经典多属性决策算法对比分析

算法分析

1.TOPSIS（逼近理想解法）：(TOPSIS方法属于经典的多属性决策方法之一，由H.wang.C.L 和Yoon，K.S.1981提出).

基本原理:根据评价指标的标准化值与指标的权重共同构成规范化矩阵来确定评价指标的正、负理想解。然后，建立评价指标综合向量与正、负理想解之间距离的二维数据空间。在此基础上对评价方案与最优理想参照点之间的距离进行模糊评判。最后，依据该距离的大小对评价方案进行优劣排序. 若某方案为最优方案则此方案最接近最优解，同时又远离最劣解.

TOPSIS法最大的优点是:无严格限制数据分布及样本含量指标的多少，小样本资料、多评价单元、多指标的大系统资料都同样适用，同时也不受参考序列选择的干扰。既可用于多单位之间进行对比，也可用于不同年度之间对比分析，该法运用灵活，计算简便同时结果量化也客观[1]。

缺点：（1）规范决策矩阵的求解比较复杂，故不易求出理想解和负理想解；（2）评价缺少稳定性，当评判的环境及自身条件发生变化时，指标值也相应会发生变化，就有可能引起理想解和负理想解向量的改变，使排出的顺序随之变化，评判结果就不具有唯一性；（3）属性权重是事先确定的，其主观性较强。[2]

基本步骤：

○1建立多属性决策问题的决策矩阵

○2决策矩阵的规范化处理

常见的标准化处理方法有:模糊数学法、标准差标准化法、极差标准化法、极大值标准化法和百分比标准法等.

○3构建加权规范化矩阵

确定权重的方法有主观赋权法和客观赋权法。主观赋权法包括层次分析法、Delphi法等。主观权重法土要根据专家判断打分，主观性太强，其结果对多因素非线性定量关系的反映有一定影响:客观权重法人为因素干扰较小，可以较为客观地确定权重，但该方法也受样本数据数量和质量的制约。权重确定的方法：主成分分析法、变异系数法。

○4确定正理想点和负理想点

所谓正理想点是设想得到的最好的解，它的各个指标值都达到各候选方案中最好的值。而负理想点是另一设想的最坏的解，它的各个指标都达到各候选方案中最坏的值。

○5计算各方案到正负理想点的距离

○6计算各方案与理想点的相对贴近度，相对贴近度的取值越大则表示该方案越优。贴近度的计算公式为：[3]

TOPSIS方法对属性、数据没有严格要求，能充分运用原始数据，且过程简单，但该方法涉及到的理想解、负理想解是跟方案的原始数据相关的，一旦方案的原始数据或者是方案的数目发生变化，则理想解、负理想解也会发生变化，最终导致排序的不稳定[4]。

2.PROMETHEE(偏好顺序结构评估法): Brans、Vincke(1984)提出了PROMETHEE(Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluations)的方法。

其中PROMETHEE比ELECTRE更具有优势: (1)PROMETHEE它能够更好的运用函数来解释和描述每项准则的特点; (2)相对于ELECTRE, PROMETHEE的结果更具有稳定性,并且在新加入供应商时,出现倒序的几率较小。但是这两种重要的排序方法都不能对指标的权重进行计算。PROMETHEE是基于方案的两两比较的一种多目标决策方法，它是建立在级别高于关系上的排序方法。该方法不需要对指标进行无量纲化和规范处理，从而避免了处理过程中的信息偏差，但是对问题的结构化分析上不及AHP。该方法为决策者提供一组可行方案的部分优先关系（(PROMETHEEⅠ）和完全优先关系（PROMETHEEⅡ）[4]。

PROMETHEE没有具体给出如何确定权重的方法，需要决策者根据实际问题自己确定产生权重的方法。这对于缺乏相关经验的决策者来说是一项比较困难的工作。

该方法的应用步骤：

优于另一个○1确定每个指标的优先函数，优先函数的概念就是在某一指标下，对象A

i

对象A

的程度。这里分为效益性指标和成本型指标。

r

在实际的应用中，一般使用推荐的6种类型的一般性准则来构造优先函数，决策者可以根据自身的偏好结合实际要求为每个指标选择优先函数。

（权重）。

○2确定指标或者准则的相对重要性W

j

○3确定优先指数，多准则优先指数定义为：

○4确定每个对象的流出。定义为：

○5确定每个对象的流入，定义为：

言，其值越小，此对象越好。

通过计算我们可以得到方案的流出量、流入量，根据流出量越大越优、流入量越小越优我们可以得到方案的排序，但此时得到只是方案的部分优先关系，运用PROMETHEEⅡ则可以得到方案的完全优先关系。

[4].

3.ELECTRE:是法国人ROY（1971）年首先提出的，该方法构建的是一种较弱的次序关系，叫级别高于关系。

定义 3.4.1(级别高于关系)给定方案集A，A k，A l∈A，给定决策人的偏好次序和属性矩阵

M=(x

ij )

m×n

，当人们有理由相信A k≥A l，则称A k的级别高于A l[4]。

算法应用步骤：

○1用向量规范化的方法构造规范化矩阵：

○2构造加权规范化矩阵V=(v ij)m×n

○3确定属性的优势集和劣势集

○4计算优势矩阵

在计算优势矩阵时，首先需要定义一个优势指数C kl′,亦称和谐指数。这里反映了决

策者接受方案A k 的满意度的测试。

确定了优势指数后，就可以确定优势指数矩阵了：

○

5计算劣势矩阵 首先定义一个劣势指数d kl ，亦称不和谐指数。可与A l 方案相比，选择A k 的不满意度测试。 确定了劣势指数后，就可以确定了劣势指数矩阵了

○

6确定优势判定矩阵 确定优势判定矩阵即为确定满意测度的大小，首先确定阈值C _。C _

的判定可以由分析人、决策人商定，也可由平均优势指标代之，

○

7确定劣势判定矩阵为确定不满意测度的大小，确定阈值d _(和谐性检验，不和谐测定是在某个可允许的最大的不和谐性水平之下)。d _

的判定:

○8综合优势判定矩阵 优势矩阵和劣势矩阵都确定了之后，就可以确定综合优势判定矩阵E 了，E={e kl }—根据E 。

即可开始方案的剔除过程。

○

9剔除方案 满足以下方案，则不被剔除。

注意:在应用上式时较困难，因此在具体应用时，可观察E ，从E 进行直观分析，剔除方案即为:若任何一列上只要有一个元素为1，则该对应方案剔除，因为这意味着该列方案为1