【寒假作业】2020-2021学年度上学期高二数学寒假精品作业 3 椭圆
2021学年高二数学寒假作业(19)椭圆文新人教A版
〔19〕椭圆1、椭圆()222210x y a b a b +=>>和()22220x y k k a b+=>具有( )2、椭圆221x my +=的焦点在y 轴上,长轴长是短轴长的两倍,那么m = ( )A. 14B. 12C. 2D. 43、椭圆2214x y +=的两个焦点为1F 、2F ,过1F 作垂直于x 轴的直线与椭圆相交,一个交点为P ,那么2PF 等于( )A.3 B. 3 C.72D. 44、设12,F F 分别是椭圆222:1(01)y E x b b+=<<，的左右焦点，过1F 的直线与E 相交于,A B 两点，且22||,||,||AF AB BF 成等差数列，那么||AB 的长为〔 〕A.23B.1C.43 D.535、过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ,2F 为右焦点,假设1260F PF ∠=︒,那么椭圆的离心率为( )A.2C.12 D. 136、椭圆 C 的中心在原点,焦点在x 轴上,离心率等于12,且它的一个顶点恰好是抛物线2x =的焦点,那么椭圆C 的标准方程为( ) A. 22142x y += B. 22143x y += C.221129x y += D.2211612x y += 7、1F ,2F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左,右焦点, A 是 C 的左顶点,点P 在过A 且, 12PF F ∆为等腰三角形, 12120F F P ∠=,那么C 的离心率为( )A.23 B. 12C.13 D. 148、在平面直角坐标系xOy 中,椭圆221:1364x y C +=和222:19y C x +=.P 为1C 上的动点, Q 为2C 上的动点, w 是OP OQ ⋅的最大值. 记, (){P Q P Ω=<在1C 上, Q 在2C 上,且}OP OQ w ⋅=,那么Ω中元素个数为( )9、椭圆()22122:1?0x y C a b a b+=>>与圆2222:C x y b +=,假设在椭圆1C 上存在点P ,过P作圆2C 的切线,PA PB ,切点为,A B ,使得3APB π∠=,那么椭圆1C 的离心率的取值范围是( )A. 3⎫⎪⎪⎣⎭B. 2322⎣⎦C. 22⎫⎪⎪⎣⎭D. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭10、椭圆()221112211:10x y C a b a b +=>>与双曲线()222222222:10,0x y C a b a b -=>>有一样的焦点12,F F ,假设点P 是1C 与2C 在第一象限内的交点,且1222F F PF =,设1C 与2C 的离心率分别为12,e e ,那么21e e -的取值范围是( ) A. 1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B. 1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C. 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D. 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭11、方程222(1)31k x y -+=表示焦点在y 轴上的椭圆,那么k 的取值范围是__________12、设1F ,2F 分别是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点,过点1F 的直线交椭圆E于A ,B 两点,假设113AF BF =,2AF x ⊥轴,那么椭圆E 的方程为__________13、设椭圆22143x y +=的左、右焦点分别为1F 、2F ,过焦点1F 的直线交椭圆于M 、N 两点,假设2MNF ∆的内切圆的面积为π,那么_2MNF S ∆=__________14、椭圆22: 1.94x y C +=点M 与C 的焦点不重合,假设M 关于C 的焦点的对称点分别为A ,B ,线段MN 的中点在C 上,那么AN BN +=__________ .15、椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率e =连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.l 与椭圆相交于不同的两点,A B ,点A 的坐标为(),0a -,点()00,Q y 在线段AB 的垂直平分线上,且4QA QB ⋅=,求0y 的值答案以及解析1答案及解析： 答案：C解析： ()22220x y k k a b +=>即()222210x y k ka kb +=>,由e =,椭圆()222210x y a b a b +=>>和()22220x y k k a b+=>具有一样的离心率,选C 。
2021高二数学寒假作业同步练习题：椭圆小题专项练习
专题04 椭圆小题专项练习一、巩固基础知识1．若方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是( )。
A 、)10(，B 、)1()10(∞+，，C 、)0(∞+，D 、)1(∞+，【答案】A【解析】222=+ky x 化为方程12222=+k y x ，焦点在y 轴上则22>k，解得10<<k ，故选A 。
2．已知P 是椭圆上一定点，1F 、2F 是椭圆的两个焦点，若 6021=∠F PF ，||3||12PF PF =，则椭圆的离心率为( )。
A 、231-B 、213- C 、32-D 、13-【答案】D【解析】由题意得21F PF ∆为∆Rt ，令1=c ，则2||21=F F ，1||1=PF ，3||2=PF ， 则a PF PF 231||||21=+=+，13312-=+==a c e ，故选D 。
3．已知椭圆C ：12222=+by a x (0>>b a )的右焦点为)03(，F ，过点F 的直线交C 于A 、B 两点，若AB 的中点坐标为)11(-，，则C 的方程为( )。
A 、191822=+y x B 、1182722=+y x C 、1273622=+y x D 、1364522=+y x【答案】A 【解析】21310122=---==a b k AB ，又9222==-c b a ，则222b a =，解得92=b ，182=a ，故选A 。
4．焦点在x 轴上的椭圆的方程为114222=++a y a x (0>a )，则它的离心率e 的取值范围为( )。
A 、]410(，B 、]210(， C 、]220(， D 、]2141[，【答案】C【解析】142+>a a ，解得3232+<<-a ， ]210()1(41141122，∈+-=+-=a a a a e ，则]220(，∈e ，故选C 。
2021年高二数学寒假作业3 Word版含答案
2021年高二数学寒假作业3 Word版含答案完成时间月日用时分钟班级姓名一．填空题1.已知复数z满足：z(1－i)＝2＋4i，其中i为虚数单位，则复数z的模为2.已知双曲线x2a2－y2b2＝1的一条渐近线的方程为2x－y＝0，则该双曲线的离心率为3.已知函数f(x)＝13x3＋x2－2ax＋1在(1，2)上有极值，则实数的取值范围为．4.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知F1、F2是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当∠F1PF2＝60°时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是5.命题“若实数a满足a≤2，则a2＜4”的否命题是______ (填“真”或“假”)命题．6.在平面直角坐标系中，以直线为渐近线，且经过抛物线焦点的双曲线的方程是7.已知双曲线的离心率为，则实数a的值为．8.俗语常说“便宜没好货”，这句话的意思可以理解为是：“不便宜”是“好货”的条件.(选填“充分”、“必要”、“充要”、“既不充分又不必要”)9.曲线在点处的切线方程为．10.已知点A(0,2)，抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，准线为l，线段FA交抛物线于点B，过B作l的垂线，垂足为M，若AM⊥MF，则p＝__________.11.定义“正对数”：，现有四个命题：①若，则；②若，则；③若，则④若，则12.在平面直角坐标系xOy 中，已知A 、B 分别是双曲线x 2－y 23＝1的左、右焦点，△ABC 的顶点C 在双曲线的右支上，则sin A －sin Bsin C 的值是____________．