P (A |B )和P (B |A )分别等于________，________．解析：P (A |B )＝P （AB ）P （B ）＝0.120.18＝23，P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝0.120.2＝35.答案：23 25三、解答题9．抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过3，求出现的点数是奇数的概率．解：设事件A 表示“点数不超过3”，事件B 表示“点数为奇数”， 所以P (A )＝36＝12，P (AB )＝26＝13.所以P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝23.10．某班级有学生40人，其中团员15人，全班分四个小组，第一小组10人，其中团员4人，如果要在班内任选一人当学生代表．(1)求这个代表恰好在第一小组内的概率；(2)现在要在班内任选一个团员代表，问这个代表恰好在第一小组内的概率是多少？解：设A ＝{在班内任选一个学生，该学生属于第一小组}，B ＝{在班内任选一个学生，该学生是团员}．(1)由古典概率知P (A )＝1040＝14.(2)法一 由古典概型知P (A |B )＝415.法二 P (AB )＝440，P (B )＝1540，由条件概率的公式，得P (A |B )＝415.B 级 能力提升1．从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则第2张也是假钞的概率为( )A.119B.1738C.419D.217解析：设事件A 表示“抽到2张都是假钞”，事件B 为“2张中至少有1张假钞”，所以所求概率为P (A |B )．而P (AB )＝C 25C 220，P (B )＝C 25＋C 15C 115C 220.所以P (A |B )＝P （AB ）P （B ）＝217.答案：D2．盒中装有6件产品，其中4件一等品，2件二等品，从中不放回地取产品，每次1件，取两次，已知第二次取得一等品，则第一次取得的是二等品的概率是________．解析：令第二次取得一等品为事件A ，第一次取得二等品为事件B ，则P (AB )＝C 12·C 14C 16·C 15＝415，P (A )＝C 14·C 13＋C 12C 14C 16·C 15＝23.所以P(B|A)＝P（AB）P（A）＝415×32＝25.答案：2 53．现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率．解：设“第1次抽到舞蹈节目”为事件A，“第2次抽到舞蹈节目”为事件B，则“第1次和第2次都抽到舞蹈节目”为事件AB.(1)从6个节目中不放回地依次抽取2次的事件数为n(Ω)＝A26＝30，根据分步计数原理n(A)＝A14A15＝20，于是P(A)＝n（A）n（Ω）＝2030＝23.(2)因为n(AB)＝A24＝12，于是P(AB)＝n（AB）n（Ω）＝1230＝25.(3)法一由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率为P(B|A)＝P（AB）P（A）＝25÷23＝35.法二因为n(AB)＝12，n(A)＝20，所以P(B|A)＝n（AB）n（A）＝1220＝35.。
高二理数 选修2-3 第2章 2.2 二项分布及其应用 Word版含解析
第章．二项分布及其应用．条件概率及其性质()对于任何两个事件和，在已知事件发生的条件下，事件发生的概率叫做条件概率，用符号来表示，其公式为．在古典概型中，用表示事件中基本事件的个数，则()条件概率具有的性质：①；②如果和是两个互斥事件，则．温馨提示：求条件概率有两种方法．()定义法：．()基本事件法：若()表示试验中事件包含的基本事件的个数，则．相互独立事件()对于事件、，若的发生与的发生互不影响，则称、是相互独立事件．()若与相互独立，则，()＝()()＝()()．()若与相互独立，则与，与，与也都相互独立．()若()＝()()，则与相互独立．温馨提示：()在应用相互独立事件的概率公式时，对含有“至多有一个发生”、“至少有一个发生”的情况，可结合对立事件的概率求解．()运用公式()＝()·()时，要注意公式成立的条件，只有当事件和相互独立时，公式才成立．．二项分布()独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有两种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的．()在次独立重复试验中，用表示事件发生的次数，设每次试验中事件发生的概率为，则，此时称随机变量服从二项分布，记为，并称为成功概率．、如何判断一个随机变量是否服从二项分布？、求条件概率有两种方法是什么？．【辽宁实验中学期末】实验女排和育才女排两队进行比赛，在一局比赛中实验女排获胜的概率是，没有平局．若采用三局两胜制，即先胜两局者获胜且比赛结束，则实验女排获胜的概率等于．．．．．【河北邢台一中月考】甲乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以的比分获胜的概率为（）．．．．．【山东二模】箱中装有标号为，，，，，且大小相同的个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是的倍数，则获奖．现有人参与摸奖，恰好有人获奖的概率是．．．．．【江西南昌二中月考】随机变量服从二项分布～，且则等于（）、、、或、．【黑龙江哈六中一模】为了响应国家发展足球的战略，哈市某校在秋季运动会中，安排了足球射门比赛．现有名同学参加足球射门比赛，已知每名同学踢进的概率均为，每名同学有次射门机会，且各同学射门之间没有影响．现规定：踢进两个得分，踢进一个得分，一个未进得分，记为个同学的得分总和，则的数学期望为（）．．．．．【河北石家庄二中开学考试】随机变量服从二项分布～，且则等于（）．．．．．【黑龙江大庆四中期中】设随机变量～（，），η～（，），若，则（η≥）的值为（）．．．．．【甘肃宁夏平罗中学期末】已知随机变量～，若，，则．．【江苏盐城中学段考】设随机变量，，若，则．．【北京朝阳区三模】从某市的中学生中随机调查了部分男生，获得了他们的身高数据，整理得到如。
高中数学选修2-3(人教A版)第二章随机变量及其分布2.2知识点总结含同步练习及答案
第二章随机变量及其分布 2.2二项分布及其应用
一、学习任务 1. 了解条件概率的定义及计算公式，并会利用条件概率解决一些简单的实际问题． 2. 能通过实例理解相互独立事件的定义及概率计算公式，并能综合利用互斥事件的概率加法公 式即对立事件的概率乘法公式． 3. 理解独立重复试验的概率及意义，理解事件在 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 公式，并能利用 n 次独立重复试验的模型模拟 n 次独立重复试验． 二、知识清单
（2）设事件“甲、乙两人在罚球线各投球二次均不命中”的概率为 P1 ，则
¯ ∩ ¯¯ ¯ ∩ ¯¯ ¯ ∩ ¯¯ ¯) P1 = P (¯¯ A A B B ¯ ) ⋅ P (¯¯ ¯ ) ⋅ P (¯¯ ¯ ) ⋅ P (¯¯ ¯) = P (¯¯ A A B B 1 2 = (1 − )2 (1 − )2 2 5
n−k k P (X = k) = Ck , k = 0, 1, 2, ⋯ , n. n p (1 − p)
此时称随机变量 X 服从二项分布（binnomial distribution），记作 X ∼ B(n, p)），并称 p 为 成功概率． 例题： 下列随机变量 X 的分布列不属于二项分布的是（ ） A．投掷一枚均匀的骰子 5 次，X 表示点数 6 出现的次数 B．某射手射中目标的概率为 p ，设每次射击是相互独立的，X 为从开始射击到击中目标所需要 的射击次数 C．实力相等的甲、乙两选手举行了 5 局乒乓球比赛，X 表示甲获胜的次数 D．某星期内，每次下载某网站数据后被病毒感染的概率为 0.3，X 表示下载 n 次数据后电脑被 病毒感染的次数 解：B 选项 A，试验出现的结果只有两个：点数为 6 和点数不为 6 ，且点数为 6 的概率在每一次试验 都为
人教新课标A版 选修2-3 2.2二项分布及其应用A卷(练习)
