微专题 反比例函数中的面积问题

模型示例
图象
关系式
S△APP′＝2|k|
S四边形ANBM＝2|k|
针对训练 4. 如图，反比例函数y＝ 5 的图象与直线y＝kx(k＞0)相交于A，B两点，AC∥y轴，
x BC∥x轴，则△ABC的面积为_1_0__．
第4题图
模型特征
模型五 两点和原点
(宿迁3考，盐城2017.16)
反比例函数与一次函数的交点和原点所围成的三角形面积，若两交点在同一支上，
针对训练
1. 如图，点A在反比例函数y＝－ 4 的图象上，AM⊥y轴于点M，点P是x轴上的一 x
点，则△APM的面积是( D )
A. 8 B. 6 C. 4
D. 2
第1题图
模型二 一点两垂线
模型特征 反比例函数图象上一点与坐标轴的两条垂线所围成的矩形面积＝|k|. 模型示例
图象 关系式
S四边形PMON＝|k|
第8题图
针对训练
5. 如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的一个顶点O在坐标原点，一边OB在
4 x轴的正半轴上，sin∠AOB＝ 5
，反比例函数y＝ 48 在第一象限内的图象经过点A， x
与BC交于点F，则△AOF的面积等于( B )
A. 30 B. 40 C. 60 D. 80
第5题图
类型二 两交点分别在反比例函数两支上
3 x
(x＞0)，y＝－
6 x
(x＞0)的图象交于A点和B点，若C为y轴任意一点．连接AC、
BC，求△ABC的面积．
9 2
【解析】设点P坐标为(a，0)，则点A坐标为(a，3 )，B点坐标为(a，
a
－ 1 2
Aa6P)·，OP∴＋点12CB在Py·O轴P任＝意12位·a置3·a总＋有12S·△Aa6BC·a＝＝S△92AP.O＋S△OPB＝
S△AOB＝S△ABN－S△AOE－S△OBF－S矩形OENF
针对训练
6.
如图，点A(m，1)，B(2，n)是双曲线y＝
k x
(k≠0)上两点，连接OA，OB.若S△ABO＝
8，则k的值是( C )
A.－12 B.－8 C.－6 D.－4
第6题图
模型六 两曲和平行
(宿迁2016.15，盐城2018.14)
2
22
图象
关系式
S△ABM＝S△AOM＋S△BOM＝ |k|＝|k|
1 2
OM·AM＋1 2
OM·BC＝1 2
|k|＋1 2
S△ABC＝S△ADC＋S△CDB
＝
1 2
CD·|yB－yA|＝12
AC·|xB－xA|
1
1
S△ABC＝S△BCD＋S△ACD ＝ 2 CD·|xB－xA|＝2 BC·|yB－yA|
3
4
5
第2题图
模型特征
模型三 两点一垂线
(宿迁2015.24)
反比例函数与正比例函数的交点及由交点向坐标轴所作垂线围成的三角形面积 ＝ k ，反比例函数与一次函数的交点及坐标轴上任一点构成的三角形面积，等于
2 坐标轴所分的两个三角形面积之和．
模型示例
图象
关系式
S1△OABMM·＝BCS△＝AO1M＋|k|S＋△B1OM|k＝|＝12|kO| M·AM＋
S1＝S2
针对训练
2. 如图所示，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴
上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E在反比例函数y＝ k (x＞0)的图象
上，正方形ADEF的面积为9，且BF＝ 5 AF，则k值为( C )
x
A. 15 B. 71 C. 72 D. 17
用减法．
模型示例
图象
方法
方法一：S△AOB＝S△COD－S△AOC－S△BOD 方法二：作AE⊥x轴于点E，交OB于点M，
BF⊥x轴于点F，则S△OAM＝S四边形MEFB(划归 到模型一)，则S△AOB＝S直角梯形AEFB
图象
方法
方法一：当 BE 或 BF m 时，
CE FA
则 S 四边形 OFBE＝m|k| 方法二：作EM⊥x轴于点M，则S△OEF＝S直角梯形 EMAF(划归到上一个模型示例)
微专题 反比例函数中的面积问题
(宿迁6考，盐城3考)
模型一 一点一垂线
(盐城2014.8)
模型特征
反比例函数图象上一点与坐标轴垂线、另一坐标轴上一点(含原点)围成的三角形面 积＝ 1 |k|.
2
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模型示例
图象 关系式 图象 关系式
S△ABC＝
1 2
|k|
S△AOP＝
k 2
S△ABC＝
1 2
|k|
S△AOE＝S四边形ECDB
2 x
x 的图象于点C，则△OAC的面积为(
C
)
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
第7题图
类型二 两条双曲线的k值符号不相同
模型示例
图象
关系式
S阴影＝|k1|＋|k2|
S阴影＝
|k1|+|k2| 2
针对训练
8. (2018贵阳改编)如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y＝
模型特征 反比例函数与一次函数的交点和原点所围成的三角形面积，若两交点分别在两支 上，用加法．
模型示例 图象
方法
方法一：S△AOB＝ 1 OD·|xB－xA|＝ 1 OC·|yA－yB|
2
2
方法二：S△AOB＝S△AOC＋S△OCD＋S△OBD
方法三：作AE⊥y轴，BF⊥x轴，AE与BF相交于点N，则
模型特征 两条双曲线上的两点的连线与一条(或两条)坐标轴平行，求这两点与原点或坐标轴 上的点围成的图形面积，过这两点作坐标轴的垂线，结合k的几何意义求解．
类型一 两条双曲线的k值符号相同
模型示例
针对训练
7. 如图，点A是反比例函数y＝ 6 的图象上一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，线段
AB交反比例函数y＝
针对训练 3. 如图，直线y＝mx与双曲线y＝ k (k≠0)交于点A，B.过点A作AM⊥x轴，垂足为
x 点M，连接BM. 若S△ABM＝1，则k的值是( A ) A. 1 B. m－ 1 C. 2 D.m
第3题图
模型特征
模型四 两点两垂线
(宿迁2017.16)
反比例函数与正比例函数的交点及由交点向坐标轴所作两条垂线围成的图形面积＝2|k|.