卫生统计学-两独立样本t检验
统计学-t检验
• Three types of Paired Samples.
异 体 配 对
配对样本的类型
配成对子的两个受试对象分别给予两种不同的处理 （如把同窝、同性别和体重相近的动物配成一对；
把同性别、同病情和年龄相近的病人配成一对等）；
自 身 配 对
同一受试对象同时分别接受两种不同处理（如同一 动物的左右两侧神经、同一份标本分成两部分）；
d 0 d 17.17 t 1475 . sd sd / n 40.33 / 12
(3)
确定P 值,作出统计推断 =n-1=12-1=11 查 t 界值表，得 0.10<P<0.20 ，按 =0.05 水准 不拒绝 H0 ，尚不能认为两种仪器检查的结果 不同。
例3：将20只按体重、月龄及性别配对的大白鼠随机分入甲、乙2组，甲组 给正常饲料，乙组饲料缺乏维生素E。10天后测定大白鼠肝脏的维生素A含 量（IU/g），结果如下。问2组大白鼠肝脏维生素A含量是否有差别？
两独立样本方差的齐性检验
两独立小样本均数的 t 检验，除要求两组数据均应服从正态分布
外，还要求两组数据相应的两总体方差相等，即方差齐性。
即使两总体方差相等，两个样本方差也会有抽样误差，两个样本
方差不等是否能用抽样误差解释？可进行方差齐性检验。
例8 由Ｘ线片上测得两组病人的Ｒ1值（肺门横径右 侧距, cm），算得结果如下，试检验肺癌病人与矽 肺0期病人的Ｒ1值的均数间差异是否明显。 肺癌病人： n1 10, 矽肺0期病人：
4.22 4.40
X2: 4.12
4.95 5.18
7.38 5.92
n1= 18, n2= 16,
6.3 两独立样本资料的t检验
第六章 假设检验基础三、两独立样本资料的t 检验概述n两独立样本的t 检验抽样：从同一对象群，随机抽取两组，各接受不同处理 或者从两个对象群，各随机抽取一组，接受相同处理 数据：两独立样本的资料目的：检验两个总体均数是否相等假定：两个总体均服从正态分布，方差相等（方差齐性）例 1 某医师要观察两种药物对原发性高血压的疗效，将诊断 为Ⅱ期高血压的 20名患者随机分为两组 （两组患者基线时血 压之间的差别没有统计学意义）;一组用卡托普利治疗，另一组用尼莫地平治疗; 3 个月后观察 舒张压下降的幅度（mm Hg）结果如下:卡托普利组（X1）：12 17 13 8 4 10 9 12 10 7尼莫地平组（X2）：11 8 12 13 9 10 8 0 7 16试比较两药平均降压效果有无差异。
经检验, 两组舒张压下降值均服从正态分布、方差齐性。
), ( N ~ X ), , ( N ~ X 2 2 2 2 1 1 s m s m 1.建立检验假设，确定检验水准H 0： 2 1 m m = , 或 02 1 = -m m H 1： 2 1 m m ¹ , 或 02 1 ¹ -m m a =0.05) n , ( N ~ X 1 2 1 1 sm ， ) n , ( N X 2 2 2 2 s m ~ ， )n n , ( N X X 2 2 1 2 2 1 2 1 s s m m + - - ~ 检验统计量为： ) 1 1 ( 2 1 2 21 n n S X X t c + - = 2. 计算统计量2 c S 是利用两样本联合估计的方差，22 2 112212 (1)(1) 2 c n S n S S n n -+- = +- 已知，当 H 0 成立时，统计量服从自由度 2 2 1 - + = n n n 的 t 分布。
例 1： 2) 1 ( ) 1 ( 2 1 222 2 1 1 2 - + - + - = n n S n S n S c 52. 15 2 10 10 27 . 4 ) 1 10 ( 58 . 3 ) 1 10 ( 22 = - + ´ - + ´ - = = + - = ) 1 1 ( 2 1 2 2 1 n n S X X t c 454. 0 )10110 1 ( 52 . 15 40 . 9 20 . 10 = + ´ - 3. 确定 P 值，作出推断按照a =0.05的水准，t 0.05/2,18=2.101；t=0.454< t 0.05/2,18，P >0.5，不拒绝 H 0, 差异无统计学意义；两样本所属总体方差不等怎么办？近似 t 检验（Satterthwaite近似法）例 2 为比较特殊饮食与药物治疗改善血清胆固醇 （mmol/L） 的效果，将 24名志愿者随机分成两组，每组 12人，甲组为 特殊饮食组，乙组为药物治疗组。
卫生统计学专题八：t检验
专题八 t 检验⒈t 检验基础t 检验是一种以t 分布为基础，以t 值为检验统计量资料的假设检验方法。
