国内外教育改革趋势11-12.2.(1)

国内外数学教育改革趋势

自1996年加入本课题研究以来，我作为启发式教学实验研究课题组成员，做的事情很少，我深感惭愧，特别是看到这一进行了25年的重要实验步入现在的低谷。我在不断的学习反思过程中越来越清晰地认识到结合新课标继续进行这一实验的重要性，所以我毅然放弃了待遇丰厚的工作回到了华中师大。

姜教授让我在这里探讨一下国外中小学数学教育值得我们借鉴的地方，因为我接触到的大多是新加坡和美国的信息，所以下面我将经常将我们与这两个国家进行比较，当然由于当今教育市场的开放性，即便是在同一个国家，不同的地区以及同一地区不同办学条件的学校也有很大的差别。

让我先从数学课程目标谈起吧。2001年我国教育部制订的《全日制义务教育数学课程标准》从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度四个方面阐述了义务教育阶段数学课程的总目标。与新加坡的数学课程“五边形”相比，我们少了一项“元认知”，即对数学学习活动的调控，这也是近5年来国际数学教育研究的一个重要的领域。从80年代起我们就强调“双基”，过多的基础知识的讲解，基本技能的机械化训练使得原本生动活泼的数学教学变得枯燥无味，再说我们所强调的“双基”是否真的为学生将来生活、就业打下基础各国有不同的看法。如在我国，代数被认为是基础的一部份，所以从小学五年级下学期就引入了未知数、方程的概念，这可是其他国家中学生才学习的内容。新加坡到了初中一

年级才讲如何解一元一次方程，首次引入字母来表示数也是在小学六年级，远

晚。尽管有很多的更高层次的数学需要用到字母变量，但根据皮亚杰理论，这毕竟是一个比较抽象的概念，需要等到孩童的智力发育到一定的水平才能真正理解。还有其他一些概念，如分数、比例等，我们也比别国教得早。所以对同一概念在同一年级进行测验，中国学生一般能取得比较好的成绩。但这些成绩的取得是以牺牲学生对数学的兴趣为代价的。我曾在华师一附中教过3年书，第一年带的是平行班，后面两年带的是理科试验班，即所谓的“奥赛班”，成绩好的学生在数学、物理、化学、计算机、生物这五科中，都不大愿意选择数学，这恐怕也是华师一至今还没有拿过数学奥赛金牌的原因，因为我们没办法与别人的数学试验班相比，当然还有其他方面的原因。学生不愿意学数学, 这是一个很普遍的现象，英美近20年来大学数学系的学生人数也明显减少。所以如何使数学变得有趣，使学生对自己的数学学习能够进行控制就变得更加重要，这也是2001年开始的数学教育改革的出发点之一，那么国外采取了哪些措施来激发学生数学学习的兴趣呢？第一步，当然是降低在低年级，特别是小学和初中一、二年级的数学难度。这样一来，老师就有时间也舍得花时间让学生自主地进行数学探索而不是进行过多的考题训练。我曾读过一篇文章[3]，写的是两个三年级的学生通过体验计算机实时画出的时间-位移图像认识时间-位移图像的性质及时间、速度和位移之间的相互关系，如，速度越快，该段时间-位移图像就越陡；但我们无法画出一条垂直于x轴（即时间数轴）的直线，他们理解为我们不可能不花时间就从一个地方移到另外一个地方。当然，这种探索是以他们的先进的教育教学技术的开发为基础的，不得不承认我们比别人要落后，但不出15年，这些东西我们也会有的，这不是狂言。网络技术才开发了10年（即从96年开始开发到现在）到现在已经很普及了。我们一个同学告诉我，她儿子还不到3岁就上网打游戏，和她网上聊天，给她用MSN发表情。现代网络技术的发展，让我们可以跨越国界找到越来越多的可供利用的资源。这就是我要探讨的第二点，国内外关于计算机辅

助教学的情况。

我想调查一下在座的各位，有哪些能很熟练地用“几何画板”作平面几何图形的。新加坡教育部为每个学校购买了这些教学软件，学校的计算机实验室里的每台电脑上也安装了这些软件，学生可以很方便的进行运用。一些大型的电脑公司，像美国的IBM，日本的富士通等电脑公司也经常给学校的教师和学生给予优惠，所以几乎所有的老师在办公室里都有自己的个人电脑，而且大多是手提电脑，他们可以把这些电脑直接锁在自己的办公桌上，每个人的办公桌都接有宽带，我2003年在那里的时候速度是100M的，现在可能更快了。每个学校都有自己的局域网及网络服务器，每个教师在该服务器上都有20-60G的免费存贮空间，一些常用的软件，如Microsoft Office，几何画板，SPSS统计软件等都放在一个公共的硬盘上，每个人都可以看到并安装到自己的电脑上。还有就是教学资源，教师可以自由地在数学科网页上上传自己的课件，设计的作业，也可以在线阅读或下载别人的课件等。这些硬件的普及近几年在大学里进行，有条件的中学应该比大学的动作更快。新加坡明确规定老师必须在30%的数学课堂里应用电化技术。计算机辅助教学不再仅限于Powerpoint之类的演示而是更多地让学生应用相关的软件进行数学探索，如用Excel学习数据的处理，即如何将数据输入电脑、用相关的统计图表进行统计并进行比较分析等。他们甚至用Excel来培养学生的代数思维。例如，一个小学高年级的学生也许不会用方程的方法来求两个数使得

①和②。但他知道怎样用猜想检验的方法来求解这一问题，如猜，则由①式可得，将代入②式左边得

。这一系列的猜想检验过程可以在Excel上实现。如在第一行，第一格（A1）里面输入1，在第一行第二格（B1）里面输入“”，在第一行第三格（C1）里输入“”。这样对于不同的A1，就会得到不同的C1的值。这种由于一个变量的变化引起另外一个变量的变化就是代数思维。我原以为我国数学教学软件的开发比较落后，从今年（2005）10月19日张景中院士的报告中了解到我国的数学教学软件开发一点都不落后。张院士策划设计了Z+Z智能教育平台。通过该平台，教师可以很方便地进行电化教学，学生也可以自主地进行数学实验。

下面我将给大家演示一下学生如何进行数学探索。我们可以先用画笔随便画一个五角星ABCDE，再取这个五角星边的交点FGHIJ，过五个角上的三角形分别作一个外接圆，相邻的两个圆将会有一个新的交点，这样我们有可以得到5个点KLMNO，这五个点有什么关系呢？我们能否进行猜想呢？（五点共圆）那么我们又如何进行证明呢？我们可以让计算机帮我们证明KLMN和KLMO分别四点共圆。

图3：学生用Z+Z智能教育平台—SuperSketchpad进行的数学探索实例