2013全国中考数学试题分类汇编之分式与分式方程

2013全国中考数学试题分类汇编----分式与分式方程

试题由京翰教育一对一家教辅导()整理（2013•郴州）函数y=中自变量x的取值范围是（）

A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x≠﹣3

考点：函数自变量的取值范围．

分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．

解答：解：根据题意得，3﹣x≠0，

解得x≠3．

故选C．

点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

（2013•郴州）化简的结果为（）

A．﹣1 B．1C．D．

考点：分式的加减法．

分析：先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．解答：

解：

=﹣

=

=1；

故选B．

点评：此题考查了分式的加减，根据在分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减即可．

2013•郴州）乌梅是郴州的特色时令水果．乌梅一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批乌梅，前两天以高于进价40% 的价格共卖出150kg，第三天她发现市场上乌梅数量陡增，而自己的乌梅卖相已不大好，于是果断地将剩余乌梅以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元，求小李所进乌梅的数量．

考点：分式方程的应用．

分析：先设小李所进乌梅的数量为xkg，根据前后一共获利750元，列出方程，求出x的值，

再进行检验即可．

解答：解：设小李所进乌梅的数量为xkg，根据题意得：

•40%﹣150（x﹣150）••20%=750，

解得：x=200，

经检验x=200是原方程的解，

答：小李所进乌梅的数量为200kg．

点评：此题考查了分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程，解分式方程时要注意检验．

（2013•衡阳）计算：=a﹣1．

考点：分式的加减法．

专题：计算题．

分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．

解答：

解：原式==a﹣1．

故答案为：a﹣1

点评：此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．（2013•湘西州）吉首城区某中学组织学生到距学校20km的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走，半小时后，其余学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达（两条道路路程相同），已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的速度．

考点：分式方程的应用．

分析：首先设骑自行车学生的速度是x千米/时，则汽车速度是2x千米/时，由题意可得等量关系；骑自行车学生行驶20千米所用时间﹣汽车行驶20千米所用时间=，根据等量关系，列出方程即可．

解答：解：设骑自行车学生的速度是x千米/时，由题意得：

﹣=，

解得：x=20，

经检验：x=20是原分式方程的解，

答：骑自行车学生的速度是20千米/时．

点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程要进行检验，这是同学们最容易出错的地方．

（2013•益阳）化简：= 1 ．

考点： 分式的加减法．

专题： 计算题．

分析： 由于两分式的分母相同，分子不同，故根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可． 解答： 解：原式=

=1．

故答案为：1．

点评： 本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．

（2013，永州）已知0a b a b +=,则ab ab

的值为 （2013•株洲）计算：

= 2 ．

考点： 分式的加减法．

分析： 分母不变，直接把分子相加即可．

解答： 解：原式==

=2．

故答案为：2．

点评： 本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减． （2013•巴中）先化简，然后a 在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．

考点： 分式的化简求值．

分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a 的值代入进行计算即可． 解答： 解：原式=×+

=

+

=， 当a=2时，原式==5．

点评： 本题考查的是分式的混合运算，再选取a 的值时要保证分式有意义．

（2013，成都）要使分式1

5-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） （A ）x ≠1 （B ）x>1 （C ）x<1 （D ）x ≠-1

（2013，成都）化简112)(22-+-÷-a a a a a a

（2013•达州）如果实数x 满足2

230x x +-=，那么代数式21211x x x ⎛⎫+÷ ⎪++⎝⎭的值为_ _.

答案：5

解析：由知，得2

2x x +＝3，原式＝2222(1)221x x x x x x ++⨯+=+++＝5。 （2013•德州）

先化简，再求值：22214()2442

a a a a a a a a ----÷++++，其中12-=a . （2013•德州）某地计划用120～180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．

（1）写出运输公司完成任务所需的时间y （单位：天）与平均每天的工作量x （单位：万米

3）之间的函数关系式，并给出自变量x 的取值范围；

（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？

（2013•广安）解方程：﹣1=，则方程的解是 x =﹣ ．

考点： 解分式方程．

专题： 计算题．

分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分

式方程的解．

解答： 解：去分母得：4x ﹣x+2=﹣3，

解得：x=﹣，

经检验是分式方程的解．

故答案为：x=﹣

点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整

式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

（2013•广安）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x =4．

考点： 分式的化简求值．

分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可．