13.已知椭圆x 24＋y 22＝1，A 、B 是其左、右顶点，动点M 满足MB ⊥AB ，连结AM 交椭圆于点P ，在x 轴上有异于点A 、B 的定点Q ，以MP 为直径的圆经过直线BP 、MQ 的交点，则点Q 的坐标为____________．14.若函数对定义域的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”．给出以下命题：①是“依赖函数”；②是“依赖函数”；③是“依赖函数”；④是“依赖函数”；⑤，都是“依赖函数”，且定义域相同，则是“依赖函数”．其中所有真命题的序号是_ ． 二．解答题15.设)()3010012346021,,,111ii z i z z z i i i i -=-===+++-，求.16.设命题命题，如果命题“p 或q ”是真命题，命题“p 且q ”是假命题，求实数a 的取值范围.xy Ol ABFP第17题图·17．在平面直角坐标系中，椭圆的右准线方程为，右顶点为，上顶点为，右焦点为，斜率为的直线经过点，且点到直线的距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）将直线绕点旋转，它与椭圆相交于另一点，当三点共线时，试确定直线的斜率.18．某地拟模仿图甲建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图乙所示：曲线是以点为圆心的圆的一部分，其中（，单位：米）；曲线是抛物线的一部分；，且恰好等于圆的半径. 假定拟建体育馆的高米.（1）若要求米，米，求与的值；（2）若要求体育馆侧面的最大宽度不超过米，求的取值范围； （3）若，求的最大值.第18题-甲xy O ABCD 第18题-乙E· F（参考公式：若，则）19．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率e ＝22，一条准线方程为x = 2．过椭圆的上顶点A 作一条与x 轴、y 轴都不垂直的直线交椭圆于另一点P ，P 关于x 轴的对称点为Q ． （1）求椭圆的方程；（2）若直线AP ，AQ 与x 轴交点的横坐标分别为m ，n ，求证：mn 为常数，并求出此常数．20．已知函数f (x )＝e x ，g (x )＝x －b ，b ∈R ．（1）若函数f (x )的图象与函数g (x )的图象相切，求b 的值； （2）设T (x )＝f (x )＋ag (x )，a ∈R ，求函数T (x )的单调增区间；（3）设h (x )＝|g (x )|·f (x )，b ＜1．若存在x 1，x 2∈[0，1]，使|h (x 1)－h (x 2)|＞1成立，求b 的取值范围．（第19题图）xx 学年江苏省泰兴中学高二数学寒假作业（3）参考答案一．填空题1.102. 5 3．(32，4) 4. 3 5.真 6. 7．8 8. 必要 9． 10. 211.①③④ 12. －12 13. (0,0) 14.② ③ 二．解答题15.23412341,1,1,0z i z z z z z z =-+=-=+++=16.解：命题p: 令， =，，命题q: 解集非空，，命题“p 或q ”是真命题，命题“p 且q ”是假命题，p 真q 假或p 假q 真. （1） 当p 真q 假，； （2） 当p 假q 真，综合，a 的取值范围17.解：（1）由题意知，直线的方程为，即，右焦点到直线的距离为，，又椭圆的右准线为，即，所以，将此代入上式解得，， 椭圆的方程为； （2）由（1）知，， 直线的方程为，联立方程组，解得或（舍），即， 直线的斜率.18.解：（1）因为，解得. 此时圆，令，得， 所以，将点代入中，解得.（2）因为圆的半径为，所以，在中令，得，则由题意知对恒成立， 所以恒成立，而当，即时，取最小值10， 故，解得.（3）当时，，又圆的方程为，令，得，所以，从而，又因为()5(f t '==当时，，单调递增；当时，，单调递减，从而当 时，取最大值为25. 答：当米时，的最大值为25米.（说明：本题还可以运用三角换元，或线性规划等方法解决）19．解： ⑴因为c a ＝22，a 2c = 2，所以a ＝2，c ＝1，所以b ＝a 2－c 2＝１． 故椭圆的方程为x 22＋y 2＝1．⑵ 解:设直线AP 的斜率为k (k ≠0)，则AP 的方程为y = kx +1， 令y = 0，得m ＝－1k ． 联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y = kx + 1，x 22 + y 2＝1，消去y ，得(1＋2k 2)x 2＋4kx ＝0，解得x A ＝0，x P =－4k1 + 2k 2， 所以y P ＝k ×x P ＋1＝1－2k 21＋2k 2， 则Q 点的坐标为(－4k1 + 2k 2，－1－2k 21＋2k 2)．所以k AQ ＝－1－2k 21＋2k 2－1－4k1 + 2k 2＝12k ，故直线AQ 的方程为y ＝12k x ＋1． 令y ＝0，得n ＝－2k ， 所以mn ＝(－１k )⨯(－2k )＝2． 所以mn 为常数，常数为2．20．解：(1)设切点为(t ，e t )，因为函数f (x )的图象与函数g (x )的图象相切， 所以e t ＝1，且e t ＝t －b ， 解得b ＝－1． （2)T (x )＝e x ＋a (x －b )，T ′(x )＝e x ＋a ．当a ≥0时，T ′(x )＞0恒成立； 当a ＜0时，由T ′(x )＞0，得x ＞ln(－a )． 所以，当a ≥0时，函数T (x )的单调增区间为(－∞，＋∞)； 当a ＜0时，函数T (x )的单调增区间为(ln(－a )，＋∞)．（3) h (x )＝|g (x )|·f (x )＝⎩⎨⎧(x －b ) e x ， x ≥b ，－(x －b ) e x ， x ＜b .当x >b 时，h ′(x )＝(x －b ＋1) e x ＞0，所以h (x )在(b ，＋∞)上为增函数； 当x <b 时，h ′(x )＝－(x －b ＋1) e x ，因为b －1＜x ＜b 时，h ′(x )＝－(x －b ＋1) e x ＜0，所以h (x )在(b －1，b )上是减函数； 因为x ＜b －1时， h ′(x )＝－(x －b ＋1) e x ＞0，所以h (x )在(－∞，b －1)上是增函数． ① 当b ≤0时，h (x )在(0，1)上为增函数． 所以h (x )max ＝h (1)＝(1－b )e ，h (x )min ＝h (0)＝－b ．由h (x )max －h (x )min ＞1，得b ＜1，所以b ≤0． ②当0＜b ＜ee ＋1时，因为b ＜x ＜1时， h ′(x )＝(x －b ＋1) e x ＞0，所以h (x )在(b ，1)上是增函数， 因为0＜x ＜b 时， h ′(x )＝－(x －b ＋1) e x ＜0，所以h (x )在(0，b )上是减函数． 所以h (x )max ＝h (1)＝(1－b )e ，h (x )min ＝h (b )＝0．由h (x ) max －h (x ) min ＞1，得b ＜e －1e ；因为0＜b ＜ee ＋1，所以0＜b ＜e －1e ． ③当ee ＋1≤b ＜1时，同理可得，h (x )在(0，b )上是减函数，在(b ，1)上是增函数． 所以h (x )max ＝h (0)＝b ，h (x )min ＝h (b )＝0．因为b ＜1，所以h (x )max －h (x )min ＞1不成立．综上，b 的取值范围为(－∞，e －1e )． t35801 8BD9 诙39458 9A22 騢g20705 50E1 僡*29466 731A 猚22937 5999 妙39289 9979 饹k734908 885C 衜g37587 92D3 鋓40182 9CF6 鳶。
河北省石家庄市第二中学2020-2021学年高二上学期寒假数学(第23天)作业 PDF版含答案
E.若“ x 1”是“ x a ”的必要不充分条件，则实数 a 的最大值为 1 13．函数 y = x2 – 1 和 y = a ln x −1 有相同的公切线，则实数 a 的取值范围为
_____________．
14． 2018 北京两会期间，有甲、乙、丙、丁、戊 5 位国家部委领导人要去 3 个分会场发 言（每个分会场至少1人），其中甲和乙要求不再同一分会场，甲和丙必须在同一分会场，
( ) ( ) B． f (1) 2017 f 2017 2018 f 2018
( ) ( ) C． 2018 f 2018 f (1) 2017 f 2017
( ) ( ) D． 2018 f 2018 2017 f 2017 f (1)
二、多选题 11．月亮公转与自转的周期大约为 30 天，阴历是以月相变化为依据.人们根据长时间的 观测，统计了月亮出来的时间 y（简称“月出时间”，单位：小时）与天数 x（x 为阴历
则不同的安排方案共有__________种（用数字作答）.
