2020年单招数学冲刺押题卷(带答案)

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2020—2021年高考总复习数学高职招考押题卷及参考答案(精品试题).docx

年高职招考数学押题卷（二）一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集A={1，2，3，4，5，6}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，则A∩B=（）A．{1，2，3，4} B．{1，2，3} C．{1，3，5} D．{2，4，6}2．i是虚数单位，若复数z+2i﹣3=3﹣3i，则|z|=（）A．5 B．C．61 D．3．某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A．抽签法B．系统抽样法C．分层抽样法D．随机数法4．在等差数列{a n}中，若a2=3，a5=9，则其前6项和S6=（）A．12 B．24 C．36 D．485．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，则该圆锥的侧面积与底面积的比等于（）A．3 B．2 C．D．6．若sin（π﹣α）=，则tanα的值为（）A．B．﹣C．D．7．△ABC中，已知A=90°，=（k，6），=（﹣2，3），则k的值是（）A．﹣4 B．﹣3 C．4 D．98．已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1），则该抛物线焦点坐标为（）A．（﹣1，0）B．（1，0）C．（0，﹣1）D．（0，1）9．设f（x）=，则f（f（﹣2））=（）A．﹣1 B．C．D．10．下列函数中，最小正周期为π的奇函数是（）A．y=sin（2x+）B．y=cos（2x+）C．y=sin2x+cos2x D．y=sinx+cosx11．当函数f（x）=x+，（x＞1）取得最小值时，相应的自变量x等于（）A．2 B．3 C．4 D．512．某食品保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（）A．16小时B．20小时C．24小时D．28小时13．设f（x）=x﹣sinx，则f（x）（）A．既是奇函数又是减函数 B．既是奇函数又是增函数C．是有零点的减函数 D．是没有零点的奇函数14．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点为F（2，0），且双曲线的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=3相切，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣y2=1 D．x2﹣=1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．15．lg0.01+log216的值是．16．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+y的最大值为．17．若不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集为{x|2＜x＜3}，则a+b= ．18．给出下列命题：①“x2=1”是“x=1”的充分不必要条件；②“x=﹣1”是“x2﹣3x+2=0”的必要不充分条件；③命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”；④命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题；其中真命题有．（把你认为正确的命题序号都填上）三．解答题：本大题共6小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．19．已知数列{a n}是的通项公式为a n=e n（e为自然对数的底数）；（Ⅰ）证明数列{a n}为等比数列；（Ⅱ）若b n=lna n，求数列{}的前n项和T n．20．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，在A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，求此山的高度CD．21．某企业招聘大学生，经过综合测试，录用了14名女生和6名男生，这20名学生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），记成绩不小于80分者为A等，小于80分者为B等．（Ⅰ）求女生成绩的中位数及男生成绩的平均数；（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从A等和B等中共抽取5人组成“创新团队”，现从该“创新团队”中随机抽取2人，求至少有1人是A等的概率．22．已知函数f（x）=ax2﹣blnx在点（1，f（1））处的切线方程为y=1；（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）求f（x）的最小值．23．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．在如图所示的阳马P﹣ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，点E是PC的中点，连接DE、BD、BE．（Ⅰ）证明：DE⊥平面PBC．试判断四面体EBCD是否为鳖臑．若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；（Ⅱ）记阳马P﹣ABCD的体积为V1，四面体EBCD的体积为V2，求的值．24．椭圆C：=1，（a＞b＞0）的离心率，点（2，）在C上．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集A={1，2，3，4，5，6}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，则A∩B=（）A．{1，2，3，4} B．{1，2，3} C．{1，3，5} D．{2，4，6}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；转化思想；定义法；集合．【分析】先求出集合B，再用交集定义求解．【解答】解：∵全集A={1，2，3，4，5，6}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}={1，3，5，7，9，11}，∴A∩B={1，3，5}．故选：C．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2．i是虚数单位，若复数z+2i﹣3=3﹣3i，则|z|=（）A．5 B．C．61 D．【考点】复数求模．【专题】计算题；规律型；数系的扩充和复数．【分析】化简复数然后求解复数的摸．【解答】解：复数z+2i﹣3=3﹣3i，则|z|=|6﹣5i|==．故选：D．【点评】本题考查复数的摸的求法，考查计算能力．3．某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A．抽签法B．系统抽样法C．分层抽样法D．随机数法【考点】收集数据的方法．【专题】应用题；概率与统计．【分析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样．【解答】解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而事先已经了解到三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，这种方式具有代表性，比较合理．故选：C．【点评】本小题考查抽样方法，主要考查抽样方法，属基本题．4．在等差数列{a n}中，若a2=3，a5=9，则其前6项和S6=（）A．12 B．24 C．36 D．48【考点】等差数列的前n项和．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a2=3，a5=9，∴，解得d=2，a1=1．则其前6项和S6=6+×2=36．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，则该圆锥的侧面积与底面积的比等于（）A．3 B．2 C．D．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】设圆锥的底面半径为r，根据轴截面的性质求出母线，计算侧面积作出比值．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则母线l=2r，∴S侧=πrl=2πr2，S底=πr2，∴=2．故选：B．【点评】本题考查了圆锥的结构特征和侧面积计算，属于基础题．6．若sin（π﹣α）=，则tanα的值为（）A．B．﹣C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式，同角三角函数基本关系式的应用可求sinα=，即可求得cosα=±的值，从而可求tanα=．【解答】解：∵sin（π﹣α）=sinα=，∴cosα=±=±，∴tanα==±．故选：C．【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式的应用，属于基础题．