指数函数课件

)
x
应用
5
y 2x
4
y 10x
3
2
学生练习
1
结束
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
yax(a0且 a1)的海图安象县和实性验质中：学 武小强
引例
a 1
0 a 1
定义
y
y
图象与性质
应用 学生练习
结束
1
0
x
R
(0, )
(0 ,1)
0
增
1 x
0
1
减
指数函数图象与性质的海应安县用实：验中学 武小强
引例 定义
图象与性质
应用 学生练习
结束
海安县实验中学 y
武小强
8 7 6
5 4 3 2 1
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
引例
定义
图象与性质
y bx y ax
应用
学生练习
结束
海安县实验中学 武小强
y 1
y cx
y dx
x 0
引例 定义
图象与性质
海安县实验中学 武小强
在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：
引例
y
2x
与
y
(
1 2
)
x
y 2x
定义
Biblioteka Baidu2x
2x
图象与性质
应用
学生练习
3x
3x
结束
y 3x 与
y
(
1 3
)
x
y 3x
引例
y
(
1 10
)
x
定义
y
(
1 3
)
x
海安县实验中学 y 8 7 6
武小强
y 10x
y 3x
图象与性质
y
(
1 2
（1）若 a 0
定义
则当x > 0时，a x 0
当x≤0时,a x 无意义.
图象与性质（2）若 a 0 则对于x的某些数值，可使
a x 无意义. 如 ( 2 ) x ，这时对于
应用
x12,x14 ……等等，
在实数范围内函数值不存在.
学生练习
（3）若 a 1 则对于任何 x R
结束
a x 1 是一个常量，没有研究的必要性
引例 例2 、比较下列各题中两个值的大小：
① 1 .7 2.5 ， 1 . 7 3
定义
解① ：利用指数函数单调性1 .7 2.5 ，1 . 7 3
图象与性质 的底数是1.7，它们可以看成函数 y 1.7 x
当x=2.5和3时的函数值； y
应用 因为1.7>1，所以函数 y 1.7 x
在R上是增函数，而2.5<3，
a a 5
6
5 正数 a 的范围
(0 ,1)
.
应用
分析:应用指数函数的单调性
学生练习
结束
练习：
引例
一、判断大小
定义
4 0.3
图象与性质
应用 学生练习
结束
0 .10.3
(
4 3
)
0
.3
4 0.3
4 0.3
海安县实验中学
4 0.4 0 .10.4 3 0 .3 3 0 .3 0.30.4
武小强
应用 在R上是增函数，而-0.2<-0.1，
y
所以，
学生练习 0.80.10.80.2
1
结束
x 0
指数函数图象与性质的海应安县用实：验中学
引例
③ 3 0 .9 . 0.80.9
定义
④
(
1 6
)
0
.5
.
(
1 2
)
0
.5
图象与性质
应用 学生练习
结束
y
y 0.8x
1
x0.9 0
y 3x
x
武小强
指数函数图象与性质的海应安县用实：验中学
解之得： 4x1
原不等式的解集为：{x|4x1}
引例 定义
图象与性质
应用 学生练习
结束
练习：
海安县实验中学 武小强
②0.3(3x1)(2x1) 1
解：原不等式等价于：
0.3(3x 1)(2x 1)0.30
由指数函数的单调性可得：
(3x1)(2x1)0
解之得：
12
x
1 3
原不等式的解集为：{x|12x13}
图象与性质 由上面的对应关系可知，函数关系是 y 2 x
应用 引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%，
设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的
学生练习
函数关系式为 y 0.85x
结束
海安县实验中学 武小强
在 y 2 x ，y 0.85x 中指数x是自变量，
引例
底数是一个大于0且不等于1的常量.
图象与性质
应用 学生练习
解：由指数函数的单调性可得：
x2xx3 整理得：x22x30 解得： 3x1 原不等式的解集为：{x|3x1}
结束
指数函数图象与性质的海应安县用实：验中学 武小强
引例
例4、求满足下列不等式的正数 a 的范围
2
6
定义
a a 3
5 正数 a 的范围 (1, ) .
图象与性质
我们把这种自变量在指数位置上而底数是一 定义 个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.
图象与性质
应用 学生练习
指数函数的定义：
函数 yax(a0且 a1)
叫做指数函数，其中x是自变量， 定义域是R。
结束
海安县实验中学 武小强
探究：为什么要规定 a0且a1
引例
探讨:若不满足上述条件 y a x 会怎么样?
引例
⑤ 1 .7 0.3
. 0 .9 3.1
定义
根据指数函数的性质知
图象与性质
应用 学生练习
1.70.31.701
0.93.10.901 即 1.70.3 1, 0.93.1 1
1.70.30.93.1
结束
武小强
指数函数图象与性质的海应安县用实：验中学 武小强
引例
例3、解不等式
定义
2x2x 2x3
引例 例1、指数函数 ya x,yb x,ycx,ydx
的图象如下图所示，则底数 a, b, c, d 与正整数 1
定义
共五个数，从大到小的顺序是 ： 0 b a 1 d c .
图象与性质
应用 学生练习
y bx y ax
y
y cx
y dx
1
结束
x 0
指数函数图象与性质的海应安县用实：验中学 武小强
引例 定义
图象与性质
练习：
海安县实验中学
二、解下列不等式
① 2x2x (14)x2
②0.3(3x1)(2x1) 1
武小强
应用
学生练习 结束
引例 定义
图象与性质
应用 学生练习
结束
练习：
海安县实验中学
① 2x2x (14)x2
武小强
解：原不等式等价于：
2x2x 22x4
由指数函数的单调性可得：
x2x2x4 整理得： x23x40
学生练习 所以，
1
1.72.5 1.73
结束
x 0
指数函数图象与性质的海应安县用实：验中学 武小强
引例
② 0.80.1 ，0.80.2
解① ：利用指数函数单调性0.80.1，0.80.2
定义
的底数是0.8，它们可以看成函数 y 0.8 x
当x=-0.1和-0.2时的函数值；
图象与性质
因为0<0.8<1，所以函数 y 1.7 x
引例 定义
图象与性质
应用 学生练习
结束
海安县实验中学 武小强
引例1：某种细胞分裂时海，安由县1实个验分中裂学 成2个武，小强
引例
2个分裂成4个，……. 一个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是
什么？
定义
分裂次数：1，2，3， 4，… ，x
细胞个数：2，4，8，16，… ，y