经典多属性决策算法对比分析
多属性决策问题分析
第十章 多属性决策问题(Multi-attribute Decision-making Problem)即: 有限方案多目标决策问题主要参考文献: 68， 112， 152§10.1概述MA MCMO一、决策矩阵(属性矩阵、属性值表)方案集 X = {x x x m 12,,, }方案 x i 的属性向量 Y i = {y i 1,…,y in } 当目标函数为f j 时, y ij = f j (x i ) 各方的属性值可列成表(或称为决策矩阵):y 1… y j… y nx 1y 11… y j 1… y n 1… …… … … …x i y i 1… y ij … y in… …… …… …x my m 1 …y mj …y mn例: 学校扩建例：表10.1 研究生院试评估的部分原始数据二、数据预处理数据的预处理(又称规范化)主要有如下三种作用。
首先，属性值有多种类型。
有些指标的属性值越大越好，如科研成果数、科研经费等是效益型；有些指标的值越小越好，称作成本型。
另有一些指标的属性值既非效益型又非成本型。
例如研究生院的生师比，一个指导教师指导4至6名研究生既可保证教师满工作量，也能使导师有充分的科研时间和对研究生的指导时间，生师比值过高，学生的培养质量难以保证；比值过低；教师的工作量不饱满。
这几类属性放在同一表中不便于直接从数值大小来判断方案的优劣，因此需要对属性表中的数据进行预处理，使表中任一属性下性能越优的值在变换后的属性表中的值越大。
其次是非量纲化。
多目标评估的困难之一是指标间不可公度，即在属性值表中的每一列数具有不同的单位(量纲)。
即使对同一属性，采用不同的计量单位，表中的数值也就不同。
在用各种多目标评估方法进行评价时，需要排除量纲的选用对评估结果的影响，这就是非量纲化，亦即设法消去(而不是简单删去)量纲，仅用数值的大小来反映属性值的优劣。
第三是归一化。
原属性值表中不同指标的属性值的数值大小差别很大，如总经费即使以万元为单位，其数量级往往在千(103)、万(104)间，而生均在学期间发表的论文、专著的数量、生均获奖成果的数量级在个位(100)或小数(101 )之间，为了直观，更为了便于采用各种多目标评估方法进行比较，需要把属性值表中的数值归一化，即把表中数均变换到［0，1］区间上。
(决策管理)经典多属性决策算法对比分析
算法分析1.TOPSIS（逼近理想解法）：(TOPSIS方法属于经典的多属性决策方法之一，由H.wang.C.L和Yoon，K.S.1981提出).基本原理:根据评价指标的标准化值与指标的权重共同构成规范化矩阵来确定评价指标的正、负理想解。
然后，建立评价指标综合向量与正、负理想解之间距离的二维数据空间。
在此基础上对评价方案与最优理想参照点之间的距离进行模糊评判。
最后，依据该距离的大小对评价方案进行优劣排序.若某方案为最优方案则此方案最接近最优解，同时又远离最劣解.TOPSIS法最大的优点是:无严格限制数据分布及样本含量指标的多少，小样本资料、多评价单元、多指标的大系统资料都同样适用，同时也不受参考序列选择的干扰。
既可用于多单位之间进行对比，也可用于不同年度之间对比分析，该法运用灵活，计算简便同时结果量化也客观[1]。
缺点：（1）规范决策矩阵的求解比较复杂，故不易求出理想解和负理想解；（2）评价缺少稳定性，当评判的环境及自身条件发生变化时，指标值也相应会发生变化，就有可能引起理想解和负理想解向量的改变，使排出的顺序随之变化，评判结果就不具有唯一性；（3）属性权重是事先确定的，其主观性较强。
[2]基本步骤：○1建立多属性决策问题的决策矩阵○2决策矩阵的规范化处理常见的标准化处理方法有:模糊数学法、标准差标准化法、极差标准化法、极大值标准化法和百分比标准法等.○3构建加权规范化矩阵确定权重的方法有主观赋权法和客观赋权法。
主观赋权法包括层次分析法、Delphi法等。
主观权重法土要根据专家判断打分，主观性太强，其结果对多因素非线性定量关系的反映有一定影响:客观权重法人为因素干扰较小，可以较为客观地确定权重，但该方法也受样本数据数量和质量的制约。
权重确定的方法：主成分分析法、变异系数法。
○4确定正理想点和负理想点所谓正理想点是设想得到的最好的解，它的各个指标值都达到各候选方案中最好的值。
而负理想点是另一设想的最坏的解，它的各个指标都达到各候选方案中最坏的值。
多属性决策的方法
多属性决策的方法
多属性决策的方法有很多，以下是几种常见的方法：
1. 加权评分法（Weighted Scoring Method）：根据不同属性的重要性，为每个属性赋予一个权重值，然后对每个方案进行评分计算，最后按照评分高低进行决策。
2. 层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）：通过构建层次结构，将复杂的决策问题分解成多个层次，通过比较不同层次的属性之间的相对重要性，最终确定最优决策。
