《电路理论基础》学习指导(李晓滨) 第3章.ppt
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第3章 线性电阻电路的一般分析法
第3章 线性电阻电路的一般分析法
3.1 内容提要 3.2 重点、难点 3.3 典型例题 3.4 习题解答
第3章 线性电阻电路的一般分析法
3.1 内容提要
1. KCL、KVL方程的独立性 图：点与线的集合。 电路的图：每一支路用一“线段”表示，每一节点用 一“点”表示。 回路：一个路径的起点和终点为同一点。 平面电路：若一个电路可画在一个平面上，且在非节 点处不相交，则称之为平面电路，否则为非平面电路。 网孔：内部不含其他支路的回路。
含电流源、受控源电路网孔电流方程的列写： (1) 当电路中含有理想电流源时，尽可能使电流源的电 流成为网孔电流，这样，网孔电流就成为已知量，可以不用 列该网孔的网孔方程； (2) 当电流源的电流不能成为网孔电流时，设该电流源 的两端电压为u ， 再列一个该电流源支路的补充方程。 (3) 当电路中含有受控源时，将受控源当作独立源用上 述(1)、(2)同样的方法列方程，然后列一个有关控制量的补 充方程。
第3章 线性电阻电路的一般分析法 解 选取网孔电流im1、im2、im3， 列网孔电流方程:
(R1 R2 R3)im1 R3im2 R2im3 us3 R3im1 (R3 R4 R5)im2 R4im3 us3 R2im1 R4im2 (R2 R4 R6 )im3 us6
第3章 线性电阻电路的一般分析法 2. 节点分析法 若电路的节点数为n，则独立的节点数为n-1。只含电 阻和电流源的电路的节点方程为
G11un1 G12un2
G21un1
G22un2
G u 1(n1) n(n1) is11 G u 2(n1) n(n1) is22
G u G u G u i (n1)1 n1
第3章 线性电阻电路的一般分析法 图 3-2
第3章 线性电阻电路的一般分析法
【解题指南与点评】 支路电流法以六条支路电流为 基本变量，列出六个独立的KCL和KVL方程。六个变量， 六个独立方程，因此可以求解。
【例3-2】 试用网孔电流法求解图3-3所示电路中的电 流。
第3章 线性电阻电路的一般分析法 图 3-3
第3章 线性电阻电路的一般分析法
KCL方程的独立性：若电路有n个节点，则有n-1个独 立的KCL方程。独立KCL方程对应的节点称为独立节点。
KVL方程的独立性: 若电路有n个节点，b条支路，则 有 L＝b-n+1个独立KVL方程。与独立KVL方程对应的回 路称为独立回路。
第3章 线性电阻电路的一般分析法
i1 i2 i6 0 i2 i3 i4 0 i4 i5 i6 0
再列出三个回路的KVL方程
i1R1 i2R2 i3R3 us3 0 us3 i3R3 i4R4 i5R5 0 i2R2 i4R4 i6R6 us6 0
代入各已知量，联立以上六个方程得
i5=-0.956 A
2. 支路分析法 2b法：以支路电流和支路电压为变量列方程求解电路， 若电路有b条支路，则共有2b个变量。其中，KCL独立方程 n-1个，KVL独立方程b-n+1个，支路方程b个。 支路电流法：以支路电流为变量列方程求解电路的方法。 3. 节点分析法 节点电压：任意指定电路中某个节点为参考节点，则其 余节点相对于参考节点的电压称为节点电压。 以节点电压为变量列方程求解电路的方法称为节点分析 法。
代入已知量，解得
im1 800/319A 2.508A im2 305/319A 0.956A im3 40/11A 0.636A
由此可得支路电流为
i6=im2=0.956 A
第3章 线性电阻电路的一般分析法
【解题指南与点评】 一般电路的网孔数远小于支路数， 所以为了简化计算，用网孔电流法，选网孔电流作为变量， 列回路独立的KVL方程求解。网孔电流是在一个网孔上连 续流动的假想电流，而支路电流是流经某一支路的实际电流， 所以支路电流可以通过流经它的网孔电流的叠加而得。本题 中只有一个网孔电流im2流经R5支路，所以i5=im2。
