2021高考总复习物理(创新版)Word文档第3章热点专题2第15讲动力学中的三种典型物理模型

第15 讲动力学中的三种典型物理模

型

热点概述(1)本热点是动力学方法在三类典型模型问题中的应用，其中“等时圆”模型常在选择题中考查，而“滑块—木板”模型和“传送带”模型常以选择题或计算题的形式命题。(2)通过本热点的学习，可以培养同学们的审题能力、建模能力、分析推理能力和规范表达能力等物理学科素养。经过针对性的专题强化，通过题型特点和解题方法的分析，帮助同学们迅速提高解题能力。(3)用到的

相关知识有：匀变速直线运动规律、牛顿运动定律、相对运动的有关知识。

热点一“ 等时圆”模型

1．“等时圆”模型

设想半径为R 的竖直圆内有一条光滑直轨道，该轨道是一端与竖直直径相交的弦，倾角为θ，一个物体从轨道顶端滑到底端，则下滑的加速度a＝gsinθ，位

移x＝2Rsinθ，而x＝12at2，解得t＝2 R g，这也是沿竖直直径自由下落的时间。

总结：物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑细杆(或光滑斜面)由静止下滑，到达圆周的最低点(或从最高点到达同一圆周上各点)

的时间相等，都等于物体沿直径做自由落体运动所用的时间。

2．三种典型情况

(1) 质点从竖直圆上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到圆的最低点所用时

间相等，如图甲所示。

(2) 质点从竖直圆上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相 等，如图乙所示。

(3) 两个竖直圆相切且两圆的竖直直径均过切点， 质点沿不同的过切点的光滑 弦从上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示。

如图所示， ab 、cd 是竖直平面内两根固定的光滑细杆， a 、b 、c 、d 位于同一 圆周上，b 点为圆周的最低点， c 点为圆周的最高点， 若每根杆上都套着一个小滑 环(图中未画出 )，将两滑环同时从 a 、c 处由静止释放，用 t 1、t 2分别表示滑环从 a 到 b 、从 c 到 d 所用的时间，则 ( )

A ．t 1＝t 2

D ．无法确定

解析 设滑杆与竖直方向的夹角为 α，圆的直径为 D ，根据牛顿第二定律得

滑环的加速度为 a ＝mgc m os α

＝gcosα，杆的长度为 x ＝Dcosα，则根据 x

＝21at 2 得，t

关，A 正确，B 、C 、D 错误。

B ． t 1>t 2

C ．t 1

D ，可见时间 t 只与圆的直径、当地的重力加速度有

2Dcos α＝

答案 A

等时圆”问题的解题思路

1． （多选）如图所示， Oa 、 Ob 和 ad 是竖直平面内三根固定的光滑细杆，

a 、

b 、

c 、

d 位于同一圆周上， c 为圆周的最高点， a 为最低点， O ′为圆心。每根 杆上都套着一个小滑环 （未画出），两个滑环从 O 点无初速度释放，一个滑环从 d

点无初速度释放，用 t 1、t 2、t 3分别表示滑环沿 Oa 、Ob 、da 到达 a 、b 所用的时

间，则下列关系正确的是 （

A ．t 1＝t 2

C ．t 1

解析 设想还有一根光滑固定细杆 ca ，则 ca 、 Oa 、da 三细杆交于圆的最低 点 a ，三杆顶点均在圆周上，根据 “等时圆”模型可知，由 c 、O 、d 无初速释放 的小滑环到达 a 点的时间相等，即 t ca ＝ t 1＝ t 3；而由 c 到 a 和由 O 到 b 滑动的小

1 滑环相比较，滑行位移大小相同，初速度均为零，但 a ca >a Ob ，由 x ＝12at 2

可知，

t 2>t ca ，故 A 错误， B 、C 、D 正确。

O 、

2．如图所示，有一半圆，其直径水平且与另一圆的底部相切于O 点，O 点恰好是下半圆的圆心，它们处在同一竖直平面内。现有三条光滑轨道AOB、COD、

EOF ，它们的两端分别位于上、下两圆的圆周上，轨道与竖直直径的夹角关系为 α>β>θ，现让一小物块先后从三条轨道顶端由静止下滑至底端，则小物块在每一 条倾斜轨道上滑动时所经历的时间关系为 ( )

解析 如图所示，过 D 点作 OD 的垂线与竖直虚线交于 G ，以 OG 为直径作 圆，可以看出 F 点在辅助圆内，而 B 点在辅助圆外，由 “等时圆 ”模型的结论可 知， t AB >t CD >t EF ，B 正确。

热点二 “传送带 ”模型

1．特点：传送带始终以恒定的速率运行，物体和传送带之间 μ≠ 0 2．常见的传送带模型 (1)

水平传送带

项目 图示

滑块可能的运动情况

A ．t A

B ＝ t CD ＝ t EF

C ．t AB

D t CD >t

EF

D ．t AB ＝

(2)倾斜传送带

[例1] (多选)如图所示，水平传送带长为L，运动速率恒为v，在其左端无初速度放上木块，若木块与传送带间的动摩擦因数为μ，则木块从左到右的运动

时间可能是( )

v 2μg

2L

D.v

L ＝21μ g 2t ，得 t ＝

2μL

g ，C 正确；若

到达传 v 2L v ，则有 L ＝ v t ＝v 2t ，

得 t ＝2v L ， 先匀加速运动时间 t 1，位移为 x ，再匀速运动时间 t 2，位移为 L －x ，则有 v ＝μg 1t ,2μ gx

＝v 2， vt 2＝ L － x ，得 t ＝t 1＋t 2＝L ＋ v ，A 正确；由以上分析可知，木块的运动 v 2 μg

时间一定大于 v L ，B 错误。

答案 ACD

物体在水平传送带上运动时，若 v 0＝0 且传送带的长度不确定，物体可能一

直加速，也可能先加速再匀速，要注意分类讨论。

[例 2] 如图所示，传送带的倾角 θ＝37°，从A 到 B 的长度为 L AB ＝16 m ，传

送带以 v 0＝10 m/s 的速度逆时针转动。在传送带上端无初速度放一个质量为 m ＝ 0.5 kg 的物体，它与传送带之间的动摩擦因数 μ＝0.5，求物体从 A 运动到 B 所需 的时间是多少？ （sin37 ＝°0.6，cos37 ＝°0.8，g 取 10 m/s 2

） 解析 开始阶段，传送带对物体的滑动摩擦力沿传送带向下，物体由静止开 始加速下滑，受力如图甲所示

由牛顿第二定律得

mgsinθ＋ μ mcgosθ＝ ma 1 解得 a 1 ＝gsinθ＋μgcosθ＝10 m/s 2C. 解析 若木块一直匀加速，则有 送带另一端时，速度恰好等于 D 正确；若木块