高一数学周考试卷(解析版)

D． c a b
【答案】B
【详解】
因为 a
1
1 3
4
1 4
0
1，
且 0 b log5 2 log5
5
1 2
log8
8 log8 5 c 1 ，
故可得 a c b .
故选：B.
试卷第 1页，总 14页
4．函数 f (x) x3 2x 1 一定存在零点的区间是（ ）．
A．
A．
9
【答案】C
2
B．
9
C．
18
D．
24
【详解】
解：由题意知，将函数 f (x) sin(3x ) 的图像向右平移 m(m 0) 个单位长度，得 6
y
sin
3
x
m
6
0,
1 4
B．
1 4
,
1 2
C．
1 2
,1
【答案】B 【解析】
∵ f (x) x3 2x 1 在 (0, ) 上单调递增，
D． (1, 2)
以上集合均属于 (0, ) ，根据零点存在定理，
∴ f (a) f (b) 0 ，
易知 B 选项符合条件，
∴选择 B ．
5．已知向量 a (1, 0) ， b (1, 3) ，则与 2a b 共线的单位向量为( )
【详解】
条件中的式子两边平方，得 4sin2 4sincos cos2 5 ， 2
即 3sin2 4sincos 3 ， 2
所以 3sin2 4sincos 3 sin2 cos2 ， 2
即 3tan2 8tan 3 0 ，
解得 tan 3 或 tan 1 ， 3
所以 tan2
CU A B x |1 x 2 ．
故选：B．
2．若 a 、 b 、 c R ，且 a b ，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A． a b b c B． ac bc
C． c2 0 ab
D． a bc2 0
【答案】D
【详解】
对 A ， a b b c a c ，因为 a, c 大小无法确定，故 A 不一定成立；
f
(x)
4
sin
2x
6
,
x
0,
13 3
，若函数 F (x)
f
(x) 3 的所有零点依次记为
x1, x2 , x3,..., xn ，且 x1 x2 x3 ... xn ，则 x1 2x2 2x3 ... 2xn1 xn （ ）
50
A．
3
B． 21
100
C．
3
D． 42
【答案】C
A．
3 2
,
4
B． (1, 2]
C． (, 0] [2, ) D． (,1) [2, )
【答案】C 【详解】
解：设
k
y x
3 2
，则
k
的几何意义为点
P(x,
y)
到点
D(2, 3)
的斜率，
作出不等式组对应的平面区域如图：
由图可知当过点
D
的直线平行于
x
轴时，此时
k
y3 x2
0
成立；
k
y3 x2
取所有负值都成立；
2tan 1 tan2
3， 4
试卷第 4页，总 14页
故
tan
2
4
tan2 1 1 tan2
7
．
故选 B．
10．将函数 f (x) sin(3x ) 的图像向右平移 m(m 0) 个单位长度，再将图像上各点的横坐标伸长到 6
原来的 6 倍（纵坐标不变），得到函数 g(x) 的图像，若 g(x) 为奇函数，则 m 的最小值为（ ）
3x y 0
则
x
2
y2
1
，
x
1 2
x
1 2
解得
或
y
3 2
y
3 2
所以与
2a
b
共线的单位向量为
1 2
,
3 2
或
1 2
,
3 2
.
故选：D.
试卷第 2页，总 14页
x y 0 y 3 6．已知 x, y 满足 x y 0 ，则 x 2 的取值范围为（ ）
x 1
高一数学周考试卷
一、单选题
1．已知全集U
R
，集合
A
x
|
x3 x 1
0
，
B
x | 2 x x2 0| 3 x 1} B．{x |1 x 2} C．{x | 3 x 1} D．{x |1 x 2}
【答案】B 【详解】
依题意 A {x | 3 x 1} ， CU A {x | x 3 或x 1} ， B {x | 1 x 2} ，故
B．18
C． 27
D． 36
因为
S13
13 a1
2
a13
13 2a7 2
13a7
所以13a3 S13 13a3 13a7 52 ， a3 a7 4 ，
试卷第 3页，总 14页
a5
a3
a7 2
2 ， S9
9a1
2
a9
9 2a5 2
9a5
9 2
18 ，
故选：B
8．已知函数
【详解】
令 2x k k Z ，得 x 1 k k Z ，即对称轴为 x 1 k k Z .
62
23
23
函数周期 T
，令
1 2
k
3
13 3
，可得 k
=
8 .则函数在
x
0,
13 3
上有
8
条对称轴.
根据正弦函数的性质可知
x1
x2
3
2,
x2
x3
5 6
2,...,
A．
1 2
,
3 2
B．
1 2
,
3 2
C．
3 2
,
1 2
或
3 2
,
1 2
D．
1 2
,
3 2
或
1 2
,
3 2
【答案】D
【详解】
因为 a (1, 0) ， b (1,
3) ，则 2a 2, 0 ，
所以 2a b= 1，- 3 ，
设与
2a
b
共线的单位向量为
x,
y
，
xn1
xn
23 6
2
，
将以上各式相加得：
x1
2x2
2x3
...
2 x n 1
xn
2 6
5 6
8 ... 6
23 6
2
2 238 100
3
2
3
故选:C.
9．已知 R, 2 sin cos
10 ，则 tan(2 ) （
2
4
4
A．
3
B． 7
C． 3 4
【答案】B
）
1
D．
7
对 B ，当 c 0 时，才能成立，故 B 也不一定成立；
对 C ，当 c = 0 时不成立，故 C 也不一定成立；
对
D
，
a b c2 0,
0,
a
b
c2
0
，故
D
一定成立.
故选：D.
3．设
a
1 4
1 3
，
b
log5
2
，
c
log8
5
，则（
）
A． a b c
B． b c a
C． c b a
当过点
A 时， k
y3 x2
x 1
取正值中的最小值，
x
y
0
A(1,1)
，此时 k
y3 x2
13 1 2
2；
故 y 3 的取值范围为 (, 0] [2, ) ； x2
故选：C.
7．设等差数列{an} 的前 n 项和为 Sn ，已知13a3 S13 52 ，则 S9 （ ）
A． 9
【答案】B 【详解】