7．△ABC中，已知A=90°，=（k，6），=（﹣2，3），则k的值是（）A．﹣4 B．﹣3 C．4 D．9【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用．【分析】根据向量垂直，则数量积为0，即可求出k的值．【解答】解：∵△ABC中，A=90°，∴，∴=0，∵=（k，6），=（﹣2，3），∴﹣2k+18=0，解得k=9，故选：D．【点评】本题考查数量积与向量的垂直关系，属基础题．8．已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1），则该抛物线焦点坐标为（）A．（﹣1，0）B．（1，0）C．（0，﹣1）D．（0，1）【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1），求得=1，即可求出抛物线焦点坐标．【解答】解：∵抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1），∴=1，∴该抛物线焦点坐标为（1，0）．故选：B．【点评】本题考查抛物线焦点坐标，考查抛物线的性质，比较基础．9．设f（x）=，则f（f（﹣2））=（）A．﹣1 B．C．D．【考点】函数的值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵，∴f（﹣2）=2﹣2=，f（f（﹣2））=f（）=1﹣=．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．10．下列函数中，最小正周期为π的奇函数是（）A．y=sin（2x+）B．y=cos（2x+）C．y=sin2x+cos2x D．y=sinx+cosx【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用诱导公式化简函数的解析式，再根据三角函数的奇偶性和周期性得出结论．【解答】解：由于函数y=sin（2x+）=cos2x为偶函数，故排除A；由于函数y=cos（2x+）=﹣sin2x为奇函数，且周期为，故B满足条件；由于函数y=sin2x+cos2x=sin（2x+）为非奇非偶函数，故排除C；由于函数y=sinx+cosx=sin（x+）为非奇非偶函数，故排除D，故选：B．【点评】本题主要考查三角函数的奇偶性和周期性，诱导公式的应用，属于基础题．11．当函数f（x）=x+，（x＞1）取得最小值时，相应的自变量x等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】对勾函数．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】函数f（x）=（x﹣1）++1，且x﹣1＞0，运用基本不等式可得f（x）的最小值3，由等号成立的条件，可得x=2．【解答】解：函数f（x）=x+，（x＞1），可得f（x）=（x﹣1）++1≥2+1=3，当且仅当x﹣1=，即x=2时，取得最小值3．故选：A．【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用基本不等式，以及满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于基础题．12．某食品保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（）A．16小时B．20小时C．24小时D．28小时【考点】指数函数的实际应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知中保鲜时间与储藏温度是一种指数型关系，由已知构造方程组求出e k，e b的值，运用指数幂的运算性质求解e33k+b即可．【解答】解：y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．当x=0时，e b=192，当x=22时e22k+b=48，∴e22k==e11k=e b=192当x=33时，e33k+b=（e k）33•（e b）=（）3×192=24故选：C【点评】本题考查的知识点是函数解析式的运用，列出方程求解即可，注意整体求解．13．设f（x）=x﹣sinx，则f（x）（）A．既是奇函数又是减函数 B．既是奇函数又是增函数C．是有零点的减函数 D．是没有零点的奇函数【考点】函数的单调性与导数的关系；正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用函数的奇偶性的定义判断f（x）为奇函数，再利用导数研究函数的单调性，从而得出结论．【解答】解：由于f（x）=x﹣sinx的定义域为R，且满足f（﹣x）=﹣x+sinx=﹣f（x），可得f（x）为奇函数．再根据f′（x）=1﹣cosx≥0，可得f（x）为增函数，故选：B．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，利用导数研究函数的单调性，属于基础题．14．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点为F（2，0），且双曲线的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=3相切，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣y2=1 D．x2﹣=1【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意可得双曲线的渐近线方程，根据圆心到切线的距离等于半径得，求出a，b的关系，结合焦点为F（2，0），求出a，b的值，即可得到双曲线的方程．【解答】解：双曲线的渐近线方程为bx±ay=0，∵双曲线的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=3相切，∴，∴b=a，∵焦点为F（2，0），∴a2+b2=4，∴a=1，b=，∴双曲线的方程为x2﹣=1．故选：D．【点评】本题考查点到直线的距离公式，双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出a，b的值，是解题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．15．lg0.01+log216的值是 2 ．【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用对数的运算法则化简求解即可．【解答】解：lg0.01+log216=﹣2+4=2．故答案为：2．【点评】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力．16．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+y的最大值为9 ．【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域如图，由z=3x+y，得y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，由图象可知当直线y=﹣3x+z，经过点A时，直线y=﹣3x+z的截距最大，此时z最大．由，得，即A（2，3）此时z的最大值为z=3×2+3=9，故答案为：9【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法，要熟练掌握目标函数的几何意义．17．若不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集为{x|2＜x＜3}，则a+b= ﹣1 ．【考点】一元二次不等式的应用．【专题】计算题．【分析】不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，故3，2是方程x2﹣ax﹣b=0的两个根，由根与系数的关系求出a，b可得．【解答】解：由题意不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，故3，2是方程x2﹣ax﹣b=0的两个根，∴3+2=a，3×2=﹣b∴a=5，b=﹣6∴a+b=5﹣6=﹣1故答案为：﹣1【点评】本题考查一元二次不等式与一元二次方程的关系，解答本题的关键是根据不等式的解集得出不等式相应方程的根，再由根与系数的关系求参数的值．注意总结方程，函数，不等式三者之间的联系．18．给出下列命题：①“x2=1”是“x=1”的充分不必要条件；②“x=﹣1”是“x2﹣3x+2=0”的必要不充分条件；③命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”；④命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题；其中真命题有③④．（把你认为正确的命题序号都填上）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】转化思想；定义法；简易逻辑．【分析】①由x2=1，解得x=±1，即可判断出关系；②由x2﹣3x+2=0，解得x=1，2，即可判断出关系；③利用命题的否定定义即可判断出正误；④利用原命题与其逆否命题等价性即可判断出正误．