浅谈学习线性代数的心得体会

沈阳药科大学选修课结课论文

沈阳药科大学

浅谈学习线性代数的心得体会

学校：沈阳药科大学

姓名：***

学号：********

专业：药物制剂

年级：2010级

班级：03班

一、内容摘要

线性代数是一门较抽象的数学课程,但是线性代数除了其抽象之外还具有另外一个重要的特点：“实用性”，由于计算机的飞速发展和广泛应用，线性代数已成为越来越多的科技工作者必不可少的数学工具。掌握线性代数的基本概念、基本理论与基本方法，为解决工科各专业的实际问题，为进一步学习相关课程及扩大数学知识都将奠定必要的数学基础。

在初步学习了高等数学这门课程后，里面涉及了一些线性代数的求解方法，听老师说，某些题目用线性代数的方法求解更容易，但是由于我们还未系统的学习这门课程，老师也是一带而过，并未深讲。致使我对线性代数这门学科有了浓厚的兴趣，在首先简单了解了这门学科的背景后，发现线性代数是一门丰富多彩充满未知的科学，在看到学校开设了这门课程的选修课后，我义无反顾的叫我们全寝室的人都选修了这门奇妙的课程。

学习线性代数的初步感受就是它的概念多，推理论证多，基本理论与结论多，线性代数在内容上，思想方法上及论证方法上都与“高等数学”有所区别。它具有较强的逻辑性和抽象性，一开始就要高度重视。它又与中学所学的代数有一定的联系，所以有些内容并不是完全陌生的。

我相信只要我每节每章地，一步一个脚印的弄懂、弄通，记住有关的概念和结论，并通过反复的应用（练习）来掌握它，循序渐进掌握这门课程是容易的。

关键词：数学线性代数背景应用计算方法感受

二、绪论

2.1 线性代数的发展史

由于费马和笛卡儿的工作，线性代数基本上出现于十七世纪。直到十八世纪末，线性代数的领域还只限于平面与空间。十九世纪上半叶才完成了到n维向量空间的过渡，矩阵论始于凯莱，在十九世纪下半叶，因若当的工作而达到了它的顶点。1888年，皮亚诺以公理的方式定义了有限维或无限维向量空间。托普利茨将线性代数的主要定理推广到任意体上的最一般的向量空间中。线性映射的概念在大多数情况下能够摆脱矩阵计算而引导到固有的推理，即是说不

依赖于基的选择。不用交换体而用未必交换之体或环作为算子之定义域，这就引向模的概念，这一概念很显著地推广了向量空间的理论和重新整理了十九世纪所研究过的情况。

“代数”这一个词在中国出现较晚，在清代时才传入中国，当时被人们译成“阿尔热巴拉”，直到1859年，清代著名的数学家、翻译家李善兰才将它翻译成为“代数学”，之后一直沿用。

2.2 线性代数在数学中的地位

线性代数是讨论矩阵理论、与矩阵结合的有限维向量空间及其线性变换理论的一门学科。 ① 性代数在数学、力学、物理学和技术学科中有各种重要应用，因而它在各种代数分支中占

居首要地位。

② 计算机广泛应用的今天，计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不

以线性代数为其理论和算法基础的一部分。

③ 线性代数这门学科所体现的几何观念与代数方法之间的联系，从具体概念抽象出来的公理

化方法以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等，对于强化人们的数学训练，增益科学智能是非常有用的。

④ 随着科学的发展，我们不仅要研究单个变量之间的关系，还要进一步研究多个变量之间的

关系，各种实际问题在大多数情况下可以线性化，而由于计算机的发展，线性化了的问题又可以计算出来，线性代数正是解决这些问题的有力工具。

2.3 课程主要内容

㈠ 行列式

①阶与三阶行列式的计算——对角线法则

例: 解线性方程组

解：由于方程组的系数行列式

⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-++-=+-.0,132,22321321321x x x x x x x x x 1113121

21----=D ()111-⨯⨯=()()()132-⨯-⨯-+121⨯⨯+()

111-⨯⨯-()()122-⨯⨯--()131⨯-⨯-5-=,

0≠

同理可得

故方程组的解为: ② 全排列及其逆序数

例：用两种方法求排列16352487的逆序数。

解：方法1 1 6 3 5 2 4 8 7

方法2 由前向后求每个数的逆序数。

③ n 阶行列式的定义： n 阶行列式（定义1）设有n^2个数，排成n 行n 列的表 ,作出表中

位于不同行不同列的n 个数的乘积，并冠以符号(-1)t ，的形式如下的项,其中为自然数1,2,...,n 的一个排列,t 为这个排列的逆序数.由于这样的排列共有n!个,这n!项的代数和称为n 阶行列式。

④ 对换的定义：在排列中，将任意两个元素对调，其余元素不动，这种作出新排列的手续叫

做对换。将相邻两个元素对调，叫做相邻对换。

⑤ 行列式的性质及应用

⑥ 克拉默法则的应用

㈡ 矩阵

① 矩阵及矩阵的运算

② 逆矩阵的概念和性质及其求法

③ 分块矩阵的运算法则

④ 矩阵的初等变换及消元法

⑤ 线性方程组的解 例 求解齐次线性方程组 解： 对系数矩阵A 实施初等行变化 13122r r r r --1103111

221----=D ,5-=1013121212----=D ,10-=0

1111

22213---=D ,5-=,111==D D x ,222==D D x .133==D D x 01012130+++++++=t 8=.

810231100=+++++++=t .

034022202432143214321⎪⎩⎪⎨⎧=---=--+=+++x x x x x x x x x x x x ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----=341122121221A ⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛------463046301221⎪⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛0000342101221⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--000034210

35201