15．抛物线 C : y2 = 2 px ( p 0) 的准线与 x 轴的交点为 M ，过点 M 作 C 的两条切线，
切点分别为 P, Q 则 PMQ = ________．
D． 3 3
5．设 0 a 2 ，随机变量 X 的分布列是： 3
X
−1
0
1
P
a
2−a
1
3
3
则当
a
在
0
，
2 3
内增大时（
）
A． D ( X ) 增大
B． D ( X ) 减小
C． D ( X ) 先增大后减小 D． D ( X ) 先
减小后增大
北京市房山区房山中学高二数学 寒假作业 3.3.2《椭圆》练习 理
1 一基础练习1、若椭圆方程为2212516x y +=, 则 ,,,a b c e ==== , 焦点坐标是()()12,F F 顶点坐标是 ()()12,A A ,()()12,B B 2、已知椭圆1162522=+y x 上一点P 到椭圆一个焦点的距离是3，则P 点到另一个焦点的 距离为（ ） A 、2 B 、3 C 、5 D 、73、平面上点P 到两个定点A 、B 的距离之和等于|AB|，则P 点轨迹是 .二、巩固与提高1、已知对称轴为坐标轴，长轴长为6，离心率为32的椭圆方程为 . 2、若椭圆经过直线3x+5y-15=0与两坐标轴的交点，则椭圆的标准方程是 .3、若椭圆的短轴的一个端点与两个焦点的连线构正三角形，则椭圆的离心率e=4、过椭圆22154x y +=的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则 ||AB = , △OAB 的面积为____________5、椭圆2288x my +=的一个焦点是(，则m 的值是 .6、设F 1、F 2是椭圆的两个焦点，|F 1F 2|＝8，P 是椭圆上的点，|PF 1|＋|PF 2|=10，且PF 1⊥PF 2，则点P 的个数是 ( )(A)4 (B)3 (C)2 (D)1 7、设集合{}1,2,3,4,5,,,A a b A =∈则方程221x y a b+=表式焦点位于y 轴上的椭圆有 个.三、拓展练习1、P 是椭圆22194x y +=上一点，F 1、F 2为焦点，则|PF 1| |PF 2|的最大值是——————————————— 2、已知椭圆22219x y m +=与直线56y x =-的一个交点在x 轴上的设影恰好是这个椭圆的左焦点1F ，则m 的值为 .3、P 为椭圆上22194x y +=上一点，F 1，F 2为椭圆的两个焦点，则12cos F PF ∠的最小值 为4、P 是椭圆14522=+y x 上的一点，1F 和2F 是焦点，若∠F 1PF 2=30°，则△F 1PF 2的面积等于（ ）()A 3316 ()B )32(4- ()C )32(16+ ()D 16 5.已知A,B,C 是长轴为4的椭圆上的三点，的A 是长轴的一个顶点，BC 过椭圆中心O ，且0AC BC =,||2||BC AC =,求椭圆方程.6.设P 是椭圆223412x y +=上的动点，1,2F F 是椭圆的焦点，延长1F P 到点Q,使2||||PQ PF =,求P 点的轨迹.。
文三
泗县双语中学高二数学（文）寒假作业三（选修1－1部分）高二数学组命制一．选择题：（本大题共10小题，在每个小题提供的四个选项中，有且仅有一个正确答案。
每题5分，共50分） 1．椭圆2211625xy+=的焦点为F 1，F 2，P 为椭圆上一点，若12P F =，则=2PF（ ）A.2B.4C.6D.82．函数y =x 2cos x 的导数为 （ ） A ．y ′=x 2cos x -2x sin xB ．y ′=2x cos x -x 2sin xC ． y ′=2x cos x +x 2sin xD ．y ′=x cos x -x 2sin x3．若a 、b 为正实数，则a b >是22a b >的 （ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件4．在△ABC 中，2,6a b B π===，则A 等于（ ） A ．4π B ．4π或34π C ．3π D ．34π5．与直线14-=x y 平行的曲线3y x x =+的切线方程是（ ）A. 04=-y xB. 420x y -+=或024=--y xC. 024=--y xD. 04=-y x 或044=--y x 6．双曲线192522=-yx的渐近线为（ ）A. .x y 53±= B. 3x -5y = 0 C. 3x +5y = 0 D. 3y -5x = 07．全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是（ ） A ．所有被5整除的整数都不是奇数 B ．所有奇数都不能被5整除C ．存在一个奇数，不能被5整除D ．存在一个被5整除的整数不是奇数84, 8是此数列的第（ ）项：A ．10B ．11C ．12D ．13 9．抛物线2(0)y a x a =<的焦点坐标是 （ ）A ．)4,0(aB ．)41,0(a-C ．)41,0(aD ． )0,41(a10设变量x ，y 满足约束条件：3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩.则目标函数z=2x+3y 的最小值为( )（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）23 二．填空题：（本大题共5小题，将答案填写在题后的横线上，每题5分，共25分） 11. 命题“若0a >，则1a >”的逆命题是____________________ 12．已知32()32f x ax x =++且(1)4f '-=，则实数a 的值等于_________13．等差数列{}n a 中，14258,12,a a a a +=+=则这数列的前10项和为________ 14在ABC ∆中，若B b A a cos cos =，则ABC ∆的形状是_________ 15. 下列函数中，最小值为2的是①y =② 21x y x +=③),(0y x x x =<<④2y =三．解答题：（本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16. (本小题满分12分) 数列{}n a 中, 前n 项和31nnS =+，（1） 求1a ；（2） 求通项公式n a ；（3） 该数列是等比数列吗？如不是，请说明理由；如是，请给出证明，并求出该等比数列的公比17. (本小题满分12分) 在A B C ∆中，A B C 、、是三角形的三内角，a b c 、、是三内角对应的三边，已知222b c a bc +-=． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若222sin sin sin A B C +=，求角B 的大小．18. (本小题满分12分) 已知p ：x < －２，或x > 10；q ： m -1≤ｘ≤21m +；¬p 是q的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围。
高二数学寒假作业(1)椭圆
（19）椭圆1、椭圆()222210x y a b a b +=>>和()22220x y k k a b+=>具有( )A.相同的长轴长B.相同的焦点C.相同的离心率D.相同的顶点 2、椭圆221x my +=的焦点在y 轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m = ( )A. 14B. 12C. 2D. 43、椭圆2214x y +=的两个焦点为1F 、2F ,过1F 作垂直于x 轴的直线与椭圆相交,一个交点为P ,则2PF 等于( )C.72D. 44、设12,F F 分别是椭圆222:1(01)y E x b b+=<<，的左右焦点，过1F 的直线与E 相交于,A B 两点，且22||,||,||AF AB BF 成等差数列，则||AB 的长为（ ）A.23B.1C.43 D.535、过椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ,2F 为右焦点,若1260F PF ∠=︒,则椭圆的离心率为( )B.3C.12 D. 136、椭圆 C 的中心在原点,焦点在x 轴上,离心率等于12,且它的一个顶点恰好是抛物线2x =的焦点,则椭圆 C 的标准方程为( )A. 22142x y += B. 22143x y += C.221129x y += D.2211612x y += 7、已知1F ,2F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左,右焦点, A 是 C 的左顶点,点P 在过A 且斜率为6的直线上, 12PF F ∆为等腰三角形, 12120F F P ∠=,则 C 的离心率为( )A.23 B. 12C.13 D. 148、在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆221:1364x y C +=和222:19y C x +=.P 为1C 上的动点, Q 为2C 上的动点, w 是OP OQ ⋅的最大值. 记, (){P Q P Ω=<在1C 上, Q 在2C 上,且}OP OQ w ⋅=,则Ω中元素个数为( )A.2个B.4个C.8个D.无穷个9、已知椭圆()22122:1?0x y C a b a b+=>>与圆2222:C x y b +=,若在椭圆1C 上存在点P ,过P 作圆2C 的切线,PA PB ,切点为,A B ,使得3APB π∠=,则椭圆1C 的离心率的取值范围是( )A. ⎫⎪⎪⎣⎭B. 22⎣⎦C. 2⎫⎪⎪⎣⎭ D. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭10、已知椭圆()221112211:10x y C a b a b +=>>与双曲线()222222222:10,0x y C a b a b -=>>有相同的焦点12,F F ,若点P 是1C 与2C 在第一象限内的交点,且1222F F PF =,设1C 与2C 的离心率分别为12,e e ,则21e e -的取值范围是( ) A. 1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B. 1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C. 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D. 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭11、已知方程222(1)31k x y -+=表示焦点在y 轴上的椭圆,则k 的取值范围是__________12、设1F ,2F 分别是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点,过点1F 的直线交椭圆E于A ,B 两点,若113AF BF =,2AF x ⊥轴,则椭圆E 的方程为__________13、设椭圆22143x y +=的左、右焦点分别为1F 、2F ,过焦点1F 的直线交椭圆于M 、N 两点,若2MNF ∆的内切圆的面积为π,则_2MNF S ∆=__________14、已知椭圆22: 1.94x y C +=点M 与C 的焦点不重合,若M 关于C 的焦点的对称点分别为A ,B ,线段MN 的中点在C 上,则AN BN +=__________ .15、已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率2e =,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4. 1.求椭圆的方程2.设直线l 与椭圆相交于不同的两点,A B ,已知点A 的坐标为(),0a -,点()00,Q y 在线段AB 的垂直平分线上,且4QA QB ⋅=,求0y 的值答案以及解析1答案及解析： 答案：C解析： ()22220x y k k a b +=>即()222210x y k ka kb +=>,由e =知,椭圆()222210x y a b a b +=>>和()22220x y k k a b+=>具有相同的离心率,选C 。