【解答】解：①由x2=1，解得x=±1，∴“x2=1”是“x=1”的必要不充分条件，不正确；②由x2﹣3x+2=0，解得x=1，2，∴“x=﹣1”是“x2﹣3x+2=0”的既不必要也不充分条件；③命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”，正确；④命题“若x=y，则sinx=siny”是真命题，其逆否命题也为真命题，正确．其中真命题有③④．故答案为：③④．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、方程与不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三．解答题：本大题共6小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．19．已知数列{a n}是的通项公式为a n=e n（e为自然对数的底数）；（Ⅰ）证明数列{a n}为等比数列；（Ⅱ）若b n=lna n，求数列{}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）a n=e n，只要证明=非0常数即可．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：b n=lna n=n，可得==，利用“裂项求和”即可得出．【解答】（Ⅰ）证明：∵a n=e n，a1=e，且==e，∴数列{a n}是首项为e，公比为e的等比数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知：b n=lna n=lne n=n，∴==，其前n项和T n=++…+=1﹣=．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、“裂项求和”方法，考查了变形推理能力与计算能力，属于中档题．20．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，在A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，求此山的高度CD．【考点】解三角形．【专题】数形结合；数形结合法；解三角形．【分析】在△ABC中由正弦定理解出BC，在Rt△BCD中由正切的定义求出CD．【解答】解：在△ABC中，∠BAC=30°，AB=600，∠ABC=180°﹣75°=105°，∴∠ACB=45°，∵，即，解得BC=300．又在Rt△BCD中，∠CBD=30°，∴CD=BC•tan∠CBD=300×=100，即山高CD为100m．【点评】本题考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．21．某企业招聘大学生，经过综合测试，录用了14名女生和6名男生，这20名学生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），记成绩不小于80分者为A等，小于80分者为B等．（Ⅰ）求女生成绩的中位数及男生成绩的平均数；（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从A等和B等中共抽取5人组成“创新团队”，现从该“创新团队”中随机抽取2人，求至少有1人是A等的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）由茎叶图可得女生成绩的中位数为75.5，男生的平均成绩为81；（Ⅱ）用分层抽样可得A、B分别抽取到的人数为2人、3人，分别记为a、b，和1、2、3，列举可得总的基本事件共10个，其中至少有1人是A等有7个，由概率公式可得．【解答】解：（Ⅰ）由茎叶图可知，女生共14人，中间两个的成绩为75和76，故女生成绩的中位数为75.5，男生的平均成绩为=（69+76+78+85+87+91）=81；（Ⅱ）用分层抽样的方法从A等和B等中共抽取5人，每个人被抽到的概率为=，由茎叶图可知A等有8人，B等有12人，故A、B分别抽取到的人数为2人、3人，记A等的两人为a、b，B等的3人为1、2、3，则从中抽取2人所有可能的结果为（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（b，1），（b，2），（b，3），（1，2），（1，3），（2，3）共10个，其中至少有1人是A等的为（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（b，1），（b，2），（b，3），共7个，∴所求概率为P=．【点评】本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，涉及茎叶图和数字特征，属基础题．22．已知函数f（x）=ax2﹣blnx在点（1，f（1））处的切线方程为y=1；（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）求f（x）的最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】方程思想；转化法；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求出函数f（x）的导数f′（x），根据题意列出方程组，解方程组求出a、b的值；（Ⅱ）利用导数判断函数f（x）的单调性，求出f（x）在定义域上的最小值f（x）min．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=ax2﹣blnx，∴x＞0，f′（x）=2ax﹣；又∵函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=1，∴，即，解得；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=x2﹣2lnx，f′（x）=2x﹣，由f′（x）=2x﹣=2•=0，解得x=±1（负值舍去），∴当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，∴f（x）min=f（1）=1．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性以及求函数的最值问题，也考查了导数的几何意义与应用问题，是综合性题目．23．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．在如图所示的阳马P﹣ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，点E是PC的中点，连接DE、BD、BE．（Ⅰ）证明：DE⊥平面PBC．试判断四面体EBCD是否为鳖臑．若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；（Ⅱ）记阳马P﹣ABCD的体积为V1，四面体EBCD的体积为V2，求的值．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）证明BC⊥平面PCD，DE⊥平面PBC，可知四面体EBCD的四个面都是直角三角形，即可得出结论；（Ⅱ）由已知，PD是阳马P﹣ABCD的高，所以V1==．由（Ⅰ）知，DE是鳖臑D﹣BCE的高，BC⊥CE，所以V2==．即可求的值．【解答】（Ⅰ）证明：因为PD⊥底面ABCD，所以PD⊥BC，因为ABCD为正方形，所以BC⊥CD，因为PD∩CD=D，所以BC⊥平面PCD，因为DE⊂平面PCD，所以BC⊥DE，因为PD=CD，点E是PC的中点，所以DE⊥PC，因为PC∩BC=C，所以DE⊥平面PBC，由BC⊥平面PCD，DE⊥平面PBC，可知四面体EBCD的四个面都是直角三角形，即四面体EBCD是一个鳖臑，其四个面的直角分别是∠BCD，∠BCE，∠DEC，∠DEB；（Ⅱ）由已知，PD是阳马P﹣ABCD的高，所以V1==．由（Ⅰ）知，DE是鳖臑D﹣BCE的高，BC⊥CE，所以V2==．因为PD=CD，点E是PC的中点，所以DE=CE=CD，所以===4【点评】本题考查线面垂直的判定与性质，考查体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．24．椭圆C：=1，（a＞b＞0）的离心率，点（2，）在C上．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）利用椭圆的离心率，以及椭圆经过的点，求解椭圆的几何量，然后得到椭圆的方程．（2）设直线l：y=kx+b，（k≠0，b≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（x M，y M），联立直线方程与椭圆方程，通过韦达定理求解K OM，然后推出直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．【解答】解：（1）椭圆C：=1，（a＞b＞0）的离心率，点（2，）在C上，可得，，解得a2=8，b2=4，所求椭圆C方程为：．（2）设直线l：y=kx+b，（k≠0，b≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（x M，y M），把直线y=kx+b代入可得（2k2+1）x2+4kbx+2b2﹣8=0，故x M==，y M=kx M+b=，于是在OM的斜率为：K OM==，即K OM•k=．∴直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．【点评】本题考查椭圆方程的综合应用，椭圆的方程的求法，考查分析问题解决问题的能力．。

