《电路理论基础》学习指导(李晓滨) 第3章.ppt
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《电路理论基础》学习指导(李晓滨) 第1章
参考方向的电流是无意义的。 电压：电荷在电路中的流动伴随着能量的交换，单位正
电荷由a点移动到b点所发生的能量的变化称为两点间的电压。
电压的正极性：高电位指向低电位，即电位降落的方向。 电压的参考极性：人为假定的电压正极性。 功率：某二端电路的电功率(简称功率)是该二端电路吸 收或产生电能的速率。
第1章 电路模型和基尔霍夫定律 3. 基尔霍夫定律
第1章 电路模型和基尔霍夫定律
图 1-4
第1章 电路模型和基尔霍夫定律
1.2 重点、难点
1. 吸收功率、产生功率
根据关联参考方向计算功率的公式为
P(t)=u(t)i(t) 若P(t)>0 则真正吸收功率; 若 P(t)<0 则实际放出(产生)功率。 根据非关联参考方向计算功率的公式为 P(t)=u(t)i(t)
可见，P发出=P吸收，满足功率平衡。
第1章 电路模型和基尔霍夫定律 (2) 在图1-7(b)中，设各支路电流分别为i1，i2，i3，其参
考方向如图1-8(b)所示。由元件约束关系有
2 1 1 i1 0.5A, i2 1A 2 1
节点A的KCL方程： i3=i2-i1=1-0.5=0.5 A
的元件。它是集总(集中)参数元件。
常用理想元件：电阻、电感、电容、电压源、电流源、 受控源等。
第1章 电路模型和基尔霍夫定律 2. 电路变量 电流：带电粒子的定向移动形成电流。电流的大小用电 流强度来衡量。 电流强度：单位时间内通过导体横截面的电荷量。 电流方向：正电荷移动的方向。
电流参考方向：人为假定的电流正方向。只有数值而无
图 1-10
第1章 电路模型和基尔霍夫定律 【解题指南与点评】 在图1-9(a)中，i1的值只与10 V电
电荷由a点移动到b点所发生的能量的变化称为两点间的电压。
电压的正极性：高电位指向低电位，即电位降落的方向。 电压的参考极性：人为假定的电压正极性。 功率：某二端电路的电功率(简称功率)是该二端电路吸 收或产生电能的速率。
第1章 电路模型和基尔霍夫定律 3. 基尔霍夫定律
第1章 电路模型和基尔霍夫定律
图 1-4
第1章 电路模型和基尔霍夫定律
1.2 重点、难点
1. 吸收功率、产生功率
根据关联参考方向计算功率的公式为
P(t)=u(t)i(t) 若P(t)>0 则真正吸收功率; 若 P(t)<0 则实际放出(产生)功率。 根据非关联参考方向计算功率的公式为 P(t)=u(t)i(t)
可见，P发出=P吸收，满足功率平衡。
第1章 电路模型和基尔霍夫定律 (2) 在图1-7(b)中，设各支路电流分别为i1，i2，i3，其参
考方向如图1-8(b)所示。由元件约束关系有
2 1 1 i1 0.5A, i2 1A 2 1
节点A的KCL方程： i3=i2-i1=1-0.5=0.5 A
的元件。它是集总(集中)参数元件。
常用理想元件：电阻、电感、电容、电压源、电流源、 受控源等。
第1章 电路模型和基尔霍夫定律 2. 电路变量 电流：带电粒子的定向移动形成电流。电流的大小用电 流强度来衡量。 电流强度：单位时间内通过导体横截面的电荷量。 电流方向：正电荷移动的方向。
电流参考方向：人为假定的电流正方向。只有数值而无
图 1-10
第1章 电路模型和基尔霍夫定律 【解题指南与点评】 在图1-9(a)中，i1的值只与10 V电
电路基础绪论PPT课件
P：支路数；n:节点数；m：独立回路数 P=6；n=4；m=3
36
第36页/共51页
1.3.2 基尔霍夫定律
• 1．基尔霍夫第一电流定律（KCL）
任一瞬间，流入电路任一节点的电流等 于从该节点流出的电流。
• 另一种表述：
任一瞬间电路中流出任一节点的各支路 电流代数和为零。
i 0
37
第37页/共51页
思考题：某电路元件两端参考极性“＋”和 “－”的选择，是否是和电路中零电位比较 得出的？计算得出的实际极性是否是和电路 中零电位比较得出的？
24
第24页/共51页
1.2 电路参量
• 1.2.3 电功率、电能
功率和能量计算目的：提高能量传输效率和合理地 在电路中分配能量。
平均电功率：
P W t
例：已知，u1 u2 3V， u3 2V求电压 。ux
44
第44页/共51页
1.3.2 基尔霍夫定律
45
第45页/共51页
1.3.3 基尔霍夫定律应用举例
(n 1) m (n 1) ( p n 1) p
46
第46页/共51页
1.3.3 基尔霍夫定律应用举例
例: 惠斯登通电桥电路，这个电路可以用于测量电阻等， 试推导电桥中电流计、电源和各臂电阻的关系。
本例中共有 n 4 个节点，A、B、C和D；
P 6 个支路，可以构成独立回路数
4
第4页/共51页
1.1 实际电路和电路模型化
• 1.1.1实际电路
• 设计实际电路为了实现某种特定功能 谐振电路、调制电路和放大电路等