河北省饶阳中学学年高二数学寒假作业三
河北省饶阳中学2021学年高二数学寒假作业三1．已知a ＝(λ＋1,0,2λ)，b ＝(6,2μ－1,2)，若a ∥b ，则λ与μ的值分别为( ) A.15，12 B ．5,2 C ．－15，－12D ．－5，－2 2．已知A (1，－2,11)，B (4,2,3)，C (6，－1,4)三点，则△ABC 是( ) A ．直角三角形 B ．钝角三角形C ．锐角三角形 D ．等腰三角形3．已知在空间四边形OABC 中，OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，点M 在OA 上，且OM ＝2MA ，N 为BC 中点，则MN →等于( )A.12a －23b ＋12c B ．－23a ＋12b ＋12c C.12a ＋12b －12c D.23a ＋23b －12c 4．已知a ＝(1,0,1)，b ＝(－2，－1,1)，c ＝(3,1,0)，则|a －b ＋2c |等于( ) A ．310 B ．210 C.10 D ．5 5．给出下列命题：①已知a ⊥b ，则a ·(b ＋c )＋c ·(b －a )＝b ·c ；②A 、B 、M 、N 为空间四点，若BA →、BM →、BN →不能构成空间的一个基底，则A 、B 、M 、N 四点共面；③已知a ⊥b ，则a ，b 与任何向量都不能构成空间的一个基底；④已知{a ，b ，c }是空间的一个基底，则基向量a ，b 可以与向量m ＝a ＋c 构成空间另一个基底．其中正确命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．在下列条件中，使M 与A 、B 、C 一定共面的是( )A.OM →＝2OA →－OB →－OC →B.OM →＝15OA →＋13OB →＋12OC → C.MA →＋MB →＋MC →＝0D.OM →＋OA →＋OB →＋OC →＝07．在空间直角坐标系Oxyz 中，i ，j ，k 分别是x 轴、y 轴、z 轴的方向向量，设a 为非零向量，且〈a ，i 〉＝45°，〈a ，j 〉＝60°，则〈a ，k 〉＝( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°8．已知点A (－3,4,3)，O 为坐标原点，则OA 与坐标平面yOz 所成角的正切值为( ) A.34 B.35 C.53D ．1 9.如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，以D 为原点建立空间直角坐标系，E 为BB 1的中点，F 为A 1D 1的中点，则下列向量中能作为平面AEF 的法向量的是( )A ．(1，－2,4)B ．(－4,1，－2)C ．(2，－2,1)D ．(1,2，－2)10．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，二面角A －BD 1－B 1的大小为( ) A ．90° B ．60° C ．120° D ．45°11．已知a ＝(2，－1,0)，b ＝(k,0,1)，若〈a ，b 〉＝120°，则k ＝________.12.如图，空间四边形OABC ，点M ，N 分别为OA ，BC 的中点，且OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，用a ，b ，c 表示MN →，则MN →＝________.13．点P 是棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1内一点，且满足AP →＝34AB →＋12AD →＋23AA 1→，则点P到棱AB 的距离为__________．14．如图所示，在棱长为4的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点E 是棱CC 1的中点，则异面直线D 1E 与AC 所成的角的余弦值是________．15．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P 为DD 1的中点，M 为四边形ABCD 的中心．求证：对A 1B 1上任一点N ，都有MN ⊥AP .作业三参考答案1、解析：选A.a ∥b ，则存在m ∈R ，使得a ＝mb ，又a ＝(λ＋1,0,2λ)，b ＝(6,2μ－1,2)，则有⎩⎪⎨⎪⎧λ＋1＝6m ，0＝m 2μ－1，2λ＝2m ，可得⎩⎪⎨⎪⎧λ＝15，μ＝12.2、解析：选A.AB →＝(3,4，－8)，BC →＝(2，－3,1)，CA →＝(－5，－1,7)， ∴BC →·CA →＝－10＋3＋7＝0.∴BC ⊥CA .∴△ABC 是直角三角形． 3、解析：选B.因MN →＝ON →－OM →＝12(OB →＋OC →)－23OA →＝12b ＋12c －23a .4、解析：选A.|a －b ＋2c |＝a －b ＋2c 2，∵a －b ＋2c ＝(1,0,1)－(－2，－1,1)＋2(3,1,0)＝(9,3,0)，∴|a －b ＋2c |＝92＋32＋0＝310.5、解析：选C.当a ⊥b 时，a ·b ＝0，a ·(b ＋c )＋c ·(b －a )＝a ·b ＋a ·c ＋c ·b －c ·a ＝c ·b ＝b ·c ，故①正确；当向量BA →、BM →、BN →不能构成空间的一个基底时，BA →、BM →、BN →共面，从而A 、B 、M 、N 四点共面，故②正确；当a ⊥b 时，a ，b 不共线，任意一个与a ，b 不共面的向量都可以与a ，b 构成空间的一个基底，故③错误；当{a ，b ，c }是空间的一个基底时，a ，b ，c 不共面，所以a ，b ，m 也不共面，故a ，b ，m 可构成空间的另一个基底，故④正确．6、解析：选C.空间的四点M 、A 、B 、C 共面只需满足OM →＝xOA →＋yOB →＋zOC →，且x ＋y ＋z ＝1，或存在实数x ，y 使得MC →＝xMA →＋yMB →.7、解析：选C.如图所示，设|a |＝m (m ＞0)， a ＝OP →，PA ⊥平面xOy ，则在Rt △PBO 中，|PB |＝|OP →|·cos 〈a ，i 〉＝22m ，在Rt △PCO 中，|OC |＝|OP →|·cos 〈a ，j 〉＝m 2，∴|AB |＝m 2，在Rt △PAB 中，|PA |＝ |PB |2－|AB |2＝24m 2－m 24＝m 2，∴|OD |＝m2，在Rt △PDO 中，cos 〈a ，k 〉＝|OD ||OP |＝12，又0°≤〈a ，k 〉≤180°，∴〈a ，k 〉＝60°.8、解析：选B.A 点在面yOz 上的射影为B (0,4,3)且|OB |＝5，所以OA 与平面yOz 所成角θ满足tan θ＝|AB ||OB |＝35.9、解析：选B.设平面AEF 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，则A (1,0,0)，E (1,1，12)，F (12，0,1)．故AE →＝(0,1，12)，AF →＝(－12，0,1)．由⎩⎪⎨⎪⎧AE →·n ＝0，AF →·n ＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧y ＋12z ＝0，－12x ＋z ＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－12z ，x ＝2z .当z ＝－2时，n ＝(－4,1，－2)，故选B.10、解析：选C.如图，以C 为原点建立空间直角坐标系Cxyz ，设正方体的边长为a ，则A (a ，a,0)，B (a,0,0)，D 1(0，a ，a )，B 1(a,0，a )，于是BA →＝(0，a,0)，BD 1→＝(－a ，a ，a )，BB 1→＝(0,0，a )．设平面ABD 1的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则n ·BA →＝(x ，y ，z )·(0，a,0)＝ay ＝0，n ·BD 1→＝(x ，y ，z )·(－a ，a ，a )＝－ax ＋ay ＋az ＝0.∵a ≠0，∴y ＝0，x ＝z .令x ＝z ＝1，则n ＝(1,0,1)，同理，平面B 1BD 1的法向量m ＝(－1，－1,0)．由于cos 〈n ，m 〉＝n ·m |n ||m |＝－12，而二面角A －BD 1－B 1为钝角，故为120°.11、解析：∵cos 〈a ，b 〉＝a ·b |a ||b |＝2k 5·k 2＋1＝－12 ＜0，∴k ＜0，且k 2＝511.∴k ＝－5511. 12、解析：MN →＝ON →－OM →＝12(OB →＋OC →)－12OA →＝－12a ＋12b ＋12c .13、如图所示，过P 作PQ ⊥平面ABCD 于Q ，过Q 作QE ⊥AB 于E ，连接PE .∵AP →＝34AB →＋12AD →＋23AA 1→，∴PQ ＝23，EQ ＝12，∴点P 到棱AB 的距离为PE ＝PQ 2＋EQ 2＝56.14、解析：如图，建立空间直角坐标系，则A (4,0,0)，C (0,4,0)，D 1(0,0,4)，E (0,4,2)，AC →＝(－4,4,0)，D 1E →＝(0,4，－2)．cos 〈AC →，D 1E →〉＝1632×20＝105.∴异面直线D 1E 与AC 所成角的余弦值为105. 15、证明：建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz ，设正方体的棱长为1，则A (1,0,0)，P ⎝⎛⎭⎪⎫0，0，12， M ⎝⎛⎭⎪⎫12，12，0，N (1，y,1)．∴AP →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，0，12， MN →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，y －12，1.∴AP →·MN →＝(－1)×12＋0×⎝ ⎛⎭⎪⎫y －12＋12×1＝0，∴AP →⊥MN →，即A 1B 1上任意一点N 都有MN ⊥AP .附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。
【高二】2021年高二上册数学(文科)寒假作业(含答案)