⑴t 检验的基本思想：假设在H 0成立的条件下做随机抽样，按照t 分布的规律得现有样本统计量t 值的概率为P ，将P 值与事先设定的检验水准进行比较，判断是否拒绝H 0。
⑵t 检验的应用条件：①样本含量较少（n ＜50）；②样本来自正态总体（两样本均数比较时还要求两样本的总体方差相等，即方差齐性）。
【注】实际应用时，与上述条件略有偏离，只要其分布为单峰近似对称分布，对结果影响不大。
⑶t 检验的主要应用：①单个样本均数与总体均数的比较；②配对设计资料的差值均数与总体均数0的比较；③成组设计的两样本均数差异的比较。
⑷单样本t 检验基本公式：t=x0s x μ-=nsx 0μ- υ=n-1⒉z 检验z 分布（标准正态分布）是t 分布的特例，当样本n ≥50或者总体σ已知时用z 检验。
⑴单样本z 检验基本公式：z=nsx 0μ- 或 z=nx 0σμ-⑵单样本z 检验的步骤与单样本t 检验的基本相似。
⒊配对设计均数的比较 配对设计是为了控制某些非处理因素对实验结果的影响而采用的设计方式，应用配对设计可以减少实验误差和个体差异对结果的影响，提高统计处理的效率。
⑴配对设计的主要四种情况：①配对的两受试对象分别接受两种处理，如在动物实验中，常先将动物按照窝别、体重等配对成若干对，同一对的两受试对象随机分配到实验组和对照组，然后观察比较两组的实验结果。
②同一样品用两种不同方法测量同一指标或接受不同处理。
③自身对比，即将同一受试对象（实验或治疗）前后的结果进行比较。
④同一对象的两个部位给予不同处理。
⑵对配对资料的分析：一般用配对t 检验，其检验假设为：差值的总体均数为0即μd =0。
计算统计量的公式为：t=ns 0d d-，υ=n-1式中d 为差值的均数；s d 为差值的标准差；n 为对子数。
⑶关于自身对照（同体比较）的t 检验：①在医学研究中，我们常常对同一批患者治疗前后的某些生理、生化指标进行测量以观察疗效，对于这些资料可以按照配对t 检验。
卫生统计学部分知识
（一）单样本的假设检验：确定方法主要考虑样本例数及分布状况：
样本例数n 较大（如n＞50）时，t 检验
样本例数n 较小（如n＜50）时，但样本来自正态分布,t检验
样本例数n＜50且样本来自偏态分布，变量变换或秩和检验
（二）两组独立样本资料的假设检验：
当样本量n＜50时，要求两样本均来自正态总体且总体方差齐,t 检验
当n≥50时数据的正态性可以忽略,t 检验两样本来自正态总体但总体方差不齐,t’检验
当数据来自偏态分布总体时，首先考虑采用变量变换，再考虑选用秩和检验
两样本均数t 检验的前提条件是数据的正态性和方差齐性。
1.若两样本所属总体均为正态，方差齐, t 检验
2.若两样本所属总体均为正态，但方差不齐, t ’检验，同时校正自由度
3.若两样本所属总体偏态,变量变换后再t 检验或非参数检验
（三）配对设计两样本比较的假设检验
配对设计实施的主要形式有：
①将受试对象按一定条件配成对子，再随机分配每对中的两个受试对象到不同的处理组；
②同一受试对象分别接受两种不同处理，其目的是推断两种处理的效果有无差别
③同一个体处理前后的比较。
配对设计意义：
是研究者为了控制可能存在的非处理因素，增加两组的可比性而采用的一种实验设计方法，当总样本量一定时，采用配对设计往往会获得较高的检验效能
配对设计数值资料的统计分析：
若差值服从正态分布,配对t 检验否则,配对资料的符号秩和检验。
两独立样本和配对样本T检验
两独立样本T检验目的：利用来自两个总体的独立样本，推断两个总体的均值是否存在显著差异。
检验前提：样本来自的总体应服从或近似服从正态分布；两样本相互独立，样本数可以不等。
两独立样本T检验的基本步骤：提出假设原假设H_0：μ_1-μ_2=0备择假设H_1：μ_1-μ_2≠0建立检验统计量如果两样本来自的总体分别服从N(μ_1,σ_1^2 )和N(μ_2,σ_2^2 )，则两样本均值差(x_1 ) ?-x ?_2应服从均值为μ_1-μ_2、方差为σ_12^2的正态分布。
第一种情况：当两总体方差未知且相等时，采用合并的方差作为两个总体方差的估计，为：s^2=((n_1-1) s_1^2+(n_2-1) s_2^2)/(n_1+n_2-2)则两样本均值差的估计方差为：σ_12^2=s^2 (1/n_1 +1/n_2 )构建的两独立样本T检验的统计量为：t= ((x_1 ) ?-x ?_2)/√(s^2 (1/n_1 +1/n_2 ) )此时，T统计量服从自由度为n_1+n_2-2个自由度的t分布。