• 实际电路一般由电路器件和联接导线组 成，它提供了电流流通的途径，具有传 输电能、信号处理、计算和自动化控制 等功能。
36
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1.3.2 基尔霍夫定律
• 1．基尔霍夫第一电流定律（KCL）
任一瞬间，流入电路任一节点的电流等 于从该节点流出的电流。
• 另一种表述：
任一瞬间电路中流出任一节点的各支路 电流代数和为零。
i 0
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思考题：某电路元件两端参考极性“＋”和 “－”的选择，是否是和电路中零电位比较 得出的？计算得出的实际极性是否是和电路 中零电位比较得出的？
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第24页/共51页
1.2 电路参量
• 1.2.3 电功率、电能
功率和能量计算目的：提高能量传输效率和合理地 在电路中分配能量。
平均电功率：
P W t
例：已知，u1 u2 3V， u3 2V求电压 。ux
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第44页/共51页
1.3.2 基尔霍夫定律
45
第45页/共51页
1.3.3 基尔霍夫定律应用举例
(n 1) m (n 1) ( p n 1) p
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第46页/共51页
1.3.3 基尔霍夫定律应用举例
例: 惠斯登通电桥电路，这个电路可以用于测量电阻等， 试推导电桥中电流计、电源和各臂电阻的关系。
本例中共有 n 4 个节点，A、B、C和D；
P 6 个支路，可以构成独立回路数
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1.1 实际电路和电路模型化
• 1.1.1实际电路
• 设计实际电路为了实现某种特定功能 谐振电路、调制电路和放大电路等
• 实际电路一般由电路器件和联接导线组 成，它提供了电流流通的途径，具有传 输电能、信号处理、计算和自动化控制 等功能。
《电路理论基础AⅠ》课件
动态电路的特点
具有电容、电感等储能元 件，具有过渡过程，需要 用微分方程描述其状态变 化。
动态电路的分类
一阶、二阶、高阶动态电 路。
一阶动态电路的分析方法
STEP 01
定义
STEP 02
分析方法
只包含一个动态元件（电 容或电感）的电路。
STEP 03
重要概念
时间常数，决定了电路过 渡过程的快慢。
时域分析法，使用微分方 程描述其状态变化，通过 求解微分方程得到响应。
非正弦周期电流电路的功率
由于非正弦波形的存在，电路中的功率不再是简单的平均功率，需要考虑非正 弦波形的特点。
非正弦周期电流电路的效率
由于非正弦波形的存在，电路中的效率不再是简单的平均效率，需要考虑非正 弦波形的特点。
Part
06
动态电路的分析
动态电路的概述
动态电路
在分析时需要考虑时间变 量的电路。
最大功率传输定理
要点一
总结词
最大功率传输定理是关于电路中最大功率传输的条件和规 律的定理。
要点二
详细描述
最大功率传输定理指出，当一个可变电源向一个线性二端 电阻性负载供电时，如果负载阻抗与电源内阻成正比，则 负载能够获得最大功率。该定理是电路分析中的重要理论 之一，用于指导电路设计者实现高效能量传输。
戴维南定理与诺顿定理
总结词
戴维南定理和诺顿定理是电路分析中常用的 等效变换定理，它们可以将复杂电路简化为 简单的等效电路，方便分析。
详细描述
戴维南定理指出，对于任何线性有源二端网 络，总可以用一个电压源和一个电阻串联的 等效电路来代替；诺顿定理则指出，对于任 何线性有源二端网络，总可以用一个电流源 和一个电阻并联的等效电路来代替。这两个 定理可以互相推导，用于简化复杂电路的分 析过程。
《电路理论基础》学习指导(李晓滨)第5章(阅读).ppt
d u w () t p ( ) d u ( )( i ) d C u ( ) C t t t 1 1 1 d 1 2 1 2 C u( t2) C u( t ) 1 2 2
t 2 t 2 t 2
电容在某一时刻t的储能只与该时刻t的电压有关，即
1 2 w t) Cu (t) c( 2
线性电感元件的电感是一个与自感磁链ψ和电流i无关的 正实常数。电路中的L既表示电感元件，也表示这个元件的 参数，单位为亨利(H)，一般用毫亨(mH)和微亨(μH)。
2) 电感的伏安关系(VAR) 在电感电压u(t)和电流i(t)参考方向关联的前提下，其伏
安关系为
dLi d i u L d t d t
电感在某一时刻t的储能只与该时刻t的电流有关，即
1 2 w t) Li (t) L( 2
5) 电感元件的串、并联公式 在电感串、并联情况下，由第2章二端口网络等效概念
可推算出等效电感、串联分压公式以及并联分流公式，分别
