理论力学试题及参考答案

3、在图示系统中，A、B两物块的质量皆为

1

m，均质轮的质量为

2

m，半径为R。若已知A物的速度大小为v，则系统动量大小=

P

1

2cos

2

m v

θ

，对O轴的

动量矩=

O

L

12

1

(2)

2

m m Rv

+。

四、图示平台车沿水平直线行驶，均质细杆AB用水平绳维持在铅直位置。已

知：杆长m

l2

=，杆质量kg

m20

=，平台车的加速度大小2

/

16s

m

a=，重力加

速度大小2

/

8.9s

m

g=。试用动静法求：（1）绳CD的张力；（2）支座A的约束力。（本题15分）

第 4 页解：选AB为研究对象，受力分析如图所示。应有动静法列平衡方程，有

x

F=

∑0

Ax T Ig

F F F

+-=

y

F=

∑0

Ay

F mg

-=

()0

A

M=

∑F310

42

T Ig

F l F l

-⨯+⨯=

其中：2016320()

Ig

F ma N

==⨯=，联立求解，可得

图三--2 图三--3

l

3 / 3

水平线上。在图示位置时，OA 垂直于OB ，试求该瞬时连杆AB 的角速度、角加速度和滚轮的角速度、角加速度。（本题15分）

解：（1）先进行速度分析。在图示位置时，AB 杆作瞬时平动。杆连杆AB 的角速度为

0AB ω=

滚轮的角速度为

0B A B r v v

R R R

ωω=== （6分）

（2）再进行加速度分析。以A 为基点分析B 点的加速度。由n

B A BA τ=+a a a 作

B 点的加速度合成图如图所示。由图可知 （3分）

o 2

0tan 30n

B A a a ω==

o

2

0/cos30n BA A a a τω==

（4分） 故连杆AB 的角加速度为

2

02BA AB a r τε== 滚轮的角加速度为

2

3B B r a R R

ωε==

（2分）

第6页

七、在图示机构中，滚子C 沿楔块D 的斜面向下滚动而不滑动，斜面与水平面成θ角，滚子借一跨过滑轮B 的绳提升重物A ，同时滑轮B 绕O 轴转动。滚子

C 与滑轮B 的质量均为1m 。半径为r ，且同为均质圆盘。物A 的质量为2m ，

放在光滑基础上的楔块D 的质量为3m ，求滚子质心的加速度和楔块D 作用于

基础凸出部分的水平压力。（本题18分）

解：（1）求滚子质心的加速度。分别选滚子C 、滑轮B 和物块A 为研究对象，受力分析和运动分析如图所示。列动力学方程（5分）

滚子C ：111sin CB sC C m g F F m a m r θε--==⋅

211

2

sC m r F r ε⋅=⋅ 滑轮B ：211

2

BC BA F r F r m r ε⋅-⋅=⋅

物块A ：222AB A F m g m a m r ε-==⋅ （6分）

其中BC CB F F =,AB BA F F =，联立求解，可得 1212sin (2)m g m g

m m r

θε-=

+

滚子质心的加速度为

1212

sin 2C m g m g

a r m m θε-==

+ （1分）

（2）求楔块D 作用于基础凸出部分的水平压力。选整体为研究对象，受分及

运动分析如图所示。应用质点系的动量定理有

1(cos )C Dx d

m v F dt

θ= （5分）

解得

21121112

(sin )cos (cos )cos 2Dx C C m g m m g d

F m v m a dt m m θθθθ-===

+ （1分）