人教新课标 A 版 选修 2-3 2.2 二项分布及其应用 A 卷（练习）姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2018·榆社模拟) 若随机变量 服从二项分布 A.，则（ ）B.C.D. 2. （2 分） (2018·全国Ⅰ卷文) 某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更 好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:则下面结论中不正确的是 A . 新农村建设后,种植收入减少 B . 新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C . 新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D . 新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半3. （2 分） (2020 高二下·南昌期末) 设随机变量，则等于（ ）A.B.C.D.4. （2 分） (2017 高二下·夏县期末) 已知随机变量 X 服从二项分布 X～B(6， )，则 P(X＝2)等于（ ）A.B.第 1 页 共 15 页C.D. 5. （2 分） (2020 高二下·通辽期末) 一个袋中装有大小相同的 5 个白球和 3 个红球，现在不放回的取 2 次 球，每次取出一个球，记“第 1 次拿出的是白球”为事件 A，“第 2 次拿出的是白球”为事件 B，则事件 A 发生的 条件下事件 B 发生的概率是（ ）A.B.C.D.6. （2 分） (2020 高二下·北京期中) 设随机变量值为（ ）A.，B.，C.，D.，，若,,则参数 n，P 的7. （2 分） (2019 高二下·牡丹江月考) 小明同学喜欢篮球，假设他每一次投篮投中的概率为 投篮四次，恰好两次投中的概率是（ ），则小明A.B.C.D. 8. （2 分） 一对夫妇有两个孩子，已知其中一个孩子是女孩，那么另一个孩子也是女孩的概率为（ ）A.B.C.D.第 2 页 共 15 页9. （2 分） 已知 X～B（n，p），E（X）=8，D（X）=1.6，则 n，p 的值为（ ）A . 100 和 0.8B . 20 和 0.4C . 10 和 0.8D . 10 和 0.210. （2 分） (2019 高二下·葫芦岛月考) 甲、乙同时参加某次法语考试，甲、乙考试达到优秀的概率分别为， ，两人考试相互独立，则甲、乙两人都未达到优秀的概率为（ ）A.B.C.D.11. （2 分） 设随机变量 ~B(5,0.5)，又， 则 和 的值分别是（ ）A. 和B. 和C. 和D. 和12. （2 分） (2019 高二下·海东月考) 设随机变量 服从二项分布，且期望，其中，则方差等于（ ）A . 15B . 20 C . 50 D . 60二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） 某地区牛患某种病的概率为 0.25，且每头牛患病与否是互不影响的，今研制一种新的预防药， 任选 12 头牛做试验，结果这 12 头牛服用这种药后均未患病，则此药________(填“有效”或“无效”)．14. （1 分） 已知随机变量 X﹣B（4，p），若 D（X）=1，则 p=________ 15. （1 分） (2020 高二上·青铜峡月考) 某射手一次射击中，击中 环、 环、 环的概率分别是，则这位射手在一次射击中不够 环的概率是________.16. （1 分） (2020 高二下·北京期中) 一射击测试中每人射击三次，每击中目标一次记 10 分，没有击中记 0第 3 页 共 15 页分，某人每次击中目标的概率为 ，则此人得分的均值与方差分别为________，________.三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)17.（10 分）(2019 高二上·沧县月考) 某工厂生产的产品 的直径均位于区间内（单位： ).若生产一件产品 的直径位于区间内该厂可获利分别为 10，30，20，10(单位：元），现从该厂生产的产品 中随机抽取 200 件测量它们的直径，得到如图所示的频率分布直方图.（1） 求 的值，并估计该厂生产一件 产品的平均利润；（2） 现用分层抽样法从直径位于区间内的产品中随机抽取一个容量为 5 的样本，从样本中随机抽取两件产品进行检测，求两件产品中至多有一件产品的直径位于区间内的槪率.18. （10 分） (2017 高二下·原平期末) 有甲、乙、丙、丁四名网球运动员，通过对过去战绩的统计，在一场比赛中，甲对乙、丙、丁取胜的概率分别为.（Ⅰ）若甲和乙之间进行三场比赛，求甲恰好胜两场的概率；（Ⅱ）若四名运动员每两人之间进行一场比赛，设甲获胜场次为 ，求随机变量 的分布列及期望19. （10 分） (2020·安徽模拟) 为了贯彻落实党中央对新冠肺炎疫情防控工作的部署和要求，坚决防范疫情向校园蔓延，切实保障广大师生身体健康和生命的安全，教育主管部门决定通过电视频道、网络平台等多种方式实施线上教育教学工作.某教育机构为了了解人们对其数学网课授课方式的满意度，从经济不发达的 A 城市和经济发达的 B 城市分别随机调查了 20 个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如下：若评分不低于 80 分，则认为该用户对此教育机构授课方式“认可”，否则认为该用户对此教育机构授课方式 “不认可”.参考公式：，其中.第 4 页 共 15 页参考数据：0.10 2.7060.05 3.8410.025 5.024（1） 请根据此样本完成下列 2×2 列联表，并据此列联表分析，能否有 95%的把握认为城市经济状况与该市的用户认可该教育机构授课方式有关？A 城市 B 城市 合计认可不认可合计（2） 以该样本中 A，B 城市的用户对此教育机构授课方式“认可”的频率分别作为 A，B 城市用户对此教育机构授课方式“认可”的概率.现从 A 城市和 B 城市的所有用户中分别随机抽取 2 个用户，用 X 表示这 4 个用户中对此教育机构授课方式“认可”的用户个数，求 X 的分布列.20. （10 分） (2020 高二下·柳州月考) 某商场为提高服务质量，随机调查了 50 名男顾客和 50 名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：男顾客 女顾客满意 40 30不满意 10 20附： P（K2≥k） k． 0.050 3.8410.010 6.635（1） 分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；0.001 10.828（2） 能否有 95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？21. （10 分） (2020 高二下·宁波期中) 超市为了防止转基因产品影响民众的身体健康，要求产品在进入超市前必须进行两轮转基因检测，只有两轮都合格才能销售，否则不能销售.已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为 ，两轮检测是否合格相互没有影响.（1） 求该产品不能销售的概率；（2） 如果产品可以销售，则每件产品可获利 50 元；如果产品不能销售，则每件产品亏损 60 元.已知一箱中有产品 4 件，记一箱产品获利 元，求 的分布列，并求出均值.22. （10 分） (2020·嘉祥模拟) 手工艺是一种生活态度和对传统的坚持，在我国有很多手工艺品制作村落，村民的手工技艺世代相传，有些村落制造出的手工艺品不仅全国闻名，还大量远销海外.近年来某手工艺品村制作的手工艺品在国外备受欢迎，该村村民成立了手工艺品外销合作社，为严把质量关，合作社对村民制作的每件手工艺品都请 3 位行家进行质量把关，质量把关程序如下：（i）若一件手工艺品 3 位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为 A 级；（ii）若仅有 1 位行家认为质量不过关，再由另外 2 位行家进行第二次质量把关，若第二次质量把第 5 页 共 15 页关这 2 位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为 B 级，若第二次质量把关这 2 位行家中有 1 位或 2 位认为质量 不过关，则该手工艺品质量为 C 级；（iii）若有 2 位或 3 位行家认为质量不过关，则该手工艺品质量为 D 级.已知 每一次质量把关中一件手工艺品被 1 位行家认为质量不过关的概率为 ，且各手工艺品质量是否过关相互独立.（1） 求一件手工艺品质量为 B 级的概率； （2） 若一件手工艺品质量为 A ， B ， C 级均可外销，且利润分别为 900 元，600 元，300 元，质量为 D 级 不能外销，利润记为 100 元. ①求 10 件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是多少件； ②记 1 件手工艺品的利润为 X 元，求 X 的分布列与期望.第 6 页 共 15 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)答案：1-1、 考点：参考答案解析： 答案：2-1、 考点：解析： 答案：3-1、 考点：解析： 答案：4-1、 考点：解析： 答案：5-1、第 7 页 共 15 页考点：解析： 答案：6-1、 考点：解析： 答案：7-1、 考点：解析： 答案：8-1、 考点： 解析：第 8 页 共 15 页答案：9-1、 考点： 解析：答案：10-1、 考点：解析： 答案：11-1、 考点： 解析：第 9 页 共 15 页答案：12-1、 考点：解析：二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)答案：13-1、 考点： 解析：答案：14-1、 考点：解析： 答案：15-1、 考点： 解析：第 10 页 共 15 页答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