【高二】2021年高二上册数学(文科)寒假作业(含答案)作业（10）1.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则离心率等于2.p就是双曲线就任一点，就是它的左、右焦点，且则＝________3.直线y=x+1被椭圆所截得的弦的中点坐标是4.虚轴短为12，距心率为的双曲线标准方程为5.点p是抛物线y=4x上一动点，则点p到点a(0,-1)的距离与p到直线x=-1的距离和的最小值是6.椭圆的左右焦点分别为，椭圆上动点a满足用户，则椭圆的距心率的值域范围为7.已知a（1，0），q为椭圆上任一点，求aq的中点的轨迹方程。
8．过点q(4,1)并作抛物线y的弦ab,若ab恰被q平分，谋ab所在的直线方程.作业（11）1．抛物线的准线方程就是()a．b．c．d．2．未知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程就是（）a．b．c．d．3．抛物线y＝x2至直线2x－y＝4距离最近的点的座标就是()a．b．(1，1)c．d．(2，4)4.抛物线y=ax的准线方程为y=1，则抛物线实数a=5．是椭圆上的点，、是椭圆的两个焦点，，则的面积等于．6.未知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面阔8米。
当水面增高1米后，水面宽度就是________米。
7.如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是8.双曲线的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为.（1）求双曲线的方程；（2）设直线：与双曲线交于、两点，问：当为何值时，以为直径的圆过原点；作业（12）1.过抛物线的焦点作直线交抛物线于a（x1,y1）、b（x2,y2）两点，如果x1+x2=6，则ab的长是（）a．10b．8c．6d．42.未知f1、f2就是双曲线的两个焦点，为双曲线上的点，若f1⊥f2，∠f2f1=60°，则双曲线的离心率为（）a．b．c．d．3.抛物线y=-的焦点坐标为4.过点(2,4)与抛物线只有一个公共点的直线存有条5.已知b、c是两定点，且=6,的周长为16则顶点a的轨迹方程6.与椭圆存有共同的焦点，且过点的双曲线的方程为7．一个动圆与已知圆q:外切，与圆内切，试求这个动圆圆心的轨迹方程。
2020-2021学年高二数学人教B版(2019)寒假作业(7)
2020-2021学年高二数学人教B 版（2019）寒假作业（7）椭圆及其方程1.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>分别过点(2,0)A 和(0,1)B -，则该椭圆的焦距为（ ）A.3 B. 3 C.5 D. 252.与椭圆229436x y +=有相同焦点，且短轴长为2的椭圆的标准方程为( )A.22431x y +=B.2216y x += C.2216x y += D.22185x y += 3.已知方程221||12x y m m+=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是( )A.(2),-∞B.(1,2)C.(,1)(1,2)-∞-⋃D.3(,1)1,2⎛⎫-∞-⋃ ⎪⎝⎭4.设12,F F 是椭圆2211612x y +=的两个焦点，P 是椭圆上一点，且点P 到两个焦点的距离之差为2，则12PF F 是( ) A.钝角三角形B.锐角三角形C.斜三角形D.直角三角形5.已知F 是椭圆221259x y +=的一个焦点，AB 为过椭圆中心的一条弦，则ABF 的面积最大值为( ) A.6B.15C.20D.126.椭圆222:1(0)3x y E a a +=>的右焦点为F ，直线y x m =+与椭圆E 交于,A B 两点.若FAB 周长的最大值是8，则m 的值等于( ) A.0B.13 D.27.已知F 是椭圆22:12x C y +=的左焦点，P 为椭圆C 上任意一点，点(4,3)Q ，则PQ PF+的最大值为( )A.52B.3234 D.428.设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，上顶点为B .若2122BF F F ==，则该椭圆的方程为( )A.22143x y += B.2213x y += C.2212x y += D.2214x y += 9.已知点12,F F 是椭圆2222x y +=的左、右焦点，点P 是该椭圆上的一个动点，那么12PF PF +的最小值是( )A.0B.1C.2D.2210.已知椭圆22192x y +=的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆上.若14PF =，则2PF =_________________，12F PF ∠的大小为_______________.11.设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两焦点为12,F F .若椭圆上存在点P ，使12120F PF ∠=︒，则椭圆的离心率e 的取值范围为__________________.12.已知椭圆22120x y k +=的焦距为6，则k 的值为_______________.13.已知椭圆22221(0)x y a b c a b+=>>>的左、右焦点分别为12,F F ，若以2F 为圆心，b c -为半径作圆2F ，过椭圆上一点P 作此圆的切线，切点为T ，且PT 的最小值不小于3()a c -，则椭圆的离心率e 的取值范围是____________.14.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的一个顶点为(2,0)A ，离心率为2.直线(1)y k x =-与椭圆C 交于不同的两点,M N .(1)求椭圆C 的方程；(2)当AMN 10时，求k 的值.15.已知点()0,2A -，椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>3F 是椭圆的焦点，直线AF 23O 为坐标原点. (1)求椭圆E 的方程；(2)设过点A 的直线l 与椭圆E 交于,P Q 两点，当OPQ 的面积最大时，求直线l 的方程.答案以及解析1.答案：B解析：椭圆22221(0)x y a b a b+=>>分别过点()2,0A 和()0,1B -，可得：2,1a b ==，所以413c =-=，从而223c =故选：B. 2.答案：B解析：椭圆229436x y +=可化为标准形式为22149x y +=，可知焦点在y 轴上，焦点坐标为(0,5)±，故可设所求椭圆方程为22221(0)y x a b a b+=>>，则5c =又22b =，即1b =，所以2226a b c =+=，故所求椭圆的标准方程为2216y x +=.3.答案：D解析：由题意得||10,20,2||1,m m m m ->⎧⎪->⎨⎪->-⎩即 1 1,2,3,2m m m m ⎧⎪><-⎪<⎨⎪⎪<⎩或312m ∴<<或1m <-，故选D.4.答案：D解析：由椭圆的定义，知1228PF PF a +==.由题可得122PF PF -=，则125,3PF PF ==，或123,5PF PF ==.又1224F F c ==，所以12PF F 为直角三角形. 5.答案：D解析：设()()1122,,,A x y B x y ，椭圆5,3,4a b c ===，由题意知，1211||||21222ABFSOF y y OF b =⋅-≤⋅=. 6.答案：B解析：设椭圆的左焦点为'F ，则FAB 的周长为''48AF BF AB AF BF AF BF a ++≤+++==，所以2a =.当直线AB 过左焦点'(1,0)F -时，FAB 的周长取得最大值，所以01m =-+，所以1m =.故选B.7.答案：A解析：由题意，点F 为椭圆22:12x C y +=的左焦点，所以()1,0F -.点P 为椭圆C 上任意一点，点Q 的坐标为()4,3，如图，设椭圆C 的右焦点为()'1,0F ，连接','QF PF ，则||||||22'22'||PQ PF PQ PF PQ PF +=+-=+-.因为|||||'32'PQ PF QF -≤=∣，所以||||52PQ PF +≤，即要求的最大值为52，此时,',Q F P 三点共线，故选A.8.答案：A解析：由2122BF F F ==，得2,22a c ==，即1c =，所以222413b a c =-=-=，所以该椭圆的方程为22143x y +=.故选 A.9.答案：C解析：设()00,P x y ，则()()1002001,,1,PF x y PF x y =---=--，()12002,2PF PF x y ∴+=--，2222212000004422222PF PF x y y y y ∴+=+=-+-+点P 在椭圆上，201,y ∴≤≤∴当201y =时，12PF PF +取得最小值为2.故选C.10.答案：2；120° 解析：1226PF PF a +==，2162PF PF ∴=-=.又()2212428F F a b =-=，在12F PF 中，由余弦定理得22212121212164281cos 22422PF PF F F F PF PF PF +-+-∠===-⋅⋅⨯⨯，12120F PF ∴∠=︒.11.答案：3⎫⎪⎪⎣⎭解析：当P 是椭圆的上、下顶点时，12F PF ∠最大，所以12120180F PF ∠<︒≤︒，所以16090F PO ∠<︒≤︒，所以1sin 60sin sin90.F PO ∠<︒≤︒因为11,F P a FO c ==，所以31ca ≤<，则椭圆的离心率 e 的取值范围为3⎫⎪⎪⎣⎭. 12.答案：11或29解析：由已知26c =，得3c =.所以209k -=或209k -=，所以11k =或29k =. 13.答案：3252⎡⎢⎣⎭解析：因为222||())PT PF b c b c -->，所以当且仅当2PF 取得最小值时，PT 取得最小值.而2PF 的最小值为a c -，所以PT 22()()a c b c ---依题意可得223()())a c b c a c ----，所以22()4()a c b c --≥，所以2()a c b c -≥-，所以2a c b +≥，所以()222()4a c a c ≥+-，所以225302c ac a -≥+，所以25230e e +-≥，①又b c >，所以22b c >，所以222a c c ->，所以221e <，②联立①②，得325e ≤<14.答案：(1)由题意得2222,2,a ca abc =⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩解得2b =， 所以椭圆C 的方程为22142x y +=.(2)由22(1),142y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2222124240k x k x k +-+-=.