第13章 机械加工误差分析(2)
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Δα
L
Δβ
18
一面两孔定位时定位误差计算公式：（教材图13.10） 任意位臵水平尺寸B1、B2、B3 Δ Y=X1max(孔与销的最大间隙) 与定位销对齐的垂直尺寸A2 Δ Y=X1max A4 Δ Y=X2max 在定位销之间的垂直尺寸A3 Δ Y=X1max+2B2tanΔ α 在定位销之外的垂直尺寸A1 Δ Y=X1max+2B1tanΔ β A5 Δ Y=X2max+2B3tanΔ β tanΔ α =(X2max- X1max)/2L tanΔ β =(X2max+ X1max)/2L Δα
8
2、基准位移误差的计算 (2)工件以圆孔在圆柱销上定位 当定位基准在任意方向偏移时，其最大偏移量即为 定位副直径方向的最大间隙，即 ΔY=Xmax=Dmax—d0min=δD+δd0+Xmin 当基准偏移为单方向时，在其移动方向最大偏移量 为半径方向的最大间隙，最小偏移量为半径方向的最 小间隙，加工前预先将刀具向下调低Xmin/2，这时Xmin 不影响定位精度。 ΔY=（Xmax – Xmin)/2 =(Dmax-d0min- Xmin)=(δD+δd0)/2 如果基准偏移的方向与工件加工尺寸的方向不一 致时，应将基准的偏移量向加工尺寸方向上投影，投 影后的值才是此加工尺寸的基准位移误差。 采用弹性可涨心轴为定位元件时，则定位元件与 定位基准之间无相对位移，因此基准位移误差为零。 9
D B Y (0.053 0.007 )mm 0.06 mm
15
(4) 一面两孔组合定位时的定位误差计算
在加工箱体、支架类零件时，常用工件的一 面两孔定位，以使基准统一。这种组合定位方式 所采用的定位元件为支承板、圆柱销和菱形销。 工件以平面作为主要定位基准，限制三个自由度， 圆柱销限制二个自由度，菱形销限制一个自由度。 菱形销作为防转支承，其长轴方向应与两销中心 连线相垂直。 工件以一面两孔定位时，主要在确定两销的 中心距及公差、圆柱销的直径及公差、菱形销的 直径及公差，最后进行定位误差计算。
d Y O1O2 cos 2 sin
2
cos 0.707 d cos
14
例3.如下图所示，工件以d1外圆定位，加工φ10H8孔。 0 d1 30 0.01 mm, d 2 55 0..010 mm, H 40 0.15mm, t 0.03mm 。 0 056 求加工尺寸H=40±0.15mm的定位误差。
第13章 机械加工误差分析
13.3 定位误差
一、产生定位误差的原因 定位误差是由于工件在夹具上或机床上的定位不 准而引起的加工误差。 定位误差的来源主要有两个方面： 1、基准位移误差 基准位移误差是由于定位副制造 误差而引起定位基准的位移导致的加工误差，以ΔY 来表示。 2、基准不重合误差 由于工件工序基准与定位基 准不重合而造成的加工误差，用ΔB表示。
解：定位基准是d1的轴线A，设计基准则在d2的外圆的母线上，是 相互独立的因素,基准不重合。 d 0.046 cos B i cos t 0.03 mm 0.053 mm
2
Y 0.707 d1
2 2 0.707 0.01mm 0.007 mm
Δβ
19
H3 H1
φ
0 -δ d0
例：图示工件以内孔在 水平放臵的心轴上定位。 铣削上平面，分析不同 工序基准的定位误差。
H2
H4
12.5
解：基准位移误差为： ΔY=(δD + δd2 -δd1 )/2 工序尺寸为H1时，基准 不重合， ΔB= δd0 /2 因工序基准不在定位基准面上， ΔD= ΔY +ΔB = (δD + δd2 -δd1 + δd0 )/2
d
+δ D D 0 -δ d1 -δ d2
工序尺寸为H2时，基准不重合， ΔB= δd0 /2 因工序基准不在定位基准面上， ΔD= ΔY +ΔB= (δD + δd2 -δd1 + δd0 )/2 工序尺寸为H3时，基准重合， ΔB= 0 ΔD= ΔY = (δD + δd2 -δd1 )/2 工序尺寸为H4时，基准不重合， ΔB= δD /2 因工序基准在定位基准面上， 两者尺寸变化方向相反, ΔD= ΔY -ΔB = (δd2 -δd1)/2 工序尺寸为H5时，基准不重合， ΔB= δD /2 因工序基准在定位基准面上，两 者尺寸变化方向相同 ΔD= ΔY +ΔB = (2δD + δd2 -δd1)/2