高职单招数学模拟题押题试卷附答案

高职单招数学模拟题押题试卷附答案（一）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个备选答案中，选出一个正确答案）1、A ≠ф是A∩B=ф的( )A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.无法确定2、若f(x)=a2+bx(ab≠0)，且f(2) = f(3)，则f(5)等于( )A.1B.-1C.0D.23、己知|x-3|<a的解集是{x|-3<x<9}，则a=（）A.-6B.6C.±6D.04、对于数列0,0,0,...,0,...,下列表述正确的是()A.是等比但不是等差数列B.既是等差又是等比数列C.既不是等差又不是等比数列D.是等差但不是等比数列5、若a0.6<a0.4，则a的取值范围为（）A.a>1B.0C.a>0D.无法确定6、在△ABC中，“x2 =1”是“x =1”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角D1-AB-D的大小是( )A.30°B.60°C.45°D.90°8、设函数f(x) = x2+1，则f(x)是( )A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数9、己知向量a = (2，1)，b =(-1，2)，则a,b之间的位置关系为( )A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不对10、若函数f(x) = kx + b,在R上是增函数，则( )A.k>0B.k<0C.b<0D.b>1-5、ACBDB 6-10、BCBCA 11、2/12、2x+3y+1=0 13、6 14、2 15、x2+2 16、1417、20 18、919、22、23、24、。

2020年高职单招考试数学模拟试卷

2020年高职单招考试模拟试题（长线备考、每周一套题，助你成功！多省份适用！有答案解析！）一、选择题（共10小题；共50分）1. 若集合，，则A. B. C. D.2. 不等式的解集为3. 若，则等于A. B. C. D.4. 函数的零点是A. C.5. 若直线过圆的圆心，则的值为B. C.6. 设数列的前项和，则的值为A. B. C. D.7. 设，用二分法求方程在内近似解的过程中得，，，，则方程的根落在区间A. B. D.8. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为A. B. C. D.9. 已知函数，则A. 是偶函数，且在上是增函数B. 是奇函数，且在上是增函数C. 是偶函数，且在上是减函数D. 是奇函数，且在上是减函数10. 某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．在这段时间内，该车每千米平均耗油量为A. 升B. 升C. 升D. 升二、填空题（共3小题；共15分）11. 现有三张识字卡片，分别写有“中”、“国”、“梦”这三个字．将这三张卡片随机排序，则能组成“中国梦”的概率是．12. 若，则．13. 设双曲线的两个焦点为，，一个顶点是，则的方程为．三、解答题（共3小题；共35分）14. 在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，，．（1）求；（2）求的值．15. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，，、分别是、的中点．（1）证明：；（2）求三棱锥的体积．16. 已知椭圆．（1）求椭圆的离心率；（2）设为原点，若点在直线上，点在椭圆上，且，求线段长度的最小值．答案第一部分1. C2. A 【解析】不等式可化为：，所以，所以，所以不等式的解集为．注：先保证x2前的系数为正，才有“大于取两边，小于取中间的规律”3. D4. A 【解析】令得，或 .5. B【解析】圆化为标准方程为，所以圆心为，代入直线得．6. C 【解析】．（想想S4表示什么？前4项的和!所以S4=a1+a2+a3+a4 ,S3=a1+a2+a3）7. C8. C9. B 【解析】，所以，即函数为奇函数，又由函数为增函数，为减函数，故函数为增函数．10. B【解析】汽车每次加油时把油箱加满，第二次加油升，说明这段时间总消耗油量为升，这段时间内汽车行驶的里程为千米，所以每千米平均耗油量为升．第二部分12.13.第三部分14. （1）因为，，，所以由余弦定理得：则．（2）由正弦定理得，，所以，，所以．15. （1）在中，、分别是、的中点，所以．因为四边形为矩形，所以，所以，又因为，，所以．（2）连接，，，过作交于点，则，且．在中，，，，所以所以所以16. （1）由题意，椭圆的标准方程为所以，，从而因此故椭圆的离心率（2）设点，的坐标分别为，，其中，因为，所以即，解得又，所以因为且当时等号成立，所以，故线段长度的最小值为．。