第3章 线性电阻电路的一般分析法
3. 网孔分析法 若电路的网孔数为l，则只含电阻和电流源的电路的网 孔方程为
R11im1 R12im2
R21im1
R22 im 2
Rl1im1 Rl 2im2
R1liml us11 R2liml us22
Rlliml usll
第3章 线性电阻电路的一般分析法
第3章 线性电阻电路的一般分析法
4. 网孔分析法和回路分析法 沿网孔连续流动的假想电流称为网孔电流。 以网孔电流为变量列方程求解电路的方法称为网孔分析 法。 以 L个独立回路电流为变量列方程求解电路的方法称为 回路分析法。
第3章 线性电阻电路的一般分析法
3.2 重点、难点
1. 支路电流法 (1) 标好支路电流参考方向； (2) 选择n-1个独立节点列KCL方程； (3) 选择b-n+1个独立回路列KVL方程，方程中的电阻、 电压用支路电流表示。 独立KVL回路的选择有三种方法。 方法一：每选一个回路，让该回路包含新的支路，选满L 个为止。 方法二：对平面电路，L个网孔是一组独立回路。 方法三：选定一棵树，每一连支与若干树支可构成一个 回路，称为基本回路(单连支回路)。L条连支对应的L个基本 回路是独立的。
第3章 线性电阻电路的一般分析法
3.3 典型例题
【例3-1】 图3-1所示电路中，已知R1=R2=10，R3=R5=10, R6=4，us3=20 V，us6=40 V，用支路电流法求解电流i5。
图 3-1
第3章 线性电阻电路的一般分析法
解 按如图3-2所示各支路电流i1、i2、i3、i4、i5、i6，列 出三个节点的KCL方程
(n1)2 n2
(n1)(n1) n(n1) s(n1)(n1)
第3章 线性电阻电路的一般分析法
含电压源、受控源电路节点电压方程的列写： (1) 当电路中含有理想电压源时，尽可能使电压源的一 端成为参考节点，这样电压源的电压就可以作为节点电压， 成为已知量，可以不用列该节点的节点 支路的电流为i， 再列一个该电压源支路的补充方程。 (3) 当电路中含有受控源时，将受控源当作独立源用上 述(1)、(2)同样的方法列方程，然后列一个有关控制量的补 充方程。
第3章 线性电阻电路的一般分析法
3.1 内容提要 3.2 重点、难点 3.3 典型例题 3.4 习题解答
第3章 线性电阻电路的一般分析法
3.1 内容提要
1. KCL、KVL方程的独立性 图：点与线的集合。 电路的图：每一支路用一“线段”表示，每一节点用 一“点”表示。 回路：一个路径的起点和终点为同一点。 平面电路：若一个电路可画在一个平面上，且在非节 点处不相交，则称之为平面电路，否则为非平面电路。 网孔：内部不含其他支路的回路。
含电流源、受控源电路网孔电流方程的列写： (1) 当电路中含有理想电流源时，尽可能使电流源的电 流成为网孔电流，这样，网孔电流就成为已知量，可以不用 列该网孔的网孔方程； (2) 当电流源的电流不能成为网孔电流时，设该电流源 的两端电压为u ， 再列一个该电流源支路的补充方程。 (3) 当电路中含有受控源时，将受控源当作独立源用上 述(1)、(2)同样的方法列方程，然后列一个有关控制量的补 充方程。
第3章 线性电阻电路的一般分析法 解 选取网孔电流im1、im2、im3， 列网孔电流方程:
(R1 R2 R3)im1 R3im2 R2im3 us3 R3im1 (R3 R4 R5)im2 R4im3 us3 R2im1 R4im2 (R2 R4 R6 )im3 us6
第3章 线性电阻电路的一般分析法 2. 节点分析法 若电路的节点数为n，则独立的节点数为n-1。只含电 阻和电流源的电路的节点方程为
G11un1 G12un2
G21un1
G22un2
G u 1(n1) n(n1) is11 G u 2(n1) n(n1) is22
G u G u G u i (n1)1 n1
第3章 线性电阻电路的一般分析法 图 3-2
第3章 线性电阻电路的一般分析法
【解题指南与点评】 支路电流法以六条支路电流为 基本变量，列出六个独立的KCL和KVL方程。六个变量， 六个独立方程，因此可以求解。