当设计基准的变动方向与加工尺寸方向有一夹角（其 夹角为β）时，基准不重合误差等于定位基准与设计 基准间距离尺寸公差在加工尺寸方向上的投影，即 ΔB=δS×cosβ
6
1、基准不重合误差计算
当定位基准与设计基准之间有几个相关尺寸的组 合，应将各相关连的尺寸公差在加工尺寸方向上投 影之和，即 n
B i cos i
16
①两销中心距及公差 两销中心距的基本尺寸应等于两孔中心 距的平均尺寸，其公差为两孔中心距公差的1/3~1/5。 ②圆柱销直径及公差 圆柱销直径基本尺寸等于孔的最小尺寸，公差一般取g6或h7。 ③菱形销直径及公差
菱形销直径可按下式计算: d2=D2—X2min 式中 D2—以菱形销定位孔的最小直径(mm)； X2min—菱形销定位的最小间隙(mm)。
a
L L
D
d
2
X 2 min
2ab D2
17
（4）一面两孔定位的定位误差计算 工件以一面两孔定位的定位误差计算与前述的计 算方法基本相同。但当某个加工精度的设计基准为两 孔中心连线时，由于圆柱销和菱形销与两定位孔之间 有间隙，两孔中心连线（设计基准）的变动可能有如 图所示四个位臵。因此计算定位误差时应找出两孔中 心连线（设计基准）变动最大的位臵进行计算。
基准不重合误差计算
工序基准为F面，定位基准为E面，基准不重合。尺 寸C一定时，由于定位基准E面的误差，加工误差为 定位误差ΔB=Smax-Smin=δs
5
1、基准不重合误差计算
显然基准不重合误差的大小应等于定位基准与设 计基准不重合而造成的加工尺寸的变动范围，由图可 知： ΔB=Amax-Amin =Smax-Smin=δS S是定位基准E与设计基准F间的距离尺寸。当设 计基准的变动方向与加工尺寸的方向相同时，基准不 重合误差就等于定位基准与设计基准间尺寸的公差， 如图所示，当S的公差为δS，即ΔB=δS
定位误差：Δ D=Δ B=0.15mm
13
例2.如下图所示，用角度铣刀铣削斜面，求加工距离 尺寸为39±0.04mm的定位误差。
解：Δ B=0mm（定位基 准与设计基准重合） Δ Y=0.707δ d cos30° =0.707×0.04×0.866 =0.024mm Δ D=ΔY=0.024mm
1
1、基准位移误差 教材图13.7所示，工件以内孔在心轴上定位，轴按 d- 制造，工件的孔尺寸为D+ 。工序定位基准（工件 的内孔中心）相对于理想位臵（心轴的轴心）在一个 范围内变化，这个变化范围就是基准位移误差ΔY。 ΔY=O1O2=OO1-OO2=(Dmax-dmin)/2-(Dmin-dmax)/2 = ( TD+Td ) / 2 从上式可以看出基准位移误差是由定位副制造误差造 成的。
10
位移量的大小与外圆柱面直径公差有关，因此 对于较精密的定位，需适当提高外圆的精度。V形 块的对中性好，所以沿其X方向的位移量为零。 如工件的加工尺寸方向与Z方向相同，则在加 工尺寸方向上的基准位移误差为： 如在加工尺寸方向上与Z有一夹角β ，则在加工 尺寸方向上的基准位移误差为
d Y O1O2 cos 2 sin
Td TD
2
2、基准不重合误差
教材图13.8所示，工序尺寸B的基准是D面，定位基准是F面， 工序基准与定位基准不重合。工序基准与定位基准之间的联系 尺寸为L±ΔL ，槽的的位臵相对定位基准一定，由于工序基 准相对定位基准存在误差±ΔL ，使得工序基准在一定范围内 变动，从而造成这批工件工序尺寸B存在不重合的加工误差。 ΔB = 2ΔL。 如图所示，工序基准为F 面，定位基准为E面，基 准不重合。尺寸C一定时， 由于定位基准E面的误差， 加工误差为定位误差 ΔB=Smax-Smin=δs 3
定位误差ΔD=ΔY±ΔB
如果设计基准不在定位基面上：Δ D=Δ B+Δ Y 如果设计基准在定位基面上，Δ D=Δ B±Δ Y ―+‖、―-‖的判别方法为： ①分析定位基面尺寸由大变小（或由小变大）时，定位基 准的变动方向； ②当定位基面尺寸作同样变化时，设定位基准不动，分析 设计基准变动方向； ③若两者变动方向相同即“+”，两者变动方向相反即 4 “-”。
H5
20
例：用一面两销定位加工连杆盖4个销孔 -0.006 +0.027 销中心距Ld=59±0.02,销直径d1=12 -0.017 2-φ 12 0 菱形销直径d2=12 -0.008 求小孔的定位误差。 -0.091
20 ±0.1
59±0.1 29.5±0.1