河北省高职单招考试数学模拟卷(答案解析)

河北省高职单招考试数学模拟卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足()22i z i i -=+，则z 在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合{}|21A x y x ==-，集合{}2|B y y x ==，则集合A B = （）A.()1,1 B.[)0,+∞ C.(){}1,1 D.()0,+¥3.已知(),0,x y ∈+∞，4124yx -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则xy 的最大值为（）A.2B.98C.32D.944.若不等式20ax bx c ++>的解集为{}|12x x -<<，则不等式()()2112a x b x c ax ++-+<的解集为（）A.{}|21x x -<<B.{}|21x x x <->或C.{}0|3x x x <>或 D.{}|03x x <<5.设()1sin f x x =，()()'21f x f x =，()()'32f x f x =，…，()()'1n n f x f x +=，n N ∈，则()2020f x =（）A.sin xB.sin x- C.cos xD.cos x-6.某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有A.72种B.36种C.24种D.18种7.若幂函数()f x 的图象过点1,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则函数()()xf xg x e =的递增区间为（）A.()0,2B.()(),02,-∞+∞C.()2,0-D.()(),20,-∞-+∞ 8.设函数()21f x mx mx =--，若对于[]1,3x ∈，()2f x m >-+恒成立，则实数m 的取值范围（）A.()3,+∞ B.3,7⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C.(),3-∞ D.3,7⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分；部分选对的得3分；有选错的得0分.9.若复数21iz =+，其中i 为虚数单位，则下列结论正确的是（）A.z 的虚部为1-B.||z =C.2z 为纯虚数D.z 的共轭复数为1i--10.下列命题正确的是（）A.“1a >”是“11a<”的必要不充分条件B.命题“()00,x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是“()0,x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-”C.若,a b ∈R ，则2b a a b +≥=D.设a R ∈，“1a =”，是“函数()1xxa e f x ae -=+在定义域上是奇函数”的充分不必要条件11.关于11()a b -的说法，正确的是()A.展开式中的二项式系数之和为2048B.展开式中只有第6项的二项式系数最大C.展开式中第6项和第7项的二项式系数最大D.展开式中第6项的系数最小12.如图直角梯形ABCD ，//AB CD ，AB BC ⊥，122BC CD AB ===，E 为AB 中点，以DE 为折痕把ADE 折起，使点A 到达点P 的位置，且PC =．则（）A.平面PED ⊥平面EBCDB.PC ED⊥C.二面角P DC B --的大小为4π D.PC 与平面PED 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.从某班6名学生（其中男生4人，女生2人）中任选3人参加学校组织的社会实践活动，设所选三人中男生人数为ξ，则数学期望()E ξ=______.14.如图，在正方体''''ABCD A B C D -中，'BB 的中点为M ，CD 的中点为N ，异面直线AM 与'D N 所成的角是______.15.在()()5122x x -+展开式中，4x 的系数为______.16.关于x 的方程ln 10xkx x--=在(]0,e 上有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围______.河北省高职单招考试数学模拟卷答案解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足()22i z i i -=+，则z 在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C 【解析】利用复数除法运算求得z ，从而求得z ，由此得到z 对应的坐标，进而求得z 在复平面内对应的点所在象限.【详解】因为()()()2(1)2221322255i i i i i i iz i i i -+++--+--+====--⨯+，所以3155z i =--，z 对应点为31,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭，所以z 在复平面内对应的点位于第三象限.故选：C.【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，共轭复数，考查复数对应点所在象限的判断，属于基础题目.2.已知集合{}|21A x y x ==-，集合{}2|B y y x ==，则集合A B = （）A.()1,1B.[)0,+∞C.(){}1,1 D.()0,+¥【答案】B 【解析】【分析】先求出集合,A B ，即可求出交集.【详解】{}|21A x y x R ==-= ，{}[)2|0,B y y x ===+∞，[)0,A B ∴=+∞ .故选：B.【点睛】本题考查函数定义域和值域的求法，考查集合交集运算，属于基础题.3.已知(),0,x y ∈+∞，4124yx -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则xy 的最大值为（）A.2B.98C.32D.94【答案】A【分析】根据4124yx -⎛⎫= ⎪⎝⎭可得24x y +=，之后利用基本不等式得到2112(2)(2222x y xy x y +=⋅≤=，从而求得结果.【详解】因为(),0,x y ∈+∞，且421224yx y --⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以42x y -=-，即24x y+=，所以有2112(2)(2222x y xy x y +=⋅≤=，当且仅当22x y ==时取得最大值2，故选：A.【点睛】该题考查的是有关应用基本不等式求最值的问题，涉及到的知识点有利用基本不等式求积的最大值，属于简单题目.4.若不等式20ax bx c ++>的解集为{}|12x x -<<，则不等式()()2112a x b x c ax ++-+<的解集为（）A.{}|21x x -<<B.{}|21x x x <->或C.{}0|3x x x <>或D.{}|03x x <<【答案】C 【解析】【分析】由题意得0a <，利用韦达定理找到,,a b c 之间的关系，代入所求不等式即可求得.【详解】不等式20ax bx c ++>的解集为{}|12x x -<<，则1x =与2x =是方程20ax bx c ++=的两根，且0a <，由韦达定理知121b a -=-+=，122ca=-⨯=-，即=-b a ，2c a =-，则不等式()()2112a x b x c ax ++-+<可化简为()()21122a x a x a ax +---<，整理得：230ax ax -<，即(3)0ax x -<，由0a <得0x <或3x >，故选：C.【点睛】本题主要考一元二次不等式，属于较易题.5.设()1sin f x x =，()()'21f x f x =，()()'32f x f x =，…，()()'1n n f x f x +=，n N ∈，则()2020f x =（）A.sin xB.sin x- C.cos xD.cos x-【答案】D 【解析】【分析】根据三角函数的导函数和已知定义，依次对其求导，观察得出4()(),n n f x f x n N +=∈，可得解.【详解】1()sin f x x = ，()''1()sin cos f x x x ∴==，'12()()cos f x f x x ==，()23'()(cos )sin f x f x x x '===-，()34'()(sin )cos f x f x x x '==-=-，()45'()(cos )sin f x f x x x '==-=，由此可知：4()(),n n f x f x n N +=∈，24201()()cos f x f x x ∴==-.故选：D.【点晴】本题考查三角函数的导数，依次求三角函数的导数找到所具有的周期性是解决此问题的关键，属于中档题.6.某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有A.72种 B.36种 C.24种 D.18种【答案】B 【解析】【分析】根据条件2名内科医生，每个村一名，3名外科医生和3名护士，平均分成两组，则分1名外科，2名护士和2名外科医生和1名护士，根据排列组合进行计算即可．【详解】2名内科医生，每个村一名，有2种方法，3名外科医生和3名护士，平均分成两组，要求外科医生和护士都有，则分1名外科，2名护士和2名外科医生和1名护士，若甲村有1外科,2名护士,则有1233339C C =⨯=，其余的分到乙村，若甲村有2外科,1名护士,则有2133339C C =⨯=，其余的分到乙村，则总共的分配方案为2×(9+9)=2×18=36种，故选B.【点睛】本题主要考查了分组分配问题，解决这类问题的关键是先分组再分配，属于常考题型.7.若幂函数()f x 的图象过点1,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则函数()()x f x g x e =的递增区间为（）A.()0,2B.()(),02,-∞+∞C.()2,0-D.()(),20,-∞-+∞ 【答案】A 【解析】【分析】设()f x x α=，代入点求出α，再求出()g x 的导数()g x '，令()0g x '>，即可求出()g x 的递增区间.【详解】设()f x x α=，代入点122⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则122α⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，解得2α=，()2x x g x e∴=，则()2222()x x xxx x xe x e g x e e --'==，令()0g x '>，解得02x <<，∴函数()g x 的递增区间为()0,2.故选：A.