方位角ppt课件
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解直角三角形（3）
1
方位角
• 指南或指北的方向线与目标方向线构成小于 900的角,叫做方位角.
• 如图：点A在O的北偏东30° • 点B在点O的南偏西45°（西南方向）
北
A
30°
西
东
O
45°
B
南
2
利用解直角三角形的知识解决实际问题的 一般过程是:
1.将实际问题抽象为数学问题; (画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)
B
Q
30°
A
4
例1. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距 离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后， 到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，这时，海 轮所在的B处距离灯塔P有多远？ （精确到0.01海里）
60° A P
C
30°
B
5
例4.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁， 渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏 东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A 在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东 航行，有没有触礁的危险？
O
北
东
C x/km
10 B 图12
解：（1） B(100 3，100 3) C(100 3，200 100 3)
（2）过点C作 CD OA 于点D，如图2，则 CD 100 3
在 Rt△ACD 中 ACD 30 CD 100 3
y/km
CD cos 30 3 CA 200
CA
2
A
200 20 6 5 6 11 D
30
O
60
C
x/km
台风从生成到最初侵袭该城要经过
B
11小时．
图2
11
思想与方法
1．数形结合思想. 2．方程思想. 3．转化（化归）思想. 方法： 可添加适当的辅助线，把一般三角形问题 转化成解直角三角形问题.
12
13
解得x=6
tan 30 3x 12 x
A
DF 30°
AF 6x 6 3 10.4
10.4 > 8没有触礁危险
7
2．如图所示，一渔船上的渔民在A处看见灯 塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/ 时的速度向正东航行，半小时至B处，在B处 看见灯塔M在北偏东15°方向，此时灯塔M与 渔船的距离是( A )
A7. 2 海里
D
B.1.4 2 海里
C.7海里
D.14海里
8
气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风 在某海岛（设为点O）的南偏东45°方向的B点
生成，测得 OB 100 6km． 台风中心从点B以
40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海 面ห้องสมุดไป่ตู้的点C处．因受气旋影响，台风中心从点C 开始以30km/h的速度向北偏西60°方向继续移 动．以O为原点建立如图12所示的直角坐标系．
A
60°
30°
B 12 D F
6
解：由点A作BD的垂线
交BD的延长线于点F，垂足为F， ∠AFD=90° 由题意图示可知∠DAF=30°
设DF= x , AD=2x 则在Rt△ADF中，根据勾股定理
AF AD2 DF 2 2x2 x2 3x
60° B
在Rt△ABF中，
tan ABF AF BF
y/km A
北 东
C
x/km
O
9 B 图12
• （1）台风中心生成点B的坐标为
，台风
中心转折点C的坐标为
；（结果保留根号）
• （2）已知距台风中心20km的范围内均会受到台 风的侵袭．如果某城市（设为A点）位于点O的
正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台
风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？
y/km A
2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;
3.得到数学问题的答案;
4.得到实际问题的答案.
3
相信你能行
1.如图所示，轮船以32海里每小时的速
度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在轮
船的北偏东30 °处，半小时航行到B处，
发现此时灯塔Q与轮船的距离最短，求
灯塔Q到B处的距离（画出图像后再计算）
1
方位角
• 指南或指北的方向线与目标方向线构成小于 900的角,叫做方位角.
• 如图：点A在O的北偏东30° • 点B在点O的南偏西45°（西南方向）
北
A
30°
西
东
O
45°
B
南
2
利用解直角三角形的知识解决实际问题的 一般过程是:
1.将实际问题抽象为数学问题; (画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)
B
Q
30°
A
4
例1. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距 离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后， 到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，这时，海 轮所在的B处距离灯塔P有多远？ （精确到0.01海里）
60° A P
C
30°
B
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例4.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁， 渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏 东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A 在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东 航行，有没有触礁的危险？
O
北
东
C x/km
10 B 图12
解：（1） B(100 3，100 3) C(100 3，200 100 3)
（2）过点C作 CD OA 于点D，如图2，则 CD 100 3
在 Rt△ACD 中 ACD 30 CD 100 3
y/km
CD cos 30 3 CA 200
CA
2
A
200 20 6 5 6 11 D
30
O
60
C
x/km
台风从生成到最初侵袭该城要经过
B
11小时．
图2
11
思想与方法
1．数形结合思想. 2．方程思想. 3．转化（化归）思想. 方法： 可添加适当的辅助线，把一般三角形问题 转化成解直角三角形问题.
12
13
解得x=6
tan 30 3x 12 x
A
DF 30°
AF 6x 6 3 10.4
10.4 > 8没有触礁危险
7
2．如图所示，一渔船上的渔民在A处看见灯 塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/ 时的速度向正东航行，半小时至B处，在B处 看见灯塔M在北偏东15°方向，此时灯塔M与 渔船的距离是( A )
A7. 2 海里
D
B.1.4 2 海里
C.7海里
D.14海里
8
气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风 在某海岛（设为点O）的南偏东45°方向的B点
生成，测得 OB 100 6km． 台风中心从点B以
40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海 面ห้องสมุดไป่ตู้的点C处．因受气旋影响，台风中心从点C 开始以30km/h的速度向北偏西60°方向继续移 动．以O为原点建立如图12所示的直角坐标系．
A
60°
30°
B 12 D F
6
解：由点A作BD的垂线
交BD的延长线于点F，垂足为F， ∠AFD=90° 由题意图示可知∠DAF=30°
设DF= x , AD=2x 则在Rt△ADF中，根据勾股定理
AF AD2 DF 2 2x2 x2 3x
60° B
在Rt△ABF中，
tan ABF AF BF
y/km A
北 东
C
x/km
O
9 B 图12
• （1）台风中心生成点B的坐标为
，台风
中心转折点C的坐标为
；（结果保留根号）
• （2）已知距台风中心20km的范围内均会受到台 风的侵袭．如果某城市（设为A点）位于点O的
正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台
风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？
y/km A
2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;
3.得到数学问题的答案;
4.得到实际问题的答案.
3
相信你能行
1.如图所示，轮船以32海里每小时的速
度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在轮
船的北偏东30 °处，半小时航行到B处，
发现此时灯塔Q与轮船的距离最短，求
灯塔Q到B处的距离（画出图像后再计算）