设点,M N 的坐标分别为()()1122,,,x y x y ， 则()()11221,1y k x y k x =-=-，22121222424,1212k k x x x x k k -+==++， 所以()()222121||MN x x y y =-+-()()22121214k x x x x ⎡⎤=++-⎣⎦()()222146k k ++=又因为点()2,0A 到直线()1y k x =-的距离21d k=+，所以AMN 的面积21||46||2k k S MN d +=⋅=2||4610k k +，解得1k =±.15.答案：(1)设点(,0)F c ，因为直线AF 23(0,2)A -，所以2233c c .又因为2223c b a c a ==-，解得2,1a b ==，所以椭圆E 的方程为2214x y +=. (2)设()()1122,,,P x y Q x y ，由题意可知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为2y kx =-， 联立221,42,x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消去y 得()221416120k x kx +-+=，当()216430k ∆=->，即234k >时，1212221612,1414k x x x x k k +==++. 所以()22222212122216484143||1411414k k k PQ kx x x x k k k +⋅-⎛⎫=++-+-= ⎪++⎝⎭又点O 到直线l 的距离21d k +，所以21443||2OPQk Sd PQ -==. 2430k t -=>，则2243k t =+， 24414424OPQt St t t==≤=++，当且仅当2t =2432k -=，即7k =时取等号，满足234k >，所以OPQ 的面积最大时，直线l 的方程为72y x -或72y =-.。
【高二】2021高二上学期数学寒假作业试卷练习题
【高二】2021高二上学期数学寒假作业试卷练习题【导语】2021高二数学寒假作业答案！不知不觉又一个寒假快要来临了，那寒假回去除了开心过年，还要做什么呢？那就是大家的寒假作业啦！那么，今天逍遥右脑就给大家整理了2021高二数学寒假作业答案，供家长参考。
一、选择题(共12小题，每小题5分，每小题四个选项中只有一项符合要求。
)1.的值为A.B.C.D.2.已知集合,则=A.B.C.D.3.若，其中a、b∈R，i是虚数单位，则A.B.C.D.4.命题r：如果则且.若命题r的否命题为p，命题r的否定为q，则A.P真q假B.P假q真C.p，q都真D.p,q都假5.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A,B中至少有一件发生的概率是A.B.C.D.6.设，，，(e是自然对数的底数)，则A.B.C.D.7.将名学生分别安排到甲、乙，丙三地参加社会实践活动，每个地方至少安排一名学生参加，则不同的安排方案共有A.36种B.24种C.18种D.12种8.一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个，则其中含红球个数的数学期望是A.B.C.D.9.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为A.B.C.D.10.已知样本9，10，11，x,y的平均数是10，标准差是，则的值为A.100B.98C.96D.9411.现有四个函数：①;②;③;④的图象(部分)如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是A.①④②③B.①④③②C.④①②③D.③④②①12.若函数在R上可导，且满足，则ABCD第II卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分)13.已知偶函数的定义域为R,满足，若时，，则14.设a=则二项式的常数项是15.下面给出的命题中：①已知则与的关系是②已知服从正态分布，且，则③将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象。
2020高二数学上册寒假作业3—立体几何
高二数学上册寒假作业3——立体几何——立体几何一、填空题：1．下列说法正确的有________．（填上正确的序号）①过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线．②过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直．③若，则．a cb a ⊥，//bc ⊥ ④若，则．c b c a ⊥⊥，b a //2．下列推理错误的是 ．①；A l AB l B l ααα∈∈∈∈⇒⊂，，，②；A A B B AB αβαβαβ∈∈∈∈⇒⋂=，，，③；l A l A αα⊄∈⇒∉，④，且不共线重合．A B C A B C αβ∈∈、、，、、A B C 、、αβ⇒、3．给定空间中的直线l 及平面．条件“直线l 与平面内无数条直线都垂直”是“直线ααl 与平面垂直”的 条件．α4．四棱锥P -ABCD 的底面ABCD 是边长为2的正方形，PA ⊥底面ABCD 且PA = 4，则PC 与底面ABCD 所成角的正切值为 ．5．，，是空间三条直线，则下列命题中正确命题的个数是 ．1l 2l 3l ①，； ②，；12l l ⊥23l l ⊥13//l l ⇒12l l ⊥23//l l ⇒13l l ⊥③，，共面； ④，，共点，，共面．123////l l l ⇒1l 2l 3l 1l 2l 3l ⇒1l 2l 3l 6．给出下列命题:①若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直；②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行；③若两条平行直线中的一条垂直于直线m ,那么另一条直线也与直线m 垂直；④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中,所有真命题的序号为 ．7．已知l ，m 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题：①若l ∥α，m ⊂α，则l ∥m ； ②若l ⊂α，l ∥β，α∩β＝m ，则l ∥m ；③若l ∥m ，m ⊂α，，则l ∥α； ④若l ⊥α，m ∥α，则l ⊥m ．其中真命题是 (写出所有真命题的序号)．8．设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题：①若，则；②若，则；,a b a α⊥⊥//b α,a βαβ⊥⊥//a α③若，；④若，则．//,a a αβ⊥αβ⊥则,,a b a b αβ⊥⊥⊥αβ⊥其中所有正确的命题序号是 ．9．已知α、β是两个不同的平面，m ，n 是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断： ①m ⊥n ；②α⊥β；③n ⊥β；④m ⊥α．以其中三个论断作为条件，余下的一个作为结论，写出你认为正确的一个命题: ．（写出一个即可）10．如图所示，四棱锥P —ABCD 的底面ABCD 是边长为a 的正方形，侧棱PA =a ，PB =PD ，则它的5个面中，互相垂直的面有对．11．设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；②若α外一条直线l 与α内的一条直线平行，则l 和α平行；C③设α和β相交于直线l ，若α内有一条直线垂直于l ，则α和β垂直；④直线l 与α垂直的等价条件是l 与α内的两条直线垂直．上面命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号）．12．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 是DD 1的中点，则下列结论正确的是 ．（填序号）①线段A 1M 与B 1C 所在直线为异面直线；②对角线BD 1⊥平面AB 1C ；③平面AMC ⊥平面AB 1C ；④直线A 1M //平面AB 1C ．13．如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点 E ，F ，且EF =①；AC BE ⊥②EF ∥平面ABCD ；③三棱锥A —BEF 的体积为定值． 其中正确结论的序号是 ．14．在正四面体P -ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，有下列下面四个结论： ①BC //平面PDF ；②DF ⊥平面PAE ；③平面PDF ⊥平面ABC ；④平面PAE ⊥平面 ABC ．其中所有正确结论的序号是 ．二、解答题：15．如图：已知正方形ABCD 的边长为2，且AE ⊥平面CDE ，AD 与平面CDE 所成角为30︒．（1）求证：AB ∥平面CDE ；（2）求三棱锥D -ACE 的体积．16．如图，在四棱锥中，平面平面ABCD ，，是等边三P ABCD -PAD ⊥AB DC ∥PAD △角形，已知，28BD AD ==2AB DC ==（1）设M 是PC上的一点，证明：平面MBD ⊥平面PAD ；（2）求四棱锥的体积．P ABCD-A 1A BC MPD17．如图，在四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，已知平面AA 1C 1C ⊥平面ABCD ，且AB BC ==，．CA =1AD CD ==（1）求证：；1BD AA ⊥（2）在棱BC 上取一点E ，使得∥平面DCC 1D 1，求的值． AE BE EC18．如图，△ABC 为正三角形，平面AEC ⊥平面ABC ，BD ∥CE ，且CE =CA =2BD ，M 是EA 的中点．求证：（1）DE =DA ；（2）平面BDM ⊥平面ECA ；（3）平面DEA ⊥平面ECA ．E CMD BA GF19．已知直四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的底面是菱形，且∠DAB =60︒，AD =AA 1，F 为棱BB 1的中点，M 为线段AC 1的中点．（1）求证：直线MF ∥平面ABCD ；（2）求证：平面AFC 1⊥平面ACC 1A 1．20．如图，在棱长为1的正方体ABCD －A 'B 'C 'D '中，AP=BQ=b （0＜b ＜1），截面PQEF ∥A 'D ，截面PQGH ∥A 'D ．（1）证明：平面PQEF 和平面PQGH 互相垂直；（2）证明：截面PQEF 和截面PQGH 面积之和是定值，并求出这个值；（3）若D 'E 与平面PQEF 所成的角为45°，求D 'E 与平面PQGH 所成角的正弦值．A B CD E F PQ H A 'B 'C 'D 'G。
2023高二数学寒假作业答案整理