3. 电子表格法（Spreadsheet Method）：将不同方案的各属性值记录在电子表格中，根据设定的权重进行计算得出综合评分，通过比较评分高低进行决策。
4. TOPSIS法（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）：通过计算方案与理想解和负理想解之间的相似性，确定每个方案的综合评分，最终选择最接近理想解且最远离负理想解的方案。
5. 折衷编程法（Compromise Programming）：根据决策者的偏好和目标，建立数学模型，通过最大化总效益和最小化总成本的折衷，找到最优的决策方案。
以上方法各有特点，适用于不同的决策问题和决策者的需求。
在实际应用中，可
以根据具体情况选择合适的方法进行多属性决策。
多属性决策方法研究
多属性决策方法研究多属性决策方法是一种有效的决策分析方法，常被用于解决复杂问题和多方利益冲突的决策过程。
它可以帮助决策者综合考虑多个因素和属性，并量化它们的重要性以进行决策。
多属性决策方法有很多种，其中比较常见的包括层次分析法、TOPSIS法、模糊综合评价法等。
下面将分别介绍这些方法，并比较它们的优缺点。
层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种基于判断矩阵的多属性决策方法。
AHP将问题层次化，通过构建判断矩阵来比较不同因素和属性的重要性。
它具有结构清晰、易于理解和计算的优点，但其结果可能会受到主观因素的影响。
TOPSIS（Technique for Order of Preference by Similarity to Ideal Solution）法是一种基于距离测度的多属性决策方法。
TOPSIS法将问题转化为求解到理想解的距离，选取距离最小的方案作为最优选择。
它考虑了方案与理想解之间的距离，能够较好地反映方案之间的差异，但对数据的标准化要求较高。
模糊综合评价法是一种基于模糊数学的多属性决策方法。
它通过模糊隶属度函数来描述各个方案与评价指标之间的关系，从而进行综合评价。
由于模糊综合评价法考虑了不确定性因素，因此可以应对实际问题中存在的模糊性和不确定性，但需要确定模糊隶属度函数和权重，对决策者的主观判断要求较高。
在比较这些多属性决策方法的优缺点时，可以根据决策问题的具体特点和需求来选择合适的方法。
如果问题结构清晰且属性间关系可量化，可以选择AHP方法；如果关注方案之间的差异程度，可以选择TOPSIS方法；如果问题存在不确定性和模糊性，可以选择模糊综合评价法。
总之，多属性决策方法是一种在复杂问题和多方利益冲突的决策过程中常用的决策分析方法。
通过综合考虑多个因素和属性，量化它们的重要性，并进行决策选择，可以帮助决策者做出科学、合理的决策。
不同的多属性决策方法各有优缺点，具体选择时需结合问题需求和实际情况进行权衡。
多属性决策问题3
考虑高校的财务评价的评估问题．制定10项评估指标(属性)
其中
u1—预算收入完成情况；
u
2—预算支出完成情况；u
—财政
3
及上级补助收入情况；
u
—经费自给情况；
4
u
—人员经费支出情
5
况；
u
—公用支出情况；
6
u
—生均支出情况；
7
u
—固定资产利用
8
情况；u9— 流动资产占用情况；u10—偿还能力．依据上述各项指
因素 目的地 杭州
北戴河
桂林
景色 费用 居住 饮食 旅途
例2 信息系统投资项目问题
某地区要进行信息管理系统的项目投资．共有4种方案可供选
择，其中 x1 —由公司1投资建设，采用8Kb的CP卡； x2—由公司2 投资建设，采用2KB的CPU卡； x3—由公司3投资建设，采用磁 卡； x4 —公司不投资，由当地政府投资，公司只承包系统集成。
多属性决策问题与决策方法
一. 多属性决策问题的基础知识
上面的矩阵有时候被称为决策矩阵
多属性决策问题与决策方法
一. 多属性决策问题的基础知识
对多属性决策问题，由于多个属性之间的相互矛盾与制衡，一 般不存在通常意义下的最优解。取而代之的是有效解、满意解、 优先解、理想解、负理想解和折衷解，它们的定义如下: 1.有效解:一个可行解被称为有效解，如果没有任何其它可行 解能够实现在所有的属性水平上提供的结果都不比它差，且在至 少一个属性水平上提供的结果比它更好。
A (c1,c2,...,cj ,..., cn )
上式中
cj
max i
U
j
(
xij
),
运输方式选择的多属性决策模型及其算法研究
运输方式选择的多属性决策模型及其算法研究一、引言在物流系统中，运输方式选择是非常重要的一步，它关系到运输成本、交货期、货物的完整性等问题。
由于不同的运输方式有不同的特点和优劣势，因此在选择运输方式时需要考虑多种因素。
