人教版数学七年级下册-《不等式》导学案

9.1不等式导学案

学习目标、重点、难点

【学习目标】

1、 掌握不等式的概念、理解不等式成立与否的意义、不等式的解集.

2、 掌握不等式的性质，并能用不等式性质解决实际问题.

【重点难点】

1、不等式的性质应用.

知识概览图

不等式

新课导引

如图所示,小明和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸的体重为72千

克，坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板

的另一端.这时,爸爸坐的一端仍然着地,后来小明借来一个质量为6千克的

哑铃,加在他和妈妈坐的一端,结果爸爸被跷起.

在上面的例子中,如果设小明的体重为x 千克,那么妈妈的体重为2x 千克,当爸爸所坐的一端着地时,(x +2x )千克小于72千克;当爸爸被跷起时,(x +2x+6)千克大于72千克.怎样用数学式子表示上述不等关系呢?

教材精华

知识点1 不等式的概念

用“＜”或“＞”号表示大小关系的式子，叫做不等式.如5＞2,a ≥1,b ＜-1等.

像x ≠3这样用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式.

知识点2 不等式成立与不等式不成立的意义

不等式的意义 不等式的解及解集：解是使不等式成立的未知数的值；解集一般是一个范围 不等式的性质：加减不变向；正数乘除不变向；负数乘除会变向 解不等式

对于含有未知数的不等式来说,当未知数取某些值时,不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们就说不等式成立；当未知数取某些数值时，不等式的左、右两边不符合所表示的大小关系，我们就说不等式不成立.

知识点3 不等式的解

对于一个含有未知数的不等式,任何一个使这个不等式成立的未知数的值,都叫做这个不等式的解.

知识点4 不等式的解集

对于一个含有未知数的不等式,它的所有解的集合叫做这个不等式的解集.

知识点5 如何用数轴表示不等式的解集

类似于一元一次方程,含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.

一般来说,一元一次不等式的解集有如图9-1所示的几种情况.

拓展用数轴表示不等式的解集,应记住如下规律:大于向右画,小于向左画,有等号(≥,≤)画实心圆点,无等号(＞,＜）画空心圆圈.

知识点6 不等式的性质

不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.

即:如果a＞b,那么a±c＞b±c.

不等式的性质2:不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.

即:如果a＞b,c＞0,那么ac＞bc(或a

c

＞

b

c

).

不等式的性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.

即:a＞b,c＜0,那么ac＜bc(或a

c

＜

b

c

).

知识点7 解不等式

求不等式的解集的过程叫做解不等式.

主要利用不等式的性质解不等式，即应用不等式的性质进行同解变形.

探究交流

同桌甲和乙正对4a＞3a进行争论,甲说：“4a＞3a是正确的.”乙说：“这不可能正确.”你认为谁说得对？为什么？

解析： 两人说得都不对.因为a 的值不确定，应分情况讨论：当a ＞0时，由不等式的性质2，得4a ＞3a ；当a ＜0时，由不等式的性质3，得4a ＜3a ;当a =0时，4a =3a =0.

课堂检测

基础知识应用题

1、用不等式表示下列语句.

(1)a 是正数;

(2)b 是非负数;

(3)a,b 两数的平方和的2倍再加上c 不小于10;

(4)a 与b 的和不是正数;

(5)a 与b 的和的绝对值不大于a 与b 的绝对值的和.

2、有理数a,b 在数轴上的位置如图9-2所示,用不等号填空.

(1)a-b ________0; (2)a+b ________0;

(3)ab ________0; (4)22______a b ;

(5)11______;a b

(6)|a |_______|b |. 综合应用题

3、求当a 取什么值时，解方程3x -2=a 得到的x 值分别满足下列条件.

（1）是正数；

（2）是0；

（3）是负数.

探索创新题

4、某施工工地每天需挖土700立方米,用甲、乙两个施工队，如果甲队每小时挖土55立方米，需要费用550元；乙队每小时挖土45立方米，需要费用495元.

(1)甲、乙两队同时挖土，每天需几小时？

(2)如果规定工地每天最多挖土费用不得超过7370元，那么甲队每天至少挖土多少立方米？

体验中考

1、如果x-y ＜0,那么x 与y 的大小关系是x ______y .(填“＞”或 “＜”)

2、不等式3x +2≥5的解集是________.

3、若关于x 的方程kx-1=2x 的解为正实数，则k 的取值范围是_____.

学后反思

附： 课堂检测及体验中考答案

课堂检测

1、解:(1)a ＞0. (2)b ≥0. (3)2(22a b )+c ≥10. (4)a+b ≤0. (5)|a+b|≤|a|+|b|.

【解析】本题主要考查不等式的意义.在列不等式时,除了要注意正确“翻译”运算顺序之外，还要注意“正数”“负数”“非正数”“非负数”“大于”“小于”“不大于”“不小于”等表示不等关系的关键性词语.

2、 (1)＜ (2)＜ (3)＞ (4)＞ (5)＞ (6)＞

【解析】由数轴可得a ＜b ＜0,从而有a-b ＜0,a+b ＜0,ab ＞0,2a ＞2b ,1a ＞1b

,|a|＞|b |. 3、分析 本题主要考查方程与不等式的综合应用，这是一道既涉及方程，又涉及不等式的综合题.它可以分成如下四个“小题”：①解关于x 的方程3x -2=a ;②求a 取什么值时，x 的值是正数；③求a 取什么值，x 的值是0；④求a 取什么值时，x 的值是负数.