解（1）尺寸31.5的定位误差（基准不重合） 定位尺寸29.5±0.1，ΔB=0.2mm 位移误差 ΔY=X1max=0.027+0.017=0.044mm 工序基准不在定位其面上， ΔD= ΔY+ ΔB 4-φ 3深5 =0.244mm 31.5±0.2 （2）尺寸10的定位误差（基准重合） ΔB=0 63±0.1 两孔和两销上下错移接触时，产生的转角Δβ最大， 产生的位移误差也最大。 tan Δβ=(X1max+X2max)/2L=(0.044+0.118)/（2×59) =0.00128 左边两小孔的基准位移误差为ΔY=X1max+2B1 tan Δβ=0.044+2×2×0.00128 =0.05mm 右边两小孔的基准位移误差为ΔY=X2max+2B1 tan Δβ=0.118+2×2×0.00128 =0.124mm 由于10 ±0.15是对四个小孔的同一要求，因此其定位误差为ΔD=0.124mm
i 1
式中
δi——定位基准与工序基准之间各相关连 尺寸的公差（mm）； βi——δi的方向与加工尺寸方向之间的夹 角（0）
7
2、基准位移误差的计算 下面分析几种常见的定位方式产生的基准位移误 差的计算方法： (1)工件以平面定位 工件以平面定位时，定位基面的位臵可以看成是 不变动的，因此基准位移误差为零，即工件以平面 定位时ΔY=0（因为平面度误差很小,可忽略不计） (2)工件以圆孔在圆柱销上定位 工件以圆孔在圆柱销上定位， 其定位基准为孔的中心线，定位 基面为内孔表面。 定位基准偏移的方向有两种可能： 一是可以在任意方向上偏移； 二是只能在某一方向上偏移
2、基准位移误差的计算 (3)工件以外圆在V形块上定位 工件以外圆柱面在V形块上定位时，其定位基 准为工件外圆柱面的轴心线，定位基面为外圆柱 面。 由右图可知，若V形块的夹角 α=90°，且不计V形块的误差， 仅考虑工件的外圆尺寸公差δd 的影响，使工件中心沿Z向从O1 移至O2，即在Z向的基准位移量 可由下式计算 d O1O2 0.707 d 2 sin 2
12
定位误差计算实例 例 1.如下图所示，以A 面定位加工φ 20H8孔，求加工 尺寸40±0.1mm的定位误差。
解： 设计基准B与定位基准A不重 合，因此将产生基准不重合误差。
定位基面为平面，无基准位移误差 Δ Y=0mm 定位基面A到工序基准B的累积误差 为2×0.05＋2×0.025=0.15mm
综上所述，可得到如下结论： (1)定位误差只产生在调法加工一批工件的条件下，采用试切法 加工，不存在定位误差。 (2)定位误差产生的原因是工件的制造误差和定位元件的制造误 差，即两者的配合间隙和工序基准相对定位基准的误差。 (3) 定位误差由基准位移误差和基准不重合组成。定位基准与工 序基准重合时ΔB = 0 ，定位基准无变动时ΔY = 0 。
Y 0.707 d
2
cos 0.707 d cos
11
教材图13.9所示, 工件以外圆在V形块上定位时， 不同工序基准的定位误差不同。
工序尺寸A1的工序基准和定位基准都是圆柱轴线， 基准重合,ΔB=0；定位误差ΔD=ΔY=δd/(2sin(α/2)) 工序尺寸A2的工序是圆柱面的母线，定位基准是 圆柱轴线，两者不重合， ΔB= δd/2 ΔY=δd/(2sin(α/2)),两者使A2变动的方向相反，因 此，定位误差ΔD =ΔY-ΔB =δd/2(1/sin(α/2)-1) 工序尺寸A3的定位误差为： ΔD =ΔY+ΔB =δd/2(1/sin(α/2)+1)
L
Δβ
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一面两孔定位时定位误差计算公式：（教材图13.10） 任意位臵水平尺寸B1、B2、B3 Δ Y=X1max(孔与销的最大间隙) 与定位销对齐的垂直尺寸A2 Δ Y=X1max A4 Δ Y=X2max 在定位销之间的垂直尺寸A3 Δ Y=X1max+2B2tanΔ α 在定位销之外的垂直尺寸A1 Δ Y=X1max+2B1tanΔ β A5 Δ Y=X2max+2B3tanΔ β tanΔ α =(X2max- X1max)/2L tanΔ β =(X2max+ X1max)/2L Δα
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2、基准位移误差的计算 (2)工件以圆孔在圆柱销上定位 当定位基准在任意方向偏移时，其最大偏移量即为 定位副直径方向的最大间隙，即 ΔY=Xmax=Dmax—d0min=δD+δd0+Xmin 当基准偏移为单方向时，在其移动方向最大偏移量 为半径方向的最大间隙，最小偏移量为半径方向的最 小间隙，加工前预先将刀具向下调低Xmin/2，这时Xmin 不影响定位精度。 ΔY=（Xmax – Xmin)/2 =(Dmax-d0min- Xmin)=(δD+δd0)/2 如果基准偏移的方向与工件加工尺寸的方向不一 致时，应将基准的偏移量向加工尺寸方向上投影，投 影后的值才是此加工尺寸的基准位移误差。 采用弹性可涨心轴为定位元件时，则定位元件与 定位基准之间无相对位移，因此基准位移误差为零。 9