多属性决策模型是解决此问题的重要方法，常见的多属性决策模型有层次分析法、灰色关联度法、熵权法等方法，本文将会对其进行详细介绍和算法研究。
二、多属性决策模型多属性决策模型是指面对多种可选方案及其多个属性，综合考虑多种因素，确定最优方案的一种方法。
在运输方式选择中，需要考虑的因素包括：运输距离、运输时间、运输成本、可靠性等等。
多属性决策模型的目标就是将这些因素综合起来，选择出最具优势的运输方式。
1.层次分析法层次分析法是一种将复杂问题层次化、分解成逐层递进的子问题，并通过逐层比较来确定各子问题之间重要性和询问结果的方法。
其基本思想是将目标或决策问题分解为若干个层次，构建出层次结构模型，并通过对层次结构模型进行一系列的层次分析，得到各个层次的分析结果，最终确定方案。
对于运输方式的选择，分别进行层次分析，这些层次分析的主要要素有目标层次、准则层次、方案层次三个层次。
（1）目标层次：该层次反应选定运输方式的目标或终极利益满足度，或运输方案的综合效益水平。
（2）准则层次：该层次为目标层次的补充，即准备解决方案层次的决策要素，如运输时间、运输费用、运输安全性和可靠性等。
（3）方案层次：该层次包括实施决策的方案，常常用两个处理单元来评价方案，以评定方案的一致性和相对重要性。
2.因素分析法因素分析法又称主成分分析方法，其基本思想是通过降维处理的方式，将多个评价指标转化为少数不相关的评价指标，从而便于对各方案进行评价比较。
对于运输方式的选择问题，只要确定各评价指标及其权重，就可以用因子分析法计算权重与因子之间的关系。
在运输方式选择中，一般采用因子分析法来计算各指标之间的相关性。
这样做的好处是可以分析出多个维度的因素，从而作为选择运输方式的指导意见。
多属性决策算法对比分析
算法分析1.TOPSIS（逼近理想解法）：(TOPSIS方法属于经典的多属性决策方法之一，由H.wang.C.L和Yoon，K.S.1981提出).基本原理:根据评价指标的标准化值与指标的权重共同构成规范化矩阵来确定评价指标的正、负理想解。
然后，建立评价指标综合向量与正、负理想解之间距离的二维数据空间。
在此基础上对评价方案与最优理想参照点之间的距离进行模糊评判。
最后，依据该距离的大小对评价方案进行优劣排序.若某方案为最优方案则此方案最接近最优解，同时又远离最劣解.TOPSIS法最大的优点是:无严格限制数据分布及样本含量指标的多少，小样本资料、多评价单元、多指标的大系统资料都同样适用，同时也不受参考序列选择的干扰。
既可用于多单位之间进行对比，也可用于不同年度之间对比分析，该法运用灵活，计算简便同时结果量化也客观[1]。
缺点：（1）规范决策矩阵的求解比较复杂，故不易求出理想解和负理想解；（2）评价缺少稳定性，当评判的环境及自身条件发生变化时，指标值也相应会发生变化，就有可能引起理想解和负理想解向量的改变，使排出的顺序随之变化，评判结果就不具有唯一性；（3）属性权重是事先确定的，其主观性较强。
[2]基本步骤：○1建立多属性决策问题的决策矩阵○2决策矩阵的规范化处理常见的标准化处理方法有:模糊数学法、标准差标准化法、极差标准化法、极大值标准化法和百分比标准法等.○3构建加权规范化矩阵确定权重的方法有主观赋权法和客观赋权法。
主观赋权法包括层次分析法、Delphi法等。
主观权重法土要根据专家判断打分，主观性太强，其结果对多因素非线性定量关系的反映有一定影响:客观权重法人为因素干扰较小，可以较为客观地确定权重，但该方法也受样本数据数量和质量的制约。
权重确定的方法：主成分分析法、变异系数法。
○4确定正理想点和负理想点所谓正理想点是设想得到的最好的解，它的各个指标值都达到各候选方案中最好的值。
而负理想点是另一设想的最坏的解，它的各个指标都达到各候选方案中最坏的值。
多目标决策问题的多属性权重分配方法研究
多目标决策问题的多属性权重分配方法研究多属性权重分配是指根据不同属性的重要性，将权重适当地分配给多个目标，以便进行决策。
在多目标决策问题中，决策者需要考虑各个目标之间的权衡和权重。
多属性权重分配方法主要有层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）、主成分分析法（Principal Component Analysis，PCA）和熵权法（Entropy Weight Method，EWM）等。
首先，层次分析法是一种重要且经典的多属性权重分配方法。
该方法通过对比两两属性的相对重要性，按照一定的准则对属性进行排序，得到各个属性的权重。
层次分析法将复杂的决策问题层次化，减少了决策者的认知负担。
它将目标、准则和方案逐层分解，得出各层次之间的判断矩阵，并通过特征值法计算出最终权重。
其次，主成分分析法是一种通过线性变换将原始属性转化为新的属性，以最大限度地保留原始属性信息的方法。