【点睛】本题考查待定系数法求幂函数解析式，考查利用导数求函数的单调区间，属于基础题.8.设函数()21f x mx mx =--，若对于[]1,3x ∈，()2f x m >-+恒成立，则实数m 的取值范围（）A.()3,+∞B.3,7⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C.(),3-∞ D.3,7⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】由题意变量分离转为231m x x >-+在[]1,3x ∈上恒成立，只需2max31m x x ⎛⎫ ⎪+⎝⎭->，求出最大值即可得到实数m 的取值范围.【详解】由题意，()2f x m >-+可得212mx mx m ->-+-，即()213m x x +>-，当[]1,3x ∈时，[]211,7x x -+∈，所以231m x x >-+在[]1,3x ∈上恒成立，只需2max31m x x ⎛⎫ ⎪+⎝⎭->，当1x =时21x x -+有最小值为1，则231x x -+有最大值为3，则3m >，实数m 的取值范围是()3,+∞，故选：A【点睛】本题考查不等式恒成立问题的解决方法，常用变量分离转为求函数的最值问题，属于基础题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分；部分选对的得3分；有选错的得0分.9.若复数21iz =+，其中i 为虚数单位，则下列结论正确的是（）A.z 的虚部为1-B.||z =C.2z 为纯虚数D.z 的共轭复数为1i--【答案】ABC 【解析】【分析】首先利用复数代数形式的乘除运算化简z 后得：1z i =-，然后分别按照四个选项的要求逐一求解判断即可.【详解】因为()()()2122211i 1i 12i i z i i --====-++-，对于A：z 的虚部为1-，正确；对于B：模长z =，正确；对于C：因为22(1)2z i i =-=-，故2z 为纯虚数，正确；对于D：z 的共轭复数为1i +，错误.故选：ABC.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的有关概念，考查逻辑思维能力和运算能力，侧重考查对基础知识的理解和掌握，属于常考题.10.下列命题正确的是（）A.“1a >”是“11a<”的必要不充分条件B.命题“()00,x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是“()0,x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-”C.若,a b ∈R ，则2b a a b +≥=D.设a R ∈，“1a =”，是“函数()1xxa e f x ae-=+在定义域上是奇函数”的充分不必要条件【答案】BD 【解析】【分析】根据不等式的性质可判断A；根据含有量词的否定可判断B；根据基本不等式的适用条件可判断C；根据奇函数的性质可判断D.【详解】对于A，当1a >时，可得11a<，故“1a >”是“11a<”的充分条件，故A 错误；对于B，由特称命题的否定是存在改任意，否定结论可知B 选项正确；对于C，若0ab <时，2b a a b +≤-=-，故C 错误；对于D，当1a =时，1()1xx e f x e -=+，此时()()f x f x -=-，充分性成立，当()1xxa e f x ae -=+为奇函数时，由1()1x x xx a e ae f x ae e a-----==++，()()f x f x -=-可得1a =±，必要性不成立，故D 正确.故选：BD.【点睛】本题考查充分条件与必要条件，考查命题及其关系以及不等关系和不等式，属于基础题.11.关于11()a b -的说法，正确的是()A.展开式中的二项式系数之和为2048B.展开式中只有第6项的二项式系数最大C.展开式中第6项和第7项的二项式系数最大D.展开式中第6项的系数最小【答案】ACD【分析】根据二项式系数的性质即可判断选项A；由n 为奇数可知，展开式中二项式系数最大项为中间两项，据此即可判断选项BC；由展开式中第6项的系数为负数，且其绝对值最大即可判断选项D.【详解】对于选项A：由二项式系数的性质知，11()a b -的二项式系数之和为1122048=，故选项A 正确；因为11()a b -的展开式共有12项，中间两项的二项式系数最大，即第6项和第7项的二项式系数最大，故选项C 正确，选项B 错误；因为展开式中第6项的系数是负数，且绝对值最大，所以展开式中第6项的系数最小，故选项D 正确；故选：ACD【点睛】本题考查利用二项式定理求二项展开式的系数之和、系数最大项、系数最小项及二项式系数最大项；考查运算求解能力；区别二项式系数与系数是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.12.如图直角梯形ABCD ，//AB CD ，AB BC ⊥，122BC CD AB ===，E 为AB 中点，以DE 为折痕把ADE 折起，使点A 到达点P 的位置，且PC =．则（）A.平面PED ⊥平面EBCDB.PC ED ⊥C.二面角P DC B --的大小为4π D.PC 与平面PED 【答案】AC【解析】A 中利用折前折后不变可知PD AD =,根据222PD CD PC +=可证CD PD ⊥,可得线面垂直，进而证明面面垂直；B 选项中AED ∠不是直角可知,PD ED 不垂直，故PC ED ⊥错误；C 中二面角P DC B --的平面角为PDE ADE ∠=∠,故正确；D 中PC 与平面PED 所成角为CPD ∠,计算其正切值即可.【详解】A 中,PD AD ===,在三角形PDC 中，222PD CD PC +=，所以PD CD ⊥,又CD DE ⊥，可得CD ⊥平面PED ，CD ⊂平面EBCD ，所以平面PED ⊥平面EBCD ，A 选项正确；B 中，若PC ED ⊥，又ED CD ⊥，可得ED ⊥平面PDC ,则ED PD ⊥,而EDP EDA ∠=∠,显然矛盾，故B 选项错误；C 中，二面角P DC B --的平面角为PDE ∠，根据折前着后不变知=45PDE ADE ∠=∠︒，故C 选项正确；D 中，由上面分析可知，CPD ∠为直线PC 与平面PED 所成角，在t R PCD V 中，2tan 2CD CPD PD ∠==,故D 选项错误.故选：AC【点睛】本题主要考查了线面垂直的判定，二面角，线面角的求法，属于中档题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.从某班6名学生（其中男生4人，女生2人）中任选3人参加学校组织的社会实践活动，设所选三人中男生人数为ξ，则数学期望()E ξ=______.【答案】2【解析】【分析】ξ的可能值为1,2,3，计算概率得到分布列，再计算数学期望得到答案.【详解】ξ的可能值为1,2,3，则()124236115C C p C ξ===；()214236325C C p C ξ⋅===；()3436135C p C ξ===.故分布列为：ξ123p 153515故()1311232555E ξ=⨯+⨯+⨯=.故答案为：2.【点睛】本题考查了概率的计算，分布列，数学期望，意在考查学生的计算能力和应用能力.14.如图，在正方体''''ABCDA B C D -中，'BB 的中点为M ，CD 的中点为N ，异面直线AM 与'D N 所成的角是______.【答案】90︒【解析】【分析】取CC '中点E ，连接ME ，连接ED 交D N '于F ，可知即DFN ∠为异面直线AM 与'D N 所成的角，求出即可.【详解】取CC '中点E ，连接ME ，连接ED 交D N '于F ，在正方体中，可知ME BC AD ∥∥,∴四边形AMED 是平行四边形，AM ED ∴ ，即DFN ∠为异面直线AM 与'D N 所成的角，可知在Rt ECD △和Rt NDD ' 中，,,90EC ND CD DD ECD NDD ''==∠=∠= ,ECD NDD '∴≅ ，CED FND ∴∠=∠,90CED EDC ∠+∠= ,90FND FDN ∴∠+∠= ,90DFN ∴∠= ，即异面直线AM 与'D N 所成的角为90 .故答案为：90 .【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，属于基础题.15.在()()5122x x -+展开式中，4x 的系数为______.【答案】80【解析】【分析】将原式化为()()5521212x x x -+-，根据二项式定理，求出()512x -展开式中3x ，4x 的系数，即可得出结果.【详解】()()()()55512221212x x x x x -+=-+-，二项式()512x -的展开式的第1r +项为()152rr r r T C x +=-，令3r =，则()333345280T C x x =-=-，令4r =，则()444455280T C x x =-=，则()()5122x x -+展开式中，4x 的系数为2808080⨯-=.故答案为：80.【点睛】本题主要考查求指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于基础题型.16.关于x 的方程ln 10x kx x --=在(]0,e 上有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围______.【答案】21,1e e +⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】分离参数，构造函数2ln 1(),(0,]x f x x e x x =+∈，利用导数讨论()f x 的单调性，再结合关于x 的方程ln 10x kx x--=在(]0,e 上有两个不相等的实根等价于()y f x =与y k =有两个交点，即可求出k 的取值范围.【详解】ln 10x kx x --= ，2ln 1x k x x ∴=+，设2ln 1(),(0,]x f x x e x x =+∈，312ln ()x x f x x --∴='，设()12ln ,(0,]g x x x x e =--∈，2()10g x x∴=--<'，即()g x 在(]0,e 是减函数，又(1)0g =，∴当01x <<时，()0>g x ，即()0f x '>，当1x e <<时，()0<g x ，即()0f x '<，()f x ∴在()0,1为增函数，在()1,e 为减函数，当0x →时，()f x →-∞，21()(1)1,e e f f e =+=，关于x 的方程ln 10x kx x--=在(]0,e 上有两个不相等的实根等价于()y f x =与y k =有两个交点，由上可知211e k e +< ，∴实数k 的取值范围为21,1e e +⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故答案为：21,1e e +⎡⎫⎪⎢⎣⎭.【点睛】本题考查利用导数解决方程根的问题，属于较难题.。