第二种情况：当两总体方差未知且不相等时，两样本均值差的估计方差为：σ_12^2=(s_1^2)/n_1 +(s_2^2)/n_2构建的两独立样本T检验的统计量为：t= ((x_1 ) ?-x ?_2)/√((s_1^2)/n_1 +(s_2^2)/n_2 )此时，T统计量服从修正自由度的t分布，自由度为：f= ((s_1^2)/n_1 +(s_2^2)/n_2 )^2/(((s_1^2)/n_1 )^2/n_1 +((s_2^2)/n_2 )^2/n_2 )可见，两总体方差是否相等是决定t统计量的关键。
所以在进行T检验之前，要先检验两总体方差是否相等。
SPSS中使用方差齐性检验（Levene F检验）判断两样本方差是否相等近而间接推断两总体方差是否有显著差异。
三、计算检验统计量的观测值和p值将样本数据代入，计算出t统计量的观测值和对应的概率p值。
6.两样本定量资料的比较
非参数检验概述
定量资料的t 检验和 F 检验 ，都是基于总 体分布为正态分布、总体方差相等的前提下对 总体均数进行检验。
这类检验方法假定随机样本的总体分布为已 知的函数形式 ( 如正态分布），并对其总体参 数（如总体均数）进行估计或假设检验，这种 方法称为参数检验（parametric test）。
n1 50, x1 6.5mmol / L, S1 1.35mmol / L 对照组： n2 50, x2 13.2mmol / L, S 2 4.20mmol / L
试问两种处理疗效的总体均数是否相同？
1、建立假设，确定检验水准α。
H0：μ1 = μ2
H1：μ1≠ μ2
α＝0.05
2
6.1.3方差齐性检验和正态性检验
6.1.3.1 方差齐性检验
s 1.35, s 4.20, 做 方 差 齐 性 检 验 。 H : 0.10 H : (较 大 方 差 ） 4.20 s F 9.68, s（ 较 小 方 差 ） 1.35 1 分母自由度） n 1(分 子 自 由 度 ,） n （
2、选择检验方法，计算检验统计量t值。
3、确定概率P。
4、做出结论。按α＝0.05的水准，不拒绝H0， 尚不能认为慢性支气管炎患者尿中 17- 酮类 固醇排出量与健康人有差别。
校正t检验
t
x x s( x x
1
1
2 )
2
x x ( n 1) s ( n 1) s 1 1 ( ) n n 2) n n
两小样本进行t检验前，首先应进行方差齐性检验 和正态性检验：
若总体呈正态分布： （1）方差齐同时，作t检验； （2）方差不齐时作：①数据转换； ②t′检验（校正t检验）。 若总体不呈正态分布： （1）数据转换； （2）秩和检验。
6.3 两独立样本资料的t检验
第六章 假设检验基础三、两独立样本资料的t 检验概述n两独立样本的t 检验抽样：从同一对象群，随机抽取两组，各接受不同处理 或者从两个对象群，各随机抽取一组，接受相同处理 数据：两独立样本的资料目的：检验两个总体均数是否相等假定：两个总体均服从正态分布，方差相等（方差齐性）例 1 某医师要观察两种药物对原发性高血压的疗效，将诊断 为Ⅱ期高血压的 20名患者随机分为两组 （两组患者基线时血 压之间的差别没有统计学意义）;一组用卡托普利治疗，另一组用尼莫地平治疗; 3 个月后观察 舒张压下降的幅度（mm Hg）结果如下:卡托普利组（X1）：12 17 13 8 4 10 9 12 10 7尼莫地平组（X2）：11 8 12 13 9 10 8 0 7 16试比较两药平均降压效果有无差异。
经检验, 两组舒张压下降值均服从正态分布、方差齐性。
) ,( N ~ X ), , ( N ~ X 22 2 2 1 1 s m s m 1. 建立检验假设，确定检验水准H 0： 2 1 m m = , 或 0 2 1 = -m m H 1： 2 1 m m ¹ , 或 0 2 1 ¹ -m ma =0.05) n , ( N ~ X 12 1 1 sm ， ) n ,( N X 222 2 s m ~ ， )n n , ( N X X 2212 2 1 2 1 s s m m + - - ~ 检验统计量为： )11 ( 21 2 2 1 n n S X X t c+ - =2. 计算统计量2c S 是利用两样本联合估计的方差，22 2112212 (1)(1) 2cn S n S S n n -+- =+- 已知，当 H 0 成立时，统计量服从自由度 2 2 1 - + = n n n 的 t 分布。
