新高中数学新课程标准2018年版
(完整word版)全日制普通高中数学新课程标准
高中数学新课程标准第一部分前言数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。
数学科学是自然科学、技术科学等科学的基础，并在经济科学、社会科学、人文科学的发展中发挥越来越大的作用。
数学的应用越来越广泛，正在不断地渗透到社会生活的方方面面，它与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。
数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。
数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所必须具备的一种基本素质。
数学教育作为教育的组成部分，在发展和完善人的教育活动中、在形成人们认识世界的态度和思想方法方面、在推动社会进步和发展的进程中起着重要的作用。
在现代社会中，数学教育又是终身教育的重要方面，它是公民进一步深造的基础，是终身发展的需要。
数学教育在学校教育中占有特殊的地位，它使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想，使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神，使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界。
一、课程性质高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，它包含了数学中最基本的内容，是培养公民素质的基础课程。
高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。
高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的能力。
高中数学课程是学习高中物理、化学、技术等课程和进一步学习的基础。
同时，它为学生的终身发展，形成科学的世界观、价值观奠定基础，对提高全民族素质具有重要意义。
二、课程的基本理念1．构建共同基础，提供发展平台高中教育属于基础教育。
高中数学课程应具有基础性，它包括两方面的含义：第一，在义务教育阶段之后，为学生适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础，使他们获得更高的数学素养；第二，为学生进一步学习提供必要的数学准备。
全日制普通高中数学新课程标准
高中数学新课程标准第一部分前言数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。
数学科学是自然科学、技术科学等科学的基础，并在经济科学、社会科学、人文科学的发展中发挥越来越大的作用。
数学的应用越来越广泛，正在不断地渗透到社会生活的方方面面，它与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。
数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。
数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所必须具备的一种基本素质。
数学教育作为教育的组成部分，在发展和完善人的教育活动中、在形成人们认识世界的态度和思想方法方面、在推动社会进步和发展的进程中起着重要的作用。
在现代社会中，数学教育又是终身教育的重要方面，它是公民进一步深造的基础，是终身发展的需要。
数学教育在学校教育中占有特殊的地位，它使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想，使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神，使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界。
一、课程性质高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，它包含了数学中最基本的内容，是培养公民素质的基础课程。
高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。
高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的能力。
高中数学课程是学习高中物理、化学、技术等课程和进一步学习的基础。
同时，它为学生的终身发展，形成科学的世界观、价值观奠定基础，对提高全民族素质具有重要意义。
二、课程的基本理念1．构建共同基础，提供发展平台高中教育属于基础教育。
高中数学课程应具有基础性，它包括两方面的含义：第一，在义务教育阶段之后，为学生适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础，使他们获得更高的数学素养；第二，为学生进一步学习提供必要的数学准备。
2018年新课标i文科数学
2018年新课标i文科数学
2018年新课标I文科数学课程旨在培养学生的数学素养，提高其逻辑
思维能力、空间想象能力和解决实际问题的能力。
课程内容涵盖了数
与代数、几何、概率与统计、数学建模与数学文化等多个方面，强调
数学知识与实际生活的联系，以及数学思想方法的应用。
在数与代数部分，课程重点介绍了实数的概念、性质和运算，包括有
理数、无理数、复数等，以及它们的四则运算和指数、对数运算。
同时，还涉及了函数的基本概念，包括函数的定义、表示方法、函数的
性质（如单调性、奇偶性）和基本初等函数（如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数）。
几何部分则包括平面几何和立体几何的内容。
平面几何主要研究直线、角度、三角形、四边形、圆等平面图形的性质和关系，以及相似、全等、勾股定理等几何定理的应用。
立体几何则探讨了空间中点、线、
面的位置关系，以及多面体和旋转体的性质。
概率与统计部分则让学生了解数据的收集、整理、描述和分析的基本
方法。
课程内容包括随机事件的概率、条件概率、离散型和连续型随
机变量及其分布、期望和方差等基本概念，以及数据的描述性统计分析，如平均数、中位数、众数、方差和标准差等。
数学建模与数学文化部分则强调数学知识在解决实际问题中的应用，
鼓励学生运用数学工具和方法解决生活中的实际问题，培养学生的创
新意识和实践能力。
同时，通过介绍数学的历史、数学家的故事、数
学在各个领域中的应用等，增强学生对数学的兴趣和认识。
整个课程的设计旨在通过各种数学活动和探究学习，激发学生的学习
兴趣，提高他们的数学素养，为他们的终身学习和未来的职业生涯打下坚实的基础。
2018年9月使用的高中数学新教材目录及框架
章标题必修（第一册）（共计72课时）第一章集合与常用逻辑用语（10课时）第二章一元二次函数、方程和不等式（8课时）第三章函数概念与性质（12课时）第四章指数函数与对数函数（16课时）第五章三角函数（23课时）必修（第二册）（共计69课时）第六章平面向量及其应用（18课时）第七章复数（8课时）第八章立体几何初步（19课时）第九章统计（13课时）第十章概率（9课时）选择性必修（第一册）（共计43课时）第一章空间向量与立体几何（15课时）第二章直线和圆的方程（16课时）第三章圆锥曲线的方程（12课时）选择性必修（第二册）（共计30课时）第四章数列（14课时）第五章一元函数的导数及其应用（16课时）选择性必修（第三册）（共计35课时）第六章计数原理（11课时）第七章随机变量及其分布（10课时）第八章成对数据的统计分析（9课时）节标题必修（第一册）（共计72课时）第一章集合与常用逻辑用语（10课时）1.1集合的概念1.2集合间的基本关系1.3集合的基本运算阅读与思考集合中元素的个数1.4充分条件与必要条件1.5全称量词与存在量词阅读与思考命题及其关系第二章一元二次函数、方程和不等式（8课时）2.1等式性质与不等式性质2.2基本不等式2.3二次函数与一元二次方程、不等式第三章函数概念与性质（12课时）3.1函数的概念及其表示阅读与思考函数概念的发展历程3.2函数的基本性质信息技术应用用计算机绘制函数图象3.3幂函数探究与发现探究函数1y xx=+的图象与性质3.4函数的应用（一）文献阅读与数学写作*函数的形成与发展第四章指数函数与对数函数（16课时）4.1指数4.2指数函数阅读与思考放射性物质的衰减信息技术应用探究指数函数的性质4.3对数阅读与思考对数的发明4.4对数函数探究与发现互为反函数的两个函数图象间的关系4.5函数的应用（二）阅读与思考中外历史上的方程求解文献阅读与数学写作*对数概念的形成和发展数学建模（3课时）建立函数模型解决实际问题第五章三角函数（23课时）5.1任意角和孤度制5.2三角函数的概念阅读与思考三角学与天文学5.3诱导公式5.4三角函数的图象与性质探究与发现函数()sin y A x ωϕ=+及函数()cos y A x ωϕ=+的周期 探究与发现利用单位圆的性质研究正弦函数、余弦函数的性质5.5三角恒等变换信息技术应用利用信息技术制作三角函数表5.6函数()sin y A x