主成分分析法的思想是通过将各个属性进行综合，得到一组新的属性，这些新属性能够更好地反映原始属性的特征。
在决策问题中，主成分分析法可以通过计算各个主成分的贡献率，得到每个属性的权重。
最后，熵权法是一种基于信息熵的多属性权重分配方法。
熵权法将信息熵应用于多属性决策问题中，通过计算各个属性的熵值和信息增益，得到各个属性的权重。
该方法充分考虑了属性之间的相互关系和信息量，对决策结果具有较好的解释性。
在实际应用中，选择适合的多属性权重分配方法需要考虑多个因素。
首先，需要根据具体的决策问题和决策者的需求，选择合适的方法。
其次，需要收集相关的决策数据，包括各个属性的权重和值。
然后，应根据所选方法进行计算和分析，得出最终权重。
最后，根据得到的最终权重对各个方案进行评估和排序，根据最终的决策目标进行选择。
综上所述，多目标决策问题的多属性权重分配方法包括层次分析法、主成分分析法和熵权法等。
这些方法在实践中具有一定的应用价值，可以帮助决策者在面对复杂的多目标决策问题时做出合理的决策。
决策专题二_多属性决策分析方法
各方案的相对贴近度为
=0.643， =0.268， =0.613，
用理想解法各方案的排序结果是
=0.312，
•
第二节 模糊综合评价方法
对方案、人才、成果的评价，人们的考虑的因素很多， 而且有些描述很难给出确切的表达，这时可采用模糊评价 方法。它可对人、事、物进行比较全面而又定量化的评价
，是提高领导决策能力和管理水平的一种有效方法。
•模糊的评级； •模糊数的运算；
•
模糊综合评价的基本步骤：
（1）首先要求出模糊评价矩阵P，其中Pｉｊ表示方案X在第i 个指标处于第j级评语的隶属度，当对多个指标进行综合 评价时，还要对各个指标分别加权，设第i个指标权系数 为Wｉ，则可得权系数向量： A＝（W1，W2，…Wｎ）
•
（2）利用矩阵的模糊乘法得到综合模糊评价向量B
评语集合： V＝｛很好，较好，一般，不好｝；
•
首先对图像进行评价： 假设有30%的人认为很好，50%的人认为较好，20%的 人认为一般，没有人认为不好，这样得到图像的评价结果 为
（0.3, 0.5, 0.2 , 0) 同样对声音有：0.4, 0.3, 0.2 , 0.1) 对价格为： （0.1, 0.1, 0.3 , 0.5) 所以有模糊评价矩阵：
因此，克服指标间不可公度的困难，协调指标间的矛盾 性，是多属性综合评价要解决的主要问题。
•
（一）决策矩阵
设有 个备选方案 个决策指标
决策矩阵
•
（二）决策矩阵的标准化
➢ 由于指标体系中指标不同的量纲，例如，产值的单位为万 元，产量的单位为万吨，投资回收期的单位为年等，这给 综合评价带来许多困难。
所谓理想解，是设想各指标属性都达到最满意的解；所谓 负理想解，也是设想指标属性都达到最不满意的解。
几种典型类型的多属性决策方法
（１）基于所有方案的综合属性值最大的组合赋权法
考虑所有方案的综合属性值越大越好建立如下最优化模型：
壹差名∑舌∑ｉ＝１ｋ＝ｌ乃砟蟛＝∑∑％ｗ：＝∑∑∑，：，砟ｗ；，＝ｌ。
，＝ｌ
，
∑《＝１
ｋ＝ｌ
０≤ｘｋ≤１
通过构造Ｌａｇｒａｎｇｅ函数求解此模型：
令
解得：
三：芝兰圭勺％嘭＋要（圭《一）三＝∑∑∑勺％ｗ；＋三（∑《一），＝ｌＪ＝１．ｋ＝ｌ。
Ｚ１
ｋ＝ｌｋ＝ｌ要：兰墨乃矿＋他：ｏ％ｍｌｊ＝ｌｉ。
盖＝圭ｃ圭纠川
∑∑，；，蟛ｉ＝１ｊ＝ｌ。
铲丽惦（著舌勺嘭）２
由Ｅ＝互ｔ坼旷即可求得组合权重。
（２）基于与理想点的偏离程度最小的组合赋权法
考虑所有方案距离理想点越近越好建立如下优化模型：
１（１一＿）诈ｗ；
＝∑∑％）ｗｊ＝∑∑∑（１一％）诈ｗ；ｉ＝１ｊ＝ｌｉ＝ｌ，＝１ｋ＝ｌ
，
盯∑《＝１
ｋ＝ｌ
０≤ｘｋ≤１
通过构造Ｌａｇｒａｎｇｅ函数求解此模型：
三：圭芝圭（１一。
）稚嘭＋Ｓ－（Ｚ７ｘ；一１）三＝∑∑∑（１—０）稚ｗ：＋一１）ｉ＝１ｊ＝ｌｋ＝ｌ一ｋ＝ｌ。
多属性决策方法概要
多属性决策方法概要多属性决策方法是一种用于解决具有多个属性、多个可选方案的决策问题的方法。
在实际生活和工作中，我们常常面临着这样的问题，例如选择一种产品、确定一个项目的优先级或者评估不同的投资选择等。
在这些问题中，每个可选方案都有多个属性或者指标来描述其特点，而我们需要通过一定的决策方法来帮助我们做出合理的选择。
本文将介绍几种常见的多属性决策方法。
1.权重法：权重法是一种常用的多属性决策方法，它通过为每个属性指定一个权重来反映其重要性，然后根据各个属性的得分和权重的乘积来评估每个方案的综合得分。
具体来说，首先需要确定各个属性的权重，可以通过专家来评估或者采用层次分析法等方法。
然后，对每个属性进行评分，可以使用定性评价或者定量评价的方法。
最后，将每个属性的得分与其权重相乘，并将所有属性的加权得分相加，得到每个方案的综合得分。