例 1： 2) 1 ( ) 1 ( 2 1 2 22 2 1 1 2- + - + - =n n S n S n S c52. 15 210 10 27 . 4 ) 1 10 ( 58 . 3 ) 1 10 ( 22 = - + ´ - + ´ - = =+ - = ) 1 1 ( 21 2 21 n n S X X t c 454 . 0 ) 10 1 10 1 ( 52 . 15 40. 9 20 . 10 = + ´ - 3. 确定 P 值，作出推断按照a =0.05的水准，t 0.05/2,18=2.101；t=0.454< t 0.05/2,18，P >0.5，不拒绝 H 0, 差异无统计学意义；两样本所属总体方差不等怎么办？近似 t 检验（Satterthwaite近似法）例 2 为比较特殊饮食与药物治疗改善血清胆固醇 （mmol/L） 的效果，将 24名志愿者随机分成两组，每组 12人，甲组为 特殊饮食组，乙组为药物治疗组。
两样本t检验标准过程
两样本t检验标准过程两样本t检验是一种常用的统计方法，用于比较两组样本的均值是否有显著差异。
以下是两样本t检验的标准过程：1. 提出假设：首先，我们需要明确研究的目标，并提出原假设（H0）和备择假设（H1）。
原假设通常假设两组样本的均值相等，备择假设则是两组样本的均值不相等或者具有某种关系。
2. 确定显著性水平：在进行假设检验时，需要确定显著性水平（通常以α表示）。
常见的显著性水平有0.05（5%）或0.01（1%）。
3. 收集样本数据：收集两组样本的数据，确保样本的选取具有随机性，并且两组样本的大小相当。
4. 计算样本统计量：计算两组样本的均值和标准差。
可以通过计算样本均值的差异来获得两样本之间的差异。
5. 计算t值：使用样本统计量，计算两组样本均值之间的t值。
t值的计算公式为：t = (x1−x2) / sqrt((s1^2 / n1) + (s2^2 / n2))，其中x1和x2是两组样本的均值，s1和s2是两组样本的标准差，n1和n2是两组样本的大小。
6. 确定自由度：根据两组样本的大小和样本的独立性，计算自由度。
自由度一般为n1 + n2 - 2。
7. 查表或计算p值：根据自由度和t值，查找t分布表格，或使用统计软件计算t检验的p值。
p值是指在原假设成立的条件下，观察到比实际更极端结果的概率。
8. 判断显著性：将计算得到的p值与显著性水平进行比较，如果p值小于显著性水平，则拒绝原假设，认为两组样本的均值有显著差异；反之，接受原假设，认为两组样本的均值没有显著差异。
9. 给出结论：根据对原假设的拒绝或接受，给出研究结论，并解释两组样本均值差异的原因。
以上是两样本t检验的标准过程，进行该检验需要注意样本的选取、计算过程的正确性以及对结果的正确解读。
如果拒绝原假设，可以进一步分析两组样本的差异和影响因素。
什么是独立样本t检验
什么是独立样本t检验在统计学的广袤领域中，独立样本 t 检验是一种非常实用且重要的分析工具。
它帮助我们回答了许多关于两组数据之间差异的问题，为研究和决策提供了有力的支持。
那么，到底什么是独立样本 t 检验呢？简单来说，独立样本 t 检验就是用来比较两个相互独立的样本组的均值是否存在显著差异的一种统计方法。
比如说，我们想研究男性和女性的平均身高是否有差别，或者比较使用了新教学方法的班级和使用传统教学方法的班级的平均成绩是否不同，这时候就可以用到独立样本 t 检验。
为了更好地理解独立样本 t 检验，我们先来了解一下它的几个关键概念。
首先是“独立样本”。
所谓独立，就是指这两个样本组之间没有任何关联。
每个样本中的观察值都不会影响到另一个样本中的观察值。
比如说，一组是来自城市的学生，另一组是来自农村的学生，这两组就是相互独立的。
其次是“均值”。
均值就是一组数据的平均值，通过将所有数据相加再除以数据的个数得到。
在独立样本 t 检验中，我们比较的就是两个独立样本组的均值。
然后是“显著差异”。
这可不是说随便一点点差别就算显著了。
在统计学中，显著差异是指这种差异不太可能是由于偶然因素造成的。
我们通过计算一个叫做“p 值”的东西来判断差异是否显著。
如果 p 值小于我们事先设定的一个阈值（通常是 005），我们就说差异是显著的，否则就认为差异不显著。
那么，独立样本 t 检验是怎么工作的呢？它基于一个重要的假设，那就是两个样本组都来自正态分布的总体，并且两个总体的方差相等（这被称为“方差齐性”）。
如果这些假设成立，我们就可以使用特定的公式来计算 t 值。
这个 t 值反映了两个样本均值之间的差异程度。
然后，我们再根据自由度和预先设定的显著性水平，查找 t 分布表，得到对应的临界值。
如果计算得到的 t 值大于临界值，就说明两个样本的均值差异显著；反之，如果 t 值小于临界值，就说明差异不显著。
