应用密码学 第2章 古典密码

若n是素数，则有n-2个密钥（k=1时加密变换是恒等变换，应该予以抛弃）； 若n不是素数，则有φ(n)-1个密钥（其中φ(n)为欧拉函数的值）。
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② 移位替换密码技术：是最简单的一种替换密码。 - 移位密码的数学基础：
假设a和b都是整数，m是一个固定的正整数。若m整除a-b，即ma-b时，
单字符单表替换密码技术的密钥就是映射f或密文字母表（一般情况下明文 字母表与密文字母表是相同的，这时的密钥就是映射f）。
典型的单字符单表替换密码技术有：
① 乘法密码技术
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•乘法密码技术的加密变换：
Ek（ai）=aj，j=ik（mod n），gcd（k,n）=1 •乘法密码技术的解密变换：Dk（aj）=ai，i=jk-1（mod n） •乘法密码技术的密钥是k。
古典密码技术根据其基本原理大体上可以分为两类：替换密码技术和 换位密码技术。
2. 替换密码技术
代替密码就是明文中每一个字符被替换成密文中的另外一个字符。
替换密码技术是基于符号替换的密码技术，这种密码技术是以符号 的置换来达到掩盖明文信息。这类密码技术有：单字符单表替换密码技 术（比如教材上：简单替代密码技术、多名码代替密码技术和多字母代 替密码技术）、单字符多表替换密码技术（比如教材上：多表代替密码技术）等。
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（1）单字符单表替换密码技术：单字符单表替换密码技术是对明文中的所有 字符都使用一个固定的映射。
设A={a0，a1 ，…，an-1}为明文字母表，B={b0，b1 ，…，bn-1}为密文字母表， 单字符单表替换密码技术使用了A到B的映射关系：f：A→B，f(ai)= bj（一般情况 下，为保证加密的可逆性，f是一一映射）将明文中的每一个字母替换为密文字 母表中的一个字母。
称整数a，b关于模m同余，记作
a b ( mod m )
若m不能整除a-b，则称a, b关于模m不同余。正整数m称为模数。
明显地： 29 5 ( mod 8 ) 101 3 ( mod 7 ) -101 4 ( mod 7 ) 121 ，4关于模2不同余
易知 ：a b ( mod m ) a ( mod m ) b ( mod m )
(ⅱ)若a b( mod m )，且ak bk ( mod m )，k=0,…,n， 则f(a) g(b)( mod m )
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移位密码实质上是正整数m上模运算，特别用Zm={0,1,…,m-1}表示模m的剩余 类，定义Zm上的加法和乘法，它完全类似于普通的实数域上的数的加法和乘法， 不同的仅是运算结果是取模以后的余数。
秋雨连绵，每天需备伞一把方能上街，苦矣。大约本月中旬我才 能返回，届时再见。
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隐写术（信息隐藏）的另外一些例子
• 悠扬琴声奏响“进军号角” • 显微镜里传递情报 • 魔术般的密写术 • 网络与数字幽灵 • 量子技术隐形传递信息
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隐写术的优点
☆ 能够被某些人使用而不容易被发现他们间在进行秘密通信 ☆ 加密则很容易被发现谁与谁在进行秘密通信，这种发现本身可能 具有某种意义或作用
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隐写术的缺点
☆ 形式简单但构造费时，要求有大量的开销来隐藏相对较少的信息 ☆ 一旦该系统的构造方法被发现，就会变得完全没有价值 ☆ 隐写术一般无稳健性
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古典密码技术根据其基本原理大体上可以分为两类：替换密码技术和
换位密码技术。
比如，替换密码： 520 我爱你。
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诗情画意传“密语”
牛郎织女会佳期下弹琴又赋诗 寺静惟闻钟鼓響停始觉星斗移 多少黄冠归道观幾而作尽忘机 几时得到桃源洞彼仙人下象棋
牛郎织女会佳期，月下弹琴又赋诗。 寺静惟闻钟鼓響，音停始觉星斗移。 多少黄冠归道观，见幾而作尽忘机。 几时得到桃源洞，同彼仙人下象棋。
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王先生： 来信收悉，你的盛情真是难以报答。我已在昨天抵达广州。
8371658 别生气，原谅我！
77543 猜猜我是谁？
7867998 吃饱了，去走走吧！ 比如，移位密码：
暮赏 花
已
归
酒力微醒时已暮，醒时已暮赏花归。 赏花归去马如飞，去马如飞酒力微
连环诗 时
醒
微 力
去
马 如 酒飞
赏花归去马如飞，去马如飞酒力微。 酒力微醒时已暮，醒时已暮赏花归
相思(秦少游) 静思伊久阻归期，久阻归期忆别离。 忆别离时闻漏转，时闻漏转静思伊。
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- 模的同余性质 ： (1) 自反性： a a ( mod m ) (2) 对称性：若a b ( mod m ), 则b a ( mod m ) (3) 传递性：若 a b ( mod m),b c ( mod m ),则 a c ( mod m )
(4) ( a +b )( mod m ) a ( mod m )+ b ( mod m ) (5) ( ab )( mod m ) a ( mod m )b ( mod m ) (6) 若a b ( mod m)，c d ( mod m ), 则l，kZ(整数集合),
-定义（移位密码算法）: 设P = C = K = Z26，对0 k 25,即kK, x , yZ26,定义 加密函数：Ek(x) = (x + k )( mod 26 ) 解密函数：Dk(y) = (y-k)( mod 26 )
有la kc lb kd( mod m ) ，且ac bd ( mod m ) (7)设f(x)与g(x)分别是两个整系数多项式：
f(x) = an xn+ an-1xn-1+…+ a, g(x) = bn xn+ bn-1xn-1+…+ b 则 (ⅰ)若a b ( mod m )，那么f(a) f(b) ( mod m )
应用密码学
第二章 古典密码算法
主要内容： 传统隐写术 替换密码技术 换位密码技术 古典密码体制的安全性分析
1. 隐写术
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诗情画意传“密语”
水洗尘埃道未甞，甘于名利两相忘。 心怀六洞丹霞客，口诵三清紫府章。 十里采莲歌达旦，一轮明月桂飘香。 日高公子还相觅，见得山中好酒浆。