导学目标

27.1 二次函数及其图像

27.1.1 二次函数

【学习目标】

1. 了解二次函数的有关概念．

2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。

3. 确定实际问题中二次函数的关系式。 【学法指导】

类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。 【学习过程】 一、知识链接：

1.若在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的 ，x 叫做 。

2. 形如___________y =0)k ≠（的函数是一次函数，当______0=时，它是 函数；形如 0)k ≠（的函数是反比例函数。

二、自主学习：

1．用16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。

分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x 米，则宽为 米，如果将面积记为y 平方米，那么y 与x 之间的函数关系式为y = ，整理为y = .

2.n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________．

3.用一根长为40cm 的铁丝围成一个半径为r 的扇形，求扇形的面积S 与它的半径r 之间的函数关系式是 。

4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？

。 5.归纳：一般地，形如 ，（,,a b c a 是常数，且 ）的函数为二次函数。其中x 是自变量，a 是__________，b 是___________，c 是_____________． 三、合作交流：

（1）二次函数的二次项系数a 为什么不等于0？

答： 。 （2）一次项系数b 和常数项c 可以为0吗？

答： .

（3）若m

m x

m m y -+=2)(2

是二次函数，求m 的值。

总结：一个函数是二次函数的条件是：______________、_________________、__________。 四、课内检测

1．观察：①2

6y x =；②2

35y x =-+；③y ＝200x 2＋400x ＋200；④3

2y x x =-；⑤

213y x x

=-+；⑥()2

21y x x =+-．这六个式子中二次函数有 。

（只填序号）

2.2

(1)31m

m

y m x x -=+-+ 是二次函数，则m 的值为______________．

3.若物体运动的路段s （米）与时间t （秒）之间的关系为2

52s t t =+，则当t ＝4秒时，该物体所经过的路程为 。

4.二次函数2

3y x bx =-++．当x ＝2时，y ＝3，则这个二次函数解析式为 ． 5、二次函数35832-+-=x x y 中二次项系数是________、一次项系数是___________、常数项是________。

6.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m ）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC 边长为x m ，绿化带的面积为y m 2．求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．

27.2.1二次函数2

y ax =的图象

【学习目标】

1．知道二次函数的图象是一条抛物线；2．会画二次函数y ＝ax 2的图象； 3．掌握二次函数y ＝ax 2的性质，并会灵活应用．（重点） 【学法指导】

数形结合是学习函数图象的精髓所在，一定要善于从图象上学习认识函数. 【学习过程】 一、知识链接：

1.画一个函数图象的一般过程是① ；② ；③ 。

2.一次函数图象的形状是 ；反比例函数图象的形状是 . 二、自主学习

（一）画二次函数y ＝x 2的图象． 列表：

在图（3）中描点，并连线

1.思考：图（1）和图（2）中的连线正确吗？为什么？连线中我们应该注意什么？ 答：

2.归纳：

① 由图象可知二次函数2

x y =的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，即抛出物体所经过的路线，所以这条曲线叫做 线；

②抛物线2

x y =是轴对称图形，对称轴是 ；③2

x y =的图象开口_______；

④ 与 的交点叫做抛物线的顶点。抛物线2

x y =的顶点坐标是 ；

它是抛物线的最 点（填“高”或“低”），即当x=0时，y 有最 值等于0.

⑤在对称轴的左侧，图象从左往右呈 趋势，在对称轴的右侧，图象从左往右呈

趋势；即x <0时，y 随x 的增大而 ，x >0时，y 随x 的增大而 。 （二）例1在图（4）中，画出函数2

2

1x y =，2x y =，22x y =的图象．

归纳：抛物线2

2

1x y =

，2x y =，22x y =的图象的形状都是 ；顶点都是__________；对称轴都是_________；二次项系数a _______0；开口都 ；顶点都是抛物线的最_________点（填“高”或“低”） ．

归纳：抛物线2

2

1x y -

=，2x y -=，22x y -=的的图象的形状都是

；顶点都是

__________；对称轴都是_________；二次项系数a _______0；开口都 ；顶点都是抛物线的最_________点（填“高”或“低”） ． 例2 请在图（4）中画出函数2

2

1x y -

=，2x y -=，22x y -=的图象．