根据综合得分的大小，选择综合得分最高的方案。
2.理想解法：理想解法是一种基于每个属性的最小值或最大值来确定方案的方法。
具体来说，首先需要将每个属性的值标准化，例如将其转换为[0,1]区间上的值。
然后，计算每个方案与理想解法之间的距离，可以使用欧式距离或者其他距离度量方法。
最后，根据与理想解法之间的距离的大小，选择距离最小或距离最大的方案作为最优方案。
3.TOPSIS法：TOPSIS法是一种常用的多属性决策方法，它综合考虑了每个方案与理想解法的距离以及与负理想解法的距离。
具体来说，首先需要将每个属性的值标准化，例如将其转换为[0,1]区间上的值。
然后，利用标准化后的属性值计算每个方案与理想解法之间的距离和方案与负理想解法之间的距离。
最后，根据与理想解法的距离和与负理想解法的距离的比较，计算每个方案的综合得分，并选择综合得分最高的方案作为最优方案。
4. Borda计分法：Borda计分法是一种常用的多属性决策方法，它基于每个方案在每个属性上的排名来评估方案的综合得分。
具体来说，首先对每个属性的得分进行排序，然后根据每个方案在每个属性上的排名分配得分。
第四讲 各种多属性决策方法
1、线性变换 原 始 的 决 策 矩 阵 为 Y={yij} , 变 换 后 的 决 策 矩 阵 记 为 Z={zij},i=1,…,m,j=1,…,n。设yjmax 是决策矩阵第j列中的最大值。 若j为效益型属性，则 zij=yij/yjmax (1) 采用上式进行数据预处理时，经过变换的最差属性值不一定为 0，最佳属性值为1。 若j为成本型属性，可以令 zij=1-yij/yjmax (2) 经过(2)变换后的最佳属性值不一定为1，最差为0。成本型属 性也可以用下式进行变换： zij’=yjmin/yij (2’) 用式(2’)变换后的属性最差不一定为0,最佳为1,且是非线性变换。
f2
x4 x5 x1 x3 x6 x*
x0
x2 f1
图1 理想解和负理想解示意图
2、TOPSIS 的算法步骤 (1)用向量规范化的方法求得规范决策矩阵。 设多属性决策问题的决策矩阵Y y ij , 规范化决策矩阵Z z ij , 则 z ij y ij / (2)构成加权规范矩阵X xij 。 设由决策人给定w ( w1 , w2 , , wn ) T , 则 xij w j z ij , i 1, , m; j 1, , n (9.33) (3)确定理想解x *和负理想解x 0。 设理想解x *的第j个属性值为x * , 负理想解x 0 第j个属性为x 0 , 则 j j j为效益型属性 max xij i * 理想解x j j 1, , n (9.34) j为成本型属性 min xij i j为成本型属性 max xij i 0 负理想解x j j 1, , n (9.35) j为效益型属性 min xij i
一、多属性决策问题的准备工作
1、决策矩阵
多属性决策理论基础和分析方法
多属性决策理论基础和分析方法多属性决策理论的基本概念是属性和决策。
属性是用于描述决策对象特征的变量或准则，例如价格、质量、服务等。
决策是选择一个方案或行动来达到一些目标的过程。
多属性决策就是根据各个属性的重要性和得分来进行综合评价和选择。
多属性决策分析方法包括加权求和法、启发式法、模糊数学法和层次分析法等。
其中，加权求和法是最简单和常用的方法，它通过为每个属性分配权重，然后将属性得分与权重相乘再求和，得到决策对象的综合评分。
启发式法是基于经验和直觉的方法，根据决策者的意愿和偏好来进行决策。
模糊数学法是一种处理不确定性和模糊性的方法，它将属性的得分表示为模糊数并进行运算，得到决策对象的模糊评价。
层次分析法是一种层级结构分析的方法，它将决策问题划分为不同层次的准则和子准则，并通过专家判断和比较来确定权重和评价。
多属性决策理论的核心思想是考虑多个属性的影响，避免片面和主观的决策。
它能够全面系统地评估决策对象的特征和优劣，提供更准确和科学的决策依据。
然而，多属性决策也存在一些挑战和局限性，如权重设定和属性评价的主观性、数据不确定性和决策者意愿的影响等。
在实际应用中，多属性决策理论广泛用于工程、经济、环境和管理等领域。
例如，在工程领域，可以利用多属性决策理论来选择最佳供应商或材料，考虑价格、质量、交货期等属性。
在环境领域，可以利用多属性决策理论来评估不同的治理方案，考虑环境效益、经济成本、社会接受度等属性。
综上所述，多属性决策理论是一种处理多个属性的决策方法，通过权重设定和属性评估来进行综合评价和选择。
它能够提供科学和全面的决策支持，但也需要注意主观性、不确定性和意愿性等因素的影响。
在实际应用中，可以根据具体情况选择适合的分析方法，并结合实际经验和专家判断来进行决策。
决策分析中的多属性评估与优化
决策分析中的多属性评估与优化在现代社会中，随着经济全球化和科技发展，决策难题变得越来越复杂。