电容元件的功率有正、负值。当u(t)>0且
d u ( t ) p u ( t ) i ( t) Cu d t d u (t )
dt dt
0 时，则
P>0，表明电容吸收能量; 当u(t)>0且 d u ( t ) 0 时，则P<0， 表明电容也能释放能量，且释放的能量不会超过吸收的能量。 因此电容是一种储能元件。在t1到t2期间，电容C吸收的能量 为
4) 电感的功率与能量
取u，i为关联参考方向时，电感吸收的功率为
电感元件的功率有正、负值，表明电感既能吸收能量，也 能释放能量，且释放的能量不会超过吸收的能量。因此电 感是一种储能元件。在t1到t2期间，电感L吸收的能量为
电路分析基础 第3章ppt课件
编辑版pppt
3
3.1支路电流法
对具有n个节点，b条支路的电路，直接以b条支路的电流为待求变量，依 据KCL、KVL和支路伏安关系列写方程，从而对电路进行分析求解的方法。
节点数n=4，支路树b=6，网孔数m=3
i6
R6
（内网孔），回路数为7。利用支路 电流法需要列写出6个方程。 KCL方程 :
节点A： i1 i4 i6 0
R1
网孔电流的参考方向均是任意设定的。
u s1 a u s2 R2
以网孔电流作为待求变量，根据ＫＶＬ 和支路伏安关系列写电路方程，从而对 电路进行分析的方法，称之为网孔回路 法或网孔电流法，简称网孔法。
i1
im1
R5
us4
b
R4 i4
i5
d
im3
im2
i2
R6
i6
c
R3
i3 us3
依据：(1)KVL
i2 G2
d
G3 i3
c3
i4
us4
G4
点处为节点电位的参考“+”极。 节点电位具有相对性
若节点电位已知，则各支路电压 即均可求得
支路电压具有绝对性
uad 1
ubd 2
以 节 点 电 位 为 待 求 变 量 ， 根 据 KCL 和支路伏安关系来分析电路的方法，
ucd uab
3 1
2
u 2
i1 2A,i2 im2 4A,i3 im1 im2 2A
im1 2A,im2 4A,u 4V
各支路的参考方向如图示，有：
编辑版pppt
19
例4 图示电路，用网孔法电流法求各支路电流，并求受控源发出的功
率。
《电路理论基础》学习指导(李晓滨)第4章
. 戴维南定理 戴维南定理：一个由线性电阻元件、线性受控源和独立 源构成的线性有源二端电阻网络N，对外部电路而言，可等 效为一个电压源和一个线性电阻元件串联的电路(称为二端网 络N的戴维南等效电路)。其中电压源的电压等于网络N的端 口开路电压uoc，串联的电阻等于网络N中所有独立源置零时 所得网络N0的端口等效电阻Req。 戴维南定理可用图4-2说明。在求解外电路M时，图4-2(a) 所示原电路可等效为图4-2(b)所示电路，其中开路电压uoc及 等效电阻Req分别由图4-2(c)及图4-2(d)所示的电路求得。
iˆ1 i2
第4章 电路定理 图 4-4
第4章 电路定理 互易定理形式2：将电流源激励和电压响应互换位置， 若电流激励值不变，则电压响应值不变。如图4-5(a)、(b)所 示两个电路中，在图示参考方向下，若它们的电流源is相等， 则有
uˆ1 u2
图 4-5
第4章 电路定理
互易定理形式3：将电流源激励、电流响应换成电压源 激励、电压响应，并将响应和激励的位置互换。若互换前 后激励的数值相等，则互换前后响应的数值相同。如图4-6 所示，在图示参考方向下，若图(a)中的is与图(b)中的us数 值相等，则有
第4章 电路定理
2. 替代定理 替代定理：在有唯一解的集总参数电路中，若已知其中 第k条支路的端电压为uk(或已知其端电流为ik)，用us=uk的电 压源(或is=ik的电流源)替代该条支路，若替代后的电路也具 有唯一解，则替代前后各支路的电流和电压不变。替代定理 中的支路可推广到二端网络。在图4-1(a)中，将二端网络Nk 看做广义支路，若已知Nk的端电压或端电流，则可用电压源 替代Nk，如图4-1(b)所示；或用电流源替代Nk ，如图4-1(c)所 示。若替代前后电路具有唯一解，则替代前后各支路的电流 和电压不变。
iˆ1 i2
第4章 电路定理 图 4-4
第4章 电路定理 互易定理形式2：将电流源激励和电压响应互换位置， 若电流激励值不变，则电压响应值不变。如图4-5(a)、(b)所 示两个电路中，在图示参考方向下，若它们的电流源is相等， 则有
uˆ1 u2
图 4-5
第4章 电路定理
互易定理形式3：将电流源激励、电流响应换成电压源 激励、电压响应，并将响应和激励的位置互换。若互换前 后激励的数值相等，则互换前后响应的数值相同。如图4-6 所示，在图示参考方向下，若图(a)中的is与图(b)中的us数 值相等，则有
第4章 电路定理
