统计学 第四章 抽样估计

大学生每周上网花多少时间？
回答类别 3小时以下 3～6小时 6～9小时 9～12小时 人数（人） 32 35 33 29 频率（%） 16 17.5 16.5 14.5
12小时以上
合计
71
200
35.5
100
平均上网时间为8.58小时，标准差为0.69小时。全校学生每 周的平均上网时间是多少？每周上网时间在12小时以上的 学生比例是多少？你做出估计的理论依据是什么？
N i 1
i
X 或
i

2

2
1
f
i 1
m
X
m i 1 i
X

2
fi
3、 总体标准差：

1 N
N
(X
i 1
N
i
X) 或
2 N
1

i 1
fi 1
(X
i 1
i
X ) fi
2
4、 总体成数（总体比例）
N0 N1 P ,Q 1 P N N
标志值x 单位数f 1 0 合计
I
H
P D
简单、方便，能节省人力、物力、财 力和时间，但其样本代表性可能较差
整群抽样与分层抽样异同
• 它们在第一步都是根据某种标准将总体分为一 些小群。 • 由于抽样方式的不同，导致两者间划分子群的 原则也不同。在分层抽样中，层的划分依据的 是层间异质性高，即层间差异大，层内则尽可 能同质的原则，即层间差异小。
例如，要进行一次全国性抽样调查，第一步
先从全国各个省和直辖市中抽取若干省和直辖 市，然后从入选的省和直辖市中抽取若干个县 ，第三步再从入选的县级单位中抽出若干个乡 和镇，最后再从抽到的乡和镇中确定调查的对 象，就是多阶段抽样。 其中每一阶段抽样，既可采用简单随机抽样 ，也可采用系统、整群、分层等方法。而且各 阶段所用方法也不要求相同。
多阶段抽样
当总体很大时，直接从总体中抽取单位，在
技术上就会产生困难，因此一般采用多阶段抽 样，也称多级抽样。 • 多阶段抽样就是先从总体中抽出较大总体，再 从选中的较大总体中抽出较大范围的单位，再 从选中的大单位中抽较小范围的单位，依次类 推，最后再按随机或系统或其它抽样方法从更 小的范围抽出基本单位。
第四章 抽样估计
第一节 抽样分布
第二节 抽样误差
第三节 参数估计方法 第四节 各种抽样组织形式的参数估计
第一节
抽样分布
一、抽样分布的基本问题 二、常用的抽样分布定理
什么是抽样?
• • • • 医生抽取病人少量的血化验 工厂质检员抽样检测灯泡寿命 超市设免费品尝产品 抿一口茶，试凉热 买书，随便翻几页看印刷质量 抽样在生活中随处可见
总体参数的值应由总体全部单位的标志值计算而来：

对于特定的总体，总体参数值是唯一的。
对于无限总体和非全面调查的有限总体，总体参 数的值通常未知，只能通过样本来估计。
•反映总体分布特征的指标叫总体参数，一般用 来表 示。 常用的总体参数有两个： •总体均值（包括是非变量的均值）； •总体方差或标准差（包括是非变量的方差或标准差）。
设有限总体容量为N，各单位某项标志的值分别 为 X1 , X 2 , X N ；若是非标志则设具有某种属性 的有 N1 个单位，不具有某种属性的有 N0个单位，则
⒈总体均值（总体平均数）：
X
X
i 1
N
i
N
或X
X
i 1 m
m
i
fi