在面临多个因素和多个选择时，决策者经常需要进行多属性评估和优化，以选择最佳的决策方案。
本文将介绍决策分析中的多属性评估方法，以及优化的一些基本原则和工具。
一、多属性评估方法多属性评估是一种对决策对象的多个属性进行量化和比较的方法。
它将不同属性的价值或重要性转化为数值，并通过合理的计算方法得出综合评估结果，为决策提供参考。
下面介绍几种常见的多属性评估方法。
1. 层次分析法（AHP）层次分析法是一种通过对决策问题进行层次划分，并通过专家判断确定各层次之间的相对权重的方法。
它将决策问题进行结构化，使得决策者能够更清晰地理解和分析问题，并量化不同因素的重要性。
AHP方法需要决策者进行一系列的比较和判断，最终得出各个属性的权重值，从而进行多属性的综合评估。
2. 熵权法熵权法是一种利用信息熵的原理进行属性权重计算的方法。
它通过计算属性的信息熵，得出各个属性对决策问题的贡献度，从而确定属性的权重。
熵权法可以较好地衡量属性之间的差异性和相对重要性，适用于属性之间关联较弱的情况。
3. TOPSIS法TOPSIS法是一种将决策问题转化为多属性评估表格，并通过计算各个方案与理想解之间的距离，来确定最佳决策方案的方法。
它首先将决策问题中各个属性的数据进行标准化，然后计算各个备选方案与理想解之间的距离，最终选取距离最小的方案作为最佳决策。
TOPSIS法能够直观地展示出各个方案的优劣势，并提供一种相对较为客观的评估方法。
二、优化的基本原则和工具在进行多属性评估的基础上，决策者往往需要进行优化，以选择最佳的方案。
优化的目标是使得决策方案在满足各项属性要求的前提下，达到最好的综合效益。
下面介绍几种常见的优化方法和工具。
1. 线性规划线性规划是一种通过线性数学模型来寻找最优方案的方法。
它将决策问题转化为线性目标函数和线性约束条件，通过求解线性规划问题，得出最佳的决策方案。
决策专题二多属性决策分析方法
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决策专题二多属性决策分析方法
极差变换法。标准化矩阵为
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决策专题二多属性决策分析方法
线性比例变换法。准化矩阵为
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决策专题二多属性决策分析方法
（三）线性加权方法
线性加权法根据实际情况，确定各决策指标的权重， 再对决策矩阵进行标准化处理，求出个方案的指标 综合值，以此作为各可行方案排序的依据。
某航空公司在国际市场上购买飞机，按6个决策指标对 不同型号的飞机进行综合评价，这6个指标是：最大速 度、最大范围、最大负载、价格 、可靠性、灵敏度。
现在4种型号的飞机可供选择，具体指标值见表。
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决策专题二多属性决策分析方法
决策矩阵
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决策专题二多属性决策分析方法
向量归一化法。标准化矩阵为
因此，克服指标间不可公度的困难，协调指标间的矛盾 性，是多属性综合评价要解决的主要问题。
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决策专题二多属性决策分析方法
（一）决策矩阵
设有 个备选方案 个决策指标
决策矩阵
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决策专题二多属性决策分析方法
（二）决策矩阵的标准化
➢ 由于指标体系中指标不同的量纲，例如，产值的单位为万 元，产量的单位为万吨，投资回收期的单位为年等，这给 综合评价带来许多困难。
矩阵 称为向量归一标准化矩阵。 经过归一化处理
后，其指标值均满足
，并且正、逆向指标的方向
没有发生变化，即正向指标归一化变化后，仍是正向指标，
逆向指标归一化变换后，仍是逆向指标。
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决策专题二多属性决策分析方法
（2）线性比例变化法
在 =
多属性决策方法
决策(decision making)，即抉择、决定的意思。
例1：假期旅游，是去风光绮丽的杭州，还是去迷人的北戴 河，或者是去山水甲天下的桂林。确定一个旅游目的地， 或把3个目的地进行排序即为决策。其中可供选择的旅游目 的地“杭州”，“北戴河”，“桂林”称为方案，或备选 方案。你 会根据诸如景色、费用、居住、饮食、旅途条件等一些准 则去反复比较哪三个候选地点。
成本型 u2 u5