【例3-2】 试用网孔电流法求解图3-3所示电路中的电 流。
第3章 线性电阻电路的一般分析法 图 3-3
第3章 线性电阻电路的一般分析法
KCL方程的独立性：若电路有n个节点，则有n-1个独 立的KCL方程。独立KCL方程对应的节点称为独立节点。
KVL方程的独立性: 若电路有n个节点，b条支路，则 有 L＝b-n+1个独立KVL方程。与独立KVL方程对应的回 路称为独立回路。
第3章 线性电阻电路的一般分析法
i1 i2 i6 0 i2 i3 i4 0 i4 i5 i6 0
再列出三个回路的KVL方程
i1R1 i2R2 i3R3 us3 0 us3 i3R3 i4R4 i5R5 0 i2R2 i4R4 i6R6 us6 0
代入各已知量，联立以上六个方程得
i5=-0.956 A
2. 支路分析法 2b法：以支路电流和支路电压为变量列方程求解电路， 若电路有b条支路，则共有2b个变量。其中，KCL独立方程 n-1个，KVL独立方程b-n+1个，支路方程b个。 支路电流法：以支路电流为变量列方程求解电路的方法。 3. 节点分析法 节点电压：任意指定电路中某个节点为参考节点，则其 余节点相对于参考节点的电压称为节点电压。 以节点电压为变量列方程求解电路的方法称为节点分析 法。
代入已知量，解得
im1 800/319A 2.508A im2 305/319A 0.956A im3 40/11A 0.636A
由此可得支路电流为
i6=im2=0.956 A
第3章 线性电阻电路的一般分析法
【解题指南与点评】 一般电路的网孔数远小于支路数， 所以为了简化计算，用网孔电流法，选网孔电流作为变量， 列回路独立的KVL方程求解。网孔电流是在一个网孔上连 续流动的假想电流，而支路电流是流经某一支路的实际电流， 所以支路电流可以通过流经它的网孔电流的叠加而得。本题 中只有一个网孔电流im2流经R5支路，所以i5=im2。
第3章 线性电阻电路的一般分析法
3. 网孔分析法 若电路的网孔数为l，则只含电阻和电流源的电路的网 孔方程为
R11im1 R12im2
R21im1
R22 im 2
Rl1im1 Rl 2im2
R1liml us11 R2liml us22
Rlliml usll
第3章 线性电阻电路的一般分析法
第3章 线性电阻电路的一般分析法
4. 网孔分析法和回路分析法 沿网孔连续流动的假想电流称为网孔电流。 以网孔电流为变量列方程求解电路的方法称为网孔分析 法。 以 L个独立回路电流为变量列方程求解电路的方法称为 回路分析法。
第3章 线性电阻电路的一般分析法
3.2 重点、难点
1. 支路电流法 (1) 标好支路电流参考方向； (2) 选择n-1个独立节点列KCL方程； (3) 选择b-n+1个独立回路列KVL方程，方程中的电阻、 电压用支路电流表示。 独立KVL回路的选择有三种方法。 方法一：每选一个回路，让该回路包含新的支路，选满L 个为止。 方法二：对平面电路，L个网孔是一组独立回路。 方法三：选定一棵树，每一连支与若干树支可构成一个 回路，称为基本回路(单连支回路)。L条连支对应的L个基本 回路是独立的。
第3章 线性电阻电路的一般分析法
3.3 典型例题
【例3-1】 图3-1所示电路中，已知R1=R2=10，R3=R5=10, R6=4，us3=20 V，us6=40 V，用支路电流法求解电流i5。
图 3-1
第3章 线性电阻电路的一般分析法
解 按如图3-2所示各支路电流i1、i2、i3、i4、i5、i6，列 出三个节点的KCL方程
(n1)2 n2
(n1)(n1) n(n1) s(n1)(n1)
第3章 线性电阻电路的一般分析法
含电压源、受控源电路节点电压方程的列写： (1) 当电路中含有理想电压源时，尽可能使电压源的一 端成为参考节点，这样电压源的电压就可以作为节点电压， 成为已知量，可以不用列该节点的节点 支路的电流为i， 再列一个该电压源支路的补充方程。 (3) 当电路中含有受控源时，将受控源当作独立源用上 述(1)、(2)同样的方法列方程，然后列一个有关控制量的补 充方程。