举个例子来说明吧。
假设我们想研究某种新药物对降低血压的效果。
独立样本t检验的前提条件
独立样本t检验的前提条件
独立样本t检验是一种用于比较两组独立样本均值差异的统计
方法。
在进行独立样本t检验之前，需要满足以下前提条件：
1. 样本来自于正态分布总体。
2. 两组样本方差相等，或两组样本方差差异不大。
3. 两组样本之间独立，即两组样本中的观测值之间没有相关性。
如果以上前提条件不满足，则可能会导致检验结果的误差和失真。
在进行独立样本t检验之前，应该对数据进行正态性检验和方差齐性检验，以确保数据符合前提条件。
如果数据不符合前提条件，则可以考虑其他的非参数检验方法。
- 1 -。
统计学 两样本均数比较的t检验
统计学两样本均数比较的t检验统计学中，两样本均数比较是一种常见的数据分析方法。
这种方法又称为t检验，主要用于比较两组数据的均值是否有显著差异。
t检验分为独立样本t检验和配对样本t检验两种。
独立样本t检验用于比较两组独立样本的均值；配对样本t检验则用于比较同一组样本在不同时间或者不同条件下均值的变化。
本文将重点介绍独立样本t检验的原理、假设检验及其应用。
独立样本t检验的原理独立样本t检验的原理基于中心极限定理，即当样本大小足够大时，样本均数的分布近似正态分布。
在均值比较问题中，我们对两个总体做出如下假设：- 零假设：两个总体的均值相等。
- 备择假设：两个总体的均值不相等。
考虑两个独立的样本，样本容量分别为n1和n2。
我们可以计算出两个样本的样本均数和样本标准差，分别记作x1、s1和x2、s2。
接下来，我们根据两个样本均数和方差的差异，计算t值。
t值可以用以下公式表示：t= (x1 - x2) / (√(s1²/n1 + s2²/n2))如果t值比较大，则说明两个样本的均值差异比较显著，从而我们可以拒绝零假设。
在独立样本t检验中，我们需要进行假设检验，以确定两个总体均值是否相等。
在进行假设检验时，我们通常会采用0.05的显著性水平，即拒绝零假设的概率为5%。
具体做法如下：1. 建立假设在进行独立样本t检验时，我们需要建立零假设和备择假设。
零假设指两个总体的均值相等，备择假设指两个总体的均值不相等。
通常，我们会先假设两个总体的均值相等，即零假设为H0: μ1 = μ2，备择假设为H1: μ1 ≠μ2。
2. 计算t值计算t值时，我们需要用到样本数据的均数、标准差和样本量。
根据公式计算出t 值。
3. 确定自由度自由度是指在样本数据中自由变动的部分，通常计算方法为自由度=（样本量1-1）+（样本量2-1）。
4. 查找t分布表在t分布表中查找对应的临界值，以确定t值是否显著。
查找时需要指定显著性水平和自由度。
检验两组独立样本均值的差异—独立样本t检验
2.98 3.07 1.71 1.80
1.92 2.19 1.40 1.53
-0.23 -0.28
表5-2所示。
异性交往
文科 理科
1.47 2.44
1.32 1.88
-3.06**
人际总分
文科 理科
9.02 9.70
5.03 6**表p<0.01。
独立样本t检验结果显示，文科生和理科生在交谈、交际、待人接物和人际关系困扰总
9
任 务
——
检
验
独两
立组
样独
本立
t
检 验
样 本 均
值
的
差
异
10
三、应用举例
（一）操作步骤
（1）打开本书配套素材文件“演 示数据-t检验.sav”。
（2）在菜单栏中选择【分析】> 【 比 较 均 值 】>【 独 立 样 本 t 检 验 】 菜单命令。
（3）在弹出的【独 立样本t检验】对话框中 进行设定，如图5-10所 示。
4
t X1 X2 S12 S22 n1 n2
任 务
——
检
验
独两
立组
样独
本立
t
检 验
样 本 均
值
的
差
异
二、操作方法
（ 1 ） 在 SPSS 菜 单 栏 中 选 择 【 分 析 】>【 比 较均值】>【独立样本t 检验】菜单命令，如图 5-6所示。
5
图5-6 独立样本t检验的操作命令
任 务
——
（5）在【独立样本t检验】对话框中单击 【确定】按钮，运行独立样本t检验。
图5-9 【独立样本t检验：选项】对话框
独立样本t检验
.
独立样本 t 检验
❖ 定义组别具体数值
.
3. 根据检验统计量的结果做出统计推断
❖ 给出两处理组的各种统计量，包括 样本含量、均数、标准差、标准误
方差齐性检验
❖ 若方差齐，参考Equal variances assumed一行统计量
❖ 若方差不齐，参考Equal variances not assumed一行统计量
当样本例数比较大(n > 60)，且服从正态分布—— u检验
.
