七年级一元一次方程培优(自己整理)

七年级上册《一元一次方程》培优

专题一：一元一次方程概念的理解: 例：若(

)

2

2

1

9203

m x x m --+=+是关于x 的一元一次方程，则方程的解是 。 练习： 1.

()()2

21180m

x m x --+-=是关于x 的一元一次方程，则代数式

()()199231101m m m +-++的值为

2.若方程()()321x k x -=+与

62

k x

k -=的解互为相反数，则k= 。 3.若k 为整数，则使得方程()199920012000k x x -=-的解也是整数的k 值有（ ） A.4个 B.8个 C.12个 D.16个 专题二：一元一次方程的解法 （一）利用一元一次方程的巧解：

例： （1）0.2•

表示无限循环小数，你能运用方程的方法将0.2•

化成分数吗？

（2）0.23••

表示无限循环小数，你能运用方程的方法将0.23••

化成分数吗？

（二）方程的解的分类讨论： 当方程中的系数是用字母表示时，这样的方程叫含字母系数的方程，含字母系数的一元一次方程总可以华为ax=b 的形式，继续求解时，一般要对字母系数a 、b 进行讨论。 （1）当0a ≠时，方程有唯一解b x a

=

； （2）当0,0a b =≠时，方程无解； （3）当0,0a b ==时，方程有无数个解。

例：已知关于x 的方程()2132a x x -=-无解，试求a 的值。

练习：

1.如果a ，b 为定值，关于x 的方程2236

kx a x bk

+-=+

，无论k 为何值，它的根总是1，求a ，b 的值。 2.解方程11x x a b

a b ab

--+-=

3.对于任何a 值，关于x ，y 的方程()11ax a y a +-=+有一个与a 无关的解，这个解是（ ） A.2,x y ==-1 B.2,1x y == C.2,1x y =-= D.2,1x y =-=-

4.问：当a 、b 满足什么条件时，方程251x a bx +-=-；(1)有唯一解；（2）有无数解； （3）无解

5.（1）a 为何值时，方程()1

12326

x x a x +=--有无数多个解？（2）a 为何值时，该方程无解？

6.若关于x 的方程()()311x x k x -+=-无解，则k= 。 专题四：绝对值方程：

例4:解方程：（1）35x -= （2）30x -= （3）235x -=

例5：解方程：

（1）215x x -++= （2）213x x -++= （3）212x x -++=

练习：19.解方程：（1）2313x x -=- （2）2313x x -=-

20.若关于x 的方程230x m -+=无解，340x n -+=只有一个解，450x k -+=有两个解，则m 、n 、k 的大小关系是（ ）

A.m ＞n ＞k

B.n ＞k ＞m

C.k ＞m ＞n

D.m ＞k ＞n 专题三. 一元一次方程的应用 1.行程问题

基本量及关系：路程=速度×时间 时间路程速度=

时间=速度

路程

[典型问题]

相遇问题追及问题中的相等关系： 各段路程之和=总路程

顺（逆）风（水）行驶问题 顺速=V 静＋风（水）速 逆速=V 静－风（水）速 2.销售问题

基本量：成本（进价）、售价（实售价）、 利润（亏损额）、利润率（亏损率） 基本关系：

利润=售价－进价、利润=进价×利润率 相等关系：利润相等 3.工程问题

基本量及关系：

工作总量=工作效率×工作时间 相等关系：各部分工作量之和=工作总量 4.配套问题

相等关系：配套数量的比的等式 （一）工程问题

例.一个水池有两个注水管，两个水管同时注水，10小时可以住满水池；甲管单独开15小时可以注满水池，现两管同时注水7小时后，关掉甲管，乙管单独注水，还需几个小时能注满水池？

（二）行程问题

例.家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：

（1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；

（2）他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；

（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；

（4）下山用1个小时；

根据上面信息，他作出如下计划：

（1）在山顶游览1个小时；

（2）中午12：00回到家吃中餐．

若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？

（三）经济问题

例.中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下:

例.农夫锄草问题（俄国,公元十五世纪）

一个农场有两块草地,大块是小块的两倍,上半天农夫们在大块地上锄草,午后分成两组一半人继续留在大快地上,到下工时恰好锄完.另一半人到小块地上去锄,到晚上还剩一小块,这一小块次日由一个农夫去锄,恰好用一天工夫,问这个农场有几个农夫?

练习：

1.某车间有26名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，每天生产的螺栓和螺母按1：2配套安装，问应该怎样安排生产才能使螺母与螺栓正好配套？

2.用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成。硬纸板以如图两种方式裁剪（裁剪后边角料不再利用）

A方法：剪6个侧面； B方法：剪4个侧面和5个底面。

现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法。

（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；

（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？

3.8个人乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站，每辆车乘4人（不包括司机），其中一辆小汽车在距离火车站10km的地方出现故障，此时距停止检票的时间还有28分钟，这时惟一可利用的交通工具是另一辆汽车，已知包括司机在内这辆车限乘5人，且这辆车的平均速度