2020年单招考试数学真题+解析答案

机密★启用前2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学一、选择题：本题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的字母在答题卡上涂黑．1．已知集合{|410}A x x =<<，2{|,}B x x n n N ==∈．则(A B = )A ．∅B ．{3}C ．{9}D ．{4,9}2．1，3的等差中项是( ) A ．1B ．2C ．3D ．43．函数2()sin cos 2f x x x =+的最小正周期是( )A ．2πB ．32πC ．πD ．2π4．函数()f x 的定义域是( )A ．RB ．[1,3]C ．(,1][3,)-∞+∞D ．[0,1]5．函数()f x =图象的对称轴是( )A ．1x =B ．12x =C ．12x =-D ．1x =-6．已知1tan 3x =-，则sin 2x =( )A ．35B ．310C ．310-D ．35-7．函数2()ln(31)f x x =-+单调递减区间为( )A ．B ．(C ．(D ．( 8．若一个椭圆的两个焦点三等分它的长轴，则该椭圆的离心率为( ) A ．16B ．13C ．12D ．239．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线的倾斜角分别为α和β，则cos (2αβ+= )A ．1BC ．12D ．010．已知0.30.2a =，0.30.3b =，0.20.2a -=，则( ) A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a c b <<二、填空题：本题共6小题，每小题6分，共36分．11．从1，2，3，4，5中任取3个不同数字，这3个数字之和是偶数的概率为． 12．已知向量a ，b 满足||2a =，||1a b +=，且a 与b 的夹角为150︒，则||b = ． 13．不等式12log 2x >的解集是．14．等比数列{}n a 中，若1232a a +=，4512a a +=，则3=a ． 15．5(3)x y -的展开式中23x y 的系数为．（用数字作答） 16．若平面α，β，γ，满足αγ⊥，a αγ=，βγ⊥，b βγ=，有下列四个判断：①//αβ；②当//αβ时，//a b ；③a β⊥；④当c αβ=时，c γ⊥；其中，正确的是．（填写所有正确判断的序号）三、解答题：本题共3小题，每小题18分，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分18分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，30B =︒，1b c =+．（1）若2c =，求sin C ；（2）若1sin 4C =，求ABC ∆的面积．18．（本小题满分18分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点为(1,0)F ．（1）求C的方程；（2）设P为C的准线上一点，Q为直线PF与C的一个交点且F为PQ的中点，求Q的坐标及直线PQ的方程．19．（本小题满分18分）如图，正三棱柱111ABC A B C -中，P 为1BB 上一点，1APC ∆为等腰直角三角形．（1）证明：P 为1BB 的中点；（2）证明：平面1APC ⊥平面11ACC A ；（3）求直线PA 与平面ABC 所成角的正弦值．2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学参考答案与试题解析【选择题&填空题答案速查】一、选择题：本题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的字母在答题卡上涂黑．1．已知集合{|410}A x x =<<，2{|,}B x x n n N ==∈．则(A B = )A ．∅B ．{3}C ．{9}D ．{4,9}【解析】集合{|410}A x x =<<，2{|,}{0,1,4,9,16,}B x x n n N ==∈=，{9}AB ∴=，故选：C ．2．1，3的等差中项是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】设1，3的等差中项为x ，则132x +=，解得2x =，∴1，3的等差中项是2，故选：B ．3．函数2()sin cos 2f x x x =+的最小正周期是( )2π32ππ2π4．函数()f x 的定义域是( )A ．RB ．[1,3]C ．(,1][3,)-∞+∞D ．[0,1]即函数()f x 的定义域为(,1][3,)-∞+∞．故选：C ．5．函数()f x =图象的对称轴是( )A ．1x =B ．12x =C ．12x =-D ．1x =-6．已知1tan 3x =-，则sin 2x =( )A ．3B ．3 C ．3-D ．3-7．函数2()ln(31)f xx =-+单调递减区间为()A ．B ．(C ．(D ．( 【解析】2()ln(31)f x x =-+是一个复合函数，复合函数求单调递减区间同增异减，()ln f x x =为单调递增函8．若一个椭圆的两个焦点三等分它的长轴，则该椭圆的离心率为( ) A ．1B ．1C ．1 D ．29．双曲线221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线的倾斜角分别为α和β，则cos (2αβ+= )A ．1B C ．1 D ．010．已知0.30.2a =，0.30.3b =，0.20.2c -=，则( )A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a c b <<【解析】已知0.30.2a =，0.30.3b =，0.20.2c -=，而0.2x y =是R 上的减函数，0.300.2>>，所以1a c <<．因为0.3y x =是R 上的增函数，10.30.20>>>，所以1b a >>．综上，c b a >>．故选：A ．二、填空题：本题共6小题，每小题6分，共36分．11．从1，2，3，4，5中任取3个不同数字，这3个数字之和是偶数的概率为．【解析】从5个数字中挑3个不同的数字，总共3510C =种挑法，其中3个数字之和是偶数需满足有两个奇数一个偶数，则共有21326C C =种挑法，故从1，2，3，4，5这5个数中任取3个不同数字且这3个数字之12．已知向量a ，b 满足||2a =，||1a b +=，且a 与b 的夹角为150︒，则||b = ．【解析】由||2a =，||1a b +=，得2222||2421a b a b a b b a b +=++=++=，所以2230b a b ++=，即2||2||||cos150b a b +︒+2||23||30b b ++=，解得||3b =．故答案为：13．不等式12log 2x >的解集是．法一：因114．等比数列{}n a 中，若1232a a +=，4512a a +=，则3=a ． 15．5(3)x y -的展开式中23x y 的系数为．（用数字作答）【解析】设5(3)x y -的展开式中第1r +项为1r T +，则55155(3)(3)r r r r r r r r T C x y C x y --+=-=-，要求23x y 的系数，只需523r r -=⎧⎨=⎩，解得3r =，所以33232345(3)270T C x y x y =-=-，故5(3)x y -的展开式中23x y 的系数为270-．故答案为：270-．16．若平面α，β，γ，满足αγ⊥，a αγ=，βγ⊥，b βγ=，有下列四个判断：①//αβ；②当//αβ时，//a b ；③a β⊥；④当c αβ=时，c γ⊥；其中，正确的是．（填写所有正确判断的序号）【解析】垂直于同一平面的两平面相互平行，则其交线也平行；垂直于同一平面的两平面相交于同一条直线，则该直线与平面也垂直，故正确的为②④．故答案为：②④．三、解答题：本题共3小题，每小题18分，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分18分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，30B =︒，1b c =+．（1）若2c =，求sin C ；（2）若1sin 4C =，求ABC ∆的面积．，又2c =，∴，又1sin 4C =，c ∴)sin C B =1153sin sin()2bc A bc B C +=+=．18．（本小题满分18分）已知抛物线C 的顶点在原点，焦点为(1,0)F -．（1）求C 的方程；（2）设P 为C 的准线上一点，Q 为直线PF 与C 的一个交点且F 为PQ 的中点，求Q 的坐标及直线PQ 的方程．19．（本小题满分18分）如图，正三棱柱111ABC A B C-中，P为1BB上一点，1APC∆为等腰直角三角形．（1）证明：P为1BB的中点；（2）证明：平面1APC⊥平面11ACC A；（3）求直线PA与平面ABC所成角的正弦值．【解析】（1）证明：1APC∆为等腰直角三角形，1AP PC∴=，又111ABC A B C-为正三棱柱，222AB BP AP∴+=，2221111B C B P PC+=，而11AB B C=，1AP PC=，1BP B P∴=，即P为1BB的中点；，1APC ∆为等腰直角三角形，上的投影，又ABC ∆为正三角形，，又1,AC AC 1ACAC A =平面11ACC A ，又PQ ⊂平面平面1ACC A ，1AA b =，22AP a b =+，1AC =又1APC ∆为等腰直角三角形，，即222142a ab b ++，解得2a =，ABC A -为正三棱柱，则PAB ∠为直线2233aBPA A Pa P B ==，即直线PA 与平面。

2023年陕西省高职单招数学考前押题试题及答案解析word版

2023年陕西省高职单招数学考前押题试题及答案解析毕业院校：__________ 姓名：__________ 考场：__________ 考号：__________一、选择题1．A.AB.BC.CD.D答案：C2．A.AB.BC.CD.D答案：C3．A.AB.BC.CD.D答案：A4．A.AB.BC.CD.D答案：A 5．B.BC.CD.D答案：D6．A.AB.BC.CD.D答案：B7．A.AB.BC.C答案：B8．A.AB.BC.CD.D答案：C9．A.AB.BC.CD.D答案：A10．A.AB.BC.CD.D答案：B11．A.AB.BC.CD.D答案：C 12．B.BC.CD.D答案：A13．A.AB.BC.CD.D答案：C14．A.AC.CD.D答案：C15．A.AB.BC.CD.D答案：C16．A.AB.BC.C答案：B17．A.AB.BC.C答案：A18．A.AB.BC.C答案：A19．A.AC.CD.D答案：C20．A.AB.BC.CD.D答案：A21．A.AB.BC.C答案：C22．A.AB.BC.CD.D答案：A23．A.AB.BC.CD.D答案：C24．A.AB.BC.CD.D答案：C25．A.AB.BC.CD.D答案：C26．A.AC.CD.D答案：D27．A.AB.BC.CD.D答案：A28．A.AB.BC.C答案：C29．A.AB.BC.CD.D答案：B30．A.AB.BD.D答案：C31．A.AB.BC.C答案：B 32．A.AB.BC.CD.D答案：B33．A.AB.BC.CD.D答案：D34．A.AB.BC.CD.D答案：D 35．B.BC.CD.D答案：A36．A.AB.BC.CD.D答案：A37．A.AB.BD.D38．A.AB.BC.CD.D答案：A39．A.AB.BC.CD.D答案：B40．A.AB.BC.CD.D答案：D二、填空题41．答案：λ=1,μ =442．答案：45 43．答案：-2i 44．答案：16 45．答案：a 46．答案：(-7,±2) 47．答案：5n-10 48．答案：1 49．答案：75 50．答案：外心51．答案：-2/352．答案：-1/253．已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边为a，b，c，C=30°,a=c=2.则b=____. 答案：三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2√354．答案：55．答案：三、解答题56．在△ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB 的值;(2)答案：57．已知函数f(x)=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)用定义讨论f(x)的单调性.答案：(1)要使函数f(x)=㏒21+x/1-x有意义，则须1+x/1-x>0解得-1(2)因为f(x)的定义域为x|-1(3)设-158．答案：59．答案：60．答案：。