实例分析
采用完全随机设计的方法，将19只体重、出生年月等相仿的小白鼠 随机分为两组，其中一组喂养高蛋白饲料，另外一组喂养低蛋白饲料， 然后观察喂养8周后小白鼠体重（mg）增加情况，问两组膳食对小白 鼠增加体重有无不同？
收集的所增体重结果数据如下： 高蛋白组：134、146、104、119、124、161、107、83、113、129 低蛋白组：70、118、101、85、107、132、94、123、
.
分析步骤：
1. 建立检验假设，确定检验水准 H0：μ1=μ2，即高蛋白组与低蛋白组所增体重的总体均数相同 H1：μ1≠μ2，即高蛋白组与低蛋白组所增体重的总体均数不同
（包括μ1＞μ2 或μ1＜μ2 ） α = 0.05 2. 计算检验统计量 应用SPSS21.0操作如下：
.
数据输入
.
正态性检验
.
谢 谢！
.
(n11)S12 (n2 1)S22 (11)
n1n22
n1 n2
n1n22
.
应用条件
当两样本含量较小(如n1≤60或/和n2≤60)，且均来自正态总体 时，要根据两总体方差是否不同而采用不同检验方法
两组独立样本T检验
两组独立样本T检验
两独立样本T检验-SPSS步骤详解
1）首先确认是否为相互独立，没有任何关系的两组数据（如何确认）。
2）确定样本量：
（1）样本量N≥30，默认为大样本（有的要求为N≥50）进行方差齐性分析，方差齐采用两独立样本T检验，方差不齐采用秩和检验。
（2）如样本量N<30，为小样本，首先应进行各组资料正态性分布分析，如为正态分布，进行方差分析，方差齐，进行独立样本T检验，方差不齐，采用秩和检验；
如为非正态分布，采用秩和检验。
3）如确定应采用两独立样本T检验，则按照以下步骤进行分析，以两组患者收缩压水平为例，首先在SPSS“变量视图”（variable view）中对变量进行命名，可修改变量类型，定义变量宽度（即数字长度）等
随后调整到“数据视图（data view）”，录入数据
随后在上方菜单栏“分析（Analyze）”找到“比较均值（Compare Means）”，找到“独立
样本T检验（Independent Sample T Test）”，得到以下对话框：
将变量收缩压选入“检验变量”，分组情况选入“分组变量”，点击“定义组”，得到以下对话框：
定义组1为“1”，定义组2为“2”，点击继续，并点击“独立样本T检验”对话框（即上一对话框）中的“确定”，得到以下数据：
1组均值±标准差为126.25±12.45，2组均值±标准差为168.75±16.25
一般不确定数据方向，应检测双尾P值（Sig-two tail）=0.000，P<0.05,组间差异有统计学意义。
当确定2组数据一定大于1组时（即数据方向一定），可选用单尾P值，否则选用双尾P 值。
独立样本t检验通俗解释
独立样本t检验（independent-samples t-test）是一种统计学方法，用于比较两个独立样本的均值是否有显著差异。
通俗来说，这种方法可以帮助我们判断两个不同群体的总体均值是否有显著差异。
例如，我们想要比较两类顾客的满意度均值是否有显著性差异，就可以使用独立样本t检验。
如果结果是显著的，那么我们可以认为这两类顾客的满意度均值存在明显的差异。
在使用独立样本t检验时，需要满足一些条件：
1. 两个样本是独立的，即一个样本的数据不会影响到另一个样本的数据。
2. 每个样本的数据都来自正态分布的总体。
3. 两个样本的方差齐性，即它们的方差相等。
如果这些条件不满足，就需要采用其他的方法进行比较。
例如，如果数据不满足正态分布或方差齐性，可以采用非参数检验方法或秩和检验方法。
总的来说，独立样本t检验是一种非常有用的统计学方法，可以帮助我们了解两个不同群体的差异。
卫生统计学-两独立样本t检验
卫生统计学-两独立样本t检验研究设计主要内容13>. 研究设计的意义2. 实验设计的基本原则3. 实验设计4. 常用的几种实验设计方法5. 调查设计实验设计简介1935年, Fisher 系统介绍研究设计，首次提出研究设计的基本原则。
The Design of Experiments.RA Fisher(1890~1962)R.A. Fisher:生於伦敦，卒於澳洲。
英国统计与遗传学家，现代统计科学的奠基人之一，并对达尔文演化论作了基础澄清的工作。
1925:系统介绍近代统计学方法The Statistical Methods for Research Workers1.1 研究设计的意义(1) 合理安排试验因素，提高研究质量。
如规定实验组的条件，配置适当的对照组，选择研究方法等。
(2) 控制误差，使研究结果保持较好的稳定性。
如对混杂因素的处理，对不同来源变异的分析，维护必要的均衡性等。
(3) 用较少的观察例数，获取尽可能丰富的信息。
