【课时训练】选修4-1几何证明选讲.docx

s 解：•・・在 ABCD 中，AB|| DE ,△ AOB SA EOD ,

- •・・E 是CD 的中点，・・・DE= =|A B , 则器二 2, ••・ 1"二4,

U 匸 》DOE

S A AOB = 4S A DOE = 4X9 = 36(cm)~.

6. 如图，在Z\ABC 中，D 为BC 边匕中点，延长BA 到E,使AE=|E B 交

AC 于F.求AF : FC 的值. ,连结DE,

选修4-1儿何证明选讲

第1课时 相似三角形的进一步认识（理科专用）

E 是 BC ±的点，AE 丄DE, BE=4, EC=1,求 AB 的氏.

AR FC

解：根据题意可以判断Rf ABEsRf ECD ,则有■丽二而，可得AB = 2.

2. 如图，在Z\ABC 和Z\DBE 中，5B

=H =5E =

|»若Z\ABC 与Z\DBE 的周长之差为 10 cm,求ZXABC 的周长. 解：利用相似三角形的相似比等于周长比可得AABC 的周长为25 cm.

3. 在AABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 上的点，且DE 〃BC, AADE 的面积是2 cm 2, 梯形DBCE 的而积为6 cm 2,求DE : BC 的值.

解：AADEsAABC ,利用面积比等于相似比的平方可得DE : BC = 1 ： 2.

4. 如图，在△ ABC 中，ZA=90°，正方形DEFG 的边长是6 cm,且四个顶点都在AABC 的各边上，CE=3cm,求BC 的长.

解:•/ 四边形 DEFG 是正方形，・・・ Z.GDB = ZFEC = 90° , GD = DE = EF = 6 cm. v L

B + Z

C = 90° r £B + ZBG

D = 90° ，/.乙C 二 ZBGD,.・.△ BGDs △ FC

E ,・••罟二罟， E

F ・GD

即BD =- =12 cm, BC = BD + DE + EC = 21 c m.

5. 如图，在 ABCD 中，E 是DC 边的中点，AE 交BD 于O, S ADOE =9CH ?,求S SOB ・ JlCKUGVCKiVAN ' '

1.如图，矩形ABCD 中

, 人

A()B 厶

ft?：过D点作DP〃AC（如图），因为D是BC的中点，所以P为AB的中点，且DP二* AC.

X AE = |EB ,所以AE 二AP ,所以AF=|D P=|A C ,所以AF ： FC = 1 ： 3.

〔占【能力提升】

NI-NCI.I I mu s<. ------------------------------------------------

7.将三角形纸片ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC ±,记为点折痕为EF.已知AB=AC=3, BC=4,若以点F、C为顶点的三角形与Z\ABC相似，求BF 的长.

解:设BF = x.若厶CFB^ACBA , 贝"If 二AB 1 = - 12 - 3x = 4x ,・•・ x = y.

CF B"F 4 - x x 若厶CFB Z^ACAB ,则乙厂而，

即=3，得x = 2.

12

即BF = 2或丐

&如图，在AABC中，D是AC中点，E是BD三等分点，AE的延长线交BC于F.求的值.

5网边形DEFC

BF BE 1 解:过D点作DM〃AF交BC于M.因为DM|| AF ,所以丽二而二

亍因为EF〃DM ,

所= Q，即S A BDM =9S“ BEF•又£ D"=—，即S A DMC =手〜BDM =6S A REF，所以S 四边形OEFC O A BDM 刁OA nn\4 3

J

S A BEF 1

二14S.BEF,

因此S四边形DE/14・

S A BDM

A

E

F

9. 如图所示，在厶ABC 'I', AD 为BC 边上的屮线，F 为AB ±任意一点，CF 交AD 于点E.求证：AE ・BF=2DE • AF.

证明：过点D 作AB 的平行线DM 交AC 于点M ,交FC 于点N. 在ABCF 中，D 是BC 的中点，

DN|| BF ，二 DN = |B F.

••• DN|| AF …△ AFE SA DNE. AE_DE

二 AF = DN-

即 AE BF = 2DE AF.

10. 如图，在AABC 中，AB=AC,延长BC 至I 」D,使CD=BC, CE 丄BD,交AD 于E, 连结BE,交AC 于点F.求证：AF=FC ・

证明：取BC 的中点H ,连结AH.

•・• AB 二 AC , .•・ AH±BC.

•・• CE±BD ,・・・ AH|| EC.

•・• CD 二 BC ,・•・ CD = 2CH.

则DE = 2AE.取ED 的中点M ,连结CM.则ME = AE.

•・• C 为BD 的中点，・・・CM|| BE.

贝！J F 为AC 的中点，即AF = FC.

11. 如图，AB 是圆O 的直径，弦BD 、CA 的延长线相交于点E, EF 垂直BA,交BA 的延长线于点F.

(1) 求证：ZDEA=ZDFA ；

(2) 若ZEBA = 30° , EF=羽,EA=2AC,求 AF 的长.

1 AE 2DE

••• DN pBF …亓 BF

B H

C D