新人教A版选修【2-3】第2章同步练习 2.2二项分布及其应用(含答案)
高中数学系列2—3单元测试题（2.2）一、选择题：1、已知随机变量X 服从二项分布，1(6,)3X B ，则((2)P X =等于( )A.316 B. 4243 C. 13243 D. 802432设某批电子手表正品率为34，次品率为14，现对该批电子手表进行测试，设第X 次首次测到正品，则(3)P X =等于( )A. )43()41(223⨯C B. )41()43(223⨯C C. )43()41(2⨯ D. )41()43(2⨯ 3、设随机变量X 的概率分布列为2()()1,2,33k p X k a k ===，则a 的值为（ ）A1927 B 1917 C 3827 D 3817 4、10个球中有一个红球，有放回的抽取，每次取出一球，直到第n 次才取得()k k n ≤次红球的概率为（ ）A ．2191010n k-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．191010k n k-⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．11191010k n kk n C ---⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．111191010k n kk n C----⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5、甲、乙两名篮球队员轮流投篮直至某人投中为止，设甲每次投篮命中的概率为0.4，乙投中的概率为0.6，而且不受其他次投篮结果的影响，设投篮的轮数为X ，若甲先投，则()P X k =等于（ ） A.4.06.01⨯-k B. 76.024.01⨯-k C. 6.04.01⨯-k D. 24.076.01⨯-k6、某学生解选择题出错的概率为0.1，该生解三道选择题至少有一道出错的概率是（ ） A. 20.10.9⨯ B. 3220.10.10.90.10.9+⨯+⨯ C. 30.1 D. 310.9-7、一个口袋内有带标号的7个白球，3个黑球，作有放回抽样，连摸2次，每次任意摸出1球，则2次摸出的球为一白一黑的概率是（ ） A. 732()()1010⨯⨯ B. 1111()()()()7337⨯+⨯ C. 112()()73⨯⨯ D. 7337()()()()10101010⨯+⨯ 8、用10个均匀材料做成的各面上分别标有数字1,2,3,4,5,6的正方体玩具，每次同时抛出，共抛5次，则至少有一次全部都是同一数字的概率是（ ） A. 1055[1()]6- B. 5105[1()]6-C. 5951[1()]6-- D. 9511[1()]6-- 二、填空题：9、某人射击1次，击中目标的概率是0.8，他射击4次，至少击中3次的概率是 ． 10、三人独立地破译一个密码，它们能译出的概率分别为51、31、41，则能够将此密码译出的概率为 ．11、设随机变量ξ~B(2, p )，随机变量η~B(3, p )，若5(1)9P ξ≥=，则(1)P η≥= .三、解答题：0929求此射手“射击一次命中环数≥7”的概率13、某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%，现从一批产品中的任意连续取出2件，求次品数X 的概率分布14、有甲乙两个箱子，甲箱中有6个小球，其中1个标记0号，2个小球标记1号，3个小球标记2号；乙箱装有7个小球，其中4个小球标记0号，一个标记1号，2个标记2号。
人教a版高中数学选修2-3全册同步练习及单元检测含答案
人教版高中数学选修2～3 全册章节同步检测试题目录第1章《计数原理》同步练习 1.1测试1第1章《计数原理》同步练习 1.1测试2第1章《计数原理》同步练习 1.1测试3第1章《计数原理》同步练习 1.2排列与组合第1章《计数原理》同步练习 1.3二项式定理第1章《计数原理》测试（1）第1章《计数原理》测试（2）第2章同步练习 2.1离散型随机变量及其分布列第2章同步练习 2.2二项分布及其应用第2章测试（1）第2章测试（2）第2章测试（3）第3章练习 3.1回归分析的基本思想及其初步应用第3章练习 3.2独立性检验的基本思想及其初步应用第3章《统计案例》测试（1）第3章《统计案例》测试（2）第3章《统计案例》测试（3）1. 1分类加法计数原理与分步乘法计数原理测试题一、选择题1．一件工作可以用2种方法完成，有3人会用第1种方法完成，另外5人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是（ ）Ａ．8 Ｂ．15 Ｃ．16 Ｄ．30答案：Ａ2．从甲地去乙地有3班火车，从乙地去丙地有2班轮船，则从甲地去丙地可选择的旅行方式有（ ）Ａ．5种 Ｂ．6种 Ｃ．7种 Ｄ．8种答案：Ｂ3．如图所示为一电路图，从A 到B 共有（ ）条不同的线路可通电（ ）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4答案：Ｄ4．由数字0，1，2，3，4可组成无重复数字的两位数的个数是（ ）Ａ．25 Ｂ．20 Ｃ．16 Ｄ．12答案：Ｃ5．李芳有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有两套不同样式的连衣裙．“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出，则李芳有（ ）种不同的选择方式（ ） Ａ．24 Ｂ．14 Ｃ．10 Ｄ．9答案：Ｂ6．设A ，B 是两个非空集合，定义{}()A B a b a A b B *=∈∈，，|，若{}{}0121234P Q ==，，，，，，，则P *Q 中元素的个数是（ ）Ａ．4 Ｂ．7 Ｃ．12 Ｄ．16答案：Ｃ二、填空题7．商店里有15种上衣，18种裤子，某人要买一件上衣或一条裤子，共有 种不同的选法；要买上衣，裤子各一件，共有 种不同的选法．答案：33，2708．十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有 种行车路线．答案：129．已知{}{}0341278a b ∈∈，，，，，，，则方程22()()25x a y b -+-=表示不同的圆的个数是 ．答案：1210．多项式123124534()()()()a a a b b a a b b ++++++··展开后共有 项．答案：1011．如图，从A →C ，有 种不同走法．答案：612．将三封信投入4个邮箱，不同的投法有 种．答案：34三、解答题13．一个口袋内装有5个小球，另一个口袋内装有4个小球，所有这些小球的颜色互不相同．（1）从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？（2）从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？解：（1）549N =+=种；（2）5420N =⨯=种．14．某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成．（1）选其中1人为学生会主席，有多少种不同的选法？（2）若每年级选1人为校学生会常委，有多少种不同的选法？（3）若要选出不同年级的两人参加市里组织的活动，有多少种不同的选法？解：（1）56415N =++=种；（2）564120N =⨯⨯=种；（3）56644574N =⨯+⨯+⨯=种15．已知集合{}321012()M P a b =---，，，，，，，是平面上的点，a b M ∈，． （1）()P a b ，可表示平面上多少个不同的点？（2）()，可表示多少个坐标轴上的点？P a b解：（1）完成这件事分为两个步骤：a的取法有6种，b的取法也有6种，∴P点个数为N=6×6=36(个)；（2）根据分类加法计数原理，分为三类：①x轴上（不含原点）有5个点；②y轴上（不含原点）有5个点；③既在x轴，又在y轴上的点，即原点也适合，∴共有N=5+5+1=11（个）．1. 1分类加法计数原理与分步乘法计数原理测试题一、选择题1．从集合{ 0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a ，b 组成复数a bi +，其中虚数有（ ）A ．30个B ．42个C ．36个D ．35个答案：Ｃ2．把10个苹果分成三堆，要求每堆至少1个，至多5个，则不同的分法共有（ ）A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种答案：Ａ3．