2023高二数学寒假作业答案整理高二数学寒假作业练习题及答案1.B【解析】是偶函数的是选项B、C、D中的函数，但在(0，+∞)上单调递增的函数只有选项B中的函数.2.A【解析】根据意得log(2x+1) 0，即0 2x+1 1，解得x.故选A.3.B【解析】由f(-x)=f(x)可知函数为偶函数，其图象关于y轴对称，可以结合选项排除A、C，再利用f(x+2)=f(x)，可知函数为周期函数，且T=2，必满足f(4)=f(2)，排除D，故只能选B.4.B【解析】由知00，故函数f(x)在[1，+∞)上单调递增.又f=f=f，f=f=f，，故f1时，结合10时，根据lnx 1，解得x 当x 0时，根据x+2 1，解得-10时，y=lnx，当x 0时，y=-ln(-x)，因为函数y=是奇函数，图象关于坐标原点对称.故只有选项B中的图象是可能的.2.C【解析】f(x-2)=f(x+2)f(x)=f(x+4)，41，故f(a)=|lga|=-lga，f(b)=|lgb|=lgb，由f(a)=f(b)，得-lga=lgb，即lg(ab)=0，故ab=1，所以2a+b≥2=2，当且仅当2a=b，即a=，b=时取等号.5.A【解析】方法1：作出函数f(x)的示意图如图，则log4x 或log4x -，解得x 2或02等价于不等式f(|log4x|) 2=f，即|log4x| ，即log4x 或log4x -，解得x 2或00，所以a的取值范围是.7.【解析】由于函数y=f(cosx)的定义域是(kZ)，所以u=cosx的值域是，所以函数y=f(x)的定义域是.8.(1)(2)(3)【解析】由f(x)=f(x+3)f(x)为周期函数;又y=f为奇函数，所以y=f图象关于(0,0)对称;y=f向左平移个单位得y=f(x)的图象，原来的原点(0,0)变为，所以f(x)的图象关于点对称.又y=f为奇函数，所以f=-f，故f=-f=-f(-x)f(-x)=f(x)，所以f(x)为偶函数;又f(x)为R上的偶函数，不可能为R上的单调函数.高二数学寒假作业答案1.已知i是虚数单位，则(-1+i)(2-i)=()A.-3+iB.-1+3iC.-3+3iD.-1+i解析：选B(-1+i)(2-i)=-1+3i.2.在复平面内，复数i(2-i)对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：选Az=i(2-i)=2i-i2=1+2i，复数z在复平面内的对应点为(1,2)，在第一象限.3.若(x-i)i=y+2i，x，yR，则复数x+yi=()A.-2+iB.2+iC.1-2iD.1+2i解析：选B由(x-i)i=y+2i，得xi+1=y+2i.x，yR，x=2，y=1，故x+yi=2+i.4.若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|，则z的虚部为()A.-4B.-C.4D.解析：选D因为|4+3i|==5，所以已知等式为(3-4i)z=5，即z=====+i，所以复数z的虚部为.5.设z是复数，则下列命题中的假命题是()A.若z2≥0，则z是实数B.若z2 0，则z是虚数C.若z是虚数，则z2≥0D.若z是纯虚数，则z2 0解析：选C设z=a+bi(a，bR)，则z2=a2-b2+2abi，由z2≥0，得则b=0，故选项A为真，同理选项B为真;而选项D为真，选项C为假.故选C.高二数学寒假作业及答案1.在5的二项展开式中，x的系数为()A.10B.-10C.40D.-40解析：选DTr+1=C(2x2)5-rr=(-1)r·25-r·C·x10-3r，令10-3r=1，得r=3.所以x的系数为(-1)3·25-3·C=-40.2.在(1+)2-(1+)4的展开式中，x的系数等于()A.3B.-3C.4D.-4解析：选B因为(1+)2的展开式中x的系数为1，(1+)4的展开式中x的系数为C=4，所以在(1+)2-(1+)4的展开式中，x的系数等于-3.3.(2023·全国高考)(1+x)8(1+y)4的展开式中x2y2的系数是()A.56B.84C.112D.168解析：选D(1+x)8展开式中x2的系数是C，(1+y)4的展开式中y2的系数是C，根据多项式乘法法则可得(1+x)8(1+y)4展开式中x2y2的系数为CC=28×6=168.4.5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为()A.-40B.-20C.20D.40解析：选D由题意，令x=1得展开式各项系数的和为(1+a)·(2-1)5=2，a=1. 二项式5的通项公式为Tr+1=C(-1)r·25-r·x5-2r，5展开式中的常数项为x·C(-1)322·x-1+·C·(-1)2·23·x=-40+80=40.5.在(1-x)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn中，若2a2+an-3=0，则自然数n的值是()A.7B.8C.9D.10解析：选B易知a2=C，an-3=(-1)n-3·C=(-1)n-3C，又2a2+an-3=0，所以2C+(-1)n-3C=0，将各选项逐一代入检验可知n=8满足上式.6.设aZ，且0≤a 13，若512023+a能被13整除，则a=()A.0B.1C.11D.12解析：选D512023+a=(13×4-1)2023+a，被13整除余1+a，结合选项可得a=12时，512023+a能被13整除.7.(2023·杭州模拟)二项式5的展开式中第四项的系数为________.解析：由已知可得第四项的系数为C(-2)3=-80，注意第四项即r=3.答案：-808.(2023·四川高考)二项式(x+y)5的展开式中，含x2y3的项的系数是________(用数字作答).解析：由二项式定理得(x+y)5的展开式中x2y3项为Cx5-3y3=10x2y3，即x2y3的系数为10.答案：10.设二项式5的展开式中常数项为A，则A=________.解析：因为5的通项Tr+1=C()5-r·r=(-1)rCx-x-=(-1)rCx.令15-5r=0，得r=3，所以常数项为(-1)3Cx0=-10.即A=-10.答案：-1010.已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，求：(1)a1+a2+…+a7;(2)a1+a3+a5+a7;(3)a0+a2+a4+a6;(4)|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|.解：令x=1，则a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=-1.令x=-1，则a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=37.(1)∵a0=C=1，a1+a2+a3+…+a7=-2.(2)(-)÷2，得a1+a3+a5+a7==-1094.(3)(+)÷2，得a0+a2+a4+a6==1093.(4)(1-2x)7展开式中a0、a2、a4、a6大于零，而a1、a3、a5、a7小于零，|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|=(a0+a2+a4+a6)-(a1+a3+a5+a7)=1093-(-1094)=2187.2023高二数学寒假作业答案。
2020-2021学年高二数学(理)寒假作业第十五章
十五、椭圆精选错题再现1.[☆赤峰市第二中学 ☆得分率：0.43]已知1F ，2F 是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左，右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A且斜率为6的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，则C 的离心率为（ ） A ．23 B ．12 C ．13 D ．14点对点错点再攻2.[ ☆难度：较易]椭圆221x my +=的焦点在x 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（ ）A ．14B ．12C ．2D ．43.[ ☆难度：中等] 椭圆221169x y +=的两个焦点为1F ，2F ，过2F 的直线交椭圆于A 、B 两点，若6AB =，则11AF BF +的值为( )A ．10B ．8C ．16D ．124.[ ☆难度：中等] 过椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的上顶点与右顶点的直线方程为240x y +-=，则椭圆C 的标准方程为（ ）A ．221164x y += B ．221204x y += C ．221248x y += D ．221328x y +=5.[ ☆难度：中等]已知椭圆C 的方程为()222210x y a b a b +=>>，焦距为2c ，直线:l y x =与椭圆C 相交于A ，B 两点，若2AB c =，则椭圆C 的离心率为（ ）A ．2B ．34C ．12D ．14线对线全力冲刺6.[ ☆难度：中等]如果椭圆的焦点坐标为()()121,0.1,0F F -，离心率为23，过1F 作直线交椭圆于,A B 两点，则2ΔABF 的周长为_________. 7.[ ☆难度：较易]已知AB 是过椭圆2212516x y +=左焦点F 1的弦，且|AF 2|＋|BF 2|＝8，其中F 2是椭圆的右焦点，则弦AB 的长是___．8.[ ☆难度：中等] 椭圆()2222:10x y a b a b+=>>，12,F F 是椭圆的左右焦点，O 为坐标原点，点P 为椭圆上一点，OP =，且1122,,PF F F PF 成等比数列，则椭圆的离心率为________.面对面挑战压轴9.[ ☆难度：中等]设1F ，2F 分别是椭圆222:14x y E b +=的左，右焦点，若P 是该椭圆上的一个动点，12PF PF ⋅的最大值为1.求椭圆E 的方程.10.[ ☆难度：中等]如图，在平面直角坐标系x O y 中，椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的左焦点为F ，右顶点为A ，上顶点为B ．（1）已知椭圆的离心率为12，线段AF ，求椭圆的标准方程； （2）已知△ABF 外接圆的圆心在直线y x =-上，求椭圆的离心率e 的值．11.[ ☆难度：较难]如图，设椭圆2221xya+=（a＞1）.（Ⅰ）求直线y=kx+1被椭圆截得的线段长（用a、k表示）；（Ⅱ）若任意以点A（0,1）为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求椭圆离心率的取值范围.十五、 椭圆1.【答案】D【解析】因为12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=，所以2122PF F F c ==， 由AP2tan PAF ∠=，∴2sin PAF ∠=2cos PAF ∠= 由正弦定理得2222sin sin PF PAF AF APF ∠∠=，所以2225sin 3c a c PAF ∠===+- ⎪⎝⎭， ∴4a c =，14e =， 故选D ．2.【答案】D【解析】∵椭圆221x my +=的焦点在x 轴上，∴21a =，21b m =，则1a =，1b m =，又长轴长是短轴长的两倍，∴2=4m =， 故选：D .3.【答案】A【解析】由椭圆的定义可得：121228AF AF BF BF a +=+==，()()1122221616610AF BF a AF a BF AB ∴+=-+-=-=-=，故选A ．4.