ωϕ=+的图象和性质5.7三角函数的应用阅读与思考振幅、周期、频率、相位必修（第二册）（共计69课时）第六章平面向量及其应用（18课时）6.1平面向量的概念阅读与思考向量及向量符号的由来6.2平面向量的运算6.3平面向量基本定理及坐标表示6.4平面向量的应用阅读与思考海伦和秦久韶数学探究（2课时）用向量法研究三角形的性质第七章复数（8课时）7.1复数的概念7.2复数的四则运算阅读与思考代数基本定理7.3*复数的三角表示探究与发现1的n次方根第八章立体几何初步（19课时）8.1基本立体图形8.2立体图形的直观图阅读与思考画法几何与蒙日8.3简单几何体的表面积与体积探究与发现祖距原理与柱体、锥体的体积8.4空间点、直线、平面之间的位置关系8.5空间直线、平面的平行8.6空间直线、平面的垂直阅读与思考欧几里得《原本》与公理化方法文献阅读与数学写作*几何学的发展第九章统计（13课时）9.1随机抽样阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应信息技术应用统计软件的应用9.2用样本估计总体阅读与思考统计学在军事中的应用——二战时德国坦克总量的估计问题阅读与思考大数据9.3统计分析案例公司员工的肥胖情况调查分析第十章概率（9课时）10.1随机事件与概率10.2事件的相互独立性10.3频率与概率阅读与思考孟德尔遗传规律选择性必修（第一册）（共计43课时）第一章空间向量与立体几何（15课时）1.1空间向量及其运算1.2空间向量基本定理1.3空间向量及其运算的坐标表示阅读与思考向量概念的推广与应用1.4空间向量的应用第二章直线和圆的方程（16课时）2.1直线的倾斜角与斜率2.2直线的方程阅读与思考方向向量与直线的参数方程2.3直线的交点坐标与距离公式阅读与思考笛卡儿与解析几何2.4圆的方程阅读与思考坐标法与数学机械化2.5直线与圆、圆与圆的位置关系第三章圆锥曲线的方程（12课时）3.1椭圆信息技术应用用信息技术工具探究点的轨迹：椭圆3.2双曲线 阅读与思考为什么b y x a=±是双曲线22221x y a b -=的渐近线 3.3抛物线阅读与思考为什么二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象是抛物线 阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用文献阅读与数学写作*解析几何的形成与发展 选择性必修（第二册）（共计30课时）第四章数列（14课时）4.1数列的概念阅读与思考斐波那契数列4.2等差数列4.3等比数列阅读与思考中国古代数学家求数列和的方法4.4数学归纳法*第五章一元函数的导数及其应用（16课时）5.1导数的概念及其意义5.2导数的运算探究与发现牛顿法——用导数方法求方程的近似解5.3导数在研究函数中的应用信息技术应用图形技术与函数性质文献阅读与数学写作*微积分的创立与发展选择性必修（第三册）（共计35课时）第六章计数原理（11课时）6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现子集的个数有多少6.2排列与组合探究与发现组合数的两个性质6.3二项式定理数学探究（2课时）杨辉三角的性质与应用第七章随机变量及其分布（10课时）7.1条件概率与全概率公式阅读与思考换还是不换？7.2离散型随机变量及其分布列7.3离散型随机变量的数字特征7.4二项分布与超几何分布探究与发现二项分布的性质7.5正态分布信息技术应用概率分布图及概率计算第八章成对数据的统计分析（9课时）8.1成对数据的相关关系8.2一元线性回归模型及其应用8.3分类变量与列联表数学建模（3课时）建立统计模型进行预测。
2018年新修订普通高中课程方案与数学课程标准培训讲座
2
(二)课程基本理念
普通高中数学课程标准（实验）
研究变化
普通高中数学课程标准（2017 版）
1. 构建共同基础，提供发展平台 2. 提供多样课程，适应个性选择 3. 倡导积极主动、勇于探索的学 习方式 4. 注重提高学生的思维能力 5. 发展学生的数学适应能力 6. 与时俱进的认识“双基” 7. 强调本质，注重适度新形式化 8. 体现数学的文化价值 9. 注重信息技术与数学课程的整 合 10.建立合理、科学的评价体系
2
研究变化
(1)由原来是“双基”转变为“四基”与“四能” 提出通过高中数学课程学习学生进一步学习， 以及未来发展所必需的数学基础知识，基本技能， 基本思想，基本活动经验提高，从数学角度发现和 提出问题的能力，分析和解决问题的能力。 (2)由提高数学能力转变为发展数学素养 在学习数学和应用数学的过程中，学生能发展 数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学 运算、数据分析、等数学学科核心素养。
2
(二)结构
研究变化
由旧版本的必修和选修内容，修改为新版本的必修课程、选择性必 修课程和选修课程。首次提出高中数学课程内容突出函数、几何与代数、 概率与统计、数学建模活动与数学探究活动四条主线。 必修课程：由旧版本的5 个模块，数学1-5，变为新版本中的预备知识、 函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动，五个 模块。 选择性必修课程：新提出函数、几何与代数、概率与统计，数学建模活 动与数学探究活动，四个模块为选择性必修课程。 选修课程：由旧版本的4 个系列，变为新版本中的A：数理类课程B：经 济、社会、部分理工类课程C：人文类课程D：体育、艺术类课程E：拓 展、生活、地方、大学先修类课程，五大系列。 首次提出数学文化的概念，是指数学的思想、精神、语言、方法、观点， 以及它们的形成和发展;还包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中 的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动。
抢先看：高中数学新教材目录及框架
2018年9月使用的高中数学新教材目录及框架今年（2018年）9月将实施新的高中数学课程标准（2017版），课程标准由国家教材委员会统一修订，不再分各种版本，教材变了，怎么变，大家抢先看：必修（第一册）（共计72课时）第一章集合与常用逻辑用语（10课时）第二章一元二次函数、方程和不等式(8课时)第三章函数概念与性质（12课时）第四章指数函数与对数函数（16课时）第五章三角函数（23课时）必修（第二册）（共计69课时）第六章平面向量及其应用（18课时）第七章复数（8课时）第八章立体几何初步（19课时）第九章统计（13课时）第十章概率（9课时）选择性必修（第一册）（共计43课时）第一章空间向量与立体几何（15课时）第二章直线和圆的方程（16课时）第三章圆锥曲线的方程（12课时）选择性必修（第二册）（共计30课时）第四章数列（14课时）第五章一元函数的导数及其应用（16课时）选择性必修（第三册）（共计35课时）第六章计数原理（11课时）第七章随机变量及其分布（10课时）第八章成对数据的统计分析（9课时）具体的章节必修（第一册）（共计72课时）第一章集合与常用逻辑用语（10课时）1.1集合的概念1.2集合间的基本关系1.3集合的基本运算阅读与思考集合中元素的个数1.4充分条件与必要条件1.5全称量词与存在量词阅读与思考命题及其关系第二章一元二次函数、方程和不等式(8课时) 2.1等式性质与不等式性质2.2基本不等式2.3二次函数与一元二次方程、不等式第三章函数概念与性质（12课时）3.1函数的概念及其表示阅读与思考函数概念的发展历程3.2函数的基本性质信息技术应用用计算机绘制函数图象3.3幂函数探究与发现探究函数1=+的图象与性质y xx3.4函数的应用（一）文献阅读与数学写作* 函数的形成与发展第四章指数函数与对数函数（16课时）4.1指数4.2指数函数阅读与思考放射性物质的衰减信息技术应用探究指数函数的性质4.3对数阅读与思考对数的发明4.4对数函数探究与发现互为反函数的两个函数图象间的关系4.5函数的应用（二）阅读与思考中外历史上的方程求解文献阅读与数学写作* 对数概念的形成和发展数学建模（3）建立函数模型解决实际问题第五章三角函数（23课时）5.1任意角和弧度制5.2三角函数的概念阅读与思考 三角学与天文学5.3诱导公式5.4三角函数的图象与性质探究与发现 函数sin()y A x ωϕ=+ 及函数cos()y A x ωϕ=+的周期 探究与发现 利用单位圆的性质研究正弦函数、余弦函数的性质5.5三角恒等变换信息技术应用 利用信息技术制作三角函数表5.6函数sin()y A x ωϕ=+的图象和性质5.7三角函数的应用阅读与思考 振幅、周期、频率、相位必修（第二册）（共计69课时）第六章 平面向量 及 其 应 用（18课时）6.1平面向量的概念阅读与思考 向量及向量符号的由来6.2平面向量的运算6.3平面向量基本定理及坐标表示6.4平面向量的应用阅读与思考 海伦和秦久韶数学探究（2）用向量法研究三角形的性质第七章复数（8课时）7.1复数的概念7.2复数的四则运算阅读与思考代数基本定理7.3* 复数的三角表示探究与发现1的n次方根第八章立体几何初步（19课时）8.1基本立体图形8.2立体图形的直观图阅读与思考画法几何与蒙日8.3简单几何体的表面积与体积探究与发现祖暅原理与柱体、锥体的体积8.4空间点、直线、平面之间的位置关系8.5空间直线、平面的平行8.6空间直线、平面的垂直阅读与思考欧几里得《原本》与公理化方法文献阅读与数学写作* 几何学的发展第九章统计（13课时）9.1 随机抽样阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应信息技术应用统计软件的应用9.2用样本估计总体阅读与思考统计学在军事中的应用——二战时德国坦克总量的估计问题阅读与思考大数据9.3统计分析案例公司员工的肥胖情况调查分析第十章概率（9课时）10.1 