如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A ，B ，C ，D 中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有（ ）A ．72种B ．48种C ．24种D ．12种答案：Ａ4．教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有（ ）A ．10种B ．52种 Ｃ．25种 Ｄ．42种答案：Ｄ5．已知集合{}{}023A B x x ab a b A ===∈，，，，，|，则B 的子集的个数是（ ） Ａ．4 Ｂ．8 Ｃ．16 Ｄ．15答案：Ｃ6．三边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数为（ ）Ａ．25 Ｂ．26 Ｃ．36 Ｄ．37答案：Ｃ二、填空题7．平面内有7个点，其中有5个点在一条直线上，此外无三点共线，经过这7个点可连成不同直线的条数是 ．答案：128．圆周上有2n 个等分点（1n >），以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为 ．答案：2(1)n n-9．电子计算机的输入纸带每排有8个穿孔位置，每个穿孔位置可穿孔或不穿孔，则每排可产生种不同的信息．答案：25610．椭圆221x ym n+=的焦点在y轴上，且{}{}123451234567m n∈∈，，，，，，，，，，，，则这样的椭圆的个数为．答案：2011．已知集合{}123A，，，且A中至少有一个奇数，则满足条件的集合A分别是．答案：{}{}{}{}{}13122313，，，，，，，12．整数630的正约数（包括1和630）共有个．答案：24三、解答题13．用0，1，2，3，4，5六个数字组成无重复数字的四位数，比3410大的四位数有多少个？解：本题可以从高位到低位进行分类．（1）千位数字比3大．（2）千位数字为3：①百位数字比4大；②百位数字为4：1°十位数字比1大；2°十位数字为1→个位数字比0大．所以比3410大的四位数共有2×5×4×3+4×3+2×3+2=140（个）．14．有红、黄、蓝三种颜色旗子各(3)n n>面，任取其中三面，升上旗杆组成纵列信号，可以有多少种不同的信号？若所升旗子中不允许有三面相同颜色的旗子，可以有多少种不同的信号？若所升旗子颜色各不相同，有多少种不同的信号？解：1N=3×3×3=27种；227324N=-=种；33216N=⨯⨯=种．15．某出版社的7名工人中，有3人只会排版，2人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷，现从7人中安排2人排版，2人印刷，有几种不同的安排方法．解：首先分类的标准要正确，可以选择“只会排版”、“只会印刷”、“既会排版又会印刷”中的一个作为分类的标准．下面选择“既会排版又会印刷”作为分类的标准，按照被选出的人数，可将问题分为三类：第一类：2人全不被选出，即从只会排版的3人中选2人，有3种选法；只会印刷的2人全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有3×1=3种选法．第二类：2人中被选出一人，有2种选法．若此人去排版，则再从会排版的3人中选1人，有3种选法，只会印刷的2人全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有2×3×1=6种选法；若此人去印刷，则再从会印刷的2人中选1人，有2种选法，从会排版的3人中选2人，有3种选法，由分步计数原理知共有2×3×2=12种选法；再由分类计数原理知共有6+12=18种选法．第三类：2人全被选出，同理共有16种选法．所以共有3+18+16=37种选法．1． 1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理综合卷一．选择题：1．一个三层书架，分别放置语文书12本，数学书14本，英语书11本，从中取出一本，则不同的取法共有（）（A）37种（B）1848种（C）3种（D）6种2．一个三层书架，分别放置语文书12本，数学书14本，英语书11本，从中取出语文、数学、英语各一本，则不同的取法共有（）（A）37种（B）1848种（C）3种（D）6种3．某商业大厦有东南西3个大门，楼内东西两侧各有2个楼梯，从楼外到二楼的不同走法种数是（）（A） 5 （B）7 （C）10 （D）124．用1、2、3、4四个数字可以排成不含重复数字的四位数有（）（A）265个（B）232个（C）128个（D）24个5．用1、2、3、4四个数字可排成必须含有重复数字的四位数有（）（A）265个（B）232个（C）128个（D）24个6．3科老师都布置了作业，在同一时刻4名学生都做作业的可能情况有（）（A）43种（B）34种（C）4×3×2种（D）1×2×3种7．把4张同样的参观券分给5个代表，每人最多分一张，参观券全部分完，则不同的分法共有（）（A）120种（B）1024种（C）625种（D）5种8．已知集合M={l，－2，3}，N={－4，5，6，7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是（）（A）18 （B）17 （C）16 （D）109．三边长均为整数，且最大边为11的三角形的个数为（）（A）25 （B）36 （C）26 （D）3710．如图，某城市中，M、N两地有整齐的道路网，若规定只能向东或向北两个方向沿途中路线前进，则从M到N 不同的走法共有（）（A）25 （B）15 （C）13 （D）10二．填空题：11．某书店有不同年级的语文、数学、英语练习册各10本，买其中一种有种方法；买其中两种有种方法．12．大小不等的两个正方形玩具，分别在各面上标有数字1，2，3，4，5，6，则向上的面标着的两个数字之积不少于20的情形有种．13．从1，2，3，4，7，9中任取不相同的两个数，分别作为对数的底数和真数，可得到个不同的对数值．14．在连结正八边形的三个顶点组成的三角形中，与正八边形有公共边的有个．15．某班宣传小组要出一期向英雄学习的专刊，现有红、黄、白、绿、蓝五种颜色的粉笔供选用，要求在黑板中A、B、C、D每一部分只写一种颜色，如图所示，相邻两块颜色不同，则不同颜色的书写方法共有种．三．解答题：D CB A16．现由某校高一年级四个班学生34人，其中一、二、三、四班分别为7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组．（1）选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？（2）每班选一名组长，有多少种不同的选法？（3）推选二人做中心发言，这二人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？17．4名同学分别报名参加足球队，蓝球队、乒乓球队，每人限报其中一个运动队，不同的报名方法有几种？［探究与提高］1．甲、乙两个正整数的最大公约数为60，求甲、乙两数的公约数共有多个？2．从{－3，－2，－1，0，l，2，3}中，任取3个不同的数作为抛物线方程y=ax2＋bx＋c（a≠0）的系数，如果抛物线过原点，且顶点在第一象限，这样的抛物线共有多少条？3．电视台在“欢乐今宵”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的群众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封．现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多少种不同的结果？综合卷1．A 2．B 3．D 4．D 5．B 6．B 7．D 8．B 9．B 10．B11．30；300 12．513．17 14．40 15．1801． 2排列与组合1、 排列综合卷1．90×9l ×92×……×100=（ ）（A ）10100A （B ）11100A （C ）12100A （D ）11101A 2．下列各式中与排列数mn A 相等的是（ ）（A ）!(1)!-+n n m （B ）n(n －1)(n －2)……(n －m) （C ）11m n nA n m --+ （D ）111m n n A A --3．若 n ∈N 且 n<20，则(27－n )(28－n)……(34－n)等于（ ） （A ）827n A - （B ）2734n n A -- （C ）734n A - （D ）834n A -4．若S=123100123100A A A A ++++，则S 的个位数字是（ ）（A ）0 （B ）3 （C ）5 （D ）85．用1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ） （A ）24个 （B ）30个 （C ）40个 （D ）60个6．从0，l ，3，5，7，9中任取两个数做除法，可得到不同的商共有（ ） （A ）20个 （B ）19个 （C ）25个 （D ）30个7．甲、乙、丙、丁四种不同的种子，在三块不同土地上试种，其中种子甲必须试种，那么不同的试种方法共有（ ）（A ）12种 （B ）18种 （C ）24种 （D ）96种8．