D B Y (0.053 0.007 )mm 0.06 mm
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(4) 一面两孔组合定位时的定位误差计算
在加工箱体、支架类零件时，常用工件的一 面两孔定位，以使基准统一。这种组合定位方式 所采用的定位元件为支承板、圆柱销和菱形销。 工件以平面作为主要定位基准，限制三个自由度， 圆柱销限制二个自由度，菱形销限制一个自由度。 菱形销作为防转支承，其长轴方向应与两销中心 连线相垂直。 工件以一面两孔定位时，主要在确定两销的 中心距及公差、圆柱销的直径及公差、菱形销的 直径及公差，最后进行定位误差计算。
d Y O1O2 cos 2 sin
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cos 0.707 d cos
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例3.如下图所示，工件以d1外圆定位，加工φ10H8孔。 0 d1 30 0.01 mm, d 2 55 0..010 mm, H 40 0.15mm, t 0.03mm 。 0 056 求加工尺寸H=40±0.15mm的定位误差。
第13章 机械加工误差分析
13.3 定位误差
一、产生定位误差的原因 定位误差是由于工件在夹具上或机床上的定位不 准而引起的加工误差。 定位误差的来源主要有两个方面： 1、基准位移误差 基准位移误差是由于定位副制造 误差而引起定位基准的位移导致的加工误差，以ΔY 来表示。 2、基准不重合误差 由于工件工序基准与定位基 准不重合而造成的加工误差，用ΔB表示。
解：定位基准是d1的轴线A，设计基准则在d2的外圆的母线上，是 相互独立的因素,基准不重合。 d 0.046 cos B i cos t 0.03 mm 0.053 mm
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Y 0.707 d1
2 2 0.707 0.01mm 0.007 mm
Δβ
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H3 H1
φ
0 -δ d0
例：图示工件以内孔在 水平放臵的心轴上定位。 铣削上平面，分析不同 工序基准的定位误差。
H2
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12.5
解：基准位移误差为： ΔY=(δD + δd2 -δd1 )/2 工序尺寸为H1时，基准 不重合， ΔB= δd0 /2 因工序基准不在定位基准面上， ΔD= ΔY +ΔB = (δD + δd2 -δd1 + δd0 )/2
d
+δ D D 0 -δ d1 -δ d2
工序尺寸为H2时，基准不重合， ΔB= δd0 /2 因工序基准不在定位基准面上， ΔD= ΔY +ΔB= (δD + δd2 -δd1 + δd0 )/2 工序尺寸为H3时，基准重合， ΔB= 0 ΔD= ΔY = (δD + δd2 -δd1 )/2 工序尺寸为H4时，基准不重合， ΔB= δD /2 因工序基准在定位基准面上， 两者尺寸变化方向相反, ΔD= ΔY -ΔB = (δd2 -δd1)/2 工序尺寸为H5时，基准不重合， ΔB= δD /2 因工序基准在定位基准面上，两 者尺寸变化方向相同 ΔD= ΔY +ΔB = (2δD + δd2 -δd1)/2
当设计基准的变动方向与加工尺寸方向有一夹角（其 夹角为β）时，基准不重合误差等于定位基准与设计 基准间距离尺寸公差在加工尺寸方向上的投影，即 ΔB=δS×cosβ
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1、基准不重合误差计算
当定位基准与设计基准之间有几个相关尺寸的组 合，应将各相关连的尺寸公差在加工尺寸方向上投 影之和，即 n