随机事件与概率10.2事件的相互独立性10.3频率与概率阅读与思考孟德尔遗传规律选择性必修（第一册）（共计43课时）第一章空间向量与立体几何（15课时）1.1空间向量及其运算1.2空间向量基本定理1.3空间向量及其运算的坐标表示阅读与思考向量概念的推广与应用1.4空间向量的应用第二章直线和圆的方程（16课时）2.1直线的倾斜角与斜率2.2直线的方程阅读与思考方向向量与直线的参数方程2.3直线的交点坐标与距离公式阅读与思考笛卡儿与解析几何2.4圆的方程阅读与思考 坐标法与数学机械化2.5直线与圆、圆与圆的位置关系第三章 圆锥曲线的方程（12课时）3.1椭圆信息技术应用 用信息技术工具探究点的轨迹：椭圆3.2双曲线阅读与思考 为什么b y x a=±是双曲线22221x y a b -=的渐近线 3.3抛物线阅读与思考 为什么二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象是抛物线 阅读与思考 圆锥曲线的光学性质及其应用文献阅读与数学写作* 解析几何的形成与发展 选择性必修（第二册）（共计30课时）第四章 数 列（14课时）4.1数列的概念阅读与思考 斐波那契数列4.2等差数列4.3等比数列阅读与思考 中国古代数学家求数列和的方法4.4数学归纳法*第五章 一元函数的导数及其应用（16课时）5.1导数的概念及其意义5.2导数的运算探究与发现牛顿法——用导数方法求方程的近似解5.3导数在研究函数中的应用信息技术应用图形技术与函数性质文献阅读与数学写作* 微积分的创立与发展选择性必修（第三册）（共计35课时）第六章计数原理（11课时）6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现子集的个数有多少6.2排列与组合探究与发现组合数的两个性质6.3二项式定理数学探究（2）杨辉三角的性质与应用第七章随机变量及其分布（10课时）7.1条件概率与全概率公式阅读与思考换还是不换？7.2离散型随机变量及其分布列7.3离散型随机变量的数字特征7.4二项分布与超几何分布探究与发现二项分布的性质7．5 正态分布信息技术应用概率分布图及概率计算第八章成对数据的统计分析（9课时）8.1成对数据的相关关系8.2一元线性回归模型及其应用8.3分类变量与列联表数学建模（3）建立统计模型进行预测。
[高中数学新课程标准]高中数学新课程标准
![[高中数学新课程标准]高中数学新课程标准](https://img.taocdn.com/s3/m/e283c5d8a0c7aa00b52acfc789eb172dec639945.png)
[高中数学新课程标准]高中数学新课程标准篇一: 高中数学新课程标准高中数学新课程标准第一部分前言数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。
［]数学科学是自然科学、技术科学等科学的基础，并在经济科学、社会科学、人文科学的发展中发挥越来越大的作用。
数学的应用越来越广泛，正在不断地渗透到社会生活的方方面面，它与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。
数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。
数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所必须具备的一种基本素质。
数学教育作为教育的组成部分，在发展和完善人的教育活动中、在形成人们认识世界的态度和思想方法方面、在推动社会进步和发展的进程中起着重要的作用。
在现代社会中，数学教育又是终身教育的重要方面，它是公民进一步深造的基础，是终身发展的需要。
数学教育在学校教育中占有特殊的地位，它使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想，使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神，使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界。
一、课程性质高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，它包含了数学中最基本的内容，是培养公民素质的基础课程。
高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。
高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的能力。
高中数学课程是学习高中物理、化学、技术等课程和进一步学习的基础。
同时，它为学生的终身发展，形成科学的世界观、价值观奠定基础，对提高全民族素质具有重要意义。
二、课程的基本理念1．构建共同基础，提供发展平台高中教育属于基础教育。
［］高中数学课程应具有基础性，它包括两方面的含义：第一，在义务教育阶段之后，为学生适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础，使他们获得更高的数学素养；第二，为学生进一步学习提供必要的数学准备。
高中数学课程标准分析与解读
二、普通高中教育的培养目标 普通高中课程在义务教育的基础上，进一步提升学生综合素质，着力发 展学生核心素养，使学生成为有理想、有本领、有担当的时代新人。 1、具有理想信念和社会责任感。 2、具有科学文化素养和终身学习能力。 3、具有自主发展能力和沟通合作能力。 三、课程设置 1、学制与课时：普通高中学制为三年。每学年52周，其中教学时间 40周，社会实践1周，假期（包括来暑假、节假日和农忙假）11周。 每周35课时，每课时按45分钟计。18课时为1学分。 2、课程类别：普通高中课程由必修、选择性必修、选修三类课程构成。 必修课程：由国家根据学生全面发展需要设置，所有学生必须全部修习。
数学课程标准的分析
一、课程性质 数学是研究数量关系和空间形式的一门科学。 数学源于对现实世界的抽象，基于抽象结构，通过符号运算、形式推理、 模型构建等，理解和表达现实世界中事物的本质、关系和规律。 数学不仅是运算和推理的工具，还是表达和交流的语言。
数学直接为社会创造价值，推动社会生产力的发展。 数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展的过 程中发挥着不可替代的作用。数学素养是现代社会每一个人应 该具备的基本素养。
选择性必修课程：由国家根据学生个性发展和升学考试需要设置。选修课程：
由学校根据实际情况统筹规划开设，学生自主选择修习。
对比： 1、强调“每周35课时，每课时按45分钟计”。 2、课程类别有变化，层次更加清晰。 3、毕业总学分仍为144学分，没有变化。（88+42+14） 4、各学科中，外语减少4学分，为变化最大；物理与艺术没有变化；体育 与健康增加1学分，其它8个学科各减少2学分。
各省（区、市）要结合实际，认真总结前期课程改革经验，
组织开展基础条件评估，深入研究多项改革交替叠加可能给
高中数学新课标与原课程标准的比较(人教版)
新课标数学课程标准二、课程目标数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是学生在数学学习的过程中逐步形成的。
四、课程的结构新课程旧课程结构图学分必修：8学分选修1：6学分选修2：6学分必修：10学分选修2系列：6学分选修4系列：3学分（每个专题1学分，共10个专题，高考修3学分）学时必修：144学时选修1：108学时选修2：没建议学时必修：180学时选修2系列：108学时选修4系列：没建议学时高一上必修1，高一下必修1高二上选修1，选修2高一上必修1，必修4高一下必修5，必修2，必修3高二上选修2系列，选修4系列1. 必修课程包括五个主题，分别是预备知识、函数及应用、几何与代数、统计与概率、数学建模与数学探究。
共144学时，8学分。
2. 选修1课程包括四个主题，分别是函数及应用、几何与代数、统计与概率、数学建模与数学探究。
共108学时，6学分。
3. 选修2课程分为A,B,C,D,E五类。
6学分。
A课程是部分理工类（数学、物理、计算机、精密仪器等）学生可以选择的课程。
B课程是经济、社会（数理经济等）和部分理工类（化学、生物、机械等）学生可以选择的课程。
C课程是人文类（历史、语言等）学生可以选择的课程D课程是体育、音乐、美术（艺术）类学生等可以选择的课程。
E课程（校本课程）是学校自主开设，供学生自主选择的课程。
必修课程与选修1课程是高考的内容要求。
选修2课程分为A,B,C,D,E五类。
这些课程为学生确定发展方向提供引导，为学生展示数学才能提供平台，为学生发展数学兴趣提供选择，为大学自主招生提供参考。
五、新课程标准的内容与现形课标对比，必修3中的“算法初步”删掉了；删掉了必修5中的解三角形，不等式的大部分内容。
删掉了选修2-2中推理与证明。
删掉了选修4-1几何证明选讲删掉了选修4-4坐标系与参数方程删掉了选修4-5不等式选讲。
高中数学新课程标准
第二部分 课程目标
（4）发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴 涵的一些数学模式进行思考和做出判断。
（5）提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲 而不舍的钻研精神和科学态度。
（6）具有一定的数学视野，逐步认识数学的应用价值、科 学价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理 性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主 义和历史唯物主义世界观。
平面上的 1.平面向量的实际背景
向量
2.平面向量应用举例.