某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不同排法共有（ ）（A ）6种 （B ）9种 （C ）18种 （D ）24种9．有四位司机、四个售票员组成四个小组，每组有一位司机和一位售票员，则不同的分组方案共有（ ）（A ）88A 种 （B ）48A 种 （C ）44A ·44A 种 （D ）44A 种10．有4位学生和3位老师站在一排拍照，任何两位老师不站在一起的不同排法共有（ ） （A ）(4!)2种 （B ）4!·3!种 （C ）34A ·4!种 （D ）35A ·4!种11．把5件不同的商品在货架上排成一排，其中a ，b 两种必须排在一起，而c ，d 两种不能排在一起，则不同排法共有（ ）（A ）12种 （B ）20种 （C ）24种 （D ）48种 二．填空题:：12．6个人站一排，甲不在排头，共有 种不同排法．13．6个人站一排，甲不在排头，乙不在排尾，共有 种不同排法．14．五男二女排成一排，若男生甲必须排在排头或排尾，二女必须排在一起，不同的排法共有 种．15．将红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小球，分别放入红、黄、蓝、白、黑5种颜色的口袋中，但红口袋不能装入红球，则有种不同的放法．16．（1）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各一本，共有种不同的送法；（2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各一本，共有种不同的送法．三、解答题：17．一场晚会有5个唱歌节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单（1）前4个节目中要有舞蹈，有多少种排法？（2）3个舞蹈节目要排在一起，有多少种排法？（3）3个舞蹈节目彼此要隔开，有多少种排法？18．三个女生和五个男生排成一排．（1）如果女生必须全排在一起，有多少种不同的排法？（2）如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？（3）如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？（4）如果两端不能都排女生，有多少种不同的排法？（5）如果三个女生站在前排，五个男生站在后排，有多少种不同的排法？综合卷1．B 2．D 3．D 4．C 5．A 6．B 7．B 8．C 9．D 10．D 11．C12．600 13．504 14．480 15．9616．(1) 60；(2) 12517．(1) 37440；(2) 4320；(3) 1440018．(1) 4320；(2) 14400；(3) 14400；(4) 36000；(5) 7202、组合 综合卷一、选择题：1．下列等式不正确的是（ ） （A ）!!()!mn n C m n m =- （B ）11mm n n m C C n m++=-（C ）1111m m n n m C C n +++=+ （D ）11m m n n C C ++= 2．下列等式不正确的是（ ）（A ）m n m n n C C -= （B ）11m m mm m m C C C -++=（C ）123455555552C C C C C ++++= （D ）11111m m m m n n n n C C C C --+--=++3．方程2551616x x x CC --=的解共有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个4．若372345n n n C A ---=，则n 的值是（ ）（A ）11 （B ）12 （C ）13 （D ）145．已知7781n n n C C C +-=，那么n 的值是（）（A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）15 6．从5名男生中挑选3人，4名女生中挑选2人，组成一个小组，不同的挑选方法共有（ ）（A ）3254C C 种（B ） 3254C C 55A 种（C ） 3254A A 种（D ） 3254A A 55A 种7．从4个男生，3个女生中挑选4人参加智力竞赛，要求至少有一个女生参加的选法共有（ ）（A ）12种 （B ）34种 （C ）35种 （D ）340种8．平面上有7个点，除某三点在一直线上外，再无其它三点共线，若过其中两点作一直线，则可作成不同的直线（ ）（A ）18条 （B ）19条 （C ）20条 （D ）21条9．在9件产品中，有一级品4件，二级品3件，三级品2件，现抽取4个检查， 至少有两件一级品的抽法共有（ ）（A ）60种 （B ）81种 （C ）100种 （D ）126种10．某电子元件电路有一个由三节电阻串联组成的回路，共有6个焊点，若其中某一焊点脱落，电路就不通．现今回路不通，焊点脱落情况的可能有（ ） （A ）5种 （B ）6种 （C ）63种 （D ）64种 二．填空题：11．若11m m n n C xC --=，则x= ．12．三名教师教六个班的课，每人教两个班，分配方案共有 种。
人教A版选修2-3第2章2.2二项分布及其应用同步练测(人教A版选修2-3).docx
分是、个小.初赛ξ1 3，答题纸得分：一、选择题二、填空题6． 7． 8.三、解答题9.10.11.第2章 2.2二项分布及其应用（数学人教实验A 版选修2-3）参考答案一、 选择题1.C 解析：由题意，两个球都是白球的概率为13×12= 16，∴两个球不都是白球的概率为1- 16= 56.故选C.2.B 解析：k ＝C 430.83·0.2+C 440.84=0.819 2.故选B.3.D 解析：∵ k （ξ=3）=C 153 ( 14)3( 34)12，k （ξ＝4）＝C 154 (14)4(34)11，k （ξ＝5）＝C 155 (14)5(34)10，∴ k （ξ＝3）＝k （ξ＝4）＞k （ξ=5）.故选D.4.A 解析：∵ C 41k (1−k )3≤C 42k 2(1−k )2，4（1- k ）≤6 k ，∴ k ≥0.4. 又0＜k ＜1，∴ 0.4≤k ＜1.故选A.5.C 解析：设A ＝“第一次取到白球”，B ＝“第二次取到白球”，则P （A ）＝ 35，P （AB ）＝ 35 × 24 ＝ 310 .∴ P （B ｜A ）＝ k (kk )k (k ) ＝ 31035＝ 12 .故选C.二、 填空题6.0.24，0.96 解析：三人都达标的概率是0.8×0.6×0.5=0.24，至少有一人达标的概率是1-0.2×0.4×0.5＝0.96.7. 23解析：记k ＝“有一女孩”，k ＝“另一小孩是男孩”，则k （k ）＝ 34，k （kk ）＝ 24，∴ k （k ｜k ）＝k (kk )k (k ) ＝ 23. 8.0.991 解析：k =1-k 8（0） −k 8（1） =1-0.48-C 81×0.6×0.47≈0.991. 三、解答题9.解：（1）选手甲答3道题进入决赛的概率为 (23)3= 827；选手甲答4道题进入决赛的概率为C 32 (23)2· 13· 23= 827；选手甲答5道题进入决赛的概率为C 42 (23)2· (13)2· 23= 1681；∴ 选手甲可进入决赛的概率P = 827+ 827+ 1681= 6481.（2）依题意，ξ的可能取值为3，4，5,则有P （ξ=3）= (23)3+ (13)3= 13，P （ξ=4）=C 32 (23)2· 13 · 23 +C 32(13)2· 23 · 13 = 1027 ， P （ξ=5）=C 42 (23)2· (13)2· 23 +C 42 (23)2· (13)2· 13 = 827 ，因此，有10.解：记甲、乙、丙被选中分别为事件A 、B 、C ，则P （A ）=25，P （B ）=34，P （C ）=13.（1）∵ A 、B 、C 是相互独立事件，∴ 三人都被选中的概率为k 1=P （A ·B ·C ）=P （A ）·P （B ）·P （C ）=25×34× 13 = 110.（2）三种情形：①甲未被选中，乙、丙被选中，概率为P （k ̅̅̅·B ·C ）=P （k ̅̅̅）·P （B ）·P （C ）=(1-25)×34×13 = 320. ②乙未被选中，甲、丙被选中，概率为P （A ·k ̅̅̅·C ）=P （A ）·P （k ̅̅̅）·P （C ）=25×(1-34)×13 = 130. ③丙未被选中，甲、乙被选中，概率为P （A ·B ·k ̅̅̅）=P （A ）·P （B ）·P （k ̅̅̅）=25×34×(1-13) = 15. 以上三种情况是互斥的.因此，只有两人被选中的概率为k 2= 320+ 130+ 15= 2360.（3）三人中都不被选中的概率为k 3=P （k ̅̅̅·k ̅̅̅·k ̅̅̅）=P （ k ̅̅̅）·P （k ̅̅̅）·P （k ̅̅̅） =(1- 25) × (1- 34) × (1- 13) = 110,三人中有且只有一人被选中的概率为k 4=1-（k 1+k 2+k 3）=1-( 110+ 2360+ 110)= 512.∵ 512> 2360> 110,∴ 三人中只有一人被选中的概率最大，此事件最易发生.11.解：(1)甲第一、二局胜，或第二、三局胜，或第一、三局胜，则 k =(23)2+C 21× 23 × 13 × 23 = 2027 .(2)甲前三局胜，或甲第四局胜而前三局仅胜两局，或甲第五局胜而前四局仅胜两局，则P ＝(23)3+C 32×(23)2× 13 ×23+C 42(23)2×(13)2× 23 = 6481 .。