B i cos i
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①两销中心距及公差 两销中心距的基本尺寸应等于两孔中心 距的平均尺寸，其公差为两孔中心距公差的1/3~1/5。 ②圆柱销直径及公差 圆柱销直径基本尺寸等于孔的最小尺寸，公差一般取g6或h7。 ③菱形销直径及公差
菱形销直径可按下式计算: d2=D2—X2min 式中 D2—以菱形销定位孔的最小直径(mm)； X2min—菱形销定位的最小间隙(mm)。
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L L
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2ab D2
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（4）一面两孔定位的定位误差计算 工件以一面两孔定位的定位误差计算与前述的计 算方法基本相同。但当某个加工精度的设计基准为两 孔中心连线时，由于圆柱销和菱形销与两定位孔之间 有间隙，两孔中心连线（设计基准）的变动可能有如 图所示四个位臵。因此计算定位误差时应找出两孔中 心连线（设计基准）变动最大的位臵进行计算。
基准不重合误差计算
工序基准为F面，定位基准为E面，基准不重合。尺 寸C一定时，由于定位基准E面的误差，加工误差为 定位误差ΔB=Smax-Smin=δs
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1、基准不重合误差计算
显然基准不重合误差的大小应等于定位基准与设 计基准不重合而造成的加工尺寸的变动范围，由图可 知： ΔB=Amax-Amin =Smax-Smin=δS S是定位基准E与设计基准F间的距离尺寸。当设 计基准的变动方向与加工尺寸的方向相同时，基准不 重合误差就等于定位基准与设计基准间尺寸的公差， 如图所示，当S的公差为δS，即ΔB=δS
定位误差：Δ D=Δ B=0.15mm
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例2.如下图所示，用角度铣刀铣削斜面，求加工距离 尺寸为39±0.04mm的定位误差。
解：Δ B=0mm（定位基 准与设计基准重合） Δ Y=0.707δ d cos30° =0.707×0.04×0.866 =0.024mm Δ D=ΔY=0.024mm
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1、基准位移误差 教材图13.7所示，工件以内孔在心轴上定位，轴按 d- 制造，工件的孔尺寸为D+ 。工序定位基准（工件 的内孔中心）相对于理想位臵（心轴的轴心）在一个 范围内变化，这个变化范围就是基准位移误差ΔY。 ΔY=O1O2=OO1-OO2=(Dmax-dmin)/2-(Dmin-dmax)/2 = ( TD+Td ) / 2 从上式可以看出基准位移误差是由定位副制造误差造 成的。
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位移量的大小与外圆柱面直径公差有关，因此 对于较精密的定位，需适当提高外圆的精度。V形 块的对中性好，所以沿其X方向的位移量为零。 如工件的加工尺寸方向与Z方向相同，则在加 工尺寸方向上的基准位移误差为： 如在加工尺寸方向上与Z有一夹角β ，则在加工 尺寸方向上的基准位移误差为
d Y O1O2 cos 2 sin
Td TD
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2、基准不重合误差
教材图13.8所示，工序尺寸B的基准是D面，定位基准是F面， 工序基准与定位基准不重合。工序基准与定位基准之间的联系 尺寸为L±ΔL ，槽的的位臵相对定位基准一定，由于工序基 准相对定位基准存在误差±ΔL ，使得工序基准在一定范围内 变动，从而造成这批工件工序尺寸B存在不重合的加工误差。 ΔB = 2ΔL。 如图所示，工序基准为F 面，定位基准为E面，基 准不重合。尺寸C一定时， 由于定位基准E面的误差， 加工误差为定位误差 ΔB=Smax-Smin=δs 3
定位误差ΔD=ΔY±ΔB