表1.2 决策矩阵A
u1
u2
u3
u4
u5
x1 8350 5300 6135 0.82 0.17
x2 7455 4952 6527 0.65 0.13
x3 11000 8001 9008 0.59 0.15
x4 9624 5000 8892 0.74 0.28
步骤1 利用(1.2a)和(1.3a)两式将A规范化，得到规范化矩阵
函数WAA为加权算术平均算子 (weighted arithmetic
averaging (WAA) operator)。
该算子的特点是：只对数据组 (a1, a2, , an ) 中的每个 数据进行加权(即根据每个数据的重要性赋予适当的权 重），然后对加权后的数据进行集结。
例1 我校教学水平评估，在4项指标：办学指导思想，学 风，教学效果，特色项目. 得分为数据组 (91,82,83,93)
步骤1 利用(1.2a)和(1.3a)两式将A规范化，得到规范化矩阵
R，如表1.3所示。
rij
min i
aij
aij
iN
(1.3a)
表1.3 决策矩阵R
u1
u2
u3
u4
u5
x1 0.7455 0.9343 0.6811 1.0000 0.7647
多属性决策方法
多属性决策方法在许多实际问题中，我们需要从多个选择中挑选出一个最优解。
这些问题通常涉及到多个决策属性，例如成本、质量、可靠性、时间等等。
这些属性之间相互影响，有时候还会存在不确定性和模糊性。
如何有效地进行多属性决策，是一个十分重要的问题。
本文将介绍三种常见的多属性决策方法，分别是层次分析法、灰色关联度法和熵权法。
一、层次分析法层次分析法是一种按照结构层次进行分析的方法，它将复杂的多属性决策问题分解为若干层次，从而进行简化。
这种方法侧重于对决策问题中各个因素之间的相对重要性进行比较和排序，以确定最佳决策方案。
下面是层次分析法的基本思路：1.确定决策目标2.分解目标成为若干个层次，找出每个层次的准则和子准则3.构造层次结构模型4.构造判断矩阵，通过专家评价确定每个准则和子准则之间的相对重要性5.计算权重并得出最终方案这里简单介绍一下层次分析法的计算过程。
设有n个决策准则和n个决策方案，判断矩阵为A=(a[i,j])，其中a[i,j]表示准则i相对于准则j的重要程度。
首先，计算每个准则相对于其他所有准则的权重向量W=[w1,w2,…,wn]，其中wi表示准则i对应的权重，wi的大小与其在判断矩阵A中所处的位置有关。
然后，计算每个方案的得分向量V=[v1,v2,…,vn]，其中vi表示方案i在各个准则下的得分。
最终得到所有方案的加权得分，选择加权得分最大的方案作为最优决策方案。
二、灰色关联度法灰色关联度法是一种基于灰色系统理论的多属性决策方法。
其基本思路是将多个决策属性放在同一等级上，通过对各个属性值之间的相对关系进行量化，来评价方案的综合表现。
具体做法是首先将各个属性标准化，使得它们的取值范围相同。
然后，计算每个属性值与其他属性值之间的相对关系，从而得到各个方案的关联度。
最终选择关联度最大的方案作为最优决策方案。
三、熵权法熵权法是一种基于信息熵的多属性决策方法。
其基本思路是将每个属性的信息熵看做是一个衡量不确定性的指标，然后通过权重分配来最小化所有属性的信息熵的加权和，从而得到最优决策方案。
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算法分析
1.TOPSIS（逼近理想解法）：(TOPSIS方法属于经典的多属性决策方法之一，由H.wang.C.L 和Yoon，K.S.1981提出).
基本原理:根据评价指标的标准化值与指标的权重共同构成规范化矩阵来确定评价指标的正、负理想解。
然后，建立评价指标综合向量与正、负理想解之间距离的二维数据空间。
在此基础上对评价方案与最优理想参照点之间的距离进行模糊评判。
最后，依据该距离的大小对评价方案进行优劣排序. 若某方案为最优方案则此方案最接近最优解，同时又远离最劣解.
TOPSIS法最大的优点是:无严格限制数据分布及样本含量指标的多少，小样本资料、多评价单元、多指标的大系统资料都同样适用，同时也不受参考序列选择的干扰。
既可用于多单位之间进行对比，也可用于不同年度之间对比分析，该法运用灵活，计算简便同时结果量化也客观[1]。
缺点：（1）规范决策矩阵的求解比较复杂，故不易求出理想解和负理想解；（2）评价缺少稳定性，当评判的环境及自身条件发生变化时，指标值也相应会发生变化，就有可能引起理想解和负理想解向量的改变，使排出的顺序随之变化，评判结果就不具有唯一性；（3）属性权重是事先确定的，其主观性较强。
[2]
基本步骤：
○1建立多属性决策问题的决策矩阵
○2决策矩阵的规范化处理
常见的标准化处理方法有:模糊数学法、标准差标准化法、极差标准化法、极大值标准化法和百分比标准法等.