2. 替代定理 替代定理：在有唯一解的集总参数电路中，若已知其中 第k条支路的端电压为uk(或已知其端电流为ik)，用us=uk的电 压源(或is=ik的电流源)替代该条支路，若替代后的电路也具 有唯一解，则替代前后各支路的电流和电压不变。替代定理 中的支路可推广到二端网络。在图4-1(a)中，将二端网络Nk 看做广义支路，若已知Nk的端电压或端电流，则可用电压源 替代Nk，如图4-1(b)所示；或用电流源替代Nk ，如图4-1(c)所 示。若替代前后电路具有唯一解，则替代前后各支路的电流 和电压不变。
《电路理论基础》课件
详细描述
零输入响应是指没有外加激励信号时，电路的初始状态对时间的变化规律；零状态响应 则是电路在初始时刻为零状态下，外加激励引起的响应。这两种响应是分析一阶动态电
路的基本方法。
一阶动态电路的冲激响应和阶跃响应
总结词
描述冲激响应和阶跃响应的特点
详细描述
冲激响应是指一阶动态电路在单位冲激函数激励下的输 出响应，其特点是响应瞬间达到最大值并随后迅速衰减 至零；阶跃响应则是激励为阶跃函数时的输出响应，其 特点是响应在激励发生后缓慢变化至稳态值。这两种响 应对于理解和分析一阶动态电路具有重要意义。
02
电路分析基础
电路分析的基本概念
总结词
理解电路的基本构成和元件
详细描述
介绍电路的基本构成，包括电源、电阻、电容、电感等元件，以及它们在电路中的作用和工作原理。
电路分析的基本定律
总结词
掌握基尔霍夫定律和欧姆定律
详细描述
介绍基尔霍夫电流定律和电压定律，以及欧姆定律，说明这些定律在电路分析中的重要性和应用。
总结词
描述一阶动态电路的数学模型
详细描述
一阶动态电路的微分方程是描述电路 中电压或电流随时间变化的数学模型 ，通常表示为RC电路的V(t) = V0*(1exp(-t/RC))或RL电路的i(t) = i0*(1exp(-t/RL))。
一阶动态电路的零输入响应和零状态响应
总结词
解释零输入响应和零状态响应的概念
电路分析的基本方法
总结词
掌握等效变换、支路电流法、节点电压法等基本分析方法
详细描述
介绍等效变换、支路电流法、节点电压法等基本分析方法， 以及如何运用这些方法进行电路分析和计算。
03
线性电阻电路分析
零输入响应是指没有外加激励信号时，电路的初始状态对时间的变化规律；零状态响应 则是电路在初始时刻为零状态下，外加激励引起的响应。这两种响应是分析一阶动态电
路的基本方法。
一阶动态电路的冲激响应和阶跃响应
总结词
描述冲激响应和阶跃响应的特点
详细描述
冲激响应是指一阶动态电路在单位冲激函数激励下的输 出响应，其特点是响应瞬间达到最大值并随后迅速衰减 至零；阶跃响应则是激励为阶跃函数时的输出响应，其 特点是响应在激励发生后缓慢变化至稳态值。这两种响 应对于理解和分析一阶动态电路具有重要意义。
02
电路分析基础
电路分析的基本概念
总结词
理解电路的基本构成和元件
详细描述
介绍电路的基本构成，包括电源、电阻、电容、电感等元件，以及它们在电路中的作用和工作原理。
电路分析的基本定律
总结词
掌握基尔霍夫定律和欧姆定律
详细描述
介绍基尔霍夫电流定律和电压定律，以及欧姆定律，说明这些定律在电路分析中的重要性和应用。
总结词
描述一阶动态电路的数学模型
详细描述
一阶动态电路的微分方程是描述电路 中电压或电流随时间变化的数学模型 ，通常表示为RC电路的V(t) = V0*(1exp(-t/RC))或RL电路的i(t) = i0*(1exp(-t/RL))。
一阶动态电路的零输入响应和零状态响应
总结词
解释零输入响应和零状态响应的概念
电路分析的基本方法
总结词
掌握等效变换、支路电流法、节点电压法等基本分析方法
详细描述
介绍等效变换、支路电流法、节点电压法等基本分析方法， 以及如何运用这些方法进行电路分析和计算。
03
线性电阻电路分析
《电路理论基础》学习指导(李晓滨)-精PPT文档117页
1
0
、Байду номын сангаас
倚
南
窗
以
寄
傲
，
审
容
膝
之
易
安
。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
《电路理论基础》学习指导(李晓滨)精
6
、
露
凝
无
游
氛
，
天
高
风
景
澈
。
7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
8
、
吁
嗟
身
后
名
，
于
我
若
浮
烟
。
9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
文 家 。汉 族 ，东 晋 浔阳 柴桑 人 （今 江西 九江 ） 。曾 做过 几 年小 官， 后辞 官 回家 ，从 此 隐居 ，田 园生 活 是陶 渊明 诗 的主 要题 材， 相 关作 品有 《饮 酒 》 、 《 归 园 田 居 》 、 《 桃花 源 记 》 、 《 五 柳先 生 传 》 、 《 归 去来 兮 辞 》 等 。
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
《电路分析基础》课件第3章
(3.2-4)
对于只含独立源和电阻的电路，建立像式(3.2-4)这样的 一组节点方程是很容易的。观察式(3.2-4)与对应的电路图 3.2-1，可概括得出具有三个独立节点电路的节点方程的一 般形式：