如果设计基准不在定位基面上：Δ D=Δ B+Δ Y 如果设计基准在定位基面上，Δ D=Δ B±Δ Y ―+‖、―-‖的判别方法为： ①分析定位基面尺寸由大变小（或由小变大）时，定位基 准的变动方向； ②当定位基面尺寸作同样变化时，设定位基准不动，分析 设计基准变动方向； ③若两者变动方向相同即“+”，两者变动方向相反即 4 “-”。
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例：用一面两销定位加工连杆盖4个销孔 -0.006 +0.027 销中心距Ld=59±0.02,销直径d1=12 -0.017 2-φ 12 0 菱形销直径d2=12 -0.008 求小孔的定位误差。 -0.091
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59±0.1 29.5±0.1
解（1）尺寸31.5的定位误差（基准不重合） 定位尺寸29.5±0.1，ΔB=0.2mm 位移误差 ΔY=X1max=0.027+0.017=0.044mm 工序基准不在定位其面上， ΔD= ΔY+ ΔB 4-φ 3深5 =0.244mm 31.5±0.2 （2）尺寸10的定位误差（基准重合） ΔB=0 63±0.1 两孔和两销上下错移接触时，产生的转角Δβ最大， 产生的位移误差也最大。 tan Δβ=(X1max+X2max)/2L=(0.044+0.118)/（2×59) =0.00128 左边两小孔的基准位移误差为ΔY=X1max+2B1 tan Δβ=0.044+2×2×0.00128 =0.05mm 右边两小孔的基准位移误差为ΔY=X2max+2B1 tan Δβ=0.118+2×2×0.00128 =0.124mm 由于10 ±0.15是对四个小孔的同一要求，因此其定位误差为ΔD=0.124mm
i 1
式中
δi——定位基准与工序基准之间各相关连 尺寸的公差（mm）； βi——δi的方向与加工尺寸方向之间的夹 角（0）
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2、基准位移误差的计算 下面分析几种常见的定位方式产生的基准位移误 差的计算方法： (1)工件以平面定位 工件以平面定位时，定位基面的位臵可以看成是 不变动的，因此基准位移误差为零，即工件以平面 定位时ΔY=0（因为平面度误差很小,可忽略不计） (2)工件以圆孔在圆柱销上定位 工件以圆孔在圆柱销上定位， 其定位基准为孔的中心线，定位 基面为内孔表面。 定位基准偏移的方向有两种可能： 一是可以在任意方向上偏移； 二是只能在某一方向上偏移
2、基准位移误差的计算 (3)工件以外圆在V形块上定位 工件以外圆柱面在V形块上定位时，其定位基 准为工件外圆柱面的轴心线，定位基面为外圆柱 面。 由右图可知，若V形块的夹角 α=90°，且不计V形块的误差， 仅考虑工件的外圆尺寸公差δd 的影响，使工件中心沿Z向从O1 移至O2，即在Z向的基准位移量 可由下式计算 d O1O2 0.707 d 2 sin 2
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定位误差计算实例 例 1.如下图所示，以A 面定位加工φ 20H8孔，求加工 尺寸40±0.1mm的定位误差。
解： 设计基准B与定位基准A不重 合，因此将产生基准不重合误差。
定位基面为平面，无基准位移误差 Δ Y=0mm 定位基面A到工序基准B的累积误差 为2×0.05＋2×0.025=0.15mm
综上所述，可得到如下结论： (1)定位误差只产生在调法加工一批工件的条件下，采用试切法 加工，不存在定位误差。 (2)定位误差产生的原因是工件的制造误差和定位元件的制造误 差，即两者的配合间隙和工序基准相对定位基准的误差。 (3) 定位误差由基准位移误差和基准不重合组成。定位基准与工 序基准重合时ΔB = 0 ，定位基准无变动时ΔY = 0 。
Y 0.707 d
2
cos 0.707 d cos
11
教材图13.9所示, 工件以外圆在V形块上定位时， 不同工序基准的定位误差不同。
工序尺寸A1的工序基准和定位基准都是圆柱轴线， 基准重合,ΔB=0；定位误差ΔD=ΔY=δd/(2sin(α/2)) 工序尺寸A2的工序是圆柱面的母线，定位基准是 圆柱轴线，两者不重合， ΔB= δd/2 ΔY=δd/(2sin(α/2)),两者使A2变动的方向相反，因 此，定位误差ΔD =ΔY-ΔB =δd/2(1/sin(α/2)-1) 工序尺寸A3的定位误差为： ΔD =ΔY+ΔB =δd/2(1/sin(α/2)+1)