单招模拟试题数学及答案详解

单招模拟试题数学及答案详解一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B解析：最小的正整数是1，因为正整数是大于0的整数。

2. 如果函数f(x) = 2x^2 + 3x + 5的图像关于直线x = -3/4对称，那么二次函数的对称轴是什么？A. x = -3/4B. x = 0C. f(x) = 0D. x = 3/4答案：A解析：二次函数的对称轴是x = -b/2a，其中a和b分别是二次项和一次项的系数。

在这个函数中，a = 2，b = 3，所以对称轴是x = -3/4。

3. 以下哪个数是无理数？A. 3B. πC. 1/2D. 0.5答案：B解析：π是一个无限不循环小数，因此是无理数。

其他选项都是有理数。

4. 解方程2x - 1 = 7，x的值是多少？A. 4B. 3C. 2D. 5答案：A解析：将方程2x - 1 = 7进行移项，得到2x = 8，然后除以2，得到x = 4。

5. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm和5cm，其体积是多少立方厘米？A. 240B. 180C. 120D. 100答案：A解析：长方体的体积计算公式是V = 长× 宽× 高，所以体积是8cm × 6cm × 5cm = 240立方厘米。

6. 下列哪个选项是不等式2x + 3 > 9的解集？A. x > 3B. x > 1C. x > 6D. x < 3答案：B解析：首先将不等式2x + 3 > 9中的常数项移项，得到2x > 6，然后除以2，得到x > 3。

7. 一个数的75%是150，那么这个数是多少？A. 200B. 300C. 400D. 500答案：B解析：如果一个数的75%是150，那么这个数可以通过150除以75%来计算，即150 ÷ 0.75 = 200。

2020江苏对口单招数学考前60天押题卷

胜券在握数学考前60天押题卷一、单项选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)在每小题列出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的.错涂㊁多涂或未涂均无分.1.已知集合A ={1,2,3,4},B =x y =12x ,y ɪA {},则A ɘB 等于( )A.{2}B .{1,2}C .{2,4} D.{1,4}2. 向量a ,b 的夹角为锐角是 a ㊃b >0的( )A.必要不充分条件B .充分不必要条件C .充要条件 D.既不充分也不必要条件3.角α的终边上一点A 的坐标为2s i n 5π3,-2s i n 5π6æèçöø÷,则c o s α等于( )A.12B .-12C .32D.-324.已知偶函数f (x )在[0,3]内单调递增,则f (-3),f 32æèçöø÷,f l o g 214æèçöø÷之间的大小关系是( )A.f (-3)>f l o g 214æèçöø÷>f 32æèçöø÷B .f (-3)>f 32æèçöø÷>f l o g 214æèçöø÷C .f 32æèçöø÷>f l o g 214æèçöø÷>f (-3) D.f l o g 214æèçöø÷>f 32æèçöø÷>f (-3)5.已知x >0,y >0,l g 2x +l g 8y=l g 2,则1x +13y的最小值为( )A.2B .22C .4 D.236.若直线y =k x +1与圆x 2+y 2=1相交于P ,Q 两点,且øP O Q =120ʎ(其中O 为原点),则k 的值为( )A.-3或3B .3C .-2或2 D.27.正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1,则侧棱与底面所成的角为( )A.75ʎB .60ʎC .45ʎ D.30ʎ8.将6个毕业生平均分配到3所不同的学校,不同的分法种数共有( )A.90种B .540种C .720种D.180种9.5x 2-1x æèçöø÷n的展开式中各项系数和为1024,则常数项为( )A.50B .-50C .-25 D.2510.设函数f (x )=|l g x |(0<x ɤ10),-12x +6(x >10),ìîíïïïa ,b ,c 互不相等,且f (a )=f (b )=f (c ),则实数a b c 的取值范围是( )A.(1,10)B .(5,6)C .(10,12) D.(20,24)二㊁填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11.化简:A +A B C +AB C +B C +B C =.第12题图12.若执行如图所示的程序框图,则输出的S =.13.若a =(2,1,-1),b =(1,0,3),c =(1,-2,3),则c ㊃(b ㊃a )=.14.某项工作的各项安排如下.工作代码紧前工作工期/天A 无1B A 2C B 5D B 2E B 4FC ㊁D ㊁E7则完成该工作的总工期为天.15.直线l 经过中心为原点的椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆的中心到l 的距离为其短轴的14,则该椭圆的离心率为.三㊁解答题(本大题共8小题,共90分)解答应写出必要的文字说明及演算步骤.16.(本小题满分8分)已知向量a =(2,3x ),b =(l o g 12(x -1),0),a ㊃b >0,求x 的取值范围.17.(本小题满分10分)已知函数f (x )=a x 2+2x +c (a ,c ɪN +)满足条件:f (1)=5,6<f (2)<11.(1)求a ,c 的值;(2)已知对任意实数x 都有f (x )-2m x ȡ1成立,求实数m 的取值范围.18.(本小题满分12分)一只口袋中共有大小㊁质地相同的2个白球,3个红球,如果连续地抽取2次,每次取一个.(1)在不放回的情况下,求两次都取到白球的概率;(2)在放回的情况下,求至少取得1个白球的概率;(3) 第二次取到白球在放回和不放回的情况下,哪种概率更大?请通过计算说明.19.(本小题满分12分)已知әA B C的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足s i n(2A+B)s i n A =2+2c o s(A+B).(1)求b a的值;(2)若a=1,c=7,求әA B C的面积.20.(本小题满分12分)如图所示,已知O,A,B三点(O为坐标原点)在二次函数f(x)的图象上.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若S n是数列{a n}的前n项和,且S n=f(n)(nɪN+),证明:数列{a n}为等差数列;(3)求1S1+1S2+1S3+ +1S n.第20题图21.(本小题满分12分)某人有楼房一幢,室内面积共计180平方米,拟分隔成两类房间作为旅游客房,大房间每间面积18平方米,可住游客4名,每名游客每天的住宿费为70元,小房间每间面积为15平方米,可住游客2名,每名游客每天的住宿费为100元.装修大房间每间需要3000元,装修小房间每间需要2000元.如果他只能筹款27000元用于装修,且游客能住满客房,问:隔出大房间和小房间各多少间时,才能获得最大的效益?最大效益是多少元?22.(本小题满分10分)某商品每件的成本为9元,售价为30元,每星期卖出136件.如果降低价格,销售量可以增加,且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x(单位:元)成正比.已知商品单价降低3元时,一星期多卖出去24件.(1)将一个星期的商品销售利润f(x)表示成x的函数;(2)如何定价才能使一个星期的的商品销售利润最大?最大为多少?23.(本小题满分14分)已知点M(1,y)在抛物线C上,抛物线C的焦点F在x轴上,点M到焦点F的距离为2.(1)求抛物线C的标准方程;(2)已知斜率为-12的直线交抛物线C于A,B两点,若以A B为直径的圆与x轴相切,求该圆的标准方程.。