G11u1+G12u2+G13u3=is11 G21u1+G22u2+G23u3=is22 G31u1+G32u2+G33u3=is33
节点1： (G1+G2)u1－G2u2=is2 节点2：u2=us1 节点3：－G3u2+(G3+G4)u3=－is2
(2) 若原电路的参考节点已给定，且不是理想电压源的 端节点，这种情况下的处理方法为：设流过理想电压源支路
的电流为is1(这是因为节点方程是根据KCL列写的)，在列写 节点方程时，理想电压源支路可当作理想电流源is1对待，这 样还需要增加一个补充方程，即理想电压源电压与节点电压
节点a： 节点b：
i1－i2－i3=0 －i1+i2+i3=0
(3.1-1) (3.1-2)
图3.1-1 支路电流法示意图
(3) 根据KVL，建立回路电压方程。 该电路有三个回路，在列回路电压方程前，先将回路的
绕行方向标示于图中。
回路Ⅰ： 回路Ⅱ： 回路Ⅲ：
R1i1+R3i3=us1 R2i2－R3i3=－us2 R1i1+R2i2=us1－us2
下面以图3.3-1所示的电路为例介绍回路电流。
图3.3-1 回路分析法用图
3.3.2 回路方程
本节以图3.3-1所示的电路为例来阐明回路方程的导出。
首先选定独立回路，并标明各回路电流的参考方向，如图
3.3-1所示。然后根据KVL对三个独立回路列写KVL方程(回
对于只含独立源和电阻的电路，建立像式(3.2-4)这样的 一组节点方程是很容易的。观察式(3.2-4)与对应的电路图 3.2-1，可概括得出具有三个独立节点电路的节点方程的一 般形式：
G11u1+G12u2+G13u3=is11 G21u1+G22u2+G23u3=is22 G31u1+G32u2+G33u3=is33
节点1： (G1+G2)u1－G2u2=is2 节点2：u2=us1 节点3：－G3u2+(G3+G4)u3=－is2
(2) 若原电路的参考节点已给定，且不是理想电压源的 端节点，这种情况下的处理方法为：设流过理想电压源支路
的电流为is1(这是因为节点方程是根据KCL列写的)，在列写 节点方程时，理想电压源支路可当作理想电流源is1对待，这 样还需要增加一个补充方程，即理想电压源电压与节点电压
节点a： 节点b：
i1－i2－i3=0 －i1+i2+i3=0
(3.1-1) (3.1-2)
图3.1-1 支路电流法示意图
(3) 根据KVL，建立回路电压方程。 该电路有三个回路，在列回路电压方程前，先将回路的
绕行方向标示于图中。
回路Ⅰ： 回路Ⅱ： 回路Ⅲ：
R1i1+R3i3=us1 R2i2－R3i3=－us2 R1i1+R2i2=us1－us2
下面以图3.3-1所示的电路为例介绍回路电流。
图3.3-1 回路分析法用图
3.3.2 回路方程
本节以图3.3-1所示的电路为例来阐明回路方程的导出。
首先选定独立回路，并标明各回路电流的参考方向，如图
3.3-1所示。然后根据KVL对三个独立回路列写KVL方程(回
最新电路分析基础电路等效及电路定理复习课程精品课件
19
第十九页，共58页。
《电路分析基础》
第3章 电路等效及电路定理
2、从星形连接(liánjiē)变换为三角形连接
(liánjiē) R1
u12i1R1i2R2 u31i3R3i1R1
u12 u31 R12 R31
R31 R12
R3
R2
i1i2i3 0
R23
1
R3
i1R1RR 23 u1R22RR 32u3R13R1
第五页，共58页。
U
R2 R1 R2
Us
U
R2R1 R1 R2
Is
I Us
R1 R2 I
R15
R1 R2
Is
《电路分析基础》
3.1.2 叠加定理
第3章 电路等效及电路定理
1、定理：在线性电路中，任一条支路电流或电压(diànyā) 等于各个独立电源单独作用时在该支路所产生的电流或电 压(diànyā)的代数和。
为：
Ri 接于 形 i端 三 两 电 电 阻 阻 之 之 和 乘积
21
第二十一页，共58页。
《电路分析基础》
举例(jǔ lì)：图示电路，求i1、i2。
第3章 电路等效及电路定理
解将: 三角形连接(liánjiē)变换为星形连接(liánjiē):
R1
R12R31 R12R23R31
5040 504010
并联：
多个电阻首端相连、末端相连，施加同一电压的连接方式。
特点：
1）所有电阻施加同一
(t2ó）ng等yī效)电(d压ěn；ɡ
N
xiGào)电导:
Gk
k 1
3）所有(suǒyǒu)电阻消耗的总
功率:
《电路理论基础》学习指导李晓滨 第9章.ppt
I&C 3 I&CA 30 ° 。线电流的有效值Il是相电流有效值 Ip的 3 倍。
第9章 正弦电流电路的分析 图 9-10
第9章 正弦电流电路的分析 7) 对称三相负载的平均功率
P 3Up Ip cos 3Ul Il cos
式中，Up、Ip分别为负载的相电压和相电流有效值; Ul、Il分 别为负载的线电压和线电流有效值; φ为每相负载的阻抗角。