○3构建加权规范化矩阵
确定权重的方法有主观赋权法和客观赋权法。
主观赋权法包括层次分析法、Delphi法等。
主观权重法土要根据专家判断打分，主观性太强，其结果对多因素非线性定量关系的反映有一定影响:客观权重法人为因素干扰较小，可以较为客观地确定权重，但该方法也受样本数据数量和质量的制约。
权重确定的方法：主成分分析法、变异系数法。
○4确定正理想点和负理想点
所谓正理想点是设想得到的最好的解，它的各个指标值都达到各候选方案中最好的值。
而负理想点是另一设想的最坏的解，它的各个指标都达到各候选方案中最坏的值。
○5计算各方案到正负理想点的距离
○6计算各方案与理想点的相对贴近度，相对贴近度的取值越大则表示该方案越优。
贴近度的计算公式为：[3]
TOPSIS方法对属性、数据没有严格要求，能充分运用原始数据，且过程简单，但该方法涉及到的理想解、负理想解是跟方案的原始数据相关的，一旦方案的原始数据或者是方案的数目发生变化，则理想解、负理想解也会发生变化，最终导致排序的不稳定[4]。
2.PROMETHEE(偏好顺序结构评估法): Brans、Vincke(1984)提出了PROMETHEE(Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluations)的方法。
其中PROMETHEE比ELECTRE更具有优势: (1)PROMETHEE它能够更好的运用函数来解释和描述每项准则的特点; (2)相对于ELECTRE, PROMETHEE的结果更具有稳定性,并且在新加入供应商时,出现倒序的几率较小。
但是这两种重要的排序方法都不能对指标的权重进行计算。
PROMETHEE是基于方案的两两比较的一种多目标决策方法，它是建立在级别高于关系上的排序方法。
该方法不需要对指标进行无量纲化和规范处理，从而避免了处理过程中的信息偏差，但是对问题的结构化分析上不及AHP。
该方法为决策者提供一组可行方案的部分优先关系（(PROMETHEEⅠ）和完全优先关系（PROMETHEEⅡ）[4]。
PROMETHEE没有具体给出如何确定权重的方法，需要决策者根据实际问题自己确定产生权重的方法。
这对于缺乏相关经验的决策者来说是一项比较困难的工作。
该方法的应用步骤：
优于另一个○1确定每个指标的优先函数，优先函数的概念就是在某一指标下，对象A
i
对象A
的程度。
这里分为效益性指标和成本型指标。
r
在实际的应用中，一般使用推荐的6种类型的一般性准则来构造优先函数，决策者可以根据自身的偏好结合实际要求为每个指标选择优先函数。
（权重）。
○2确定指标或者准则的相对重要性W
j
○3确定优先指数，多准则优先指数定义为：
○4确定每个对象的流出。
定义为：
○5确定每个对象的流入，定义为：
言，其值越小，此对象越好。
通过计算我们可以得到方案的流出量、流入量，根据流出量越大越优、流入量越小越优我们可以得到方案的排序，但此时得到只是方案的部分优先关系，运用PROMETHEEⅡ则可以得到方案的完全优先关系。
[4].
3.ELECTRE:是法国人ROY（1971）年首先提出的，该方法构建的是一种较弱的次序关系，叫级别高于关系。
定义 3.4.1(级别高于关系)给定方案集A，A k，A l∈A，给定决策人的偏好次序和属性矩阵
M=(x
ij )
m×n
，当人们有理由相信A k≥A l，则称A k的级别高于A l[4]。
算法应用步骤：
○1用向量规范化的方法构造规范化矩阵：
○2构造加权规范化矩阵V=(v ij)m×n
○3确定属性的优势集和劣势集
○4计算优势矩阵
在计算优势矩阵时，首先需要定义一个优势指数C kl′,亦称和谐指数。
这里反映了决
策者接受方案A k 的满意度的测试。
确定了优势指数后，就可以确定优势指数矩阵了：
○
5计算劣势矩阵 首先定义一个劣势指数d kl ，亦称不和谐指数。
可与A l 方案相比，选择A k 的不满意度测试。
确定了劣势指数后，就可以确定了劣势指数矩阵了
○
6确定优势判定矩阵 确定优势判定矩阵即为确定满意测度的大小，首先确定阈值C _。
C _
的判定可以由分析人、决策人商定，也可由平均优势指标代之，
○
7确定劣势判定矩阵为确定不满意测度的大小，确定阈值d _(和谐性检验，不和谐测定是在某个可允许的最大的不和谐性水平之下)。
d _
的判定:
○8综合优势判定矩阵 优势矩阵和劣势矩阵都确定了之后，就可以确定综合优势判定矩阵E 了，E={e kl }—根据E 。
即可开始方案的剔除过程。
○
9剔除方案 满足以下方案，则不被剔除。
注意:在应用上式时较困难，因此在具体应用时，可观察E ，从E 进行直观分析，剔除方案即为:若任何一列上只要有一个元素为1，则该对应方案剔除，因为这意味着该列方案为1
的元素，被对应的行方案“压倒”。
ELECTRE法的优点是决策人易理解掌握，并且可将具体决策计算过程程序化。
但其存在对决策矩阵所提供的信息利用不充分、参数设定过于复杂、参数值不一定具有明显的经济意义、所得部分序内容较少等缺点[5]。
三种方法都不可以计算指标权重，所以如果想组合使用的话，可以利用FAHP计算权重，然后选择这三种方法中的一种来计算方案排序。
该方法没有给出如何确定权重的方法，只能部分排序，因此只适合对于方案的初步筛选。
[1]基于TOPSIS模型的城市土地集约利用评价研究--以重庆市南岸区为例人文地理学专业硕士研究生李丽指导教师廖和平教授
[2] 基于TOPSIS的建筑业施工安全信用评价研究
[3] 基于TOPSIS的电厂脱硫技改方案选择方法研究
[4] 李维, "基于多属性决策方法的评价及灵敏度分析,". vol. 硕士: 东华大学, 2008.
[5] 周艳春, "基于定性模拟的渠道关系分析方法研究,". vol. 博士: 哈尔滨工业大学, 2010.
CathyMacharis, Johan Springae,l KlaasDe Brucker, et a.l. PROMETHEE and AHP: the design of operational synergies in multicriteria analysis. strengthening PROMETHEE with ideas ofAHP[J]. European Journal ofOperationalResearch, 2004, 153(2): 307-317. ：对比分析了AHP与PROMETHEE不同方面的优点
AHP 可以充分利用了专家的特长，并反映了决策者的偏好。