线段定比分点、平移 公式
第三部分 新课程标准内容
教学内容的变化
课程 必修5
提高要求
（1）将数列、等差数列和等比数列都作 为一种特殊的函数，是反映自然规律的基 本数学模型来学习，加强了与函数的联系 ，更注重背景和应用，要求感受这两种数 列模型的广泛应用，并利用它们解决一些 实际问题。 （2）提高了对不等式背景和应用的要求 例如，强调基本不等式在解决简单的最大 (小)值问题中的作用。 （3）关注不等式的几何意义。
删减知识点
第三部分 新课程标准内容
教学内容的变化
课程 教学内容
增加知识点
删减知识点
数学4
基本初等 函数II （三角函 数）
（1）更强调基础性和简 约性。 （2）增加了“三角函数 模型的简单应用”，提高 了对解三角形应用的要求 。
（1）已知三角函数 值求角； （2）反三角函数 （3）删去了余切、 正割、余割的定义。
第二部分 课程目标
1．高中数学课程的总体目标 使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步获得作
为未来公民所需要的数学素养，以分 课程目标
2．具体目标 （1）获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本
2018年各科普通高中课程标准[电子版]
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2017各科普通高中课程标准（电子版）、刚刚，教育部颁布了《普通高中课程方案和各学科课程标准（2017年版）》！以下为（2017年版）各科课程标准最全版（扫码直接进入）↓↓↓语文课程标准数学课程标准英语课程标准历史课程标准地理课程标准政治课程标准化学课程标准物理课程标准生物课程标准信息技术课程标准通用技术课程标准小编也已为各位整理了教育部教材局负责人就普通高中课程方案和课程标准修订答记者问：1．社会各界对修订普通高中课程十分关注，请介绍一下修订的背景和意义？答：一是落实立德树人根本任务的需要。
党的十八大明确提出“把立德树人作为教育的根本任务”，党的十九大进一步强调“落实立德树人根本任务，发展素质教育”，这些要求必须全面落实到普通高中课程方案和课程标准之中。
二是解决高中课改面临的问题和挑战的需要。
2003年印发的普通高中课程方案和课程标准实验稿，指导了十余年的高中课程改革实践，在全面推进素质教育中发挥了重要作用，但是，面对社会经济、科技文化发生的巨大变化，对人才培养提出的更高要求，还有一些不相适应和亟待改进之处，需要进行修订完善。
三是推进与高考综合改革相衔接的需要。
2014年国务院印发《关于深化考试招生制度改革的实施意见》，要求对高中课程和高考改革进行统筹谋划，做好衔接。
2．为确保课程修订达到预期目标，修订工作遵循了哪些基本原则？答：普通高中课程修订工作，坚持了以下基本原则。
一是坚持正确的政治方向。
充分体现马克思主义的指导地位和基本立场，充分反映习近平新时代中国特色社会主义思想，全面融入社会主义核心价值观，全面落实中央有关教育要求，引导学生形成正确的世界观、人生观、价值观，从源头上把好意识形态安全关。
二是坚持科学论证。
遵循教育教学规律和学生身心发展规律，贴近学生的思想、学习和生活实际，充分反映学生的成长需求。
加强调查研究和测试论证，广泛听取不同领域人员的意见，重大问题向权威机构、权威人士咨询，求真务实，严谨认真，确保课程内容科学，表述规范。
高中数学课程标准(2024年版)
高中数学课程标准(2024年版)高中数学课程标准（2024年版）前言高中数学课程标准（2024年版）是根据我国教育部门的相关要求和教育教学的实际需要制定的，旨在指导高中数学课程的编写、实施和评价，促进学生全面发展，培养学生的数学核心素养。
课程目标总体目标1. 学生会使用数学语言描述现实世界中的现象和问题。
2. 学生能运用数学逻辑进行思考和推理，解决实际问题。
3. 学生会运用数学知识和方法解决生活中的问题，体验数学在生活中的应用。
4. 学生能运用数学知识和方法解决学科间的综合问题。
5. 学生能参与数学探究活动，发展创新思维和团队合作能力。
具体目标1. 知识与技能- 掌握高中阶段必要的数学基础知识。
- 学会使用数学语言描述现实世界中的现象和问题。
- 学会运用数学逻辑进行思考和推理。
- 学会运用数学知识和方法解决实际问题。
2. 过程与方法- 学会通过数学探究活动，发现和提出问题。
- 学会运用数学知识和方法进行解决问题的方法。
- 学会运用数学知识和方法进行学科间的综合。
- 学会通过小组合作和交流，提高解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观- 感受数学在生活中的应用，提高学习数学的兴趣。
- 认识数学对于个人和社会发展的价值。
- 培养积极的学习态度和良好的学习习惯。
课程内容1. 必修课程- 集合与函数的概念- 实数与函数- 函数的性质- 方程与不等式- 三角函数- 数列- 空间几何- 解析几何- 统计与概率2. 选择性必修课程- 线性代数- 概率论与数理统计- 数学建模- 数学竞赛实施建议1. 教学建议- 创设情境，激发学生学习兴趣。
- 注重学生基础知识的培养。
- 引导学生参与数学探究活动。
- 注重学科间的综合。
2. 评价建议- 注重过程性评价和终结性评价相结合。
- 关注学生的数学思维能力和创新能力。
- 采用多元化的评价方式，如考试、作业、课堂表现等。
3. 教材编写建议- 符合课程标准的要求。
- 注重知识的系统性和逻辑性。
江苏省普通高中2018级学生数学课程调整说明
数学课程调整说明
江苏省中小学教学研究室 李善良 2018年9月
新高考方案特点 新课程方案变化 新课程目标要求 2018级数学课程
一、新高考方案特点
根据国家高考改革的意见，高中数学的新 高考主要有三个特点： “3+3”的高考模式中，语文、数学、外语 为必考的“3”门学科。 文理不分科，所有学生考同样的数学试卷。 全科学测，所有学生要参加“高中数学学 业水平测试”。
6.现在对选修课程如何开设？
答：现在课程分三类：必修课程，选择性必修 课程，选修课程。 这里的选修课程与原来课程有本质的区别，鉴 于目前新教材还没有出来，各学校可以根据学 生实际情况，选择内容自主组织教学。
第二 学年 下 学 期
选修 2-2 选修 2-3
选修课程
时间 上 学 期 模块 其他 模块 内容 学校可以根据需要 自行选择。 说明
第三 学年
下 学 期 其他 模块 学校可以根据需要 自行选择。
五、问题解答
• 问题1：这里的“模块”“内容”是以哪个课程标准为依据？ • 问题2：与课程标准相比，好像有些内容没有提及，这些 内容怎样处理？ • 问题3：原来开设教材，可以有多种顺序，请问，上面规 定的学习内容顺序可以调整吗？ • 问题4：请问我们按什么要求进行教学？ • 问题5：2018级高中学生数学课程内容是根据课程标准 调整的，那么对教材有什么要求？
问题2：与课程标准相比，好像有些内容 没有提及，这些内容怎样处理？
答：这里涉及数学3中的“算法初步”，选修2-2 中的“推理与证明”，这些内容删除，不再作为 学习内容。
问题3：原来开设教材，可以有多种顺序， 请问，上面规定的学习内容顺序可以调整 吗？
高中数学新课程标旧课程标准对照
新课标数学课程标准2021版与旧版本对照版一、课程的根本理念的不同二、课程目标的不同数学核心素养是数学课程目标的集中表达，是学生在数学学习的过程中逐步形成的。
四、课程的结构的不同新旧课程结构发生了很大变化，课程结构图比照方下：新课程旧课程结构图学分必修：8学分选修1：6学分选修2：6学分必修：10学分选修2系列：6学分选修4系列：3学分〔每个专题1学分，共10个专题，高考修3学分〕学时必修：144学时选修1：108学时选修2：没建议学时必修：180学时选修2系列：108学时选修4系列：没建议学时高一上必修1，高一下必修1高二上选修1，选修2高一上必修1，必修4高一下必修5，必修2，必修3高二上选修2系列，选修4系列1. 必修课程包括五个主题，分别是预备知识、函数及应用、几何与代数、统计与概率、数学建模与数学探究。
共144学时，8学分。
2. 选修1课程包括四个主题，分别是函数及应用、几何与代数、统计与概率、数学建模与数学探究。
共108学时，6学分。
3. 选修2课程分为A,B,C,D,E五类。
6学分。
A课程是局部理工类〔数学、物理、计算机、精密仪器等〕学生可以选择的课程。
B课程是经济、社会〔数理经济等〕和局部理工类〔化学、生物、机械等〕学生可以选择的课程。
C课程是人文类〔历史、语言等〕学生可以选择的课程D课程是体育、音乐、美术〔艺术〕类学生等可以选择的课程。
E课程〔校本课程〕是学校自主开设，供学生自主选择的课程。
必修课程与选修1课程是高考的内容要求。
选修2课程分为A,B,C,D,E五类。
这些课程为学生确定开展方向提供引导，为学生展示数学才能提供平台，为学生开展数学兴趣提供选择，为大学自主招生提供参考。
五、新课程标准的内容与现形课标比照，必修3中的“算法初步〞删掉了；删掉了必修5中的解三角形，不等式的大局部内容。
删掉了选修2-2中推理与证明。
删掉了选修4-1几何证明选讲删掉了选修4-4坐标系与参数方程删掉了选修4-5不等式选讲。
2018年全国统一高考数学试题(理科)(新课标Ⅱ卷)(带解析)