如采用定量指标，选择线性或非线性回归分析，为使用高效率设计创造条件等。
1.2 研究设计的类型调查（survey）实验 (experiment)基本原则之一：对照基本原则之二：随机基本原则之三：重复2. 实验设计的基本原则研究设计的基本原则对照(control)随机(randomization)重复(replication)对照的作用对照的种类对照组形式随机化的作用随机的含义分层随机、分段随机重复的作用重复的次数2.1 基本原则之一：对照(control)均衡性(1)对等除处理因素外，对照组具备与实验组对等的一切非处理因素。
(2)同步对照组与实验组设立之后，在整个研究进程中始终处于同一空间和同一时间。
(3)专设任何一个对照组都是为相应的实验组专门设立的。
不得借用文献上的记载或以往的结果或其它研究的资料作为本研究之对照。
意义(1)消除干扰因素的影响；(2)给一个被比较的标准，使处理因素和非处理因素的差异有一个科学的对比。
独立样本T检验和两配对样本T检验李燕
两配对独立样本t检验
5.4.1 两配对样本t检验的目的
检验目的：利用来自两个总体的配对样本，推断两个总体的均值是否存在显著性差异。两配对样本指同样的个案在“前”、“后”两种状态，或者不同的侧面所表现的两种不同的特征。前提条件：两配对样本的样本容量相同，两组样本观察值的先后顺序一一对应，不能随意改变；样本来自的总体服从或近似服从正态分布。
一、提出原假设H0为：两总体均值无显著差异，即 μ1 -μ2=0二、选择检验统计量1. 12、 22 已知检验统计量为
5.3.2 两独立样本t检验的基本步骤
2、当12、 22 未知且相等时，采用合并方差作为两个总体方差的估计 检验统计量为
5.3.2 两独立样本t检验的基本步骤
3、当12、 22 未知且不相等时，分别采用各自的方差，但需要修正t分布的自由度。 检验统计量为：
5.3、两独立样本t检验
5.4、两配对样本t检验
5.3
两独立样本t检验
5.3.1 两独立样本t检验的目的
利用来自两个总体的独立样本，推断两个总体的均值是否存在显著性差异
前提条件：两个样本总体应服从或近似服从正态分布两个样本相互独立,两独立样本的样本容量可以相等，也可以不相等；
5.3.2 两独立样本t检验的基本步骤
5.4.2 两配对样本t检验的基本步骤
一、提出原假设 H0：两总体均值无显著差异，即 μ1 -μ2=0二、选择检验统计量 因两配对的总体样本来源于同样的个案，所以两配对样本的t检验最终转化成差值序列总体均值是否为0的单样本t检验。 先求出每对观测值之差值，对差值变量求平均。 检验差值变量的均值与0之间差异的显著性。
Hale Waihona Puke 作业2生猪与饲料利用spss两独立样本t检验，研究猪饲料是否有效果。
医学统计学6-2t检验
双侧检验
抽样分布
拒绝域 /2
1 - 接受域
置信水平 拒绝域 /2
-3.08 -1.98
H0值
1.98
样本统计量
有了 / 2,，可以查得 t /2,
在双侧检验中， P是指比计算的统计量 t更大的事件的概率
若 t t / 2, ,则t所对应的 P 0.4
思考1
例6-3 方差齐性检验结果
（1）
H0
:
2 1
2 2
H
1
:
2 1
2 2
0.10
（2）计算统计量
F
S12 (较大) S22 (较小)
4.22 1.352
9.68,1
49, 2
49
（3）查 F 界值表，得 F0.10/2,49,49=1.60，因此 P<0.10，按 α 水准
拒绝 H0 ，可以认为两总体方差不齐，应采用 t' 检验，计算检验统
（1）
H0
H1
1 2
1 2
0.05
（2）计算检验统计量
t X 1 X 2 11.314
Sc
2
(
1 n1
1 n2
)
（3）查 t界值表，得P<0.05, 按α＝0.05水准拒绝H0，接 受H1，可以认为新生儿缺氧缺血性脑病患者急性期血浆
SOD浓度低于一般新生儿。
单侧检验（右侧检验）
抽样分布
H0, 差异无统计学意义(统计结论)。还不能认
为......不同或不等(专业结论)。
不拒绝H0不等于接受H0, 因为此时拒绝H0的证 据不足，下结论时,对H0只能说:拒绝或不拒绝 H0; 而对H1只能说接受H1。
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双侧检验 (Two-s验统计量： 检验统计量：
t= X1 − X 2 = −1.09 1 1 Sc ( + ) n1 n2
ν = n1 + n2 − 2
S c2 其中，
是合并方差。
( X1 − X1)2 + ∑ ( X 2 − X 2 )2 ∑ n1 + n2 − 2
题目分析
资料类型：定量资料； 样本含量：20； 研究目的：该药起效时间是否存在性别差异； 实验设计：完全随机设计—随机分组； 单侧或双侧检验：双侧检验； 检验方法：两独立样本t检验。
