河南省平顶山市中考数学总复习：二次函数

2021年河南省平顶山市中考数学总复习：二次函数解析版

一．选择题（共50小题）

1．某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），并在如图所示位置留2m 宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙（不包括门）的总长度为50m ．设饲养室长为xm ，占地面积为ym 2，则y 关于x 的函数表达式是（ ）

A ．y ＝﹣x 2+50x

B ．y =−12

x 2+24x

C ．y =−1

2

x 2+25x

D ．y =−12

x 2+26x

【解答】解：设饲养室长为xm ，占地面积为ym 2，

则y 关于x 的函数表达式是：y ＝x •1

2（50+2﹣x ）=−12

x 2+26x ．

故选：D ．

2．下列关于函数y ＝x 2﹣6x +12的四个命题： ①当x ＝0时，y 有最小值12；

②n 为任意实数，x ＝3+n 时的函数值大于x ＝3﹣n 时的函数值； ③若n ＞3，且n 是整数，当n ≤x ≤n +1时，y 的整数值有（2n ﹣4）个； ④若函数图象过点（a ，y 0）和（b ，y 0+1），其中a ＞0，b ＞0，则a ＜b ． 其中真命题的序号是（ ） A ．①

B ．②

C ．③

D ．④

【解答】解：①y ＝x 2﹣6x +12＝（x ﹣3）2+3， ∴当x ＝3时，y 有最小值3， ∴①不正确；

②函数的对称轴为x ＝3，

x ＝3+n 与x ＝3﹣n 关于x ＝3对称，

∴x ＝3+n 时的函数值等于x ＝3﹣n 时的函数值， ∴②不正确；

③当x ＝n +1时y ＝（n ﹣2）2+3，

当x＝n时，y＝（n﹣3）2+3，

∴（n﹣2）2+3﹣[（n﹣3）2+3]＝2n﹣5，

∵n＞3，且n是整数，

∴n≤x≤n+1时，y的整数值有（2n﹣4）个，

∴③正确；

④函数的对称轴为x＝3，

∵a＞0，b＞0，

当0＜b＜3时，a＞3时，

只需点（a，y0）到x＝3的距离小于点（b，y0+1）到x＝3的距离，也可满足题意，此时a＞b，

∴④不正确；

故选：C．

3．已知二次函数y＝（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）﹣2a+9（a是常数）的图象与x轴没有公共点，且当x＜﹣2时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是（）

A．a＞﹣2B．a＜4C．﹣2≤a＜4D．﹣2＜a≤4

【解答】解：y＝（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）﹣2a+9

＝x2﹣2ax+a2﹣2a+8，

∵图象与x轴没有公共点，

∴△＝（﹣2a）2﹣4（a2﹣2a+8）＜0

解得a＜4；

∵抛物线的对称轴为直线x=−−2a

2

=a，抛物线开口向上，且当x＜﹣2时，y随x的增

大而减小，

∴a≥﹣2，

∴实数a的取值范围是﹣2≤a＜4．

故选：C．

4．已知二次函数y＝x2+bx+c，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：x……﹣11245……

y……m1p n m……

则m与n的大小关系正确的是（）