2018年全国统一高考数学试题（理科）（新课标Ⅱ卷）（带解析）一、单选题 1．12i12i+=- A ．43i 55-- B ．43i 55-+C ．34i 55--D ．34i 55-+2．已知集合(){}223A x y xy x Z y Z =+≤∈∈，，，，则A 中元素的个数为（ ）A ．9B ．8C ．5D ．43．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为 ( )A ．B ．C ．D ．4．已知向量a,b 满足a 1=，a b 1⋅=-，则a (2a b)⋅-= A ．4B ．3C ．2D ．05．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>3A ．2y x =±B ．3y x =C ．2y =D ．3y = 6．在ABC ∆中，5cos 2C =，则AB= A ．42B 30C 29D ．257．为计算11111123499100S =-+-++-…，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A ．112B ．114C ．115D ．1189．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，13AA 1AD 与1DB 所成角的余弦值为A ．15B 5C 5D ．2210．若()cos sin f x x x =-在[],a a -是减函数，则a 的最大值是 A ．4π B ．2π C ．34π D ．π11．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=A ．50-B ．0C ．2D ．5012．已知1F ，2F 是椭圆22221(0)x y C a b ab+=>>：的左，右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 312PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，则C 的离心率为 A ．23B ．12 C ．13 D ．14二、填空题13．曲线2ln(1)y x =+在点(0,0)处的切线方程为__________．14．若,x y 满足约束条件250,230,50,x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩ 则z x y =+的最大值为__________．15．已知sin cos 1αβ+=，cos sin 0αβ+=，则()sin αβ+__________．16．已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 所成角的余弦值为78，SA 与圆锥底面所成角为45°，若SAB △的面积为515，则该圆锥的侧面积为__________．三、解答题17．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-． （1）求{}n a 的通项公式； （2）求n S ，并求n S 的最小值．18．下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y 与时间变量t 的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为1,2,,17）建立模型①：ˆ30.413.5yt =-+；根据2010年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为1,2,,7）建立模型②：ˆ9917.5yt =+． （1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．19．设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过F 且斜率为(0)k k >的直线l 与C 交于A ，B 两点，||8AB =． （1）求l 的方程；（2）求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程．20．如图，在三棱锥P ABC -中，22AB BC ==，4PA PB PC AC ====，O 为AC 的中点．（1）证明：PO ⊥平面ABC ；（2）若点M 在棱BC 上，且二面角M PA C --为30，求PC 与平面PAM 所成角的正弦值．21．已知函数()2x e x f x a =-．（1）若1a =，证明：当0x ≥时，()1f x ≥； （2）若()f x 在只有一个零点，求a 的值.22．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为24x cos y sin θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为12x tcos y tsin αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数）.（1）求C 和l 的直角坐标方程；（2）若曲线C 截直线l 所得线段的中点坐标为()1,2，求l 的斜率． 23．设函数()52f x x a x =-+--.（1）当1a =时，求不等式()0f x ≥的解集； （2）若()1f x ≤恒成立，求a 的取值范围.参考答案1．D 【详解】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果. 详解：212(12)341255i i ii ++-+==∴-选D.点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力. 2．A 【分析】根据枚举法，确定圆及其内部整点个数. 【详解】 223x y +≤ 23,x ∴≤x Z ∈1,0,1x ∴=-当1x =-时，1,0,1y =-； 当0x =时，1,0,1y =-； 当1x =时，1,0,1y =-； 所以共有9个， 故选：A. 【点睛】本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别. 3．B 【详解】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：20,()()()x xe e xf x f x f x x --≠-==-∴为奇函数，舍去A, 1(1)0f e e -=->∴舍去D;243()()2(2)(2)()2,()0x x x x x xe e x e e x x e x ef x x f x x x---+---++=='∴>'>， 所以舍去C ；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 4．B 【详解】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.详解：因为22(2)22||(1)213,a a b a a b a ⋅-=-⋅=--=+= 所以选B.点睛：向量加减乘： 221212(,),||,cos ,a b x x y y a a a b a b a b ±=±±=⋅=⋅5．A 【详解】分析：根据离心率得a,c 关系，进而得a,b 关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.详解：2222221312,c b c a b e e a a a a-==∴==-=-=∴=因为渐近线方程为by x a=±，所以渐近线方程为y =，选A.点睛：已知双曲线方程22221(,0)x y a b a b-=>求渐近线方程：22220x y by x a b a -=⇒=±.6．A 【详解】分析：先根据二倍角余弦公式求cosC,再根据余弦定理求AB.详解：因为223cos 2cos 121,25C C =-=⨯-=-所以22232cos 125215()325c a b ab C c =+-=+-⨯⨯⨯-=∴= A.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的. 7．B 【详解】分析：根据程序框图可知先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此累加量为隔项. 详解：由11111123499100S =-+-+⋯+-得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框中应填入2i i =+，选B.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 8．C 【详解】分析：先确定不超过30的素数，再确定两个不同的数的和等于30的取法，最后根据古典概型概率公式求概率.详解：不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，随机选取两个不同的数，共有21045C =种方法，因为7+23=11+19=13+17=30，所以随机选取两个不同的数，其和等于30的有3种方法，故概率为31=4515，选C. 点睛：古典概型中基本事件数的探求方法： (1)列举法. (2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法. (3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化. (4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目. 9．C 【详解】分析：先建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用向量数量积求向量夹角，再根据向量夹角与线线角相等或互补关系求结果.