两独立样本t检验
满足的条件: 随机抽样， 1.随机抽样，所有观测应该是随机的从目标总体 随机抽样 中抽出。 中抽出。 2.正态分布，每个样本来自的总体必须满足正态 正态分布， 正态分布 分布。 分布。 3.方差齐性，均数比较时，要求两总体方差相等。 方差齐性， 方差齐性 均数比较时，要求两总体方差相等。 当样本来自的总体方差齐性时，使用方差齐 当样本来自的总体方差齐性时， 检验。 性的t检验 如果方差不齐时， 性的 检验。如果方差不齐时，应该使用方差不 齐的t’检验 齐的 检验。 检验
t
SAS程序
/*两独立样本 检验 两独立样本t检验 两独立样本 检验*/ proc ttest; class sex;*按性别分组，表示研究的组别是男和女性两组; var minutes; Run;
结果
总结
1.正态性检验 Proc univariate normal; Var x; Run; 2.t检验和方差齐性检验 proc ttest ; Class group; Var x; Run;
实验七 两独立样本资料t检验
目的要求：
1.掌握利用ttest过程完成两独立样本资料的 方差齐性检验、t检验，并能对结果作分析解 释。 2.熟悉使用univariate过程中normal选择项做 正态性检验。
SAS应用
例 3 某降压新药进入临床试验阶段，为考察新药降
压效果起效时间的性别差异，现随机抽取男女高 血压患者各10人，记录各自服药后的起效时间如 下表所示，问该药起效时间是否存在性别差异？
M
=0.93,P=0.41>0.05)。 =0.93,P=0.41>0.05)。
两独立样本设计资料的方差齐性检验
检验假设为： 检验假设为： σ 12 = σ 22 ，即两总体方差相等 。 H0： 2 2 σ H1： 1 ≠ σ 2 ，即两总体方差不相等。 检验统计量： 检验统计量：
2 S（较大） 20.17 F = 12 = = 1.54 S（较小） 13.16 2
导入性别变量， 导入性别变量，表示按性 别分组。 别分组。
SAS程序
/*对每组的样本作正态性检验 对每组的样本作正态性检验*/ 对每组的样本作正态性检验 proc univariate normal; class sex;
*按sex分组，表示研究组别是男和女性两组;
var minutes; run;
正态性检验：
data shx6_3; input sex$ minutes @@; cards; F 25 F 30 F 30 F 35 F 30 F 27 F 23 F 32 F 29 F 33 M 32 M 26 M 35 M 27 M 28 M 37 M 32 M 31 M 27 M 39 ;
2 ( n1 − 1) S12 + (n2 − 1) S 2 S c2 = = n1 + n2 − 2
（3）结论：
查附表（附表 ）， 查附表（附表2）， 0.05 / 2 ,18 = 2.10， t 因此， 因此， < t 0.05 / 2 ,18 = 2.10 ，得P>0.05，在 ， α =0.05的水准上不拒绝 H 0 ，说明差异没有统 的水准上不拒绝 计学意义，可以认为该药不存在起效时间的性别 计学意义，可以认为该药不存在起效时间的性别 差异。 差异。
ν1=n1-1=9，ν2=n2-1=9
结论
查附表，F 0.05 / 2 ( 9, 9 ) = 4.03 ,F< F 0.05 / 2 ( 9,9 ) P>0.05,所以在 α = 0.05 水平上接受H0，男 女起效时间的方差相等。
（1）建立假设：
两独立样本t检验实质是检验 两独立样本 检验实质是检验 假设检验： 假设检验： 两样本来自的总体的总体均 H0： µ1 = µ 2 数是否有差异。 数是否有差异。 H1： µ1 ≠ µ 2 α=0.05
正态性检验结果
检验 sex = F sex = M Shapiro-Wilk Shapiro-Wilk ----统计量---W W 0.968942 0.925685 -------P 值------Pr < W Pr < W 0.880 0.4068
因W统计量越接近1，且P>0.05可说明资料服从正态分布，所 统计量越接近1 P>0.05可说明资料服从正态分布， 可说明资料服从正态分布 结果可见两组资料均服从正态分布（ 以结果可见两组资料均服从正态分布（W F =0.97 P=0.88>0.05; W
作业
p121 ; 作业要求：要求以下两种格式均写在作业中。 1.上机格式： 顺序为假设检验 →程序→ 主要结果→ 结果解释； 2.手算的具体格式参考课本： （1）严格按照书上假设检验的步骤书写； （2）列出公式； （3）计算统计量； （4）下结论（包括统计学和专业上的结论）。