图9-6所示网络N吸收的复功率定义为 S~ UI* 。其
中， U&是端口电压相量; I&* 是端电流相量的共轭复数。
S~ U u I i UI (u i ) UI UI cos jUI sin P jQ
由特勒根定理可证明复功率是守恒的。复功率守恒包含 有功功率守恒和无功功率守恒两部分。
第9章 正弦电流电路的分析 5) R、L、C元件的阻抗和导纳
电阻元件：
ZR
R,
YR
1 R
电感元件：
ZL
j L,
YL
j 1
L
电容元件：
ZC
j 1
C
,
YC
j C
第9章 正弦电流电路的分析 2. 正弦电流电路的相量分析法 1) 相量模型 正弦电流电路中，将各电流和电压用相量表示，电阻、电 感、电容元件的参数用阻抗表示，所得到的电路图称为正弦电 流电路的相量模型。 2) 相量分析法的一般步骤 用相量法分析正弦电流电路的一般步骤为：由电路的时域模型 画出相量模型；求解相量模型，得到所求电流和电压的相量； 根据正弦量与其相量的对应关系得到所求的正弦电流和电压。 电阻电路的各种分析方法均可用于求解相量模型，例如串 并联电路的分析方法、等效变换的方法、节点法、网孔法、戴 维南定理、叠加定理等等。
第9章 正弦电流电路的分析 图 9-10
第9章 正弦电流电路的分析 7) 对称三相负载的平均功率
P 3Up Ip cos 3Ul Il cos
式中，Up、Ip分别为负载的相电压和相电流有效值; Ul、Il分 别为负载的线电压和线电流有效值; φ为每相负载的阻抗角。
图9-6所示网络N吸收的复功率定义为 S~ UI* 。其
中， U&是端口电压相量; I&* 是端电流相量的共轭复数。
S~ U u I i UI (u i ) UI UI cos jUI sin P jQ
由特勒根定理可证明复功率是守恒的。复功率守恒包含 有功功率守恒和无功功率守恒两部分。
第9章 正弦电流电路的分析 5) R、L、C元件的阻抗和导纳
电阻元件：
ZR
R,
YR
1 R
电感元件：
ZL
j L,
YL
j 1
L
电容元件：
ZC
j 1
C
,
YC
j C
第9章 正弦电流电路的分析 2. 正弦电流电路的相量分析法 1) 相量模型 正弦电流电路中，将各电流和电压用相量表示，电阻、电 感、电容元件的参数用阻抗表示，所得到的电路图称为正弦电 流电路的相量模型。 2) 相量分析法的一般步骤 用相量法分析正弦电流电路的一般步骤为：由电路的时域模型 画出相量模型；求解相量模型，得到所求电流和电压的相量； 根据正弦量与其相量的对应关系得到所求的正弦电流和电压。 电阻电路的各种分析方法均可用于求解相量模型，例如串 并联电路的分析方法、等效变换的方法、节点法、网孔法、戴 维南定理、叠加定理等等。
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第3章 线性电阻电路的一般分析法
第3章 线性电阻电路的一般分析法
3.1 内容提要 3.2 重点、难点 3.3 典型例题 3.4 习题解答
第3章 线性电阻电路的一般分析法
3.1 内容提要
1. KCL、KVL方程的独立性 图：点与线的集合。 电路的图：每一支路用一“线段”表示，每一节点用 一“点”表示。 回路：一个路径的起点和终点为同一点。 平面电路：若一个电路可画在一个平面上，且在非节 点处不相交，则称之为平面电路，否则为非平面电路。 网孔：内部不含其他支路的回路。
含电流源、受控源电路网孔电流方程的列写： (1) 当电路中含有理想电流源时，尽可能使电流源的电 流成为网孔电流，这样，网孔电流就成为已知量，可以不用 列该网孔的网孔方程； (2) 当电流源的电流不能成为网孔电流时，设该电流源 的两端电压为u ， 再列一个该电流源支路的补充方程。 (3) 当电路中含有受控源时，将受控源当作独立源用上 述(1)、(2)同样的方法列方程，然后列一个有关控制量的补 充方程。
第3章 线性电阻电路的一般分析法 解 选取网孔电流im1、im2、im3， 列网孔电流方程:
(R1 R2 R3)im1 R3im2 R2im3 us3 R3im1 (R3 R4 R5)im2 R4im3 us3 R2im1 R4im2 (R2 R4 R6 )im3 us6
第3章 线性电阻电路的一般分析法 2. 节点分析法 若电路的节点数为n，则独立的节点数为n-1。只含电 阻和电流源的电路的节点方程为
G11un1 G12un2
G21un1
G22un2
G u 1(n1) n(n1) is11 G u 2(n1) n(n1) is22
G u G u G u i (n1)1 n1
第3章 线性电阻电路的一般分析法 图 3-2
第3章 线性电阻电路的一般分析法
【解题指南与点评】 支路电流法以六条支路电流为 基本变量，列出六个独立的KCL和KVL方程。六个变量， 六个独立方程，因此可以求解。
【例3-2】 试用网孔电流法求解图3-3所示电路中的电 流。
第3章 线性电阻电路的一般分析法 图 3-3