详解：以D 为坐标原点，DA,DC,DD 1为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则11(0,0,0),(1,0,0),(1,1D A B D ,所以11(1,0,3),(1,1AD DB =-=,因为1111111cos ,2AD DB AD DB AD DB ⋅-==⨯，所以异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为C. 点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”. 10．A因为π()cos sin )4=-+f x x x x ，所以由π02ππ2π,(k Z)4+≤+≤+∈k x k 得π3π2π2π,(k Z)44-+≤≤+∈k x k 因此π3ππ3ππ[,][,],,044444a a a a a a a -⊆-∴-<-≥-≤∴<≤，从而a 的最大值为π4，故选：A. 11．C 【详解】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果. 详解：因为()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，且(1)(1)f x f x -=+， 所以(1)(1)(3)(1)(1)4f x f x f x f x f x T +=--∴+=-+=-∴=, 因此(1)(2)(3)(50)12[(1)(2)(3)(4)](1)(2)f f f f f f f f f f ++++=+++++，因为(3)(1)(4)(2)f f f f =-=-，，所以(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=， (2)(2)(2)(2)0f f f f =-=-∴=，从而(1)(2)(3)(50)(1)2f f f f f ++++==，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解． 12．D 【详解】分析：先根据条件得PF 2=2c,再利用正弦定理得a,c 关系，即得离心率. 详解：因为12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，所以PF 2=F 1F 2=2c,由AP222tan sin cos PAF PAF PAF ∠=∴∠=∠， 由正弦定理得2222sin sin PF PAF AF APF ∠=∠,所以22214,54sin()3c a c e a c PAF =∴==+-∠，故选D. 点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于,,a b c 的方程或不等式，再根据,,a b c 的关系消掉b 得到,a c 的关系式，而建立关于,,a b c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.【分析】先求导数，再根据导数几何意义得切线斜率，最后根据点斜式求切线方程. 【详解】 2222101y k y x x =∴==∴=+'+ 【点睛】求曲线的切线要注意“过点P 的切线”与“在点P 处的切线”的差异，过点P 的切线中，点P 不一定是切点，点P 也不一定在已知曲线上，而在点P 处的切线，必以点P 为切点. 14．9 【分析】作出可行域，根据目标函数的几何意义可知当5,4x y ==时，max 9z =. 【详解】不等式组表示的可行域是以(5,4),(1,2),(5,0)A B C 为顶点的三角形区域，如下图所示，目标函数z x y =+的最大值必在顶点处取得，易知当5,4x y ==时，max 9z =.【点睛】线性规划问题是高考中常考考点，主要以选择及填空的形式出现，基本题型为给出约束条件求目标函数的最值，主要结合方式有：截距型、斜率型、距离型等. 15．12-【详解】 因为，所以，①因为，所以，②①②得，即， 解得， 故本题正确答案为16．2π 【详解】分析：先根据三角形面积公式求出母线长,再根据母线与底面所成角得底面半径，最后根据圆锥侧面积公式求结果.详解：因为母线SA ，SB 所成角的余弦值为78，所以母线SA ，SB 15因为SAB △的面积为15,l 所以22115515802l l ⨯==，因为SA 与圆锥底面所成角为45°，所以底面半径为π2cos ,4l = 因此圆锥的侧面积为22π402π.rl l = 17．（1）a n =2n –9，（2）S n =n 2–8n ，最小值为–16． 【详解】分析：（1）根据等差数列前n 项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n 项和公式得n S 的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设{a n }的公差为d ，由题意得3a 1+3d =–15． 由a 1=–7得d =2．所以{a n }的通项公式为a n =2n –9． （2）由（1）得S n =n 2–8n =（n –4）2–16． 所以当n =4时，S n 取得最小值，最小值为–16．点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.18．（1）利用模型①预测值为226.1，利用模型②预测值为256.5，（2）利用模型②得到的预测值更可靠． 【详解】分析：（1）两个回归直线方程中无参数，所以分别求自变量为2018时所对应的函数值，就得结果;（2）根据折线图知2000到2009，与2010到2016是两个有明显区别的直线，且2010到2016的增幅明显高于2000到2009，也高于模型1的增幅，因此所以用模型2更能较好得到2018的预测.详解：（1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为ˆy =–30.4+13.5×19=226.1（亿元）．利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为ˆy =99+17.5×9=256.5（亿元）．（2）利用模型②得到的预测值更可靠．理由如下：（i ）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y =–30.4+13.5t 上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型ˆy =99+17.5t 可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．（ii ）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．点睛：若已知回归直线方程，则可以直接将数值代入求得特定要求下的预测值；若回归直线方程有待定参数，则根据回归直线方程恒过点(,)x y 求参数.19．(1) y =x –1,(2)()()22 3216x y -+-=或()()22116144x y -++=．【详解】分析：(1)根据抛物线定义得12AB x x p =++，再联立直线方程与抛物线方程，利用韦达定理代入求出斜率，即得直线l 的方程；（2）先求AB 中垂线方程，即得圆心坐标关系，再根据圆心到准线距离等于半径得等量关系，解方程组可得圆心坐标以及半径，最后写出圆的标准方程.详解：（1）由题意得F （1，0），l 的方程为y =k （x –1）（k >0）．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．由()214y k x y x⎧=-⎨=⎩得()2222240k x k x k -++=． 216160k ∆=+=，故212224k x x k ++=． 所以()()21224411k AB AF BF x x k +=+=+++=． 由题设知22448k k +=，解得k =–1（舍去），k =1． 因此l 的方程为y =x –1．（2）由（1）得AB 的中点坐标为（3，2），所以AB 的垂直平分线方程为()23y x -=--，即5y x =-+．设所求圆的圆心坐标为（x 0，y 0），则()()002200051116.2y x y x x =-+⎧⎪⎨-++=+⎪⎩，解得0032x y =⎧⎨=⎩，或00116.x y =⎧⎨=-⎩， 因此所求圆的方程为()()223216x y -+-=或()()22116144x y -++=． 点睛：确定圆的方程方法(1)直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程．(2)待定系数法①若已知条件与圆心(),a b 和半径r 有关，则设圆的标准方程依据已知条件列出关于,,a b r 的方程组，从而求出,,a b r 的值；②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D 、E 、F 的方程组，进而求出D 、E 、F 的值．20．（1）证明见解析；（2【分析】（1）根据等腰三角形性质得PO 垂直AC ，再通过计算，根据勾股定理得PO 垂直OB ，最后根据线面垂直判定定理得结论；（2）根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据方程组解出平面P AM 一个法向量，利用向量数量积求出两个法向量夹角，根据二面角与法向量夹角相等或互补关系列方程，解得M 坐标，再利用向量数量积求得向量PC 与平面P AM 法向量夹角，最后根据线面角与向量夹角互余得结果．