人教新课标A版 选修2-3 2.2二项分布及其应用(I)卷
人教新课标A版选修2-3 2.2二项分布及其应用（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）随机变量服从二项分布～，且则等于（）A . 4B . 12C . 4或12D . 3【考点】2. （2分）一个不透明的盒子里有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．那么甲赢的概率是（）【考点】3. （2分）(2018·全国Ⅰ卷理) 某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。
为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例。
得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A . 新农村建设后，种植收入减少B . 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C . 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D . 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【考点】4. （2分） (2018高二下·滦南期末) 已知随机变量服从二项分布，则（）A .B .C .D .【考点】5. （2分）袋中有5个小球（3白2黑），现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是（）【考点】6. （2分）已知X～B（n，p），E（X）＝2，D（X）＝1.6，则n，p的值分别为（）A . 100，0.8B . 20，0.4C . 10，0.2D . 10，0.8【考点】7. （2分） (2017高二下·汪清期末) 如果随机变量ξ～B(n ， p)，且E(ξ)＝7，D(ξ)＝6，则p等于（）A .B .C .D .【考点】8. （2分）袋中有大小相同的3个红球，7个白球，从中不放回地一次摸取2球，在已知第一次取出白球的前提下，第二次取得红球的概率是（）【考点】9. （2分） (2017高二下·眉山期末) 已知，当P（X=k）（k∈N，0≤k≤8）取得最大值时，k 的值是（）A . 7B . 6C . 5D . 4【考点】10. （2分） (2018高二上·孝昌期中) 甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示，如果分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，则这两名同学的成绩相同的概率是（）A .B .C .D .【考点】11. （2分） (2018高二上·吉林期末) 随机变量服从二项分布，且，则等于（）A .B .C . 1D . 0【考点】12. （2分） (2016高二下·故城期中) 某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（）A . 100B . 200C . 300D . 400【考点】二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）某地区牛患某种病的概率为0.25，且每头牛患病与否是互不影响的，今研制一种新的预防药，任选12头牛做试验，结果这12头牛服用这种药后均未患病，则此药________(填“有效”或“无效”)．【考点】14. （1分）(2019·绵阳模拟) 一个盒子装有3个红球和2个蓝球（小球除颜色外其它均相同），从盒子中一次性随机取出3个小球后，再将小球放回．重复50次这样的实验．记“取出的3个小球中有2个红球，1个蓝球”发生的次数为，则的方差是________．【考点】15. （1分） (2018高一下·北京期中) 集合，集合，若任意A∪B中的元素a，则A∩B的概率是________。
数学：新人教A版选修2-3 2.22项分布及其应用(同步练习)
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高中数学系列2—3单元测试题（2.2）一、选择题：1、已知随机变量X 服从二项分布，1(6,)3X B ，则((2)P X =等于( )A.316 B. 4243 C. 13243 D. 802432设某批电子手表正品率为34，次品率为14，现对该批电子手表进行测试，设第X 次首次测到正品，则(3)P X =等于( )A. )43()41(223⨯C B. )41()43(223⨯C C. )43()41(2⨯ D. )41()43(2⨯ 3、设随机变量X 的概率分布列为2()()1,2,33k p X k a k ===，则a 的值为（ ）A1927 B 1917 C 3827 D 3817 4、10个球中有一个红球，有放回的抽取，每次取出一球，直到第n 次才取得()k k n ≤次红球的概率为（ ）A ．2191010n k-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．191010k n k-⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．11191010k n kk n C ---⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．111191010k n kk n C----⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5、甲、乙两名篮球队员轮流投篮直至某人投中为止，设甲每次投篮命中的概率为0.4，乙投中的概率为0.6，而且不受其他次投篮结果的影响，设投篮的轮数为X ，若甲先投，则()P X k =等于（ ） A.4.06.01⨯-k B. 76.024.01⨯-k C. 6.04.01⨯-k D. 24.076.01⨯-k6、某学生解选择题出错的概率为0.1，该生解三道选择题至少有一道出错的概率是（ ） A. 20.10.9⨯ B. 3220.10.10.90.10.9+⨯+⨯ C. 30.1 D. 310.9-7、一个口袋内有带标号的7个白球，3个黑球，作有放回抽样，连摸2次，每次任意摸出1球，则2次摸出的球为一白一黑的概率是（ ） A. 732()()1010⨯⨯ B. 1111()()()()7337⨯+⨯ C. 112()()73⨯⨯ D. 7337()()()()10101010⨯+⨯ 8、用10个均匀材料做成的各面上分别标有数字1,2,3,4,5,6的正方体玩具，每次同时抛出，共抛5次，则至少有一次全部都是同一数字的概率是（ ） A. 1055[1()]6- B. 5105[1()]6-C. 5951[1()]6-- D. 9511[1()]6-- 二、填空题：9、某人射击1次，击中目标的概率是0.8，他射击4次，至少击中3次的概率是 ． 10、三人独立地破译一个密码，它们能译出的概率分别为51、31、41，则能够将此密码译出的概率为 ．11、设随机变量ξ~B(2, p )，随机变量η~B(3, p )，若5(1)9P ξ≥=，则(1)P η≥= .三、解答题：12、某一射手射击所得环数X 分布列为X 4 5 6 7 8 9 10 P0．020．040．060．090．280．290．22求此射手“射击一次命中环数≥7”的概率13、某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%，现从一批产品中的任意连续取出2件，求次品数X 的概率分布14、有甲乙两个箱子，甲箱中有6个小球，其中1个标记0号，2个小球标记1号，3个小球标记2号；乙箱装有7个小球，其中4个小球标记0号，一个标记1号，2个标记2号。
高中数学人教版选修2-3同步练习：2.2.3《二项分布及其应用》