【答案】A【解析】在直线方程240x y +-=中，令x =0，得y =2，得到椭圆的上顶点坐标为（0,2），即b =2，令y =0，得x =4，得到椭圆的右顶点坐标为（4,0），即a =4，从而得到椭圆方程为：221164x y +=. 故选：A.5.【答案】A【解析】设直线与椭圆在第一象限内的交点为()x,y A，则y x = 由2AB c =，可知OA c ==c =，解得3x c =，所以1,33A c c ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭把点A代入椭圆方程得到22221331c c a b ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+=， 整理得4281890e e -+=，即()()2243230e e --=， 因01e <<，所以可得e =故选A 项.6.【答案】6 【解析】设椭圆的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>， 因为椭圆的焦点坐标为()()121,0.1,0F F -，离心率为23， 即1c =，且23c a =，解得32a =， 由椭圆的定义，可得2ΔABF 的周长221212AB AF BF AF AF BF BF =++=+++ 34462a ==⨯=. 故答案为：6.7.【答案】12 【解析】椭圆的方程为2212516x y +=，5a ∴=，4b =，可得3c == 根据椭圆的定义，得1212||||||||210AF AF BF BF a +=+== 得1212(||||)(||||)20AF AF BF BF +++= AB 是过椭圆2212516x y +=左焦点1F 的弦，得11||||||AF BF AB += 22||20(||||)20812AB AF BF ∴=-+=-=. 故答案为：128.【解析】设(,)P x y ，则2222||8a OP x y =+=， 由椭圆定义：12||||2PF PF a +=，2221122||2||||||4PF PF PF PF a ++=，又1||PF ，12||F F ，2||PF 成等比数列， 221212||||||4PF PF F F c ∴⋅==，222212||||84PF PF c a ++=， 222222()()84x c y x c y c a ∴+++-++=，整理得222252x y c a ++=， 即222528a c a +=，整理得：2238c a=，∴椭圆的离心率c e a ==9. 【答案】2214x y +=【解析】由题：()1F ，)2F 分别是椭圆222:14x y E b +=的左，右焦点， 设(),P x y 施椭圆上的动点，即[]222221,0,4,44x y x b b +=∈<， ())()22212,,4P F x y x F y b P x y ⋅---=-=⋅-+ ()22222221124444x b x b x b b ⎛⎫⎛⎫=-+-=-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎭-⎝⎭⎝，当2x =4时，取得最大值，即21b =，所以椭圆的方程为2214x y +=.10.【答案】（1）22186x y +=（2）e = 【解析】（1）因为椭圆22221x y a b +=(0)a b >>的离心率为12， 所以12c a =，则2a c =．因为线段AF ，所以2a c -=所以c =，则28a =，2226b a c =-=． 所以椭圆的标准方程为22186x y +=． （2）因为()()00A a F c -，，，， 所以线段AF 的中垂线方程为：2a c x -=． 又因为△ABF 外接圆的圆心C 在直线y x =-上， 所以22a c a c C --⎛⎫- ⎪⎝⎭，．因为()()00A a B b ，，，， 所以线段AB 的中垂线方程为：22b a a y x b ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭． 由C 在线段AB 的中垂线上，得2222a c b a a c a b --⎛⎫--=- ⎪⎝⎭， 整理得，()2b ac b ac -+=， 即()()0b c a b -+=．因为0a b +>，所以b c =．所以椭圆的离心率c e a ===．11.【答案】（Ⅰ）212222ΑΡ1a kx a k =-=+（Ⅱ）0e <≤． 【解析】（Ⅰ）设直线1y kx =+被椭圆截得的线段为AP ，由22211y kx x y a ⎧⎪⎨⎪=+=⎩+得()2222120a k x a kx ++=， 故10x =，222221a k x a k=-+．因此2122221a kAP x a k =-=+．（Ⅱ）假设圆与椭圆的公共点有4个，由对称性可设y 轴左侧的椭圆上有两个不同的点P ，Q ，满足 AP AQ =．记直线AP ，AQ 的斜率分别为1k ，2k ，且1k ，20k >，12k k ≠．由（Ⅰ）知，1AP =，2AQ ，1211a k a k =++所以()()22222222121212120k k k k a a k k ⎡⎤-+++-=⎣⎦． 由于12k k ≠，1k ，20k >得()2222221212120k k a a k k +++-=， 因此22221211(1)(1)1(2)a a k k ++=+-，① 因为①式关于1k ，2k 的方程有解的充要条件是221(2)1a a +->，所以a >因此，任意以点()0,1A 为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点的充要条件为1a <≤由c e a ==得，所求离心率的取值范围为0e <．。
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【解析】∵
，∴
又
，∴
的两个焦点， 为椭圆 上一点，且 ．
，②
，①
由① ②，得
∵
的面积为 ，所以
∴
．
，∴
，
，
，
一、单选题．
1．椭圆 （）
上的一个点 到一个焦点的距离为 ，则点 到另一个焦点的距离为
A． B． C． D．
2．如果方程
A．
B．
表示焦点在 轴上的椭圆，那么实数 的取值范围是（ ）
C．
或
D．
或
，焦距为
；
再将椭圆
化成标准方程
，
两个椭圆的焦距相等，所以椭圆 的半焦距也是 ， 接下来分两种情况讨论：
（1）当焦点在 轴上时， （2）当焦点在 轴上时， 综上所述，得 的值为 或 ．
，解之得
；
，解之得
，
三、填空题． 9．【答案】
【解析】如图，不妨设椭圆方程为 焦点，
，
为上顶点，
为右
设
，由
则
，
，得
，即
此
卷
只
装
订
不
密
封 座位号
班级
姓名
准考证号
考场号
【寒假作业】
2020-2021 学年度上学期高二数学寒假精品作业 3 椭圆
1．（多选题）
， 的椭圆的标准方程是（ ）
A．
B．
【答案】AB
【解析】由题意可得
，
C．
D．
，
所以标准方程是
或
，
综上所述，答案选 AB．
2．已知 ， 是椭圆
．若
的面积为 ，则
【答案】
，其中
，联立
，
得
，
解得 由 即
，
．
，得
，
，
．
故 得离心率
，化简得
，
．
（2）∵
，∴
．
∵
，∴
，∴
，解得
，∴
，
故椭圆的方程为
．
为菱形，周长为 ，∴
，
，
∵
，∴
∴
， ．
四、解答题．
13．【答案】
．
【解析】由
，消去 ，整理得
．
设
，
，由根与系数的关系，得
，
．
又设
，则
，
．
因为
，所以
，即
，
从而
，
．
又因为
，所以
，
即 所以
，解得
，
，
故所求的椭圆方程为
．
14．【答案】（1） ；（2）
．
【解析】设
，
，由直线 的倾斜角为 及
，
知
，
．
（1）直线 的方程为
∴ 又∵ 6．【答案】D
．
，故所求的值为
，故选 D．
【解析】由题意，
，
，
，不妨设
．
∵
，∴
，∴
，
∴
，故选 D．
7．【答案】C
【解析】由题意，可设椭圆方程为
，且
，
即方程为 将直线
①， 代入①，整理成关于 的二次方程，
由
可求得
，
．故选 C．
二、多选题． 8．【答案】AD
【解析】
化成简单方程
，
所以椭圆 的半焦距为
的右焦点为 ，过点 的直线 与椭圆 相交于 ， ．
（2）如果
，求椭圆 的方程．
一、单选题． 1．【答案】D
【解析】由椭圆
，可得
，，
设它的两个焦点分别为 ， ，再由椭圆的定义可得
，
由于点 到一个焦点的距离为 ，则点 到另一个焦点的距离为 ，故选 D．
2．【答案】D
【解析】由题意知 3．【答案】B
，解得
或
【解析】根据题意画出示意图．
，故选 D．
因为椭圆的方程为
，所以
．
设椭圆另一焦点为 ，则
，
因此
．
又因为 为 的中点， 为 的中点，所以 为
的中位线，
所以 4．【答案】B
，故选 B．
【解析】由题意知点 的坐标为
或
，
∵
，∴
析】由椭圆的定义知
（舍去），故选 B． ，
∴
．
由题意知 ， ，．．．， 关于 轴分布，
3．已知椭圆
上的点 到该椭圆一个焦点 的距离为 ， 是 的中点，
为坐标原点，那么线段 的长是（ ）
A． B． C． D．
4．过椭圆
的左焦点 作 轴的垂线交椭圆于点 ， 为右焦点，
若
，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B． C． D．
5．设 是椭圆
的长轴，若把线段 分为 等份，过每个分点
作 的 垂 线 ， 分 别 交 椭 圆 的 上 半 部 分 于 点 ， ，．．．， ， 为 椭 圆 的 左 焦 点 ， 则
的焦距相等，则 的值为（ ）
三、填空题．
9．已知 是椭圆 的一个焦点， 是短轴的一个端点，线段 的延长线交椭圆 于点 ，
且
，则椭圆 的离心率为
．
10．已知椭圆
的左、右焦点分别为 ， ， 是椭圆上的一点，且
，则
的面积是
．
11．椭圆
的长轴为 ，短轴为 ，将坐标平面沿 轴折成一个二面角，使
点 在平面
上的射影恰为该椭圆的一个焦点，则此二面角的大小是
，解得
，
则由点 在椭圆上，知
即
，故
．
，解得
，
10．【答案】 【解析】如图，设 由椭圆的定义，得
，
，
，两边平方，得
在
中，由余弦定理，得
即 由① ②，得
．② ，
故
．
．① ，
11．【答案】 【解析】如图所示，设翻折后点 变为 ．
由题意，可知
轴，
轴，
则
就是二面角
又在
中，
得
．故
的平面角．
，
，
．
12．【答案】 ， 【解析】∵四边形 由椭圆的定义可知
．
12． ， 分别是椭圆
的左、右焦点，
分别为其短袖的两个
端点，且四边形
的周长为 ，设过 的直线 与椭圆相交于 ， 两点，且
，
则
，
四、解答题．
的最大值为
．
13．已知直线
和椭圆
相交于 ， 两点， 为线段
的中点，若
，直线 的斜率为 ，求椭圆的方程．
14．设椭圆 两点，直线 的倾斜角为 ，
（1）求椭圆 的离心率；
A．
B． C．
的值是（ ） D．
6．椭圆 一个端点，若
的左顶点为 ，左、右焦点分别为 ， ， 是它短轴的 ，则该椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D． 7．中心在原点，焦点坐标为
的椭圆被直线
截得的弦的中点的横坐
标为 ，则椭圆的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题．
8．已知两椭圆
与
A． B． C． D．