【详解】（1）因为4AP CP AC ===，O 为AC 的中点，所以OP AC ⊥，且23OP =．连结OB ． 因为22AB BC AC ==， 所以ABC 为等腰直角三角形，且1,22OB AC OB AC ⊥== 由222OP OB PB +=知PO OB ⊥．由,OP OB OP AC ⊥⊥知PO ⊥平面ABC ．（2）如图，以O 为坐标原点，OB 的方向为x 轴正方向，建立空间直角坐标系O xyz - ．由已知得(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0),(0,2,0),(0,0,3),(0,2,23)O B A C P AP -=取平面PAC 的法向量(2,0,0)OB =．设(,2,0)(02)M a a a -<≤，则(,4,0)AM a a =-．设平面PAM 的法向量为(,,)n x y z =．由0,0AP n AM n ⋅=⋅=得2230(4)0y z ax a y ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩， 可取2(3(3,)n a a a =--所以22223(4)cos 23(4)3a OB n a a a -〈⋅〉=-++．由已知得3cos 2OB n 〈⋅〉=．=．解得4a =-(舍去)，43a = ．所以83433n ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭．又(0,2,PC =- ，所以3cos ,4PC n 〈〉=．所以PC 与平面PAM 【点睛】 利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”．21．（1）见解析；（2）24e a = 【详解】分析：(1)先构造函数()()211x g x x e -=+-，再求导函数，根据导函数不大于零得函数单调递减，最后根据单调性证得不等式;(2)研究()f x 零点，等价研究()21x h x ax e -=-的零点，先求()h x 导数：()()'2x h x ax x e -=-，这里产生两个讨论点，一个是a 与零，一个是x 与2，当0a ≤时，()0h x >，()h x 没有零点；当0a >时，()h x 先减后增，从而确定只有一个零点的必要条件，再利用零点存在定理确定条件的充分性，即得a 的值.详解：（1）当1a =时，()1f x ≥等价于()2110x x e -+-≤． 设函数()()211x g x x e -=+-，则()()()22'211x x g x x x e x e --=--+=--． 当1x ≠时，()'0g x <，所以()g x 在()0,∞+单调递减．而()00g =，故当0x ≥时，()0g x ≤，即()1f x ≥．（2）设函数()21x h x ax e -=-．()f x 在()0,∞+只有一个零点当且仅当()h x 在()0,∞+只有一个零点．（i ）当0a ≤时，()0h x >，()h x 没有零点；（ii ）当0a >时，()()'2xh x ax x e -=-．当()0,2x ∈时，()'0h x <；当()2,x ∈+∞时，()'0h x >．所以()h x 在()0,2单调递减，在()2,+∞单调递增．故()2421a h e =-是()h x 在[)0,+∞的最小值． ①若()20h >，即24e a <，()h x 在()0,∞+没有零点； ②若()20h =，即24e a =，()h x 在()0,∞+只有一个零点； ③若()20h <，即24e a >，由于()01h =，所以()h x 在()0,2有一个零点， 由（1）知，当0x >时，2x e x >，所以()()()333244216161614111102a a a a a h a e a a e =-=->-=->． 故()h x 在()2,4a 有一个零点，因此()h x 在()0,∞+有两个零点．综上，()f x 在()0,∞+只有一个零点时，24e a =． 点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.22．（1）221416x y +=，当cos 0α≠时，l 的直角坐标方程为tan 2tan y x αα=⋅+-，当cos 0α=时，l 的直角坐标方程为1x =；（2）2-【分析】分析：(1)根据同角三角函数关系将曲线C 的参数方程化为直角坐标方程，根据代入消元法将直线l 的参数方程化为直角坐标方程，此时要注意分cos 0α≠ 与cos 0α=两种情况.(2)将直线l 参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，根据参数几何意义得sin ,cos αα之间关系，求得tan α，即得l 的斜率．【详解】详解：（1）曲线C 的直角坐标方程为221416x y +=． 当cos 0α≠时，l 的直角坐标方程为tan 2tan y x αα=⋅+-，当cos 0α=时，l 的直角坐标方程为1x =．（2）将l 的参数方程代入C 的直角坐标方程，整理得关于t 的方程()()2213cos 4280t cos sin t ααα+++-=．①因为曲线C 截直线l 所得线段的中点()1,2在C 内，所以①有两个解，设为1t ，2t ，则120t t +=．又由①得()1224213cos cos sin t t ααα++=-+，故2cos sin 0αα+=，于是直线l 的斜率tan 2k α==-．23．(1)[2,3]-；(2) ][(),62,-∞-⋃+∞.【详解】分析：（1）先根据绝对值几何意义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先化简不等式为|||2|4x a x ++-≥，再根据绝对值三角不等式得|||2|x a x ++-最小值，最后解不等式|2|4a +≥得a 的取值范围．详解：（1）当1a =时，()24,1,2,12,26, 2.x x f x x x x +≤-⎧⎪=-<≤⎨⎪-+>⎩可得()0f x ≥的解集为{|23}x x -≤≤．（2）()1f x ≤等价于24x a x ++-≥． 而22x a x a ++-≥+，且当2x =时等号成立．故()1f x ≤等价于24a +≥． 由24a +≥可得6a ≤-或2a ≥，所以a 的取值范围是][(),62,-∞-⋃+∞．点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。
2018新课标高中数学
2018新课标高中数学
2018年新课标高中数学课程标准强调了数学学科的核心素养，包括数
学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等六
个方面。
这些素养的培养旨在使学生能够更好地理解和运用数学知识，解决实际问题。
在课程内容上，新课标高中数学涵盖了数与代数、几何与拓扑、概率
与统计、数学建模与算法等四大模块。
每个模块都包含了若干主题，
旨在通过具体内容的学习，帮助学生建立起数学知识体系。
数与代数模块主要涉及实数、复数、函数、方程和不等式等概念，强
调了对数的概念和运算的理解，以及函数和方程在解决问题中的重要性。
几何与拓扑模块则包括平面几何、立体几何、解析几何和拓扑学的基
础内容，旨在培养学生的空间想象能力和几何直观。
概率与统计模块则关注数据的收集、处理和解释，以及概率论的基础
知识，帮助学生理解随机现象和做出合理的推断。
数学建模与算法模块则强调了数学建模的过程和算法的设计，通过实
际问题的建模，让学生体会数学在解决实际问题中的应用。
在教学方法上，新课标鼓励教师采用探究式、合作式和项目式等教学
方式，激发学生的学习兴趣和主动性，培养学生的创新思维和实践能力。
同时，新课标也强调了信息技术在数学教学中的应用，鼓励教师
利用多媒体和网络资源，提高教学的互动性和趣味性。
此外，新课标还提出了评价方式的多样化，包括过程性评价和终结性评价，旨在全面评价学生的学习过程和学习成果，促进学生的全面发展。
总之，2018年新课标高中数学课程标准旨在通过丰富的课程内容和多样化的教学方法，培养学生的数学素养，为学生的终身学习和未来发展打下坚实的基础。
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..WORD完美格式 ..2017 版新课标数学课程标准一、课程的基本理念新课标的理念旧课标的理念构建共同基础，提供发展平台课程宗旨：高中数学课程以1.1.学生发展为本，落实立德树人根本任务，培养和提高学生的数学核心素养。
课程面向全体学生，实现：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
课程内容：高中数学课程内提供多样课程，适应个性选择2.2.容体现现代社会发展的需求、数学学科的特征、高中学生的认知规律，依据数精特别是数学核心素养，学课程目标，注重选课程内容。
在课程内容安排上，过程处理好数学核心素养与课程内容、与结果、直接经验与间接经验的关系，注意与其他学科的联系；还关注与义务教育课程的衔接。
教学活动：高中数学教学活倡导积极主动、勇于探索的学习方式3.3.注重提高学生的数学思维能力动的关键是启发学生学会数学思考，引4.导学生会学数学、发展学生的数学应用意识会用数学。