第3章 线性电阻电路的一般分析法
KCL方程的独立性：若电路有n个节点，则有n-1个独 立的KCL方程。独立KCL方程对应的节点称为独立节点。
KVL方程的独立性: 若电路有n个节点，b条支路，则 有 L＝b-n+1个独立KVL方程。与独立KVL方程对应的回 路称为独立回路。
第3章 线性电阻电路的一般分析法
i1 i2 i6 0 i2 i3 i4 0 i4 i5 i6 0
再列出三个回路的KVL方程
i1R1 i2R2 i3R3 us3 0 us3 i3R3 i4R4 i5R5 0 i2R2 i4R4 i6R6 us6 0
代入各已知量，联立以上六个方程得
i5=-0.956 A
2. 支路分析法 2b法：以支路电流和支路电压为变量列方程求解电路， 若电路有b条支路，则共有2b个变量。其中，KCL独立方程 n-1个，KVL独立方程b-n+1个，支路方程b个。 支路电流法：以支路电流为变量列方程求解电路的方法。 3. 节点分析法 节点电压：任意指定电路中某个节点为参考节点，则其 余节点相对于参考节点的电压称为节点电压。 以节点电压为变量列方程求解电路的方法称为节点分析 法。
代入已知量，解得
im1 800/319A 2.508A im2 305/319A 0.956A im3 40/11A 0.636A
由此可得支路电流为
i6=im2=0.956 A
第3章 线性电阻电路的一般分析法
【解题指南与点评】 一般电路的网孔数远小于支路数， 所以为了简化计算，用网孔电流法，选网孔电流作为变量， 列回路独立的KVL方程求解。网孔电流是在一个网孔上连 续流动的假想电流，而支路电流是流经某一支路的实际电流， 所以支路电流可以通过流经它的网孔电流的叠加而得。本题 中只有一个网孔电流im2流经R5支路，所以i5=im2。
第3章 线性电阻电路的一般分析法
3. 网孔分析法 若电路的网孔数为l，则只含电阻和电流源的电路的网 孔方程为
R11im1 R12im2
R21im1
R22 im 2
Rl1im1 Rl 2im2
R1liml us11 R2liml us22
Rlliml usll
第3章 线性电阻电路的一般分析法
第3章 线性电阻电路的一般分析法
4. 网孔分析法和回路分析法 沿网孔连续流动的假想电流称为网孔电流。 以网孔电流为变量列方程求解电路的方法称为网孔分析 法。 以 L个独立回路电流为变量列方程求解电路的方法称为 回路分析法。
第3章 线性电阻电路的一般分析法
3.2 重点、难点
1. 支路电流法 (1) 标好支路电流参考方向； (2) 选择n-1个独立节点列KCL方程； (3) 选择b-n+1个独立回路列KVL方程，方程中的电阻、 电压用支路电流表示。 独立KVL回路的选择有三种方法。 方法一：每选一个回路，让该回路包含新的支路，选满L 个为止。 方法二：对平面电路，L个网孔是一组独立回路。 方法三：选定一棵树，每一连支与若干树支可构成一个 回路，称为基本回路(单连支回路)。L条连支对应的L个基本 回路是独立的。
第3章 线性电阻电路的一般分析法
3.3 典型例题
【例3-1】 图3-1所示电路中，已知R1=R2=10，R3=R5=10, R6=4，us3=20 V，us6=40 V，用支路电流法求解电流i5。
图 3-1
第3章 线性电阻电路的一般分析法
解 按如图3-2所示各支路电流i1、i2、i3、i4、i5、i6，列 出三个节点的KCL方程
(n1)2 n2
(n1)(n1) n(n1) s(n1)(n1)
第3章 线性电阻电路的一般分析法
含电压源、受控源电路节点电压方程的列写： (1) 当电路中含有理想电压源时，尽可能使电压源的一 端成为参考节点，这样电压源的电压就可以作为节点电压， 成为已知量，可以不用列该节点的节点 支路的电流为i， 再列一个该电压源支路的补充方程。 (3) 当电路中含有受控源时，将受控源当作独立源用上 述(1)、(2)同样的方法列方程，然后列一个有关控制量的补 充方程。
第3章 线性电阻电路的一般分析法
3.1 内容提要 3.2 重点、难点 3.3 典型例题 3.4 习题解答
第3章 线性电阻电路的一般分析法
3.1 内容提要
1. KCL、KVL方程的独立性 图：点与线的集合。 电路的图：每一支路用一“线段”表示，每一节点用 一“点”表示。 回路：一个路径的起点和终点为同一点。 平面电路：若一个电路可画在一个平面上，且在非节 点处不相交，则称之为平面电路，否则为非平面电路。 网孔：内部不含其他支路的回路。
含电流源、受控源电路网孔电流方程的列写： (1) 当电路中含有理想电流源时，尽可能使电流源的电 流成为网孔电流，这样，网孔电流就成为已知量，可以不用 列该网孔的网孔方程； (2) 当电流源的电流不能成为网孔电流时，设该电流源 的两端电压为u ， 再列一个该电流源支路的补充方程。 (3) 当电路中含有受控源时，将受控源当作独立源用上 述(1)、(2)同样的方法列方程，然后列一个有关控制量的补 充方程。