课时训练10独立重复试验与二项分布一、选择题1.某学生通过英语听力测试的概率为,他连续测试3次,那么其中恰有1次获得通过的概率是().A. B. C. D.答案:A解析:记“恰有1次获得通过”为事件A,则P(A)=.2.袋子里装有5张卡片,用1,2,3,4,5编号,从中抽取3次,每次抽出一张且抽后放回,则3次中恰有2次抽得奇数编号的卡片的概率为().A.0.234B.0.432C.0.5D.0.02答案:B解析:有放回地抽取,可看作独立重复试验,取得奇数编号的概率为P=,3次中恰有2次抽得奇数编号的卡片的概率为=0.432.3.甲、乙两队参加乒乓球团体比赛,甲队与乙队实力之比为3∶2,比赛时均能正常发挥技术水平,则在5局3胜制中,甲打完4局才胜的概率为().A. B.C. D.答案:A解析:由题意知第4局甲胜,前3局中甲胜2局,故第4局甲才胜的概率为.4.在4次独立重复试验中,随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率,则事件A在一次试验中发生的概率的取值范围是().A.(0,0.4)B.(0,0.6]C.[0.4,1)D.[0.6,1)答案:C解析:根据题意,p(1-p)3≤p2(1-p)2,解得p≥0.4.∵0<p<1,∴0.4≤p<1.5.甲、乙两人进行羽毛球比赛,比赛采取五局三胜制,无论哪一方先胜三局则比赛结束,假定甲每局比赛获胜的概率均为,则甲以3∶1的比分获胜的概率为().A. B. C. D.答案:A解析:当甲以3∶1的比分获胜时,说明甲乙两人在前三场比赛中,甲只赢了两局,乙赢了一局,第四局甲赢,所以甲以3∶1的比分获胜的概率为P==3×,故选A.6.若随机变量ξ~B,则P(ξ=k)最大时,k的值为().A.5B.1或2C.2或3D.3或4答案:B解析:依题意P(ξ=k)=,k=0,1,2,3,4,5.可以求得P(ξ=0)=,P(ξ=1)=,P(ξ=2)=,P(ξ=3)=,P(ξ=4)=,P(ξ=5)=.故当k=2或1时P(ξ=k)最大.7.某射手有5发子弹,射击一次,命中的概率为0.9,如果命中就停止射击,否则一直到子弹用尽,则所用子弹数X的分布列为().A.X 1 2 3 4 5P0.9 0.09 0.009 0.0009 0.0001B.X 1 2 3 4 5P0.9 0.009 0.09 0.0009 0.0001C.X 1 2 3 4 5P0.9 0.09 0.009 0.0001 0.0009D.X 1 2 3 4 5P0.09 0.9 0.009 0.0009 0.0001答案:A解析:X的取值有1,2,3,4,5.当X=1时,即第一枪就命中,故P(X=1)=0.9;当X=2时,即第一枪未中,第二枪命中,故P(X=2)=0.1×0.9=0.09;同理,P(X=3)=0.12×0.9=0.009;P(X=4)=0.13×0.9=0.000 9;P(X=5)=0.14=0.000 1.则所用子弹数X的分布列为X 1 2 3 4 5P0.9 0.09 0.009 0.0009 0.0001二、填空题8.若血色素化验的准确率为p,则在10次化验中,有两次不准的概率为.答案:45(1-p)2p8解析:由题意知,血色素化验的准确率为p,则不准确的概率为1-p,由独立重复试验的概率公式得(1-p)2p8=45(1-p)2p8.9.在等差数列{a n}中,a4=2,a7=-4.现从{a n}的前10项中随机取数,每次取出一个数,取后放回,连续抽取3次,假定每次取数互不影响,那么在这三次取数中,取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为.(用数字作答)答案:解析:由已知可求通项公式为a n=10-2n(n=1,2,3,…),其中a1,a2,a3,a4为正数,a5=0,a6,a7,a8,a9,a10为负数,故从中取一个数为正数的概率为,取得负数的概率为.三次取数相当于三次独立重复试验.故取出的数恰为两个正数和一个负数的概率为··.10.(2014河北邢台一中高二月考)箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球,从箱中一次摸出两个球,记下号码并放回,如果两球号码之积是4的倍数,则获奖.现有4人参与摸奖,恰好有3人获奖的概率是.答案:解析:由题意知,首先求出摸一次中奖的概率,从6个球中摸出2个,共有=15种结果,两个球的号码之积是4的倍数,共有(1,4),(3,4),(2,4),(2,6),(4,5),(4,6)6种,故摸一次中奖的概率是.4个人摸奖,相当于发生4次试验,且每一次发生的概率是,故有4人参与摸奖,恰好有3人获奖的概率是.三、解答题11.某校的有关研究性学习小组进行一种验证性试验,已知该种试验每次成功的概率为.(1)求他们做了5次这种试验至少有2次成功的概率;(2)如果在若干次试验中,累计有两次成功就停止试验,求该小组做了5次试验就停止试验的概率. 解:(1)设5次试验中,只成功一次为事件A,一次都不成功为事件B,至少2次成功为事件C, 则P(C)=1-P(A+B)=1-P(A)-P(B)=1-.所以5次试验至少2次成功的概率为.(2)该小组做了5次试验,所以前4次有且只有一次成功,且第5次成功.设该事件为D,则P(D)=.所以做了5次试验就停止的概率为.12.甲、乙两人各射击一次击中目标的概率分别是,假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响,每次射击是否击中目标相互之间也没有影响.(1)求甲射击4次,至少1次未击中目标的概率;(2)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率;(3)假设某人连续2次未击中目标,则停止射击,问:乙恰好射击5次后被终止射击的概率是多少? 解:设“甲、乙两人各射击一次击中目标分别记为A,B”,则P(A)=,P(B)=.(1)甲射击4次,全击中目标的概率为P4(A)[1-P(A)]0=.所以甲射击4次至少1次未击中目标的概率为1-.(2)甲、乙各射击4次,甲恰好击中2次的概率为P2(A)·[1-P(A)]2=6×.乙恰好击中3次的概率为P3(B)·[1-P(B)]1=.故所求的概率为.(3)乙射击5次后,中止射击,第3次击中,第4,5次不中,而第1,2次至少1次击中目标,所以终止的概率为.13.(2014河北邢台一中高二月考)“蛟龙号”从海底中带回了某种生物,甲、乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究,每次试验一个生物,甲组能使生物成活的概率为,乙组能使生物成活的概率为,假定试验后生物成活,则称该试验成功,如果生物不成活,则称该次试验是失败的.(1)甲小组做了3次试验,求至少2次试验成功的概率;(2)如果乙小组成功了4次才停止试验,求乙小组第4次成功前共有3次失败,且恰有2次连续失败的概率;(3)若甲、乙两小组各进行2次试验,设试验成功的总次数为ξ,求ξ的分布列.解:(1)甲小组做了3次实验,至少2次试验成功的概率为P(A)=.(2)根据乙小组在第4次成功前共有3次失败,可知乙小组在第4次成功前共进行了6次试验,其中3次成功3次失败,且恰有2次连续失败,所以各种可能的情况数为=12种.故所求的概率为P(B)=12×.(3)由题意ξ的取值为0,1,2,3,4,P(ξ=0)=,P(ξ=1)=,P(ξ=2)=,P(ξ=3)=,P(ξ=4)=.故ξ的分布列为ξ0 1 2 3 4P。
高中数学(人教A版,选修23)2.2 二项分布及其应用 课件+同步练习(7份)23 2.2.2 备选
选修2-3 第二章 2.2 2.2.21．在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中一个开关能够闭合，线路就能正常工作，假定在某段时间内，每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内，(1)开关J A 、J B 恰有一个闭合的概率；(2)线路正常工作的概率．[解析] 分别记在这段时间内开关J A 、J B 、J C 能够闭合为事件A 、B 、C ，则它们的对立事件为A 、B 、C ，且P (A )＝P (B )＝P (C )＝0.7，P (A )＝P (B )＝P (C )＝1－0.7＝0.3.根据题意，在这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响，即事件A 、B 、C 相互独立．(1)在这段时间内“开关J A 、J B 恰有一个闭合”包括两种情况：一种是开关J A 闭合但开关J B 不闭合(事件A B 发生)；一种是开关J A 不闭合但开关J B 闭合(事件A － B 发生)，根据题意这两种情况不可能同时发生，即事件A B 与事件A B 互斥．根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率是：P (A B ∪A B )＝P (A B )＋P (A B )＝P (A )·P (B )＋P (A )·P (B )＝0.7×0.3＋0.3×0.7＝0.42.(2)在这段时间内，线路正常工作，意味着3个开关至少有一个能够闭合，即事件A 、B 、C 至少有一个发生，其对立事件为事件A 、B 、C 同时发生．于是所求的概率为： 1－P (A B C )＝1－P (A )·P (B )·P (C )＝1－0.3×0.3×0.3＝1－0.027＝0.973.2．某机械厂制造一种汽车零件，已知甲机床的正品率是0.96，乙机床的次品率是0.05，现从它们制造的产品中各任意抽取一件，试求：(1)两件产品都是正品的概率；(2)恰有一件是正品的概率；(3)至少有一件正品的概率．[解析] 用A 表示“从甲机床生产的产品中抽得正品”，用B 表示“从乙机床生产的产品中抽得正品”，用C 表示“抽得的两件产品中恰有一件是正品”，用D 表示“抽得的两件产品中至少有一件正品”，则C ＝A B －∪A －B ，D ＝C ∪AB .(1)由题意知，A 与B 是相互独立事件，且P (B )＝1－P (B －)＝1－0.05＝0.95，P (A )＝0.96，所以两件都是正品的概率为P (AB )＝P (A )P (B )＝0.96×0.95＝0.912.(2)由于事件A B －与A －B 互斥，所以恰有一件是正品的概率为P (C )＝P (A B －∪A －B )＝P (A B －)＋P (A －B )＝P (A )P (B －)＋P (A －)P (B )＝0.96×0.05＋0.04×0.95＝0.086.(3)解法1：由于事件AB 与C 互斥，所以P (D )＝P (AB ∪C )＝P (AB )＋P (C )＝0.912＋0.086＝0.998.解法2：“至少有一件正品”的反面是“全是次品”，故所求概率为1－P (A －)P (B －)＝1－0.04×0.05＝1－0.002＝0.998.。