根据数学5.学科的特点，深入挖掘数学的育人价与时俱进地认识“双基”6.树立以强调本质，注意适度形式化值，增强数学教学的育人功能。
7.发展学生数学核心素养为导向的课程体现数学的文化价值8.意识与教学意识，将核心素养贯穿于数注重信息技术与数学课程的整合9.学教学的全过程。
在教学中，教师应结合相应的教学内容，落实“四基”，培养“四能”，促进学生数学核心素养的形成与发展。
【“四基”指基础知识、基基本活动经验。
“四本技能、基本思想、能”指从数学角度发现和提出问题的能建立合理、科学的评价体系力、分析和解决问题的能力。
】10.学习评价：评价的依据是相4.应学习阶段学生数学核心素养的发展水平。
应建立目标多元、方法多样的评价体系。
..专业知识编辑整理....WORD完美格式 ..二、课程目标新旧课程的目标没有较大的差异，新的课程着重提出了数学核心素养的概念。
对比如下旧课程目标新课程目标获得进一步学习以及未来发展所必需的1. 获得必要的数学基础知识和基本技能，理1.解基本的数学概念、数学结论的本质“四基”（基础知识、基本技能、基本思，提高“四能”（从数想、基本活动经验）发展数学应用意识和创新意识，分析和解对现实世学角度发现和提出问题的能力、 4.界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作，增强创新意识和应用能决问题的能力）出判断力2.发展数学核心素养（数学抽象、逻辑推理、 2. 提高空间想像、抽象概括、推理论证、运数学建模、直观想象、数学运算和数据分算求解、数据处理等基本能力3.析），学会用数学眼光观察世界，用数学提高数学地提出、分析和解决问题的能力，独立获取数学知识的能力思维分析世界，用数学语言表达世界3.提高学习数学的兴趣，增强学好数学的自5. 提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信信心，养成良好的数学学习习惯；树立敢心，6.于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神；具有一定的数学视野，逐步认识数学的科应用价值和文化价认识数学的科学价值、学价值、应用价值和文化价值，值三、数学核心素养及与课程目标的关系概念包含的内涉及的方面描述与层次划分容是具有数数数学抽象情境与问题情境包括：现实情境、数学情境、科学情境学基本特学层次：简单、较为复杂、复杂征的、适核问题：指情境中的问题，应个人终心层次：熟悉的问题、关联的问题、综合的问题身发展和素逻辑推理社会发展养知识与技能主要指能够体现相应数学核心素养的知识、技能需要的人层次：了解、理解、掌握以及经历、体验、探索的关键能数学建模力与思维思维与表达直观想象品质这两者是学生在具有情境的数学活动中逐渐养交流与反思数学运算成、表现出来的，是对数学基本思想的感悟，是数学基本活动经验的积累数据分析数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是学生在数学学习的过程中逐步形成的。
..专业知识编辑整理....WORD完美格式 ..四、课程的结构新旧课程结构发生了很大变化，课程结构图对比如下：旧课程新课程结构图必修：8 学分10 学分必修：学学分系列： 6 选修选修1：6 学分2分选修4系列：3 学分（每个专题选修2：6 学分1 学分，共10 个3 学分）专题，高考修必修：144 学时180 学时必修：学选修 2 1：108 学时系列：108 学时选修时选修选修2：没建议学时4系列：没建议学时1，高一上必修1，必修4高一上必修5高一下必修1，必修2，必修3高一下必修2 系列，选修2高二上选修1，选修4 系列高二上选修1.必修课程包括五个主题，分别是预备知识、函数及应用、几何与代数、统计与概率、数学建模与数学探究。
共144 学时，8 学分。
2.选修1 课程包括四个主题，分别是函数及应用、几何与代数、统计与概率、数学建模与数学探究。
共108 学时，6 学分。
3.选修2 课程分为A,B,C,D,E 五类。
6 学分。
A课程是部分理工类（数学、物理、计算机、精密仪器等）学生可以选择的课程。
..专业知识编辑整理....WORD完美格式 ..B课程是经济、社会（数理经济等）和部分理工类（化学、生物、机械等）学生可以选择的课程。
C课程是人文类（历史、语言等）学生可以选择的课程D课程是体育、音乐、美术（艺术）类学生等可以选择的课程。
E课程（校本课程）是学校自主开设，供学生自主选择的课程。
1 课程是高考的内容要求。
选修2 课程分为A,B,C,D,E 五类。
这些课程为学必修课程与选修生确定发展方向提供引导，为学生展示数学才能提供平台，为学生发展数学兴趣提供选择，为大学自主招生提供参考。
新课程标准的内容五、新课程标准的内容与现形课标内容的对比如下表：学主题课包含的内容与现形课标的对与现形课标对比，内容的不同必时分修照，在现形课标中课程的位置A 版：必修 1 第一考查知识点基本不变主题一集合8191.1章节（预备B 版：必修1 第一章考查知识点基本不变知识）全部内容A 版：选修2-1 第一基本不变常用逻辑用节， 1.1 节，1.2 章语节1.4 （与A版内B 版：选修2-1 第一新课标增加了全称量词与容较接近）节节， 1.3 章1.1 存在量词第二章A 版：必修 1 知识点基本不变一元二次函节中与幂函数2.3 不等式与现形课标相比少数、方程和了二元一次不等式及线性不等式有关的一元二次函版内B（与规划数提了出来第二章必修 5 3.1容接近）节，节， 3.2 3.4 节中关于不等式的知识B 版：必修1 第二章基本不变， 2.2.2 2.2 节中的中的一元二2.2.3次函数知识3.1必修5第三章节，3.3 节，3.2 节，节中的不等式3.4知识A 版：必修1 第一章基本不变；函数的性质并函数概念与主题二54节1.2 节，1.3 入了三角函数来了解函数（函数性质版内（与A的周期性及应用）容接近） B 版：必修 1 第二章增加了函数的最值与周期..专业知识编辑整理....WORD完美格式 .. 2.1节性第二章A 版：必修1 基本不变幂函数、指 2.1 节，2.2 节，2.3数函数、对节数函数版内A（与B 版：必修 1 第三章基本不变 3.3节，3.2 节，3.1 容接近）节第一章A 版：必修 4 基本不变三角函数 B A，（与全部内容及第三章全部内容版内容相差 B 版：必修4 第一章不大）基本不变全部内容及第三章全部内容A 版：必修1 第三章基本不变函数综合应全部内容用版内（与AB 版：必修1 第二章增加了函数模型节节，2.4 2.3 容接近）主题三44平面向量及A 版：必修4 第二章基本不变全部内容应用（几何B与，（与代A B 版：必修4 中第二基本不变章版相差不数）全部内容大） A 版：选修2-2 第三增加了选学内容“复数的复数版内（与A章全部内容三角表示”无教B 版：选修2-2 容接近）材第一章A 版：必修 2 立体几何初基本不变步全部内容及第二章版内（与B全部内容第一章B 版：必修 2 基本不变容接近）全部内容A 版：必修3 第二章主题四基本不变；知识点统计图统计182.1 节，2.2 （与A,B 版节表中加入了“梳理义务教（统计育阶段学过的统计图表”与概内容相差不率）多）B 版：必修3 第二章基本不变节 2.2 2.1 节，第三章版：必修 3 A 基本不变概率版A,B （与全部内容第三章版：必修B 3 基本不变内容相差不3.43.1 节，3.2 节，多）节主题五数学探究、数学建模、数要求学生完成一个数学建模与5 ..专业知识编辑整理......WORD完美格式（数学数学探究课题研究，包括选学文化是贯穿于整个高中题、开题、做题、建模与数学课程的重要内容，这结题四个环节。
学数学探些内容不单独设置，渗透在每个模块或专题中。
生需要撰写开题报究）告，根据选题内容，报告可以采用专题作业、测量报告、算法程序、制作的实物或研究论文等多种形式。
在课题研究中逐步提升数学建模、数学抽象、数据分析、数学运算、逻辑推理和直观想象静养。
增加了“数学归纳法”第二章版：必修 5 主题一6A 数列选修32版内A（与（函数全部内容1增加了“数学归纳法”第二章 5 B 版：必修应及容接近）用）全部内容第一2-2 A 版：选修一元函数导1.删掉了“生活中的优化问题举例”这一知识点数及应用章全部内容2.微积分的创版内A（与容接近）立与发展没有提到通过实例。
B 版：选修2-2无教材A 版：选修2-1第三42空间向量与主题二基本不变；用向量方法解章全部内容立体几（几何决点到直线、点到平面、版内（与B代与相互平行的直线、相互平数）容接近）行的平面距离问题这一知识点中加入了“能用框图描述解决这一类问题的思路”第三2-1 B 版：选修同上章全部内容第三章A 平面解析几版：必修 2 基本不变何全部内容及第四章（与A，B全部内容版内容相差选修2-1 第二章全部内容不多）B 版：必修2 第二章基本不变节节， 2.3 2.2第二章全2-1 选修部内容..专业知识编辑整理....WORD完美格式 ..A 版：选修2-3 第一基本不变主题三计数原理26版内A（与章全部内容（统计全部2-3 B 版：选修基本不变容接近）与概内容率）A 版：选修2-3 第二统计与概率概率中“正态分布与超几版内（与A章全部内容、第三何分布”要通过具体实例章全部内容及必修分析容接近）3 第二章2.3 节变量间的相关关系B 版：选修2-3 第二同上章全部内容、第三章全部内容及必修节变量3 第二章2.3间的相关关系主题四数学建模与要求学生完成一个4课题研究，也可以探究（数学在必修“数学建模建模与活动”或“数学探数学探究活动”所作的研究）究基础上继续进行深入探究。
按照必修部分的要求，完成开题、做题、结题的过程。
如果选题不变，需要在研究报告中说明与必修研究的差异，深入研究所得到的新思路、新方法、新结果。