第3章 线性电阻电路的一般分析法 解 选取网孔电流im1、im2、im3， 列网孔电流方程:
(R1 R2 R3)im1 R3im2 R2im3 us3 R3im1 (R3 R4 R5)im2 R4im3 us3 R2im1 R4im2 (R2 R4 R6 )im3 us6
第3章 线性电阻电路的一般分析法 2. 节点分析法 若电路的节点数为n，则独立的节点数为n-1。只含电 阻和电流源的电路的节点方程为
G11un1 G12un2
G21un1
G22un2
G u 1(n1) n(n1) is11 G u 2(n1) n(n1) is22
G u G u G u i (n1)1 n1
第3章 线性电阻电路的一般分析法 图 3-2
第3章 线性电阻电路的一般分析法
【解题指南与点评】 支路电流法以六条支路电流为 基本变量，列出六个独立的KCL和KVL方程。六个变量， 六个独立方程，因此可以求解。
【例3-2】 试用网孔电流法求解图3-3所示电路中的电 流。
第3章 线性电阻电路的一般分析法 图 3-3
第3章 线性电阻电路的一般分析法
KCL方程的独立性：若电路有n个节点，则有n-1个独 立的KCL方程。独立KCL方程对应的节点称为独立节点。
KVL方程的独立性: 若电路有n个节点，b条支路，则 有 L＝b-n+1个独立KVL方程。与独立KVL方程对应的回 路称为独立回路。
第3章 线性电阻电路的一般分析法
i1 i2 i6 0 i2 i3 i4 0 i4 i5 i6 0
再列出三个回路的KVL方程
i1R1 i2R2 i3R3 us3 0 us3 i3R3 i4R4 i5R5 0 i2R2 i4R4 i6R6 us6 0
代入各已知量，联立以上六个方程得
i5=-0.956 A
2. 支路分析法 2b法：以支路电流和支路电压为变量列方程求解电路， 若电路有b条支路，则共有2b个变量。其中，KCL独立方程 n-1个，KVL独立方程b-n+1个，支路方程b个。 支路电流法：以支路电流为变量列方程求解电路的方法。 3. 节点分析法 节点电压：任意指定电路中某个节点为参考节点，则其 余节点相对于参考节点的电压称为节点电压。 以节点电压为变量列方程求解电路的方法称为节点分析 法。
代入已知量，解得
im1 800/319A 2.508A im2 305/319A 0.956A im3 40/11A 0.636A
由此可得支路电流为
i6=im2=0.956 A
第3章 线性电阻电路的一般分析法
【解题指南与点评】 一般电路的网孔数远小于支路数， 所以为了简化计算，用网孔电流法，选网孔电流作为变量， 列回路独立的KVL方程求解。网孔电流是在一个网孔上连 续流动的假想电流，而支路电流是流经某一支路的实际电流， 所以支路电流可以通过流经它的网孔电流的叠加而得。本题 中只有一个网孔电流im2流经R5支路，所以i5=im2。
第3章 线性电阻电路的一般分析法
3. 网孔分析法 若电路的网孔数为l，则只含电阻和电流源的电路的网 孔方程为
R11im1 R12im2
R21im1
R22 im 2
Rl1im1 Rl 2im2
R1liml us11 R2liml us22
Rlliml usll
第3章 线性电阻电路的一般分析法
第3章 线性电阻电路的一般分析法
4. 网孔分析法和回路分析法 沿网孔连续流动的假想电流称为网孔电流。 以网孔电流为变量列方程求解电路的方法称为网孔分析 法。 以 L个独立回路电流为变量列方程求解电路的方法称为 回路分析法。
第3章 线性电阻电路的一般分析法
3.2 重点、难点
1. 支路电流法 (1) 标好支路电流参考方向； (2) 选择n-1个独立节点列KCL方程； (3) 选择b-n+1个独立回路列KVL方程，方程中的电阻、 电压用支路电流表示。 独立KVL回路的选择有三种方法。 方法一：每选一个回路，让该回路包含新的支路，选满L 个为止。 方法二：对平面电路，L个网孔是一组独立回路。 方法三：选定一棵树，每一连支与若干树支可构成一个 回路，称为基本回路(单连支回路)。L条连支对应的L个基本 回路是独立的。
第3章 线性电阻电路的一般分析法
3.3 典型例题
【例3-1】 图3-1所示电路中，已知R1=R2=10，R3=R5=10, R6=4，us3=20 V，us6=40 V，用支路电流法求解电流i5。
图 3-1
第3章 线性电阻电路的一般分析法
解 按如图3-2所示各支路电流i1、i2、i3、i4、i5、i6，列 出三个节点的KCL方程
(n1)2 n2
(n1)(n1) n(n1) s(n1)(n1)
第3章 线性电阻电路的一般分析法
含电压源、受控源电路节点电压方程的列写： (1) 当电路中含有理想电压源时，尽可能使电压源的一 端成为参考节点，这样电压源的电压就可以作为节点电压， 成为已知量，可以不用列该节点的节点 支路的电流为i， 再列一个该电压源支路的补充方程。 (3) 当电路中含有受控源时，将受控源当作独立源用上 述(1)、(2)同样的方法列方程，然后列一个有关控制量的补 充方程。