人教版高数选修2-3第二章2.2二项分布及其应用(学生版).docx
二项分布及其应用1.了轿条件概率和两个事务相互独立的概念.2.理解n次独立重复试验的模型.3.娴熟驾驭二项分布及其公式.4ffe利用：项分布解决简洁的实际问璃.(1)条件概率的定义：便地,若有两个小芬入和8.在已知事务一发生的条件下考虑事务一发生的概率,则称此概率为8已发生的条件下A的条件概率,记为P闻8).(2)条件概率的公式：P(AI8)=P(8)>0(有时P(A8)也记作P(A、8).农示事务48同时发生的概率).2.两个事务的相互独立性(1)相互独立事务的概率乘法公式,对于等可能性事务的情形可以一般地蜴予证明.设甲试验共存N1.种等可能的不同结果.其中属于A发生的结果有研种,乙试验共有N z种等可能的不同结果，其中同TB发生的结果彳种.由于小务A与B相互独立，这里的种数N1.,m t与/%.，%之间相互没行影响.那么,甲、乙两试5金的结果搭配在一起，总共有AkM种不同的搭配.明故,这些搭闽都是具有等可能性的.现在考察属于事务AB的试验结果.明显,凡属于A的任何一种甲试物的结果同属于B的任何一种乙试脸的结果的搭配,都表示A与B同时发生,即网于事务八8∙这种结果总共有町•，％种.因此得P(AB)="丝=色,生，所以P{AB}=P（八）∙P(B).MN^r1N1.(2)一般地,可以证明,事务A与倒不忖定互斥)中至少有一个发生的概率可按卜式计算：P(A*B)=P （八）>P(B)P(AB).特殊地.当事务A与B互斥时.P(AB)-O.千足上式变为P(A∙B)MP（八）+P(B).(3)假如事务A与8相”独立.则事务A与8.X与8,X与后也鄱相互独立.3∙11次独立・现试验一般地•田。
次试验构成,且每次试验相互独立完成.每次试验的结果仅有两种的状态，即A与彳，祗次试脸中P（八）=P>0,我们将这样的试粉称为〃次独立重更试脍，也称为伯努利试脸.4 .二项分布若随机变MX的分布列为P(X=k)=其中(kp<1.,p+<j=1.,k=0,1.2,…，n,则称X听从参数为n.P的二项分布，记作X~.5 .二事分布公式在Λ次独立重史试脸中,事务A恰好发生JC(OWAW")次的概率为,fc=0.1,2,…,c,它恰好是(P+”的领绽开式中的第k+1琬其中摊次试验犷务A发生的概率为p[O<p<1.),即P(4}=p.Pf A)・1p=q.类型一条件概率例I,帕掷一枚骰子,视察出现的点数，若1.1.知出现的点数不超过3,则出现的点数是奇数的概率为.练习1：从一副不含大小王的52张扑克牌中不放W1.地抽取2次,每次抽1张.已知第1次抽到A,求第2次也抽到A的概率.类型二两个事务的相互独立性例2∣制造一种零件.甲机床的正品率是0.96,乙机床的正品率是0.95.从它们制造的产品中各任抽一件∙(1)两件都於正品的概率是多少？(2)恰有一件正品的概率是多少？练习1.袋内有3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球,用A衣示“第一次摸得白球”，用8表示”其次次摸得白球”,则A与8是()A.互斥事务B.相互独立事务C.对立事务D.不相互独立事务若上遨中的“不放Kr改为“存放网”，则A与8是()类三1.=∙n个•务相互独立例3t有三种产品,合格率分别是0.90.0.95和0.95,从中根抽取一件进行检验.(1)求恰有一件不合格的柢率：(2)求至少有两件不合格的概率(结果都精确到0.001).修习It甲、乙两名篮球运动员分别进行一次投篮,假如两人投中的概率都是0.6,计算;(1)两人都投中的概率；(2)其中恰有一人投中的概率：(3)至少有一人投中的盛率.烟!四。
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第二章 随机变量及其分布
2.2 二项分布及其应用
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．某人通过普通话二级测试的概率是，若他连续测试3次（各次测试互不影响），那么其中恰有1次通过的概率是 A ． B ． C ．
D ．
2．每次试验的成功率为()01p p <<，重复进行10次试验，其中前7次都未成功、后3次都成功的概率为
A ．33107
C (1)p p -
B ．73103
C (1)p p -
C ．37()1p p -
D ．73()1p p -
3．甲、乙两人在相同条件下进行射击，甲射中目标的概率为1P ，乙射中目标的概率为2P ，两人各射击1次，那么甲、乙至少有一个射中目标的概率为 A ．21P P + B ．21P P ⋅
C ．211P P -
D ．)1)(1(121P P ---
4．箱子中有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球，从箱子中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是3的倍数，则获奖．若有4人参与摸奖，至多有3人获奖的概率是
A ．
81
625 B ．
544
625 C ．216625
D ．6581
5．端午节这天小红的妈妈为小红煮了5个粽子，其中两个蛋黄肉馅、三个蜜枣馅，小红随机取出两个，若事件A =“取到的两个为同一种馅”，事件B =“取到的两个都是蜜枣馅”，则P （B |A ）=
A ．
34 B ．
14 C ．110
D ．310
6，则()2P ξ≥=
A ．
16143 B ．
471
C ．473729
D 7．在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率p 的取值范围是 A ．[0.4,1) B ．(0,0.4] C ．[0.6,1)
D ．(0,0.6]
8．盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次摸出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也摸出新球的概率为
A ．
35 B ．
59 C ．25
D ．110
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
9．已知盒中有10个灯泡，其中8个正品、2个次品．需要从中取出2个正品，每次取出1个，取出后不放回，直到取出2个正品为止，设ξ为取出的次数，则()4P ξ==________________．
10．设4),(X B p ～p =________________． 11．在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），
由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0.9，0.9，0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为________________．
12．现抛掷两枚骰子，记事件A 为“朝上的2个数之和为偶数”，事件B 为“朝上的2个数均为偶数”，则
(|)P B A =________________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
13．某校对高一新生在当年暑假参加社区服务的次数进行了统计，随机抽取了男、女各100名学生，记录了
他们参加社区服务的次数，统计数据如下表所示：
将样本频率视为概率，在抽取的100名男生中随机选3人，设其中参加社区服务低于15次的有X名，求X的分布列．
14．某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A =1a 2a 3a 4a 5a ，其中A 的各位数
中，11a =，2,3,4,5()k a k =出现0的概率为13，出现1的概率为2
3
．记12345X a a a a a =++++，若运行该程序一次，则 （1）求3X =的概率； （2）求X 的分布列．。