i 1
fi
2、 总体方差：
1 2 N
X
（三）抽样分布及其特征
1.抽样分布的概念及影响因素 一般意义上说，抽样分布就是样本统计量的概 率分布，它由样本统计量的所有可能取值和与之对 应的概率所组成。如果说样本分布是关于样本观测 值的分布，那么抽样分布则是关于样本统计值的分 布，而样本统计值是由样本观测值计算而来的。
实际的抽样分布形成取决于以下五个因素：
总体单位数N连续不断地减少，同 一单位只可能被抽中一次。
简单随机抽样
对总体未作任何处理的情况下，然后按随机 原则直接从总体中抽出若干单位构成样本
抽取样本的具体方法：
是将总体中每个单位的编号写在外形完全 一致的签上，将其搅拌均匀，从中任意抽 选，签上的号码所对应的单位就是样本单 位。
抽签法
随机数表法
一、抽样分布的基本问题
抽样估计是以样本观测结果去估计 未知的总体数量特征。 如何根据概率抽样的样本去估计 总体的理论与方法，因此首先要明确 总体分布、样本分布与抽样分布三者 的关系。
一、抽样分布的基本问题
（一）总体分布及其特征 总体分布就是总体中所有个体关于某个 变量（标志）的取值所形成的分布。 同一变量不同的总体或同一总体不同的 变量，其分布是不同的。 变量分布的形态很多，例如J型分布、U 型分布和钟型分布等，不同的分布会有不同的 特征，认识总体分布特征是统计研究的任务之 一。
类型抽样的优点：
能提高样本的代表性； 能降低影响抽样平均误差的 总方差； 组织起来较为方便；
系统抽样
系统抽样，就是先将总体各单位按一定顺
序排列起来，每隔一定间隔选取一个样本， 直至抽满n个样本为止。 系统抽样时每个样本单位抽中的概率相同，为 1/k。
• 具体做法是：
–（A）将总体的所有个体前后排列起来。 –（B）计算抽样距离。抽样距离K=N/n（N为总体 包含个体数；n为样本所含个体数）； –（C）在头K个个体中，用完全随机的方式抽取 一个个体，设其所在的位置的序号是A。 –（D）自A开始，每隔K个个体抽取一个个体，即 陆续抽取的个体所在位置序号为A，A+K， A+2K…A+（n-1）K。 –(E)将n个个体合起来,就构成了该总体的一个样 本。
反映样本分特征的指标叫样本统计量，通常 用T来表示。 样本统计量是随机变量，它的取值随样本的不 同而发生变化。 样本统计值：是样本统计量的值，由样本单位 的标志值计算而来，用来估计总体参数。
与总体参数相对应，常用的样本统计量有 样本均值（或样本成数） 样本方差（或样本标准差）
设样本中 n个样本单位某项标志的标志值分别 为 x1 , x2 , xn ，若为是非标志则设具有和 不具有某种属性的样本单位数目分别为 n1 和 n0 个，则
大学生每周上网花多少时间？
为了解学生每周上网花费的时间，中国人民大学公 共管理学院的 4 名本科生对全校部分本科生做了问 卷调查。调查的对象为中国人民大学在校本科生， 调查内容包括上网时间、途径、支出、目的、关心 的校园网内容，以及学生对收费的态度，包括收费 方式、价格等 问卷调查由调查员直接到宿舍发放并当场回收。对 四个年级中每年级各发60份问卷，其中男、女生各 30 份。共收回有效问卷共 200 份。其中有关上网时 间方面的数据经整理如下表所示
随机数表：事先按随机原则抽取的数字，写成的 表。《随机数字表》是根据摇码器或计算机模拟 产生的。其中不仅0-9出现的概率相等，而且由 这10个数码组成的两位数、三位——等出现的概 率也是相等的。 应用随机数表，可以从任一行、任一数字、任一 方向开始，位数也可任意组合，甚至还可以略去 其中一行或一列不用。关键在于要先建立一个原 则，然后从头到尾都依这个原则去做。
N1
XP 1 N1 0 N 0 1 N1 N N P
N0
N
5、 总体是非标志的均值
XP P
如前是非标志的平均数为P
2
标志值x 单位数f 1 0 合计
N1
( x x) 2
是
f
f
(1 P ) 2
N1 N N0 N
N0 N1 2 (1 P) (0 P) N N P(1 P)
整群抽样与分层抽样异同
• 整群抽样因仅抽取某几个子群作为整体的代表 ，如果子群间差异显著，且每个子群内同质性 很高，那么这种情况下抽取的几个子群显然无 法代表总体。因此，整群抽样的分群原则应与 分层抽样不同，它是使得群体间异质性低，即 群间差异小，群内异质性高，即群内差异大 。因此，分层抽样适用于界质分明的群体，而 整群抽样适用于界质不清的总体。
• 前面讲述的简单随机抽样、分层抽样和 系统抽样，都是从全部总体中抽取样本 单位。 • 在缺乏总体抽样框的情况下，适宜采用 整群抽样方法。
整群抽样
将总体全部单位分为若干“群”，然后以群 作为抽样单位，从总体中抽取若干群作为样 本，并对中选群的所有单位进行全面调查。
A CM N B L P D J F KO E H I G
总体分布（越集中，抽样分布越集中）
样本容量（最关键因素，容量越大抽样分布越集中）
抽样方法（采用重复或不重复方法，抽样分布不同）
抽样组织形式（不同形式下的样本个数及结构不同，抽样 分布也不同） 估计量构造（样本估计量不同，抽样分布不同）
抽样方法
重复抽样
根据取样方式不同，可分为：
不重复抽样
从总体N个单位中随机抽取一个样本容 量为n的样本，每次从总体中抽取一个， 并把结果登记下来，又放回总体中重新 参加下一次的抽选。又称放回抽样 每次从总体中抽选一个单位后就不 再将其放回参加下一次的抽选。又 称不放回抽样. 总体单位数N不变，同一单位可能 多次被抽中。
总体
N
N1
n1
N2
Nk
n2
样本 n
· · ·
· · ·
nk
等比例分层随机抽样
例如，某地居民中成年人有 6000 人，其中老年 人有800人，中年人有2000 人，青年人有3200 人，现从中调查 300人，问如何确定各层调查 人数? 抽样比例：p=300/6000=5% 老年层抽取样本数为：800*5%=40(人) 中年层抽取样本数为：2000*5%=100(人) 青年层抽取样本数为：3200*5%=160(人)